劉鴻源,肖 東,黃 銳

(四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,成都 61004)

在路橋設(shè)計(jì)中,從工程經(jīng)濟(jì)性及施工安排上考慮常常要在路基填筑前建造好橋臺(tái)[1]。當(dāng)臺(tái)后路基填筑時(shí)會(huì)對(duì)橋臺(tái)地基產(chǎn)生附加應(yīng)力,從而引發(fā)橋臺(tái)的不均勻沉降及橋臺(tái)前移,影響線路的平順性,甚至危及上部結(jié)構(gòu)的安全[2-4]。在分析橋臺(tái)變位時(shí),路基荷載引起的橋臺(tái)地基附加應(yīng)力的計(jì)算是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)[5]。《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中提供了適用于單線鐵路的路基荷載對(duì)橋臺(tái)地基前后邊緣附加豎向應(yīng)力計(jì)算公式及系數(shù)表。楊奇等[6]基于彈性力學(xué)相關(guān)公式及疊加原理詳細(xì)推導(dǎo)了任一寬度臺(tái)后路基及錐體對(duì)橋臺(tái)地基產(chǎn)生的附加豎向應(yīng)力計(jì)算公式。蔣關(guān)魯?shù)萚7]通過引入路基寬高比系數(shù)推導(dǎo)了臺(tái)后路基荷載下地基附加應(yīng)力修正計(jì)算公式。

以上研究均針對(duì)路橋正交接續(xù)的情形,而實(shí)際工程中,出于對(duì)復(fù)雜地形、流域、整體線路規(guī)劃以及施工條件等因素的綜合考量,路橋斜交接續(xù)的情況時(shí)有出現(xiàn)[8],即路基線路中心線與橋臺(tái)背面處于斜交狀態(tài)。本文先對(duì)斜交路基荷載分布進(jìn)行合理地簡(jiǎn)化分解,然后以Boussinesq解為理論基礎(chǔ)將分解后的分布荷載所產(chǎn)生的附加應(yīng)力進(jìn)行疊加,從而獲得了斜交接續(xù)時(shí)路基荷載引起的地基附加豎向應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式,并借助Mathematica數(shù)學(xué)分析軟件對(duì)不同斜交角下路基荷載引起的橋臺(tái)地基附加豎向應(yīng)力的影響規(guī)律進(jìn)行研究,最后與數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 橋臺(tái)地基附加應(yīng)力

1.1 基底反力

路基荷載引起的橋臺(tái)地基附加應(yīng)力的計(jì)算首先需要確定路基基底反力分布,是建立在以下三點(diǎn)假定的基礎(chǔ)之上:

(1)臺(tái)背絕對(duì)光滑,不存在摩擦力;

(2)橋臺(tái)自重引起的應(yīng)力已轉(zhuǎn)化為原存應(yīng)力,橋臺(tái)地基附加應(yīng)力完全由路基荷載所引起;

(3)路基基底反力采用經(jīng)路基寬高比修正后的等效路基荷載分布形式[9-10],如圖1所示,實(shí)線為真實(shí)路基輪廓線,虛線為等效路基荷載分布。

圖1 路基基底反力

(1)

式中,η1,η2,η3為常數(shù),由地基類型及路基坡度來確定,b為路基頂面寬度,B為路基底面寬度,h為路基高度,γ為路基填土重度,G為路基總荷載,h＇為等效荷載高度,b＇為等效荷載寬度。

1.2 附加應(yīng)力公式推導(dǎo)

對(duì)斜交路基荷載,定義斜交角為路基斜交面與正交面之間的夾角,取逆時(shí)針方向?yàn)檎?路橋正交接續(xù)實(shí)際上是斜交角α=0的特殊情況。圖2為斜交路基荷載的分解示意圖,將其劃分為三個(gè)部分,分別為正交路基荷載和兩個(gè)三角形區(qū)域分布荷載。由疊加原理,斜交路基荷載在地基中任意一點(diǎn)所產(chǎn)生的附加應(yīng)力即為正交路基荷載與兩三角形區(qū)域分布荷載在該點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力之和,即:

圖2 過渡段斜交路基荷載分解示意

σα=σ0-(σ1+σ2)+(σ3+σ4)

(2)

這里,正交路基荷載引起的附加豎向應(yīng)力σ0由圖1中的①、②及③所產(chǎn)生的附加應(yīng)力疊加得到。式(3)為σ0的解析表達(dá)式,其詳細(xì)推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[7],式中各參數(shù)含義在圖1、圖3中有明確表示。

圖3 三角形區(qū)域荷載分布平面坐標(biāo)

σ0=σz1+σz2+σz3

(3)

(3.1)

(3.2)

(3.3)

其中:

接下來建立σ1、σ2、σ3及σ4(分別代表△ABC、□BCED、△AB＇C＇及□B＇C＇E＇D＇分布荷載產(chǎn)生的附加豎向應(yīng)力)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。圖3為三角形區(qū)域分布荷載在水平面上的投影,將圖1、3統(tǒng)一起來實(shí)際上是一空間直角坐標(biāo)系,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸垂直于路基中心線,向右為正,y軸平行于路基中心線,遠(yuǎn)離橋臺(tái)方向?yàn)檎?z軸為豎直方向,向下為正。A點(diǎn)(x0,y0,0)為斜交面與路基中心線的交點(diǎn)。另外,為簡(jiǎn)化積分表達(dá)式,將應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)定在原點(diǎn)O所在的垂線上(0,0,z0),而計(jì)算點(diǎn)的任意性通過改變x0、y0、z0的值來實(shí)現(xiàn)。在土力學(xué)中,半無限土體表面一定面積F上作用一分布荷載p(ξ,η),對(duì)土中某點(diǎn)(x,y,z)產(chǎn)生的豎向應(yīng)力,由Boussinesq解積分可得:

(4)

在圖3中,△ABC(Ⅰ)與△AB＇C＇(Ⅲ)上都為均布荷載p,□BCED(Ⅱ) 與□B＇C＇E＇D＇(Ⅳ)上為線性分布荷載,分別為(b＇/2-x0+a＇-x)p/a＇、 (b＇/2+x0+a＇+x)p/a＇,且4個(gè)積分域羅列如下:

積分區(qū)間△ABC(Ⅰ)為

積分區(qū)間□BCED(Ⅱ)為

積分區(qū)間△AB＇C＇(Ⅲ)為

積分區(qū)間□B＇C＇E＇D＇(Ⅳ)為

然后將應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0,z0)、各區(qū)域荷載分布函數(shù)及積分域分別帶入式(4)中,得:

(5)

(6)

(7)

(8)

式(5)～(8)的解析式可采用極坐標(biāo)法進(jìn)行積分求得,但積分過程十分繁復(fù)且解析表達(dá)式過于復(fù)雜,實(shí)際在計(jì)算時(shí)可借助數(shù)學(xué)分析軟件Mathematica內(nèi)嵌的NIntegrate數(shù)值積分功能進(jìn)行計(jì)算。

2 計(jì)算方法驗(yàn)證與分析

為了直觀地反映斜交角對(duì)路基荷載下橋臺(tái)地基附加豎向應(yīng)力的影響規(guī)律,同時(shí)檢驗(yàn)式(2)的準(zhǔn)確性,筆者以鐵路標(biāo)準(zhǔn)路基斷面作為算例進(jìn)行計(jì)算分析。標(biāo)準(zhǔn)路基斷面參數(shù)包括:頂寬b= 8.6 m,填高h(yuǎn)= 6 m,邊坡坡度i= 1∶1.5,路堤填土重度γ= 20 kN/m3。圖4為正、斜交接續(xù)時(shí)路橋過渡段平面簡(jiǎn)圖,ω為橋臺(tái)寬度。

圖4 橋臺(tái)地基附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)分布

再由式(1)經(jīng)寬高比修正后,得到修正系數(shù)η=0.63 + (0.37b/h) / (1.1+b/h),等效路基荷載參數(shù)即可確定:a′=5.63m,b′=15.34m,h′=5.04m。圖5為由式(2)計(jì)算得到的斜交角α=45°和α=0°(正交接續(xù))橋臺(tái)前、后緣各控制點(diǎn)附加豎向應(yīng)力沿深度的變化曲線對(duì)比圖。

圖5 橋臺(tái)地基各控制點(diǎn)附加豎向應(yīng)力分布

從圖5(a)～(e)可以看出,橋臺(tái)各控制點(diǎn)前緣與后緣的附加應(yīng)力不論是空間分布形態(tài)還是應(yīng)力值大小都存在較大差異,且隨橋臺(tái)寬度ω及路基填高的增加,這種差異越明顯。這是導(dǎo)致橋臺(tái)前移一個(gè)重要原因[12]。對(duì)比斜交角45°與正交接續(xù)時(shí)橋臺(tái)地基附加應(yīng)力分布情況,在圖(a)中,由于△ADE和△AD′E′分布荷載在對(duì)稱點(diǎn)A點(diǎn)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力正好抵消,故在正交與45°工況下點(diǎn)A的附加豎向應(yīng)力發(fā)生重疊,即A點(diǎn)的應(yīng)力分布不受斜交角的影響,這同時(shí)也檢驗(yàn)了前述計(jì)算方法的正確性。

圖6為橋臺(tái)后緣不同深度處(0.5m、6m、12m及30m)地基附加應(yīng)力隨斜交角的變化規(guī)律。從圖6看出,斜交角的存在對(duì)路基荷載下橋臺(tái)地基附加豎向應(yīng)力沿臺(tái)背后緣的分布產(chǎn)生了影響,具體表現(xiàn)為:當(dāng)α=0時(shí),橋臺(tái)后緣的附加應(yīng)力各深度處均以A點(diǎn)對(duì)稱分布;當(dāng)α≠0時(shí),不論斜交角及計(jì)算深度的大小,路基中心線以左(D′一側(cè))的橋臺(tái)地基附加豎向應(yīng)力均小于正交接續(xù)時(shí)所產(chǎn)生的附加應(yīng)力,而路基中心線以右時(shí)(D一側(cè))的情況正好相反,這相當(dāng)于臺(tái)背附加應(yīng)力分布以A點(diǎn)(A點(diǎn)的附加應(yīng)力不受斜交角的影響)為中心發(fā)生了“偏轉(zhuǎn)”,打破了其沿線路中心對(duì)稱分布的特性;與正交接續(xù)相比,對(duì)于斜交面上以A點(diǎn)對(duì)稱的計(jì)算點(diǎn),同一深度處左側(cè)應(yīng)力的減小量與右側(cè)的增加量是相等的,且應(yīng)力的增量隨距離線路中心距離的增加而增大,至坡腳線位置達(dá)到最大,這一變化規(guī)律隨著斜交角的增大越趨明顯。而不同深度處,斜交角對(duì)橋臺(tái)地基附加豎向應(yīng)力的影響程度不同。在深度0.5m處,不同斜交角下橋臺(tái)地基附加應(yīng)力沿臺(tái)背分布基本重合,隨著深度的增加,斜交角引起的臺(tái)背附加豎向應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象變得顯著,在深度12m以下,應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象又趨于平緩。

圖6 臺(tái)背不同深度處地基附加應(yīng)力隨斜交角變化曲線

可見,路橋接續(xù)時(shí)過大的斜交角會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象加劇,即路橋交界處附近沿線路中心兩側(cè)的附加豎向應(yīng)力差異值越大,對(duì)于軟基高填方橋臺(tái),這不僅會(huì)導(dǎo)致橋臺(tái)朝向附加應(yīng)力較大一側(cè)產(chǎn)生側(cè)移,也會(huì)造成臺(tái)后路基沿水流方向的差異沉降,故為了減小路基填筑引發(fā)的橋臺(tái)變位和路基差異沉降,建議設(shè)計(jì)時(shí)盡量減小斜交角的大小。

3 結(jié) 論

(1)在Boussinesq解的基礎(chǔ)上采用極坐標(biāo)法推導(dǎo)出任意斜交角及任意路基斷面形式下考慮路基寬高比影響的附加豎向應(yīng)力通用計(jì)算式,為路基荷載下橋臺(tái)地基附加應(yīng)力計(jì)算奠定了理論基礎(chǔ)。

(2)該法適合計(jì)算機(jī)編程,并通過自編Mathematica程序運(yùn)行得出不同斜交角下橋臺(tái)地基附加豎向應(yīng)力分布規(guī)律,同時(shí)與正交接續(xù)進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了計(jì)算推導(dǎo)過程及方法的可靠性。

(3)斜交角使得橋臺(tái)地基附加應(yīng)力分布沿路基中心線發(fā)生偏轉(zhuǎn),打破了應(yīng)力沿路基中心對(duì)稱分布的特性,且隨著斜交角的增大,應(yīng)力偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象加劇,這會(huì)造成橋臺(tái)側(cè)移及臺(tái)后路基差異沉降,對(duì)于軟基高填方橋臺(tái),建議設(shè)計(jì)時(shí)盡量減小斜交角的大小。