吳聰瑞,鄔平波,劉潮濤

(西南交通大學(xué) 軌道交通運載系統(tǒng)全國重點實驗室,四川 成都 610031)

1 概述

車軸是鐵道車輛的關(guān)鍵部件,車軸疲勞失效往往會導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。歐洲發(fā)生過多起車軸斷裂事故[1-3](圖1),嚴(yán)重威脅車輛的運行安全。在實際運用過程中,車軸常受到異物沖擊或者被劃傷,此時基于安全壽命設(shè)計的前提不再成立。損傷車軸的剩余壽命一般采用損傷容限法進(jìn)行評估,近年來國內(nèi)外多位學(xué)者針對這一問題進(jìn)行了廣泛研究,秦慶斌等[4]在考慮了車軸殘余壓應(yīng)力的基礎(chǔ)上,分別基于Paris方程和NASGRO方程預(yù)測了S38C空心車軸的剩余壽命;王文潔[5]在考慮二次應(yīng)力的條件下,利用NASGRO方程預(yù)測了動車車軸2 mm初始裂紋的裂紋擴(kuò)展壽命,并分析了裂紋形狀、深度等對裂紋擴(kuò)展行為的影響;POKORNY[6]進(jìn)行了車軸剩余壽命的仿真計算,研究了不同載荷對剩余壽命的影響,包括載荷離散水平等。

圖1 車軸斷裂

對于車軸危險截面的選取,根據(jù)ICE3在實際應(yīng)用過程中輪座內(nèi)側(cè)發(fā)生疲勞斷裂的情況[7],選擇輪座和軸身間75 mm圓弧和15 mm圓弧的過渡截面作為危險截面的位置與很多學(xué)者的研究成果相同。劉宇軒[8]對EA4T材料的軸箱內(nèi)置和軸箱外置動力車軸分別進(jìn)行了有限元仿真,得到了車軸軸向應(yīng)力場分布,發(fā)現(xiàn)內(nèi)置軸箱車軸臨界安全截面位于軸身中部,外置軸箱車軸臨界安全部位位于車輪座和齒輪座之間的卸荷槽處;POKORNY 等[9]考慮殘余應(yīng)力和載荷譜的綜合作用,對于EA4T動力車軸選擇輪座和驅(qū)動車輪座間的“S”型過渡區(qū)域作為危險截面;NHLK 等[10]采用有限元方法計算了EA4T車軸軸向應(yīng)力沿車軸長度方向的應(yīng)力分布,選擇輪座和軸身間的“T”型過渡區(qū)域作為危險截面。由此可見,從車軸實際應(yīng)用情況和很多學(xué)者的研究成果得出,危險截面應(yīng)選擇輪座和軸身間的卸荷槽部位。

此外目前廣泛采用的確定性方法確定車軸檢查間隔往往會得到過于保守的結(jié)果,車軸合理檢查間隔的制定一直面臨著巨大的考驗[11]。GIANNELLA[12]在考慮材料屬性、載荷條件和裂紋擴(kuò)展公式中計算參數(shù)隨機(jī)性的條件下,提出了一種預(yù)測車軸剩余壽命的隨機(jī)性的方法。AKAMA[13]在假設(shè)車軸疲勞壽命服從三參數(shù)的威布爾分布的條件下,利用蒙特卡洛方法來隨機(jī)地獲取門檻應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔKtΔ和常數(shù)C。相似地,在文獻(xiàn)[14-15]中,ΔKth0和 logC作為2個獨立的隨機(jī)變量,同時服從正態(tài)分布。由此可見,對于材料屬性本身的離散性,大多反映在裂紋擴(kuò)展方程參數(shù)的分布形式,而且對于分布形式并沒有得到統(tǒng)一的結(jié)論。

關(guān)于鐵道車輛構(gòu)架應(yīng)力譜的分布已有大量研究,但很少有關(guān)于車軸應(yīng)力譜分布方面的研究以及考慮載荷離散性條件下的車軸壽命的評估方法研究。牛留斌[16]以車軸卸荷槽為研究對象,通過全程實測所得的車軸應(yīng)變數(shù)據(jù)來編制應(yīng)力譜,基于確定性斷裂力學(xué)計算車軸剩余壽命。金新燦等[17]通過標(biāo)定試驗和線路實測試驗,編制了中國標(biāo)準(zhǔn)動車組測力輪對的載荷譜,并以最惡劣工況的載荷譜作為輸入載荷,用于計算裂紋擴(kuò)展到臨界尺寸時的剩余壽命。徐忠偉等[18]基于線彈性斷裂力學(xué)理論和塑性致裂紋閉合效應(yīng),利用實測動應(yīng)力分別在車軸5個部位植入半橢圓形裂紋,計算其剩余壽命。由此可見,對于載荷條件的考慮,多是基于線路實測的載荷譜,但由于實測載荷譜樣本數(shù)量較少,對載荷離散性無法進(jìn)行定量的分析。

本文將針對某型動車組動力車軸輪座和軸身間的卸荷槽部位裂紋,采用動力學(xué)仿真的方法在車輪多邊形條件下提取危險截面的應(yīng)力譜;利用小試樣裂紋擴(kuò)展試驗數(shù)據(jù)來擬合NASGRO方程參數(shù),然后對車軸剩余壽命進(jìn)行評估;在考慮了車軸材料屬性離散性、載荷條件離散性后,確定車軸剩余壽命的安全系數(shù);最后,根據(jù)空心車軸目標(biāo)失效概率和裂紋檢出概率曲線來制定車軸的檢查間隔,以期為損傷車軸剩余壽命評價和檢查間隔的制定提供指導(dǎo)。車軸檢查間隔制定技術(shù)路線如圖2所示。

圖2 車軸檢查間隔制定技術(shù)路線

2 基于動力學(xué)仿真分析的車軸應(yīng)力譜編制

2.1 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的建立

在建立車輛剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型之前,首先采用縮減矩陣法縮減輪對模型的自由度,建立輪對柔性體,以此提取在不同工況條件下車軸危險截面的隨機(jī)應(yīng)力譜。在導(dǎo)入輪對柔性體之前,首先對輪對進(jìn)行自由模態(tài)分析,采用SOLID186單元來建立輪對的有限元模型,其有限元模型如圖3所示。然后,利用ANSYS軟件中的Block Lanczos方法進(jìn)行輪對自由模態(tài)分析,分析輪對前20階模態(tài),其部分振型和頻率如圖4所示。

圖3 輪對有限元模型

圖4 輪對模態(tài)振型及頻率

本文利用SIMPACK軟件建立了包含2個構(gòu)架、1個車體、8個軸箱和4條輪對的多剛體動力學(xué)模型。一系為轉(zhuǎn)臂式結(jié)構(gòu)并安裝有一系垂向減振器和鋼彈簧;二系安裝有抗蛇行減振器、空氣彈簧、抗側(cè)滾扭桿、二系垂向減振器和二系橫向減振器等。動力學(xué)模型如圖5所示。自由度如表1所示,軸箱只考慮了點頭自由度。

表1 車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型自由度

圖5 車輛系統(tǒng)多剛體動力學(xué)模型

2.2 危險截面不同工況下動應(yīng)力特征分析

載荷譜工況是根據(jù)京滬線一次往返行程中車輛運行速度、曲線半徑和里程占比來劃分的,一次往返里程總共2 636 km。利用SIMPACK軟件分別提取20階車輪多邊形、0.05 mm波深條件下17個工況危險截面10 s的隨機(jī)應(yīng)力譜。圖6截取了曲線半徑為800 m、2 200 m時車軸危險截面應(yīng)力變化曲線,并分別對每個工況的應(yīng)力進(jìn)行了時頻域分析。

圖6 部分仿真工況車軸應(yīng)力時域及頻域圖

從圖6中可以看出,多邊形條件下車軸的總應(yīng)力為車輛靜軸重產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)彎曲應(yīng)力疊加多邊形產(chǎn)生的一定的幅值應(yīng)力,不同工況下車輪多邊形產(chǎn)生的應(yīng)力幅值不同。從2個工況的車軸危險截面應(yīng)力頻域圖中可以看出,車軸應(yīng)力主頻為車軸的轉(zhuǎn)頻。在R=800 m時,在161.84 Hz和178.82 Hz多邊形激勵頻率附近有明顯的幅值,幅值分別為1.5 MPa和2 MPa左右;在R=2 200 m時,車軸應(yīng)力主要的頻率成分為轉(zhuǎn)頻及其倍頻,而397.60 Hz和439.56 Hz與輪對的結(jié)構(gòu)模態(tài)接近,2個頻率下車軸應(yīng)力幅值均達(dá)到了8 MPa以上,模態(tài)振型如圖7所示。由此可見,某些工況下,車輪多邊形會激發(fā)輪對的高階模態(tài),進(jìn)而增加車軸危險截面的應(yīng)力,影響車軸的疲勞壽命。

圖7 輪對結(jié)構(gòu)模態(tài)

2.3 車軸危險截面應(yīng)力譜的編制

通過動力學(xué)仿真獲得各工況下的車軸應(yīng)力-時間歷程之后,通過雨流計數(shù)法進(jìn)行統(tǒng)計歸納,在平均應(yīng)力為0 MPa時,按照“低-高-低”的加載順序編制的塊譜計算得到的疲勞壽命與實際工況下隨機(jī)載荷計算結(jié)果相似[19]。

為了簡化載荷譜,對裂紋擴(kuò)展門檻值以下的載荷進(jìn)行小載荷省略,其計算方法如下:在裂紋尺寸為臨界失效尺寸時,應(yīng)力比R=-1條件下,計算在該裂紋深度下的應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍,舍去此時應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍小于應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值的小載荷。應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍計算公式如下[20]:

(1)

式中:ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍;Y為形狀因子,其取值參考文獻(xiàn)[21];Δσ為應(yīng)力范圍,在R=-1條件下,Δσ=2σmax;a為裂紋長度。

車軸臨界失效尺寸指的是在指定載荷條件下,不發(fā)生脆性斷裂的最大裂紋尺寸[22]。由此可得:

(2)

計算得到車軸臨界失效尺寸為40 mm,某條線路下的車軸危險截面應(yīng)力譜如圖8所示。

圖8 車軸危險截面應(yīng)力譜

3 裂紋擴(kuò)展壽命計算

3.1 裂紋擴(kuò)展模型

Paris、Walker和Forman是最常用的裂紋擴(kuò)展計算方程。相比之下,由Forman發(fā)展而來的NASGRO方程更適用于實際情況下的裂紋擴(kuò)展計算。王文潔[9]針對變幅載荷條件,利用車軸M(T)試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗對比了Paris和NASGRO方程車軸剩余壽命計算結(jié)果,結(jié)果表明NASGRO方程的壽命預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

對于鐵路車軸來說,NASGRO方程及其修正后的版本已經(jīng)在裂紋擴(kuò)展計算方面得到了廣泛應(yīng)用[23-25]。因此,本文將采用NASGRO方程進(jìn)行裂紋擴(kuò)展的仿真計算。NASGRO方程使用有效應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍來考慮塑性致裂紋閉合效應(yīng)和應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展的影響[26],方程表達(dá)式如下:

(3)

(4)

(5)

A1=(0.415-0.071α)σmax/σ0

(6)

A3=2A0-A1-1

(7)

A2=1-A0-A1-A3

(8)

公式(3)為裂紋擴(kuò)展速率和應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍 ΔK的表達(dá)式。NASGRO理論手冊[27]中有關(guān)于方程的詳細(xì)介紹。α為約束因子,在平面應(yīng)變條件下,一般取α=3,σmax/σ0=0.25。公式(3)中,(1-Kmax/Kc)q表示裂紋擴(kuò)展的瞬斷區(qū),由于在該區(qū)域裂紋擴(kuò)展較快,在裂紋擴(kuò)展的壽命當(dāng)中占比很小,所以本文省去了該項,取q=0[28]。方程中主要的參數(shù)包括C、m、p和ΔKth,均由試驗數(shù)據(jù)擬合而來。ΔKth為裂紋擴(kuò)展的門檻值,其計算方法見NASGRO理論手冊。f被稱為Newman’s closure function,表征裂紋閉合效應(yīng)。

3.2 模型參數(shù)的試驗數(shù)據(jù)擬合

表2為使用Levenberg-Marquardt 優(yōu)化算法對公式(3)擬合得到的方程參數(shù)的中值,該組參數(shù)將用于計算車軸剩余壽命的中值。圖9為文獻(xiàn)[29]中由EA4T車軸小試樣試驗得到的應(yīng)力比R=-1條件下的裂紋擴(kuò)展試驗數(shù)據(jù)。

表2 應(yīng)力比R=-1時NASGRO參數(shù)中值擬合

圖9 EA4T車軸試樣裂紋擴(kuò)展試驗數(shù)據(jù)

3.3 車軸有限元模型及剩余壽命計算結(jié)果

帶有初始裂紋的EA4T車軸的有限元模型如圖10所示。為了提高計算效率,省去了無裂紋側(cè)的車輪,不考慮車輪和齒輪箱壓裝導(dǎo)致的殘余應(yīng)力。三維四面體單元為SOLID186,裂紋尖端為15節(jié)點奇異楔形單元,楔形單元和四面體單元之間采用20節(jié)點六面體單元平滑過渡?；跓o損檢測的最高精度為2 mm,初始裂紋深度選擇為a0=2 mm,裂紋形狀為半橢圓形,長度2c0=5 mm,初始裂紋深度和半長度比值a0/c0=0.8。

圖10 帶有半橢圓形裂紋的車軸有限元模型

邊界條件施加如下:約束車輪踏面3個方向的位移和轉(zhuǎn)動,載荷P施加在齒輪箱側(cè)的軸頸上,并根據(jù)所編制應(yīng)力譜改變其幅值,達(dá)到類似懸臂梁結(jié)構(gòu)下車軸的反向彎曲。在只考慮Ⅰ型裂紋擴(kuò)展的情況下,仿真采用M-積分來計算應(yīng)力強(qiáng)度因子。彈性模量E=2×105MPa,泊松比v=0.3。

仿真計算時車軸危險截面應(yīng)力的實現(xiàn)需要靠齒輪箱側(cè)軸頸所施加的垂向載荷P,因此,需要進(jìn)行車軸靜態(tài)下的載荷標(biāo)定。在無裂紋情況下,按照上述加載方式,在載荷大小為10 kN的情況下,通過仿真計算,危險截面的應(yīng)力為37.581 MPa,如圖11所示。

圖11 無壓裝條件下車軸應(yīng)力分布

使用第2節(jié)中得到的應(yīng)力塊譜和第3節(jié)中NASGRO方程及其參數(shù)擬合結(jié)果,計算裂紋深度從2 mm到40 mm的車軸剩余壽命的中值,為下文安全系數(shù)的確定和檢查間隔的制定提供計算依據(jù)。

使用表2中NASGRO方程參數(shù)中值進(jìn)行車軸剩余壽命計算,得到車軸的中值壽命N50=1.06e+08cycle≈38.5萬km,其裂紋擴(kuò)展曲線如圖12所示。因此,在20階車輪多邊形、0.05 mm波深條件下,使用NASGRO方程參數(shù)中值計算得到的裂紋從2～40 mm的車軸剩余壽命為38.5萬km。

圖12 車軸剩余壽命中值曲線

4 車軸剩余壽命可靠性研究

4.1 材料屬性

由于材料微觀結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性、生產(chǎn)加工過程的差異等,裂紋的萌生和擴(kuò)展本質(zhì)上是一個隨機(jī)的過程[30]。

表3 應(yīng)力比R=-1時,ΔKth,R=-1和log10C分布參數(shù)擬合結(jié)果

圖13 裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)97.5%置信帶(R=-1)

各剩余壽命計算使用參數(shù)如表4所示,計算裂紋深度2～40 mm的車軸剩余壽命結(jié)果如圖14和表5所示。由圖14中可以看出,ΔKth,R=-1的離散性對車軸剩余壽命的影響相較于log10C更為顯著,采用中值計算得到的剩余壽命不夠保守。

表4 計算剩余壽命N50、N97.5,K和N97.5,C所使用NASGRO方程參數(shù)

表5 剩余壽命計算結(jié)果

圖14 不同方程參數(shù)下車軸剩余壽命計算結(jié)果

為了表征這種由于材料屬性導(dǎo)致的離散性對剩余壽命的影響,引入疲勞安全系數(shù):

(10)

由于上文中車軸疲勞離散性被參數(shù)ΔKth,R=-1和log10C所表征。因此,總的疲勞安全系數(shù)Lf可以被分為由ΔKth,R=-1離散性引起的安全系數(shù)Lf,K和由log10C離散性引起的安全系數(shù)Lf,C。Lf、Lf,K和Lf,C之間的關(guān)系如下:

Lf=Lf,K·Lf,C

(11)

(12)

(13)

由表5中的剩余壽命計算結(jié)果可以得到考慮材料屬性離散性的安全系數(shù)為:Lf,K=1.21,Lf,C=1.04,Lf=1.26。因此,由參數(shù)ΔKth,R=-1和log10C表征的材料屬性離散性得到的總的疲勞安全系數(shù)Lf=1.26。

4.2 載荷條件

由于仿真所得到的載荷譜不能體現(xiàn)出載荷的統(tǒng)計特性,因此,從文獻(xiàn)[31]中選取了相同車型、相同類型車軸、相同截面的實測應(yīng)力譜來考慮載荷的離散性。

文獻(xiàn)[31]中對車軸危險截面彎矩譜進(jìn)行了統(tǒng)計,其均值μ=21.076 kN·m,標(biāo)準(zhǔn)差σ′=1.12 kN·m,且得到車軸截面彎矩服從正態(tài)分布。由車軸彎矩傳遞系數(shù)即可求得車軸截面應(yīng)力分布參數(shù)。車軸彎矩傳遞系數(shù)表達(dá)式如下:

(14)

式中:d為車軸截面直徑,d′ 為空心車軸截面孔的直徑,K′為應(yīng)力集中系數(shù)。

車軸截面應(yīng)力分布參數(shù)結(jié)果為:應(yīng)力幅值的均值為35.89 MPa,標(biāo)準(zhǔn)差為1.91 MPa。計算在97.5%置信度下,應(yīng)力幅值的上限值σ97.5:

σ97.5=μ+u97.5σ′

(15)

在97.5%置信度下,應(yīng)力幅值的放大系數(shù)計算如下:

(16)

相應(yīng)地,在考慮裂紋擴(kuò)展速度最快的線性區(qū),在應(yīng)力幅值放大1.12倍下,裂紋擴(kuò)展速率的放大倍數(shù)即為考慮載荷條件離散性得到的安全系數(shù)為Ll=1.122.49=1.33。

5 車軸檢查間隔制定

本文采用車軸探傷最常用的超聲波檢測作為制定車軸檢查間隔的無損檢測方法。判斷檢查間隔是否合適的標(biāo)準(zhǔn)是車軸失效概率小于許用值。累計檢出概率和所使用無損檢測方法的裂紋檢出概率曲線(POD)有關(guān),除此之外還和車軸失效前的檢測次數(shù)有關(guān)。對于超聲波檢測,圖15為采用45°斜探頭單邊檢測到的空心車軸裂紋檢出概率曲線[32],探頭從空心軸內(nèi)孔進(jìn)入。

圖15 空心車軸裂紋檢出概率曲線

假設(shè)POD曲線可以用雙參數(shù)Weibull分布描述[33],通過擬合可以得到POD曲線的計算公式如下:

(19)

式中:a為裂紋尺寸。

失效概率計算公式如下:

(20)

式中:PODi為第i次測試時的裂紋檢出概率。

表6為車軸檢查間隔計算。根據(jù)圖16中裂紋擴(kuò)展曲線Ndef和圖15中的裂紋檢出概率曲線可以計算得到車軸失效概率許用值取為0.01的條件下,計算得到檢查次數(shù)為5,其計算過程如表6所示。

表6 車軸檢查間隔計算

圖16 剩余壽命計算

6 結(jié)論

本文計算了EA4T動力車軸在隨機(jī)載荷譜下的剩余壽命,并考慮了材料屬性和載荷條件2個隨機(jī)因素對車軸剩余壽命的影響,為車軸檢查間隔制定提供了借鑒,得到如下結(jié)論:

(1) 以無損檢測精度2 mm作為初始裂紋深度并根據(jù)實際載荷條件,裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍達(dá)到斷裂韌度確定臨界裂紋深度為40 mm。

(2) 20階車輪多邊形條件下,激發(fā)了輪對第十階、第十四階和第十六階高階模態(tài),進(jìn)而增加了車軸危險截面的應(yīng)力,影響車軸的疲勞壽命。

(3) 計算得到的裂紋深度為2～40 mm車軸剩余壽命的中值為38.5萬km。

(4) 由小試樣試驗得到的裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的材料屬性自身的離散性,利用NASGRO方程參數(shù)ΔKth,R=-1和log10C來分別表征在裂紋擴(kuò)展的近門檻區(qū)和線性區(qū)裂紋擴(kuò)展速率的離散性,并以此分別得到97.5%置信度下的2個安全系數(shù)Lf,K為1.21,Lf,C為1.04,總的安全系數(shù)Lf為1.26。

(5) 對于實測載荷中所顯現(xiàn)的離散性,在確定其統(tǒng)計特性之后,考慮97.5%置信度得到了一個應(yīng)力幅值的放大倍數(shù),并以此計算裂紋擴(kuò)展線性區(qū)的裂紋擴(kuò)展速率放大倍數(shù),進(jìn)而得到考慮載荷離散性的安全系數(shù)Ll為1.33。

(6) 綜合2種離散性來修正車軸的中值剩余壽命制定車軸合理的檢查間隔為3.8萬km。