谷浩源 ，韓 流 ，張 健 ，劉世寶 ，高志強 ，吳鋒鋒

（中國礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

煤炭作為我國的主要能源，其開采量和消費量均居能源結(jié)構(gòu)的首位[1]。我國目前擁有露天礦山20 000 余座，超過80%的露天煤礦位于北方季節(jié)性凍土地區(qū)，凍結(jié)期大多在半年以上[2-3]。以內(nèi)蒙古自治區(qū)的露天煤礦為例，因其受季節(jié)性因素影響較大，其礦區(qū)生產(chǎn)在冬季和夏季對應(yīng)剝離作業(yè)期和剝離停產(chǎn)期，且露天礦邊坡處在反復(fù)凍融條件下，邊坡穩(wěn)定性也受一定的影響。為了提高采出率、降低剝采比，實現(xiàn)煤炭資源的回收和經(jīng)濟效益的提高，靠幫開采技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用[4]。冬季靠幫開采回收端幫壓煤，可通過內(nèi)排壓幫提高幫坡角度，幫坡角的變化直接影響煤炭采出率，而邊坡穩(wěn)定性是保證安全開采的前提，因此這兩者是靠幫開采的關(guān)鍵參數(shù)。

針對邊坡穩(wěn)定性和幫坡角的研究，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了研究，取得了豐碩成果。吳榕真等[5]利用FLAC3D軟件，結(jié)合不同靠幫角度，分析了靠幫開采過程中邊坡的穩(wěn)定性變化，確定了靠幫開采最佳的端幫邊坡角；佘長超等[6]對排土場邊坡軟巖物料進(jìn)行了凍融循環(huán)下剪切破壞試驗，得出了凍融循環(huán)次數(shù)增加將導(dǎo)致邊坡穩(wěn)定性下降的結(jié)論；馬忠輝等[7]依據(jù)冬夏兩季邊坡巖層的物理力學(xué)參數(shù)，運用穩(wěn)定性分析軟件，計算兩季端幫穩(wěn)定性系數(shù)強化幅度，確定出不同季節(jié)下靠幫開采方案；陸翔[8]結(jié)合寒區(qū)季節(jié)性氣候變化特征，分析了凍融作用對端幫邊坡穩(wěn)定系數(shù)及破壞模式的影響，基于凍結(jié)泥巖強度強化特性，提出了寒區(qū)露天礦季節(jié)性靠幫開采方法。雖然上述學(xué)者對露天煤礦端幫靠幫開采進(jìn)行了深入研究，但針對凍結(jié)期凍結(jié)層厚度變化對靠幫開采邊坡穩(wěn)定性以及幫坡角的影響，尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)知。

基于此，以寶日希勒露天礦北部端幫為工程背景，基于多孔介質(zhì)理論和水-熱耦合理論，考慮凍結(jié)期不同厚度的凍結(jié)層對邊坡穩(wěn)定性影響的變化規(guī)律，建立軟巖邊坡穩(wěn)定性數(shù)值計算模型，揭示凍結(jié)期靠幫開采邊坡穩(wěn)定性變化規(guī)律以及合理的開采時間。

1 水熱耦合模型構(gòu)建

隨著露天礦進(jìn)入凍結(jié)期，溫度的改變將會引起巖土體內(nèi)部冰水相變以及水分遷移，而冰水相變所產(chǎn)生的潛熱會反作用于溫度場，且相變引起的變形也將使得土體力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化[9]。針對水-熱耦合兩相物理場問題，可通過構(gòu)建二者獨立方程，尋求耦合聯(lián)系方程，為凍結(jié)期露天礦邊坡水熱特性分析提供理論依據(jù)。

1.1 溫度場控制方程

基于傅里葉熱傳導(dǎo)定律和能量守恒原理，考慮二維水熱耦合問題，并考慮相變熱，針對多孔介質(zhì)凍巖土導(dǎo)熱控制微分方程如下[10]：

式中： ρ為巖、土密度，kg/m3；C(θ)為巖、土體積比熱容，J/（kg·℃）[2,11]；T為巖、土瞬態(tài)溫度，℃；t為時間，s； λ(θ)為巖、土導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；?為微分算子，對于二維問題為[?/?x,?/?y]；L為相變潛熱，取值為334.5 kJ/kg；ρi為冰的密度，kg/m3； θ為凍巖、土體積含水率；θi為凍巖、土中冰的體積含量。

1.2 滲流場控制方程

邊坡巖土凍融過程中，始終存在自由水流動，其運動過程符合廣義達(dá)西定律?？紤]邊坡凍融水分場運動為非飽和多孔介質(zhì)流動，選用Richards水分遷移方程[12]?？紤]冰水相變對滲流場的影響，得凍土中未凍水遷移運動方程：

式中： θu為凍巖、土中未凍水的體積含量；ρw為凍土中水的密度，kg/m3；D(θu)為季凍邊坡巖、土體的水力擴散系數(shù)；k(θu)為季凍邊坡巖、土體在重力加速度方向的土體滲透系數(shù)。

為充分描述季凍巖、土體邊坡滲流真實情況，TAYLOR[13]在確定水分?jǐn)U散系數(shù)時，引入阻抗因子I表示季凍巖、土體孔隙中冰對未凍水遷移的阻礙，并給出了水分?jǐn)U散系數(shù)的公式：

為簡化計算引入相對飽和度S：

式中：c(θu) 為 比水容量，1/m；kS為飽和巖土滲透系數(shù)，cm/s；a0、m、l為與巖、土本構(gòu)相關(guān)的參數(shù)，取值參考Van Genuehten（VG）滯水模型[14]；θr為 殘余含水率； θs為飽和含水率。

固液比BI相關(guān)概念的提出[11]，使得季凍邊坡巖、土體由冰水相變引起的溫度、體積含水量和體積含冰量三者變化產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。其計算式如下：

式中：Tf為初始土體凍結(jié)溫度，℃；B為土質(zhì)含鹽量變化經(jīng)驗系數(shù)[15]。

1.3 模型及驗證

基于COMSOL Multi-physics 有限元數(shù)值模擬軟件，具有的多物理場耦合能力以及非線性微分方程組求解能力，通過對其進(jìn)行二次開發(fā)，實現(xiàn)邊坡巖、土體水熱力場耦合模擬，軟件中內(nèi)置系數(shù)型偏微分方程（PDE）形式如下式：

式中：ea為方程質(zhì)量系數(shù)；u為方程自變量；da為 阻尼或質(zhì)量系數(shù)；c為擴散系數(shù)； α為守恒通量對流系數(shù)； γ為守恒通量源； β為對流系數(shù)；a為吸收系數(shù)；f為源項。

將式（7）、式（8）代入式（1）中，整理后得溫度場控制方程為：

為驗證模型開發(fā)的合理性，參考魏道凱[16]對一維土柱凍脹試驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。土柱寬0.14 m，高0.4 m，采用與原文相同的四邊形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，水分場溫度場邊界條件與原文一致。模型計算所需參數(shù)為[17]：①材料：黏性土；②Tf：-1.33 ℃；③B：0.56；④a0：2.65；⑤m：0.25；⑥l：0.5；⑦S：0.76；⑧θs：0.432；⑨θu：0.33；⑩ks：10-8cm/s。

不同時刻溫度和未凍水含量的試驗值與模擬值結(jié)果對比如圖1。

圖1 模型試驗值與模擬值對比Fig.1 Comparison of model test values and simulation values

從結(jié)果來看，模擬值得出的溫度和未凍水含量變化規(guī)律與試驗值一致，都呈現(xiàn)隨時間增加而下降的趨勢，而且無論是溫度還是未凍水含量變化，在同一時刻其試驗值均大于模擬值，這是由于數(shù)值模擬相較于實際試驗而言，過于理想化，實際試驗無法做到保溫隔熱，避免能量損失。綜上所述，所采用的水熱耦合計算模型與實際試驗數(shù)據(jù)整體上貼切，證實了所開發(fā)的水熱耦合模型描述凍土水熱特性的合理性。

2 凍結(jié)期邊坡穩(wěn)定性

北方露天礦多以土質(zhì)邊坡為主，每年10 月份開始進(jìn)入凍結(jié)期，巖土孔隙水受溫度影響冷結(jié)為冰。隨著低溫時間延長，凍結(jié)層向深部擴展形成季節(jié)性凍土。此過程主要分為初冬凍融交替、凍結(jié)發(fā)展以及融凍3 個階段[18]。研究凍結(jié)期（凍結(jié)發(fā)展階段）凍結(jié)層厚度對邊坡穩(wěn)定性的影響，可為凍結(jié)期露天礦靠幫開采邊坡穩(wěn)定性分析提供理論依據(jù)。

2.1 凍結(jié)期巖土體強度參數(shù)變化

土和巖石都屬于多孔介質(zhì)。以土為例，土是由固體顆粒、水和氣體組成。非凍結(jié)期和凍結(jié)期土體結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 非凍結(jié)期和凍結(jié)期土體結(jié)構(gòu)Fig.2 Soil structure in non-freezing period and freezing period

天然狀態(tài)下，土是三相體系，而在形成凍土后就變?yōu)椤八南唷斌w系。凍土形成過程中，溫度的改變將會引起冰水相變以及水分遷移，冰水相變所產(chǎn)生的潛熱會反作用于溫度場，相變引起的變形也將影響土體力學(xué)參數(shù)，而且凍結(jié)后土的強度增加往往是大于其天然狀態(tài)下強度和冰強度之和[19]。對于土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性而言，抗剪強度是主要的影響因素，其中黏聚力和內(nèi)摩擦角是關(guān)鍵參數(shù)[20]。寶日希勒露天礦區(qū)凍結(jié)期和非凍結(jié)期地層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 非凍結(jié)期和凍結(jié)期邊坡地層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of slope strata in non-freezing period and freezing period

2.2 凍結(jié)期溫度對凍結(jié)層厚度的影響

根據(jù)寶日希勒露天礦采掘平面圖選擇某一北部端幫剖面，通過在Auto-CAD 中畫出寶礦北幫凍結(jié)期模型，模型長600 m，高253 m，進(jìn)入凍結(jié)期后，邊坡臺階會因為外部溫度降低的影響形成凍土層，凍結(jié)期北幫模型示意圖如圖3。

圖3 凍結(jié)期北幫模型示意圖Fig.3 North slope model of freezing period

研究凍巖土試樣的試驗不少，但涉及邊坡凍巖土體的研究不多，研究參數(shù)相對而言較為稀缺，因此只能假設(shè)、簡化或參見其它學(xué)者的研究成果。假設(shè)邊坡巖體熱力學(xué)和水力學(xué)參數(shù)同巖石試樣，部分巖體熱、水力學(xué)參數(shù)可用物理力學(xué)參數(shù)近似的巖樣代替。各參數(shù)的取值參考相關(guān)文獻(xiàn)中進(jìn)行了詳細(xì)討論[12,21-24]，北幫邊坡水熱學(xué)參數(shù)見表2，北幫邊坡水力學(xué)參數(shù)見表3。

表2 北幫邊坡水熱學(xué)參數(shù)Table 2 Hydrothermal parameters of north slope

表3 北幫邊坡水力學(xué)參數(shù)Table 3 Hydraulic parameters of north slope

模型整體采用三角形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對局部加密處理，保證計算結(jié)果的精確性。根據(jù)地質(zhì)資料，設(shè)置初始相對飽和度為0.6，模型水分場邊界條件設(shè)為0 通量，兩側(cè)溫度邊界條件為絕熱邊界，下邊界為溫度與當(dāng)?shù)啬昶骄鶜鉁乇３忠恢碌暮銣貛?，模型上邊界采用Dirichlet 溫度邊界條件，參考寶日希勒露天礦當(dāng)?shù)啬昶骄鶜鉁?，選擇10 月中旬作為凍結(jié)期起點，得出上邊界溫度T（t）表達(dá)式：

式中：t為凍結(jié)期時間，d。

計算結(jié)果表明，坡面各處凍結(jié)厚度大致相同，以最低凍結(jié)溫度-0.54 ℃所在位置作為凍結(jié)層厚度判斷標(biāo)準(zhǔn)，最大凍結(jié)厚度不超過5 m。為此，選擇高程+252 m 坡頂面中點為特征點，沿坡面內(nèi)法線方向做向下延伸5 m 的截線，提取不同時間截線的溫度作為凍結(jié)層厚度的判斷依據(jù)。不同時期的邊坡凍結(jié)層厚度如圖4。

圖4 不同時期的邊坡凍結(jié)層厚度Fig.4 Thickness of frozen layer of slope at different periods

由圖4 結(jié)果可知：初始凍結(jié)期為0 d 時，即每年10 月中旬，此時邊坡整體溫度為5 ℃，未產(chǎn)生凍結(jié)；隨著時間增加，在凍結(jié)期60 d，即12 月中旬時，邊坡凍結(jié)層厚度從0 m 增加到1.82 m；在前145 d 內(nèi)，凍結(jié)層厚度隨時間不斷增加屬于凍結(jié)發(fā)展階段，最大可達(dá)3.45 m，這與寶日希勒露天礦地質(zhì)勘探報告中最大凍結(jié)厚度3.5 m 接近，印證了模型開發(fā)的合理性；從145 d 至160 d，凍結(jié)層厚度維持在3.4 m 左右，出現(xiàn)穩(wěn)定凍結(jié)；隨著氣溫的逐漸回升，180 d 時邊坡整體凍結(jié)厚度出現(xiàn)不連貫現(xiàn)象，在厚度為2.38 m 到3.13 m 處溫度達(dá)到了凍結(jié)溫度，凍結(jié)層包含在邊坡內(nèi)部。這是因為此時邊坡處于融凍階段，初期凍土層停止向下發(fā)展，凍土層厚度達(dá)到穩(wěn)定，后期凍土層由底部和表層向凍土層消融解凍，在坡體內(nèi)部形成不連貫凍結(jié)層，因此可以確定160 d 以后邊坡處于融凍階段，直至190 d 后，即第2 年4 月中下旬邊坡凍層完全融化。

2.3 不同凍結(jié)層厚度下邊坡穩(wěn)定性

目前，關(guān)于邊坡穩(wěn)定性的計算方法，主要有極限平衡法、概率分析法、數(shù)值計算法[25]。其中，極限平衡法是工程領(lǐng)域中最基本的方法。GEOslope 是工程領(lǐng)域用于分析邊坡穩(wěn)定性十分常用的軟件[26]，其主要是依據(jù)極限平衡法的分析原理，對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行求解?；诜€(wěn)定性系數(shù)Fs的極限平衡法有多種，常用于邊坡穩(wěn)定性分析的 方 法 有Morgenstern-Price 法[27]、Spencer 法[28]、JanbuGeneralized 法[29]、Bishop 法[30]。因礦山實際生產(chǎn)情況復(fù)雜，選擇上述4 種方法進(jìn)行計算，根據(jù)不同方法結(jié)果進(jìn)行對比，選取較為合適且相對保守的穩(wěn)定系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定系數(shù)。

利用水熱耦合模型得出的不同時期凍結(jié)層厚度，結(jié)合GEO-slope 軟件進(jìn)行凍結(jié)期邊坡穩(wěn)定系分析。利用不同方法對北幫邊坡進(jìn)行不同時期不同厚度凍結(jié)層下邊坡穩(wěn)定性分析，不同凍結(jié)層厚度下北幫穩(wěn)定性系數(shù)見表4。

表4 不同凍結(jié)層厚度下北幫穩(wěn)定性系數(shù)Table 4 Stability coefficients of north slope with different thickness of frozen layer

由表4 可知：隨著凍結(jié)時間的增加，凍結(jié)層的發(fā)育，無論是哪種計算方法，其邊坡穩(wěn)定性都是在增加的，說明在凍結(jié)期巖體強度的提升，凍結(jié)層厚度的變化將對邊坡穩(wěn)定性有一定影響。依照選取較為合適且相對保守的穩(wěn)定系數(shù)為選取原則，可以得出凍結(jié)期靠幫開采最大穩(wěn)定系數(shù)為1.336，相較于非凍結(jié)期1.245 提升了7.3%。從表4 中可以看出邊坡穩(wěn)定性系數(shù)在2 月中旬到3 月中旬增幅為0.07%，可認(rèn)為在此期間的穩(wěn)定性系數(shù)最大且變化不大，靠幫開采的時機最佳。

3 凍結(jié)期靠幫開采幫坡角度

韓流等[31]、尚濤等[32]針對凍結(jié)期靠幫開采提出了條分式靠幫開采方法，在保證邊坡穩(wěn)定的前提下，提高了煤炭回收量的同時降低了剝采比，結(jié)合寶日希勒露天礦北幫實際情況凍結(jié)期選擇不剝離覆巖的靠幫開采[20,33]。

寶日希勒礦區(qū)每年的10 月初進(jìn)入凍結(jié)期，于第2 年4 月中旬解凍，最大凍土厚度可達(dá)3.45 m。選擇在凍結(jié)2 月中旬至3 月中旬期間進(jìn)行靠幫開采，此時的邊坡穩(wěn)定系數(shù)最高，靠幫開采角度相對而言較大，端幫煤炭回收量較多。通常選取2倍工作幫臺階高度作為內(nèi)排壓幫的臺階高度，采用條分式靠幫開采，選擇30 m 作為壓端幫底腳臺階的寬度，并用與端幫底腳高度相同的內(nèi)排臺階及時跟進(jìn)壓幫，臺階高度為25 m。構(gòu)建的端幫穩(wěn)定性分析模型如圖5。

圖5 凍結(jié)期北幫穩(wěn)定性分析模型Fig.5 Analysis model of north slope stability during freezing period

寶日希勒露天礦原北幫幫坡角為26°，當(dāng)凍結(jié)層厚度為3.4 m 時穩(wěn)定系數(shù)為1.336。分別對幫坡角為27°、28°、29°以及30°的端幫進(jìn)行穩(wěn)定性計算并得出穩(wěn)定系數(shù)，得出的北幫在不同幫坡角時邊坡穩(wěn)定性系數(shù)見表5。由表5 可知：隨著幫坡角不斷增大，其對應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)會隨之減小。

表5 不同幫坡角的穩(wěn)定系數(shù)Table 5 Stability coefficients of different slope angles

根據(jù)邊坡穩(wěn)定性的判定依據(jù)可知，當(dāng)滑體上的抗滑力（矩）與下滑力（矩）比值大于1，即抗滑力大于下滑力，此時滑體處于安全狀態(tài)，邊坡穩(wěn)定；反之，邊坡失穩(wěn)。在滿足規(guī)范端幫邊坡穩(wěn)定系數(shù)1.10 前提下，確定靠幫開采的最佳幫坡角為29°。

4 工程實踐

根據(jù)上述研究可知，凍結(jié)期內(nèi)由于邊坡表面形成了強度較大的凍結(jié)層，邊坡整體穩(wěn)定性提升，穩(wěn)定系系數(shù)得到增大。在此基礎(chǔ)上，對寶日希勒露天礦凍結(jié)期采用內(nèi)排壓幫寬度30 m，內(nèi)排臺階高度25 m 的不剝離靠幫開采方式，進(jìn)行凍結(jié)期靠幫開采。靠幫開采合理幫坡角為29°，通過CAD計算得可回收的煤層橫截面面積為180 m2，根據(jù)地質(zhì)資料描述，采用350 m 的可采長度計算，可回收煤炭8.4 萬t，以 150 元/t 的市場價格計算，可創(chuàng)造1 260 萬元的經(jīng)濟價值，由此可見基于凍結(jié)期軟巖強度提升的靠幫開采產(chǎn)生的經(jīng)濟效益是十分顯著的。

融凍階段坡體含水量如圖6。

圖6 融凍階段坡體含水量Fig.6 Water content of slope in thawing and freezing stage

冬春交替時節(jié)，氣溫逐漸上升，當(dāng)最低氣溫達(dá)到0 ℃及以上，露天礦邊坡巖土進(jìn)入解凍期，如圖6（a）；隨著時間增加，氣溫回暖，凍結(jié)層開始融化使得邊坡巖體含水量增大，坡體水壓力增大，滑坡危險系數(shù)增加，如圖6（b）。

解凍層巖石黏聚力為20.5 kPa、內(nèi)摩擦角為32.3°，密度為2.20 t/m3。將解凍層巖石力學(xué)參數(shù)代入到Geo-slope 中，得出解凍期幫坡角為29°時端幫穩(wěn)定系數(shù)為1.084，無法達(dá)到規(guī)范端幫邊坡穩(wěn)定系數(shù)1.10 的要求。為滿足安全要求，可通過增加內(nèi)排臺階寬度的方法，使其內(nèi)排壓幫體積增大，以保證解凍后端幫穩(wěn)定系數(shù)的增加。解凍期端幫保障措施如圖7，圖中△V為增大內(nèi)排臺階寬度所需的廢棄物量。

圖7 解凍期端幫保障措施Fig.7 Guarantee measures for north slope in thawing period

臺階寬度以5 m 為1 個步距遞增，經(jīng)多次穩(wěn)定性計算后，確定內(nèi)盤寬度在原有基礎(chǔ)上增加10 m，即內(nèi)排寬度為40 m 時，此時的穩(wěn)定系數(shù)為1.122，滿足規(guī)范端幫邊坡穩(wěn)定系數(shù)1.1 的要求。

5 結(jié) 語

1）針對凍結(jié)期凍結(jié)層厚度受溫度、水分變化影響，利用水熱耦合控制方程構(gòu)建了1 個分析凍結(jié)期邊坡凍結(jié)層厚度變化的模型。

2）邊坡穩(wěn)定性系數(shù)與凍結(jié)層厚度呈現(xiàn)正相關(guān)，凍結(jié)期內(nèi)穩(wěn)定性系數(shù)隨著凍結(jié)厚度增加而增大，降低而減小?？繋烷_采最佳時機為2 月中旬至3月中旬，凍結(jié)層厚度達(dá)到3 m 以上，最大為3.45 m，穩(wěn)定性系數(shù)1.336。

3）得出了最佳時機進(jìn)行靠幫開采，合理幫坡角為29°，與原設(shè)計26°相比，多回收煤炭8.4 萬t，創(chuàng)造1 260 萬元經(jīng)濟價值，考慮解凍期邊坡穩(wěn)定性降低，通過增大內(nèi)排臺階寬度40 m 的方式，保障了邊坡過渡期安全。