摘要：利用隴東地區(qū)8個國家級氣象站1969—2020年逐日氣象資料，采用計算逐日SPEI干旱指數(shù)，統(tǒng)計干旱頻率和干旱烈度，基于Copula函數(shù)等方法，分析了隴東黃土高原干旱氣候特征。結(jié)果表明，隴東地區(qū)出現(xiàn)干旱次數(shù)較多的是正寧、寧縣、慶城；特旱較多的是華池、鎮(zhèn)原，重旱較多的是合水、寧縣，中旱較多的是環(huán)縣、慶城，輕旱較多的是慶城和正寧。極端干旱過程旱段期間各站降水量差異較大，表明干旱空間分布和時間變化有局地性特征。各站SPEI干旱指數(shù)的年月際變化基本為同位相波動特征，即大部分年份都是同時干旱或濕潤，但是干旱和濕潤的程度有一定時空差異。各站各年干旱出現(xiàn)次數(shù)差異較大，20世紀90年代和2004—2013年干旱多發(fā)。Copula模擬結(jié)果表明，正寧站的BB1模型擬合效果最好，F(xiàn)ischer-Hinzmann和Roch-Alegre模型次之，其次為鎮(zhèn)原站Marshal-Olkin和慶城站的t模型，西峰站和合水站的模擬效果最差。分析發(fā)現(xiàn)，SPEI干旱指數(shù)使得干旱在空間和時間上具有可比性，但也有其局限性，難以反映不同氣候背景條件下的干旱差異，區(qū)域內(nèi)氣候濕潤度最大地區(qū)與最小地區(qū)的干旱指數(shù)無明顯差異，導致對易發(fā)生干旱地區(qū)總體上有偏輕的判斷。

關鍵詞：SPEI；干旱指數(shù)；Copula函數(shù)；干旱特征

中圖分類號：P426.616" " " " "文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2023）03-0249-08

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2023.03.039 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Analysis of the drought characteristics of Longdong Loess Plateau based on the daily SPEI

ZHANG Tian-feng1， JIANG Hui-feng1， ZHANG Ke-xin1， CHE Xiang-jun1， ZHANG Xue-jiao2， HE Shu-zhou1

（1.Qingyang Meteorological Bureau， Qingyang" 745000， Gansu，China； 2.Heshui County Meteorological Bureau， Heshui" 745400， Gansu，China）

Abstract：According to daily meteorological data from 8 national meteorological stations in Longdong region from 1969 to 2020， the drought climate characteristics of the Longdong Loess Plateau based on the Copula function were analyzed by using daily SPEI drought index， drought frequency and drought intensity. The results showed that Longdong region appeared more droughts in Zhengning， Ningxian and Qingcheng， extreme droughts in Huachi and Zhenyuan， severe droughts in Heshui and Ningxian， moderate droughts in Huanxian and Qingcheng， and light droughts in Qingcheng and Zhengning. During the extreme drought process， the precipitation at each station varied greatly in the drought period， indicating local characteristics existed in spatial distribution and temporal changes of drought. The inter-annual and inter-month variations of the SPEI drought index at each station showed the same phase fluctuation feature. Specifically， drought or humidity occurred simultaneously in most years， but there was a temporal and spatial difference in the degree of drought and humidity. During the 1990s and 2004—2013， droughts frequently occurred， and the number of drought occurrences varied greatly among stations. The Copula simulation results indicated that， the BB1 model at Zhengning Station provided a better fitting effect than Fischer-Hinzmann and Roch-Alegre model， followed by Marshal-Olkin at Zhenyuan Station， and t model at Qingcheng Station. However， the simulation model at Xifeng Station and Heshui Station showed the worst fitting effects. The analysis also found that SPEI drought index made the drought comparable in space and time， but it had limitations in reflecting the difference in drought under different climatic background conditions. There was no significant difference in the drought index between the regions with the largest and smallest climatic humidities in the region， thus resulting in a generally lighter judgment on the drought-prone areas.

Key words： SPEI； drought index； Copula function； drought characteristics

干旱是最常見、最嚴重、最復雜的自然災害之一，其發(fā)生頻率高、影響范圍廣、持續(xù)時間長、致災程度重，通常持續(xù)數(shù)月甚至數(shù)年，往往是持續(xù)時間越長，災害影響越嚴重。干旱變化特征是指造成干旱災害的主要氣象因子的變化特征和異常程度，其不僅是災害風險評估的致災因子，也是災害風險中主導因素和最活躍的因子，直接控制著災害風險的分布格局和發(fā)展趨勢。干旱災害致災因子主要為干旱強度、發(fā)生概率和持續(xù)時間［1-6］。一般干旱強度越大、頻次越高和持續(xù)時間越長，干旱災害造成的損失就越嚴重，風險也越大［7］。隨著全球氣候變暖，全球陸地普遍存在著干旱化趨勢，在干旱半干旱地區(qū)表現(xiàn)為極端干旱和暖濕化并存的局面［8，9］。甘肅省隴東地區(qū)地處黃河中上游黃土高原丘陵溝壑區(qū)，屬雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)區(qū)，素有“隴東糧倉”之稱，也是生態(tài)環(huán)境脆弱區(qū)、氣候變化敏感區(qū)及其影響顯著區(qū)，干旱對于隴東地區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與生態(tài)環(huán)境影響顯著。研究隴東黃土高原地區(qū)干旱變化的規(guī)律，開展隴東黃土高原地區(qū)干旱預警，對隴東地區(qū)糧食安全、生態(tài)環(huán)境建設以及社會經(jīng)濟發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義［10］。

干旱指標是干旱監(jiān)測的基礎與核心，其可以定量給出指標數(shù)值來反映干旱的嚴重程度和持續(xù)時間。常用的干旱監(jiān)測指標包括降水距平百分率（Pa）、Palmer干旱指數(shù)（Palmer drought severity index，PDSI）、標準化降水指數(shù)（Standardized precipitation index，SPI）、標準化降水蒸散指數(shù)（Standardized Precipitation evapotranspiration index，SPEI）、相對濕潤度指數(shù)、綜合氣象干旱指數(shù)（Compound index，CI）、氣象干旱綜合指數(shù)（ Meteorological drought composite index，MCI）、Z指數(shù)和連續(xù)無雨日數(shù)等。SPEI、SPI和PDSI是3個應用最廣泛的干旱指數(shù)。SPI指數(shù)結(jié)果在空間和時間上是可比的，并且其多尺度特征可以識別不同類型的干旱。但SPI只考慮降水因子，不反映氣溫變化引起的干旱。PDSI反映了氣溫變化引起的干旱效應及干旱發(fā)展趨勢，雖然PDSI考慮了溫度因素，但其缺乏評估不同類型干旱所必需的多尺度特性。

SPEI考慮了多尺度的時間和溫度效應，非常適合于氣候變暖下的干旱特征監(jiān)測和研究。常見的每月SPEI應用來識別干旱時期的月數(shù)，而不能識別干旱的實際持續(xù)天數(shù)。在關鍵的植被生長期，持續(xù)不足1月的干旱會導致嚴重的有害影響。因此，逐日SPEI可以監(jiān)測和評估每日、每周、每月甚至任何更長規(guī)模的所有時間尺度的干旱，即逐日干旱指數(shù)可以填補監(jiān)測干旱開始和持續(xù)時間的空白［11，12］。本研究基于逐日SPEI來研究隴東黃土高原的干旱氣候特征，客觀監(jiān)測評估和預警干旱災害，以期為防御干旱災害和風險管理提供技術支持。

1 資料與方法

1.1 資料來源

利用中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http：//data.cma.cn）的隴東黃土高原8個氣象站1968—2020年的日值數(shù)據(jù)，包括逐日降水量（mm）、平均氣溫（℃）、最高氣溫（℃）、最低氣溫（℃）、風速（m/s）、日照時數(shù)（h）、相對濕度（%）來計算逐日SPEI。個別站個別要素值存在缺測，主要是日照時數(shù)和風速，采用多年同日平均值的方法補全。

1.2 研究方法

1.2.1 逐日SPEI計算 逐日SPEI干旱指數(shù)計算過程與月SPEI類似，具體計算步驟如下。

1）計算逐日潛在蒸散（ET0）。采用 FAO-56（1998）推薦的Penman-Monteith模型計算：

式中，ET0為日潛在蒸散量（mm）；Δ為溫度隨飽和水汽壓變化的斜率（kPa/℃）；U2為離地2 m高處風速（m/s）；ea為空氣飽和水汽壓（kPa）；ed為空氣實際水汽壓（kPa）；T為平均氣溫（℃）；γ為濕度表常數(shù)（kPa/℃）；Rn為到達地面的凈輻射［MJ/（m2·d）］；G為土壤熱通量密度［MJ/（m2·d）］。

2）計算逐日降水量與潛在蒸散的差值。

式中，Di為降水與蒸散差值的累計值，Pi 為日降水量。設[Dki，j]為第i年第j天開始，k天內(nèi)累積降水差額，則

3）采用三參數(shù)的log-logistic概率分布對Di數(shù)據(jù)序列進行擬合。

式中，參數(shù) a、β、γ分別為尺度、形狀及初始狀態(tài)參數(shù)，采用線性矩的方法擬合獲得：

式中，Γ為階乘函數(shù)，w0、w1和w2為原始數(shù)據(jù)序列Di的概率加權矩。

式中，N為參與計算的個數(shù)。

由此可以得到Di概率密度的累計概率密度函數(shù)為：

4）對累計概率密度進行正態(tài)標準化。

當累積概率P≤0.5時，概率加權矩（w）為：

當累積概率P＞0.5時，以1-P表示P：

式中，c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1= 1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

1.2.2 干旱過程的確定 干旱事件定義為：SPEI的90 d（3個月）時間可以監(jiān)測水文干旱和農(nóng)業(yè)干旱，能夠反映土壤濕度的實際狀況［13］，本研究主要以90 d的SPEI展開。當90 d的SPEI指數(shù)連續(xù)5 d的SPEI平均值低于-0.5時，則為一次干旱過程。干旱過程開始日期為第1天SPEI達到干旱等級以上的日期向前推90 d，當SPEI指數(shù)連續(xù)5 d大于-0.5時，干旱過程結(jié)束，結(jié)束日期為最后一天SPEI指數(shù)低于-0.5的日期。干旱過程開始到結(jié)束的天數(shù)為干旱持續(xù)時間，即為干旱歷時。過程內(nèi)各日SPEI指數(shù)之和，表示干旱過程的強度，絕對值越大干旱程度越強，即干旱烈度越大。

干旱等級：依據(jù)國標GB/T 20481—2017氣象干旱等級進行分級（表1）。

1.2.3 Copula聯(lián)合分布函數(shù) Copula聯(lián)合分布函數(shù)是連接兩個或多個自變量的數(shù)學函數(shù)，而不管它們的單變量分布如何，是研究潛在依賴結(jié)構的一種系統(tǒng)方法，為構建雙變量（多變量）分布提供了基礎。以二維隨機變量X和Y為例，假設它們的（邊緣）分布函數(shù)為F（x）=P［X≤x］和G（y）=P［Y≤y］，那么Copula函數(shù)［14］可以構造其聯(lián)合分布H（x，y）=P［X≤x，Y≤y］。根據(jù)Sklar定理，存在Copula函數(shù)C使得對于任何x，y∈R都有：H（x，y）=C［F（x），G（y）］［15］。

在貝葉斯框架內(nèi)采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）模擬的多變量Copula分析工具箱（MvCAT），可以通過調(diào)整連接參數(shù)，以最優(yōu)的擬合估計推斷出相關的經(jīng)驗聯(lián)合概率，來確定Copula參數(shù)及其潛在不確定性。MCMC能夠模擬估計參數(shù)值的后驗分布，將其轉(zhuǎn)化為Copula概率等值線的不確定性范圍［16，17］。

本研究利用MvCAT工具箱通過Copula 函數(shù)構造干旱歷時、干旱烈度的聯(lián)合分布函數(shù)，使用多種擬合優(yōu)度來評估不同分布模型的性能，根據(jù)最大似然信息準則、AIC和BIC選擇合適的Copula 函數(shù)，分析隴東黃土高原地區(qū)干旱事件的概率和重現(xiàn)期。

2 結(jié)果與分析

2.1 隴東地區(qū)SPEI干旱指數(shù)的空間分布特征

對8個氣象站的逐日SPEI干旱過程進行統(tǒng)計，由表2可知，出現(xiàn)干旱次數(shù)較多的是正寧、寧縣、慶城，干旱次數(shù)較少的是西峰、鎮(zhèn)原、華池，環(huán)縣、合水居中。得到各干旱等級的出現(xiàn)頻率，特旱較多的是華池、鎮(zhèn)原，重旱較多的是合水、寧縣，中旱較多的是環(huán)縣、慶城，輕旱較多的是慶城和正寧。值得注意的是農(nóng)業(yè)與氣象實際干旱發(fā)生頻率最多和干旱程度最重的環(huán)縣，SPEI干旱指數(shù)的頻數(shù)和烈度并沒有明確表征出來，這表明SPEI指數(shù)有一定的局限性。

采用干旱最長持續(xù)日數(shù)、過程最小SPEI、過程累計最小SPEI 3個指標挑取各地極端干旱個例過程，過程不重復，即先以最長持續(xù)日數(shù)挑取，然后以過程最小SPEI挑取，如為同一過程，則選取次小值，再以過程累計最小SPEI挑取。從表3可以看出，干旱最長持續(xù)日數(shù)456 d和過程累計最小SPEI為" " " "-488.91均出現(xiàn)在寧縣，即1980年6月4日；過程最小SPEI為-3.26出現(xiàn)在慶城，次小值-3.22，出現(xiàn)在環(huán)縣。極端干旱過程旱段期間各站降水量差異也較大，表明干旱空間分布和時間變化有局地性特征，就是同一次干旱過程并不是各地同時特別嚴重，這主要與干旱的決定性因素降水量分布有關。

2.2 SPEI干旱指數(shù)時間變化特征

環(huán)縣代表了慶陽市半干旱區(qū)氣候，正寧代表了慶陽市半濕潤區(qū)氣候，利用兩站SPEI指數(shù)分析干旱的時間演變和空間分布特征。如圖1所示，選取1969—2020年環(huán)縣、正寧站逐日SPEI的90 d尺度月度SPEI來分析SPEI的年際月際變化，可以發(fā)現(xiàn)這兩站的月際SPEI基本為同位相波動特征，即大部分年份都是同時干旱或濕潤，但是干旱和濕潤的程度有一定差異，這表明隴東地區(qū)干濕變化趨勢大部分是一致的。月度SPEI與逐日SPEI極小值出現(xiàn)時間差異較大，表明通過逐日計算能更好地反映不同地方干旱的烈度和持續(xù)時間。

圖2、圖3分別為1969—2020年按月統(tǒng)計的環(huán)縣、正寧站90 d尺度SPEI各級干旱出現(xiàn)次數(shù)。統(tǒng)計結(jié)果表明，各站各年干旱出現(xiàn)次數(shù)差異較大，20世紀90年代和2004—2013年期間干旱多發(fā)。

表4為1969—2020年慶陽市各站月度SPEI干旱指數(shù)等級頻率季節(jié)統(tǒng)計表，從表4中可知，冬季干旱次數(shù)在46～53次，寧縣最少，合水最多；春季干旱次數(shù)在44～49次，西峰最少，鎮(zhèn)原、合水、寧縣、正寧較多；夏季干旱次數(shù)在46～54次，正寧最少，環(huán)縣、鎮(zhèn)原較多；秋季干旱次數(shù)在48～56次，西峰、環(huán)縣較少，華池最多?？梢钥闯?，各站的SPEI干旱等級季節(jié)差異不明顯，各站春季特旱均出現(xiàn)頻率相對較高，是符合實際情況的；但對環(huán)縣、華池、正寧夏季特旱估計不足，次數(shù)偏少，表明90 d時間尺度過長，難以反映高溫少雨導致的驟旱。

2.3 基于Copula函數(shù)的重現(xiàn)期

首先通過采用Kendall rank、Spearman’s rank-order、Pearson product-moment 3種方法，統(tǒng)計各站干旱烈度和干旱歷時之間的相關系數(shù)，結(jié)果均在0.9以上，P=0.000，通過了0.05%置信度檢驗，明確它們之間具有很好的相關性，表明兩個變量之間均表現(xiàn)出顯著的依賴性。因此，可以使用Copula模型來進行兩個變量的依賴性和重現(xiàn)期分析。

根據(jù)Max-Likelihood、AIC、BIC選擇最佳擬合邊際分布，利用廣義極值分布擬合這兩個變量的卡方檢驗也證實了擬合分布是可接受的。使用MvCAT工具箱評估了25個雙變量模型，在貝葉斯框架內(nèi)，采用MCMC模擬推斷了連接參數(shù)及其后驗分布。選擇出各站分別有不同的Copula模型作為描述研究變量之間依賴結(jié)構的最佳模型，這些模型一致基于所有擬合優(yōu)度標準（AIC、BIC、Max-Likelihood、NSE、RMSE）排序靠前（表5）。模擬結(jié)果表明，正寧站的BB1模型擬合效果最好，F(xiàn)ischer-Hinzmann和Roch-Alegre模型次之，其次為鎮(zhèn)原站Marshal-Olkin和慶城站的t模型，西峰站和合水站的模擬效果最差。

選擇Copula模型擬合效果最好的正寧站進行重現(xiàn)期分析。圖4為正寧站基于BB1連接干旱烈度（用SPEI累計值的絕對值表示）和持續(xù)時間的聯(lián)合概率和重現(xiàn)期，干旱烈度和干旱歷時有較好的相關性，表明隨著干旱持續(xù)時間的增長，干旱烈度增大。模擬的重現(xiàn)期25年一遇為特旱，干旱烈度集中在120～220這個區(qū)間，干旱歷時集中在240～380 d；5年一遇為重旱，2年一遇為中旱，置信度在90%以上。雖然各站的最佳Copula模型有差異，主要在干旱烈度差異明顯，但模擬的重現(xiàn)期結(jié)果無明顯差異，置信度和不確定區(qū)間有一定差異，這也表明SPEI干旱指數(shù)使得干旱在空間和時間上可以統(tǒng)一度量。

3 結(jié)論

1）西北地區(qū)東部的隴東黃土高原出現(xiàn)干旱次數(shù)較多的是正寧、寧縣、慶城。特旱較多的是華池、鎮(zhèn)原，重旱較多的是合水、寧縣，中旱較多的是環(huán)縣、慶城，輕旱較多的是慶城和正寧。極端干旱過程旱段期間各站降水量差異較大，表明干旱空間分布和時間變化具有局地性特征。

2）SPEI干旱指數(shù)的年月際變化基本為同位相波動特征，即大部分年份都是同時干旱或濕潤，隴東地區(qū)干濕變化趨勢大部分是一致的，但是干旱和濕潤的程度有一定差異。環(huán)縣、慶城、鎮(zhèn)原、合水、正寧的最小SPEI出現(xiàn)在2013年3月，與各站年最小降水量出現(xiàn)年份有差異。統(tǒng)計結(jié)果表明，各站各年干旱出現(xiàn)次數(shù)差異較大，20世紀90年代和2004—2013年期間干旱多發(fā)。各站的SPEI干旱等級季節(jié)差異不是很明顯，但春季特旱均出現(xiàn)頻率相對較高。

3）Copula模擬結(jié)果表明，正寧站的BB1模型擬合效果最好，F(xiàn)ischer-Hinzmann和Roch-Alegre模型次之，其次為鎮(zhèn)原站Marshal-Olkin和慶城站的t模型，西峰站和合水站的模擬效果最差。各站模擬的重現(xiàn)期結(jié)果無明顯差異，但置信度和不確定區(qū)間有差異。

4）分析發(fā)現(xiàn)，SPEI干旱指數(shù)也有一定局限性，不能很好地反映不同氣候背景條件下的干旱差異，年平均降水量較多地區(qū)與年平均降水量較少地區(qū)干旱指數(shù)無明顯差異，導致對易發(fā)生干旱地區(qū)總體上對干旱災害有偏輕的判斷。比如，環(huán)縣的年平均降水量409.5 mm，正寧的年平均降水量609.8 mm，相差200 mm，但是通過SPEI計算的干旱指數(shù)卻無明顯差異，實際干旱監(jiān)測評估中兩地的干旱發(fā)生頻率和嚴重程度卻差異非常大，環(huán)縣干旱次數(shù)與特旱災害均大于正寧。

4 討論

1）SPEI指數(shù)通過統(tǒng)計概率分布的方式使得干旱在空間和時間上具有可比性，有了統(tǒng)一的度量，并且其多尺度特征可以識別不同類型的干旱，這是SPEI干旱指數(shù)的優(yōu)勢。SPEI干旱指數(shù)較好地反映隴東黃土高原干旱的基本特征，如干旱出現(xiàn)頻率、干旱強度、空間分布和時間變化特征。

2）90 d時間尺度的SPEI干旱指數(shù)對水文干旱和農(nóng)業(yè)干旱監(jiān)測較為有利，對冬、春季節(jié)干旱評估較好，但對夏季的短期嚴重干旱估計不足，由于短時間（一般不超過2個月）降水偏少，高溫天氣偏多，蒸散發(fā)加大，干旱嚴重，干旱造成的危害也很大。

3）SPEI干旱指數(shù)對氣候背景差異明顯的區(qū)域間的干旱差異反映不明顯，對地理因素造成的降水量分布差異導致的干旱程度和出現(xiàn)頻率不能明確區(qū)分，比如實際作物生態(tài)與氣象干旱監(jiān)測中發(fā)現(xiàn)環(huán)縣的干旱程度和發(fā)生頻率明顯比正寧多，但是SPEI不能很好地區(qū)分這類差異，這是SPEI干旱指數(shù)的局限性，有待于進一步開展相關綜合干旱指數(shù)的研究探討。

參考文獻：

［1］ 李克讓，郭其蘊，張家誠.中國干旱災害研究及減災對策［M］.鄭州：河南科學技術出版社，1999.9-32.

［2］ 楊志勇，劉 琳，曹永強，等.農(nóng)業(yè)干旱災害風險評價及預測預警研究進展［J］.水利經(jīng)濟， 2011， 29（2）：12-17，75.

［3］ 孫榮強.干旱定義及其指標評述［J］.災害學，1994（1）：17-21.

［4］ 王勁松，李耀輝，王潤元，等.我國氣象干旱研究進展評述［J］.干旱氣象，2012，30（4）：497-508.

［5］ 楊 瑋，謝五三，王 勝，等. 氣象干旱綜合監(jiān)測指數(shù)在安徽省的適用性分析［J］. 氣象科技， 2018， 46（5）：988-998.

［6］ 韓蘭英，張 強，賈建英，等.氣候變暖背景下中國干旱強度、頻次和持續(xù)時間及其南北差異性［J］. 中國沙漠，2019，39（5）：1-10.

［7］ 張 強，張 良，崔顯成，等. 干旱監(jiān)測與評價技術的發(fā)展及其科學挑戰(zhàn)［J］. 地球科學進展， 2011，26（7）：763-778.

［8］ 王素萍， 王勁松， 張 強，等. 多種干旱指數(shù)在中國北方的適用性及其差異原因初探［J］. 高原氣象， 2020， 39（3）：628-640.

［9］ 韓蘭英，張 強，楊 陽，等.氣候變化背景下甘肅省主要氣象災害綜合損失特征［J］.干旱區(qū)資源與環(huán)境，2019， 33（7）：107-114.

［10］ 張 勃，張耀宗，任培貴，等.基于SPEI法的隴東地區(qū)近50 a干旱化時空特征分析［J］.地理科學， 2015， 35（8）：999-1006.

［11］ VICENTE-SERRANO S M， BEGUERíA S， LóPEZ-MORENO J I， et al. A new global 0.5 gridded dataset （1901—2006） of a multiscalar drought index： Comparison with current drought index datasets based on the Palmer Drought Severity Index［J］. Hydrometeorol， 2010， 11（4）： 1033-1043.

［12］ LU E， CAI W Y， JIANG Z H，et al.The day-to-day monitoring of the 2011 severe drought in China［J］.Climate dynamics，2013，43：1-9.

［13］ WANG Q F， WU J J， LEI T J，et al. Temporal-spatial characteristics of severe drought events and their impact on agriculture on a global scale［J］.Quaternary international， 2014， 349：10-21.

［14］ NELSON R B. An introduction to copulas， second edition［M］. New York： Springer-Verlag， 2006.

［15］ 劉占明，陳子燊，黃 強.基于Copula函數(shù)的廣東北江流域極端降水指標概率分布特征［J］.熱帶地理，2014，34（6）：758-766.

［16］ SADEGH M，RAGNO E，AGHAKOUCHAK A. Multivariate Copula Analysis Toolbox （MvCAT）： Describing dependence and underlying uncertainty using a Bayesian framework［J］. Water resources research， 2017， 53（6）：5166-5183.

［17］ SADEGH M，MOFTAKHARI H，GUPTA H V，et al. Multihazard scenarios for analysis of compound extreme events［J］. Geophysical research letters， 2018， 45（11）：5470-5480.