崔鈞晟,吳秀梅

(1.東南大學 物理學院,江蘇 南京 211198;2.東南大學 吳健雄學院,江蘇 南京 211198)

拉脫法研究水的表面張力系數(shù)是一種操作簡單的實驗方法,但實驗發(fā)現(xiàn),水表面張力系數(shù)的測量值常常會受到很多外在因素的干擾,比如實驗中所用圓環(huán)的橫截面積、圓環(huán)厚度、圓環(huán)水平程度以及實驗溫度等[1-7],使得測量值和真實值之間產生較大的偏差。除此之外,作者在實驗中還發(fā)現(xiàn),圓環(huán)的拉動速度對測量水表面張力系數(shù)同樣存在著重要的影響,但現(xiàn)有的報道中很少見到相關研究。因此,本文將著重研究拉動圓環(huán)的速度,對測量水表面張力系數(shù)的影響。

1 實驗原理

表面張力系數(shù)的拉脫實驗原理,如圖1所示[8]。圓環(huán)上端與力敏傳感器相連,位置保持不變。調節(jié)金屬桿上升降螺母,使其上端平臺上盛液體(本實驗的液體為水)的容器相對圓環(huán)位置下降,則容器中水面位置相對圓環(huán)位置下降,從而實現(xiàn)圓環(huán)與水面的拉脫。通過測定圓環(huán)與水面拉脫前后力的變化,用來描述圓環(huán)在拉動過程中受到的表面張力,從而可以計算出水的表面張力系數(shù)。

圖1 拉脫法實驗原理圖

根據(jù)液體表面張力原理可以得出,在圓環(huán)沒有拉脫的時候,圓環(huán)除受到重力之外,還受到水面對圓環(huán)的拉力。一般情況下,水面對圓環(huán)拉力的大小等于水的表面張力和浸潤角的余弦值的乘積:

F=2πσ(r+R)cos(φ) ,

(1)

其中σ為表面張力系數(shù);r與R分別為圓環(huán)的內徑和外徑;φ為浸潤角(浸潤角為水膜表面與圓環(huán)側面的夾角)。由于在實驗中,圓環(huán)將要拉脫的時候浸潤角很小[9],所以可以近似認為cos(φ)=1,即水面對圓環(huán)拉力近似等于水的表面張力,即:

F=2πσ(r+R) 。

(2)

而在圓環(huán)和水面拉脫之后,由于沒有了表面張力的作用,力敏傳感器只受到圓環(huán)的重力作用。因此,圓環(huán)和水面拉脫前后力敏傳感器受到的拉力的差值就可以用來近似表示圓環(huán)受到的表面張力的大小。通過公式:

σ=ΔF/2π(r+R) ,

(3)

可以計算出水的表面張力系數(shù)的大小。

2 實驗數(shù)據(jù)與分析

2.1 力敏傳感器靈敏度的測量

力敏傳感器的原理是將受力大小轉換為相對應的電壓值。本實驗前,將一個砝碼盤掛在傳感器上,并將力敏傳感器示數(shù)調零。然后依次向砝碼盤中加入質量為0.500 g的砝碼,記錄下每一次的示數(shù),如表1所示。

表1 力敏傳感器敏感度的測量

根據(jù)力敏傳感器的敏感度公式[10]:

k=ΔU/ΔF,

(4)

將表1的數(shù)據(jù)做線性擬合,如圖2所示。得到擬合直線的斜率,即為力敏傳感器的敏感度k=2 684 mV/N。(其中,ΔU為力敏傳感器顯示的電壓的差值,單位為mV;ΔF為力敏傳感器受到的外力的差值,單位為N)

砝碼總重力/N圖2 砝碼總重力與力敏傳感器示數(shù)線性關系圖

2.2 拉脫速度對表面張力系數(shù)測定的影響

實驗中發(fā)現(xiàn),拉脫速度對表面張力系數(shù)有著重要的影響。為了研究拉脫速度與水的表面張力系數(shù)的關聯(lián),本文分別研究3個不同拉脫速度對水的表面張力系數(shù)的影響,分別是1.5 mm/min(v1),4.0 mm/min(v2)和12 mm/min(v3),即v1

表2 拉脫法實驗數(shù)據(jù)(v=v1)

表3 拉脫法實驗數(shù)據(jù)(v=v2)

將表2至表4的數(shù)據(jù)帶入公式(3)和(4),從而計算出水的表面張力系數(shù)如表5所示。實驗時水溫為18 ℃,根據(jù)文獻[11]可知此時水的表面張力系數(shù)為σ=73.05×10-3N/m,計算出的實驗值誤差也顯示在表5中。

表4 拉脫法實驗數(shù)據(jù)(v=v3)

表5 不同拉脫速度下的表面張力系數(shù)

從表5可見,當圓環(huán)勻速上升速度增大的時候,測量出來水的表面張力系數(shù)反而減小,測得水的表面張力系數(shù)的誤差相對越大;反之,圓環(huán)勻速上升速度越慢,測得水的表面張力系數(shù)值越精確。接下來我們將建立模型,從理論上分析拖拉速度對測量水的表面張力系數(shù)的影響。

3 模型的建立與解釋

采用COMSOL軟件,對圓環(huán)相對運動過程中,水膜形態(tài)變化進行二維動態(tài)仿真,進而解釋圓環(huán)運動速度對水表面張力系數(shù)的影響。由于圓環(huán)具有旋轉對稱性,仿真時選取通過圓環(huán)軸線的豎截面(即長方形截面)作為研究對象,截面所在圓環(huán)半徑方向作為橫坐標(記為x),截面軸線方向作為縱坐標(記為y),截面中心處為坐標原點。

3.1 水膜形態(tài)變化理論模擬

水膜形態(tài)變化仿真如圖3所示。圖中下半部分為水,上半部分為空氣,白色的部分為圓環(huán)的截面。水膜的形態(tài)變化大致可以分為4個階段,如圖3分別標記為A、B、C、D。

在狀態(tài)A(穩(wěn)定狀態(tài))情況下,水膜對圓環(huán)的力主要表現(xiàn)為水膜對圓環(huán)的向下的表面張力的分力、水膜部分的重力以及接觸部分附著層的吸引力。隨著液面向下運動,即圓環(huán)相對向上運動,水膜和圓環(huán)之間存在相對的滑移,水膜與圓環(huán)側面的接觸面積不斷下降,水膜表面與圓環(huán)側面的夾角不斷變小,浸潤角逐漸變小。因此,附著層的吸引力不斷減小,水膜對圓環(huán)向下的表面張力分力不斷增大。同時由于水膜體積的增加,水膜部分的重力也相應增加。各種效應總體表現(xiàn)為力敏傳感器示數(shù)的不斷增大。在該狀態(tài)下,水膜很容易保持穩(wěn)定狀態(tài),難以發(fā)生破裂。

隨著圓環(huán)的繼續(xù)上升,當水膜與圓環(huán)側面的接觸面積幾乎變?yōu)?的時,水膜形態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)(收縮轉向狀態(tài))。該狀態(tài)下,水膜逐漸由穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)榉欠€(wěn)定狀態(tài)。隨著圓環(huán)的不斷上升,水膜的不斷拉長,水膜越來越容易斷裂。

C狀態(tài)處于B狀態(tài)與D狀態(tài)的交界狀態(tài)。該狀態(tài)下,水膜僅僅與圓環(huán)底面接觸,此時水膜表面與圓環(huán)底面的夾角幾乎減小到最小值,使得水膜的收縮行為將從角度的變化轉換為整體體積上的收縮。

隨著圓環(huán)相對位置繼續(xù)提升,則液體與圓環(huán)的接觸狀態(tài)D狀態(tài)(急速收縮狀態(tài))。在該狀態(tài)下,水膜僅僅與圓環(huán)底部接觸,此時水膜自發(fā)收縮效應很顯著。液體開始急劇向內收縮,在收縮過程中水膜與圓環(huán)底部的接觸面不斷減小。此時,由于水膜與圓環(huán)接觸邊界的不斷減小,表現(xiàn)為表面張力的不斷減小直至水膜破裂。該狀態(tài)下水膜極其不穩(wěn)定,在無需擾動的情況下就可以自行斷裂。

3.2 拉脫速度對水膜形態(tài)的影響

由于圓環(huán)上升速度的影響,水膜的斷裂不僅僅受到水膜穩(wěn)定狀態(tài)的影響,還與水膜本身的宏觀連續(xù)性有關。從宏觀層面上來說,水膜在非穩(wěn)定狀態(tài)下由于重力以及自身收縮的影響,會發(fā)生斷裂,但是由于拉動圓環(huán)的速度大于水膜本身的收縮速度,使得水膜在進入非穩(wěn)定狀態(tài)的時刻不會立刻斷裂,而是會短暫地保持宏觀的連續(xù)性,導致水膜的破裂被延緩。

在拉動速度較小的時候,水膜的斷裂更多地取決于水膜自身的收縮。這使得測量的表面張力的數(shù)值在表面張力真實值附近浮動,相對比較接近真實的表面張力數(shù)值。即水膜更多地會在B階段的非穩(wěn)定狀態(tài)內斷裂。

而當拉動速度不斷增大的時候,由于拉動速度遠遠大于了水膜自身的收縮速度,使得水膜斷裂的時候與圓環(huán)的接觸面積已經(jīng)小于了圓環(huán)的底面積,即在C情況下斷裂,此時的水膜與圓環(huán)的接觸邊界小于了圓環(huán)的內外周長之和,此時的表面張力急劇減小,這造成了拉動圓環(huán)的速度很快時,力敏傳感器示數(shù)偏小表面張力測量值會偏小,從而導致水的表面張力系數(shù)減小。

通過以上分析可知,在圓環(huán)向上拉動的過程中,圓環(huán)底端與液體形成的水膜將逐漸由穩(wěn)定狀態(tài)轉變向非穩(wěn)定狀態(tài)。且隨著圓環(huán)的不斷升高,水膜的不穩(wěn)定性顯著提升,水膜越來越容易斷裂。而勻速拉動圓環(huán)的速度的增加,則會一定程度上推遲水膜因為不穩(wěn)定而造成的自發(fā)斷裂,使得測量出來的表面張力系數(shù)偏小。

該模型可以很好的解釋圓環(huán)與水面拉脫速度越快,表面張力系數(shù)越小的原因。同時也表明,實驗過程中勻速緩慢的拉脫圓環(huán),有利于更精確的測量水的表面張力系數(shù)。

4 結 論

本文研究了拉脫速度對水的表面張力系數(shù)的影響,拉脫速度越大,測量出來水的表面張力系數(shù)越小,實驗誤差越大;反之,拉脫速度越緩慢,測得水的表面張力系數(shù)的精度越高。本文從水膜形態(tài)變化方面詳細分析了上述實驗結果。當水膜表面與圓環(huán)側面相切時,如果水膜恰好斷裂,那么此時測量地表面張力系數(shù)更精確。為了能夠使得水膜盡可能地接近最佳位置斷裂,相對緩慢的拉脫速度,顯得尤為重要,同時有利于提高實驗的精度?？傊?本文研究的不同拉脫速度,為精確測量水的表面張力系數(shù),提供了一條可供參考的實驗依據(jù)。