王建山 盧利中 丁 偉 張?zhí)煊?王光璞

（國網(wǎng)吉林省電力有限公司吉林供電公司，吉林 吉林 132012）

由于無人機技術(shù)日趨成熟，無人機逐漸成為一種新型智能裝備，由于其具有靈巧度高、體積小以及可以定點懸停等特性，因此應用范圍較廣[1]。四旋翼飛行器因其獨特的飛行方式，起降時所需空間較小，有利于在障礙物密集的環(huán)境中保持高機動性飛行。四旋翼無人機具備簡單的機械構(gòu)造，主要由十字形框架和4 個旋翼組成。當對其進行數(shù)學建模時可以發(fā)現(xiàn)，它是一個強耦合、非線性和欠驅(qū)動的六自由度系統(tǒng)。通過調(diào)整4 個螺旋槳的速度就可以實現(xiàn)不同的飛行姿態(tài)[2]。由于非線性強耦合系統(tǒng)的特性，因此控制四旋翼飛行器從初始位置到目標位置且保持當前運動狀態(tài)比較困難[3]。為了達到該目的，需要對非線性四旋翼飛行器模型進行線性近似處理。該文研究了四旋翼飛行器的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，將外環(huán)速度環(huán)的控制輸入設置為內(nèi)環(huán)角度環(huán)的輸出，以實現(xiàn)對飛行器姿態(tài)進行控制的功能。該文分析了四旋翼的非線性模型和雙閉環(huán)系統(tǒng)，建立了飛行器的動力學模型，在該模型的基礎上，設計了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并采用MATLAB 進行控制系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真試驗。

1 四旋翼無人機動力系統(tǒng)模型

無人機動力系統(tǒng)模型是四旋翼無人機飛行控制算法設計研究的基礎，模型建立的準確性將直接影響控制算法設計的合理性和有效性。該文建立無人機位移運動方程、旋轉(zhuǎn)運動方程、動力學方程和系統(tǒng)控制分配模型，為建立控制算法和搭建仿真平臺奠定基礎。

1.1 運動學方程

1.1.1 位移運動方程

在已知四旋翼無人機機體坐標系下的三維運動速度（u，v，z）的情況下[4]，可以采用旋轉(zhuǎn)變換理論計算四旋翼無人機地面坐標系下的三維線運動速度（，，），如公式（1）所示。

式中：θ為俯仰角；γ為橫滾角；φ為偏航角。

1.1.2 旋轉(zhuǎn)運動

在已知四旋翼無人機機體坐標系下的三維姿態(tài)角速度（p，q，r）的情況下[5]，可以采用旋轉(zhuǎn)變換理論計算四旋翼無人機地面坐標系下的三維線姿態(tài)角加速度（，，），如公式（2）所示。

1.2 動力學方程

采用Newton-Euler 式來推導飛行器的動力學方程[6]，動力學方程如公式（3）所示。

1.3 系統(tǒng)控制分配模型

飛行控制有升降運動、滾轉(zhuǎn)運動、俯仰運動以及偏航運動4 種狀態(tài)，由安裝在翼端的4 個電機驅(qū)動螺旋槳轉(zhuǎn)動完成，分別用U1～U4表示，如公式（4）所示。

式中：b為飛行器的槳葉的升力系數(shù)；d為飛行器槳葉的阻力系數(shù)；Ωi（i=1，2，3，4）為飛行器的電機轉(zhuǎn)速。

2 控制算法設計

無人機控制算是整個飛行系統(tǒng)的控制核心[7]，決定無人機軌跡飛行的穩(wěn)定性和安全性。隨著無人機在各領(lǐng)域的廣泛應用，無人機飛行控制算法受到了各國學者的廣泛關(guān)注[8]，并取得了顯著的研究成果。無人機飛行控制算法是無人機的大腦，一個好的控制算法可以保障無人機穩(wěn)定、安全飛行[9]。目前，滑?？刂扑惴ê湍：刂扑惴ㄊ乔把匮芯坷碚?，但是還未應用于實際工程中，當前普遍采用PID 算法完成位置控制器和姿態(tài)控制器算法的設計工作。

2.1 位置控制器算法設計

采用PID 算法求出四旋翼飛行器在地面坐標系下的線加速度，如公式（5）所示。

式中：zd為目標給定值；z為反饋高度；d為槳葉的阻力系數(shù)；kp3、kd3為2 個PD 算法參數(shù)。

通過俯仰角θ、橫滾角γ得到飛行器的電機輸入信號，如公式（6）所示。

式中：P1為飛行器的電機輸入信號；g為重力加速度。

2.2 姿態(tài)控制器算法設計

采用PID 算法求出四旋翼飛行器的電機輸入信號P2、P3和P4，分別如公式（7）～公式（9）所示。

式中：kpγ、kdγ、kiγ、kpθ、kdθ、kiθ、kpφ、kdφ和kiφ為9 個PID算法參數(shù)；eγ、eθ和eφ分別為飛行器的俯仰角、橫滾角和偏航角的歐拉角。

3 仿真分析

四旋翼無人機初始歐拉角和初始歐拉角速度分別為（0，0，0）rad、（0，0，0）r/s；四旋翼無人機初始位置、初始線速度為分別為（0.1，0.1，1.0）m、（0，0，0）m/s。四旋翼無人機期望飛行位置為（0，0，1.26）m。

在MATLAB 軟件中搭建了一個四旋翼仿真系統(tǒng)，以驗證飛行器控制系統(tǒng)在無風和有風干擾下的穩(wěn)定性。為了驗證控制算法遇到有風干擾時的穩(wěn)定性，分別在無風干擾和有風干擾2 種狀況下對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行仿真驗證。有無東、北風干擾下的飛行器位置變化曲線如圖1 所示，有無東、北風干擾的飛行器沿地面坐標系飛行速度曲線如圖2 所示，有無東、北風干擾的飛行器姿態(tài)角響應曲線如圖3 所示。

圖1 有無東、北風干擾的飛行器沿地面坐標系飛行位置變化

圖2 有無東、北風干擾的飛行器沿地面坐標系飛行速度曲線

圖3 有無東、北風干擾的飛行器姿態(tài)角響應曲線

由圖1（a）可知，飛行器在起飛初始時刻的位置坐標為（0.1，0.1，1.0）。在經(jīng)過20 s 的飛行后，飛行器成功達到目標坐標（0，0，1.26）處并保持了穩(wěn)定的位置。整個系統(tǒng)確保了飛行器在期望的位置上進行穩(wěn)定懸停飛行，說明控制算法在無風干擾下具有飛行穩(wěn)定性，可以滿足特定場景下的飛行任務。由圖1（b）可知，在30 s 和60 s 的時間點，使用幅值為0.1、脈寬為4 s 的單脈沖方波模擬自然界的北風和東風干擾，導致飛行器在x軸和y軸上發(fā)生擾動。經(jīng)過10 s，飛行器再次返回到目標位置（0，0，1.26）并保持不變。綜上所述，在無風干擾的情況下，四旋翼飛行器可以準確執(zhí)行飛行、懸停動作，當有風干擾時，飛行器在發(fā)生小的飛行擾動后依然可以抵達目標位置，說明控制算法具有有效性和合理性，可以保證飛行器在干擾下的飛行穩(wěn)定性。

由圖2（a）可知，在0 s～20 s 飛行器的速度波動較大，約20 s 時，速度接近0 m/s，表明此時飛行器已基本到達目標位置，其位置不再發(fā)生變化。整個飛行器控制系統(tǒng)確保了飛行器在期望的位置上進行穩(wěn)定懸停飛行，說明控制算法在無風干擾下具有飛行穩(wěn)定性。由圖2（b）可知，飛行器在30 s 受到了北風干擾，在60 s 受到了東北風干擾，導致在x軸和y軸方向的速度發(fā)生擾動。然而，大約經(jīng)過10 s 后，飛行器速度再次穩(wěn)定為0 m/s，使其進入懸停狀態(tài)，飛行器保持靜默狀態(tài)。綜上所述，飛行器飛行速度抗干擾性較強，即使遇到較大的風干擾，也可以迅速調(diào)整恢復到設定飛行速度，保證飛行器執(zhí)行任務時的飛行穩(wěn)定性。

由圖3（a）可知，飛行器的姿態(tài)角度在20 s 變?yōu)?°并保持穩(wěn)定。整個飛行器控制系統(tǒng)系統(tǒng)確保了飛行器姿態(tài)的穩(wěn)定，說明飛行器控制算法在無風干擾下具有飛行穩(wěn)定性。由圖3（b）可知，在30 s 施加北風干擾，然后在60 s施加東北風干擾，飛行器的俯仰角和橫滾角受到一定強度的干擾。然而，經(jīng)過約10 s 的時間，飛行器的姿態(tài)角恢復到初始的0°并保持了穩(wěn)定的姿態(tài)角度。綜上所述，飛行器飛行姿態(tài)抗干擾性較強，在經(jīng)歷干擾后可以迅速恢復到初始0°的位置，具有較高的飛行穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

該文采用Newton-Euler公式構(gòu)建四旋翼無人機的動力系統(tǒng)模型，采用PID 控制算法設計了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并在MATLAB 軟件中構(gòu)建四旋翼仿真平臺。仿真結(jié)果顯示，設計的四旋翼無人機飛行控制系統(tǒng)可以抑制風干擾，具有較高的飛行穩(wěn)定性，可以滿足工程應用的設計要求。