白岳松 ,胡耀青 ,李 杰
(1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院,山西 太原 030024;2.中煤科工集團(tuán)沈陽研究院有限公司,遼寧 撫順 113122;3.煤礦安全技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 撫順 113122)
我國頁巖氣資源豐富,但是頁巖氣儲(chǔ)層同時(shí)存在滲透性差、開采難度高等特點(diǎn)[1-5]。為此,眾多學(xué)者為有效提高頁巖氣儲(chǔ)層的滲透性而進(jìn)行研究并提出多種開采技術(shù)。其中,水力壓裂技術(shù)為應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)[6-12]。為了優(yōu)化水力壓裂技術(shù)對(duì)頁巖氣儲(chǔ)層滲透性的改造,有必要探究在對(duì)頁巖氣井進(jìn)行水力壓裂過程時(shí)影響其裂縫擴(kuò)展的影響因素,特別是頁巖氣儲(chǔ)層中含有層理構(gòu)造時(shí)其水力裂縫擴(kuò)展行為的影響因素。KAHRAMAN S等[13]采用巖石脆塑性及斷裂韌性等參數(shù)對(duì)儲(chǔ)層的可壓裂性進(jìn)行評(píng)價(jià);趙爭光等[14]采用地面微震技術(shù)證實(shí)儲(chǔ)層的巖性是影響其水力裂縫擴(kuò)展的重要因素;劉建中等[15]采用物理模擬實(shí)驗(yàn)的方法發(fā)現(xiàn)水力裂縫在壓裂后的延伸過程中會(huì)逐漸沿著垂直于最小水平主應(yīng)力的方向擴(kuò)展;門曉溪[16]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)層中的層理角越大,其起裂壓力越大;李曉等[17]采用實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的方法,得到層理傾角小于30°時(shí)頁巖破裂所需破裂壓力大,且破壞形態(tài)差異大的試驗(yàn)結(jié)果;HENG S 等[18]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在水力壓裂過程中當(dāng)水力裂縫和層理面相交時(shí),穿透層理延伸的水力裂縫的縫高延伸速率顯著低于沿層理擴(kuò)展的水力裂縫;侯冰等[19]采用實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的方法,發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的地質(zhì)條件、脆性、發(fā)育的層理面和天然裂縫等會(huì)導(dǎo)致頁巖在壓裂后形成具有非平面、不對(duì)稱和多分支行為的復(fù)雜水力裂縫網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)以上研究可知,鮮有針對(duì)施工參數(shù)(注液速率、液體黏度)對(duì)含層理頁巖水力壓裂過程中其水力裂縫擴(kuò)展行為的影響規(guī)律研究。同時(shí),考慮到理論分析無法對(duì)水力壓裂過程中所產(chǎn)生的復(fù)雜裂縫進(jìn)行合理解釋,以及實(shí)驗(yàn)室研究無法進(jìn)行基于工程尺度的水力壓裂實(shí)驗(yàn)研究[20-22],采用離散元法對(duì)含層理頁巖水力壓裂過程中其水力裂縫的擴(kuò)展行為進(jìn)行數(shù)值模擬研究,以揭示液體黏度和注液速率對(duì)其影響規(guī)律。
頁巖氣儲(chǔ)層的水力壓裂過程是一個(gè)涉及孔隙、裂縫、流體、應(yīng)力等多相介質(zhì)的復(fù)雜流固耦合問題,而塊體離散元方法在模擬裂縫內(nèi)的流固耦合行為上具有較高的優(yōu)勢。綜合考慮本次數(shù)值模擬的研究目的可知,其控制方程主要涉及裂縫破壞的判定、節(jié)理內(nèi)流體的流動(dòng)及相關(guān)求解方程。
塊體離散元方法通過塊體間的節(jié)理面來模擬裂縫,節(jié)理面的破壞表示裂縫的開啟。節(jié)理的本構(gòu)模型為庫倫滑移節(jié)理模型。在模型中均考慮了剪切和張拉失效,同時(shí)也考慮了節(jié)理的膨脹。在塊體離散元方法中節(jié)理通過接觸來描述,在彈性階段,接觸之間通過法向剛度與切向剛度來描述。節(jié)理的法向力學(xué)行為可表示為[23]:
式中:c為節(jié)理的黏聚力,MPa; φ為節(jié)理的摩擦角,(°)。
當(dāng)節(jié)理上的力超過其抗拉或抗剪強(qiáng)度后,接觸失效,同時(shí)節(jié)理的抗拉強(qiáng)度以及黏聚力變?yōu)?0。此時(shí)節(jié)理面上的最大拉力和最大剪切力可表示為:
剪切位移會(huì)引起法向的位移變化,其關(guān)系可由膨脹角θ 來表征:
式中:ΔUn(dil)為膨脹引起的法向位移。
此時(shí)法向力應(yīng)該綜合考慮膨脹的影響,法向力變?yōu)椋?/p>
節(jié)理內(nèi)的流體流動(dòng)符合N-S方程。當(dāng)2 個(gè)面近似平行的非滲透面,且流體為不可壓縮流體時(shí),N-S方程可以簡化為雷諾方程[23]:
式中:u為平面上一點(diǎn)xi處的非滲透邊界的距離,u=u(xi) ;h為水頭高度,m; ρ為流體密度,kg/m3; μ為流體黏度,Pa?s;g為重力加速度,m/s2。
根據(jù)式(11)可得到流體的流速Vi方程為:
式中:u2/12為單裂縫滲透;kH為水力傳導(dǎo)率,kH=u3ρg/12μ。
在水力壓裂中假設(shè)裂縫擴(kuò)展行為主要由近尖端行為和流體整體體積平衡決定,裂縫擴(kuò)展過程中主要有3 種能量耗散方式:流體流動(dòng)過程中的黏性能耗散、產(chǎn)生新裂縫(巖石斷裂)所需的能量耗散以及流體濾失產(chǎn)生的能量耗散。對(duì)此,DONTSOV 等[23]給出了斷裂韌度、流體黏度和濾失的圓盤狀水力裂縫解模型。
以DONTSOV 等提出的求解模型為基礎(chǔ)并進(jìn)行簡化,在不考慮流體慮失的條件下,可得到黏性控制機(jī)制下裂縫開度wm(ρ,t)和 裂縫半長Rm(t)的解析解分別為:
為了驗(yàn)證塊體離散元方法在模擬水力壓裂中的可行性,基于上述2 種控制機(jī)制的求解方式,分別選取一定的頁巖屬性參數(shù)來進(jìn)行模擬,并將數(shù)值計(jì)算所得到的裂縫開度分布值與理論解進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值模擬參數(shù)見表1,數(shù)值模擬結(jié)果與理論解對(duì)比如圖1。
圖1 數(shù)值模擬結(jié)果與理論解對(duì)比Fig.1 Comparison between numerical simulation results and theoretical solutions
表1 數(shù)值模擬參數(shù)Table 1 List of numerical simulation parameters
從圖1 可以看出,無論是黏度控制機(jī)制,還是韌性控制機(jī)制,采用塊體離散元方法模擬所得到的裂縫開度分布的數(shù)值解與Donstov 所建立的近似理論解匹配度極高。因此,可以認(rèn)為,塊體離散元法在頁巖水力壓裂中可以較好地模擬裂縫的擴(kuò)展行為。
主要研究含層理頁巖在水力壓裂過程中,壓裂液黏度及注液速率對(duì)水力裂縫擴(kuò)展行為的影響,故建立數(shù)值模型,數(shù)值模型如圖2。
圖2 數(shù)值模型Fig.2 Numerical model
模型尺寸為1.0 m×1.0 m×1.0 m,模型中包含1 個(gè)垂向節(jié)理和2 個(gè)水平節(jié)理。其中,垂向節(jié)理則作為預(yù)置的水力裂縫,用以模擬水力裂縫的豎向擴(kuò)展;水平節(jié)理用來模擬2 個(gè)水平層理面,2 個(gè)層理面間距0.3 m。注入點(diǎn)設(shè)置在垂向節(jié)理面的中心位置,注入點(diǎn)距離2 個(gè)水平層理面的距離相等。為了提高計(jì)算精度,在節(jié)理面附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。
此外,為了排除其他影響因素對(duì)模擬結(jié)果的影響,模擬中的地應(yīng)力設(shè)置為均勻地應(yīng)力(σx=σy=σz=20 MPa),節(jié)理參數(shù)設(shè)定為固定值(抗拉強(qiáng)度為10 MPa,黏聚力為5 MPa,摩擦角為20°),地層的流體壓力設(shè)定為10 MPa。頁巖的物理力學(xué)參數(shù)設(shè)定值分別為:密度2 600 kg/m3,彈性模量20 GPa,泊松比0.25。
3.2.1 壓裂液黏度
為探究壓裂液黏度對(duì)水力裂縫擴(kuò)展行為的影響規(guī)律,將注液速率設(shè)置為3 mL/s,分別模擬不同壓裂液黏度(10~100 mPa·s,)下水力裂縫的擴(kuò)展行為,不同壓裂液黏度時(shí)水力裂縫在豎向的擴(kuò)展行為(注液速率為3 mL/s)如圖3。
圖3 不同壓裂液黏度時(shí)水力裂縫在豎向的擴(kuò)展行為(注液速率為3 mL/s)Fig.3 Vertical expansion behaviors of hydraulic fractures under different fracturing fluid viscosity conditions(liquid injection rate is 3 mL/s)
從圖3 可以看出:當(dāng)壓裂液黏度不超過65 mPa·s 時(shí),水力裂縫未能穿過層理,且裂縫高度受到限制;當(dāng)壓裂液黏度不低于66 mPa·s 時(shí),水力裂縫穿過層理面并繼續(xù)豎向擴(kuò)展,且裂縫高度不受限制。這說明壓裂液黏度會(huì)影響水力裂縫的穿層能力,低黏度有利于水力裂縫轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展,而高黏度則有利于水力裂縫穿過層理。進(jìn)而分析可知,壓裂液黏度對(duì)水力裂縫穿層行為的影響主要包含3 點(diǎn):①壓裂液黏度會(huì)影響水力裂縫的分布形態(tài),較低的壓裂液黏度有利于水力裂縫轉(zhuǎn)向,沿著水平層里面擴(kuò)展,較高的壓裂液黏度則有利于水力裂縫的穿層,沿著豎向延伸;②壓裂液黏度會(huì)影響裂縫的開度,壓裂液黏度較低時(shí),裂縫開度較小且變化梯度較小,隨著壓裂液黏度的增加,裂縫開度也會(huì)隨之增加,裂縫開度的分布梯度也會(huì)隨之增大;③壓裂液黏度會(huì)影響水力裂縫在水平層理面內(nèi)的擴(kuò)展,較低的壓裂液黏度有助于水力裂縫沿水平層理面延伸,壓裂液黏度越低,裂縫沿水平層理面的延伸距離越大。
3.2.2 注液速率
為探究注液速率對(duì)水力裂縫穿層能力的影響規(guī)律,在注液速率為3 mL/s 的基礎(chǔ)上,模擬1 組注液速率為30 mL/s 時(shí)不同壓裂液黏度條件下水力裂縫的擴(kuò)展行為,并采用對(duì)比不同注液速率下水力裂縫在豎向的擴(kuò)展來對(duì)其進(jìn)行分析,不同壓裂液黏度時(shí)水力裂縫在豎向的擴(kuò)展行為(注液速率為30 mL/s)如圖4。
圖4 不同壓裂液黏度時(shí)水力裂縫在豎向的擴(kuò)展行為(注液速率為30 mL/s)Fig.4 Vertical expansion behaviors of hydraulic fractures under different fracturing fluid viscosity conditions (liquid injection rate is 30 mL/s)
從圖4 可以看出,當(dāng)注液速率為30 mL/s 時(shí),水力裂縫的穿層能力同樣表現(xiàn)出隨其壓裂液黏度的增加而增加的變化規(guī)律。此外,結(jié)合圖3 可知,注液速率為3 mL/s 時(shí)影響水力裂縫穿過層理的壓裂液黏度界限介于65~66 mPa·s 之間,而注液速率為30 mL/s 時(shí)影響水力裂縫穿過層理的壓裂液黏度界限則介于8~9 mPa·s 之間,這說明注液速率的增大,有效提高了水力裂縫的穿層能力,即大的注液速率更有利于水力裂縫穿過層理面。同時(shí),當(dāng)注液速率分別為3 mL/s 和30 mL/s 時(shí),壓裂液黏度為100 mPa·s 時(shí)的裂縫開度分別為0.24 mm和0.37 mm,這說明隨著注液速率的增大,裂縫開度也隨之增加。
3.2.3 裂縫內(nèi)壓力分布
在模型中布置4 個(gè)監(jiān)測水力裂縫內(nèi)壓力的觀測點(diǎn),以便分析裂縫內(nèi)的壓力分布特征。觀測點(diǎn)分布示意圖如圖5,其中,點(diǎn)1 為注入點(diǎn)所在位置,點(diǎn)4 位于豎向節(jié)理和橫向節(jié)理的相交線上。
圖5 觀測點(diǎn)分布示意圖Fig.5 Distribution diagram of observation points
不同壓裂液黏度及不同注液速率下,裂縫內(nèi)的壓力分布曲線如圖6。
圖6 裂縫內(nèi)的壓力分布曲線Fig.6 Pressure distribution curves in fracture
從圖6 可以看出:裂縫內(nèi)的壓力從注入點(diǎn)向外逐漸降低,且在點(diǎn) 1 到點(diǎn) 2 之間(0.00~0.05 m)壓力曲線的變化梯度最大,壓力降低較快;而隨著裂縫的不斷擴(kuò)展,向外側(cè)壓力衰減逐漸減慢;同時(shí)也可以看出,隨著壓裂液黏度和注液速率的上升,縫內(nèi)壓力逐漸上升,且分布越來越不均勻。
1)基于塊體離散元方法所建立的數(shù)值模型能夠有效計(jì)算含節(jié)理頁巖氣儲(chǔ)層水力壓裂過程中的裂縫擴(kuò)展問題。
2)較低的壓裂液黏度和注液速率時(shí),裂縫內(nèi)壓力較低且分布比較均勻,水力裂縫更傾向于轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展;較高的壓裂液黏度和注液速率時(shí),裂縫內(nèi)壓力較高且分布差異大,此時(shí)水力裂縫更趨向于穿過層理面豎向擴(kuò)展。
3)裂縫內(nèi)的壓力從注入點(diǎn)向外逐漸降低,且隨著裂縫的不斷擴(kuò)展,向外側(cè)壓力衰減逐漸減慢。