張玉芳

(南京際華三五二一環(huán)?？萍加邢薰? 江蘇 南京 211100)

0 引言

用水量預(yù)測(cè)不僅對(duì)水資源管理部門具有指導(dǎo)意義,也對(duì)農(nóng)田灌溉、城市供水和水電站調(diào)度等方面的決策具有重要影響。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模,能夠預(yù)測(cè)未來(lái)的水資源變化趨勢(shì)[1]。

目前,各種統(tǒng)計(jì)模型、機(jī)器學(xué)習(xí)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等被廣泛應(yīng)用于水資源預(yù)測(cè)領(lǐng)域,如朱智偉等[2]應(yīng)用多元線性回歸分析方法、ARIMA模型和GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)3種模型實(shí)現(xiàn)了鄭州市年用水量的預(yù)測(cè);李彥彬等[3]提出了一種以HP濾波分解為基礎(chǔ)的GM-LSSVR預(yù)報(bào)的模型;吳永強(qiáng)等[4]利用5個(gè)GM(1,1)模型所構(gòu)成的灰色動(dòng)態(tài)模型組,對(duì)衡水市年用水量進(jìn)行了預(yù)測(cè);白鵬等[5]利用自回歸模型方法建立了用水量預(yù)測(cè)模型;陳莊等[6]以MIC-XGBoost混合模型為基礎(chǔ),在月尺度上對(duì)城市用水量進(jìn)行預(yù)測(cè);姚俊良等[7]建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的日用水量預(yù)測(cè)模型;劉志壯等[8]提出了3種用水量預(yù)測(cè)模型;袁旦等[9]提出了1種改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型并對(duì)居民生活用水量進(jìn)行了預(yù)測(cè);高學(xué)平等[10]應(yīng)用組合主成分分析與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法預(yù)測(cè)用水量,解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小值的問(wèn)題;王宇路等[11]以灰色理論為基礎(chǔ),提出灰色伯努利修正模型,可以挖掘數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律;班福忱等[12]提出基于權(quán)系數(shù)優(yōu)化理論的組合預(yù)測(cè)法,可以獲得更高的預(yù)測(cè)性能;Kim等[13]提出基于深度學(xué)習(xí)的長(zhǎng)短期記憶方法的用水量預(yù)測(cè)模型。綜上,用水預(yù)測(cè)模型雖然有很多,但是仍存在以下問(wèn)題:預(yù)測(cè)模型的自變量需要?jiǎng)討B(tài)的跟進(jìn)監(jiān)測(cè)與分析,預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)量要求非常高。

因此,本文建立了基于非線性優(yōu)化光滑因子的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,用來(lái)刻畫人口、GDP、工業(yè)增加值有效灌溉面積和實(shí)際灌溉面積與用水量之間的非線性映射關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了小樣本條件下用水量的精確預(yù)測(cè)。

1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 基本原理

(1)

(2)

式中n為樣本數(shù),P為隨機(jī)變量x的維數(shù),σ為光滑因子。預(yù)測(cè)輸出式如下所示:

(3)

1.2 基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(1)輸入層。學(xué)習(xí)樣本中輸入向量的維數(shù)與神經(jīng)元的數(shù)量相等,每個(gè)神經(jīng)元都是一種并單的平行分布,把輸入向量轉(zhuǎn)移到模式層。

(2)模式層。學(xué)習(xí)樣本中輸入向量的數(shù)目n與模式層的神經(jīng)元的個(gè)數(shù)相等,各個(gè)學(xué)習(xí)樣本都有著各自的神經(jīng)元,模式層的傳遞函數(shù)為:

(4)

(5)

(6)

(7)

1.3 光滑因子非線性優(yōu)化模型

(8)

最后,求解上述非線性優(yōu)化模型(式(8)),即可得到的平滑因子值為最優(yōu)值。

2 模型效果評(píng)價(jià)與應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文將構(gòu)建的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于本甘肅省慶陽(yáng)市和平?jīng)鍪械挠盟款A(yù)測(cè),選擇的用水影響因子包括人口、工業(yè)增加值、GDP、實(shí)際灌溉面積和有效灌溉面積,數(shù)據(jù)序列范圍為1999—2021年,數(shù)據(jù)來(lái)源于甘肅省水利廳網(wǎng)站(http://slt.gansu.gov.cn/)。

2.2 模型效果評(píng)價(jià)

將1999—2021年慶陽(yáng)市和平?jīng)鍪腥丝凇⒐I(yè)增加值、GDP、實(shí)際灌溉面積和有效灌溉面積以及用水量數(shù)據(jù)序列代入廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,其中75%的數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練集合,剩余的25%用作驗(yàn)證集合,即1999—2015年的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集,2016—2021年的數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)集。首先優(yōu)化平滑因子,得到慶陽(yáng)市和平?jīng)鍪袕V義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳平滑因子均為0.1;然后將平滑因子的值代入廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,得到慶陽(yáng)市和平?jīng)鍪?016—2021年的用水量預(yù)測(cè)結(jié)果,預(yù)測(cè)值如圖1和圖2所示,預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差如表1所示。

表1 2016—2021年慶陽(yáng)和平?jīng)龅挠盟款A(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差

圖1 慶陽(yáng)市用水量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

圖2 平?jīng)鍪杏盟款A(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

由圖1可以看出,2016—2021年慶陽(yáng)市用水量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值吻合較好,2016年用水量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值偏差最大,2019年和2021年用水量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值完全吻合?？偟膩?lái)說(shuō),在僅僅使用17個(gè)訓(xùn)練樣本的情況下,本文構(gòu)建的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型達(dá)到的預(yù)測(cè)效果較令人滿意。

如圖2所示,2016—2021年平?jīng)鍪杏盟康念A(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的偏差不大,比較穩(wěn)定,2020年用水量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際完全吻合,偏差為0,其次是2018年,偏差較小,其他年份偏差差不多。由于只用了17年的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,可以看出本文構(gòu)建的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果較好。

由表1可以看出,2016—2021年平?jīng)鍪杏盟康念A(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的均方誤差只有0.3,相對(duì)誤差只有0.13,預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到87%。2016—2021年慶陽(yáng)市用水量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的均方誤差只有0.4,相對(duì)誤差只有0.15,預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到85%。結(jié)合圖2、圖3和表1的結(jié)果,可以看出本文構(gòu)建的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是可行的。

2.3 模型應(yīng)用

利用上述構(gòu)建的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,預(yù)測(cè)了2022—2027年慶陽(yáng)市和平?jīng)鍪械挠盟?如表2所示。

表2 2016—2021年慶陽(yáng)和平?jīng)龅挠盟款A(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差 單位:億方

由表2可知,慶陽(yáng)市未來(lái)6年用水量變化不大,與2021年之前相比,具有下降的趨勢(shì),而平?jīng)鍪形磥?lái)6年的用水量有增加的趨勢(shì),由2021年的2.58億方增加到2.84億方左右。

3 結(jié)語(yǔ)

本文建立廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,用來(lái)刻畫人口、GDP、工業(yè)增加值、有效灌溉面積和實(shí)際灌溉面積與用水量之間的非線性映射關(guān)系,并建立光滑因子的非線性優(yōu)化模型。利用1999—2015年的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本,2016—2021年的數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)樣本,結(jié)果表明:2016—2021年慶陽(yáng)市用水量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值吻合較好,2016年用水量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值偏差最大,2019年和2021年用水量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值完全吻合,均方誤差只有0.4,相對(duì)誤差只有0.15;2016—2021年平?jīng)鍪杏盟康念A(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的偏差不大,比較穩(wěn)定,均方誤差只有0.3,相對(duì)誤差只有0.13,預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到87%。

本文建立的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度還未達(dá)到90%,而如何提高小樣本條件下預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性,是一個(gè)值得深入研究的問(wèn)題。