徐曉新 毛洪孝 蘭麗景

（1.衢州市國土空間規(guī)劃設計研究院柯城分院，浙江 衢州 324000；2.浙江振邦地理信息科技有限公司，浙江 衢州 324000）

0 引言

大壩的安全運營［1］會影響大壩本身機構與水輪發(fā)電裝置，還會影響下游居民的生命財產(chǎn)安全［2-3］。大壩投入使用后，受自身與外界環(huán)境的影響，會出現(xiàn)一定程度的形變［4-5］。微小形變不會影響大壩的運營狀態(tài)，當形變較大情況下，便會影響大壩的安全運營［6］。為此，實時監(jiān)測大壩形變情況意義重大。

例如，楊傳訓等［7］根據(jù)黃龍帶水庫大壩兩期高精度三維激光大壩掃描點云數(shù)據(jù)，提出基于正態(tài)分布的點云數(shù)據(jù)配準算法、改進原始漸進加密三角網(wǎng)濾波算法，運用點到面形變量對比分析模式監(jiān)測大壩形變量，完成大壩形變監(jiān)測。但該方法需要高質(zhì)量的大壩歷史數(shù)據(jù)，當大壩歷史數(shù)據(jù)質(zhì)量較低時，則該方法的形變監(jiān)測效果較差。何子鑫［8］基于SBAS-InSAR 技術的壩體形變獲取方法，根據(jù)獲取的壩體形變信息，分析了大壩不同位置的形變特征及壩體形變與庫區(qū)水位變化的周期性規(guī)律，縮短監(jiān)測時間。該方法雖然能夠有效獲取大壩的形變信息，但易受時空與大氣效應的影響，降低大壩形變監(jiān)測精度。

多基線干涉合成孔徑雷達（small baseline subset-interferometric synthetic aperture radar，SBAS-InSAR）技術結(jié)合了InSAR 技術全天候、全天時與高精度等優(yōu)勢，以及SBAS 不受時空與大氣效應影響的優(yōu)勢，可提升形變監(jiān)測效果［9-12］，同時該技術并不需要高質(zhì)量的大壩影像數(shù)據(jù)，便可高效精準地完成大壩形變監(jiān)測。為此，研究基于SBAS-InSAR 技術的大壩形變探測與監(jiān)測方法，實時掌握大壩的運營狀態(tài)。

1 大壩形變探測與監(jiān)測

1.1 大壩差分干涉相位圖的濾波處理

經(jīng)過組建的M幅大壩干涉相位圖內(nèi)，包含大量噪聲，不利于后續(xù)大壩形變的探測與監(jiān)測。為此，利用改進的Goldstein 濾波算法，濾波處理大壩差分干涉圖，去除干涉圖內(nèi)部噪聲［13］，具體步驟如下。

（1）令大壩差分干涉圖是I(x，y)，其中，大壩差分干涉圖像素位置是(x，y)。通過二維傅里葉變換處理I(x，y)，將空間域信號變更成頻率域［14-15］，得到大壩的干涉小區(qū)域I′(u，v)。

（2）卷積運算I(x，y)的矩形平滑窗口與局部功率譜Q(u，v)，并實施非線性變換處理［16-17］，獲取濾波器Z(u，v)。

（3）傅里葉逆變換，獲取濾波后的大壩差分干涉圖，公式為

式中，s是濾波因子。

大壩差分干涉圖內(nèi)相干值的絕對值|γ|的函數(shù)為

式中，大壩差分干涉圖的相干系數(shù)是γ；歐拉算法是Li2()；矩形濾波窗口均值是δφ。

1.2 大壩差分干涉相位圖的相位解纏

在區(qū)域增長法內(nèi)，引入最小不連續(xù)閾值，對其進行改進，可提升大壩差分干涉相位圖的相位解纏效果［18］。因此，利用最小不連續(xù)的區(qū)域增長解纏算法，對1.1 小節(jié)濾波后的大壩差分干涉相位圖進行相位解纏。令大壩濾波后大壩差分干涉相位圖內(nèi)隨機像元（x，y）處的包裹相位是θx，y，展開相位是ψx，y。ψx，y的計算公式為

式中，cx，y為包裹數(shù)；ρ為修正系數(shù)。

（x，y）處的垂直與水平方向的跳躍數(shù)αx，y、βx，y為

式中，Int(·)代表最接近的整數(shù)。

在式（4）內(nèi)添加式（3）獲取公式為

最小不連續(xù)算法的目標是以變更跳躍數(shù)的方式，令η降至最低，獲取最小不連續(xù)閾值。

高相干點相位解纏的具體步驟如下：

（1）在濾波后的大壩差分干涉相位圖內(nèi)，選取質(zhì)量較優(yōu)的種子，以其為起點［19-20］。

（2）求解已展開的像素點附近的最小不連續(xù)閾值，通過式（3）對最小閾值對應的像素點實施相位展開。

（3）通過多個方向的信息，展開各像素點，避免因單個方向信息展開像素點出現(xiàn)偶然誤差情況。

（4）通過最小不連續(xù)閾值，確定像素點相位展開過程，確保每次展開的像素點均是最小不連續(xù)閾值點。

（5）在區(qū)域生長重合情況下，需以路徑連接的方式，融合重合的生長區(qū)域，確保像素點解纏相位的連續(xù)性，完成大壩差分干涉相位圖的相位解纏。

1.3 大壩差分干涉圖的高相關點選取

對于1.2 小節(jié)相位解纏的大壩相位解纏圖，通過相干系數(shù)閾值法，可有效剔除時間去相干導致的隨機散射相位問題。在大壩相位解纏圖內(nèi)，選擇高相干點是指自身的散射特性波動性較小，同時不會根據(jù)時間的變化而變化。

通過相干性衡量大壩相位解纏圖內(nèi)的主輔影像間相關程度的物理量。大壩相位解纏圖的相干系數(shù)計算公式為

其中，大壩相位解纏圖的空間矩形窗大小是(2m+1)(2n+1)；代表取共軛（·）*；大壩相位解纏圖內(nèi)主圖像數(shù)據(jù)是g1；輔圖像數(shù)據(jù)是g2。

將全部符合式（8）的像元定義為被選擇的高相干點，公式為

式中，εa、εb是相干系數(shù)閾值；γ的最小值與均值為γmin、γmean。

1.4 大壩形變探測與監(jiān)測的高程測量估計數(shù)學模型構建

依據(jù)1.3 小節(jié)選取的高相干點，構建大壩形變探測與監(jiān)測的高程測量估計數(shù)學模型。令大壩相位解纏圖內(nèi)高相干點o的干涉相位是ξ(o)，計算公式為

大壩形變探測與監(jiān)測的高程測量估計數(shù)學模型為

式中，系數(shù)矩陣是D(M×N)，D內(nèi)各行數(shù)值為每個大壩解纏相位圖，各列數(shù)值為原始大壩影像；N幅大壩影像內(nèi)待求形變相位建立的矩陣是ξ；M幅大壩相位解纏圖內(nèi)；高相干點干涉相位組建的矩陣是Δξ。

因為M≥N，所以D的秩是N，利用最小二乘法求解式（11）得到

式中，D的廣義逆矩陣是D*；轉(zhuǎn)置符號是T；（·）-1代表求逆運算。

利用奇異值分解法，求解式（10），公式為

式中，DTD內(nèi)M×M的正交矩陣是U；DTD內(nèi)M×N的正交矩陣是R；DTD內(nèi)對角線元素的對角矩陣是C。令D的秩是H，則DTD的前H個特征值不是0，其余特征值均是0。因此式（12）可變更為

式中，C內(nèi)第l個元素是?l；U與R內(nèi)第l個元素是ul、rl。

式中，G(j′，B)是0 的矩陣是G。通過奇異值分解法計算G，可獲取υ的最小范數(shù)解，在求解大壩形變探測與監(jiān)測的高程測量估計數(shù)學模型時，需考慮DEM誤差，Δ?的求解結(jié)果為

2 實驗分析

以某地區(qū)的水電站大壩為實驗對象，該水電站大壩屬于一級建筑物，裝機容量是430萬千瓦，發(fā)電量接近186.5萬千瓦。該水電站大壩的主要功能是發(fā)電，還具備防洪與灌溉等功能。該大壩的拱壩壩頂高程約1 255 m，最大壩高約295 m，拱冠梁寬約15 m，最低建基基面高程約955 m。該大壩的水庫容量在1.55×1010m3左右，調(diào)節(jié)庫容量在1.02×1010m3左右。利用Sentinel-1A 衛(wèi)星搭載C 波段合成孔徑雷達，采集該大壩的影像數(shù)據(jù)，該大壩的部分影像數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 大壩的部分影像數(shù)據(jù)

根據(jù)圖1 可知，C 波段合成孔徑雷達采集的大壩影像數(shù)據(jù)清晰度較高。

設置時間基線閾值是100 d，垂直有效基線閾值是100 m，依據(jù)設置的時間基線閾值，在采集的大壩影像數(shù)據(jù)內(nèi)，選擇符合要求的大壩影像，符合要求大壩影像數(shù)據(jù)的時空基線分布情況如圖2所示。

圖2 時空基線分布情況

根據(jù)圖2 可知，本文方法可有效按照設置的時間基線閾值，選擇符合要求的大壩影像數(shù)據(jù)，選擇的大壩影像數(shù)據(jù)內(nèi)，時間基線控制在100 d，符合設置的時間基線閾值要求，垂直有效基線均在100 m 以內(nèi)，符合垂直有效基線閾值要求。按照選擇的大壩影像數(shù)據(jù)時間基線點，對其進行兩兩相連，組成大壩差分干涉相位圖對，大壩差分干涉相位圖對組成情況如圖3所示。

圖3 大壩差分干涉相位圖對組成情況

由圖3 可知，依據(jù)符合要求的大壩影像數(shù)據(jù)時間基線，共組成27 幅大壩差分干涉相位圖對。實驗證明：本文方法可有效生成大壩差分干涉相位圖對。

在27幅大壩差分干涉相位圖對，隨機選擇一幅大壩差分干涉相位圖，利用本文方法對其進行濾波處理，本文方法的濾波效果如圖4所示。

圖4 濾波前后的大壩差分干涉相位圖

根據(jù)圖4（a）可知，濾波器前大壩差分干涉相位圖內(nèi)，包含大量噪聲點，無法為后續(xù)大壩形變探測與監(jiān)測，提供精準的數(shù)據(jù)支持；根據(jù)圖4（b）可知，濾波后的大壩差分干涉相位圖內(nèi)，噪聲點明顯減少，可清晰呈現(xiàn)大壩的細節(jié)信息。實驗證明：本文方法可有效濾波處理大壩差分干涉相位圖，去除差分干涉相位圖的內(nèi)部噪聲，提升其清晰度。

利用本文方法對濾波后的大壩差分干涉相位圖進行相位解纏，相位解纏結(jié)果如圖5所示。

圖5 大壩差分干涉相位圖的相位解纏結(jié)果

根據(jù)圖5（a）可知，改進前的大壩差分干涉相位圖的相位解纏結(jié)果中，包含大量大氣誤差；根據(jù)圖5（b）可知，本文方法改進后的大壩差分干涉相位圖的相位解纏結(jié)果中，僅包含少量的大氣誤差，可明顯提升相位解纏效果。實驗證明：本文方法可有效相位解纏大壩差分干涉相位圖，且相位解纏效果較優(yōu)，僅存在少量的大氣誤差。

利用本文方法在大壩相位解纏圖內(nèi)，選擇高相關點，用于建立大壩形變探測與監(jiān)測的高程測量估計數(shù)學模型，高相干點選擇結(jié)果如圖6所示。

圖6 高相干點選擇結(jié)果

由圖6 可知，本文方法可有效在大壩相位解纏圖內(nèi)，選擇高相干點，數(shù)量為56 個。本文方法選擇高相關點，主要集中在河流附近，高相關點的分布密度較高；其他地方的高相干點較少，分布密度較小。

在該大壩的左邊與右邊各選擇一個監(jiān)測點，利用本文方法在選擇的高相關點上，建立大壩形變探測與監(jiān)測的高程測量估計數(shù)學模型，分析這兩個監(jiān)測點的大壩形變情況，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同水位時的大壩形變探測與監(jiān)測結(jié)果

由圖7（a）與圖7（b）可知，不同水庫水位時，隨著時間的延長，大壩左右兩邊的形變量均呈上升趨勢。根據(jù)圖7（a）可知，當水庫水位較高時，大壩左邊的形變量較小，大壩右邊的形變量略大于左邊。根據(jù)圖7（b）可知當水庫水位較低時，大壩整體形變趨勢與水庫水位較高時的變化趨勢非常接近，但整體形變量明顯低于水位較高時的形變量；原因是大壩長時間受到上游較高水位的壓力，導致大壩出現(xiàn)向下游的位移，即大壩形變量較大。實驗證明：本文方法可有效探測與監(jiān)測大壩形變。

3 結(jié)束語

傳統(tǒng)大壩形變監(jiān)測方式是操作人員通過測距儀與經(jīng)緯儀，觀測并記錄各監(jiān)測點的位置，完成形變監(jiān)測，該方式需要操作人員具有豐富的工作經(jīng)驗，且監(jiān)測成本較高，無法大面積監(jiān)測大壩形變。為此，利用SBAS-InSAR 技術的大區(qū)域、高精度等監(jiān)測優(yōu)勢，研究基于SBAS-InSAR 技術的大壩形變探測與監(jiān)測方法，精準探測與監(jiān)測大壩形變量，為維護大壩安全運營提供參考。