周 睿，張 軍，張家語

(1.長沙理工大學土木工程學院，湖南 長沙 410114；2.長沙理工大學設(shè)計藝術(shù)學院，湖南 長沙 410114)

深大圓形基坑受實際施工工藝的影響，分為多個槽段進行澆筑，形成的圓形基坑并不是嚴格意義上的圓形，而是類似于正多邊形的基坑[1-2]?；有螤钍怯绊懙剡B墻力學性能主要原因。目前，對圓形地連墻力學性能研究理論[3-8]都是基于完美條件下的標準圓形，其計算結(jié)果[9-13]會與現(xiàn)場實際監(jiān)測結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差，甚至差距較大。因此，尋找一種合理的計算方法，探尋正多邊形地連墻的力學性能十分必要。

1 理論分析

對于半徑為R、邊數(shù)為N的正多邊形很容易得到正多邊形地連墻內(nèi)角θ與邊長L，見圖1。

圖1 地連墻示意

假設(shè)地連墻外部土層密度相同、連續(xù)、質(zhì)地均勻。由于正多邊形地連墻厚度遠遠小于其豎直方向長度和邊長，因此可將其分為豎直和水平2個方向的問題，利用彈性地基梁法和微分法以及結(jié)構(gòu)力學中的力法分別進行求解。

1.1 豎直方向求解

正多邊形地連墻豎直方向采用彈性地基梁m法[14]。假設(shè)正多邊形地連墻頂部的初始位移和轉(zhuǎn)角均為0，由于外界土體密度、內(nèi)摩擦角等參數(shù)均為已知量，因此可求得正多邊形地連墻在僅受到水土壓力Pa作用下，任意深度Z位置處，地連墻豎直方向上的作用力Fz和彎矩Mz。開挖面以上采用朗金土壓力理論求解。彈性地基梁模型見圖2。

圖2 彈性地基梁模型

1.2 水平方向求解

取任意深度Z位置處的截面進行分析，因為截取的是微段截面，該截面上下的地連墻內(nèi)力的作用力相互抵消，因此該截面僅受到Fz作用。假設(shè)該截面內(nèi)，地連墻內(nèi)部軸力記為Fs，內(nèi)部剪力記為Fq，內(nèi)部彎矩記為M。對于任意深度為Z的正多邊形地連墻，取半結(jié)構(gòu)采用結(jié)構(gòu)力學中的力法進行分析。以奇數(shù)邊地連墻為例，奇數(shù)邊正多邊形地連墻模型見圖3。

圖3 奇數(shù)邊正多邊形地連墻模型

通過結(jié)構(gòu)力學的力法以及靜力平衡法可以求得其內(nèi)部彎矩M與內(nèi)部軸力Fs，再根據(jù)材料力學中的相關(guān)公式對地連墻內(nèi)部各位置處應(yīng)力、應(yīng)變、位移等參數(shù)進行求解。

2 數(shù)值分析

建立從正四邊形到正五十邊形的基坑模型，建模尺寸外接圓均為半徑12 m，地連墻厚度為1 m(在角點處不同)，基坑開挖深度H=8 m，分2步開挖，地連墻嵌入深度5 m。材料基本力學參數(shù)見表1。

表1 材料基本力學參數(shù)

2.1 Mises應(yīng)力變化

對于地連墻來說，應(yīng)力分析主要是研究其破壞位置與模式，Mises應(yīng)力作為強度破壞的指標之一，可以很好地描述地連墻的破壞。本文選用Mises應(yīng)力作為應(yīng)力研究的對象，整理不同邊數(shù)地連墻在僅受環(huán)向水土壓力的工況下，開挖8 m后的應(yīng)力。應(yīng)力云圖見圖4。從圖4可知，地連墻的Mises應(yīng)力隨著深度的增加而增加，在底部位置處達到最大值。

圖4 圓形地連墻Mises應(yīng)力云圖

不同邊數(shù)的正多邊形地連墻Mises應(yīng)力最大值見圖5。從圖5可知，對于奇數(shù)邊，隨著地連墻邊數(shù)的增加，Mises應(yīng)力最大值出現(xiàn)明顯的跳躍性增加，從五邊形開始增加，且幅度不斷增大，到了二十三邊形以后，最大應(yīng)力值開始逐漸減小，到了三十三邊形后其應(yīng)力最大值已經(jīng)和圓形數(shù)值4.57×105Pa接近。對于偶數(shù)邊，隨著邊數(shù)的增加，呈現(xiàn)跳躍式增加，曲線先上升后下降，到了三十二邊形后其應(yīng)力最大值已經(jīng)和圓形數(shù)值4.57×105Pa接近，并最后趨近圓形。

圖5 正多邊形地連墻Mises應(yīng)力

2.2 位移變化

不同于應(yīng)力研究，在正多邊形地連墻中，位移的描述不能簡單的由環(huán)向位移、徑向位移描述，應(yīng)由X、Y、Z這3個方向進行描述。

2.2.1X向位移

在假定的基本工況條件下，圓形地連墻開挖8 m后位移云圖見圖6。從圖6可知，地連墻X向位移隨著深度的增大而增大，在地連墻底部位置處出現(xiàn)最大值。

圖6 圓形地連墻X向應(yīng)力云圖

不同正多邊形地連墻X向位移最大值見圖7。從圖7可知，偶數(shù)邊正多邊形地連墻X向最大位移隨著地連墻邊數(shù)的增加先減小后增加。從四邊形開始，隨著地連墻邊數(shù)的增加，其X向位移減小，而到了十邊形以后，隨著地連墻邊數(shù)的增加而增加，到五十邊形之后，已經(jīng)和圓形的3.528×10-4m相近。奇數(shù)邊正多邊形地連墻X向位移最大值在數(shù)值上顯著大于相鄰偶數(shù)邊地連墻，其X向位移最大值隨邊數(shù)的增加也是先減小后增加，以十一邊形地連墻為分界點。

圖7 正多邊形地連墻X向最大位移

2.2.2Y向位移

在假定的基本工況條件下，整理正多邊形地連墻其開挖8 m后位移云圖，見圖8。地連墻Y向位移隨著深度的增大而增大，在地連墻底部位置處出現(xiàn)最大值。

圖8 圓形地連墻Y向應(yīng)力云圖

正多邊形地連墻Y向位移最大值見圖9。從圖9可知，Y向位移最大值同X向一樣，也是隨著邊數(shù)的不斷增加，奇數(shù)邊和偶數(shù)邊也是存在著很大的差別，但無論是奇數(shù)邊還是偶數(shù)邊，到了五十邊形之后其差異已經(jīng)不明顯，并且在數(shù)值上已經(jīng)和圓形地連墻的Y向位移值3.680×10-4m相近。

圖9 正多邊形地連墻Y向最大位移

2.2.3Z向位移

在假定的基本工況條件下，正八邊形和圓形地連墻其開挖8 m后位移云圖見圖10。從圖10可知，Z向位移是同向不斷增加的，地連墻底部各邊中部位置處位移最大，整個地連墻Z向位移也是對稱分布的。

圖10 地連墻Z向應(yīng)力云圖

不同邊數(shù)的正多邊形地連墻Z向位移最大值見圖11。從圖11可知，與X、Y向不同，Z向位移最大值始終出現(xiàn)在地連墻底部位置，且隨邊數(shù)增加其變化幅度非常小(極個別特殊值除外)。奇數(shù)邊Z向位移最大值先增大后減小，正七邊形位移最大，然后隨著邊數(shù)的增加不斷減小，到正三十九邊形已和圓形的位移最大值1.26×10-2m相近。偶數(shù)邊Z向位移最大值隨地連墻邊數(shù)的增加先增大后減小，到正十八邊形時已和圓形基本接近。

圖11 正多邊形地連墻Z向最大位移

2.3 彎矩的變化

因為正多邊形地連墻結(jié)構(gòu)高度對稱，在假定的基本工況條件下，只需考慮正多邊形地連墻任意一條邊上的彎矩即可。由于正多邊形地連墻厚度遠遠小于另外2個方向的長度，因此只考慮其豎直方向的彎矩和沿邊長方向彎矩的變化。對于豎直方向的彎矩，取不同正多邊形地連墻任一截面進行分析。

不同邊數(shù)地連墻豎直方向彎矩沿深度分布見圖12。從圖12可知，正多邊形地連墻豎直方向的彎矩隨著深度的增加先增加后減小，在10 m左右達到最大值，之后逐漸減小，原因是內(nèi)側(cè)土體的被動土壓力分擔了一部分彎矩。隨著地連墻邊數(shù)的不斷增加，豎直方向的彎矩變化幅度不大，幾乎無影響。

圖12 不同邊數(shù)地連墻豎直方向彎矩沿深度分布

以四邊形地連墻為例，地連墻沿邊長方向彎矩分布見圖13。從圖13可知，每條邊上的彎矩值都是先增大后減小的，最大值出現(xiàn)在各邊的跨中。不同邊數(shù)地連墻沿邊長方向彎矩最大值分布見圖14。從圖14可知，隨著深度的不斷增加，沿邊長方向彎矩的最大值不斷增加，在9～10 m位置處達到最大，原因和豎直方向彎矩類似，內(nèi)側(cè)土體的被動土壓力分擔了一部分彎矩。隨著地連墻邊數(shù)的增加，地連墻沿邊長方向彎矩最大值不斷減小，到圓形時最小，正三十邊形之后的地連墻沿邊長方向彎矩最大值已與圓形接近。

圖13 四邊形地連墻沿邊長方向彎矩分布(單位：N·m)

圖14 部分正多形地連墻沿邊長方向彎矩最大值分布

3 工程實例

3.1 工程概況

云南滇中引水倒虹吸工程為滇中引水工程昆明段輸水工程的其中一段，位于昆明市盤龍區(qū)境內(nèi)，其中倒虹吸接收井位于昆曲高速與灃源路交叉口西側(cè)綠化帶內(nèi)。接收井基坑開挖深度77.3 m，基坑圍護結(jié)構(gòu)為半徑10 m的圓形結(jié)構(gòu)，采用1.5 m的厚地連墻，地連墻成槽深度96.6 m，分Ⅰ期槽和Ⅱ期槽施工，接縫為銑接縫，墻頂設(shè)鎖口圈梁，連續(xù)墻嵌入基巖，內(nèi)襯墻為半徑8.5 m的圓形結(jié)構(gòu)，厚1 m。接收井地下連續(xù)墻采用銑槽機成槽，共劃分14個槽段，Ⅰ期、Ⅱ期槽段各7個，Ⅰ期槽段三銑成槽，Ⅱ期槽段一銑成槽，Ⅰ期、Ⅱ期槽段間采用銑接縫，并根據(jù)成槽特點布置了4個位移測點以及彎矩測點，見圖15。

圖15 測點布置及編號

接收井基坑開挖采用的施工方法如下：①上部-4.1～-50 m“整體逆作，局部順作”，開挖一段后分兩段進行內(nèi)襯施工，利用工序銜接縮短混凝土的等強時間。主要涉及素填土、黏土、粉質(zhì)黏土。②下部-50～-77.6 m采用全逆作的分層開挖與內(nèi)襯施工。主要涉及泥炭質(zhì)土、黏土、灰?guī)r。地連墻、土層力學參數(shù)見表2。

表2 材料力學參數(shù)

以接收井圓形基坑為背景模型，采用ABAQUS軟件分別按照現(xiàn)場實際施工情況以及地層條件，建立正十四邊形地連墻與圓形地連墻的數(shù)值模型，從而獲得地連墻開挖過程中的力學參數(shù)模擬值，并且將之與實際工程的彎矩、位移監(jiān)測值進行分析比較，得出其變化規(guī)律。

3.2 結(jié)果及分析

3.2.1 位移

圓形與正十四邊形地連墻模型水平位移模擬結(jié)果見圖16。從圖16可知，當開挖至68 m時，無論是圓形地連墻還是正十四邊形地連墻，隨著深度的增加，其水平方向的位移都是先增大后減小，在90 m左右位置處達到最大值；深度相同位置處，正十四邊形地連墻的水平方向位移大于圓形地連墻。

圖16 開挖至68 m時地連墻水平位移

以測點JSJ-IN-03為參照對象，地連墻在各深度處的水平位移見圖17。因為開挖30～60 m位移監(jiān)測數(shù)據(jù)波動較大，無法得出有效結(jié)論，因此僅分析地連墻開挖至68 m時的監(jiān)測數(shù)據(jù)。從圖17可知，地連墻水平位移的監(jiān)測值隨深度的增加也是先增大后減小，并且在底部60 m附近出現(xiàn)最大值。

圖17 地連墻水平位移監(jiān)測結(jié)果

對比現(xiàn)場實測位移與數(shù)值模擬結(jié)果可知，兩者水平位移變化趨勢一致，都是先增大后減小。但因為數(shù)值模型的土層數(shù)據(jù)是建立在標準的各向同性條件下的，與現(xiàn)場實際情況有所差別，并且只考慮了外界水土壓力，這樣使得其結(jié)果偏小。由于正十四邊形模型的位移值更接近實測數(shù)據(jù)，證明正多邊形地連墻的合理性。

3.2.2 彎矩

豎直方向的彎矩是導致地連墻強度破壞的主要因素，因此數(shù)值模型中對豎直方向的彎矩進行了分析。圓形與正十四邊形地連墻模型豎直方向彎矩模擬結(jié)果見圖18。從圖18可知，當開挖至40 m時，無論是圓形地連墻還是正十四邊形地連墻，隨著深度的增加，其豎直方向彎矩先增大后減小，在70 m左右位置處達到最大值；深度相同位置處，正十四邊形地連墻豎直方向彎矩大于圓形地連墻。

圖18 開挖至40 m時地連墻豎直方向的彎矩

地連墻豎直方向的彎矩實際工程監(jiān)測數(shù)據(jù)見圖19。因為開挖至20～30 m時，其豎直方向彎矩監(jiān)測數(shù)據(jù)波動較大，無法得出有效結(jié)論，本文僅考慮開挖至40 m時監(jiān)測數(shù)據(jù)與模擬值的比對結(jié)果。從圖19可知，地連墻豎直方向彎矩的監(jiān)測值隨深度的增加也是先增大后減小，并且在底部70 m附近出現(xiàn)最大值。

圖19 地連墻豎直方向的彎矩監(jiān)測結(jié)果

對比模擬值和監(jiān)測值可知，兩者變化趨勢大體一致。豎直方向彎矩隨開挖深度的增加，先增大后減小。從數(shù)值上來分析，正十四邊形地連墻的彎矩結(jié)果更接近實測數(shù)值，可以在工程中提供更加準確的參考依據(jù)。

4 結(jié) 語

本文為以云南滇中引水倒虹吸工程接收井圓形基坑為背景，建立正十四邊形地連墻與圓形地連墻的數(shù)值模型，對地連墻開挖過程中受力進行分析，得出以下結(jié)論：

(1)正多邊形地連墻的Mises應(yīng)力最大值隨地連墻邊數(shù)的增加先增大后減??；X、Y向的位移最大值隨地連墻邊數(shù)的增加先減小后增大；而Z向的位移值隨著地連墻邊數(shù)的增加緩慢增加，變化較小。

(2)偶數(shù)邊地連墻的受力性狀明顯優(yōu)于奇數(shù)邊，其應(yīng)力、位移以及沿邊長方向的彎矩較小。在相同深度處，地連墻的邊數(shù)對地連墻豎直方向的彎矩大小幾乎不產(chǎn)生影響。

(3)正十四邊形的數(shù)值模型的模擬結(jié)果介于圓形與實際數(shù)值之間，較圓形結(jié)果更為接近真實監(jiān)測數(shù)值，從而驗證了正多邊形地連墻工程計算的合理性。