陳方芳

(黎明職業(yè)大學(xué) 通識(shí)教育學(xué)院,福建 泉州 362000)

1 引言

1.1 問題背景

移動(dòng)通信飛速發(fā)展推動(dòng)了5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,5G網(wǎng)絡(luò)大帶寬的特點(diǎn)大大提高了傳輸?shù)男?給人們帶來了極大的便利。運(yùn)營商在努力滿足數(shù)據(jù)需求和新應(yīng)用支持的建設(shè)過程中面臨一個(gè)關(guān)鍵問題就是基站密度的需求。所有無線通信都要面臨帶寬與覆蓋范圍之間的權(quán)衡,帶寬越大,每個(gè)基站能覆蓋的范圍就越小(如圖1)。

圖1 4G和5G無線信號(hào)傳播對(duì)比

新基站站址的選擇和參數(shù)配置[1],要遵循專業(yè)原則,合理規(guī)劃設(shè)計(jì),確保網(wǎng)絡(luò)滿足覆蓋和容量等建設(shè)目標(biāo),在空間布局設(shè)計(jì)上保證基站規(guī)劃的科學(xué)性,追求提供更優(yōu)質(zhì)的客戶服務(wù)。實(shí)際的建設(shè)規(guī)劃中考慮到成本和一些其他因素必然會(huì)有區(qū)域弱覆蓋無法完全解決的情況,這時(shí)需要篩選出業(yè)務(wù)量高的弱覆蓋區(qū)域優(yōu)先安排解決。

1.2 研究現(xiàn)狀與文獻(xiàn)回顧

2019年6月6日,中國工信部向通信運(yùn)營商發(fā)放5G商用牌照,我國正式進(jìn)入5G商用階段。近幾年, 關(guān)于5G相關(guān)業(yè)務(wù)發(fā)展問題備受關(guān)注, 并對(duì)此展開了多層次、多角度的研究探討。

蘇麗芳2020年總結(jié)出我國未來建立健全電信業(yè)法律規(guī)制可資借鑒的有益經(jīng)驗(yàn)[2]。高德金(2023)探討了5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)規(guī)劃中對(duì)無限資源配置的方法和準(zhǔn)則[3]。何麗(2022)根據(jù)高鐵無線通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)需求,對(duì)5G網(wǎng)絡(luò)在高速鐵路環(huán)境下部署的參數(shù)及面臨的問題進(jìn)行研究[4]。學(xué)者們從不同角度對(duì)5G時(shí)代的發(fā)展展開了不少研究。但是截至2023年3月4日0時(shí),以“5G基站”為主題在中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行檢索后,再以“聚類分析”為主題,在結(jié)果中檢索到的文獻(xiàn)總數(shù)只有6篇[5-10]。可見,對(duì)5G基站結(jié)合聚類分析的研究非常少,而對(duì)5G基站弱覆蓋區(qū)域的研究更是匱乏?；诖?本文運(yùn)用聚類算法中的K-means聚類算法,與戴維森堡丁指數(shù)相結(jié)合,探索通過總時(shí)間復(fù)雜度盡量低的聚類模型,對(duì)弱覆蓋點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域聚類得到弱覆蓋區(qū)域,以期實(shí)現(xiàn)對(duì)不同的弱覆蓋區(qū)域分開管理,使得可以更好的解決弱覆蓋問題。

2 模型原理

2.1 K-means聚類算法

K-means聚類算法[11]在對(duì)所研究對(duì)象進(jìn)行分類時(shí),著眼于分類對(duì)象具體特征的相似程度,在劃分類別的過程中盡量使得不同類別對(duì)象之間的差異性最明顯,反之;對(duì)于同一類別中的分類對(duì)象則是具有盡量相似的具體特征,這樣以研究對(duì)象樣本間的相似與差異程度為依據(jù)的分類原則可以歸納為“增大類內(nèi)聚,減少類間距”(如圖2)。聚類屬于非監(jiān)督學(xué)習(xí),K均值聚類是最基礎(chǔ)常用的聚類算法。它的基本思想是,通過迭代尋找k個(gè)簇(Cluster)的一種劃分方案,使得聚類結(jié)果對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)最小。其中,損失函數(shù)可以定義為各個(gè)樣本距離所屬簇中心點(diǎn)的誤差平方和:

圖2 聚類分析建模原理

其中Xi代表i個(gè)個(gè)體、Ci是Xi的簇、μCi代表簇對(duì)應(yīng)的中心、M是樣本總數(shù)。

K-means聚類算法以空間中k個(gè)點(diǎn)為中心進(jìn)行聚類,對(duì)最靠近他們的對(duì)象歸類。逐次計(jì)算各簇中心的值為新的中心值,迭代更新,直至簇中心位置不再改變或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。其聚類具體過程[12]如下:

(1)首先確定一個(gè)k值,即我們希望將數(shù)據(jù)集經(jīng)過聚類得到k個(gè)集合;

(2)從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為質(zhì)心;

(3)對(duì)數(shù)據(jù)集中每一個(gè)點(diǎn),計(jì)算其與每一個(gè)質(zhì)心的距離(如歐式距離),離哪個(gè)質(zhì)心近,就劃分到那個(gè)質(zhì)心所屬的集合;

(4)把所有數(shù)據(jù)歸好集合后,一共有k個(gè)集合,重新計(jì)算每個(gè)集合的質(zhì)心;

(5)如果新計(jì)算出來的質(zhì)心和原來的質(zhì)心之間的距離小于某一個(gè)設(shè)置的閾值(也就是新計(jì)算出來的質(zhì)心坐標(biāo)位置相較之前沒有明顯變化,具有一定的穩(wěn)定性,我們稱之為達(dá)到收斂的狀態(tài)),這時(shí)可以認(rèn)為聚類已經(jīng)達(dá)到期望的結(jié)果,算法終止;

(6)如果新質(zhì)點(diǎn)和原質(zhì)點(diǎn)距離變化很大,需要迭代3～5步驟。

用K-means聚類算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析前,需要對(duì)給定的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)清洗,把孤立的不合理的點(diǎn)進(jìn)行剔除,以免影響聚類結(jié)果的精確度。根據(jù)以上的分析步驟可以將K-means聚類算法計(jì)算過程用以下流程圖表示(圖3):

圖3 K-means聚類算法計(jì)算流程圖

2.2 戴維森堡丁指數(shù)

戴維森堡丁指數(shù)(DBI)[13]是由大衛(wèi)L·戴維斯和唐納德·Bouldin提出的一種評(píng)估聚類算法優(yōu)劣的指標(biāo)。它是一個(gè)內(nèi)部衡量的指標(biāo),即對(duì)于聚類效果的評(píng)估,是通過使用數(shù)據(jù)集內(nèi)部的數(shù)量和特征進(jìn)行衡量的,主要考慮不同類間數(shù)據(jù)離散程度和同一類內(nèi)數(shù)據(jù)的緊密性。DBI指數(shù)是計(jì)算任意兩類別的類內(nèi)距離平均距離之和除以兩聚類中心距離求最大值,它先根據(jù)簇的直徑的長度找到與直徑最相似的簇,然后計(jì)算它們之間的相似度,最后算得整個(gè)聚類結(jié)果的平均相似度。具體計(jì)算指標(biāo)如下:

(1)首先定義聚類中n個(gè)m維樣本點(diǎn)之間的平均值avg,它表明了簇內(nèi)點(diǎn)的分散程度,代表了簇內(nèi)的所有點(diǎn)到簇中心的平均距離:

(2)根據(jù)兩個(gè)類內(nèi)樣本間的平均距離,得到DBI指數(shù)的計(jì)算公式如下:

其中,ci和cj表示類Ci和Cj的聚類中心,k代表著簇中心表征的第k個(gè)值,而‖ci-cj‖則是第i個(gè)簇和第j個(gè)簇之間的中心距離。最后,通過一個(gè)基于簇的個(gè)數(shù)的平方為時(shí)間復(fù)雜度的循環(huán),來找到每個(gè)簇和剩下所有簇中的哪個(gè)相似度最高(表現(xiàn)最差的結(jié)果),在對(duì)所有相似度之和做平均就能得到戴維森堡丁指數(shù)。

戴維森堡丁指數(shù)(DBI)的值越小,意味著類內(nèi)距離越小,同時(shí)類間距離越大,即類內(nèi)相似度高,類間相似度低,說明聚類結(jié)果越好,給定的聚類個(gè)數(shù)越接近真實(shí)的聚類個(gè)數(shù)。

3 模型準(zhǔn)備與分析

3.1 實(shí)證分析數(shù)據(jù)給定

本文對(duì)模型實(shí)證分析的數(shù)據(jù)來源于2022 年第十二屆 MathorCup 高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽中D題提供的材料[14]。給定材料的數(shù)據(jù)包含給定討論區(qū)域目前弱覆蓋點(diǎn)的已知信息,包括各個(gè)弱覆蓋點(diǎn)的坐標(biāo)指數(shù)、現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)基站對(duì)應(yīng)的業(yè)務(wù)量以及弱覆蓋點(diǎn)區(qū)域的業(yè)務(wù)量信息,一共552,849條數(shù)據(jù)。為了更好的解決弱覆蓋問題,需要對(duì)弱覆蓋點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域聚類,把距離近的弱覆蓋點(diǎn)聚成一類,可以得到弱覆蓋區(qū)域,這樣可以對(duì)不同的弱覆蓋區(qū)域分開管理使得可以更好的解決弱覆蓋問題。

3.2 數(shù)據(jù)的區(qū)域化柵格結(jié)構(gòu)

對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)域化柵格結(jié)構(gòu)的處理方法操作簡單,尤其適用于對(duì)數(shù)據(jù)量較大時(shí)的空間聚合研究。數(shù)據(jù)的柵格化[15]首先需要對(duì)研究的數(shù)據(jù)空間通過規(guī)律性的網(wǎng)格進(jìn)行劃分,然后對(duì)每個(gè)網(wǎng)格所對(duì)應(yīng)的單元用對(duì)應(yīng)的屬性值進(jìn)行標(biāo)志,在劃分的過程中數(shù)據(jù)的區(qū)域化柵格結(jié)構(gòu)的精確度決定于所劃分柵格的大小。通過對(duì)數(shù)據(jù)空間進(jìn)行柵格化聚合分析,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)異網(wǎng)覆蓋的地理化指標(biāo)的分析和評(píng)估。

為了計(jì)算過程的簡化,在進(jìn)行柵格劃分的過程中,用很小的柵格對(duì)給定區(qū)域進(jìn)行劃分,并且將每個(gè)小柵格視作一個(gè)個(gè)點(diǎn),這樣任意給定的區(qū)域就都可以相應(yīng)地被劃分為有限個(gè)的點(diǎn)。這些點(diǎn)都包含相應(yīng)柵格范圍的屬性,包括點(diǎn)的坐標(biāo)、是否屬于弱覆蓋點(diǎn)以及相應(yīng)的業(yè)務(wù)量等。

3.3 數(shù)據(jù)的初步整理

實(shí)現(xiàn)對(duì)所有弱覆蓋點(diǎn)進(jìn)行有效聚類,并且使得聚類所用方法的總時(shí)間復(fù)雜度盡量低,需要先對(duì)給定數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理。移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)站址在規(guī)劃建設(shè)中要求不同基站站址之間的距離不能小于等于給定門限10,這就包括了新建基站站址之間距離和新基站與原有基站站址之間的距離,所以,我們需要先對(duì)題目附件給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗,也就是將弱覆蓋點(diǎn)坐標(biāo)和舊基站點(diǎn)坐標(biāo)之間的門限低于10的點(diǎn)進(jìn)行剔除。通過Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和篩選,除去數(shù)據(jù)多余化,獲得有效數(shù)據(jù)量377,646條。

4 模型建立與求解

4.1 模型建立

4.1.1 建立聚類結(jié)果圖,計(jì)算聚類中心點(diǎn)

通過Matlab[16]建立出聚類結(jié)果圖(圖4),選擇特征空間內(nèi)的k個(gè)點(diǎn),設(shè)置為聚類中心的初始值,依次計(jì)算其他每個(gè)點(diǎn)到這個(gè)中心點(diǎn)的距離,選擇K-means求平均的方法,計(jì)算并選擇最近的一個(gè)點(diǎn)標(biāo)記為新的聚類中心,然后再計(jì)算并獲取新的聚類中心點(diǎn)。

圖4 聚類結(jié)果圖

4.1.2 擬合區(qū)域弱覆蓋點(diǎn),推選最優(yōu)解法

擬合出區(qū)域中的弱覆蓋點(diǎn)(圖5),可以觀察到弱覆蓋點(diǎn)的大概位置,選擇基站要盡量在較為密集的區(qū)域。區(qū)域中的覆蓋坐標(biāo)分布較為偏遠(yuǎn)地區(qū),中心受影響小,通過區(qū)域的弱覆蓋點(diǎn)方位的規(guī)劃,推選最優(yōu)的解法。

圖5 區(qū)域中的弱覆蓋點(diǎn)

4.1.3 擬合現(xiàn)網(wǎng)站址坐標(biāo),得出聚類中心值以及類別

根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)值,擬合出現(xiàn)網(wǎng)站址坐標(biāo)(圖6),增加基站盡量選擇較為稀疏的地方,比如圖中圓圈的地方。使用 K-means 聚類進(jìn)行分析,得出了聚類中心值以及類別。

圖6 現(xiàn)網(wǎng)站站址坐標(biāo)

4.2 模型求解

借助Excel對(duì)最佳數(shù)據(jù)值進(jìn)行編輯運(yùn)算,得到現(xiàn)網(wǎng)站址坐標(biāo)的聚類中心值(表1)和聚類頻數(shù)與百分比情況(表2)。

表1 現(xiàn)網(wǎng)址坐標(biāo)聚類中心值

4.3 DBI指數(shù)聚類評(píng)估

使用Matlab對(duì)其中100個(gè)聚類中心點(diǎn)計(jì)算DBI指數(shù)如圖7所示。

圖7 指數(shù)變化情況

進(jìn)一步地,根據(jù)DBI指數(shù)的變化情況,得到時(shí)間復(fù)雜度評(píng)價(jià)情況,表3是時(shí)間復(fù)雜度數(shù)據(jù)按區(qū)間分類匯總情況。

表3 時(shí)間復(fù)雜度評(píng)價(jià)分類

通過DBI指數(shù)對(duì)聚類方法進(jìn)行聚類評(píng)估,100個(gè)聚類中心點(diǎn)中只有17個(gè)是屬于時(shí)間復(fù)雜度非常高的情況,評(píng)估效果較好。

5 結(jié)語

5G基站站址的選擇和參數(shù)配置要遵循專業(yè)原則,合理規(guī)劃,本文在充分考慮業(yè)務(wù)量的情況下,結(jié)合信號(hào)分布,基于柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行Matlab軟件擬合繪圖,確定決策變量和約束條件,對(duì)弱覆蓋點(diǎn)進(jìn)行K-means聚類分析,然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行綜合取優(yōu)的方式在限定的區(qū)域范圍內(nèi)選擇最有價(jià)值的解,實(shí)現(xiàn)對(duì)相應(yīng)范圍內(nèi)的基站選址進(jìn)行合理規(guī)劃,列表給出宏基站和微基站的規(guī)劃址坐標(biāo)信息,可以在盡量降低時(shí)間復(fù)雜度的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)對(duì)不同的弱覆蓋區(qū)域分開管理,形成高價(jià)值問題區(qū)域,使5G基站資源的高價(jià)值充分落實(shí),對(duì)移動(dòng)通信基站站址的規(guī)劃提出有效建議。