班正龍,劉佳豪,趙光菊,陽(yáng)勁松,馮玉宇,劉艷輝

(貴州大學(xué)物理學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550025)

肥皂膜過(guò)濾器(SoapFilm Filter)作為2020年中國(guó)大學(xué)生物理學(xué)術(shù)競(jìng)賽(CUPT)競(jìng)賽題目之一,主要探究一重顆粒可以貫穿水平肥皂膜而不會(huì)使肥皂膜破裂,而輕顆?？赡軣o(wú)法貫穿肥皂膜并停留在肥皂膜表面,達(dá)到過(guò)濾效果。而且,肥皂膜過(guò)濾及跨膜問(wèn)題涉及的物理過(guò)程與自然界及工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中很多現(xiàn)象有關(guān)[1-6],例如雨滴穿過(guò)水坑中的水泡[2],貫穿而不破壞水泡;洗衣過(guò)程中注入清水不但不會(huì)破壞泡沫還能導(dǎo)致更多的泡沫產(chǎn)生[3]。

目前,相關(guān)研究主要關(guān)注液滴貫穿肥皂膜等相關(guān)問(wèn)題。Fell等[7]發(fā)現(xiàn)韋伯?dāng)?shù)在12左右時(shí)液滴能穿過(guò)肥皂膜,而Gilet和Bush[8]則認(rèn)為臨界韋伯?dāng)?shù)為16。Courbin和Bush[9]在更高韋伯?dāng)?shù)下發(fā)現(xiàn)液滴可無(wú)損地穿過(guò)肥皂膜而不使之破裂,肥皂膜可自我愈合,包裹在液滴上的肥皂膜會(huì)形成一個(gè)“液滴-氣墊-液膜”的復(fù)合液滴。研究者們[10-12]甚至利用該原理來(lái)制取了反泡泡,并對(duì)于反泡泡的出現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究。以上研究的共性是在韋伯?dāng)?shù)較小的條件下,開(kāi)展液滴貫穿肥皂膜研究,而其它顆粒,例如粉塵顆粒,貫穿肥皂膜過(guò)程及肥皂膜對(duì)類(lèi)似顆粒的過(guò)濾行為鮮有研究。

實(shí)驗(yàn)通過(guò)構(gòu)建平面、正曲率肥皂膜在不同韋伯?dāng)?shù)情況下開(kāi)展實(shí)驗(yàn),利用玻璃顆粒直徑將玻璃顆粒下落高度及圓形肥皂膜直徑無(wú)量綱化,并在由無(wú)量綱化的下落高度及肥皂膜直徑構(gòu)建的相空間中構(gòu)建肥皂膜承重相圖。在此基礎(chǔ)上,利用高速攝像系統(tǒng)深入研究玻璃顆粒貫穿肥皂膜動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 實(shí)驗(yàn)材料及儀器

肥皂膜承重實(shí)驗(yàn):采用3種玻璃顆粒及9種圓形平面肥皂膜開(kāi)展肥皂膜承重實(shí)驗(yàn),其中3種玻璃顆粒平均直徑分別為0.5±0.05 mm,0.7±0.07 mm和1.0±0.05 mm,9種圓形平面肥皂膜直徑分別為3.5 cm,5.5 cm,7.5 cm,9.5 cm,11.5 cm,13.5 cm,15.5 cm,17.5 cm,19.5 cm。電子天平(島津,精度為0.000 1 g)用以確定肥皂膜承重質(zhì)量。

玻璃顆粒貫穿肥皂膜實(shí)驗(yàn):利用三種不同直徑的球形顆粒貫穿正曲率肥皂膜,球形玻璃顆粒直徑分別為0.375 cm,0.625 cm和1.125 cm,利用高速攝像機(jī)(型號(hào):FR-600,拍攝幀率:1 000 fps)記錄玻璃顆粒貫穿肥皂膜過(guò)程,并用配套軟件Trouble Pix進(jìn)行圖像處理。

1.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

圖1為確定肥皂膜過(guò)濾性的實(shí)驗(yàn)裝置。

圖1 肥皂膜過(guò)濾裝置

圖2為探究韋伯?dāng)?shù)影響的實(shí)驗(yàn)裝置。

圖2 研究玻璃顆?？缒?dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)裝置

2 結(jié)果與討論

2.1 肥皂膜承重實(shí)驗(yàn)

肥皂膜的承重情況受肥皂膜表面張力系數(shù),肥皂膜曲率,顆粒尺寸,顆粒下落速度等因素共同影響。鑒于此,實(shí)驗(yàn)選取3種直徑玻璃顆粒,探究9個(gè)直徑不同的圓形肥皂膜承重情況,繪制肥皂膜承重相圖,從而清楚地確定肥皂膜承重規(guī)律。具有確定直徑的玻璃顆粒被從不同高度釋放,落于或貫穿肥皂膜,按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的方案確定釋放于不同高度的玻璃顆粒相對(duì)于不同直徑圓形肥皂膜的承重質(zhì)量,獲取超過(guò)1 200組有效實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),繪制相應(yīng)相圖。圖3,圖4及圖5對(duì)應(yīng)的玻璃顆粒直徑分別為0.5±0.05 mm,0.7±0.07 mm和1.0±0.05 mm。

h/d圖3 肥皂膜承重質(zhì)量相圖(d=0.5 mm)

圖4 肥皂膜承重質(zhì)量相圖(d=0.7 mm)

圖5 肥皂膜承重質(zhì)量相圖(d=1.0 mm)

2.2 玻璃顆粒貫穿肥皂膜動(dòng)力學(xué)過(guò)程

如圖6,半徑為0.375 cm的玻璃顆粒從110 cm處下落,相應(yīng)韋伯?dāng)?shù)為2 729。實(shí)驗(yàn)采用正曲率肥皂膜,在其被玻璃顆粒貫穿的過(guò)程中,肥皂膜形變呈現(xiàn)漏斗狀,漏斗頸部隨著玻璃顆粒下降收縮為一點(diǎn)(頸點(diǎn)),頸點(diǎn)上下兩部分肥皂膜表面張力不同,上部分表面張力大,依據(jù)馬拉高尼效應(yīng),該部分肥皂膜將沿著表面張力的方向收縮,導(dǎo)致兩部分在頸點(diǎn)分離,肥皂膜逐漸回復(fù)到初始位置,而玻璃顆粒則下落。在下落高度不變的情況下,逐漸增加玻璃顆粒半徑到0.625 cm及1.125 cm,相應(yīng)的韋伯?dāng)?shù)分別為4 458、8 186,其貫穿肥皂膜的動(dòng)力學(xué)過(guò)程如圖7、圖8所示,與半徑為0.375 cm的玻璃顆粒貫穿過(guò)程類(lèi)似,肥皂膜形變也呈現(xiàn)漏斗狀,漏斗頸部隨著玻璃顆粒下降收縮于頸點(diǎn),最后在頸點(diǎn)分離,但貫穿動(dòng)力學(xué)過(guò)程出現(xiàn)了顯著的差異,漏斗部分隨著玻璃顆粒半徑增加被顯著拉長(zhǎng),在頸點(diǎn)斷裂后,漏斗部分在恢復(fù)的過(guò)程中會(huì)形成衛(wèi)星氣泡,肥皂膜形變更加劇烈。

玻璃顆粒下落高度為110 cm,玻璃顆粒直徑為0.625 cm,韋伯?dāng)?shù)為4 458圖7 玻璃顆粒貫穿肥皂膜動(dòng)力學(xué)過(guò)程

以上實(shí)驗(yàn)是在下落高度恒定的情況下,探究玻璃顆粒半徑增加對(duì)玻璃顆粒貫穿肥皂膜過(guò)程的影響。為進(jìn)一步探究下落高度的影響,實(shí)驗(yàn)保持玻璃顆粒半徑恒定,逐步增加玻璃顆粒的下落高度,確定下落高度對(duì)玻璃顆粒貫穿動(dòng)力學(xué)過(guò)程的影響。在以下實(shí)驗(yàn)中,玻璃顆粒半徑為0.625 cm,始終保持不變,下落高度將從50 cm逐漸增加到210 cm。圖9、圖10分別給出了玻璃顆粒從50 cm、210 cm處下落,貫穿肥皂膜的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

玻璃顆粒下落高度為50 cm,玻璃顆粒直徑為0.625 cm,韋伯?dāng)?shù)為2 067圖9 玻璃顆粒貫穿肥皂膜動(dòng)力學(xué)過(guò)程

玻璃顆粒下落高度為210 cm,玻璃顆粒直徑為0.625 cm,韋伯?dāng)?shù)為8 682圖10 玻璃顆粒貫穿肥皂膜動(dòng)力學(xué)過(guò)程

如圖7所示,在下落高度為50 cm,韋伯?dāng)?shù)為2 067的情況下,肥皂膜形變較小,仍然呈現(xiàn)漏斗狀,收縮于頸點(diǎn)并在頸點(diǎn)與玻璃顆粒分離。圖8則是半徑為0.625 cm的玻璃顆粒從210 cm處下落貫穿肥皂膜的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,相應(yīng)韋伯?dāng)?shù)為8 682。綜合比較可以發(fā)現(xiàn),隨著玻璃顆粒釋放高度增加,韋伯?dāng)?shù)增大,肥皂膜的形變程度變大,在肥皂膜自動(dòng)修復(fù)過(guò)程中,玻璃顆粒下落并伴隨衛(wèi)星氣泡產(chǎn)生,衛(wèi)星氣泡的大小受玻璃顆粒下落高度影響不顯著,但隨著玻璃顆粒半徑增大而增大,而且當(dāng)韋伯?dāng)?shù)大于9 000時(shí),肥皂膜較容易破裂。

3 結(jié) 論

在此基礎(chǔ)上,利用高速攝像系統(tǒng)分別在兩種條件下系統(tǒng)地研究了單個(gè)玻璃顆粒跨膜情況,即在玻璃顆粒下落高度不變,改變玻璃顆粒直徑,以及玻璃顆粒直徑恒定,調(diào)整下落高度,并統(tǒng)一用韋伯?dāng)?shù)來(lái)度量。在玻璃顆粒貫穿過(guò)程中,肥皂膜均出現(xiàn)漏斗狀形變,并收縮于頸點(diǎn),與玻璃顆粒分離,并伴隨衛(wèi)星氣泡產(chǎn)生。隨著韋伯?dāng)?shù)增加,肥皂膜形變愈加劇烈,一般當(dāng)韋伯?dāng)?shù)大于9 000時(shí),正曲率肥皂膜較容易破裂。