黃結(jié)榮

（廣西玉林農(nóng)業(yè)學(xué)校，廣西 玉林 537000）

數(shù)控加工是機(jī)械加工自動(dòng)化的重要形式，不僅可以節(jié)省大量的人力、物力，還可以提升機(jī)械加工效率和機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量。因此，數(shù)控加工不僅是一個(gè)國(guó)家機(jī)械行業(yè)發(fā)展水平的標(biāo)志，也是一個(gè)國(guó)家全門(mén)類(lèi)生產(chǎn)效率的關(guān)鍵。從世界范圍看，美國(guó)、日本和德國(guó)是機(jī)械行業(yè)發(fā)展水平最高的國(guó)家，也是進(jìn)行數(shù)控加工技術(shù)研發(fā)最早的國(guó)家。其中德國(guó)、日本的代表性機(jī)械加工企業(yè)均有知名的數(shù)控機(jī)床成品銷(xiāo)往各國(guó)，如德國(guó)的西門(mén)子、日本的法納克。這些數(shù)控機(jī)床也是我國(guó)機(jī)械加工自動(dòng)化領(lǐng)域早期的重要引進(jìn)產(chǎn)品。自20 世紀(jì)末至今，我國(guó)一直致力于數(shù)控機(jī)床的國(guó)產(chǎn)化，以提升機(jī)械領(lǐng)域的自主研發(fā)能力。在數(shù)控機(jī)床國(guó)產(chǎn)化的過(guò)程中，數(shù)控機(jī)床的誤差控制是決定其總體加工質(zhì)量的核心工作。只有數(shù)控機(jī)床的加工誤差控制較好，才能保證數(shù)控加工產(chǎn)品的質(zhì)量。為此，該文以數(shù)控機(jī)床為研究對(duì)象，對(duì)其加工過(guò)程進(jìn)行了綜合誤差分析。

1 數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)形態(tài)

數(shù)控機(jī)床本身是一個(gè)復(fù)雜的自動(dòng)化系統(tǒng)，包括機(jī)械加工系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)、刀庫(kù)系統(tǒng)等[1]。數(shù)控機(jī)床的核心由多軸聯(lián)動(dòng)的機(jī)械裝置組成，最常見(jiàn)的就是多軸聯(lián)動(dòng)的機(jī)械臂。為了適應(yīng)不同的加工任務(wù)，數(shù)控機(jī)床設(shè)計(jì)有多種聯(lián)動(dòng)結(jié)構(gòu)，也由此產(chǎn)生了不同軸數(shù)的聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)，因此，數(shù)控機(jī)床的誤差也在很大程度上體現(xiàn)為多個(gè)局部結(jié)構(gòu)的誤差累積和綜合效果。

因此，也有學(xué)者運(yùn)用多體理論對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行整體分析。所謂多體，就是將數(shù)控機(jī)床整體看成一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，每個(gè)局部、組件都看成一個(gè)個(gè)體，這些個(gè)體組合在一起就形成了一個(gè)多體系統(tǒng)。多體系統(tǒng)會(huì)隨著數(shù)控機(jī)床聯(lián)動(dòng)軸數(shù)增加形成更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，有的甚至具有多個(gè)分支結(jié)構(gòu)[2]。因此按照一定規(guī)則對(duì)數(shù)控機(jī)床的各組件進(jìn)行編號(hào)，是一個(gè)有效的辦法。為了便于更好地分析數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)形態(tài)進(jìn)行，該文以一個(gè)常見(jiàn)的三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床為例進(jìn)行闡述，其結(jié)構(gòu)大致如圖1 所示。

圖1 三軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)形態(tài)

圖1 所示的是一個(gè)三軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床示意結(jié)構(gòu)。所謂三軸聯(lián)動(dòng)，就是最常見(jiàn)的世界坐標(biāo)系下的3 個(gè)軸，分別是X軸、Y軸、Z軸。當(dāng)然，為了實(shí)現(xiàn)3 個(gè)方向的自由度運(yùn)動(dòng)，可能需要的構(gòu)成組件不止3 個(gè)。如圖1 所示，該三軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床一共有5 個(gè)組件，形成2 個(gè)局部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。左側(cè)的局部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)包括1 編號(hào)組件、2 編號(hào)組件，右側(cè)的局部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)包括3 編號(hào)組件、4 編號(hào)組件、5 編號(hào)組件。可以看出，在該結(jié)構(gòu)形態(tài)下，可以按照組件的構(gòu)成順序依次進(jìn)行誤差分析，并得到合理的誤差疊放次序。

根據(jù)圖1 所示，數(shù)控機(jī)床為多組件結(jié)合體，可以采用多體理論對(duì)其進(jìn)行誤差分析。但數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究一般都建立在齊次坐標(biāo)系下，因此還會(huì)運(yùn)用齊次坐標(biāo)系理論。此外還需注意，由于數(shù)控機(jī)床都是按照開(kāi)環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，目的是為了降低其運(yùn)動(dòng)控制的復(fù)雜性，可見(jiàn)數(shù)控機(jī)床的多體理論是一種典型的開(kāi)環(huán)理論，因此對(duì)開(kāi)環(huán)的多體系統(tǒng)進(jìn)行研究就相對(duì)簡(jiǎn)單。

在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)理論、多體理論、齊次坐標(biāo)理論下[3]，數(shù)控機(jī)床的誤差分析流程如圖2 所示。

圖2 數(shù)控機(jī)床的誤差分析流程

從圖2 可以看出，數(shù)控機(jī)床的誤差包括多種類(lèi)型：第一種類(lèi)型，數(shù)控機(jī)床的裝配誤差；第二種類(lèi)型，數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差；第三種類(lèi)型，數(shù)控機(jī)床的換刀誤差；第四種類(lèi)型，數(shù)控機(jī)床的熱誤差。誤差分析的過(guò)程是先對(duì)每種誤差進(jìn)行分類(lèi)、定位，進(jìn)而分別采用多體理論和齊次坐標(biāo)理論進(jìn)行建模，最后得出數(shù)控機(jī)床的全面誤差分析?？梢?jiàn)，對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行誤差分析時(shí)，應(yīng)針對(duì)數(shù)控機(jī)床的具體類(lèi)型、工作方式進(jìn)行理論上的分析歸類(lèi)，明確數(shù)控機(jī)床的主要誤差類(lèi)別后，就可以根據(jù)各類(lèi)誤差的概率占比進(jìn)行更細(xì)致的建模和量化分析。由于數(shù)控機(jī)床均為多體系統(tǒng)，因此可根據(jù)多體理論對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行建模，進(jìn)而形成數(shù)控機(jī)床的多體誤差模型，再根據(jù)矩陣?yán)碚摌?gòu)建齊次坐標(biāo)矩陣，經(jīng)過(guò)推演可以得出誤差計(jì)算模型。

2 數(shù)控機(jī)床的誤差分析

從上述數(shù)控機(jī)床誤差綜合構(gòu)成情況來(lái)看，形成數(shù)控機(jī)床最終誤差的原因較多，其成分構(gòu)成也比較復(fù)雜，不同誤差對(duì)綜合誤差的影響程度是有明顯區(qū)別的。第三類(lèi)的換刀誤差和第四類(lèi)的熱誤差都屬于某一個(gè)環(huán)節(jié)的局部影響，不會(huì)對(duì)綜合誤差造成顯著影響，并且不到這個(gè)環(huán)節(jié)可能也不會(huì)出現(xiàn)這樣的誤差。例如如果當(dāng)前刀具可完成加工，不涉及換刀操作，就不會(huì)產(chǎn)生換刀誤差。而加工過(guò)程沒(méi)有達(dá)到一定的溫度，也不會(huì)出現(xiàn)熱誤差。另外，數(shù)控機(jī)床出廠時(shí)，第一類(lèi)的裝配誤差就已確定，使用方一般很難做出進(jìn)一步的修正。因此對(duì)數(shù)控機(jī)床影響最大的就是第二類(lèi)誤差，即運(yùn)行誤差，也就是機(jī)械加工誤差。

該文仍然以三軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床為例分析數(shù)控機(jī)床運(yùn)行過(guò)程中可能出現(xiàn)的誤差。在數(shù)控產(chǎn)品的加工過(guò)程中，每個(gè)加工動(dòng)作的完成都可以按照世界坐標(biāo)系的3 個(gè)維度進(jìn)行分解，從而形成3 個(gè)維度的運(yùn)動(dòng)效果。從加工目標(biāo)來(lái)看，每個(gè)維度的運(yùn)動(dòng)效果都會(huì)和預(yù)期的目標(biāo)產(chǎn)生一定差異，導(dǎo)致最終加工完成時(shí)出現(xiàn)誤差?？梢?jiàn)，數(shù)控機(jī)床的誤差形成是多步加工步驟后、多個(gè)組件共同偏差形成的累積結(jié)果。

為了能夠?qū)?shù)控機(jī)床的誤差進(jìn)行建模，必須要有合理的坐標(biāo)系配置，以明確表示各組件的空間位置。如果仍然以三軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床為例，那么每個(gè)加工機(jī)械臂都應(yīng)該配置對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系，包括第一機(jī)械臂的坐標(biāo)系、第二機(jī)械臂的坐標(biāo)系、第三機(jī)械臂的坐標(biāo)系等。同時(shí)，數(shù)控機(jī)床的每個(gè)加工刀具應(yīng)該有刀具坐標(biāo)系，被加工工件應(yīng)該有工件坐標(biāo)系。這些坐標(biāo)系彼此形成空間位置的參考，進(jìn)而可進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)建模。在上述基礎(chǔ)上構(gòu)建數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差模型，如公式（1）所示。

式中：e（x）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床在世界坐標(biāo)系X向上的平移運(yùn)動(dòng)誤差；e（y）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床在世界坐標(biāo)系Y向上的平移運(yùn)動(dòng)誤差；e（z）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床在世界坐標(biāo)系Z向上的平移運(yùn)動(dòng)誤差；t（x）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床在世界坐標(biāo)系X向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差；t（y）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床在世界坐標(biāo)系Y向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差；t（z）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床在世界坐標(biāo)系Z向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。

按照同樣的方法，可以得到其他坐標(biāo)系下數(shù)控機(jī)床的運(yùn)行誤差，如公式（2）所示。

式中：em（x）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系X向上的平移運(yùn)動(dòng)誤差；em（y）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系Y向上的平移運(yùn)動(dòng)誤差；em（z）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系Z向上的平移運(yùn)動(dòng)誤差；tm（x）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系X向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差；tm（y）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系Y向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差；tm（z）是三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的刀具在世界坐標(biāo)系Z向上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。

3 數(shù)控機(jī)床的加工誤差分析試驗(yàn)

上文分析了數(shù)控機(jī)床的誤差形成原因，并建立了基于空間坐標(biāo)系的多體誤差分析模型。結(jié)合三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的實(shí)際工作情況，其加工過(guò)程中最主要的誤差由2 個(gè)成分綜合形成。第一個(gè)成分為三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的主軸振動(dòng)誤差；第二個(gè)成分為三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的道具誤差。

三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程誤差的第一個(gè)成分構(gòu)成如圖3 所示。結(jié)合圖3 的分類(lèi)情況可以看出，三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程誤差的第一個(gè)成分構(gòu)成主要包括4 個(gè)方面：第一個(gè)方面是機(jī)床上某些零部件產(chǎn)生的裂紋；第二個(gè)方面是機(jī)床某些零件之間可能產(chǎn)生的磨損；第三個(gè)方面是機(jī)床整體出現(xiàn)振動(dòng)、運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)；第四個(gè)方面是機(jī)床加工過(guò)程中刀具和工件之間形成偏移。

圖3 三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程誤差的第一個(gè)成分構(gòu)成

三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程誤差的第二個(gè)成分構(gòu)成如圖4 所示。結(jié)合圖4 的分類(lèi)情況可以看出，三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程誤差的第二個(gè)成分構(gòu)成主要包括4 個(gè)方面：第一個(gè)方面，刀具后刀面出現(xiàn)磨損；第二個(gè)方面，刀具邊界出現(xiàn)磨損；第三個(gè)方面，刀具前刀面出現(xiàn)磨損；第四個(gè)方面，機(jī)床刀具出現(xiàn)崩刃。

圖4 三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程誤差的第二個(gè)成分構(gòu)成

進(jìn)一步對(duì)這8 種常見(jiàn)的誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖5所示。其中橫坐標(biāo)的機(jī)床8 類(lèi)誤差分別是機(jī)床主軸的零件裂紋誤差、機(jī)床主軸的零件磨損誤差、機(jī)床主軸的運(yùn)行不穩(wěn)定誤差、機(jī)床主軸的偏移量誤差、機(jī)床刀具的后面磨損誤差、機(jī)床刀具的邊界磨損誤差、機(jī)床刀具的前面磨損誤差和機(jī)床刀具的崩刃誤差。從圖5 的對(duì)比可以看出，機(jī)床主軸運(yùn)行不穩(wěn)出現(xiàn)的誤差概率最大，超過(guò)40%，接近50%；其次是機(jī)床主軸出現(xiàn)偏移的誤差概率，也超過(guò)了40%。在刀具誤差中，刀具崩刃誤差出現(xiàn)的概率最大，達(dá)25%。因此應(yīng)密切關(guān)注這些影響比較嚴(yán)重的誤差，確保數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程的順利完成。

圖5 機(jī)床8 類(lèi)誤差的出現(xiàn)概率對(duì)比

4 結(jié)論

數(shù)控機(jī)床是機(jī)械加工自動(dòng)化的重要實(shí)現(xiàn)手段，是目前高質(zhì)量機(jī)械加工的最常見(jiàn)工具。為了確保數(shù)控機(jī)床加工的穩(wěn)定、可靠和持續(xù)運(yùn)行，應(yīng)進(jìn)行深入細(xì)致的誤差分析。該文依托多體理論和齊次坐標(biāo)理論，對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了綜合誤差分析，進(jìn)而以三軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床為研究對(duì)象，分析加工過(guò)程中的主要誤差，明確了機(jī)床主軸誤差和刀具誤差是加工過(guò)程中最主要的誤差。最后，通過(guò)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)對(duì)主要誤差類(lèi)型進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：機(jī)床主軸運(yùn)行不穩(wěn)出現(xiàn)的誤差概率最大，其次是機(jī)床主軸出現(xiàn)偏移的誤差影響，最后是刀具誤差的影響。