吳攀 歐陽澤宇 朱煜 單建強

（西安交通大學(xué) 核安全與運行實驗室 西安 710049）

核工業(yè)界目前正在研發(fā)多種微型反應(yīng)堆方案（簡稱“微堆”），微堆是指系統(tǒng)非常簡單緊湊，能產(chǎn)生1~20 MW的熱能直接供熱或轉(zhuǎn)換為電能利用的反應(yīng)堆系統(tǒng)，具有模塊化、可運輸、自適應(yīng)調(diào)節(jié)等核心關(guān)鍵特征，相較于傳統(tǒng)反應(yīng)堆具有微小便攜、設(shè)計簡單、可快速現(xiàn)場部署安裝等優(yōu)勢，能夠很好地解決國家的特種能源需求。在眾多微堆類型中，熱管冷卻反應(yīng)堆作為能量密度高、適應(yīng)能力強的核電源系統(tǒng)，能在空間、深海探索等任務(wù)中發(fā)揮重要作用，因而越來越受到各國重視［1］。使用高溫?zé)峁芾鋮s堆芯的微型熱管冷卻反應(yīng)堆具有高溫運行、系統(tǒng)緊湊、固有安全性高的優(yōu)點，便于模塊化設(shè)計，可避免單點失效。此外，由于省卻了一回路泵、閥門及管道系統(tǒng)，簡化了系統(tǒng)布置并節(jié)省了系統(tǒng)體積，可避免傳統(tǒng)商用反應(yīng)堆可能發(fā)生的失水與失流事故［2］。高溫?zé)峁芡ǔ２捎娩?、鈉、鉀等堿金屬作為工質(zhì)。高溫?zé)峁艿倪\行性能對高壓堆的啟動、穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)和停堆都有顯著的影響［3］，相關(guān)研究表明，微型熱管冷卻反應(yīng)堆在技術(shù)上較其他微堆概念更成熟，如美國洛斯阿莫斯國家實驗室研發(fā)的MegaPower熱管反應(yīng)堆［4］預(yù)計于2025年進行原型驗證，Kilopower熱管空間堆［5］已于2018年完成了地面驗證測試。因此，微型熱管冷卻反應(yīng)堆成為了先進小型反應(yīng)堆中最具應(yīng)用前景的技術(shù)。

對于熱管冷卻反應(yīng)堆，通過熱管的熱傳遞是堆芯裂變熱輸出的唯一方法［6］。為分析微型熱管冷卻反應(yīng)堆在正常和非正常運行條件下的系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)與安全特性，開展系統(tǒng)安全評估，需開發(fā)系統(tǒng)瞬態(tài)分析模型和程序［7］?，F(xiàn)已有針對熱管冷卻雙模式空間堆（HP-BSNR）開發(fā)的熱工水力分析程序STHA_HPBSNR［8］、針對熱管分段式熱電模塊轉(zhuǎn)換器（Heat Pipes Segmented Thermoelectric Module Converters，HP-STMCs）空間堆開發(fā)了熱工水力計算程序［9］、針對熱管冷卻空間反應(yīng)堆電源系統(tǒng)（Scalable Alkali metal Thermal-To-Electric Conversion Integrated Reactor Space Power Systems，SAIRS）空間堆開發(fā)的系統(tǒng)瞬態(tài)分析程序TAPIRS［10］等，但由于國內(nèi)外熱管冷卻反應(yīng)堆相關(guān)實驗開展較晚，這些程序僅對反應(yīng)堆方案的穩(wěn)態(tài)設(shè)計值進行了初步驗算，未經(jīng)過真實實驗數(shù)據(jù)的驗證。千瓦級熱管反應(yīng)堆實驗（Kilowatt Reactor Using Stirling Technology，KRUSTY）是美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）針對1~10 kWe級小型空間核反應(yīng)堆電源Kilopower項目開展的實驗項目，該實驗是當(dāng)前世界上唯一公開發(fā)表的基于斯特林技術(shù)的熱管冷卻反應(yīng)堆帶核實驗，其結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖1所示。目前，KRUSTY熱管堆系統(tǒng)的28 h帶核實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)公開發(fā)布［11-12］，為熱管冷卻反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序的驗證提供了十分有力的參考。

針對當(dāng)前熱管堆系統(tǒng)分析程序驗證工作不足的問題，本文中介紹了自主研制的熱管冷卻反應(yīng)堆系統(tǒng)瞬態(tài)分析程序TAPIRS-D的關(guān)鍵理論模型，并采用TAPIRS-D對KRUSTY熱管堆系統(tǒng)的堆芯傳熱系統(tǒng)和熱管傳熱系統(tǒng)進行了詳細建模，模擬計算了帶核實驗中的多個運行工況，包括熱管堆冷啟動工況、負(fù)載變化瞬態(tài)工況、熱管失效事故工況、反應(yīng)性引入事故工況和熱阱喪失事故工況，使用文獻［11-12］中的實驗數(shù)據(jù)評估了TAPIRS-D程序的堆芯功率瞬變模型、堆芯瞬態(tài)傳熱模型以及熱管瞬態(tài)傳熱模型等的正確性。

1 TAPIRS-D程序關(guān)鍵模型介紹

TAPIRS-D程序是基于TAPIRS空間堆系統(tǒng)瞬態(tài)分析程序［10］進行模型改進優(yōu)化二次開發(fā)的熱管堆系統(tǒng)分析程序，可針對采用多種熱電轉(zhuǎn)換方式（包括靜態(tài)和動態(tài)熱電轉(zhuǎn)化）、堆芯布置方式和廢熱排出方式（水冷或者輻射散熱）的熱管堆系統(tǒng)進行建模計算。TAPIRS-D程序的模型框架如圖2所示，程序的分析模型主要包括堆芯功率瞬變模型、堆芯傳熱模型、熱管傳熱模型、熱電轉(zhuǎn)換模型及廢熱排出模型，對于不同模塊建立的微分方程組使用四階標(biāo)準(zhǔn)龍格庫塔方法進行聯(lián)合求解。

圖2 TAPIRS-D程序模型框架Fig.2 Model framework of TAPIRS-D program

由于KRUSTY熱管冷卻反應(yīng)堆實驗的模擬主要涉及的模塊包括功率計算模塊、堆芯傳熱模塊以及熱管傳熱模塊，本節(jié)將簡要介紹TAPIRS-D程序在這三個方面的基本理論模型。

反應(yīng)堆的堆芯功率瞬變模型采用點堆中子動力學(xué)模型，使用同時適用于剛性顯著情況與剛性不顯著情況的高次端點浮動法［13］用于求解考慮了6組緩發(fā)中子的點堆中子動力學(xué)方程，堆芯的反應(yīng)性反饋考慮燃料與熱管等材料的溫度反應(yīng)性反饋。堆芯傳熱模型采用基于傅里葉定律和能量守恒定律的二維溫度控制方程［14］，使用顯式差分方法可得到關(guān)于各控制體節(jié)點的溫度微分方程組。熱管傳熱模型則通過熱管在凝固態(tài)啟動階段的自由分子流模型、“平面前鋒”模型和正常工作階段的熱阻網(wǎng)格模型，全面模擬熱管從啟動到正常運行的全過程傳熱性能。

1.1 堆芯功率瞬變模型

1.1.1 點堆中子動力學(xué)模型

核反應(yīng)堆的反應(yīng)性快速變化可能會導(dǎo)致堆芯功率的快速變化，核反應(yīng)堆裂變功率的控制是利用緩發(fā)中子的作用實現(xiàn)的［15］。由于微型堆的體積小，反應(yīng)堆的中子動力學(xué)特性的空間效應(yīng)并不明顯，同時為了實現(xiàn)一維的瞬態(tài)系統(tǒng)分析程序的快速計算，TAPIRS-D采用考慮6組緩發(fā)中子的點堆中子動力學(xué)模型來計算反應(yīng)堆功率大小及瞬態(tài)變化：

式中：N（t）為中子密度（功率水平），cm-3；ρ（t）為反應(yīng)性，$；β為緩發(fā)中子總份額；λi為6組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常數(shù)，s-1；Ci為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核的濃度，cm-3；Λ為瞬發(fā)中子的平均壽命，s；βi為6組緩發(fā)中子份額。

1.1.2 反應(yīng)性反饋模型

反應(yīng)性反饋模型主要考慮堆芯燃料與基體材料的溫度反應(yīng)性反饋。在快堆運行期間，堆芯大小會發(fā)生變化，這主要是因為堆內(nèi)溫度變化引起構(gòu)件的膨脹或移動，從而引起堆芯各部分中子吸收能力發(fā)生變化，考慮溫度反應(yīng)性反饋的堆芯總反應(yīng)性計算式如下：

式中：αF為燃料溫度反應(yīng)性反饋系數(shù)，$·K-1為燃料平均溫度，K；為燃料基準(zhǔn)溫度；αC為基體溫度反應(yīng)性反饋系數(shù)，$·K-1為基體平均溫度，K為基體基準(zhǔn)溫度，K；ρext為外部引入的反應(yīng)性，$。

1.1.3 控制鼓調(diào)節(jié)模型

熱管反應(yīng)堆常用的外部反應(yīng)性控制方法是使用步進電機控制的控制鼓系統(tǒng)，控制鼓的主體是轉(zhuǎn)軸可在0o~180o內(nèi)旋轉(zhuǎn)的圓柱形氧化鈹（BeO）反射層轉(zhuǎn)鼓，側(cè)面一定扇面區(qū)域附有碳化硼（B4C）吸收體。當(dāng)控制鼓朝外正向轉(zhuǎn)動時，吸收體遠離堆芯，堆芯中子更多地被反射，因此會向堆芯引入正反應(yīng)性，反之則會引入負(fù)反應(yīng)性。

控制鼓引入的外部反應(yīng)性價值可以擬合為與控制鼓轉(zhuǎn)角大小相關(guān)的多項式函數(shù)，圖3所示為一典型控制鼓設(shè)計的反應(yīng)性價值ρCD與轉(zhuǎn)角θ間關(guān)系曲線圖，其擬合關(guān)系式的形式如下：

圖3 控制鼓反應(yīng)性價值與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between the reactivity value of control drum and the turning angle

1.2 堆芯傳熱模型

熱管堆的堆芯結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，大型熱管堆的堆芯一般由一定比例的燃料與熱管構(gòu)成的燃料組件布置而成，堆芯放置在隔離層中，外層布置有BeO等中子反射材料組成的控制鼓。由于堆芯存在著徑向?qū)幔覍嶒炛蟹瓷鋵优c環(huán)境的熱損失一般不可忽略，在失去廢熱排出系統(tǒng)的情況下，堆芯余熱也是通過徑向反射層導(dǎo)出堆芯的，因此首先建立了堆芯徑向傳熱模型，將六邊形堆芯區(qū)域等效為圓形，并將整個堆芯區(qū)域劃分為熱區(qū)、平均區(qū)、冷區(qū)、容器壁、反射層五個等效計算區(qū)域（圖4），每個計算區(qū)域內(nèi)可包含燃料棒、熱管、基體、BeO棒等組件。計算區(qū)域的一維徑向?qū)峥刂品匠掏ㄟ^傅里葉定律和能量守恒定律得到：

圖4 堆芯徑向分區(qū)示意Fig.4 Diagram of radial partitioning of the core

式中：V為計算區(qū)域體積，m3為計算區(qū)域平均溫度，K；r為區(qū)域等效半徑，m；S為內(nèi)熱源項，包括燃料產(chǎn)熱、熱管傳熱、對流散熱功率等，W。

1.3 熱管傳熱模型

反應(yīng)堆堆芯的熱量由熱管導(dǎo)出，熱管是一個比較復(fù)雜的系統(tǒng)，其工作全過程包含了許多傳熱模式，比如自由分子流換熱模式、啟動模式和正常換熱模式等。高溫堿金屬熱管運行在700~1 600 K的溫度范圍內(nèi)，其內(nèi)部壓力小于0.1 MPa。熱管的傳熱計算需要涵蓋從冷態(tài)啟動到正常運行的所有過程，根據(jù)工質(zhì)轉(zhuǎn)變溫度Ttr，熱管傳熱模型包括自凝固態(tài)啟動階段的自由分子流模型、“平面前鋒”模型和正常工作階段的熱阻網(wǎng)格模型。對于高溫?zé)峁軉釉缙诘淖杂煞肿恿麟A段，管內(nèi)以蒸發(fā)段工熔火質(zhì)的熔化升溫過程為主，蒸汽稀薄，絕熱段、冷凝段工質(zhì)仍處于凝固狀態(tài)，因此該階段可使用能量守恒方程描述：

式中：C(Te)為熱管溫度等于Te時的單位長度熱容量，J·（m·K）-1；Te為蒸發(fā)段平均溫度，K；Le為蒸發(fā)段長度，m；Qe為蒸發(fā)段熱功率，Wt。

當(dāng)工質(zhì)溫度上升至轉(zhuǎn)變溫度Ttr時，蒸發(fā)段蒸汽區(qū)進入局部連續(xù)流階段，蒸汽向冷凝端擴散并在蒸發(fā)段外冷凝，使絕熱段、冷凝段熱管與工質(zhì)溫度上升。而由于熱管壁較薄，軸向熱傳導(dǎo)的效率遠不如蒸汽傳熱。在熱管啟動試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著熱量持續(xù)供給，蒸發(fā)段平均壁溫Taw上升至某一中間值后將保持幾乎不變，期間一條有陡峭溫度落差的蒸汽界面自蒸發(fā)段（熱區(qū)）向冷凝段（冷區(qū)）移動，當(dāng)熱區(qū)充滿整個熱管后Taw才繼續(xù)開始上升，這一現(xiàn)象稱為熱管的“平面前鋒”現(xiàn)象，如圖5所示。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)熱管“平面前鋒”啟動模型示意圖Fig.5 Diagram of the standard heat pipe "flat front" startup model

Cao和Faghri據(jù)此提出了“平面前鋒”分析解模型［16］，由關(guān)于熱區(qū)長度與溫降的兩個分析解組成。熱區(qū)長度l是時間和熱區(qū)平均溫度Taw的函數(shù)，如下式所示：

式中：h*=2πrwh，Q（τ）=Q（τ）+h（Taw-Ta）（Le+La），ΔT=2（Taw-Ttr）；l為熱區(qū)長度；La為絕熱段長度；Taw為熱區(qū)平均壁溫；Ta為熱管初始溫度；Q為輸入熱量；τ為加熱時間；τi為熱區(qū)到達冷凝段時的初始時間；hfg為工質(zhì)汽化潛熱；R為氣體常數(shù)；Trf與Prf為工質(zhì)飽和狀態(tài)參考溫度與壓力；rv為蒸汽區(qū)半徑；μv為蒸汽動力黏度。

正常工作時的熱管常使用Zuo和Faghri提出的熱阻網(wǎng)格模型［17］，該模型將熱管的每個傳熱過程視作一維熱阻導(dǎo)熱，而忽略了蒸汽的熱容和熱阻，如圖6所示。一維熱阻模型存在較多的局限性，比如未考慮可能遇到的傳熱極限問題、忽略了絕熱段徑向?qū)崆覠o法考慮實際中絕熱段的壁面可能存在的熱損失、溫度場不夠精細等。為了改進傳統(tǒng)熱阻網(wǎng)絡(luò)模型對于熱管堆系統(tǒng)瞬態(tài)分析的諸多不適用性，本文基于熱阻網(wǎng)絡(luò)模型的分析思想建立了連續(xù)流階段的二維傳熱網(wǎng)格模型。模型仍然將熱管壁、液環(huán)與吸液芯內(nèi)的導(dǎo)熱過程視作固體接觸導(dǎo)熱，但考慮了運行中可能發(fā)生的傳熱極限問題，將熱管吸液芯與蒸汽區(qū)間視作熱流邊界對蒸汽的換熱量單獨求解，并對于熱管結(jié)構(gòu)作出了更精細的控制體劃分，如圖6所示。模型中的各節(jié)點溫度的控制方程為二維導(dǎo)熱全隱差分方程，易于使用交替隱式差分（Alternating-direction Implicit，ADI）算法進行求解［14］。

圖6 SBL-30熱管正常運行時的傳熱模型 (a) 熱管一維熱阻網(wǎng)絡(luò)模型，(b) 改進的二維熱阻網(wǎng)絡(luò)模型Fig.6 Heat transfer model of heat pipe in normal operation (a) Heat pipe one-dimensional thermal resistance network model,(b) Improved two-dimensional thermal resistance network model

2 KRUSTY系統(tǒng)建模與整體驗證

2.1 建模研究與穩(wěn)態(tài)工況

基于斯特林技術(shù)的千瓦級熱管堆實驗是目前國內(nèi)外唯一完成的帶核熱管堆全系統(tǒng)實驗，該實驗開展了28 h，包括了熱管堆啟動、穩(wěn)態(tài)運行、瞬態(tài)運行與多種事故工況。KRUSTY熱管堆是一個小型的實驗快中子堆，設(shè)計的穩(wěn)態(tài)熱功率為4 kW，輸出電功率1 kWe；使用三個全固態(tài)的U-8Mo環(huán)形燃料元件堆疊形成堆芯，中心為B4C控制棒；圓柱燃料側(cè)面挖槽嵌入8根鈉熱管，呈對稱式布置，熱管將熱量自堆芯傳遞給熱電轉(zhuǎn)換裝置，KRUSTY反應(yīng)堆的布置如圖7所示。因為考慮到成本限制與斯特林機可能存在制造差異而帶來誤差，實驗僅安裝了兩個ASC-E2型小型斯特林機，另外使用了6個氮氣冷卻裝置來模擬斯特林機，氣冷模擬器的功率跟斯特林機保持一致。

圖7 KRUSTY堆芯布置圖 (a) 堆芯橫截面圖，(b) 堆芯實物圖Fig.7 Diagram of KRUSTY core layout (a) Cross-sectional view of reactor, (b) Physical view of reactor

KRUSTY反應(yīng)堆采用的是自通動脈鈉熱管（Self-venting arterial heat pipe），該熱管插入堆芯后必須豎直放置，啟動前熱管蒸發(fā)段底部聚積有鈉液池，受到加熱后產(chǎn)生鈉蒸氣，擴散至冷凝段傳熱，鈉蒸氣液化后主要自內(nèi)壁面的動脈通道由重力作用向下回流至液池形成循環(huán)，吸液芯網(wǎng)構(gòu)成的液體動脈通道僅附著一部分內(nèi)壁面，如圖8所示［18］。盡管結(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)高溫?zé)峁芙Y(jié)構(gòu)有所區(qū)別，但瞬態(tài)運行的機理仍然是一致的，在建模時可以按照體積等效幾何尺寸轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的壁面-液環(huán)-吸液芯三層模型。

圖8 自通動脈鈉熱管結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Structure diagram of self-passed arterial sodium heat pipe

為驗證TAPIRS-D系統(tǒng)瞬態(tài)分析程序計算的準(zhǔn)確性，對該熱管堆進行了較完整的建模，對多實驗工況進行了模擬計算，并與實驗數(shù)據(jù)進行了對比［8］。系統(tǒng)程序中堆芯功率瞬變模型使用文獻中根據(jù)MCNP計算得到的點堆中子學(xué)參數(shù)［19］，如表1所示，并考慮了燃料、反射層和熱管溫度負(fù)反饋效應(yīng)，總的溫度負(fù)反饋系數(shù)為-0.2 $·K-1，該反應(yīng)堆沒有控制鼓系統(tǒng)，因此省略控制鼓模型。

表1 SAIRS-C熱管堆的關(guān)鍵參數(shù)Table 1 SAIRS-C heat pipe reactor key parameters

在堆芯建模時可將堆芯簡化為控制棒-堆芯-熱管的三層徑向結(jié)構(gòu)，堆芯結(jié)構(gòu)與程序建模示意圖如圖9所示。將堆芯徑向劃分為兩層控制棒與三層燃料，燃料最外層（第5層）與熱管壁間設(shè)置有熱流邊界條件，熱管壁溫度為熱管蒸發(fā)段壁面節(jié)點的溫度，可根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱公式計算熱流量。由于堆芯與反射層間存在真空隔熱層，堆芯向反射層的散熱較小，將堆芯對外熱損失計入第5層的內(nèi)熱源項。

圖9 KRUSTY堆芯的建模示意圖Fig.9 Diagram of KRUSTY core modeling

對熱管建模時，熱管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)由文獻中得到，蒸發(fā)段邊界條件為堆芯向熱管的傳遞熱量，冷凝段邊界條件為已知換熱系數(shù)與斯特林機熱端溫度。由于缺乏斯特林機與水冷模擬器的具體參數(shù)，根據(jù)文獻中測量的斯特林機熱端溫度數(shù)據(jù)作為熱管的邊界條件輸入程序。

本文開發(fā)的布雷頓熱電轉(zhuǎn)換模型是開式布雷頓系統(tǒng)，壓縮機入口與汽輪機出口并不相連通，未形成閉合管道回路，由于缺乏開式布雷頓系統(tǒng)相應(yīng)實驗數(shù)據(jù)，為驗證該模型，選擇了Sandia實驗室的SBL-30閉式布雷頓系統(tǒng)的運行實驗進行建模計算［19］，將閉式布雷頓系統(tǒng)中部分參數(shù)作為邊界條件輸入，近似處理為開式布雷頓系統(tǒng)。

整個KRUSTY反應(yīng)堆系統(tǒng)的主要參數(shù)如表2所示。

表2 KRUSTY反應(yīng)堆部分參數(shù)Table 2 KRUSTY reactor main parameters

對KRUSTY的建模完成后，首先選擇了28 h實驗中7.5~8 h時的穩(wěn)態(tài)運行工況，給定各熱管冷凝段的邊界平均熱流量進行了穩(wěn)態(tài)計算。計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比如表3所示，程序計算得到的穩(wěn)態(tài)堆芯裂變功率和燃料表面平均溫度均與實驗數(shù)據(jù)符合良好，誤差小于1%，證明了TAPIRS-D程序?qū)τ跓峁芏颜w穩(wěn)態(tài)傳熱過程和堆芯功率反饋模擬的準(zhǔn)確性。

表3 穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果驗證Table 3 Steady state result comparison

2.2 熱管堆冷啟動工況

KRUSTY實驗的0~1 h時進行了反應(yīng)堆冷啟動實驗，初始時反應(yīng)堆與環(huán)境達到熱平衡，斯特林機處于關(guān)閉狀態(tài)，在T=0.37 h時，通過引入反應(yīng)性使堆芯功率由0開始逐漸提升至最高3.7 kW并穩(wěn)定在3.1 kW，堆芯與熱管壁溫由初始環(huán)境溫度300 K上升至800 K左右，在T=0.92 h時熱管成功啟動進入穩(wěn)定工作狀態(tài)。

文獻［12］給出了一個靠近堆芯上部的熱管壁測溫點（測點1）和一個熱管絕熱段中部測溫點處8根熱管的平均壁溫值（測點2）。根據(jù)熱管堆啟動初始狀態(tài)與功率變化數(shù)據(jù)，程序計算的熱管測點處壁溫結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比如圖10所示?？梢钥吹?，在0.4～0.6 h期間，測點1處的溫度開始逐漸上升，這表明反應(yīng)堆的熱量已經(jīng)逐漸傳遞到與反應(yīng)堆相接觸的熱管蒸發(fā)段，在0.6 h左右蒸發(fā)段溫度超過400 ℃，鈉蒸氣開始在熱管內(nèi)運動，在0.67 h左右，測點2的溫度開始出現(xiàn)了急劇增加，表明此時鈉蒸氣運動到了熱管絕熱段的中部。從圖10可以看出，計算的測點溫度值與實驗值的變化趨勢基本一致，表明TAPIRS-D程序的模型能夠合理地反映出熱管啟動時的壁溫變化與前文提出的“平面前鋒”的推進情況。

熱管堆冷啟動計算過程中熱管壁溫的偏差主要可能來源于：1）程序中堆芯與熱管材料的熱物性擬合函數(shù)與實驗中材料實際值存在一定差異；2）KRUSTY使用的熱管是垂直放置的“自通動脈”式熱管，底部有鈉液池，其工質(zhì)回流受到重力作用，內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不同于傳統(tǒng)高溫?zé)峁?，盡管啟動機理同高溫?zé)峁茴愃?，但程序使用的熱管啟動模型計算會存在一定偏差?/p>

2.3 負(fù)載變化瞬態(tài)工況

實驗中T=8.0 h時將氣冷模擬器的流量下降一半，使每個模擬器的冷卻功率由290 W降低至210 W左右，以模擬熱管堆負(fù)載降低瞬態(tài)。當(dāng)初始時刻降低熱管冷卻功率時，熱管與堆芯由于熱量累計導(dǎo)致溫度上升，引起溫度負(fù)反饋效應(yīng)，使堆芯功率下降而遏制溫度上升，只造成了很小的溫度波動，最終震蕩衰減至達到一個新的穩(wěn)態(tài)，堆芯功率由2.75 kW下降至2.05 kW左右。TAPIRS-D程序通過改變熱管邊界條件計算了該瞬態(tài)工況的堆芯功率與系統(tǒng)溫度響應(yīng)，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比如圖11所示。

圖11 負(fù)載降低工況驗證結(jié)果 (a) 堆芯裂變功率瞬態(tài)變化，(b) 燃料組件溫度瞬態(tài)變化Fig.11 Verification results of load reduction condition (a) Core fission power transients, (b) Fuel assembly temperature transients

在T=9 h時，氣冷模擬器的冷卻功率調(diào)回正常值，反應(yīng)堆重新進入穩(wěn)態(tài)工況，裂變功率回到2.75 kW。隨后，當(dāng)T=10.02 h時，氣冷模擬器的流量上升一倍，使每個模擬器的冷卻功率由295 W提高至510 W左右，以模擬負(fù)載增大瞬態(tài)。當(dāng)提高熱管冷卻功率時，熱管與堆芯的溫度下降使堆芯反應(yīng)性上升，導(dǎo)致堆芯功率上升，產(chǎn)生堆芯功率與溫度的震蕩并逐漸衰減至達到一個新的穩(wěn)態(tài)，堆芯功率由2.75 kW上升至2.05 kW左右。程序計算了該瞬態(tài)工況的堆芯功率與系統(tǒng)溫度響應(yīng)，與實驗數(shù)據(jù)對比如圖12所示。

圖12 負(fù)載增大工況驗證結(jié)果 (a) 堆芯裂變功率瞬態(tài)變化，(b) 燃料組件溫度瞬態(tài)變化Fig.12 Validation results for load increase conditions (a) Core fission power transients, (b) Fuel assembly temperature transients

由于熱管堆的負(fù)反饋效應(yīng)，在負(fù)載發(fā)生降低或者增大工況時堆芯功率都能夠收斂至穩(wěn)態(tài)，從上述分析可以看到，新的穩(wěn)態(tài)下TAPIRS-D程序預(yù)測得到的穩(wěn)態(tài)功率與溫度水平與實驗數(shù)據(jù)符合較好，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)震蕩的周期也比較一致，但在功率和溫度的振幅方面誤差較大，這可能是因為KRUSTY建模信息不夠完整導(dǎo)致的?？偟膩碚f，程序預(yù)測的系統(tǒng)參數(shù)響應(yīng)趨勢與實驗數(shù)據(jù)一致，溫度的最大誤差小于1%，功率的最大誤差小于10%，計算的功率與溫度峰值與實驗數(shù)據(jù)峰值時間對應(yīng)基本一致，最終預(yù)測應(yīng)達到的穩(wěn)態(tài)位置也與實驗數(shù)據(jù)符合良好。

2.4 熱管失效事故工況

根據(jù)熱管在燃料芯塊的角度位置將燃料劃分為8個區(qū)域，實驗中T=12.0 h時，堆芯0o方向的熱管所連接的模擬器氮氣流量被切斷，以模擬單點故障導(dǎo)致的熱管失效事故，該處熱管的散熱功率由290 W降低至120 W。隨后在T=12.5 h時，增加了0o位置以外的模擬器和斯特林機的功率，平均散熱功率增加約50 W，模擬了故障后需要增加負(fù)載使總發(fā)電功率回到正常水平的操作。實驗測量了與0o區(qū)域相鄰的45o區(qū)域和相對的180o區(qū)域的燃料外層溫度和堆芯裂變功率的響應(yīng)情況，程序計算了這一事故工況，結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比如圖13所示。

圖13 熱管失效事故工況驗證結(jié)果 (a) 堆芯裂變功率瞬態(tài)變化，(b) 燃料組件溫度瞬態(tài)變化Fig.13 Validate results of heat pipe failure accident (a) Core fission power transients, (b) Fuel assembly temperature transients

程序計算的功率與溫度響應(yīng)與實驗數(shù)據(jù)符合較好，瞬態(tài)變化趨勢一致，溫度的最大誤差小于1%，功率的最大誤差小于4%。溫度計算的誤差主要來源于初始取值與實驗值的偏差，這是因為實驗中堆芯功率存在周向不均勻分布，導(dǎo)致燃料芯塊周向溫度也存在不均勻分布的原因。但由于文獻中缺乏三維功率分布數(shù)據(jù)，程序無法模擬這種不均勻分布情況，故計算時燃料的初始穩(wěn)態(tài)溫度取兩位置測量值的平均值。當(dāng)0o位置熱管散熱功率降低時，該處燃料的多余熱量只能從其他位置的熱管排出，使相鄰的45o區(qū)域局部溫度上升；但同時堆芯熱量導(dǎo)出受阻導(dǎo)致了堆芯平均溫度升高，燃料的溫度反饋引入了負(fù)反應(yīng)性使堆芯整體功率降低。而由于0o區(qū)域向相對的180o區(qū)域傳遞熱量很小，故180o區(qū)域燃料的局部溫度反而因堆芯功率的下降而降低，使堆芯周向溫度分布變得更加不均勻。在T=12.5 h時，散熱功率上升導(dǎo)致堆芯溫度下降，引起了堆芯功率的上升，會使熱管失效區(qū)域的局部溫度繼續(xù)上升。程序計算結(jié)果很好地表現(xiàn)出了上述溫度分布不均勻性的現(xiàn)象。

2.5 反應(yīng)性引入事故工況

在實驗的T=15.0~16.0 h，反應(yīng)堆調(diào)回至穩(wěn)態(tài)功率水平，T=16.0~16.05 h時，通過控制堆芯外圍徑向反射層套筒向下移動0.5 mm，引入了5.5 $的負(fù)反應(yīng)性。使用程序從穩(wěn)態(tài)開始計算了該負(fù)反應(yīng)性引入事故工況，結(jié)果如圖14所示。

圖14 負(fù)反應(yīng)性引入事故下斯特林熱電轉(zhuǎn)換的參數(shù)響應(yīng) (a) 堆芯裂變功率瞬態(tài)變化，(b) 燃料組件溫度瞬態(tài)變化Fig.14 Parametric response of Stirling thermoelectric conversion under negative reactivity introduction accident(a) Core fission power transients, (b) Fuel assembly temperature transients

反應(yīng)堆在引入負(fù)反應(yīng)性后功率迅速下降導(dǎo)致溫度下降，溫度的負(fù)反饋效應(yīng)迅速補償了該負(fù)反應(yīng)性使功率回升，經(jīng)一定震蕩后功率回到正常穩(wěn)態(tài)水平，計算表明最終燃料平均溫度下降了27.7 K，這與實驗測量的前后溫差29 K基本一致。

在實驗的T=18.0~19.0 h，反應(yīng)堆的反射層套筒從正常位置下方1.0 mm開始提升了1.5 mm，總共引入了大約17.8 $的正反應(yīng)性，此階段堆芯功率最大上升至5 kW左右，是整個KRUSTY熱管堆實驗中的峰值功率。正反應(yīng)性引入事故工況的計算結(jié)果如圖15所示，反應(yīng)堆在引入正反應(yīng)性后功率迅速上升，溫度升高引起負(fù)反應(yīng)性補償又使功率回降，震蕩衰減后達到新的穩(wěn)態(tài)。

圖15 正反應(yīng)性引入工況驗證結(jié)果 (a) 堆芯裂變功率瞬態(tài)變化，(b) 燃料組件溫度瞬態(tài)變化Fig.15 Validate results of positive reactivity introduction(a) Core fission power transients, (b) Fuel assembly temperature transients

程序預(yù)測的功率和溫度響應(yīng)與實驗數(shù)據(jù)的趨勢基本保持了一致，盡管變化振幅和功率峰值谷值仍然較實驗數(shù)據(jù)有一定偏離，但對于燃料溫度的預(yù)測偏差較小，溫度的最大誤差小于2%，最大功率計算誤差約為16%，功率平均計算誤差小于10%。

本文在進行實驗驗證時，無法準(zhǔn)確獲得燃料或包殼的真實物性，而是通過實驗文獻對燃料或包殼的描述，預(yù)估出物性參數(shù)用于瞬態(tài)計算。因此，在瞬態(tài)計算過程中，燃料溫度變化的幅度會與真實情況有差異，同時，燃料溫度變化通過多普勒效應(yīng)，進一步影響反應(yīng)堆的功率變化，從而導(dǎo)致反應(yīng)堆的堆芯功率和燃料溫度的震蕩幅度與實際測量存在一定偏差。

2.6 熱阱喪失事故工況

實驗T=20 h時，將斯特林機空轉(zhuǎn)，模擬器氣體流量減至最低，使全部熱管僅靠環(huán)境中空氣的對流進行被動散熱，模擬了反應(yīng)堆的熱阱部分喪失事故，該工況下熱管冷凝端的平均冷卻功率由270 W下降至約130 W，程序模擬了這一事故工況，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比如圖16所示。熱阱冷卻功率的下降導(dǎo)致熱管與堆芯溫度快速上升，燃料的溫度負(fù)反饋效應(yīng)又使堆芯功率降低，遏制了堆芯溫度的上升并最終達到與降低后的冷卻功率相匹配的新穩(wěn)態(tài)。計算的燃料外層溫度在2 h前后上升了約4 ℃，其中，2 ℃是由于實驗的溫度漂移現(xiàn)象導(dǎo)致。此外，由于低功率下的堆芯徑向溫度分布較高功率下更加均勻，故燃料外層溫度較內(nèi)層上升更快，這與實驗測量結(jié)果基本一致，溫度的最大計算誤差小于1%，平均功率誤差小于5%。

圖16 熱阱喪失事故工況結(jié)果驗證結(jié)果 (a) 堆芯裂變功率瞬態(tài)變化，(b) 燃料組件溫度瞬態(tài)變化Fig.16 Validation results for loss of heat sink accident (a) Core fission power transients, (b) Fuel assembly temperature transients

3 結(jié)語

本文使用自主研發(fā)的熱管堆瞬態(tài)分析程序TAPIRS-D對KRUSTY熱管堆實驗系統(tǒng)進行了完整的建模，并模擬了KRUSTY實驗開展的熱管堆冷啟動、運行穩(wěn)態(tài)、負(fù)載變化、熱管失效事故、反應(yīng)性引入事故與熱阱喪失事故工況實驗，得到了各工況下堆芯功率、溫度與反應(yīng)性的瞬態(tài)響應(yīng)，并與實際測量數(shù)據(jù)進行了對比。結(jié)果表明：程序預(yù)測的系統(tǒng)響應(yīng)與實驗數(shù)據(jù)符合較好，計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比符合較好，各工況下程序計算的燃料溫度的最大相對誤差小于2%，整體功率的平均相對誤差小于10%，預(yù)測的堆芯功率與溫度瞬態(tài)響應(yīng)與實驗數(shù)據(jù)趨勢符合一致。驗證結(jié)果表明，自主研發(fā)的TAPIRS-D在堆芯功率瞬變模型、堆芯傳熱模型與熱管傳熱模型方面的準(zhǔn)確性與可靠性，可為熱管堆熱工與安全分析提供有效參考。

作者貢獻聲明吳攀負(fù)責(zé)程序研發(fā)、數(shù)據(jù)收集及系統(tǒng)建模；歐陽澤宇負(fù)責(zé)程序研發(fā)、數(shù)據(jù)收集及系統(tǒng)建模；朱煜負(fù)責(zé)系統(tǒng)建模與驗證；單建強提供技術(shù)材料支持并指導(dǎo)。