李立欽，石慶鑫，王月漢，劉文霞，倪建富，何春暉

（1.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206；2.國網北京市電力公司朝陽供電公司，北京 100020；3.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106；4.國富氫能技術裝備股份有限公司，江蘇 蘇州 215637）

0 引言

海洋運輸是國際物流中最主要的運輸方式，我國進出口貨運總量的約90 % 都是通過海上運輸的［1］，港口作為連接陸地運輸和海洋運輸的紐帶，每天都會消耗大量的電能和化石能源。例如，寧波—舟山港作為貨物總吞吐量世界第一大港口，在2020年全年消耗684 GW·h 的電能和超過80 000 t 的燃油［2］。港口巨大的能源消耗帶來了一系列環(huán)境問題，如何建立節(jié)能與環(huán)境友好型港口成為學術界與工業(yè)界重要的研究課題［3］。

大多港口地區(qū)具有豐富的風力資源和太陽能資源，針對其不確定性和波動性大的特點，國內外學者提出了基于電制氣（power to gas，P2G）技術的綜合能源系統(tǒng)，以提高新能源消納率。P2G 技術通過使用電能制取氫氣或天然氣消納可再生能源，實現大規(guī)模電網的調峰功能［4］。近年來，隨著電解水制氫技術成本的逐漸降低，氫動力起重機、氫動力卡車等用氫設備快速發(fā)展，在港口地區(qū)有廣泛的應用前景［3-4］。相較于電轉天然氣技術，電轉氫的化學反應更容易實現，因此，電-氫綜合能源系統(tǒng)成為港口地區(qū)提高可再生能源利用率的手段之一［5-9］。

目前，國內外學者針對綜合能源系統(tǒng)的建模及優(yōu)化調度已經開展了相關研究。文獻［10-12］針對需求響應、風電不確定性等問題，提出一種園區(qū)級天然氣-電力綜合能源系統(tǒng)的日前調度模型，但該模型未考慮P2G和氣體存儲過程，因此，當可再生能源發(fā)電超過負荷需求時，該模型并不適用于港口電-氫綜合能源系統(tǒng)。文獻［13］針對“雙碳”目標下構建清潔低碳安全高效的新型電力系統(tǒng)的要求，從氫儲能和風光不確定性2 個角度，構建計及風光不確定性的電-熱-氫綜合能源系統(tǒng)分布魯棒優(yōu)化模型，雖然極大地降低了風光不確定性給系統(tǒng)帶來的風險，但對能量轉換元件（電解槽）和能量儲存元件（儲氫罐）的建模過于簡化，因此，調度策略無法準確表征港-船多能源融合系統(tǒng)的運行狀況。文獻［14］針對目前港口地區(qū)新能源消納率低的問題，綜合考慮海上風電-氫能系統(tǒng)的多種運行模式，提出引入大容量制儲氫設備的系統(tǒng)配置方案，雖然極大地降低了系統(tǒng)碳排放，但僅考慮儲氫罐內氫氣質量的變化，而沒有考慮儲氫罐內的溫度-壓強特性，因此，無法合理約束儲氫罐的運行范圍。文獻［15］為消除負荷不確定性給系統(tǒng)經濟運行和主網聯絡線計劃值跟蹤帶來的不利影響，提出一種包含對負荷反饋修正的電-熱-氫綜合能源系統(tǒng)多層協調優(yōu)化策略，對儲氫設備的建?？紤]了氫氣在高壓狀態(tài)下的物理特性方程，但在求解時所采用的麻雀搜索算法不僅易陷入局部最優(yōu)解，而且求解效率過低。文獻［16］針對負荷與新能源出力預測誤差大小不同的特點，提出考慮電-氣-熱-氫需求響應與階梯式碳排放費用機制的多時間尺度低碳運行優(yōu)化策略，通過在日前、日內和實時3個時間尺度下協同優(yōu)化調度有效提升系統(tǒng)的運行優(yōu)化管理水平，但在求解過程中存在的大量冗余數據降低了系統(tǒng)的求解效率。

綜上所述，現有文獻大多以源荷不確定性及多時間尺度協同優(yōu)化調度為切入點，開展對綜合能源系統(tǒng)的研究，但較少關注不同運行工況下建模的精確性，具體存在以下兩方面問題：對高壓儲氫罐的建模過于簡化，同時較少關注氫氣在高壓狀態(tài)下的物理特性；實際工程對系統(tǒng)的求解效率要求很高，需要在保證系統(tǒng)建模精確性的前提下有效縮短求解時間。

針對以上問題，本文提出考慮電解槽和儲氫系統(tǒng)精細化建模的港-船綜合能源系統(tǒng)日前調度策略，主要創(chuàng)新點為：基于范式修正系數，建立儲氫罐內氫氣在高壓狀態(tài)下的物理特性方程，準確刻畫氫氣的物理狀態(tài)，保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行；考慮到在單時間步長內系統(tǒng)求解時間不宜過長，本文在一定誤差允許范圍內對氫氣物理特性方程這一強非線性約束進行分段線性化處理，極大地提高了模型的求解效率。

1 電-氫綜合能源系統(tǒng)建模

考慮到園區(qū)輸氣管道距離較短，本文將港口電-氫綜合能源系統(tǒng)建模為包含風能、太陽能及氫氣制取和儲存單元在內的能源集線器模型［14-15］，如圖1所示。

圖1 港口電-氫綜合能源系統(tǒng)框架Fig.1 Framework of electricity-hydrogen integrated port energy system

該系統(tǒng)雖然接入了上級電力系統(tǒng)，但主要由包括風電機組和光伏發(fā)電板在內的新能源供應。負荷包括電負荷與氫負荷。當新能源發(fā)電不能滿足電負荷需求時，港口地區(qū)將會從上級電力系統(tǒng)購電；類似地，當該系統(tǒng)制取的氫氣不能滿足港口氫負荷需求時，港口地區(qū)將會從外部購取氫氣。該系統(tǒng)主要包括以下部分。

1）發(fā)電部分。該部分包括大規(guī)模風電機組和光伏發(fā)電系統(tǒng)。本文假設港口地區(qū)風電出力和光伏出力被充分利用，即無棄風棄光現象。

2）能源轉換部分（電解槽）。相較于氫站中恒功率運行的電解槽，該系統(tǒng)中的電解槽功耗可以隨著新能源出力和負荷需求的波動而變化。

3）儲氫部分。目前最成熟、最經濟的儲氫方法是將制取的氫氣經過壓縮機壓縮后注入高壓儲氫罐中進行存儲［17］。

4）氫負荷部分。該系統(tǒng)中的氫負荷包括氫動力卡車、起重機以及船舶［18］。

5）電負荷部分。該系統(tǒng)中的電負荷包括燈光系統(tǒng)和空調系統(tǒng)在內的常規(guī)港口負荷、氫氣壓縮機以及停泊船只電負荷［7］。

1.1 風電機組與光伏發(fā)電系統(tǒng)模型

風電機組通過葉輪和同步發(fā)電機將風能轉化為電能，其出力取決于實時風速與風機出力特性曲線，計算公式［19］為：

式中：P為t時刻風機實際輸出功率；P為風機額定輸出功率；vw，t為t時刻葉輪所處高度區(qū)間的風速；vci為風機切入風速；vr為風機額定風速；vco為風機切出風速。本文假設風機是不可調度的電源，始終在最大功率點運行。

對于光伏發(fā)電系統(tǒng)，假設光伏逆變器的控制策略可保障光伏組件在最大功率點運行，功率輸出與正常范圍內的太陽輻照度成正比。在額定功率范圍內，一個光伏組件的輸出功率與光伏板法向入射輻照度成正比［20］。光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率P計算公式為：

1.2 電負荷

港口地區(qū)需要消耗大量的電能用于照明、空調、起重機、停泊船供電等。電力負荷由兩部分組成，即：

式中：P為t時刻港口基礎設施總負荷；P為t時刻船舶功率總需求。一般而言，P包括照明、監(jiān)控和空調設備負荷，可以根據港口日?；顒舆M行估計，P可根據船舶使用岸電的行為進行估計，因此，在船舶靠泊時間表與港口生產行為已知的情況下可以相對精準地預測電力負荷曲線。

1.3 電解槽

1.3.1 堿性水電解槽的產氫出力特性

電解槽是一種通過電解反應消耗電能產生氫氣的裝置。制氫電解槽分為堿性水電解槽、聚合物電解質膜電解槽和固體氧化物電解槽3 種類型。其中，堿性水電解槽技術簡單、成熟，易于操作，因此更適用于大規(guī)模產氫［21］。

大型電解系統(tǒng)由一組電解槽陣列組成，反應生成的氫氣被儲存在高壓儲氣罐中備用，而生成的氧氣則由另一個儲氣罐收集。以堿性水電解槽為例，其運行原理如圖2 所示，電解槽的控制系統(tǒng)包括電流控制器、溫度控制器、氣體壓力控制器和液位控制器。堿性水電解槽中的總產氫速率GHt與提供給反應堆的直流電流呈線性關系［22-23］，可表示為：

圖2 堿性水電解槽的結構和控制模塊Fig.2 Structure and control blocks of alkaline water electrolyzer

式中：ηF為法拉第效率，是實際產氫量與理論產氫量之比，與電解溫度密切相關；Nce為電解槽陣列中的電解槽數量；Ice，t為t時刻流過電解槽單元的電流；ze為反應中轉移電子的摩爾數，氫氣的ze為2；F為法拉第常數。在港-船綜合能源系統(tǒng)中，式（4）應表示為產氫率與電能消耗之間的相關性。交流／直流變換器可以保持一個恒定的終端電壓Vce，同時調節(jié)電解槽流過的電流Ice，電解槽經濟耗電量PEY計算公式［21］為：

因此，總產氫速率可以用電能消耗來衡量，即：

式中：AEY為電解槽的產氫系數，如式（7）所示，單位為kg／（kW·h）；P為t時刻電解槽的耗電量。

以額定功率為1 kW、效率為74 % 的電解槽為例，該電解槽每小時可產生0.018 7 kg（9.37 mol）氫氣［8］。上述分析表明，電解槽的總產氫速率與耗電量成正比。系數AEY只適用于特定的電解液溫度。在不同的溫度條件下，法拉第效率可以用經驗公式進行估計，即：

式中：a1—a7為經驗系數；Te為電解液溫度；Temax、Temin分別為電解液的最高運行溫度和最低運行溫度；ρI為電解槽電流密度。在正常范圍內，電解液溫度越高，則法拉第效率越高。實際運行中，溫控裝置可以將電解液溫度維持在70～90 ℃［21］。

1.3.2 堿性水電解槽的運行約束

電解槽的控制模塊如圖2 所示，包括壓力控制器、液位控制器和溫度控制器［24］。一般情況下，港-船綜合能源系統(tǒng)調度的時間間隔在0.5 h 內，應考慮爬坡約束。由于堿性水電解槽的動態(tài)過程較慢，其功率爬坡和滑坡限制［25］為：

式中：U為二元變量，其值為1，表示電解槽處于運行狀態(tài)，為0 表示電解槽處于停機狀態(tài)；P為電解槽最大功率；RU、RD分別為功率爬坡上限和功率滑坡上限；M為一個充分大的正數。

1.4 氫氣壓縮機和儲氫罐

氫氣在高壓下儲存在儲氫罐中。氫氣壓縮機從電解槽中吸收低壓氫氣，并將高壓氫氣注入儲氫罐中備用。

1.4.1 氫氣壓縮機

氫氣壓縮機的功耗與壓縮比有關，壓縮比由儲氫罐內氣體的目標壓力決定。根據經驗方程，氫氣壓縮機的功率消耗P為：

式中：CH為氫氣比熱容常數；Tin為注入壓縮機的氫氣溫度；KH為氫氣的等熵指數，(KH-1)/KH等于0.286［17］；ηCM為氫氣壓縮機的運行效率；F為t時刻壓縮機的輸出氣體壓力；Fin為壓縮機的輸入氣體壓力；F、F分別為氣體壓力的上、下限。式（12）中G、F為決策變量。為簡化求解，根據氫氣壓縮機的工作壓力范圍，將式（12）近似轉換為式（14）。

1.4.2 儲氫罐

儲氫罐的熱傳導模型是港口綜合能源系統(tǒng)建模的難點。在給定最大承受壓強的條件下，需要通過計算儲氫罐的氣體溫度范圍判定其儲氫質量。然而，在較高的氣壓下，氣體溫度、壓強與物質的量的關系呈現高階非線性，且無法在某個運行點附近進行線性化處理，因而求解計算量大。

本文通過一階熱傳導模型估算儲氫罐內氫氣穩(wěn)態(tài)溫度值，進而將罐體熱傳導模型進行化簡后代入整個模型中。

當儲氫罐內氫氣壓強高于8 MPa 時，氫氣的溫度-壓強特性可用范式方程刻畫［28-29］，即：

當儲氫罐內氫氣壓強低于8 MPa 時，儲氫罐內氫氣的物理特性方程為：

由式（15）可知，在穩(wěn)態(tài)條件下，儲氫罐內氫氣壓強取決于氫氣的溫度與物質的量。本文所建立的優(yōu)化調度模型時間尺度為0.5 h，根據儲氫罐的熱傳導模型可知，當進氣速率根據調度決策突然變化時，儲氫罐內氫氣的溫度在1～2 min達到穩(wěn)態(tài)值，因此在優(yōu)化調度模型中不必考慮氫氣質量變化時的動態(tài)過程，而只需要計算儲氫罐內部氫氣穩(wěn)態(tài)溫度，其計算公式（詳細推導過程見附錄A）為：

式中：RSTK為儲氫罐罐壁的熱阻；G為t時刻進氣速率，其計算公式如式（18）所示；θin為儲氫罐入口處氫氣的溫度；θf為儲氫罐外部環(huán)境的溫度。

儲氫罐的運行約束［26］為：

式中：G為t時刻從港口地區(qū)外部購買的氫氣；G、G分別為t時刻充、排氫速率；G、G分別為最大充、排氫速率；γTK為儲氫罐泄漏率；S為t時刻氫氣存儲量；ηdis為考慮氣體耗散的儲氫罐儲存效率；F為t時刻儲氫罐入口處壓力。式（18）表示購買的氫氣和電解產生的氫氣都通過氫氣壓縮機進入儲氫罐；式（19）、（20）分別表示氣體充、放速率約束；式（21）反映儲氫罐內氫氣量的變化量；由于氫氣壓縮機輸出的氫氣直接進入儲氫罐中，2 臺設備的氣體可聯通，式（22）表示氫氣壓縮機的輸出壓力等于儲氫罐入口處壓力。

1.5 氫負荷

氫氣既可以供應牽引載荷，如氫動力起重機或卡車，也可以供給氫動力船舶［7］。氫氣從儲氫罐注入用氫負荷，注氫時間計劃可以由港口運營商預測，因此G計算公式為：

式中：N為氫負荷總數；D為t時刻第j個接入 儲 氫罐內的氫負荷。

1.6 經濟調度策略

港-船綜合能源系統(tǒng)的日前調度目標函數為系統(tǒng)的運行成本最小化，即：

式中：WT為系統(tǒng)經濟調度的時間集合；Δt為經濟調度的時間步長，本文中，港-船綜合能源系統(tǒng)日前調度的時間步長為0.5 h；、分別為t時刻從市場購電和購氫的單位費用；為t時刻的購電功率。

為簡化系統(tǒng)模型，本文松弛了港口地區(qū)氫氣管道傳輸容量約束，因此，不需要考慮電網中的電壓降和氫氣管網中的氣體壓力損失，將港-船綜合能源系統(tǒng)簡化為一個基于能量集線器的系統(tǒng)。此外，本文將系統(tǒng)中可能存在的多個電解槽和儲氫罐等效為1 個容量更大的電解槽和儲氫罐。因此，綜合能源系統(tǒng)的供電包括風電機組出力、太陽能機組出力以及從外部系統(tǒng)購買的電能，耗電包括電解槽耗電、壓縮機耗電以及電負荷。電力平衡方程為：

2 電-氫系統(tǒng)模型的分段線性化

在電-氫綜合能源系統(tǒng)中，儲氫罐內氫氣在高壓狀態(tài)下的物理特性方程這一高階非線性模型嚴重影響了電-氫系統(tǒng)模型的求解效率，這是因為：傳統(tǒng)的分段線性化方法大多針對2 個變量的耦合關系式，而該方程為壓強、物質的量、溫度3 個變量耦合的方程，增加了變換的難度；該方程中氫氣物質的量最高為三次方，這增加了分段線性化的計算量，影響了求解效率。針對上述問題，本文提出高階非線性約束的分段線性化方法。

2.1 改進思路

式（15）為多變量耦合的高階非線性方程，無法直接采用傳統(tǒng)的分段線性化方法進行處理。本文通過變量轉換的方法將原方程轉化為2 個變量之間的高階方程。由于直接對所得方程進行分段線性化時的求導計算量過大，因此，本文對該方程進行多項式擬合后再對擬合結果進行分段線性化處理。

2.2 儲氫罐內氫氣物理特性的改進

將式（17）和式（21）代入式（15）中，可得：

式中：f(?)為函數關系式。

再對得到的關系式進行二次曲線擬合，可得：

式中：A、B、C為儲氫罐內氫氣壓強參數。由于儲氫罐內氫氣質量受上一時刻儲氫量這一狀態(tài)變量的影響，因此，在不同時刻所得到的壓強-進氫速率關系式有所差異，儲氫罐內氫氣壓強參數A、B、C在該調度模型中為狀態(tài)變量。

可利用式（28）—（30）進行分段線性化處理。

3 仿真驗證

本章對所提電-氫綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調度模型進行算例分析。在一臺配備英特爾酷睿i7 處理器（2.80 GHz）和16 GB RAM 的個人電腦上進行仿真，代碼通過基于MATLAB 的IBM ILOG Gurobi Optimizer version 10.0.0 實現。整個優(yōu)化調度模型為混合整數規(guī)劃問題，可以直接利用Gurobi 求解器進行求解。

3.1 系統(tǒng)描述

港口電-氫綜合能源系統(tǒng)框架圖如圖1 所示。港-船綜合能源系統(tǒng)的部件參數如附錄C表C1所示。一天中風電機組出力和太陽能機組出力如附錄C 圖C1 所示。圖3 為一天中電負荷和氫負荷的預測結果。一天中不同時間的分時電價曲線如附錄C 圖C2 所示。本文中購氫價格在一天中保持不變。考慮到風電機組和太陽能機組出力的不確定性，本文以0.5 h 為一個時間步長，求解使日內累計成本最小的調度決策。

圖3 一天中電負荷和氫負荷的預測結果Fig.3 Forecasting results of electriticy and hydrogen load in one day

3.2 仿真結果

基于本文最優(yōu)調度方法求解綜合能源系統(tǒng)的調度計劃。電能、氫能調度方案分別如圖4（a）、（b）所示，圖中縱軸正值部分表示能量輸出，負值部分表示能量需求。儲氫罐荷電狀態(tài)、儲氫罐內氫氣的物理特性分別如圖5（a）、（b）所示。電-氫綜合能源系統(tǒng)單時間步長成本以及累計成本如附錄C圖C3所示。

圖4 綜合能源系統(tǒng)調度計劃Fig.4 Scheduling plan of integrated energy system

圖5 儲氫罐運行狀態(tài)Fig.5 Operating state of hydrogen storage tank

圖4 中，夜間風電機組出力大于電負荷需求，因此剩余電力被用于產生氫氣來供應氫負荷。在第一個電價低谷期（0 — 6 h），決策者為降低該系統(tǒng)日內累計成本，選擇從上級電力系統(tǒng)購電來增加電解槽的產氫量；在第二個電價低谷期（11 — 17 h），新能源機組出力不能滿足電負荷需求，決策者選擇通過購電來滿足負荷需求。此外，由于購氫價格昂貴，港-船綜合能源系統(tǒng)增加購電量并將其通入電解槽產生氫氣以供應氫負荷，而不是直接購買氫氣。然而，在15 h 時，儲氫罐內氫氣儲存量過低，壓強達到下限，為滿足用氫設備的后續(xù)需求，決策者開始從系統(tǒng)外部購買氫氣，重新啟動電解槽來供應氫負荷，此時系統(tǒng)的運行成本開始大幅增加。

圖5 中，在對儲氫罐內氫氣壓強施加上、下限約束后，儲氫罐內氫氣質量和溫度都得到了有效控制，這使儲氫罐工作在安全穩(wěn)定運行范圍之內。

為說明P2G 設備對系統(tǒng)新能源消納能力、削峰填谷能力以及運行費用的影響，本文設置以下3 個場景進行對比分析：場景1，不考慮P2G 設備，電負荷由風電機組、太陽能機組供電，電、氫負荷缺額部分從外部電力系統(tǒng)購買；場景2，不考慮P2G 設備，系統(tǒng)中加入蓄電池組，可以將新能源出力剩余部分儲存在蓄電池組中，電、氫負荷缺額部分從外部電力系統(tǒng)購買；場景3，考慮P2G 設備，新能源機組出力剩余部分通過電解水制氫系統(tǒng)進行儲存，以供應氫負荷，電、氫負荷缺額部分從外部電力系統(tǒng)購買。

不同場景下系統(tǒng)的各項成本及總成本如表1 所示。由表可知：相較于場景3，場景1 不考慮儲能設備，棄風棄光成本大幅增加，場景2 考慮蓄電池組，雖然在一定程度上降低了棄風棄光成本，但由于沒有考慮P2G 設備，購氫成本依然很高；場景3 考慮P2G 設備，由于購電成本低于購氫成本，因此在該場景下選擇在電價低谷期從外部電力系統(tǒng)購電來制取氫氣，并將其儲存在系統(tǒng)中以應對后續(xù)時段的氫負荷，雖然購電成本增加，但購氫成本、棄風棄光成本及總成本得到顯著降低，這證明本文所提調度方案具有更好的綜合優(yōu)化效果。

表1 不同場景成本對比Table 1 Cost comparison among different scenarios

3.3 分段線性化誤差分析

為驗證所提儲氣罐物理特性分段線性化模型的實際效果，本文將氫氣物理特性的不同模型分別代入港口電-氫綜合能源系統(tǒng)中，不同模型結果對比如表2 所示。表中：線性模型的物理特性方程表達式如式（16）所示，利用線性求解器對其進行求解；非線性模型的物理特性方程表達式如式（15）所示，直接利用非線性求解器對其進行求解；改進模型的物理特性方程是在式（15）的基礎上，通過式（26）—（30）進行分段線性化處理的方程，利用線性求解器對其進行求解；相對誤差為各模型結果相對非線性模型結果的誤差。

表2 不同模型結果對比Table 2 Results comparison among different models

不同模型下的儲氫罐內氫氣壓強及相對誤差如圖6 所示。由圖可知：當儲氫罐內氫氣壓強升高時，線性模型所反映的氫氣物理特性精確性遠低于改進模型；線性模型得出的儲氫罐內氫氣壓強遠低于實際值，這導致當系統(tǒng)內氫氣壓強達到上限時，由線性模型求解出的壓強還未達到臨界值，決策者會繼續(xù)注入氫氣，進而影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

由表2、圖6 可知，儲氫罐內氫氣物理特性的改進模型在誤差允許范圍內極大地提高了電-氫綜合能源系統(tǒng)模型的求解效率。

綜上所述，本文所提港-船綜合能源系統(tǒng)調度方法在分時電價的條件下，協調了電能和氫能系統(tǒng)的運行，同時在保證建模精確性和求解效率的前提下，實現了港口電、氫負荷供能成本最小化。

4 結論

針對高比例新能源接入港口微電網的場景，本文提出一種基于能源集線器的港口電-氫綜合能源系統(tǒng)模型，該模型包括新能源機組、制氫、儲氫以及氫／電負荷等多種元件的穩(wěn)態(tài)模型。針對現有研究中儲氫系統(tǒng)建模不精確的問題，本文基于范式修正系數建立氫氣在高壓狀態(tài)下的物理特性方程。同時，考慮到實際工程對求解效率的要求，本文對儲氫罐的物理特性方程進行分段線性化處理，提出一種儲氫罐內氫氣物理特性的改進模型，并在此基礎上，建立日前最優(yōu)調度模型。通過對比不同模型對系統(tǒng)調度結果的影響，驗證了本文所提改進模型在保證建模精確性的前提下，提高了系統(tǒng)對新能源發(fā)電的消納能力，從而降低了港口的碳排放。

未來筆者將對港口綜合能源系統(tǒng)進行更全面的建模，并將對氫負荷的物理模型進行更深入的研究。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。