陳李俊

長沙理工大學(xué) 湖南 長沙 410004

獨塔斜拉橋常建造較低高度的索塔，并使用預(yù)應(yīng)力混凝土主梁，這導(dǎo)致了更高的剛度，一般有著三個無索長度。

與連續(xù)梁相比，部分斜拉橋的支點梁高約為梁高的0.6-0.4。斜拉橋近年得到了廣泛的運用，越來越多的學(xué)者從各個因素響應(yīng)進行研究，去評估橋梁結(jié)構(gòu)在建造過程中的合理性及可靠性。

2006年，Chen,C.C ; Chou,H.Z[1]等人研究了不同剛度對橋梁的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了剛度到了臨界值以后橋的荷載響應(yīng)越來越小。

2013年，項海帆，肖汝誠，陳紅[2-4]等在研究了雙跨斜拉橋剛度，輔助墩數(shù)量，邊中跨比各種單因素在不同環(huán)境下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，并建立了一套完整的斜拉橋結(jié)構(gòu)體系。

2023年，李湘龍等人[5]，研究了斜拉橋施工過程中合攏橋梁線性和應(yīng)力影響因素，并給出溫度和一些外荷載是主要的影響因素，索力相對來說是次要影響因素。

以上所述，現(xiàn)有的研究集中在各種荷載和結(jié)構(gòu)參數(shù)上的敏感性分析，很少或幾乎沒有考慮到兩者之間的交互作用的影響和無索區(qū)長度這一因素，因此本文將以一座不對稱獨塔斜拉橋為背景去討論這些隨機變量，利用彎矩和變形來表征結(jié)構(gòu)的可靠和安全性。并分析無索區(qū)長度、梁剛度、索剛度交互作用下敏感性分析，提出合理區(qū)間范圍從而改進塔彎矩使其均勻并保證橋梁的安全性。

1 工程概況

建立的斜拉橋為兩跨三部分，196+101+62m的跨度布置，主跨為196m圖1為橋梁高程平面布置圖，圖2為主梁標準截面圖。整體的靜力研究使用了有限元的離散結(jié)構(gòu)模型，主梁和橋塔是通過空間梁單元進行模擬的，斜拉索則是通過空間桿單元進行模擬的。主梁和塔是固定的，而且它們與輔助墩和邊墩都是垂直約束和水平自由的約束形態(tài)。無索區(qū)長度為L=34m，主梁為寬度為29m的變截面預(yù)應(yīng)力混凝土，圖2為主梁標準截面圖，主塔高127.586m，主塔截面為塔下柱為單箱單室，塔上柱部分為單箱三室的變截面預(yù)應(yīng)力混凝土，主塔高度為127.586m。主跨和邊跨分別有26對斜拉索，根據(jù)設(shè)計圖紙，其中為了更符合真實的情況，張拉1486根預(yù)應(yīng)力鋼筋。

圖1 橋梁平面布置圖（單位：cm）

圖2 主梁標準截面圖（單位：cm）

圖3 有限元模型

2 有限元分析模型的建立

本橋使用有限元軟件（midas civil2020）模擬，斜拉索采用索單元模擬，主梁，主塔，橋墩，承臺采用梁單元實現(xiàn)模擬，主塔與梁的連接采用剛性連接來模擬，邊墩用一般支座來模擬。

混凝土容重為（25KN/m3），二期恒載考慮 10cm 厚鋪裝層與兩側(cè)護欄，合計按 100kN/m計入。

壓重荷載為避免邊跨輔助墩、邊墩在最不利組合工況下出現(xiàn)負反力，在靠近過渡墩一定范圍內(nèi)施加壓重荷載。其中離跨中80.225m-100m施加70KN/m均布力，102m-127.7m施加520KN/m均布力,128.3-320m處施加320KN/m均布力。

3 有限元單參數(shù)計算結(jié)果分析

利用主梁剛度EGIG、斜拉索剛度ECAC、塔根處無索區(qū)改變長度ΔL，分析了各載荷效應(yīng)作用下主梁最大應(yīng)力σB、主塔最大應(yīng)力σT、塔頂撓度γT、主梁最大彎矩MB、塔根部梁的彎矩MBT、主塔最大彎矩MT的變化。主要參數(shù)的變化如表1所示。

表1 參數(shù)變化

3.1 斜拉橋主梁剛度結(jié)構(gòu)剛度的影響

首先研究了主梁剛度的變化對整體結(jié)構(gòu)力的影響。根據(jù)橋梁的有限元模型，改變主梁EG的彈性模量，主梁剛度為原剛度的0.1、0.5、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0、8.0和10.0倍，其他參數(shù)保持不變。比較了主梁和索塔的內(nèi)力和變形。計算結(jié)果如圖4所示，其中M/∑M、γ/∑γ、σ/∑σ和分別表示當(dāng)前EGIG'/EGIG條件下各臨界部分的最大彎矩、變形和應(yīng)力的比值，以及各計算組的最大彎矩和變形之和[5-6]。為了消除計算結(jié)果在數(shù)量級、單位、正負上的差異，采用歸一化無量綱處理方法；表達式為

其中xij為第i組的第j個原始數(shù)據(jù)；yij是第i組的第j個原始數(shù)據(jù)的無量綱變換的結(jié)果；m是每組的數(shù)據(jù)數(shù)。

在圖4中，隨主梁的剛度的增大，當(dāng)EGIG'/EGIG＜0.5時，主梁最大彎矩先呈現(xiàn)出下降的趨勢，當(dāng)EGIG'/EGIG＞1時，主梁最大彎矩緩慢上升，塔根處主梁彎矩隨梁剛度的增加一直成上升的趨勢，當(dāng)EGIG'/EGIG＞4時，塔根處彎矩開始沒有明顯趨于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)塔的最大彎矩出現(xiàn)在上塔柱和中塔柱交接處，塔的最大彎矩和塔腳處的彎矩隨著梁剛度的變大，先呈現(xiàn)巨幅的下降，當(dāng)EGIG'/EGIG＞1逐漸開始趨于穩(wěn)定狀態(tài)。時當(dāng) EGIG'/EGIG＜1時，主梁最大應(yīng)力敏感性較高，梁最大應(yīng)力最大值和最小值之間的差值為2%，當(dāng)EGIG'/EGIG＞1,梁最大應(yīng)力的增加趨勢基本放緩。當(dāng)EGIG'/EGIG＞4時，梁最大應(yīng)力的變化趨于平穩(wěn)。當(dāng) EGIG'/EGIG＜1時，塔頂撓度敏感性較高，塔撓度最大值和最小值之間的差值為33.5%，當(dāng)EGIG'/EGIG＞2時，塔撓度在6.5%處趨于穩(wěn)定的狀態(tài)。當(dāng)主梁剛度增大時，主梁承受的彎矩先劇烈減先后緩慢的增大隨后趨于穩(wěn)定的狀態(tài)。然后塔根處的主梁彎矩則是一直增大的狀態(tài)。由于主塔通過斜拉索承受的垂直荷載有限，因此主塔垂直荷載的變化較小，提高主梁的剛度將大大減少主塔的彎矩。

3.2 斜拉橋索剛度對結(jié)構(gòu)的影響

一些斜拉橋的纜索在橋梁的整體受力中作用較小。然而，它們的軸向剛度對結(jié)構(gòu)總體受力的影響不容忽視的影響。根據(jù)該橋的有限元模型，纜索剛度分別取為0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.7和 2.0 倍，其他參數(shù)保持不變，計算結(jié)果如圖5所示，其中M/∑M、γ/∑γ、σ/∑σ與上面含義相同。

圖5 索剛度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的影響(a)彎矩;(b)應(yīng)力;(c)撓度

在圖5中，隨索的剛度的增大，主梁最大彎矩和塔根處最大彎矩都呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢，ECAC'/ECAC＞1趨于穩(wěn)定狀態(tài)。主梁最大應(yīng)力對索剛度敏感性基本為零。塔頂撓度隨索剛度的上升，當(dāng)ECAC'/ECAC＜0.25時，塔頂撓度呈下降趨勢，ECAC'/ECAC＞0.2時，塔頂撓度呈上升趨勢，在ECAC'/ECAC＞2.0時趨于穩(wěn)定狀態(tài)。由于纜索是柔性的，其內(nèi)力并不遵循線性變化規(guī)律。隨著剛度增大，纜索對力的傳遞效果增強，纜索將更多的垂直荷載傳遞給塔架，從而使梁的內(nèi)力增加。將更多的垂直荷載傳遞給梁，從而導(dǎo)致纜索力的變化，進而引起結(jié)構(gòu)力的變化。

3.3 斜拉橋塔根處無索區(qū)長度對結(jié)構(gòu)的影響

計算結(jié)果如圖6 所示，圖中 M/∑M、γ/∑γ、σ/∑σ的含義與上表相同。與上圖相同。改變無索區(qū)長度對主梁彎矩和對主梁彎矩和塔架彎矩的影響不同。探索改變塔根部的無索區(qū)長度對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，通過改變無索區(qū)長度變化值ΔL取為-1、2、4、8、12、14、16、20、24和28倍，其他參數(shù)保持不變，計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 塔根處無索區(qū)長度內(nèi)力和變形的影響。(a)彎矩;(b)應(yīng)力;(c)撓度

圖6 顯示了主跨內(nèi)力和主塔的內(nèi)力和變形比較。隨著ΔL/L 的增大，主梁彎矩和塔根部梁彎矩增大。隨著而橋塔最大彎矩的彎矩則隨著 ΔL/L 的增大而減小，塔腳處的彎矩則與塔身最大彎矩相反。塔腳的彎矩變化相反，主要是因為較長的斜拉索在無索區(qū)所承受的垂直荷載減小了。在無纜區(qū)內(nèi)的斜拉索所承受的垂直荷載減小，而主梁所承受的垂直荷載增大，主梁承擔(dān)了更多的垂直荷載。隨著ΔL/L 的增大，塔頂?shù)膿隙群土旱膽?yīng)力基本保持穩(wěn)定的狀態(tài)。

3.4 總結(jié)

前面的計算結(jié)果總結(jié)并包含在下面的表2 中， 各關(guān)鍵部位的受力影響用強、中、弱來表示。

表2 參數(shù)總結(jié)

表3 優(yōu)化參數(shù)的確定

4 優(yōu)化方案數(shù)值模擬的確定和對比分析

建立表征最優(yōu)參數(shù)組合的指標體系橋梁的整體靜力性能。根據(jù)之前的計算結(jié)果包括剛度主梁、斜拉索剛度、無拉索區(qū)長度，并進行比較分析，圖3得給出1.5＜EGIG'/EGIG＜3主梁最大彎矩不會明顯增加，而塔的彎矩得到了明顯的減小，且主梁應(yīng)力的最大值和塔頂?shù)膿隙韧瑫r處于相比很小的狀態(tài)。同理0.2＜ECAC'/ECAC＜0.4,索的剛度，然后塔根部無索區(qū)長度盡可能小一點取0.2＜ΔL/L＜0.3。

如下圖7（a）可得出主最大正彎矩60000+遠大于主梁負彎矩，達不到塔直梁平的理想狀態(tài)，然后根據(jù)公式（2）

圖7 原始模型和優(yōu)化模型的主梁彎矩對比圖（a）原始模型（b）主梁模型

式中[C]索力對彎矩的影響矩陣，施調(diào)向量{T},{M0}調(diào)索前彎矩[6]

式中[B]可以看做單元柔度對單元彎矩的加權(quán)矩陣[7]，也關(guān)于剛度的矩陣，證明了調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)剛度能夠給出合理的結(jié)構(gòu)剛度的優(yōu)化加權(quán)量，能得到相對理想的成橋彎矩，也從側(cè)面反應(yīng)了本文敏感性的意義所在。

然后本文優(yōu)化的參數(shù)取值。

從圖7中看出（b）圖的主梁最大彎矩很明顯的得到了下降從66331.4減小到了41153.2，達到了梁彎矩的相對理想的狀態(tài)，正負最大彎矩相差不大。

5 結(jié)論

綜上所述，通過比較分析，得出以下結(jié)論:

(1)當(dāng)改變梁剛度EGIG時，0＜EGIG'/EGIG＜2內(nèi)部結(jié)構(gòu)力和變形敏感性較，當(dāng)EGIG'/EGIG＞2當(dāng)滿足該條件時，剛性梁主梁剛度的變化對柔性獨塔式斜拉橋?qū)蛄簝?nèi)力影響較小。

(2)索剛度對主梁彎矩和變形影響較大。隨著剛度的增加，ECAC'/ECAC＜0.25主梁最大彎矩和塔根部梁彎矩增加趨勢和塔頂撓度呈大幅度下降；主塔最大彎矩和塔腳處彎矩則與主梁最大彎矩相反呈現(xiàn)出更加敏感的下降趨勢。ECAC'/ECAC＞1時，獨塔斜拉橋的內(nèi)力開始逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)而塔頂撓度逐漸增加到ECAC'/ECAC＞2時趨于穩(wěn)定。主梁的最大拉壓應(yīng)力一直處于平穩(wěn)的狀態(tài)。

(3)隨著塔根部的無索區(qū)長度變化影響較大是塔腳處的彎矩和塔身最大彎矩而主梁的最大彎矩和塔根處的彎矩則是

(4)根據(jù)60個有限元模型和構(gòu)件的獨立參數(shù)比值的圖例。主要的三個參數(shù) 梁剛度(EGIG)、斜拉索剛度 (ECAC) 和塔根處無索區(qū)長度變化值（ΔL）。根據(jù)此計算，最佳值范圍為 參數(shù)如下： EGIG'/EGIG=1.5～3, ECAC'/ECAC=0.2～0.4且ΔL/L=0.2～0.3。三者呈耦合協(xié)調(diào)，并選取了EGIG'/EGIG=3、ECAC'/ECAC=0.2、ΔL=0.2，去比較了原始模型得出該取值范圍能夠?qū)Σ粚ΨQ獨塔斜拉橋設(shè)計帶來一定的幫助并且也可以給調(diào)整索力的給出方向。

不足之處沒有建立三者的耦合模型，去對比耦合程度的高低，并沒有考慮運營階段的三者的靈敏度關(guān)系。