邢金玉 金 鵬 房大為 許永強(qiáng)

（1.河北省第一測繪院，河北 石家莊 050031；2.北京市測繪設(shè)計(jì)研究院，北京 100038；3.城市空間信息工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038）

0 引言

在施測全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）控制網(wǎng)時，通常是使用數(shù)量不等的GNSS 接收機(jī)在外業(yè)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采用隨機(jī)軟件下載觀測數(shù)據(jù)并進(jìn)行基線向量的解算，解算完畢后使用隨機(jī)軟件進(jìn)行平差計(jì)算，或者從隨機(jī)軟件中導(dǎo)出基線解文件，使用經(jīng)過國家認(rèn)定的商用平差軟件對GNSS 網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算，得到我們所需要的控制網(wǎng)的成果。

GNSS 控制網(wǎng)的誤差來源主要包括三類：與衛(wèi)星相關(guān)的誤差、與大氣傳輸相關(guān)的誤差、與接收機(jī)相關(guān)的誤差，在實(shí)際的作業(yè)過程中通常需要解決的是與接收機(jī)相關(guān)的誤差，包括接收機(jī)安置誤差以及觀測誤差［1］。

為確保GNSS 控制網(wǎng)測量成果的精度和可靠性，在相應(yīng)的測量規(guī)范中，對于不同等級控制網(wǎng)的施測，其觀測時段數(shù)、時段長度均有具體的規(guī)定，根據(jù)《全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范》（GB/T 18314—2009）10.1.2 的技術(shù)規(guī)定，C 級網(wǎng)的觀測時段數(shù)≥2，時段長度≥4［2］。

GNSS 控制網(wǎng)的基本元素是GNSS 基線向量，因而基線向量質(zhì)量的好壞對GNSS 控制網(wǎng)的質(zhì)量有著直接的影響，在數(shù)據(jù)處理中，應(yīng)該采用相應(yīng)的質(zhì)量控制措施，以確保其質(zhì)量能滿足規(guī)范和項(xiàng)目的要求，GNSS 基線的質(zhì)量依賴于GNSS 觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量和基線處理方法。

基線向量解算完成后，評定基線解算結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)有兩類，一類是基于測量規(guī)范的控制指標(biāo)，另一類是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的參考指標(biāo)。在工程應(yīng)用中，規(guī)范的控制指標(biāo)必須滿足，而參考指標(biāo)則不作為判別質(zhì)量是否合格的依據(jù)［3］。

在平差過程中，雖然采用GNSS 同步觀測的基線向量解作為觀測量能消除各同步網(wǎng)位置基準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差對平差結(jié)果的影響，但是采用坐標(biāo)解作為平差的觀測量進(jìn)行平差得到的結(jié)果更能真實(shí)地反映控制網(wǎng)的實(shí)際精度水平［4］。

在除了剔除含有粗差的基線向量外，還需要對基線處理結(jié)果的質(zhì)量進(jìn)行檢核，檢核內(nèi)容包括同步環(huán)閉合差、異步環(huán)閉合差以及重復(fù)基線邊長較差的檢核。

如果不進(jìn)行這些檢核就進(jìn)行平差計(jì)算會對平差結(jié)果有多大的影響，下面就作業(yè)實(shí)例進(jìn)行探討。

1 作業(yè)實(shí)例

該C 級GNSS 網(wǎng)位于河北省南部，共聯(lián)測控制點(diǎn)13 個，其中包含省級連續(xù)運(yùn)行參考站（continuously operating reference stations，CORS）2 個（HDWX、XTLX），國家B 級控制點(diǎn)2 個（1179、1120），新建C 級控制點(diǎn)9 個，使用5 臺Trimble R8進(jìn)行外業(yè)數(shù)據(jù)采集，平均上站率≥2，采用隨機(jī)軟件TBC3.60 進(jìn)行數(shù)據(jù)下載、基線解算與基線檢核，使用武漢大學(xué)測繪學(xué)院研制開發(fā)的科傻數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)（CosaGPS 5.21）進(jìn)行控制網(wǎng)的平差計(jì)算，CORS 基準(zhǔn)站的起算坐標(biāo)數(shù)據(jù)為自然資源部西安大地測量數(shù)據(jù)處理中心2011 年平差出來的最新成果?？刂凭W(wǎng)觀測網(wǎng)如圖1所示。

圖1 測量標(biāo)志重建C級GNSS觀測網(wǎng)

基線解算采用隨機(jī)軟件TBC3.60，解類型設(shè)置為固定，頻率使用多頻，水平精度標(biāo)志設(shè)置為0.050 m+1.0×10-6D，D為相鄰點(diǎn)間距離（km），垂直精度標(biāo)志設(shè)置為0.100 m+1.0×10-6D。

在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中，將所有值平方求和，求其均值后再開平方，就得到均方根（root mean square，RMS）的數(shù)值，常用RMS值來分析噪聲。

RMS 是觀測值中噪聲的量度，通常認(rèn)為RMS值越小越好。要達(dá)到“通過”狀態(tài)，RMS 值必須小于“標(biāo)記”值，雖然RMS檢驗(yàn)包含單頻標(biāo)記和失敗域以及雙頻標(biāo)記和失敗域，但本次作業(yè)選擇的是雙頻標(biāo)記和失敗域作為檢驗(yàn)項(xiàng)，標(biāo)記值設(shè)置為：0.005 m+0.5×10-6D［5］。

相對定位是指在觀測值間求差并利用求差后的差分觀測值進(jìn)行定位，在相對定位中常用雙差觀測值求解基線向量，由雙差觀測值列出誤差方程式，然后利用最小二乘平差原理求解基線向量，基線向量的解算是一個復(fù)雜的計(jì)算過程，實(shí)際處理時要顧及時段信號間斷引起的數(shù)據(jù)剔除、劣質(zhì)觀測數(shù)據(jù)的發(fā)現(xiàn)及剔除、衛(wèi)星變化引起的整周未知參數(shù)的增加等問題。

基線解算完成后進(jìn)行了基線檢核，基線檢核設(shè)置環(huán)的邊數(shù)為3 條，固定誤差設(shè)置為5 mm，比例誤差系數(shù)設(shè)置為1×10-6D，判定合格與不合格的標(biāo)準(zhǔn)為環(huán)閉合差Ws以及坐標(biāo)分量閉合差WX、WY、WZ均不能超限，基線檢核結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 基線檢核統(tǒng)計(jì)表

通過表1 看出，只有同步環(huán)閉合差有不合格的情況出現(xiàn)，這也與同步環(huán)閉合差限差要求嚴(yán)格相對應(yīng)，表2 是對不合格的同步環(huán)超限情況的統(tǒng)計(jì)。

表2 同步環(huán)超限情況統(tǒng)計(jì)表

從表2 中看出，坐標(biāo)分量閉合差WZ不合格的最多，為8 個，6 個不合格的環(huán)閉合差WS中有1 個是由Wx直接 引起（序號12），1 個是由Wy和WZ引起（序號2），3 個是由WZ直接引起（序號1、3、7），剩余1個是由Wx、Wy、WZ三者共同作用引起的（序號10），另外有3 個WZ雖然不合格（序號4、5、6），但并未造成Ws的不合格。

鑒于WZ不合格數(shù)量最多，因此在外業(yè)作業(yè)中精準(zhǔn)設(shè)置儀器以及準(zhǔn)確量取天線高度很有必要。

接收機(jī)天線相位中心相對測站標(biāo)石中心位置的誤差叫接收機(jī)位置誤差。這里包括天線的置平、對中不精準(zhǔn)引起的誤差和量取天線高誤差。如當(dāng)天線高度為1.6 m 時，置平誤差為0.1°時，可能會產(chǎn)生對中誤差3 mm，因此，在精密定位時，必須仔細(xì)操作，以盡量減少這種誤差的影響。在變形測量中，應(yīng)采用有強(qiáng)制對中裝置的觀測墩［6］。

除了上面提到的接收機(jī)位置誤差或者叫安置誤差外，另外一種與接收機(jī)誤差叫觀測誤差，為提高精度，應(yīng)使位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）值盡可能小，這就是說，應(yīng)選擇由用戶位置和衛(wèi)星位置構(gòu)成的四面體的體積為最大的一組衛(wèi)星進(jìn)行觀測［7］。

1.1 使用所有基線向量平差計(jì)算

用多臺接收機(jī)進(jìn)行多次觀測，就形成一個由GNSS 基線向量組成的GNSS 網(wǎng)，網(wǎng)中包含地面起算數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)，這就產(chǎn)生了GNSS 網(wǎng)與地面數(shù)據(jù)的三維聯(lián)合平差，地面觀測值可按公式列出它們的誤差方程，建立了全部基線向量的誤差方程后與地面觀測值的誤差方程聯(lián)合組成法方程，就可以解出各點(diǎn)的大地坐標(biāo)和轉(zhuǎn)換參數(shù)的平差值［8］。

基線向量解算完成后，不進(jìn)行基線檢核，即不考慮同步環(huán)閉合差不合格的情況下導(dǎo)出基線向量文件，使用全部基線向量進(jìn)行GNSS網(wǎng)平差。

首先固定一個CORS 站的三維坐標(biāo)進(jìn)行三維無約束平差，GNSS 網(wǎng)中含有許多閉合條件，通過三維無約束平差可消除閉合條件的不符值，并建立網(wǎng)的基準(zhǔn)，即網(wǎng)的位置、方向和尺度基準(zhǔn)?；€向量本身已經(jīng)確定了方向和尺度基準(zhǔn)，與網(wǎng)的平差方法無關(guān)，而網(wǎng)的位置基準(zhǔn)則與平差的方法密切相關(guān)。

三維無約束平差的目的是考察網(wǎng)本身的內(nèi)符合精度以及考察基線向量之間有無明顯的系統(tǒng)誤差和粗差，同時為GNSS 大地高與公共點(diǎn)正常高聯(lián)合確定GNSS 網(wǎng)點(diǎn)的高程異常，提供平差處理后的大地高程數(shù)據(jù)［9］。

在三維無約束平差結(jié)果中，三維基線向量的殘差均合格，其中最弱邊為HDWX-C464，其邊長相對中誤差為1/3 090 000。

三維約束平差基本方法為建立包含地心系到參心系的轉(zhuǎn)換參數(shù)和參心系下坐標(biāo)參數(shù)在內(nèi)的統(tǒng)一函數(shù)模型，平差后可直接得出待定點(diǎn)在參心系下的坐標(biāo)。

固定兩個CORS 站的坐標(biāo)進(jìn)行三維約束平差，兩個B 級點(diǎn)作為校核點(diǎn)，在平差結(jié)果中，三維基線向量殘差均合格，其中最弱邊為HDWXC464，其邊長相對中誤差為1/2 986 000，最弱點(diǎn)為C460，其點(diǎn)位中誤差為Mp=1.84 cm，其坐標(biāo)分量中誤差分別為Mx=0.69 cm，My=1.31 cm，Mz=1.09 cm。

1.2 使用檢核后的基線向量平差計(jì)算

由于有12個三邊同步環(huán)是不合格的，所以只對組成不合格同步環(huán)的基線向量進(jìn)行重新計(jì)算或刪除，經(jīng)過反復(fù)計(jì)算，最后得到的基線檢核結(jié)果如表3所示。

基線是相關(guān)的，基線間的相關(guān)性對解算結(jié)果是有影響的，基線間的這種相關(guān)性容易造成粗差的轉(zhuǎn)移和隱藏，所以對于高精度GNSS 網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理，必須考慮基線間的相關(guān)性，不合格的基線應(yīng)該在平差前剔除出去［10］。

由表3看出，正是由于刪除了部分基線向量，造成了合格的同步環(huán)、異步環(huán)以及重復(fù)基線的數(shù)目都有不同程度的減少，其中異步環(huán)減少的最多，導(dǎo)出基線向量文件進(jìn)行平差計(jì)算，固定的點(diǎn)和平差過程與首次的計(jì)算完全相同。

三維無約束平差結(jié)果中，三維基線向量殘差均合格，其中最弱邊為HDWX-C466，其邊長相對中誤差為1/6 469 000；在三維約束平差結(jié)果中，三維基線向量殘差均合格，其中最弱邊為HDWX-C466，其邊長相對中誤差為1/6 236 000，最弱點(diǎn)為C460，其點(diǎn)位中誤差為MP=2.03 cm，其坐標(biāo)分量中誤差分別為Mx=0.76 cm，My=1.45 cm，Mz=1.20 cm。

2 比較與分析

根據(jù)上面的平差計(jì)算成果，可以通過對比發(fā)現(xiàn)兩次平差結(jié)果的差異，并對產(chǎn)生差異的原因進(jìn)行分析。

2.1 平差結(jié)果比較

由于兩次平差所采用的基線向量不同，造成最弱邊不是同名基線，對最弱邊的比較已經(jīng)沒有意義，所以我們只對點(diǎn)位精度進(jìn)行比較，首先比較兩次平差后坐標(biāo)成果的差值，差值為首次平差結(jié)果減去第二次平差結(jié)果，見表4。

表4 兩次平差成果坐標(biāo)較差表 單位：m

由表4可以看出，在空間直角坐標(biāo)系中，C464坐標(biāo)較差最大，為0.008 m，C459 坐標(biāo)較差最小，為0.001 m，均值為0.004 m。在平面直角坐標(biāo)中，較差最大與最小的點(diǎn)也是該兩個點(diǎn)，同時C462、C460、1120是較差最小的點(diǎn)。

以空間直角坐標(biāo)的點(diǎn)位精度來比較兩次平差結(jié)果精度的不同，未進(jìn)行基線檢核，選取所有基線向量的基線解文件進(jìn)行平差計(jì)算，點(diǎn)位精度如表5所示。

表5 首次平差點(diǎn)位精度表 單位：cm

進(jìn)行基線檢核后提取基線解文件進(jìn)行平差計(jì)算，平差的設(shè)置與第一次一樣，平差報(bào)告中精度評定中點(diǎn)位精度情況見表6。

表6 二次平差點(diǎn)位精度表 單位：cm

通過對表5、表6 兩個表格的對比，發(fā)現(xiàn)進(jìn)行基線檢核后的平差結(jié)果中除了1179、C461、C459三個點(diǎn)的精度略有提高外，其他8 個點(diǎn)的點(diǎn)位精度反而都降低了，什么原因造成了這種結(jié)果，是本研究需要探討的問題。

2.2 原因分析

既然使用全部基線向量進(jìn)行平差的結(jié)果點(diǎn)位精度更高一些，是不是就應(yīng)該選取全部基線向量進(jìn)行平差計(jì)算，而不需要進(jìn)行基線檢核了呢。

由表4 可知，兩次平差結(jié)果中的空間直角坐標(biāo)較差均值為4 mm，平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)較差均值為3 mm，兩次平差的結(jié)果雖然無明顯變化，但是差距也不容忽視。

點(diǎn)位中誤差雖然可以用來評定待定點(diǎn)的點(diǎn)位精度，但是它卻不能代表該點(diǎn)在某一任意方向上的誤差大小，為了便于求定待定點(diǎn)點(diǎn)位在任意方向上誤差的大小，一般是通過求出待定點(diǎn)的點(diǎn)位誤差橢圓來實(shí)現(xiàn)的，這樣就可以比較精確地、形象而全面地反映待定點(diǎn)在各個方向上誤差的分布情況。

這說明點(diǎn)位中誤差在反映控制網(wǎng)的精度方面有一定的局限性，在《全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范》（GB/T 18314—2009）里面“級別劃分和測量精度”一節(jié)中對C 級網(wǎng)的精度要求為其相對精度應(yīng)不低于1×10-6，并無點(diǎn)位中誤差精度方面的相關(guān)要求。

精度評定需要首先得到單位權(quán)中誤差，無論是條件平差還是間接平差，單位權(quán)中誤差的公式均為

式中，p為某一個觀測值的權(quán)；v為某一個觀測值的改正數(shù)；n為觀測值個數(shù)；t為未知數(shù)個數(shù)［11］。

由兩次平差結(jié)果中提供的基本信息可以驗(yàn)算單位權(quán)中誤差，表7 是兩次三維約束平差結(jié)果中提供的控制網(wǎng)的一些基本信息。

表7 控制網(wǎng)基本信息表

根據(jù)式（1）計(jì)算出兩次平差的單位權(quán)中誤差，對于一個確定的網(wǎng)來說，按最小二乘原則平差后，所得改正數(shù)v與所用平差方法無關(guān)，所以，無論GNSS 網(wǎng)平差取何種方法（經(jīng)典平差法、偽逆平差法或擬穩(wěn)平差法），其原始觀測量的單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式是一樣的［12］。

通過計(jì)算兩次平差的單位權(quán)中誤差分別為σ1=±1.927 cm、σ2=±1.811 cm。

可以看出，第二次平差的單位權(quán)中誤差更小一些，說明第二次的平差精度要高于首次的平差，為什么第二次平差的點(diǎn)位精度更高一些呢，GNSS網(wǎng)平差后，其坐標(biāo)分量中誤差可按式（2）估算。

式中，σ0為單位權(quán)中誤差；qxx、qyy、qzz、為權(quán)系數(shù)陣QXX、QYY、QZZ主對角線的相應(yīng)元素，其坐標(biāo)中誤差可按式（3）計(jì)算。

權(quán)系數(shù)陣與所采用的平差方法密切相關(guān)，采用不同的平差方法其計(jì)算公式也不相同，權(quán)系數(shù)陣包含了所有平差量及其函數(shù)的精度信息，所以它對于平差后網(wǎng)的精度評定，具有極為重要的意義［13］。

由于首次平差比第二次平差多出21 個多余觀測量，也就是增加了21 個函數(shù)相關(guān)觀測，增加了多余觀測量的點(diǎn)其首次平差求得的qxx、qyy、qzz比第二次平差要小，造成了未采取基線檢核就進(jìn)行平差反而得到了更高的點(diǎn)位精度。但并不是所有的點(diǎn)都增加了多余觀測，這也是首次平差中仍有三個點(diǎn)精度低的原因，盡管如此增加的多余觀測量還是提高了多數(shù)點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差的精度，造成了未采取基線檢核就進(jìn)行平差反而得到了更高的點(diǎn)位精度，出現(xiàn)了選取所有基線向量平差會出現(xiàn)點(diǎn)位中誤差虛高的現(xiàn)象［14］。

點(diǎn)位坐標(biāo)中誤差是由兩部分組成，一是單位權(quán)中誤差，二是坐標(biāo)分量的協(xié)因數(shù)陣，通常情況下增加了多余觀測會造成此項(xiàng)變小，但增加了多余觀測并不一定能使單位權(quán)中誤差變小，因?yàn)槭剑?）中雖然n-t變大了，但pvv同樣也變大了，因此同一個網(wǎng)采用不同的基線向量進(jìn)行平差時，應(yīng)以單位權(quán)中誤差作為衡量網(wǎng)精度大小的一個重要指標(biāo)，而不只是參照坐標(biāo)的點(diǎn)位中誤差，如果得到的單位權(quán)中誤差比較小，甚至可以抵消協(xié)因數(shù)陣變大帶來的影響，使得點(diǎn)位中誤差也變小。

因此控制網(wǎng)平差前的基線檢核還是很有必要的，基線檢核會把外業(yè)觀測數(shù)據(jù)中的粗差和誤差超限部分剔除了，在國家標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范中對外業(yè)數(shù)據(jù)質(zhì)量檢核也做了相應(yīng)的規(guī)定，特別是在衛(wèi)星定位城市測量技術(shù)規(guī)范里面，關(guān)于“城市GNSS 控制網(wǎng)建設(shè)”中對GNSS 網(wǎng)基線解算有著更為嚴(yán)格和詳細(xì)的規(guī)定［15］。

3 結(jié)束語

理論上GNSS 閉合環(huán)的各分量閉合差以及環(huán)閉合差是為零的，因此在各類規(guī)范中對基線檢核都有相應(yīng)的規(guī)定；在基線檢核中異步環(huán)閉合差以及重復(fù)基線較差比較容易達(dá)到規(guī)范的要求，同步環(huán)閉合差容易出現(xiàn)不合格的情況；不合格的同步環(huán)中，坐標(biāo)分量閉合差WZ不合格較多，許多環(huán)閉合差Ws不合格的原因也是由WZ不合格造成的，因此外業(yè)需要精準(zhǔn)量取天線高；雖然選取所有的基線向量進(jìn)行平差計(jì)算，有時會得到虛高的點(diǎn)位中誤差，但進(jìn)行基線檢核還是很有必要的，也是應(yīng)該必須進(jìn)行檢核的。