馬 亮,金福才,胡宸瀚

(1.西南交通大學信息科學與技術學院,成都 611756;2.國家鐵路智能運輸系統(tǒng)工程技術研究中心,北京 100844;3.中國鐵道科學研究院集團有限公司電子計算技術研究所,北京 100081)

0 引言

地震、風災、滑坡等自然災害的發(fā)生和線路、信號、供電等關鍵設備的故障可能會降低鐵路運輸效率和通過能力[1],甚至會發(fā)生大面積車流擠壓、列車晚點和運行取消等情況[2]。為降低鐵路事故的發(fā)生頻率和嚴重度,需要對鐵路網(wǎng)絡進行建模,并分析鐵路網(wǎng)絡的靜態(tài)拓撲特性和動態(tài)傳播特性,為鐵路的日常維護和應急管理提供支持。鐵路網(wǎng)絡是規(guī)模龐大、復雜度高、受外界影響大的巨型動態(tài)復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)[3]。基于復雜網(wǎng)絡建模和分析方法,可以從不同的邏輯角度分析鐵路網(wǎng)絡的靜態(tài)拓撲特征和動態(tài)演化機理,為解決鐵路網(wǎng)絡發(fā)展規(guī)劃、運營保障和運輸組織優(yōu)化等問題提供理論依據(jù)。隨著高鐵快運、跨境聯(lián)運等多種新型快運業(yè)務的不斷增長,對鐵路快捷貨物運輸網(wǎng)絡進行復雜性分析有助于提高鐵路運營維護和應急管理水平,是鐵路運輸領域的關鍵科學問題。

針對鐵路復雜網(wǎng)絡建模和拓撲結構研究:胡宸瀚等[4]歸納了P,R,L等3種空間下的鐵路網(wǎng)絡建模方法和特性分析方法;馮佳等[5]在L空間構建了城市軌道交通流網(wǎng)絡模型,分析了小世界特性與交通流特性;WANG Li等[6]建立了鐵路物理網(wǎng)絡和鐵路車流網(wǎng)絡,基于網(wǎng)絡效率貢獻度指標對網(wǎng)絡中的關鍵站點進行了定量分析;王小榮[7]和詹斌等[8]分別構建了鐵路快速貨運物理網(wǎng)絡和L空間的無權網(wǎng)絡,分析了網(wǎng)絡的小世界、無標度和節(jié)點中心等拓撲特性。針對鐵路網(wǎng)絡魯棒性、脆弱性或者抗毀性分析研究:Yin等[9]提出了地震災害高發(fā)區(qū)的地理鐵路網(wǎng)的魯棒性評估方法;Gu等[10]提出了基于聚集社團指標的高速鐵路網(wǎng)絡魯棒性評價方法;于寶等[11]通過計算網(wǎng)絡效率和最大連通子圖得到高速鐵路網(wǎng)絡在隨機攻擊下和蓄意攻擊下均比較脆弱;劉朝陽等[12]仿真計算了城市軌道交通網(wǎng)絡在不同失效策略下的級聯(lián)失效抗毀性。上述研究取得了較好的成果,然而已有的復雜網(wǎng)絡模型中較少考慮貨運車流量對車站間連接緊密程度的刻畫,導致模型和分析的結論脫離實際。現(xiàn)有無權網(wǎng)絡復雜性分析方法已經(jīng)不適用于加權網(wǎng)絡,單一的重要度評價指標與魯棒性分析方法無法全面分析網(wǎng)絡的復雜性,需要繼續(xù)完善拓撲性能指標、節(jié)點的重要度評價指標和魯棒性分析方法。

本文選取中國鐵路快捷貨運系統(tǒng)網(wǎng)絡(Chinese Railway Express Freight Transportation Network,CREFTN)為研究對象,提出L空間下中國鐵路快捷貨運系統(tǒng)的無向加權復雜網(wǎng)絡模型(Undirected and Weighted Complex Network Model of CREFTN,UWCN-CREFTN)構建方法、節(jié)點重要度綜合評價方法和基于綜合重要度節(jié)點失效的網(wǎng)絡魯棒性分析方法。依據(jù)實際的中國鐵路快捷貨運時刻表和車站間日均交互車流量數(shù)據(jù),客觀全面地定量分析網(wǎng)絡的靜態(tài)拓撲特性和節(jié)點重要性;基于加權網(wǎng)絡效率指標,定量對比分析節(jié)點隨機失效和蓄意破壞2個方面4種情形下網(wǎng)絡的魯棒性;最后,給出對網(wǎng)絡魯棒性影響較大的關鍵車站列表。

1 中國鐵路快捷貨運加權復雜網(wǎng)絡建模

鐵路物理網(wǎng)絡由車站和線路構成,鐵路快捷貨運系統(tǒng)是在鐵路物理網(wǎng)絡的基礎上,通過快捷貨運組織技術實現(xiàn)零散貨物、批量散貨、行包、高鐵、聯(lián)運等多種制式的快捷運輸,是鐵路物理網(wǎng)絡和快捷貨運列車之間耦合產(chǎn)生的邏輯網(wǎng)絡,包括P空間、R空間和L空間等3種邏輯復雜網(wǎng)絡模型[1]。為研究CREFTN結構對貨物快捷運輸效率的影響,在鐵路快捷貨運列車成對開行和車站間交互車流均衡的前提下,在L空間建立CREFTN的加權復雜網(wǎng)絡模型。

令鐵路物理網(wǎng)絡為G=(P,E),其中P={p1,p2,…,pN}為鐵路貨運車站集合,N為車站數(shù)量,E={eij|i,j=1,2,…,N}為邊集合,若車站pi和pj之間存在線路,則eij=1,否則eij=0。令鐵路快捷貨運列車集合為T={t1,t2,…,tM},M為列車數(shù)量,任意列車tk=(Pk,Ck),Pk∈P為列車tk?？坎⑥k理貨車中轉的車站集合,Ck為列車tk在車站辦理貨運中轉車輛數(shù)集合。通過鐵路物理網(wǎng)絡與鐵路快捷貨運列車耦合得到L空間UWCN-CREFTN模型記為三元組[1-2]:GW=(P,L,W)=G⊕T,耦合關系“⊕”表示:若G中的兩個車站至少是同一趟快捷貨運列車連續(xù)停靠且辦理貨運中轉業(yè)務的車站,則這兩個車站之間存在一條邊。L={lij|i,j=1,2,…,N}為表征節(jié)點間耦合連接關系的鄰接矩陣,若車站pi和pj之間存在邊,則lij=1,否則lij=0。W={wij|i,j=1,2,…,N}為邊的權值集合,元素wij為車站之間日均交互車輛數(shù)。若任意兩個節(jié)點wij=lij時,則為無權網(wǎng)絡。如圖1所示為UWCN-CREFTN模型建立過程示意圖,模型中線條寬度與車站間交互的貨運量成正比。由于p1和p4,p3和p4,p4和p6等節(jié)點對之間不存在車流耦合關系,因此在模型中這些節(jié)點之間的邊被約減。由于至少有2趟列車連續(xù)?？寇囌緋2和p4,p5和p7,因此模型中車站p2和p4,p5和p7間的連線較寬。

圖1 鐵路物理網(wǎng)絡與鐵路快捷貨運列車耦合示意圖

通過上述建模方法,以“中國鐵路95306網(wǎng)站”上公開的161列快運貨物班列和362列直達貨物班列時刻表,以及車站間日均交互車流量數(shù)據(jù)為基礎,在L空間建立的UWCN-CREFTN模型如圖2所示,網(wǎng)絡包含了350個節(jié)點和468條邊,圖中紅色點表示承擔快捷貨運中轉業(yè)務的車站,藍色連線表示相鄰車站之間有快捷貨運列車停留并有車流中轉業(yè)務,連線的寬度與邊的權值成正比。由圖2可見鐵路承擔快捷貨運的車站較多分布在中國環(huán)渤海、長江中游、長三角、成渝、珠三角和中原等城市群或者經(jīng)濟群,與這些區(qū)域的經(jīng)濟活躍和鐵路貨運需求程度相關。

圖2 在L空間下UWCN-CREFTN模型結構圖

2 鐵路快捷貨運網(wǎng)絡復雜性分析方法

2.1 加權復雜網(wǎng)絡性能指標

2.2 加權復雜網(wǎng)絡綜合重要度指標

2.3 基于效率的加權復雜網(wǎng)絡魯棒性分析方法

1)節(jié)點失效或者遭受蓄意破壞是指車站喪失貨運車流中轉能力,保留列車接發(fā)和通過能力。節(jié)點失效之后只影響模型中相鄰節(jié)點間的車流交互,并不影響其他節(jié)點間的車流交互。若在節(jié)點被移除之后出現(xiàn)部分剩余節(jié)點之間路徑不連通時,那么不連通節(jié)點之間的效率記為0。

2)節(jié)點隨機失效下網(wǎng)絡的魯棒性:隨機從網(wǎng)絡中移除節(jié)點,并移除與該節(jié)點相連的所有邊,計算Ri,直至網(wǎng)絡中所有的節(jié)點被移除或者效率累積下降率達到100%。為降低隨機性,重復多次上述過程,計算節(jié)點失效率對應Ri的平均值。

3)從最大加權介數(shù)、最大強度和最大綜合重要度三種情況分析節(jié)點受到蓄意破壞時網(wǎng)絡的魯棒性:對網(wǎng)絡中節(jié)點按照加權介數(shù)(強度、綜合重要度)從大到小進行排序,依次移除網(wǎng)絡中加權介數(shù)(強度、綜合重要度)最大的節(jié)點,并移除與該節(jié)點相連的所有邊,重新計算網(wǎng)絡的效率Ri,直至網(wǎng)絡中所有的節(jié)點被移除或者效率下降率達到100%。

3 鐵路快捷貨運網(wǎng)絡復雜性分析

3.1 加權復雜網(wǎng)絡模型的拓撲特性分析

圖3 無權網(wǎng)絡和加權網(wǎng)絡距離概率分布曲線

通過計算得到:網(wǎng)絡中所有點的平均強度為105.906,表明每日平均有105.906輛貨車到達這些車站,圖4所示為UWCN-CREFTN的強度分布曲線圖,圖5所示為強度區(qū)間內車站數(shù)分布柱狀圖,從圖4和圖5可以看出只有少部分車站的強度較大,絕大部分車站的強度小于350。

圖4 點強度分布曲線圖

圖5 強度區(qū)間內車站數(shù)分布柱狀圖

圖6所示為節(jié)點累積強度分布曲線,經(jīng)擬合得到具有典型的冪率分布R(s≥si)∝e-0.015 7si,表明:UWCN-CREFTN具有高度的異質性,只有少數(shù)車站在貨物快捷運輸中起到了關鍵作用,這些車站具有較強的車流處理能力。通過計算得到節(jié)點的平均強度與度之間的關系曲線如圖7所示,經(jīng)曲線擬合得到節(jié)點的平均強度與節(jié)點度之間存在冪律關系:〈si〉∝ki2.372 7,表明:度數(shù)越大的節(jié)點強度越大,強度的增長快于度的增長,即車站服務能力的增長快于連通度的增長。由此可以說明:在當前鐵路網(wǎng)絡基礎設施條件下,可以通過提高冪指數(shù)的取值來提高鐵路快捷貨運的服務能力,但是物理網(wǎng)絡中區(qū)間通過能力和車站作業(yè)能力的限制使得冪指數(shù)的增大受限,需要通過運輸組織策略調整和路網(wǎng)結構優(yōu)化共同來提高運輸效率,譬如:調整裝車流、優(yōu)化列車編組計劃、優(yōu)化運行徑路、提高瓶頸區(qū)段和車站的能力等,實現(xiàn)車流動態(tài)分布與路網(wǎng)運輸能力的最優(yōu)匹配。

圖6 節(jié)點累積強度分布曲線

圖7 點度數(shù)與平均強度關系曲線

通過計算得到:無權網(wǎng)絡平均聚集系數(shù)C為0.035 3,加權網(wǎng)絡聚集系數(shù)CW為0.034 7,盡管遠小于規(guī)則網(wǎng)絡聚集系數(shù)0.5,但是比隨機網(wǎng)絡聚集系數(shù)0.002 85要大得多,介于規(guī)則和隨機之間,表明UWCN-CREFTN具有小世界特征[1],即網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點間都可以找到一條相對較短的路徑,且節(jié)點之間存在較強的聚集性。從圖8中聚集系數(shù)與度數(shù)關系的曲線可得:絕大多數(shù)C(k)>CW(k),也就是網(wǎng)絡的拓撲聚集取決于權低的邊,意味著具有較強車流處理能力的車站偏好與相關車站之間有更多的車流交互,這可以解釋為:比較重要的車站形成穩(wěn)定的集團就能處理更多的車流。

圖8 網(wǎng)絡平均聚集系數(shù)與度數(shù)關系曲線

通過計算得到均等性Yi與點度數(shù)ki之間關系曲線如圖9所示,經(jīng)曲線擬合得到存在冪律關系:Yi∝ki-0.864 37,接近于ki-1。說明:隨著度數(shù)的增大,點的不等性下降較快,邊的權值對節(jié)點的強度貢獻度比較均衡,即車站與其相鄰車站之間交互車流數(shù)比較均衡。

圖9 點度數(shù)與點權不等性關系曲線

通過計算得到最近鄰點平均度與最近鄰點加權平均度的關系曲線如圖10所示,從圖10可以得到:絕大多數(shù)強度較大的節(jié)點偏好與度數(shù)較小的節(jié)點相連,節(jié)點之間相互作用屬于加權非同類匹配性,即絕大多數(shù)節(jié)點偏好于與度數(shù)較小節(jié)點連接。通過計算得到節(jié)點強度與鄰接節(jié)點平均強度之間的關系曲線如圖11所示,從圖11可以得到:不同距離的鄰接節(jié)點平均強度與節(jié)點強度分布趨勢比較一致,節(jié)點間存在強度-強度負相關性,強度較小的節(jié)點偏好與強度較大的鄰接節(jié)點相連,強度較大的節(jié)點偏好與強度較小的鄰接節(jié)點相連。

圖10 節(jié)點間同類匹配關系曲線

圖11 節(jié)點強度與鄰接節(jié)點平均強度之間關系曲線

3.2 加權復雜網(wǎng)絡模型的節(jié)點重要性分析

表1 綜合重要度較大的20個車站表

圖12 前50個車站對應重要度對比分析曲線圖

圖13 綜合總要度較大的前100個車站的分布圖

從強度、加權介數(shù)和綜合重要度3個指標對比分析得到:1)比較重要的車站基本上是大型的技術站和邊境口岸站,且集中分布在中國中東部地區(qū),這與相關區(qū)域的經(jīng)濟活躍程度和貨運需求旺盛正相關,而部分出入境口岸站的重要性大與辦理大量的國際聯(lián)運業(yè)務相關。2)絕大多數(shù)車站的重要度比較小,少數(shù)比較重要的車站成為“中心節(jié)點”,部分比較重要的車站之間相互吸引形成集團,這些高等級車站的集中設置,為客戶辦理貨運業(yè)務提供了更多的選擇。

3.3 加權復雜網(wǎng)絡模型的魯棒性對比分析

圖14 基于隨機失效的網(wǎng)絡魯棒性變化曲線

圖15 三種蓄意破壞下網(wǎng)絡魯棒性變化曲線

從圖15對比分析得到:網(wǎng)絡效率下降率與3種破壞的車站比例近似呈指數(shù)分布;最大加權介數(shù)和最大綜合重要度破壞的車站比例為7%,最大強度破壞的車站比例為9.5%時,網(wǎng)絡效率下降達到90%;最大強度和最大綜合重要度破壞的車站比例達到38%,最大加權介數(shù)破壞的車站比例達到99.4%時,網(wǎng)絡接近完全崩潰。因此,最大加權介數(shù)破壞和最大綜合重要度破壞比最大強度破壞使網(wǎng)絡變得更脆弱,最大加權介數(shù)破壞比最大綜合重要度破壞更甚,最大強度破壞和最大綜合重要度破壞比最大加權介數(shù)破壞更快地造成網(wǎng)絡崩潰。

排序前20的車站依次受到最大強度、最大加權介數(shù)和最大綜合重要度破壞之后,網(wǎng)絡的累積效率下降了69.4%,85.1%和85.0%。表2為綜合重要度最大的車站依次受破壞后網(wǎng)絡效率累積下降率表,這些車站需要重點保護,一旦遭受破壞或者故障會對快捷貨運網(wǎng)絡的運輸效率產(chǎn)生較大的影響。

表2 對網(wǎng)絡魯棒性影響較大的關鍵車站

4 結論

本文提出了中國鐵路快捷貨運無向加權復雜網(wǎng)絡建模方法、節(jié)點重要度綜合評價方法和基于節(jié)點失效的網(wǎng)絡魯棒性分析方法。通過實例驗證表明:與無權網(wǎng)絡建模與分析方法相比,本文方法能夠更全面、客觀和準確地分析鐵路快捷貨運系統(tǒng)網(wǎng)絡的復雜性。在本文研究的基礎上,以提高網(wǎng)絡的魯棒性、連通性和效率為目標,通過對比分析新建改造鐵路基礎設施和調整鐵路貨運組織方案等措施對網(wǎng)絡性能的影響,進而為中國鐵路貨運系統(tǒng)網(wǎng)絡規(guī)劃和組織優(yōu)化提供決策支持。