劉鳳麗

(黑龍江大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

在量子理論建立前，人們對磁場存在下的原子光譜的興趣已經(jīng)持續(xù)了很多年，尤其是20世紀(jì)70年代在白矮星中發(fā)現(xiàn)強(qiáng)磁場(102～105T)以來，對強(qiáng)磁場中原子結(jié)構(gòu)和光譜的研究興趣得到了極大的增強(qiáng)[1-2]。對磁化白矮星中原子光譜的研究在天文應(yīng)用中具有重要意義，可利用離散的光譜線來確定星體的磁場大小，從這些光譜中提取的磁場信息對于理解正常恒星向磁化白矮星的演化至關(guān)重要，并發(fā)現(xiàn)在確定恒星的初始質(zhì)量和最終質(zhì)量關(guān)系時，考慮磁場的影響是十分必要的[3-5]。另外，對強(qiáng)磁場中原子的結(jié)構(gòu)和光譜研究也具有基本的物理意義，磁化白矮星為物理學(xué)家提供了宇宙實(shí)驗(yàn)室來測試描述強(qiáng)磁化原子的動力學(xué)理論和計算其物理性質(zhì)的數(shù)值算法[1]。而白矮星的主要成分是H原子、He原子以及堿金屬原子等，近幾十年來，逐漸發(fā)展了對這些原子的結(jié)構(gòu)和光譜的研究理論和數(shù)值算法，并取得了穩(wěn)定的進(jìn)展[6-14]。本課題組在這項(xiàng)研究工作中取得了有價值的成果[15-18]。在前期研究基礎(chǔ)之上[19]，進(jìn)一步研究白矮星磁場范圍類氫離子He+的低能級之間躍遷問題，計算出給定磁場的譜線波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率，并分析其隨磁場變化規(guī)律。本計算結(jié)果可以作為天體物理的參考數(shù)據(jù)。

1 計算方法

λ=κ/ΔE

(1)

ΔE=Ef-Ei

(2)

(3)

f=2(Ef-Ei)dif

(4)

(5)

2 結(jié)果與討論

在原子核為無限質(zhì)量假設(shè)前提下，首次計算在14種不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下類氫離子He+賴曼系8種偶極躍遷的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率，分別列于表1和表2。對于賴曼系初始狀態(tài)的對稱性為1 0+，其上限對應(yīng)于對稱性0-和(-1)+。1 0+→ν0-(ν=1-4)4種偶極躍遷的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率的計算結(jié)果見表1，1 0+→ν(-1)+(ν=1-4)4種偶極躍遷的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率的計算結(jié)果見表2，結(jié)合圖1、圖2和圖3分別畫出這8種躍遷的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ(a.u.)變化的曲線，1 0+→ν0-(ν=1-4)4種躍遷的波長范圍屬于紫外線范圍，見圖1。由圖1可見，波長隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度γ從0.001到0.01 a.u.之間緩慢變化，但隨著γ的增加而開始減小，并且γ越大減小越明顯；例如γ=0.001 a.u.時1 0+→ 1 0-躍遷的吸收譜波長是303.755 62 nm，當(dāng)γ增加0.01 a.u.時吸收譜波長是303.749 35 nm，波長改變量只有0.006 27 nm，但當(dāng)γ=1 a.u.時吸收譜波長是273.597 07 nm，相比γ=0.001 a.u.時的波長減小30.158 55 nm；而 1 0+→ν(-1)+(ν=1-4)4種躍遷的波長范圍也分布在紫外線范圍，波長隨著γ從0.001到0.01 a.u之間也是緩慢變化，隨著γ的增加，最上面曲線即1 0+→ 1 (-1)+躍遷的波長逐漸增加，但其他3條曲線即1 0+→ν(-1)+(ν=2-4)3種躍遷的波長隨著γ的增加吸收譜波長或增加或減小。例如1 0+→ 2 (-1)+的躍遷，在給定磁場γ從0.001變化到0.07 a.u.時吸收譜波長是緩慢增加的，由256.365 32 nm增至258.518 91 nm，波長改變量2.153 59 nm，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度γ=0.1 a.u.時吸收譜波長為253.697 38 nm，較γ=0.001 a.u.時的波長減少了2.667 94 nm，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度γ=1 a.u.時吸收譜波長為221.040 57 nm，較γ=0.001 a.u.時的波長減少了35.324 75 nm。

圖1 兩種偶極躍遷的波長(nm)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ的變化Fig.1 Wavelengths (nm)for the two dipole transitions of He+ as a function of magnetic field strengths γ

圖3 He+的兩種偶極躍遷的躍遷速率隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ的變化Fig.3 Transition probabilities unit in a.u for the two dipoles of He+ as a function of magnetic field strengths γ

表1 He+離子1 0+ → ν 0- (ν=1-4)躍遷的波長λ (nm)、偶極強(qiáng)度dif和躍遷速率ωif(a.u.)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ(a.u.)變化

表2 He+離子1 0+ → ν (-1)+ (ν=1-4)躍遷的波長λ (nm)、偶極強(qiáng)度dif和躍遷速率ωif(a.u.)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ(a.u.)變化

1 0+→ν0-(ν=3-4)兩條躍遷譜線和1 0+→ν(-1)+(ν=3-4)兩條躍遷譜線在磁場很小時分別是挨得很近的譜線，當(dāng)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ增加到0.02 a.u.附近兩條很近的譜線開始劈裂并且隨著磁場增加劈裂程度越明顯，正是因?yàn)闊o磁場情況下，1 0+代表1s0態(tài)，ν 0-(ν=1-4)分別代表2p0、3p0、4p0和4f0態(tài)，ν (-1)+(ν=1-4)分別代表2p-1、3p-1、4p-1和4f-1態(tài)。無磁場時4p0和4f0兩個能級是簡并的，因此在磁場小的情況下1s0分別向4p0和4f0的躍遷的吸收譜線挨著很近，兩條重合在一起的變化曲線，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增至0.02 a.u.時，兩條重合曲線開始分離，即塞曼效應(yīng)。同理，1s0分別向4p-1和4f-1躍遷的吸收譜線隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而分離也是由于塞曼效應(yīng)引起的。

眾所周知，觀察弱躍遷的譜線是非常困難的，因此計算振子強(qiáng)度隨磁場γ的變化具有重要的應(yīng)用意義。8種躍遷的振子強(qiáng)度和躍遷速率隨磁感應(yīng)強(qiáng)度γ(a.u.)變化的曲線見圖2和圖3，由曲線規(guī)律可見，1 0+→ν0-(ν=1-4)4種躍遷和1 0+→ν(-1)+(ν=1-4)4種躍遷的振子強(qiáng)度變化規(guī)律分別和躍遷速率的變化規(guī)律相似，主要由于各自滿足式(4)和式(5)的結(jié)果，也證明給出的數(shù)據(jù)在本理論框架上是正確的，同時在γ=0.2 a.u 時1 0+→ 4 (-1)+種躍遷的振子強(qiáng)度或躍遷速率很低，計算結(jié)果分別為2.253 143 2(-4)或2.247 4(-10)a.u(表2)，此時的躍遷對應(yīng)的是弱躍遷，同時本文計算出譜線的強(qiáng)度或躍遷速率反映了在給定的磁場強(qiáng)度γ下，每個躍遷的初態(tài)和末態(tài)的波函數(shù)的重疊程度。

3 結(jié) 論

本文在球坐標(biāo)系下采用Finite-basis-size方法計算白矮星磁場中He+的吸收光譜。目前的計算共涉及9個磁化原子態(tài)，分別是10+、ν0-(ν=1-4)和ν(-1)+(ν=1-4)，展示了與9個原子態(tài)相關(guān)的8種躍遷的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率，這些物理量作為磁場的函數(shù)，選定的磁場范圍從2.35 MG到2 350 MG，這是典型的磁白矮星磁場范圍。

研究得出如下結(jié)果：1)8種躍遷的波長均分布在紫外線區(qū)域；2)波長隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化不具有單調(diào)性；3)He+離子1s0→ 4p0和1s0→ 4f0躍遷的譜線在無磁場時是簡并的，有磁場時出現(xiàn)塞曼效應(yīng)，譜線分離；同理1s0→ 4p-1和1s0→ 4f-1躍遷的譜線在無磁場時是簡并的，有磁場時出現(xiàn)塞曼效應(yīng)，譜線分離；4)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度γ=0.2a.u 時1 0+→ 4 (-1)+躍遷的振子強(qiáng)度或躍遷速率很低，此時的躍遷對應(yīng)的是弱躍遷。

本文首次計算出給定白矮星磁場范圍He+的吸收光譜的波長、振子強(qiáng)度和躍遷速率，數(shù)據(jù)可作為天體物理的參考數(shù)據(jù)，可利用離散的光譜線來確定磁化白矮星的成分、預(yù)測星體的磁場大小，同時也可推算出其他H或類氫離子在某些特定磁感應(yīng)強(qiáng)度下的光譜數(shù)據(jù)。從這些光譜中提取的磁場信息對理解正常恒星向磁化白矮星的演化至關(guān)重要。