王 雙,趙文清,趙事成,郝廣偉,龍福中,蘇 暉

(1.山東省路橋集團有限公司,濟南 250011;2.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室,青島 266590;3.山東大學 齊魯交通學院,濟南 250002)

爆破振動數(shù)據(jù)包括真實成分和無用噪聲,直接對原始數(shù)據(jù)展開振動分析,噪聲干擾現(xiàn)象明顯[1]。在工程應用中通常認為,噪聲信號多分布于信號的高頻段中,而中低頻段的平穩(wěn)信號更多被認為是有用的真實信號。確定可靠性高的優(yōu)勢頻段是進行信號分析的關鍵,有助于更早發(fā)現(xiàn)爆破施工中出現(xiàn)的質量問題,進行有效的爆破振動控制。因此,對采集的原始隧道爆破振動信號進行降噪預處理極為重要。

目前隧道爆破振動信號降噪方法主要包括閾值降噪、最小二乘擬合和模態(tài)分解三類。董鑫等將小波閾值降噪應用于滾刀主軸的振動信號分析中[2],有效消減了振動信號中的高頻噪聲成分;徐朗等采用最小二乘平滑濾波對光纖陀螺信號進行降噪[3],準確提取反映結構變形的特征信號;朱瑞金等和魯鐵定等依次將EEMD-MPE算法應用于發(fā)電功率分解和高程降噪領域[4,5],分解結果良好地反映出數(shù)據(jù)序列的非線性變化特性,王伯昕等將CEEMDAN-MPE算法應用于橋梁振動方向[6],取得了可觀的去噪效果。

以上降噪方法雖然去噪效率進一步提高,但受限基礎算法的局限性,很難擺脫由小波基選擇造成的基礎誤差,以及模態(tài)分解中的混疊現(xiàn)象和端點效應。針對上述算法的局限,Dragomiretskiy等提出變分模態(tài)分解(VMD)方法,并在后續(xù)應用中有效消除了模態(tài)混疊問題[7,8],表現(xiàn)出良好的魯棒性和運算效率。付文龍等提出了基于中心頻率觀察法與殘差指標最小化準則確定分解參數(shù)的OVMD分解方法[9],有效彌補了VMD的局限,并成功應用于水電機組的振動分析。陳維興等提出OVMD結合MPE的去噪算法[10],依據(jù)軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)進行故障分析,有效提高了軸承數(shù)據(jù)的故障準確率。爆破振動數(shù)據(jù)屬于典型的非平穩(wěn)隨機數(shù)據(jù),信號中噪聲的種類和頻率變化較大,對去噪算法的適配度提出更高要求。學界雖然對各類去噪算法展開了廣泛應用,但尚未對實際隧道工程爆破背景下的OVMD等去噪算法進行優(yōu)劣對比和適配度研究。

為此,首先采用仿真振動信號,對EEMD-MPE算法、CEEMDAN-MPE算法和OVMD-MPE算法開展對比分析,通過相關系數(shù)和MPE對分解得到的模態(tài)分量進行評價,驗證三類算法的有效性和優(yōu)劣度。然后,建立降噪誤差比dnSNR、均方根誤差ε和平滑度r的去噪評價體系。最后,依托雙子山隧道工程掘進爆破實例,進行了實測爆破振動信號的去噪分析,確定適用于現(xiàn)場爆破環(huán)境的信號分解算法。

1 爆破振動降噪原理

1.1 OVMD原理

1.1.1 VMD原理

VMD算法是通過信號頻域內(nèi)的迭代計算,變換模態(tài)函數(shù)與中心頻率,得到不同帶寬的本征模態(tài)函數(shù),具體步驟如下[11]:

(1)將原始信號x(t)分解為K個中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk,其中K為模態(tài)數(shù),模態(tài)函數(shù)uk見式(1)。

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

式中:uk(t)為第k個分量;Ak(t)和φk(t)依次為瞬時幅值和相位。

(2)對uk(t)進行Hilbert變換,得到解析信號和單邊頻譜;解析信號加入中心頻率,將模態(tài)頻譜轉換至基頻帶;計算解析信號梯度的平方范數(shù),估計信號帶寬,形成約束性變分問題求解IMF分量,約束性變分問題見式(2)。

(2)

式中:{uk}為K個IMF分量;{ωk}為分量對應的中心頻率;δ(t)為脈沖函數(shù)。

(3)

(4)

(5)

1.1.2 OVMD原理

OVMD算法是基于VMD算法的改進,不同于VMD分解中對于模態(tài)數(shù)K值和Lagrange乘子更新步長τ的盲目選定,OVMD算法通過中心頻率觀察法確定模態(tài)總數(shù)K,基于最小誤差指數(shù)(REI)最小化確定更新步長τ,以期達到最好的VMD分解效果,REI公式見式(6)。

(6)

1.2 MPE原理

(7)

當s=1時,粗粒化序列為原始序列。

(8)

式中:l為第l個重構分量,l=1,2,…,N-(m-1)τ;m為嵌入維數(shù);τ為延遲時間。

(9)

S(r)=(l1,l2,…,lm)

(10)

式中:r=1,2,…,R且R≤m!,嵌入維數(shù)為m的重構序列共有m!種排列;S(r)屬于其中的一種排列。

(3)計算符號序列的概率Pr(r,1,2,…,R)后,用信息熵形式定義序列的排列熵Hp(m),排列熵Hp(m)公式見式(11)。

(11)

(4)對Hp(m)進行歸一化處理得到Hp

(12)

式中,Hp為歸一化處理的排列熵值,熵值越小則時間序列越平整。多尺度排列熵反映信號的隨機程度,對于隧道爆破施工振動信號[12],MPE閾值通常取0.6。

2 爆破振動仿真信號分析

振動信號的去噪效果多與信號質量和算法的適配度有關,高質量的信號對于檢驗去噪算法的性能意義重要,但實測信號通常周期較短、細部特征相對微小,較難對去噪效果起到明顯的檢驗效果,通過既定的合成信號進行仿真分析,有利于保證信號質量,補充算法性能檢驗的空白,提高振動分析的可信度。

2.1 建立仿真信號

爆破信號的采集通常與渣土運輸、鉆孔排風等工序同步進行,采集到的爆破信號受多類高頻噪聲的影響。構造多頻信號疊加的仿真信號[13],有助于論證算法在高噪聲、多頻段情況下的準確性,仿真信號表達式如下

(13)

式中,ψ(t)為高斯白噪聲。VMD算法中分解完備性平衡參數(shù)取默認值2000,仿真信號時域波形如圖1所示。從圖1可以看出,仿真信號設置合理,與工程實際情況較為接近。

圖1 多頻合成信號時域圖Fig. 1 Time domain diagram of multi-frequency synthetic signal

2.2 算法優(yōu)劣分析

為更好比較三類算法的優(yōu)劣,對仿真信號依次進行EEMD-MPE、CEEMDAN-MPE和OVMD-MPE分解,各階IMF分量與仿真信號的相關系數(shù)和MPE值見圖2所示。由圖2(a)可知,相關系數(shù)整體呈先增加后降低的趨勢,結合三類算法分解過程的差異,可以看出OVMD算法在前兩階分量中有效分解出原始信號的核心部分,而CEEMDAN、EEMD算法的IMF3～IMF5為分解信號的有效信號部分。參考圖2(b)可知,OVMD算法的相關性和MPE值成強負相關關系,即OVMD的IMF1、IMF2分量在相關系數(shù)和多尺度排列熵方面表現(xiàn)一致,有良好的互相關性。而CEEMDAN、EEMD算法的IMF1～IMF5與原始信號相關性較高,結合MPE數(shù)值可以發(fā)現(xiàn),IMF1～IMF3可認為是噪聲部分,即CEEMDAN、EEMD算法的IMF分量存在部分誤差,較難有效區(qū)分噪聲部分。

圖2 IMF分量相關系數(shù)和MPE圖Fig. 2 Correlation coefficient and MPE of IMF component

考慮到OVMD算法的交替迭代分解與EMD及改進算法的分解過程有較大不同,對仿真信號經(jīng)OVMD分解的結果進行分析,得到的若干個IMF及余項見圖3。觀察圖3可知,OVMD對多頻合成仿真信號進行了有效分解,各分量中心頻率獨立,受噪聲影響時域波形差異明顯。IMF1～IMF6的中心頻率逐漸增加,可發(fā)現(xiàn)IMF1～IMF3反映了多頻疊加信號的主要波形,而IMF4～IMF9則部分受到高斯噪聲影響。

圖3 OVMD分解圖Fig. 3 Decomposition of OVMD

3 工程實例分析

3.1 工程背景

試驗以濰坊市青州市的雙子山隧道為背景,隧道左線長2015.0 m,隧道右線長2057.0 m,海拔高程為275.1～474.5 m,相對高差約199.4 m,隧道最大埋深約157.7 m。隧道圍巖以Ⅲ級和Ⅳ級為主,占比為31.56%和44.95%。隧道圍巖飽和單軸抗壓強度集中于25.6～29.2 MPa,占比為44.53%。隧址區(qū)主要巖性為古生界寒武系頁巖、灰?guī)r夾泥灰?guī)r薄層。

雙子山隧道位于北鎮(zhèn)頭村西南側約1200 m處,工程現(xiàn)場炮孔直徑42 mm,采用2號乳化炸藥進行CD法和上下臺階法爆破施工。采用TC-4850N爆破振動監(jiān)測儀展開振動監(jiān)測,測點等距600 m進行布設,共設置6個測點,測點最遠至北鎮(zhèn)頭村村莊房屋處。開展監(jiān)測過程中,雙子山隧道處于入口段施工,施工里程段為ZB1K96+700～ZB1K96+721,圍巖條件主要為中風化灰?guī)r加頁巖薄層,巖石單軸飽和抗壓強度為12.8～18.6 MPa。見圖4。

圖4 隧道測點布置圖Fig. 4 Tunnel measuring point layout

3.2 降噪效果評價指標

由于實測信號的有效信號和噪聲功率未知,采用常規(guī)信噪比等評價指標評價降噪效果的準確度較低,因此引入降噪誤差比dnSNR、均方根誤差ε和平滑度r結合作為降噪質量評價指標[14,15]。

(1)降噪誤差比dnSNR

降噪誤差比dnSNR是基于常規(guī)信噪比的改進指標,多適用于有效信號和噪聲功率未知的實測信號。一般認為,dnSNR值越小降噪效果越顯著。

dnSNR=10 lg(Ps/Pg)

(14)

式中:Ps為含噪信號的功率;Pg為濾波的噪聲功率。

(2)均根方誤差ε

均根方誤差ε主要用于評價去噪信號和真實信號的誤差,體現(xiàn)了降噪后信號與原始信號的相似程度,通常ε越小降噪效果越顯著。

(15)

(3)光滑度r

當去噪效果很小時,雖然以上兩個指標結果符合要求,但未達到去噪的目的,不能反映出去噪的效果。考慮到此類問題,引入光滑度r進行去噪效果評價,進而有效反映去噪信號的平滑程度。

(16)

3.3 降噪效果評價

為充分檢驗去噪算法的效果,考慮爆破振動的衰減效應。選用全部6個測點進行降噪效果評價,爆破振動數(shù)據(jù)依據(jù)雙子山隧道右線的爆破振動監(jiān)測,監(jiān)測點具體參數(shù)見表1。通過觀察表1可知,在多點測振過程中,X方向的振速整體處于較高范圍,主振頻率更高,因此取上述6個測點的X方向信號分量展開分析。

表1 不同測點的爆破參數(shù)Table 1 Blasting parameters of different measuring points

對選定分量進行EEMD-MPE、CEEMDAN-MPE和OVMD-MPE分解,計算相關降噪效果指標,具體數(shù)值見表2。通過觀察表2可知,針對距震源不同距離的測點,EEMD-MPE和CEEMDAN-MPE的整體算法性能相近,而OVMD-MPE算法性能更為優(yōu)異,降噪誤差比更高,有效保留了原始信號的有用部分,而均根方誤差和光滑度更低,去噪后的曲線更貼近原始信號,避免了有用信號的無序剔除。為充分體現(xiàn)三類算法的具體差異,選取測點2#的X方向信號,將原始信號與三類去噪信號置于同一時間序列進行對比,具體見圖5。通過圖5可發(fā)現(xiàn),OVMD-MPE去噪后的信號有效剔除了部分高峰值噪聲信號,去噪后的信號與原始信號的主體部分更為貼合清晰。

表2 降噪效果評價參數(shù)表Table 2 Parameter table for noise reduction effect evaluation

圖5 EEMD-MPE、CEEMDAN-MPE和OVMD-MPE的去噪信號對比Fig. 5 Comparison with denoising signals of EEMD-MPE,CEEMDAN-MPE and OVMD-MPE

3.4 時頻能量分析

為充分反映雙子山隧道右線施工對隧道內(nèi)部建構筑物和左線既有工程造成的擾動,選取1#、2#的振動數(shù)據(jù)進行時頻能量分析,具體見圖6。結合圖6(b)可發(fā)現(xiàn),2#的頻譜主要分為兩部分,少量為400～550 Hz的中高頻信號,大部分為10～220 Hz的中低頻信號,未出現(xiàn)大于600 Hz的超高頻信號。因此,可認為OVMD-MPE處理后的去噪信號有效地降低了高頻噪聲的擾動。同時參考圖6(a)的關于1#的時頻譜圖,可發(fā)現(xiàn)信號的頻段集中于200 Hz以下的中低頻段,考慮到爆破地震波達到1#測點需經(jīng)過左線既有隧道,信號可能出現(xiàn)一定程度的衰減,與圖6(b)的情況吻合。參考既有安全規(guī)程[16],可發(fā)現(xiàn)雙子山隧道爆破產(chǎn)生的地震波的主振頻段與既有隧道工程中的襯砌等工程部件的頻段重合,可能對既有隧道的施工安全產(chǎn)生擾動,可采取優(yōu)化孔眼深度、改善孔底間距、減震排孔、增大底部空氣間隔、調整自由面等方式[17],以降低爆破振動對隧道結構的影響,確保整體工程的施工安全。

圖6 雙子山隧道1#、2#時頻譜圖Fig. 6 Time-frequency spectra of Shuangzishan Tunnel 1# and 2#

4 結論

(1)對于多頻疊加振動信號而言,OVMD-MPE算法能準確識別多頻信號中的頻率信息,且分解得到的前兩階分量能良好反映疊加信號的有效成分,具有較好的時頻能量聚集特性和抗噪性能,可適用于高精度的振動信號序列分析。

(2)依據(jù)雙子山隧道的實測爆破振動信號,選擇距爆源不同距離的測點振動數(shù)據(jù)進行降噪分析,與 EEMD-MPE、CEEMDAN-MPE算法相比較,OVMD-MPE算法具備更好的準確性,表現(xiàn)為:去噪后信號整體的降噪誤差比、均根方誤差和光滑度平均提升22.05%、48%和33.34%,降噪性能顯著提高。

(3)根據(jù)實測振動信號去噪后的頻譜能量分析,信號的頻段主要分布于200 Hz以下,與隧道襯砌結構的共振頻段重合,施工隧道的爆破可能對既有工程產(chǎn)生較大的擾動,需要進行有效的抗震減震措施,確保工程的整體施工安全。