摘" 要：章引言在數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)中的統(tǒng)領(lǐng)價(jià)值、引導(dǎo)價(jià)值等越來越受到重視. 文章以“二元一次方程組”章引言閱讀教學(xué)為例，通過在前置學(xué)習(xí)時(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在課堂學(xué)習(xí)時(shí)積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生理解章引言蘊(yùn)含的“為什么學(xué)”“學(xué)什么”“怎么學(xué)”三個(gè)核心問題，從而發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)性、拓廣性和同構(gòu)性思維方式，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生整體性數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：整體性；系統(tǒng)性；拓廣性；同構(gòu)性；數(shù)學(xué)閱讀；章引言

現(xiàn)行各版本初中數(shù)學(xué)教材都十分注重對(duì)章引言的編寫. 章引言雖然言簡(jiǎn)意賅，但是內(nèi)容豐富，包含了全章概念的引入、內(nèi)容的概述、方法的引導(dǎo)和數(shù)學(xué)思想的滲透等，是全章內(nèi)容的綱領(lǐng)性材料. 因此，章引言內(nèi)容概括性強(qiáng)、跨度廣. 但是由于篇幅所限，章引言內(nèi)容的呈現(xiàn)容易出現(xiàn)碎片化狀態(tài). 關(guān)于初中數(shù)學(xué)教材章引言內(nèi)容的教學(xué)研究，文獻(xiàn)［1］從哲學(xué)的角度對(duì)章引言的整體教學(xué)價(jià)值進(jìn)行了論述，文獻(xiàn)［2］探索了章引言的設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)途徑，文獻(xiàn)［3］從整體教學(xué)角度入手對(duì)教材進(jìn)行重組，文獻(xiàn)［4］探討了在整體性數(shù)學(xué)思維方式下教師對(duì)教材（包括章引言）的研讀方式. 整體性數(shù)學(xué)思維方式由系統(tǒng)性思維、拓廣性思維和同構(gòu)性思維共同作用構(gòu)建而成，它們對(duì)應(yīng)著整體規(guī)劃學(xué)習(xí)的全局思路，局部挖掘已有知識(shí)的學(xué)習(xí)方式，遷移前后相似問題的研究策略. 目前的章引言教學(xué)中存在著學(xué)習(xí)時(shí)間有限、學(xué)習(xí)內(nèi)容單薄等問題. 縱然教師具有整體性數(shù)學(xué)思維方式，但是若沒有足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)內(nèi)容供學(xué)生探究也是枉然. 章引言閱讀教學(xué)是通過前置學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)章引言及相關(guān)補(bǔ)充內(nèi)容進(jìn)行拓展閱讀，全面構(gòu)建知識(shí)體系，為章引言學(xué)習(xí)提供充足的時(shí)間和豐富的內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生整體性數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方式. 下面以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第八章“二元一次方程組”的章引言教學(xué)為例進(jìn)行具體闡述.

一、構(gòu)建全面知識(shí)體系的策略

1. 從新、舊概念的發(fā)展過程看“為什么學(xué)”

教師要引導(dǎo)學(xué)生閱讀章引言中概念的生成過程，明白“為什么學(xué)”. 例如，教材“二元一次方程組”的章引言中，用大量篇幅探討了在一元一次方程的基礎(chǔ)上能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得更容易；章前圖和表格引導(dǎo)學(xué)生完成列二元一次方程組的過程. 教學(xué)時(shí)，教師可以將章引言與“8.1 二元一次方程組”進(jìn)行整合，讓學(xué)生了解方程的發(fā)展過程，突出重點(diǎn)內(nèi)容，使學(xué)生了解不同類型方程的發(fā)展和認(rèn)知過程，了解新概念產(chǎn)生的原因，以及與已有知識(shí)體系的關(guān)系. 同時(shí)，在定義二元一次方程組時(shí)，隨著學(xué)生對(duì)“元”和“次”等概念的深入理解，可以進(jìn)一步知道存在三元一次方程組、一元二次方程等更多的方程表現(xiàn)形式. 這樣，學(xué)生就可以從整個(gè)方程體系的角度學(xué)習(xí)二元一次方程組.

2. 從章引言與章目錄的聯(lián)系看“學(xué)什么”

章引言的最后相當(dāng)精簡(jiǎn)，一般都用很小的篇幅介紹本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 教師自然明白教材的編寫意圖，而學(xué)生要從這短短幾行字中讀出龐大的信息是比較困難的. 因此，在前置學(xué)習(xí)階段，教師要讓學(xué)生先根據(jù)章節(jié)目錄列出表格，再與章引言中的內(nèi)容逐一進(jìn)行比較并填表（表1），了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 學(xué)生對(duì)二元一次方程組的相關(guān)概念的深入理解，是伴隨著探究解二元一次方程組的過程展開的. 而求二元一次方程組的解的過程又化歸為求一元一次方程的解的過程. 同時(shí)，在化歸與轉(zhuǎn)化的過程中拓展方程組的相關(guān)概念的不同表示和方程組的解決方法. 再把解法應(yīng)用到新的情境中，最終在不同情境中應(yīng)用方程組解決問題.

3. 類比新、舊知識(shí)的研究方式看“怎么學(xué)”

全面構(gòu)建知識(shí)體系，不僅包括學(xué)習(xí)內(nèi)容，還包括研究方式. 例如，將教材七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程”和“二元一次方程組”的章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)它們的研究方式是相似的. 因此，教師可以將表1拓展為表2，引導(dǎo)學(xué)生形成研究方程問題的一般策略，即“情境—方程概念—方程的解—解方程—新情境”.

當(dāng)然，上述內(nèi)容只是為培養(yǎng)學(xué)生整體性數(shù)學(xué)思維方式作學(xué)習(xí)內(nèi)容上的準(zhǔn)備，教師還需要在課堂教學(xué)中通過以問題為導(dǎo)向的教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維方式.

二、發(fā)展整體性數(shù)學(xué)思維方式的過程

1. 前置學(xué)習(xí)階段

要求學(xué)生解決熟悉的“雞兔同籠”問題：雞兔同籠是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一. 大約在1 500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題. 書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思是：有若干只雞和兔同在一個(gè)籠子里. 從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳. 問籠中各有多少只雞和兔？

師：試根據(jù)章引言介紹的方法（如表3）列出方程.

【設(shè)計(jì)意圖】這是教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容. 當(dāng)時(shí)學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)方程，其解法是通過算術(shù)算法來完成的. 對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生來說，理解其解題方法有一定的難度. 現(xiàn)在引入二元一次方程組的概念，應(yīng)用方程解題明顯簡(jiǎn)單易懂，會(huì)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)二元一次方程組的必要性.

活動(dòng)1：閱讀二元一次方程組的章引言和章節(jié)目錄，完成表4，了解章引言和章節(jié)目錄之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 同時(shí)，對(duì)比閱讀教材七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程”一章，將表4拓展為表5.

思考1：本章將要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？

思考2：學(xué)習(xí)一類新的方程時(shí)，會(huì)從哪些方面進(jìn)行研究？

【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)數(shù)學(xué)資料的自主閱讀和思考，學(xué)生基本上已經(jīng)了解了本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而對(duì)本章的知識(shí)有全局性的認(rèn)識(shí).

2. 課堂學(xué)習(xí)階段

（1）培養(yǎng)系統(tǒng)性思維方式.

例1" 在某商場(chǎng)，買60件商品A和30件商品B用了1 080元，買50件商品A和10件商品B用了810元，買一件商品A和一件商品B各需的費(fèi)用是多少？

思考3：為什么要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】章引言是從列二元一次方程組比列一元一次方程思維上更加容易這一觀點(diǎn)出發(fā)的，展示學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性. 學(xué)生完整地列出二元一次方程組，并與列一元一次方程進(jìn)行比較，是一個(gè)必須經(jīng)歷的過程. 學(xué)生只有經(jīng)歷較多的列方程組的過程，才能感受到這種簡(jiǎn)便，這是研究問題視角的轉(zhuǎn)化帶來了表達(dá)問題方式的簡(jiǎn)潔，是對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的提升. 在前置學(xué)習(xí)階段，教師通過指導(dǎo)學(xué)生閱讀章引言，讓學(xué)生熟悉列二元一次方程組，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)減少了預(yù)設(shè)列表格的過程，考查學(xué)生在解決問題的過程中是否具備自主列表的意識(shí)和能力. 思考3能夠促使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)為什么學(xué)二元一次方程組，明白“為什么學(xué)”是數(shù)學(xué)知識(shí)體系不斷擴(kuò)展的原因，它與前置學(xué)習(xí)階段一起構(gòu)成了整體和局部之間的辯證關(guān)系，是對(duì)學(xué)生系統(tǒng)性思維方式的培養(yǎng).

活動(dòng)2：填寫表6，類比一元一次方程的概念，對(duì)二元一次方程進(jìn)行定義.

（2）培養(yǎng)拓廣性思維方式.

（3）培養(yǎng)同構(gòu)性思維方式.

三、激發(fā)從內(nèi)容呈現(xiàn)到思維形成的機(jī)制

1. 突出章引言的整體價(jià)值

章引言的整體價(jià)值體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面. 首先，構(gòu)建知識(shí)體系. 學(xué)生預(yù)習(xí)一元一次方程時(shí)類比小學(xué)階段接觸的簡(jiǎn)易方程，預(yù)習(xí)二元一次方程組時(shí)類比一元一次方程，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生成概念，并且在課堂學(xué)習(xí)中適當(dāng)?shù)赝卣垢拍畹耐庋?，理解三元一次方程、一元二次方程等，形成方程的知識(shí)體系. 其次，形成數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí). 它是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化的過程. 例如，解方程的問題，無須讓學(xué)生下節(jié)課再來學(xué)習(xí)，而是通過章引言給出的一元一次方程和二元一次方程組的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式去表示另一個(gè)未知數(shù)，它在列一元一次方程時(shí)是設(shè)未知數(shù)的方法，而此時(shí)也是解二元一次方程組的方法，對(duì)兩者進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，從而將消元思想滲透到學(xué)生的認(rèn)知中，以激發(fā)學(xué)生的研究熱情. 最后，凸顯研究方式. 無論是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)易方程，還是初中階段學(xué)習(xí)的一元一次方程、二元一次方程組，它們有共同的研究路徑，即“情境—方程概念—方程的解—解方程—新情境”. 學(xué)生在前置學(xué)習(xí)階段的數(shù)學(xué)閱讀中，通過表格的比較，形象、系統(tǒng)地表述出這種共同的研究策略.

2. 積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

突出章引言的整體價(jià)值主要是教師的主導(dǎo)活動(dòng)，目的是促使學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中生成、在思考中沉淀下來的. 因此，教師在教學(xué)中既要設(shè)置學(xué)生活動(dòng)，又要設(shè)置思考問題. 例如，先回顧一元一次方程的相關(guān)概念，讓學(xué)生在二元一次方程概念的形成過程中類比已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主生成對(duì)概念的認(rèn)知；“方程組的解”的概念的形成不是按照傳統(tǒng)教學(xué)方式通過枚舉法進(jìn)行探討的，而是讓學(xué)生在解簡(jiǎn)單的二元一次方程組的過程中生成的，可以喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)與小學(xué)階段簡(jiǎn)易方程的對(duì)比學(xué)習(xí)過程，使得概念的形成是連續(xù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果；讓學(xué)生編寫問題，可以讓學(xué)生體會(huì)到已獲得的解決情境問題的方法是可以再次應(yīng)用到新情境中的. 這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 一方面，是在學(xué)生親自參與的過程中生成的；另一方面，是連續(xù)不斷的積累過程，使得概念、命題等靜態(tài)的文字描述變成隱性的動(dòng)態(tài)過程. 因此，從內(nèi)容呈現(xiàn)到思維形成，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是重要的量變過程.

3. 發(fā)展整體性數(shù)學(xué)思維方式

學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程，再對(duì)其進(jìn)行提煉，就可以順利解決教師設(shè)置的練習(xí)題. 例如，在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上添加個(gè)別案例，讓學(xué)生在更多的問題情境中感受使用二元一次方程組解決問題的簡(jiǎn)便性，使學(xué)生可以理解方程不斷向前發(fā)展的原因，既明白為什么會(huì)有三元一次方程，也能通過方程的概念進(jìn)一步定義一元二次方程等相關(guān)概念. 因此，學(xué)生能夠解決練習(xí)1是系統(tǒng)性思維發(fā)展的結(jié)果. 通過簡(jiǎn)單的二元一次方程組向一元一次方程轉(zhuǎn)化的過程，加深學(xué)生理解“方程組的解”和“解方程組”之間的關(guān)系，學(xué)生可以解決練習(xí)2是拓廣性思維發(fā)展的結(jié)果. 通過比較“二元一次方程組”和“一元一次方程”的章節(jié)目錄，學(xué)生在課堂小結(jié)時(shí)能明白下一步即將學(xué)習(xí)的是探究復(fù)雜的二元一次方程組的解法，在今后學(xué)習(xí)三元一次方程組、一元二次方程等其他形式的方程時(shí)會(huì)明白需要在哪些方面進(jìn)行探究，這是同構(gòu)性思維發(fā)展的結(jié)果. 通過對(duì)章引言內(nèi)容的整體呈現(xiàn)，學(xué)生在積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，可以發(fā)展整體性數(shù)學(xué)思維方式.

可見，章引言閱讀教學(xué)能改變以往傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式. 將大量需要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性閱讀材料置于課前，能使學(xué)生有充足的時(shí)間對(duì)章引言及其補(bǔ)充材料進(jìn)行閱讀，對(duì)整個(gè)章節(jié)內(nèi)容有全面的認(rèn)知，對(duì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)有初步的感知，在課堂教學(xué)階段通過完成教師預(yù)設(shè)的活動(dòng)和思考，使思維活動(dòng)保持在較高水平，從而使得章引言閱讀教學(xué)成為發(fā)展學(xué)生整體性數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方式.

參考文獻(xiàn)：

［1］孫朝仁.“章引言”數(shù)學(xué)教學(xué)的哲學(xué)思考［J］. 上海教育科研，2015（9）：73-75.

［2］何麗華. 起始課：數(shù)學(xué)單元教學(xué)的“導(dǎo)覽圖”［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2021（4）：14-17.

［3］潘海波. 整體把握" 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：以“銳角三角函數(shù)”章起始課教學(xué)為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)（初中），2020（11）：14-15，18.

［4］米妍，王光明. 整體性數(shù)學(xué)思維方式視野下的教材閱讀：基于章建躍先生對(duì)《實(shí)數(shù)》一章的教材分析［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（10）：8-12.

［5］頓繼安. 從“備學(xué)生”轉(zhuǎn)向“研究學(xué)生”：基于學(xué)生研究的數(shù)學(xué)教學(xué)［M］. 北京：教育科學(xué)出版社，2015.