朱夢姝，方家琨，艾小猛，鐘潤峰

（華中科技大學(xué) 強(qiáng)電磁技術(shù)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

0 引言

氫能被認(rèn)為是最具發(fā)展?jié)摿Φ木G色二次能源。當(dāng)前以煤炭、天然氣重整為代表的化石能源制氫是主要的氫氣來源，這導(dǎo)致了大量的碳排放［1］。利用可再生能源制氫是降低碳排放的重要手段，得到了廣泛關(guān)注［2］。然而，可再生能源波動(dòng)性大、不確定性強(qiáng)，對(duì)制氫的平穩(wěn)性和可靠性帶來了極大挑戰(zhàn)。

可再生能源如風(fēng)、光制氫的不確定性主要來自電力的波動(dòng)。隨機(jī)規(guī)劃方法和魯棒優(yōu)化方法是當(dāng)前在制氫決策過程中考慮可再生能源不確定性的主要方法。相比于隨機(jī)規(guī)劃［3-4］，魯棒優(yōu)化采用確定性集合描述風(fēng)電、光伏不確定性，不受風(fēng)電、光伏概率密度分布限制。文獻(xiàn)［5］采用兩階段魯棒優(yōu)化方法考慮含可再生能源和儲(chǔ)氫系統(tǒng)的零碳微電網(wǎng)規(guī)劃問題，能夠降低投資成本、提高離網(wǎng)運(yùn)行可靠性。文獻(xiàn)［6］對(duì)風(fēng)-氫混合系統(tǒng)的氫儲(chǔ)能容量進(jìn)行優(yōu)化配置，采用分布式魯棒方法考慮風(fēng)電功率不確定性。文獻(xiàn)［7］建立考慮源-荷不確定性、機(jī)組N-1 故障和電-氫靈活轉(zhuǎn)換過程的電-氫能源系統(tǒng)魯棒規(guī)劃模型，配置季節(jié)性儲(chǔ)氫裝置，能夠在高可再生能源滲透率下保證系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和安全性?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在決策過程中多考慮風(fēng)、光預(yù)測誤差，生物質(zhì)作為全球公認(rèn)的零碳可再生能源，已有研究證明其含水量波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致無法精細(xì)調(diào)控的特點(diǎn)［8］。文獻(xiàn)［9］考慮生物質(zhì)含水量波動(dòng)，給出了生物質(zhì)氣化產(chǎn)氣組成的波動(dòng)范圍。但目前在制氫優(yōu)化問題中缺乏對(duì)生物質(zhì)產(chǎn)氣不確定性的刻畫［10］。

在石油石化等工業(yè)用氫場景中，需要平穩(wěn)的氫氣供應(yīng)，可通過安裝大容量儲(chǔ)氫裝置或整合多種制氫技術(shù)實(shí)現(xiàn)。石油化工領(lǐng)域的操作環(huán)境通常涉及高溫、高壓和易燃易爆物質(zhì)，安全性是其首要考慮的因素。由于氫氣具有低密度、易燃易爆的特性，安裝大規(guī)模儲(chǔ)氫裝置可能存在潛在的安全風(fēng)險(xiǎn)［11］。此外，設(shè)計(jì)和建造符合安全標(biāo)準(zhǔn)的儲(chǔ)氫設(shè)施需要巨大的投資和技術(shù)支持。當(dāng)前，在石油化工生產(chǎn)中，安裝大規(guī)模儲(chǔ)氫裝置存在安全、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等方面的限制［12］。整合多種制氫技術(shù)被認(rèn)為是解決上述問題的有效手段［13］。文獻(xiàn)［14］構(gòu)建包含多類型電解技術(shù)協(xié)同運(yùn)行的風(fēng)光互補(bǔ)制氫系統(tǒng)，考慮不同電解裝置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征，以實(shí)現(xiàn)對(duì)波動(dòng)風(fēng)光發(fā)電出力的靈活消納；文獻(xiàn)［15］提出了一種利用太陽能、風(fēng)能和生物質(zhì)能協(xié)同利用膜反應(yīng)器制氫的新系統(tǒng)，主要思路是通過能量轉(zhuǎn)換和利用提高制氫反應(yīng)轉(zhuǎn)化率，系統(tǒng)制氫能效為62.48 %，平均化制氫成本為4.16 $／kg。上述文獻(xiàn)耦合不同可再生能源制氫的主要目的是提高綠氫制備能效。針對(duì)石油煉化等場景的平穩(wěn)氫氣需求，若能通過耦合可再生能源和化石能源制氫技術(shù)，分別發(fā)揮二者綠色、穩(wěn)定的優(yōu)勢，則可實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)綠氫制備。對(duì)于可再生能源和化石能源耦合制氫問題，文獻(xiàn)［16］期望將可再生能源與化工燃料相結(jié)合用于化工生產(chǎn)以提升系統(tǒng)整體性能，但當(dāng)給煤量為100 t／h、生物質(zhì)添加量為0～40 t／h時(shí)，能源效率從53.56 %下降到51.64 %。目前的研究未能充分挖掘各種制氫技術(shù)之間的物質(zhì)和能量耦合關(guān)系，若能同時(shí)利用不同制氫技術(shù)間物質(zhì)和能量互補(bǔ)，則有望進(jìn)一步提升系統(tǒng)運(yùn)行能效和經(jīng)濟(jì)性。因此，如何合理配置制氫系統(tǒng)以同時(shí)滿足平穩(wěn)氫氣需求和減碳要求，以及如何充分挖掘各技術(shù)間的互補(bǔ)利用關(guān)系以提高系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，值得深入研究。考慮到工業(yè)氫氣需求通常需要滿足嚴(yán)格的穩(wěn)定性要求，以確保生產(chǎn)過程的連續(xù)性和可靠性。在制氫的規(guī)劃階段，面對(duì)不確定因素時(shí)，采用魯棒優(yōu)化方法能夠使規(guī)劃方案具有更好的穩(wěn)定性和可靠性。相對(duì)保守的策略可以減少運(yùn)行過程中的風(fēng)險(xiǎn)，確保氫氣供應(yīng)的平穩(wěn)性。

鑒于此，本文提出一種計(jì)及光伏出力和生物質(zhì)含水量不確定性的綜合制氫系統(tǒng)優(yōu)化配置方法：首先，構(gòu)建電解水、生物質(zhì)氣化、天然氣重整互補(bǔ)制氫系統(tǒng)，利用制氫技術(shù)間物質(zhì)和能量互補(bǔ)提高制氫能效；其次，構(gòu)建光伏出力和生物質(zhì)含水量不確定性集合，建立計(jì)及不確定性的綜合制氫系統(tǒng)魯棒優(yōu)化配置模型；由于該模型為非凸非線性隨機(jī)優(yōu)化問題，難以直接求解，引入整數(shù)變量將其轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed integer linear programming，MILP）問題，隨后采用嵌套列和約束生成（nested column-andconstraint generation，NC&CG）算法求解此兩階段魯棒問題；最后，通過仿真算例驗(yàn)證了所提配置方法在應(yīng)對(duì)可再生能源出力不確定性和提高運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性方面的有效性，配置方案既能滿足碳排放要求，又同時(shí)保證了平穩(wěn)氫氣供應(yīng)。

1 綜合制氫系統(tǒng)優(yōu)化配置模型

1.1 綜合制氫系統(tǒng)架構(gòu)

基于電解水、生物質(zhì)氣化、天然氣重整耦合互補(bǔ)制氫構(gòu)想，構(gòu)建綜合平穩(wěn)制氫系統(tǒng)如圖1 所示，系統(tǒng)主要包括制氫模塊和儲(chǔ)能裝置。在制氫模塊中，電解水模塊利用太陽能輻射能轉(zhuǎn)化得到的電能同時(shí)生產(chǎn)氫氣和氧氣。由于光伏在白天出力較高，因此電解水模塊主要在白天時(shí)段產(chǎn)氫，降低系統(tǒng)運(yùn)行成本。生物質(zhì)模塊在高溫條件下將生物質(zhì)中的可燃部分轉(zhuǎn)化為氫氣、一氧化碳等可燃?xì)怏w，氣化劑以電解水副產(chǎn)品氧氣為主、空氣為輔。為保證連續(xù)、平穩(wěn)的氫氣供應(yīng)，生物質(zhì)模塊在夜間無光時(shí)段制氫量較高。由于光伏出力以及生物質(zhì)含水量具有隨機(jī)性和波動(dòng)性，制氫量存在不確定性，引入天然氣重整制氫技術(shù)，對(duì)制氫量進(jìn)行精確調(diào)控。天然氣模塊利用由化學(xué)鏈燃燒與蒸汽鐵法結(jié)合的化學(xué)鏈重整技術(shù)制取可控氫氣。儲(chǔ)能裝置包括儲(chǔ)電、儲(chǔ)氧、儲(chǔ)氣，用以平抑可再生能源以及產(chǎn)氣波動(dòng)。大部分電解水制氫副產(chǎn)品氧氣需在白天儲(chǔ)存，在夜間釋放為生物質(zhì)氣化和天然氣重整使用。生物質(zhì)氣化產(chǎn)生的甲烷在生物質(zhì)制氫占比較高時(shí)段進(jìn)行儲(chǔ)存。另外，可以利用生物質(zhì)模塊產(chǎn)氣余熱提高天然氣模塊進(jìn)氣溫度，以熱量的形式實(shí)現(xiàn)制氫模塊間的能量互補(bǔ)利用。

圖1 綜合平穩(wěn)制氫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of integrated stable hydrogen production system

1.2 目標(biāo)函數(shù)

將X設(shè)定為配置設(shè)備索引，X取值為PV、WE、BG、NGR、ES、OS、GS 分別表示光伏、電解水裝置、生物質(zhì)氣化裝置、天然氣重整裝置、儲(chǔ)電、儲(chǔ)氧、儲(chǔ)氣。綜合制氫系統(tǒng)優(yōu)化配置模型的目標(biāo)函數(shù)由兩階段的目標(biāo)函數(shù)共同組成，如式（1）所示。第一階段的目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)年化投資成本Finv最小，F(xiàn)inv如式（2）所示；第二階段的目標(biāo)函數(shù)為最嚴(yán)重場景下的系統(tǒng)運(yùn)行成本Fope最小，F(xiàn)ope如式（3）所示。

式中：Φ為不確定集合；zX為是否安裝X的0-1 變量，取1、0 分別表示安裝、不安裝X；為X的單位容量投資成本；cX為規(guī)劃的X的容量；κ為成本年折算系數(shù)；r為利率；n為投資回收年限；Fmain、Fraw、Fpe分別為運(yùn)維成本、原料成本和懲罰成本，原料成本包含生物質(zhì)和天然氣原料購買成本，懲罰成本包含棄光懲罰成本和制氫波動(dòng)懲罰成本；ν為1 a的天數(shù)；ω(s)為場景s的概率，式（8）保證了1 a 內(nèi)所有場景概率之和為1；μXm為X的單位功率運(yùn)行維護(hù)成本和分別為電解水裝置、生物質(zhì)氣化裝置、天然氣重整裝置的啟動(dòng)和停機(jī)成本；P為場景s下時(shí)刻t的電解水制氫裝置耗電功率；P為場景s下時(shí)刻t的單位光伏典型出力；P為場景s下時(shí)刻t儲(chǔ)電裝量存儲(chǔ)的功率；P為場景s下時(shí)刻t儲(chǔ)電裝置釋放的功率；N為場景s下時(shí)刻t電解水裝置產(chǎn)生的氧氣中進(jìn)行儲(chǔ)存的量；N為場景s下時(shí)刻t儲(chǔ)氧裝置提供給生物質(zhì)模塊的氧氣量；為場景s下時(shí)刻t儲(chǔ)氧裝置提供給天然氣模塊的氧氣量；為場景s下時(shí)刻t進(jìn)入儲(chǔ)氣裝置的碳?xì)淙剂狭?；為場景s下時(shí)刻t由儲(chǔ)氣供給天然氣模塊的碳?xì)淙剂狭?；分別為單位生物質(zhì)和天然氣的價(jià)格；分別為場景s下時(shí)刻t生物質(zhì)和天然氣原料購買量；μ和μ分別為單位棄光和氫氣波動(dòng)懲罰價(jià)格為場景s下時(shí)刻t的棄光量；為場景s下時(shí)刻t的制氫波動(dòng)量。

1.3 約束條件

1.3.1 第一階段投資約束

第一階段投資約束如式（9）所示，其限制了配置設(shè)備的容量。

式中：cX_min、cX_max分別為X配置容量的最小、最大值。

1.3.2 第二階段運(yùn)行約束

1）電解水制氫產(chǎn)出約束［17］。

質(zhì)子交換膜電解水裝置具有寬范圍運(yùn)行電流密度、快速啟停、靈活功率調(diào)節(jié)等特性，對(duì)波動(dòng)性和間歇性電源適應(yīng)性高，易于與風(fēng)光等可再生能源結(jié)合，因此本文采用質(zhì)子交換膜電解技術(shù)進(jìn)行研究。

式中：cPVP為場景s下時(shí)刻t光伏輸出功率；k1為單位轉(zhuǎn)換因子（W→MW）；k2為單位轉(zhuǎn)換因子（mol／s →m3／s）；Urev為可逆電壓；R為理想氣體常數(shù)；Rcell為內(nèi)部等效歐姆電阻；Tcell為電解槽運(yùn)行溫度；pH2、pO2分別為氫氣和氧氣的分壓；aH2O為水的活性；αan、αcat分別為陽極、陰極電荷轉(zhuǎn)移系數(shù)；F為法拉第系數(shù)；ian、icat分別為陽極、陰極電流密度；hF為法拉第效率；分別為場景s下時(shí)刻t的運(yùn)行電壓、電流；E為能斯特電位；U為場景s下時(shí)刻t的歐姆過電位；U為場景s下時(shí)刻t的活化過電位；Acell為有效反應(yīng)面積；i為場景s下時(shí)刻t的電流密度；Ncell為電解室數(shù)量分別為場景s下時(shí)刻t的電解水模塊的制氫量、耗氧量。

2）生物質(zhì)氣化制氫產(chǎn)出約束。

生物質(zhì)氣化制氫是將生物質(zhì)顆粒在氣化劑中轉(zhuǎn)化為含氫可燃?xì)怏w的過程。本文采用下吸式氣化爐中的喉式氣化爐，適用于灰分低、粒度均勻的生物質(zhì)［9］。氣化過程包括干燥、熱解、燃燒、還原等步驟。首先，生物質(zhì)進(jìn)入氣化爐進(jìn)行熱干燥，脫去水分；然后，隨著溫度升高，生物質(zhì)開始分解并產(chǎn)生烴類氣體；焦炭和熱解產(chǎn)物與通入氣化劑發(fā)生氧化反應(yīng)；隨著溫度進(jìn)一步升高，體系中氧氣耗盡，產(chǎn)物開始被還原。氣化過程的靈活性可通過調(diào)節(jié)氣化劑供給、反應(yīng)器溫度、原料適應(yīng)性保證。氧氣下的氫氣產(chǎn)量明顯高于空氣下的產(chǎn)量［9］。根據(jù)研究結(jié)果，氣化溫度上升400 K 能夠?qū)⒅茪淞刻岣?8 %［18］。生物質(zhì)含水量由0到30 %，氫氣百分比上升約6 %［19］。

若采用木材作為生物質(zhì)，則全局氣化反應(yīng)式為：

式中：w為單位摩爾木材含水量；cO2_BG為單位摩爾木材耗氧量；cH2_BG、cCO_BG、cCO2_BG、cH2O_BG、cCH4_BG分別為氫氣、一氧化碳、二氧化碳、水、甲烷產(chǎn)物的系數(shù)。若電解水制氫副產(chǎn)物氧氣被用作氣化劑，則全局氣化反應(yīng)無氮?dú)鈪⑴c。

采用熱力學(xué)平衡模型［20］計(jì)算得到生物質(zhì)進(jìn)料與氧氣消耗量、產(chǎn)氣量間的關(guān)系為：

式中：Y∈{H2，CO2}；和分別為場景s下時(shí)刻t將氧氣和空氣作為氣化劑時(shí)發(fā)生反應(yīng)的生物質(zhì)原料量分別為場景s下時(shí)刻t的生物質(zhì)模塊制氫量、耗氧量、產(chǎn)甲烷量、產(chǎn)二氧化碳量和分別為時(shí)刻t將氧氣和空氣作為氣化劑時(shí)的制氫系數(shù)；cO2_BG_O2和cO2_BG_Air分別為將氧氣和空氣作為氣化劑時(shí)的耗氧系數(shù)；cCH4_BG_O2和cCH4_BG_Air分別為氧氣和空氣作為氣化劑下的產(chǎn)碳?xì)淙剂舷禂?shù)和分別為時(shí)刻t將氧氣和空氣作為氣化劑時(shí)的產(chǎn)二氧化碳系數(shù)；M為場景s下時(shí)刻t的生物質(zhì)含水量；N為場景s下時(shí)刻t消耗的天然氣量。式（16）表示進(jìn)入生物質(zhì)制氫裝置的原料一部分在氧氣環(huán)境下發(fā)生反應(yīng)，一部分在空氣環(huán)境下反應(yīng)。式（17）表示制氫量由2 個(gè)部分組成，一部分為氧氣作為氣化劑時(shí)的制氫量，一部分為空氣作為氣化劑時(shí)的制氫量，式（18）—（20）類似；式（21）反映生物質(zhì)含水量對(duì)產(chǎn)氫和產(chǎn)二氧化碳系數(shù)的影響。

3）天然氣重整制氫產(chǎn)出約束。

天然氣模塊采用化學(xué)鏈自熱重整制氫技術(shù)，其優(yōu)點(diǎn)在于能夠在制氫的同時(shí)將產(chǎn)物近零能耗原位分離［21］。構(gòu)建以純氧為主、空氣為輔的反應(yīng)環(huán)境，根據(jù)反應(yīng)平衡、質(zhì)量平衡和熱平衡方程計(jì)算產(chǎn)物組成［22］，得到天然氣模塊產(chǎn)出約束條件。

式中：Z∈{H2，O2，H2O}分別為場景s下時(shí)刻t在氧氣、空氣環(huán)境中發(fā)生反應(yīng)的天然氣量；分別為場景s下時(shí)刻t天然氣模塊制氫量、耗氧量和耗水量；和分別為場景s下時(shí)刻t氧氣和空氣環(huán)境中的天然氣制氫系數(shù)；和分別為場景s下時(shí)刻t氧氣和空氣環(huán)境中的耗氧系數(shù)和分別為場景s下時(shí)刻t氧氣和空氣環(huán)境中的耗水系數(shù)；為場景s下時(shí)刻t的進(jìn)氣溫度。式（22）表示輸入天然氣一部分在氧氣環(huán)境下發(fā)生反應(yīng)，一部分在空氣環(huán)境下反應(yīng)。式（23）表示制氫量由氧氣環(huán)境下制氫量和空氣環(huán)境下制氫量組成，式（24）和式（25）類似。式（26）將系數(shù)表示為進(jìn)氣溫度的函數(shù)，反映進(jìn)氣溫度對(duì)耗氧和產(chǎn)氣系數(shù)的影響。

4）物質(zhì)互補(bǔ)利用約束。

物質(zhì)互補(bǔ)利用包含氧氣和碳?xì)淙剂系睦?。式?7）為氧氣互補(bǔ)利用關(guān)系，分別對(duì)應(yīng)電解水產(chǎn)生的氧氣量、生物質(zhì)和天然氣模塊消耗氧氣量的組成關(guān)系；式（28）為碳?xì)淙剂匣パa(bǔ)利用關(guān)系，對(duì)應(yīng)生物質(zhì)模塊產(chǎn)生碳?xì)淙剂虾吞烊粴饽K消耗量的組成關(guān)系。

式中：N為場景s下時(shí)刻t進(jìn)入儲(chǔ)氧裝置的氧氣量分別為場景s下時(shí)刻t電制氫產(chǎn)生后直接供給生物質(zhì)模塊和天然氣模塊的氧氣量；為場景s下時(shí)刻t生物質(zhì)模塊供給天然氣模塊的碳?xì)淙剂狭俊?/p>

5）能量互補(bǔ)利用約束。

能量互補(bǔ)以熱量傳遞的形式進(jìn)行，生物質(zhì)氣化產(chǎn)生的高溫碳?xì)浠衔?、水蒸氣等能夠?qū)μ烊粴饽K進(jìn)氣進(jìn)行預(yù)加熱，實(shí)現(xiàn)二者間的全局熱平衡。式（29）表明生物質(zhì)模塊提供熱量需大于等于天然氣模塊獲取熱量，式（30）對(duì)進(jìn)料溫度變化范圍進(jìn)行限制。

式 中：Y∈ {CO，CO2，H2O，CH4}；Z∈ {O2，H2O，CH4}；CY和CZ分別為Y和Z的摩爾比熱容和分別為生物質(zhì)模塊制氫產(chǎn)物Y和天然氣模塊制氫進(jìn)料Z的質(zhì)量流量；T和T分別為熱交換前生物質(zhì)模塊出氣和天然氣模塊進(jìn)氣溫度；TBG和分別為熱交換后生物質(zhì)模塊出氣和場景s下時(shí)刻t天然氣模塊進(jìn)氣溫度。

6）系統(tǒng)平穩(wěn)制氫約束。

各模塊制氫量之和應(yīng)滿足系統(tǒng)氫氣需求。

式中：Δt為時(shí)間步長；NH2為系統(tǒng)平穩(wěn)氫氣需求。

系統(tǒng)平穩(wěn)制氫約束包括3 種制氫裝置運(yùn)行約束、3 種制氫裝置最小啟停時(shí)間約束、儲(chǔ)能裝置運(yùn)行約束、碳排放約束等，具體表達(dá)式見附錄A 式（A1）—（A12）。

1.4 不確定參數(shù)

采用熱力學(xué)平衡模型對(duì)不同生物質(zhì)含水量下的氣化產(chǎn)物進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖2 所示。由圖可知：生物質(zhì)氣化產(chǎn)率與氣化劑種類相關(guān)，但在空氣和氧氣作為氣化劑的情況下，各氣化產(chǎn)物整體變化趨勢相同，即氫氣和二氧化碳產(chǎn)量隨含水量的增加而不斷增加，甲烷產(chǎn)量和氧氣消耗量受含水量的影響較小；相較于空氣環(huán)境，氫氣產(chǎn)量在氧氣為氣化劑的情況下較高，甲烷產(chǎn)量和氧氣消耗量較低。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是當(dāng)空氣作為氣化劑時(shí)，空氣中的氮?dú)庑枰諢崃?，?dǎo)致整體氣化產(chǎn)率降低，但氮?dú)獠粎⑴c反應(yīng)，對(duì)整個(gè)化學(xué)過程和反應(yīng)式?jīng)]有影響，所以氧氣和空氣作為氣化劑時(shí)產(chǎn)氣量比值幾乎沒有變化［9］?；谏鲜龇治?，構(gòu)建生物質(zhì)氣化產(chǎn)氫氣量與二氧化碳系數(shù)和生物質(zhì)含水量的函數(shù)映射，如式（21）所示。

圖2 生物質(zhì)含水量對(duì)氣化產(chǎn)物的影響Fig.2 Impact of biomass moisture content on gas composition

2 問題模型的求解

2.1 線性化

建立的綜合制氫系統(tǒng)規(guī)劃模型中存在非線性約束，這將導(dǎo)致計(jì)算困難。因此，對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理，包括生物質(zhì)氣化制氫產(chǎn)出約束、能量互補(bǔ)利用約束和電解水制氫產(chǎn)出約束，將原非線性非凸優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed integer linear programming，MILP）模型，具體見附錄B 式（B1）、（B2）。

2.2 NC&CG算法

所得MILP模型第二階段優(yōu)化問題中含有0-1決策變量，采用NC&CG 算法求解該問題［23］。第一階段確定投資各制氫裝置和儲(chǔ)能裝置的投資狀態(tài)及投資容量；第二階段優(yōu)化在不同場景下系統(tǒng)的運(yùn)行決策情況，并得到最差場景。兩階段魯棒優(yōu)化通過max-min形式的目標(biāo)函數(shù)，能尋找到一個(gè)光伏出力和生物質(zhì)含水量場景，此場景下系統(tǒng)所需第二階段運(yùn)行成本最大，即為最差場景。如果第一階段規(guī)劃方案能夠滿足最差場景下的運(yùn)行要求，則證明提出的規(guī)劃方案具有較好的魯棒性。NC&CG 算法的具體步驟見附錄B 式（B3）—（B9）［23］，算法流程圖如附錄B圖B1所示。

3 算例分析

3.1 參數(shù)說明

本節(jié)對(duì)綜合制氫系統(tǒng)中的制氫和儲(chǔ)能裝置容量進(jìn)行優(yōu)化配置。平穩(wěn)氫氣需求為1 200 m3／h，制取每千克氫氣的碳排放限制系數(shù)為6，由于生物質(zhì)制氫具有零碳特性，僅考慮生物質(zhì)加工和運(yùn)輸過程產(chǎn)生的碳排放。棄光懲罰成本為80 $／MW，制氫波動(dòng)懲罰成本為1 000 $／m3。電解水技術(shù)具體參數(shù)見附錄C 表C1。為體現(xiàn)隨機(jī)特性，采用場景分析法［7］選取寧夏光伏電站2020 年實(shí)際數(shù)據(jù)生成4 個(gè)典型場景，各典型場景的概率見附錄C 表C2，光伏發(fā)電和生物質(zhì)含水量不確定性的可調(diào)魯棒參數(shù)Γ的取值均為6，光伏發(fā)電預(yù)測模態(tài)如附錄C 圖C1所示，光伏最大正向、負(fù)向預(yù)測誤差均設(shè)置為0.15，生物質(zhì)含水量預(yù)測值為10 %，波動(dòng)范圍為5 %～15 %。各設(shè)備的投資參數(shù)［24］如附錄C 表C3 所示，設(shè)光伏、電解水、生物質(zhì)氣化、天然氣重整裝置的最大規(guī)劃容量分別為12 MW、12 MW、2 000 kg／h、500 m3／h，儲(chǔ)電、儲(chǔ)氧、儲(chǔ)氣裝置的最大規(guī)劃容量分別為20 MW·h、5 000 m3、300 m3。儲(chǔ)電裝置容量百分比的上、下限分別設(shè)定為90 %和25 %。計(jì)算環(huán)境為Win10 系統(tǒng)，CPU 為AMD Ryzen 7 PRO 4750U，內(nèi)存為6 GB RAM，采用MATLAB R2022b 實(shí)現(xiàn)所提模型，調(diào)用Gurobi 軟件求解。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 規(guī)劃結(jié)果對(duì)比分析

設(shè)計(jì)以下4個(gè)算例說明本文模型的合理性。

算例1：典型場景下考慮物質(zhì)和能量互補(bǔ)的綜合制氫系統(tǒng)規(guī)劃。

算例2：考慮光伏出力和生物質(zhì)含水量不確定性但不考慮物質(zhì)與能量互補(bǔ)的綜合制氫系統(tǒng)魯棒規(guī)劃。

算例3：僅考慮光伏出力不確定性且考慮物質(zhì)和能量互補(bǔ)的綜合制氫系統(tǒng)魯棒規(guī)劃。

算例4：考慮光伏出力和生物質(zhì)含水量不確定性以及物質(zhì)和能量互補(bǔ)的綜合制氫系統(tǒng)魯棒規(guī)劃。

以算例4 為例，對(duì)兩階段規(guī)劃模型的有效性進(jìn)行分析。采用NC&CG 算法求解算例4 的迭代過程，如附錄C 表C4 所示。隨著外循環(huán)迭代次數(shù)的增加，總規(guī)劃成本逐漸增加，計(jì)算時(shí)間大體上呈現(xiàn)增加趨勢，這是因?yàn)橄到y(tǒng)需要不斷增加元件規(guī)劃容量以應(yīng)對(duì)所有辨識(shí)出的最差場景。所提求解方法經(jīng)過7 次外循環(huán)迭代收斂，總計(jì)算時(shí)間為239.16 s。

4 個(gè)算例規(guī)劃結(jié)果如表1 所示。算例1 中，光伏、電解水、儲(chǔ)能設(shè)備配備容量均較低。算例2 未利用不同制氫方法間物質(zhì)與能量互補(bǔ)作用，在不確定場景中，光伏、電解水、生物質(zhì)氣化、儲(chǔ)電容量明顯高于其他方案，由于無法利用生物質(zhì)氣化產(chǎn)生的碳?xì)淙剂?，天然氣重整裝置容量降低，且無需配備儲(chǔ)氧和儲(chǔ)氣。為應(yīng)對(duì)光伏波動(dòng)，算例3 中各裝置容量均有不同程度的上升。算例4 中，天然氣重整裝置配備容量增高，提供靈活性以保證在生物質(zhì)氣化和電解水制氫量波動(dòng)的情況下滿足平穩(wěn)氫氣負(fù)荷。

表1 各算例規(guī)劃結(jié)果Table 1 Planning results for each case

4 個(gè)算例的規(guī)劃成本如表2 所示。在預(yù)測場景下，算例1、3、4 的調(diào)度結(jié)果相同，說明了模型求解的正確性。采用蒙特卡羅法生成1 000 個(gè)隨機(jī)實(shí)時(shí)場景對(duì)4個(gè)算例情景的配置結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表2展示了隨機(jī)場景下年化投資及運(yùn)行成本的平均值。算例1投資成本最低，但配置容量無法適應(yīng)輸入的波動(dòng)，運(yùn)行過程中產(chǎn)生了較高的懲罰成本；算例2 中各制氫方法間無協(xié)同作用，雖然無須配置儲(chǔ)氧和儲(chǔ)氣裝置，但配置較高容量的光伏、電解水和儲(chǔ)電裝置將導(dǎo)致高投資成本；算例3 僅考慮光伏不確定性，投資成本相對(duì)算例1 提升，懲罰成本降低；算例4 增加考慮生物質(zhì)含水量的不確定性，雖然系統(tǒng)投資成本進(jìn)一步增加，但系統(tǒng)具有較好的魯棒性，且總成本平均值最低。對(duì)比算例2和算例4，發(fā)揮制氫方法間的協(xié)同互補(bǔ)作用，能夠提高系統(tǒng)制氫能效，節(jié)省投資和運(yùn)行費(fèi)用。另外，僅算例4 無制氫波動(dòng)懲罰，其他算例情景均無法保證所有隨機(jī)場景下平穩(wěn)制氫。

表2 不同算例情景中的費(fèi)用分配Table 2 Cost allocation in different cases

3.2.2 運(yùn)行結(jié)果對(duì)比分析

為體現(xiàn)本文優(yōu)化配置方案的優(yōu)越性，進(jìn)一步分析1 000 個(gè)隨機(jī)場景下各算例的日運(yùn)行成本，如圖3所示。圖中：DIQR為四分位距；25 %～75 %表示將該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后，處在25 %位置上的數(shù)值（下四分位數(shù)）至處在75 %位置上的數(shù)值（上四分位數(shù)）范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)。算例2 在各場景下的總成本波動(dòng)區(qū)間最大，這說明各制氫技術(shù)間物質(zhì)和熱量的浪費(fèi)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性降低。算例4 相比算例1 和算例3 總成本的均值最低，波動(dòng)區(qū)間較小，這說明算例4提高了日前調(diào)度應(yīng)對(duì)光伏出力和生物質(zhì)含水量不確定性的能力，提高了整體經(jīng)濟(jì)性。4 個(gè)算例情景下不同場景的運(yùn)行結(jié)果如附錄C 表C5 所示。將超過制氫需求2 % 的波動(dòng)量視為不平穩(wěn)制氫。算例1和算例2 有大量棄光和不平穩(wěn)制氫場景。考慮光伏不確定性后，算例3 運(yùn)行結(jié)果明顯提升，但仍有不平穩(wěn)制氫場景。算例4 在所有場景下均沒有出現(xiàn)不平穩(wěn)制氫。

圖3 運(yùn)行成本箱線圖Fig.3 Boxplot of total operation costs

綜上所述，算例4 的配置方法能夠同時(shí)滿足系統(tǒng)配置、運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和平穩(wěn)制氫安全性要求。

3.2.3 關(guān)鍵參數(shù)影響分析1）生物質(zhì)和光伏預(yù)測誤差對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響。為了分析不確定區(qū)間范圍大小對(duì)魯棒優(yōu)化造成的影響，將光伏出力預(yù)測誤差設(shè)置為0～20 %，圖4展示了生物質(zhì)含水量預(yù)測誤差設(shè)置為0～60 %，不同預(yù)測誤差下系統(tǒng)成本。隨著光伏出力和生物質(zhì)含水量預(yù)測誤差的增大，魯棒優(yōu)化得到的投資成本和總成本均不斷提高。這是由于隨著預(yù)測誤差的增大，在第一階段規(guī)劃時(shí)將考慮更多的可再生能源出力不確定性，從而導(dǎo)致投資成本增加。

2）儲(chǔ)電投資成本對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響。

為分析投資成本參數(shù)對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響，在不同儲(chǔ)電投資成本下進(jìn)行優(yōu)化配置計(jì)算，結(jié)果見圖5。由圖可以看出隨著儲(chǔ)電投資成本的增加，總規(guī)劃費(fèi)用上升，儲(chǔ)電配置容量降低。

圖5 針對(duì)儲(chǔ)電投資成本的敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis for investment cost of energy storage

4 結(jié)論

面向石油煉化等場景的平穩(wěn)、綠色制氫需求，綜合利用多種制氫技術(shù)是未來發(fā)展方向。計(jì)及光伏出力和生物質(zhì)含水量的不確定性，本文提出了綜合制氫系統(tǒng)兩階段魯棒優(yōu)化配置方法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的可行性和優(yōu)越性。具體研究結(jié)論如下：

1）提出的兩階段魯棒優(yōu)化配置方法能有效保證第一階段配置方案在第二階段運(yùn)行過程中任意不確定場景下可行，表明該配置方案具有魯棒性；

2）電解水、生物質(zhì)氣化和天然氣重整制氫技術(shù)間物質(zhì)和能量的互補(bǔ)利用能夠提高綜合制氫系統(tǒng)的能源利用效率，降低系統(tǒng)投資和運(yùn)行成本；

3）提出的魯棒優(yōu)化配置方法在經(jīng)濟(jì)性和安全性方面均優(yōu)于確定性場景或僅考慮光伏不確定性的優(yōu)化配置方法。

后續(xù)可基于不同制氫技術(shù)運(yùn)行特性，研究氫產(chǎn)品穩(wěn)定輸出條件下太陽能、生物質(zhì)、天然氣等多種能源動(dòng)態(tài)調(diào)控、實(shí)時(shí)切換的精細(xì)化調(diào)控問題。此外，研究如何在模型中考慮制氫裝置啟動(dòng)和負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下的溫度變化過程也是值得探討的問題。

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