梁佳佳，馬 原，周振君，厲彥忠，王 磊

（1.西安交通大學(xué)，西安710049； 2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

1 引言

低溫推進(jìn)劑具有燃燒比沖高、推力范圍大、無毒無污染等優(yōu)點(diǎn)，成為當(dāng)今載人航天、月球探測和更遠(yuǎn)距離深空探測等的航天發(fā)射推進(jìn)劑主流選擇［1-2］。在軌任務(wù)執(zhí)行過程中，須保證低溫推進(jìn)劑在安全的存貯狀態(tài)，保證貯箱內(nèi)壓力和溫度不超過限定值，并減少排氣降壓所造成的推進(jìn)劑損失，防止發(fā)動機(jī)再啟動中泵的氣蝕［3］。在太空中，氣液兩相呈現(xiàn)出與地面工況不同的分布狀態(tài)。由于重力作用微弱，表面張力成為主要作用力，容易導(dǎo)致氣液混和、漂浮不定，無法滿足排液、排氣需求，造成貯箱氣體排放和發(fā)動機(jī)取液困難［4］。因此，需要采取有效的低溫流體管理措施，實(shí)現(xiàn)氣體與液體分離。

低溫推進(jìn)劑管理的方法包括膜分離、正推式、慢旋式及推進(jìn)劑管理裝置（Propellant Mana-gement Device，PMD）等［5-6］。正推式管理方案具有良好的可行性和可靠性，廣泛應(yīng)用于大型運(yùn)載火箭的低溫上面級。如半人馬座、H-2A 運(yùn)載火箭第二級、長征三號乙運(yùn)載火箭的三子級等均采用正推式沉底方案。半人馬座已經(jīng)證明了在加速度降至10-5g（g＝9.8 m／s2）時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)有效的推進(jìn)劑控制。同樣，在20 世紀(jì)60 年代，土星（Saturn）也證明了在2×10-5g下可以實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑有效沉降［7］。

關(guān)于推進(jìn)劑正推氣液分離，國內(nèi)外研究學(xué)者已經(jīng)采用計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法開展了大量仿真研究。Hung等［8］采用了標(biāo)記子與單元法（Marker and Call，MAC）對儲罐內(nèi)推進(jìn)劑重定向過程進(jìn)行數(shù)值模擬，比較了恒定推力和脈沖推力對加速推進(jìn)劑重定向的影響；Li 等［9］采用了流體體積法（Volume of Fluid，VOF）模擬了長征三號運(yùn)載火箭（CZ-3A）系列儲罐在微重力環(huán)境下液體推進(jìn)劑重新定向過程；鄧新宇等［3］和劉輝等［4，10］基于Flow-3D分別建立了2D 和3D 的模型，仿真預(yù)示了運(yùn)載火箭上面級推進(jìn)劑重定位和氣泡逸出過程。然而，現(xiàn)有的推進(jìn)劑重定位的推力主要來自附加的小型發(fā)動機(jī)，正推沉底過程消耗的能量較多。為了減少液氫重定位過程中的能量消耗，可以利用貯箱排氣代替小型發(fā)動機(jī)產(chǎn)生正推推力實(shí)現(xiàn)重定位，或者優(yōu)化附加的小型發(fā)動機(jī)推力時(shí)序，保證在推進(jìn)劑沉底時(shí)間較短的同時(shí)消耗的燃料也較少。

本文主要針對液氫貯箱氣液兩相正推重定位開展研究與討論。首先分析不同重力水平、充液率等條件下的重定位時(shí)間規(guī)律及其影響因素，獲得氣液有效分離的臨界邊界；然后，對利用排氣實(shí)現(xiàn)正推氣液分離方案的可行性開展討論；最后，提出合理的推進(jìn)劑正推重定位時(shí)序管理建議方案。

2 模型構(gòu)建

2.1 物理模型

本文所研究的液氫共底貯箱幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示，中間為直立圓柱體，頂部為橢球形，底部為倒橢球形。前底高度L1為1.25 m，筒段高度L2為7.0 m，箱體半徑R為2.5 m。橢球長半軸與箱體半徑相同，短半軸為1.25 m。

圖1 液氫貯箱幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometry of liquid hydrogen tank

2.2 計(jì)算模型

液氫貯箱內(nèi)液體的流動為相界面運(yùn)動問題，采用VOF 法進(jìn)行相界面追蹤和界面重構(gòu)。界面的質(zhì)量、動量均通過加載到離散項(xiàng)中的源項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)。貯箱內(nèi)的連續(xù)性方程和動量方程為式（1）、式（2）［11］：

式中，相體積分?jǐn)?shù)αq滿足＝1，下標(biāo)q表示第q相；密度ρ；粘度μ通過體積分?jǐn)?shù)加權(quán)計(jì)算；v為速度；Saq為第q相的界面?zhèn)髻|(zhì)源項(xiàng)；t為時(shí)間；Fvol為表面張力源項(xiàng)。界面?zhèn)髻|(zhì)源項(xiàng)Saq由式（3） 確定。

式中，Ai是界面面積密度矢量，Ai＝｜▽αq ｜；是質(zhì)量通量矢量，對于接近平衡的條件，可以由施拉格（Schrage）［12］方程確定。

表面張力效應(yīng)在微重力環(huán)境下的自由表面流動起重要作用。Brackbill 等［13］提出了連續(xù)表面張力（Continuous Surface Force，CSF）模型，表面張力被視為體積力引入了VOF 模型的動量源項(xiàng)中。它分布在界面處有限厚度的過渡區(qū)域內(nèi)，由式（4）給出。

式中，σij為表面張力系數(shù)，N·m-1；κi為i相界面的曲率，m-1；αi為i相的體積分?jǐn)?shù)；ρi、ρj為i，j相的密度，kg·m-3。重力與表面張力的作用之比用無量綱參數(shù)Bond數(shù)表示，Bond＝ρgR2／σ。

微重力下，貯箱內(nèi)液體在重定位過程中流速較小，沿壁面流動為層流［14］，因此采用層流模型。

液氫作為貯箱內(nèi)推進(jìn)劑，其密度、粘度和表面張力物性如表1 所示。

表1 飽和液氫在0.1 MPa 的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of saturated liquid hydrogen at 0.1 MPa

貯箱壁面設(shè)置為無滑移邊界，采用絕熱邊界條件。貯箱表面光滑無污染且液氫與壁面浸潤良好，采用靜態(tài)接觸角0°［4］。求解器采用Fluent 2020 進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，壓力-速度耦合項(xiàng)選用PISO 算法修正壓力值，壓力項(xiàng)采用PRESTO！格式離散，體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)采用Geo-Reconstruct 格式離散，其他項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式離散。時(shí)間步長設(shè)置為0.005 s 左右，根據(jù)計(jì)算進(jìn)程，會適當(dāng)調(diào)整時(shí)間步長，以保證計(jì)算收斂性，提高計(jì)算速度。

2.3 模型驗(yàn)證

由于目標(biāo)貯箱沿著軸向方向完全對稱，采用二維軸對稱模型建模。為了提高網(wǎng)格質(zhì)量，保證網(wǎng)格均勻性，本文采用了混合網(wǎng)格，劃分的4 種網(wǎng)格數(shù)量分別為：19 181、39 990、80 227、118 730。圖2 給出了零重力下200 s 內(nèi)不同網(wǎng)格的推進(jìn)劑質(zhì)心計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出，不同網(wǎng)格的初始質(zhì)心相同，零重力下質(zhì)心的變化速率基本一致，其中網(wǎng)格3 與網(wǎng)格4 的質(zhì)心變化趨勢相同，變化曲線接近。權(quán)衡計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，本文將第3 種網(wǎng)格（80 227）作為以下研究的計(jì)算網(wǎng)格。

圖2 不同網(wǎng)格密度下質(zhì)心的計(jì)算結(jié)果Fig.2 Results of centroid calculation at different grid densities

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，本文對半人馬座液氫縮比模型重定位實(shí)驗(yàn)［14］進(jìn)行數(shù)值仿真，正推推力為0.5 m／s2（Bond＝200）。重定位過程是相界面（連續(xù)的氣體和液體的交接面）從一種平衡狀態(tài)到另一種平衡態(tài)的動態(tài)變化過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3（a）。劉輝等［10］對此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，特征流型見圖3（b），本文的數(shù)值模擬結(jié)果如圖3（c）所示，其中，藍(lán)色區(qū)域?yàn)橐合鄥^(qū)，紅色區(qū)域?yàn)闅庀鄥^(qū)。

根據(jù)圖3 的流型，重定位過程中的特征時(shí)間可以定義如下［14］：

T1為液膜到達(dá)貯箱底部的時(shí)間，T2為貯箱底部推進(jìn)劑碰撞形成間歇泉的時(shí)間，T3為間歇泉向貯箱頂部運(yùn)動并穿透氣液界面的時(shí)間，T4為間歇泉到達(dá)貯箱頂部的時(shí)間，T5為貯箱頂部液體清空的時(shí)間。

表2 為重定位仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的特征時(shí)間對比，F(xiàn)luent 仿真結(jié)果與半人馬座落塔試驗(yàn)結(jié)果的特征時(shí)間T1～T4較為接近。由于排氣重定位（T5）結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)不同，特征時(shí)間T5與實(shí)驗(yàn)值存在一定差異。因此，F(xiàn)luent 能夠較好地仿真微重力環(huán)境下的推進(jìn)劑重定位過程。

3 結(jié)果與討論

3.1 正推重定位過程

對于初始?xì)庖航缑鏋槠街钡馁A箱，通過繪制微重力下液面的位移，可以確定最接近靜止液面的微重力下的形狀（對于Bond＝15）推力作用時(shí)間為式（5）［14］：

式中，R為貯箱半徑，m；β為液體比表面張力，σ／ρ。

根據(jù)上式計(jì)算可得目標(biāo)貯箱理論推力作用時(shí)刻為288 s。以下選取從平直液面開始演化的接近微重力下的穩(wěn)定界面，重力勢能最小且在288 s左右的液面作為正推推力作用時(shí)刻的初始狀態(tài)。

推進(jìn)劑重定位的目的是保證排氣過程不夾液以及發(fā)動機(jī)吸液不夾氣。為了監(jiān)測貯箱頂部的推進(jìn)劑情況，設(shè)置了一條距離頂部為10%貯箱直徑的監(jiān)測線，與貯箱頂部構(gòu)成了監(jiān)測區(qū)，如圖4 綠色區(qū)域；為了監(jiān)測貯箱底部的液體推進(jìn)劑情況，在橢球底頂部設(shè)置了一條監(jiān)測線，橢球底與貯箱側(cè)壁面構(gòu)成了含氣率監(jiān)測區(qū)，如圖4 黃色區(qū)域。同時(shí)，采用了質(zhì)心和平均動能來描述流體運(yùn)動。

圖4 含氣率和含液率監(jiān)測區(qū)間示意圖Fig.4 Schematic diagram of gas and liquid content monitoring interval

本文提出重定位結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)為：對于貯箱排氣，推進(jìn)劑的平均動能基本穩(wěn)定，推進(jìn)劑在晃動過程中不會到達(dá)貯箱頂部，即質(zhì)心曲線的振幅在貯箱高度的2%（0.165 m）以內(nèi)，排氣監(jiān)測區(qū)含液率持續(xù)低于1%；對于發(fā)動機(jī)再啟動，以排液口檢測區(qū)的含氣率低于0.1%或含氣率基本不變?yōu)榘l(fā)動機(jī)再啟動重定位結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)。

一般推進(jìn)劑管理Bond數(shù)取值范圍為100 ～1000［15］。因此，液氫重定位過程中分別采用Bond數(shù)為200（8.8 × 10-5g）、500（2.2 × 10-4g）的推力。在太空中，微重力的水平較小，一般為10-5～10-6g，施加的正推重力水平比背景重力大，因此忽略背景重力。

圖5 和圖6 分別展示了充液比30%和70%，Bond數(shù)為500 推力的液氫重定位特征流型。液體沿著壁面流動形成液膜，然后在橢球底碰撞形成間歇泉，間歇泉向上運(yùn)動到達(dá)箱頂，隨后，間歇泉破裂并向下運(yùn)動，最后，液體中的氣泡逐漸上浮，貯箱內(nèi)液體基本穩(wěn)定，相界面為平緩的凹液面。30%的充液率貯箱由于液體的含量較少，在液膜碰撞形成間歇泉時(shí)，所有液體都在箱底或沿著貯箱側(cè)壁，因此沒有間歇泉穿透氣液界面的特征流型。

圖5 充液率30%，Bond＝500 重定位典型流型Fig.5 Reorientation typical flow pattern with 30%liquid fill， Bond＝500

圖6 充液率70%，Bond＝500 重定位典型流型Fig.6 Reorientation typical flow pattern with 70%liquid fill， Bond＝500

圖7 對比了Bond＝200 和Bond＝500 推力下，不同充液率下的貯箱排氣（T5）和發(fā)動機(jī)再啟動（T6）的臨界時(shí)間。隨著Bond數(shù)增大，發(fā)動機(jī)再啟動特征時(shí)間和貯箱排氣特征時(shí)間越短。在重定位過程中，貯箱上底頂部會附粘少量液體，需要較長時(shí)間才會下降，并且對于不同充液率的工況，液氫的附粘程度不同，因此貯箱排氣時(shí)間無明顯規(guī)律。隨著貯箱充液率的增大，液體在重定位過程運(yùn)動的位移越小，液體的平均動能越小，氣液摻混程度越弱，即產(chǎn)生的氣泡越少，故氣泡上浮的時(shí)間越短，發(fā)動機(jī)再啟動的時(shí)間越短。

圖7 不同充液率下的貯箱排氣（T5）和發(fā)動機(jī)再啟動（T6）的臨界時(shí)間Fig.7 Critical times of tank exhaust （T5）and engine restart （T6）at different filling rates

3.2 利用排氣實(shí)現(xiàn)重定位操作性能分析

低溫貯箱在軌期間會受到各空間輻射熱流、鏈接件導(dǎo)熱等漏熱，造成低溫流體的汽化蒸發(fā)，引起箱體壓升。在排氣降壓過程中，通過噴管可以回收排出氣體動能，為貯箱提供正推加速度。在目前低溫罐體保溫技術(shù)水平下，進(jìn)入罐體的熱流量可以限制在1 ～10 W ／m2［16］。貯箱面積A＝162.57 m2，采用0.1 MPa 下液氫汽化潛熱r＝448.91 kJ／kg，液氫單位時(shí)間蒸發(fā)量為式（6）：

式中，q為單位時(shí)間漏熱量，W／m；A為漏熱面積，m2；r為汽化潛熱，kJ／kg。

Hastings 等［17］在馬歇爾航天飛行中心（MSFC）的多用途氫氣試驗(yàn)臺（MHTB）開展在軌液氫儲存測試實(shí)驗(yàn)，對于不同漏熱量和充液率的液氫貯箱進(jìn)行了熱力學(xué)排氣系統(tǒng)（Thermodynamic Vent System，TVS）測試，貯箱表面積為34.75 m2，壓力控制在±3.45 kPa，結(jié)果顯示：貯箱充液率越大，TVS 的工作周期越短，占空比越大；漏熱量越大，TVS 的工作周期也越短。測試的TVS 工作周期為1600 ～9600 s，平均占空比為1.25%～8.7%。例如對于充液率為50%，漏熱量51 W 的貯箱，單位面積漏熱量為1.45 W／m2的排氣時(shí)間為97 s，占空比為1.9%，TVS 工作周期為5077 s。

微重力條件下，對于流動緩慢的氣液，蒸發(fā)傳熱會惡化。當(dāng)熱流密度較低時(shí)，相較于常重力環(huán)境，微重力環(huán)境下?lián)Q熱系數(shù)降低了20%［18］。目前，微重力下液氫貯箱的TVS 實(shí)驗(yàn)缺乏，主要通過仿真研究TVS 在軌特性。馬原等［19］通過仿真比較了TVS 在地面和微重力條件下的性能。結(jié)果表明，在10-4g微重力條件下TVS 的排氣循環(huán)約為地面條件下的4 倍。因此，TVS 的工作周期可估計(jì)為式（7）：

式中，k為重力影響因子，4；Δp為壓力控制范圍，Pa；Q為總熱量泄漏，W；f為充液率。

對于漏熱量為1 ～10 W／m2，充液率為50%，控壓范圍為±3.45 kPa 且排氣占空比為5%的貯箱，排氣時(shí)間可以估計(jì)為147 ～1472 s。在一個(gè)TVS 周期內(nèi)，貯箱排出氣體的量與蒸發(fā)量相等。TVS 排氣的平均流量為式（8）：

式中，qg為TVS 排氣的平均流量，kg／s；t0為TVS 周期，s；η為排氣占空比。計(jì)算可得為TVS排氣的平均流量為0.0362 kg／s。

對于飛行器，根據(jù)動量守恒可得式（9）：

式中，m為飛行器質(zhì)量，kg，m＝70 t；Δv為飛行器速度變化量，m／s；Δmg為排出氣體質(zhì)量，kg；vg為排出氣體速度，m／s。

因此，排氣產(chǎn)生的正推加速度為式（10）：

式中，qg為排氣流量，kg.s-1。噴管排出氣體的速度由噴管入口氣體的狀態(tài)參數(shù)決定，排氣采用拉法爾噴管，控制方程為式（11）：

式中，A為噴管截面積，m2；C表示常數(shù)；p為壓力，Pa；h為氣體的比焓，J／kg。

拉法爾噴管入口半徑r＝5 cm。為了便于計(jì)算，做出以下假設(shè)：1）換熱器出口為飽和氣氫，溫度為20.5 K；2）從換熱器出口至噴管入口，氣體與外界無熱交換；

3）噴管出口背壓為真空。

當(dāng)背壓為真空時(shí)，在理想狀態(tài)下噴出氣體可達(dá)到的最大速度為式（12）：

式中，h1為噴管入口焓值，J·kg-1；v1為噴管入口速度，m·s-1。因此，排氣產(chǎn)生的正推加速度為式（13）：

圖8 對比了1 ～10 W／m2漏熱量下貯箱直接排氣和TVS 排氣產(chǎn)生的加速度?？梢钥闯?，直接連續(xù)排氣產(chǎn)生的正推加速度太小，無法達(dá)到10-5g。而在漏熱量為1 W／m2以上的工況下，TVS 間歇排氣產(chǎn)生的正推加速度大于10-5g的有效氣液分離臨界邊界，TVS 排氣產(chǎn)生的加速度可以使液氫運(yùn)動，排氣時(shí)間為147～1472 s 左右。在第3 節(jié)的分析中，正推推力為Bond＝200（2.21 ×10-4g）的工況下，50 %充液率下的貯箱排氣特征時(shí)間為1645 s，發(fā)動機(jī)再啟動的特征時(shí)間為7160 s。因此，利用TVS 間歇排氣無法實(shí)現(xiàn)長時(shí)間排氣使液體沉底，難以達(dá)到重定位要求。在實(shí)際工況中，噴管喉部存在壅塞效應(yīng)，排氣在管道流動過程中存在管道摩擦等，這些均會降低排氣推力，使排氣產(chǎn)生的正推加速度比理想工況更小。因此，對于理想工況和實(shí)際工況，在儲罐漏熱量為1～10 W／m2的條件下，利用直接連續(xù)排氣和TVS排氣均難以實(shí)現(xiàn)液氫重定位。

圖8 不同漏熱下直接排氣和TVS 蒸發(fā)排氣產(chǎn)生的加速度Fig.8 Acceleration generated by direct exhaust and TVS exhaust under different heat leakage

3.3 正推式低溫推進(jìn)劑時(shí)序管理方案

通過上節(jié)分析可知，在貯箱絕熱良好，漏熱量為1～10 W／m2的情況下，利用貯箱直接連續(xù)排氣和TVS 間歇排氣產(chǎn)生的正推加速度難以實(shí)現(xiàn)液氫重定位，因此需要采用小推力發(fā)動機(jī)使液體沉底。為了減少小推力發(fā)動機(jī)的燃料消耗，可以采用合理的推力時(shí)序，保證低溫推進(jìn)劑沉底所需的能量較少并且重定位時(shí)間較短。當(dāng)今航天飛行器的推進(jìn)劑管理通常是先利用小推力發(fā)動機(jī)產(chǎn)生推力讓液體沉底，以減少姿控系統(tǒng)燃料消耗，待液體推進(jìn)劑基本聚集在貯箱底部后，加大推力使加速液體中的氣泡析出，保證發(fā)動機(jī)啟動后的推進(jìn)劑不含氣體［20］。

對于正推重定位沉底管理方案，如果在沉底段采用小推力的發(fā)動機(jī)，推進(jìn)劑重定位的時(shí)間較長，會影響航天器的機(jī)動特性，而且也不一定能夠使姿控系統(tǒng)的燃料消耗量最小。但是如果太早增大推力，可能不僅不能抑制貯箱內(nèi)液體推進(jìn)劑晃動，還會加劇液體晃動。因此，選擇合理的推力時(shí)序是推進(jìn)劑重定位管理的關(guān)鍵。

在本節(jié)正推重定位時(shí)序優(yōu)化研究中，采用貯箱排氣產(chǎn)生加速度來實(shí)現(xiàn)重定位。半人馬座液氫縮比模型落塔實(shí)驗(yàn)采用的正推推力為Bond＝200［13］，故假設(shè)小型發(fā)動機(jī)能產(chǎn)生Bond＝200（8.84×10-5g） 的推力，并且具有調(diào)節(jié)推力至Bond＝400（1.76×10-4g）的能力。

推力優(yōu)化的時(shí)序可以從以下3 個(gè)方面考慮變推力的時(shí)間點(diǎn)：

1）在液體沿著壁面流動形成的液膜到達(dá)箱底時(shí)增大推力；

2）從減小整體推進(jìn)劑液體勢能的角度，考慮在質(zhì)心變化曲線第1 個(gè)波谷變推力，此時(shí)間歇泉仍向上運(yùn)動；

3）在間歇泉向下運(yùn)動時(shí)增大推力，有利于快速減少液體勢能，此時(shí)質(zhì)心位于極小值點(diǎn)。

圖9 為充液率70%貯箱變推力時(shí)刻的液體流型。其中，圖9（a）為重定位開始前的流型，圖9（b）為液膜剛流動至貯箱底部；圖9（c）為212 s 時(shí)的液體流型，此時(shí)為質(zhì)心的第一個(gè)極小值點(diǎn)；圖9 （d）為378 s 時(shí)的液體流型，此時(shí)液體基本在貯箱底部。

圖9 充液率70%貯箱變推力時(shí)刻的液體流型Fig.9 Liquid flow pattern of 70%liquid filling ratio tank at variable thrust time

圖10 為70%充液率下的變推力的質(zhì)心對比曲線。從圖中可以看出，在378 s 時(shí)變推力質(zhì)心曲線較前2 種方案更低，液體勢能降低效果較好。

圖10 充液率70%貯箱不同推力時(shí)序下的質(zhì)心軸向曲線Fig.10 Axial curves of the center of mass under different thrust timing for a tank with a liquid filling ratio of 70%

不妨假設(shè)：①飛行器在軌重定位期間只受到小推力發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的推力；②發(fā)動機(jī)的有效排氣速度不隨時(shí)間變化；③重定位過程消耗的燃料較少，飛行器總質(zhì)量不變。根據(jù)牛頓第二定律，貯箱受到的推力如式（14）所示［21］。

式中，F(xiàn)為推力，N；m為飛行器總質(zhì)量，kg；a為發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的沉底加速度，m／s2；m·為推進(jìn)劑流量，kg／s；ve為發(fā)動機(jī)有效排氣速度，m／s。

在飛行器工作的一段時(shí)間（t0，t1），對公式（14）進(jìn)行積分，可得重定位期間消耗的燃料為式（15）：

式中，ai為第i次變推力的對應(yīng)加速度，m／s2；Δti為第i次變推力后該推力加載時(shí)間，s。

表3 總結(jié)了充液率70%貯箱的變推力重定位時(shí)間和燃料消耗，以Bond＝200 的工況作為對比參考值，設(shè)定為1。70 s 變推力的排氣重定位時(shí)間最短，消耗的燃料最多，在378 s 時(shí)變推力相對于212 s 變推力重定位時(shí)間稍長，但消耗的能量最少。因此，在重定位前期采用Bond＝200 的推力，待在間歇泉向下運(yùn)動且質(zhì)心曲線基本穩(wěn)定前的質(zhì)心極小值點(diǎn)時(shí)（378 s）增大推力至Bond＝400，有利于減少液體勢能，縮短重定位時(shí)間，減少能量消耗。

表3 充液率70%貯箱的變推力重定位時(shí)間Table 3 Variable thrust reorientation time for a 70%liquid-filled tank

4 結(jié)論

1）對于共底液氫貯箱，建立發(fā)動機(jī)再啟動重定位所需的時(shí)間隨重力水平增大和充液率增大而減小，發(fā)動機(jī)再啟動的特征時(shí)間是貯箱排氣特征時(shí)間的2 倍以上。

2）在貯箱絕熱良好（漏熱量1 ～10 W／m2）的條件下，利用直接蒸發(fā)排氣產(chǎn)生的加速度太小，采用TVS 排氣的時(shí)間太短，均難以實(shí)現(xiàn)正推重定位。

3）對于低溫推進(jìn)劑管理方案，綜合考慮重定位時(shí)間和能量消耗，建議在間歇泉向下運(yùn)動，質(zhì)心曲線穩(wěn)定震蕩前的質(zhì)心極小值點(diǎn)增大推力。