白岳松 ，胡耀青 ，李 杰

（1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.中煤科工集團(tuán)沈陽研究院有限公司，遼寧 撫順 113122；3.煤礦安全技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 撫順 113122）

我國頁巖氣資源豐富，但是頁巖氣儲(chǔ)層同時(shí)存在滲透性差、開采難度高等特點(diǎn)[1-5]。為此，眾多學(xué)者為有效提高頁巖氣儲(chǔ)層的滲透性而進(jìn)行研究并提出多種開采技術(shù)。其中，水力壓裂技術(shù)為應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)[6-12]。為了優(yōu)化水力壓裂技術(shù)對(duì)頁巖氣儲(chǔ)層滲透性的改造，有必要探究在對(duì)頁巖氣井進(jìn)行水力壓裂過程時(shí)影響其裂縫擴(kuò)展的影響因素，特別是頁巖氣儲(chǔ)層中含有層理構(gòu)造時(shí)其水力裂縫擴(kuò)展行為的影響因素。KAHRAMAN S等[13]采用巖石脆塑性及斷裂韌性等參數(shù)對(duì)儲(chǔ)層的可壓裂性進(jìn)行評(píng)價(jià)；趙爭光等[14]采用地面微震技術(shù)證實(shí)儲(chǔ)層的巖性是影響其水力裂縫擴(kuò)展的重要因素；劉建中等[15]采用物理模擬實(shí)驗(yàn)的方法發(fā)現(xiàn)水力裂縫在壓裂后的延伸過程中會(huì)逐漸沿著垂直于最小水平主應(yīng)力的方向擴(kuò)展；門曉溪[16]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)層中的層理角越大，其起裂壓力越大；李曉等[17]采用實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的方法，得到層理傾角小于30°時(shí)頁巖破裂所需破裂壓力大，且破壞形態(tài)差異大的試驗(yàn)結(jié)果；HENG S 等[18]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在水力壓裂過程中當(dāng)水力裂縫和層理面相交時(shí)，穿透層理延伸的水力裂縫的縫高延伸速率顯著低于沿層理擴(kuò)展的水力裂縫；侯冰等[19]采用實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的方法，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的地質(zhì)條件、脆性、發(fā)育的層理面和天然裂縫等會(huì)導(dǎo)致頁巖在壓裂后形成具有非平面、不對(duì)稱和多分支行為的復(fù)雜水力裂縫網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)以上研究可知，鮮有針對(duì)施工參數(shù)（注液速率、液體黏度）對(duì)含層理頁巖水力壓裂過程中其水力裂縫擴(kuò)展行為的影響規(guī)律研究。同時(shí)，考慮到理論分析無法對(duì)水力壓裂過程中所產(chǎn)生的復(fù)雜裂縫進(jìn)行合理解釋，以及實(shí)驗(yàn)室研究無法進(jìn)行基于工程尺度的水力壓裂實(shí)驗(yàn)研究[20-22]，采用離散元法對(duì)含層理頁巖水力壓裂過程中其水力裂縫的擴(kuò)展行為進(jìn)行數(shù)值模擬研究，以揭示液體黏度和注液速率對(duì)其影響規(guī)律。

1 水力壓裂控制方程

頁巖氣儲(chǔ)層的水力壓裂過程是一個(gè)涉及孔隙、裂縫、流體、應(yīng)力等多相介質(zhì)的復(fù)雜流固耦合問題，而塊體離散元方法在模擬裂縫內(nèi)的流固耦合行為上具有較高的優(yōu)勢。綜合考慮本次數(shù)值模擬的研究目的可知，其控制方程主要涉及裂縫破壞的判定、節(jié)理內(nèi)流體的流動(dòng)及相關(guān)求解方程。

1.1 裂縫破壞判定

塊體離散元方法通過塊體間的節(jié)理面來模擬裂縫，節(jié)理面的破壞表示裂縫的開啟。節(jié)理的本構(gòu)模型為庫倫滑移節(jié)理模型。在模型中均考慮了剪切和張拉失效，同時(shí)也考慮了節(jié)理的膨脹。在塊體離散元方法中節(jié)理通過接觸來描述，在彈性階段，接觸之間通過法向剛度與切向剛度來描述。節(jié)理的法向力學(xué)行為可表示為[23]：

式中：c為節(jié)理的黏聚力，MPa； φ為節(jié)理的摩擦角，（°）。

當(dāng)節(jié)理上的力超過其抗拉或抗剪強(qiáng)度后，接觸失效，同時(shí)節(jié)理的抗拉強(qiáng)度以及黏聚力變?yōu)?0。此時(shí)節(jié)理面上的最大拉力和最大剪切力可表示為：

剪切位移會(huì)引起法向的位移變化，其關(guān)系可由膨脹角θ 來表征：

式中：ΔUn(dil)為膨脹引起的法向位移。

此時(shí)法向力應(yīng)該綜合考慮膨脹的影響，法向力變?yōu)椋?/p>

1.2 節(jié)理內(nèi)流體流動(dòng)

節(jié)理內(nèi)的流體流動(dòng)符合N-S方程。當(dāng)2 個(gè)面近似平行的非滲透面，且流體為不可壓縮流體時(shí)，N-S方程可以簡化為雷諾方程[23]：

式中：u為平面上一點(diǎn)xi處的非滲透邊界的距離，u=u(xi) ；h為水頭高度，m； ρ為流體密度，kg/m3； μ為流體黏度，Pa?s；g為重力加速度，m/s2。

根據(jù)式（11）可得到流體的流速Vi方程為：

式中：u2/12為單裂縫滲透；kH為水力傳導(dǎo)率，kH=u3ρg/12μ。

1.3 數(shù)值求解

在水力壓裂中假設(shè)裂縫擴(kuò)展行為主要由近尖端行為和流體整體體積平衡決定，裂縫擴(kuò)展過程中主要有3 種能量耗散方式：流體流動(dòng)過程中的黏性能耗散、產(chǎn)生新裂縫（巖石斷裂）所需的能量耗散以及流體濾失產(chǎn)生的能量耗散。對(duì)此，DONTSOV 等[23]給出了斷裂韌度、流體黏度和濾失的圓盤狀水力裂縫解模型。

以DONTSOV 等提出的求解模型為基礎(chǔ)并進(jìn)行簡化，在不考慮流體慮失的條件下，可得到黏性控制機(jī)制下裂縫開度wm(ρ,t)和 裂縫半長Rm(t)的解析解分別為：

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證塊體離散元方法在模擬水力壓裂中的可行性，基于上述2 種控制機(jī)制的求解方式，分別選取一定的頁巖屬性參數(shù)來進(jìn)行模擬，并將數(shù)值計(jì)算所得到的裂縫開度分布值與理論解進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值模擬參數(shù)見表1，數(shù)值模擬結(jié)果與理論解對(duì)比如圖1。

圖1 數(shù)值模擬結(jié)果與理論解對(duì)比Fig.1 Comparison between numerical simulation results and theoretical solutions

表1 數(shù)值模擬參數(shù)Table 1 List of numerical simulation parameters

從圖1 可以看出，無論是黏度控制機(jī)制，還是韌性控制機(jī)制，采用塊體離散元方法模擬所得到的裂縫開度分布的數(shù)值解與Donstov 所建立的近似理論解匹配度極高。因此，可以認(rèn)為，塊體離散元法在頁巖水力壓裂中可以較好地模擬裂縫的擴(kuò)展行為。

3 水力裂縫擴(kuò)展行為數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型

主要研究含層理頁巖在水力壓裂過程中，壓裂液黏度及注液速率對(duì)水力裂縫擴(kuò)展行為的影響，故建立數(shù)值模型，數(shù)值模型如圖2。

圖2 數(shù)值模型Fig.2 Numerical model

模型尺寸為1.0 m×1.0 m×1.0 m，模型中包含1 個(gè)垂向節(jié)理和2 個(gè)水平節(jié)理。其中，垂向節(jié)理則作為預(yù)置的水力裂縫，用以模擬水力裂縫的豎向擴(kuò)展；水平節(jié)理用來模擬2 個(gè)水平層理面，2 個(gè)層理面間距0.3 m。注入點(diǎn)設(shè)置在垂向節(jié)理面的中心位置，注入點(diǎn)距離2 個(gè)水平層理面的距離相等。為了提高計(jì)算精度，在節(jié)理面附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。

此外，為了排除其他影響因素對(duì)模擬結(jié)果的影響，模擬中的地應(yīng)力設(shè)置為均勻地應(yīng)力（σx=σy=σz=20 MPa），節(jié)理參數(shù)設(shè)定為固定值（抗拉強(qiáng)度為10 MPa，黏聚力為5 MPa，摩擦角為20°），地層的流體壓力設(shè)定為10 MPa。頁巖的物理力學(xué)參數(shù)設(shè)定值分別為：密度2 600 kg/m3，彈性模量20 GPa，泊松比0.25。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

3.2.1 壓裂液黏度

為探究壓裂液黏度對(duì)水力裂縫擴(kuò)展行為的影響規(guī)律，將注液速率設(shè)置為3 mL/s，分別模擬不同壓裂液黏度（10～100 mPa·s，）下水力裂縫的擴(kuò)展行為，不同壓裂液黏度時(shí)水力裂縫在豎向的擴(kuò)展行為（注液速率為3 mL/s）如圖3。

圖3 不同壓裂液黏度時(shí)水力裂縫在豎向的擴(kuò)展行為（注液速率為3 mL/s）Fig.3 Vertical expansion behaviors of hydraulic fractures under different fracturing fluid viscosity conditions(liquid injection rate is 3 mL/s)

從圖3 可以看出：當(dāng)壓裂液黏度不超過65 mPa·s 時(shí)，水力裂縫未能穿過層理，且裂縫高度受到限制；當(dāng)壓裂液黏度不低于66 mPa·s 時(shí)，水力裂縫穿過層理面并繼續(xù)豎向擴(kuò)展，且裂縫高度不受限制。這說明壓裂液黏度會(huì)影響水力裂縫的穿層能力，低黏度有利于水力裂縫轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展，而高黏度則有利于水力裂縫穿過層理。進(jìn)而分析可知，壓裂液黏度對(duì)水力裂縫穿層行為的影響主要包含3 點(diǎn)：①壓裂液黏度會(huì)影響水力裂縫的分布形態(tài)，較低的壓裂液黏度有利于水力裂縫轉(zhuǎn)向，沿著水平層里面擴(kuò)展，較高的壓裂液黏度則有利于水力裂縫的穿層，沿著豎向延伸；②壓裂液黏度會(huì)影響裂縫的開度，壓裂液黏度較低時(shí)，裂縫開度較小且變化梯度較小，隨著壓裂液黏度的增加，裂縫開度也會(huì)隨之增加，裂縫開度的分布梯度也會(huì)隨之增大；③壓裂液黏度會(huì)影響水力裂縫在水平層理面內(nèi)的擴(kuò)展，較低的壓裂液黏度有助于水力裂縫沿水平層理面延伸，壓裂液黏度越低，裂縫沿水平層理面的延伸距離越大。

3.2.2 注液速率

為探究注液速率對(duì)水力裂縫穿層能力的影響規(guī)律，在注液速率為3 mL/s 的基礎(chǔ)上，模擬1 組注液速率為30 mL/s 時(shí)不同壓裂液黏度條件下水力裂縫的擴(kuò)展行為，并采用對(duì)比不同注液速率下水力裂縫在豎向的擴(kuò)展來對(duì)其進(jìn)行分析，不同壓裂液黏度時(shí)水力裂縫在豎向的擴(kuò)展行為（注液速率為30 mL/s）如圖4。

圖4 不同壓裂液黏度時(shí)水力裂縫在豎向的擴(kuò)展行為（注液速率為30 mL/s）Fig.4 Vertical expansion behaviors of hydraulic fractures under different fracturing fluid viscosity conditions (liquid injection rate is 30 mL/s)

從圖4 可以看出，當(dāng)注液速率為30 mL/s 時(shí)，水力裂縫的穿層能力同樣表現(xiàn)出隨其壓裂液黏度的增加而增加的變化規(guī)律。此外，結(jié)合圖3 可知，注液速率為3 mL/s 時(shí)影響水力裂縫穿過層理的壓裂液黏度界限介于65～66 mPa·s 之間，而注液速率為30 mL/s 時(shí)影響水力裂縫穿過層理的壓裂液黏度界限則介于8～9 mPa·s 之間，這說明注液速率的增大，有效提高了水力裂縫的穿層能力，即大的注液速率更有利于水力裂縫穿過層理面。同時(shí)，當(dāng)注液速率分別為3 mL/s 和30 mL/s 時(shí)，壓裂液黏度為100 mPa·s 時(shí)的裂縫開度分別為0.24 mm和0.37 mm，這說明隨著注液速率的增大，裂縫開度也隨之增加。

3.2.3 裂縫內(nèi)壓力分布

在模型中布置4 個(gè)監(jiān)測水力裂縫內(nèi)壓力的觀測點(diǎn)，以便分析裂縫內(nèi)的壓力分布特征。觀測點(diǎn)分布示意圖如圖5，其中，點(diǎn)1 為注入點(diǎn)所在位置，點(diǎn)4 位于豎向節(jié)理和橫向節(jié)理的相交線上。

圖5 觀測點(diǎn)分布示意圖Fig.5 Distribution diagram of observation points

不同壓裂液黏度及不同注液速率下，裂縫內(nèi)的壓力分布曲線如圖6。

圖6 裂縫內(nèi)的壓力分布曲線Fig.6 Pressure distribution curves in fracture

從圖6 可以看出：裂縫內(nèi)的壓力從注入點(diǎn)向外逐漸降低，且在點(diǎn) 1 到點(diǎn) 2 之間（0.00～0.05 m）壓力曲線的變化梯度最大，壓力降低較快；而隨著裂縫的不斷擴(kuò)展，向外側(cè)壓力衰減逐漸減慢；同時(shí)也可以看出，隨著壓裂液黏度和注液速率的上升，縫內(nèi)壓力逐漸上升，且分布越來越不均勻。

4 結(jié) 語

1）基于塊體離散元方法所建立的數(shù)值模型能夠有效計(jì)算含節(jié)理頁巖氣儲(chǔ)層水力壓裂過程中的裂縫擴(kuò)展問題。

2）較低的壓裂液黏度和注液速率時(shí)，裂縫內(nèi)壓力較低且分布比較均勻，水力裂縫更傾向于轉(zhuǎn)向?qū)永頂U(kuò)展；較高的壓裂液黏度和注液速率時(shí)，裂縫內(nèi)壓力較高且分布差異大，此時(shí)水力裂縫更趨向于穿過層理面豎向擴(kuò)展。

3）裂縫內(nèi)的壓力從注入點(diǎn)向外逐漸降低，且隨著裂縫的不斷擴(kuò)展，向外側(cè)壓力衰減逐漸減慢。