陳錦攀 趙兵 孫聞 羅滇生 梁爽 廖峰 王偉 梁曉兵 王玲 李德波

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（批準(zhǔn)號：51376161）資助的課題；中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目（批準(zhǔn)號：GDKJXM20222593）資助的課題；中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目（批準(zhǔn)號：GDKJXM20210174）資助的課題。

作者簡介：陳錦攀（1985-），高級工程師，從事最速控制機(jī)理研究及工程最速控制技術(shù)專利布局方面的工作，xu_19pan@163.com。

引用本文：陳錦攀，趙兵，孫聞，等.一種最速控制器的機(jī)理研究與應(yīng)用[J].化工自動(dòng)化及儀表，2023，50（6）：000-000.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202306000

摘? 要? 隨著我國“雙碳”能源目標(biāo)的提出，傳統(tǒng)PID控制已經(jīng)很難適應(yīng)現(xiàn)有火電機(jī)組的控制。因此，提出加速型工程最速比例-積分（AEFPI）控制器，顯著提高了反饋控制性能。文章首次揭示AEFPI機(jī)理，通過仿真實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)計(jì)算分析AEFPI控制特性，給出AEFPI在提高反饋控制性能上實(shí)質(zhì)性進(jìn)步的理論依據(jù)。最后，通過難控過程的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)一步驗(yàn)證了AEFPI的先進(jìn)性。

關(guān)鍵詞? 加速型工程最速比例-積分控制器? 直角三角窗函數(shù)濾波? 加速型工程最速跟蹤濾波器? 頻域?yàn)V波特性

中圖分類號? TP273? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼? B? ? ? 文章編號? 1000-3932（2023）06-0000-00

回顧工控技術(shù)的發(fā)展歷程，為了適應(yīng)工業(yè)動(dòng)力發(fā)展的需求，1788年瓦特借助飛錘調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)了蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速控制，奠定了工控基本原理，即反饋控制原理（又稱瓦特原理）[1]，飛錘調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)了一種比例作用的反饋控制，比例作用的反饋控制的明顯問題是存在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差，但那個(gè)時(shí)代的工業(yè)動(dòng)力系統(tǒng)，對轉(zhuǎn)速控制的精度要求并不高。電機(jī)工程[2]發(fā)展對控制提出了較高的需求，1936年CAL-LENDER A和STEVENSON A發(fā)明比例-積分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制器[3～7]，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為零的控制。PID控制器的范疇包括比例-積分（PI）控制器，在20世紀(jì)40年代形成了以NYQUIST H提出的奈氏穩(wěn)定判據(jù)[8]、伯德建立的反饋控制系統(tǒng)頻域分析工具（即伯德圖）[9]、EVANS W R提出的根軌跡法[10]等為核心的經(jīng)典控制論[11]，推動(dòng)了PID控制技術(shù)在工控領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。20世紀(jì)50年代末，為適應(yīng)航空航天領(lǐng)域發(fā)展要求，形成了以原蘇聯(lián)科學(xué)家PONTRYAGIN提出的極大值原理[12]、美國學(xué)者BELLMAN創(chuàng)立的動(dòng)態(tài)規(guī)劃[13]、KALMAN建立的卡爾曼濾波理論[14]等為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制論[11]。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，產(chǎn)生出宏大和嚴(yán)密的現(xiàn)代控制論和眾多的先進(jìn)控制策略[15～23]，先進(jìn)控制的本質(zhì)是一種“建模-優(yōu)化”策略，即以數(shù)學(xué)模型[11]為基礎(chǔ)、以最優(yōu)控制[11]為核心。

在工控領(lǐng)域，PID至今占據(jù)著統(tǒng)治地位[24]，這其實(shí)也是一種無奈的選擇[25]。隨著我國“雙碳”能源目標(biāo)的提出，風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電發(fā)展形勢迅猛，電網(wǎng)調(diào)節(jié)壓力巨大，目前的主要調(diào)節(jié)手段就是大幅提升現(xiàn)有燃煤火電機(jī)組[25]深度調(diào)峰快速調(diào)頻性能[25]，但從現(xiàn)有火電機(jī)組控制的角度，PID控制很難適應(yīng)。由此，電力系統(tǒng)的工程研究人員發(fā)明了一種加速型工程最速跟蹤濾波器（Acceleration Engineering Fastest Tracking Filter，AEFTF）[26]，它代表了一種最速跟蹤濾波機(jī)制，顯著提高了輸出跟蹤輸入的效率。采用AEFTF構(gòu)造出的加速型工程最速比例-積分（Acceleration Engineering Fastest Proportional-Integral，AEFPI）[26]控制器，代表了一種新型工業(yè)反饋控制技術(shù)，相對于PID、PI，AEFPI在提高反饋控制性能上有實(shí)質(zhì)性進(jìn)步?，F(xiàn)通過數(shù)學(xué)計(jì)算分析AEFPI的控制特性，給出AEFPI在提高反饋控制性能上實(shí)質(zhì)性進(jìn)步的理論依據(jù)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用進(jìn)一步驗(yàn)證AEFPI的先進(jìn)性。

文中變量、參數(shù)、函數(shù)的表達(dá)均是唯一的。為了表述簡潔，如無特別說明，時(shí)間、時(shí)間常數(shù)的單位是s，加速度的單位是s-2，頻率ω的單位是rad/s，相位、相位穩(wěn)定裕度的單位是（°），比例增益無量綱，階次無量綱，常用對數(shù)20lg的單位為dB。

1? 直角三角窗函數(shù)濾波

2021年，工程研究人員在火電機(jī)組控制實(shí)踐中，發(fā)明了一種加速型最速跟蹤濾波器（Acceleration Fastest Tracking Filter，AFTF）[27]，就是在給定時(shí)間常數(shù)內(nèi)AFTF輸出加速跟蹤到輸入。

機(jī)理上，AFTF是一種直角三角窗（Right Triangle Window，RTW）函數(shù)濾波[28]，RTW在目前的窗函數(shù)濾波中沒有出現(xiàn)過，是一種原始創(chuàng)新。RTW的拉普拉斯函數(shù)表達(dá)式為：

（1）

其中，fRTW（s）為RTW的傳遞函數(shù)，TW為窗口時(shí)間長度。

輸入單位階躍，在TW=10 s得到的RTW過程輸出PVRTW（t），如圖1所示。

時(shí)間t/s

圖1? RTW過程輸出特性示意圖

對RTW進(jìn)行2倍增益、常數(shù)為TW的積分，得到的AFTF傳遞函數(shù)fAFTF（s）計(jì)算式為：

（2）

其中，TAFTF為AFTF時(shí)間常數(shù)。

輸入單位階躍，得到的AFTF輸出為：

（3）

其中，PVAFTF（t）為AFTF在單位階躍信號輸入的過程輸出，aAFTF為AFTF跟蹤輸出加速度。

設(shè)置TAFTF=10 s，輸入單位階躍信號，獲得AFTF的過程輸出，如圖2所示。

時(shí)間t/s

圖2? AFTF的過程輸出特性示意圖

由圖2可知，在t≤10 s時(shí)，PVAFTF（t）以aAFTF跟蹤輸入；在t＞10 s，PVAFTF（t）跟蹤到輸入。

在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，采用直角三角窗（RTW）函數(shù)濾波即AFTF直接構(gòu)造出的新型反饋控制器，存在累計(jì)誤差，需要完成AFTF的工程化。

2? 加速型最速跟蹤濾波器的工程化

文獻(xiàn)[26]完成了加速型最速跟蹤濾波器AFTF的工程化，得到AEFTF，采用AEFTF構(gòu)造出的AEFPI有效解決了上述累計(jì)誤差問題。但文獻(xiàn)[26]給出的AFTF工程化方法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，現(xiàn)對此問題進(jìn)行修正。

首先將AFTF在單位階躍輸入的過程輸出PVAFTF（t）近似為1～n階純滯后環(huán)節(jié)相加，得到的近似AFTF（Approximations Acceleration Fastest Tracking Filter，AAFTF）為：

（4）

其中，fAAFTF（s）為AAFTF的傳遞函數(shù)，τ為純滯后時(shí)間常數(shù)，l和i均為自然數(shù)。

在AAFTF的基礎(chǔ)上，采用1～n階慣性濾波器替換AAFTF中的1～n階純滯后環(huán)節(jié)，得到AEFTF的傳遞函數(shù)fAEFTF（s）為：

（5）

其中，TAEFTF為AEFTF時(shí)間常數(shù)。

1～n階慣性濾波器具有自平衡能力，用于AFTF工程化不存在發(fā)散的問題。

從工程的角度，出于實(shí)際需要，對AEFTF進(jìn)行變化是可能的。AEFTF分離為A型濾波器（A Type Filter，ATF）和B型濾波器（B Type Filter，BTF）：

（6）

其中，fATF（s）為ATF的傳遞函數(shù)，fBTF（s）為BTF的傳遞函數(shù)。

輸入單位階躍，在n=16、TAEFTF=10 s，得到的ATF過程輸出PVATF（t）和BTF過程輸出PVBTF（t）如圖3所示。

時(shí)間t/s

圖3? ATF、BTF的過程輸出特性示意圖

在n=16、TAEFTF=10 s，得到的ATF幅頻增益特性GATF（ω）和BTF幅頻增益特性GBTF（ω）如圖4所示。

頻率ω/rad·s-1

圖4? ATF、BTF幅頻增益特性示意圖

ATF、BTF同屬于AEFTF范疇，根據(jù)應(yīng)用角度的不同，AEFTF、ATF、BTF可單獨(dú)選擇。相對而言，ATF高頻幅頻衰減特性為-20 dB/10倍頻程，輸出跟蹤輸入特性較好，適合用于新型反饋控制器構(gòu)造；BTF高頻幅頻衰減特性為-40 dB/10倍頻程，高頻衰減特性較好，適合用于信號濾波。

文獻(xiàn)[26]實(shí)際上是將ATF用于構(gòu)造AEFPI，便于傳承，如無特別說明，AEFTF均指ATF。

3? 濾波器性能仿真比較

現(xiàn)將加速型工程最速跟蹤濾波器與FOIF進(jìn)行性能對比。其中，F(xiàn)OIF的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

（7）

其中，TFOIF為FOIF的時(shí)間常數(shù)。

設(shè)置n=16、TAEFTF=TFOIF=10 s，輸入單位階躍信號，得到的AFTF、FOIF、AEFTF過程輸出PVAFTF（t）、PVFOIF（t）和PVAEFTF（t）如圖5所示。

時(shí)間t/s

圖5? AFTF、AEFTF、FOIF的過程輸出特性示意圖

根據(jù)圖5，在t=10 s得到PVAFTF（t）=1.0、PVAEFTF（t）=0.90、PVFOIF（t）=0.63；在t=22.9 s得到PVFOIF（t）=0.90。

在工程上，n值不可能無限大，取n=16已經(jīng)能夠滿足實(shí)際需要，文中默認(rèn)n=16。

輸入單位方波，在方波周期為100 s，TAEFTF=TFOIF=10 s，得到的AEFTF和FOIF輸出仿真結(jié)果如圖6所示，可見，相對FOIF，AEFTF輸出能夠較好地跟蹤方波。

時(shí)間t/s

圖6? 輸入方波的過程輸出特性示意圖

得出基本結(jié)論1：相對FOIF，AEFTF能夠顯著提高輸出跟蹤輸入的性能，即顯著減小濾波滯后。

文獻(xiàn)[26]指出，PID結(jié)構(gòu)是基于FOIF構(gòu)造的，F(xiàn)OIF代表的是一種典型的指數(shù)型跟蹤濾波機(jī)制。

基于上述性能比較結(jié)論，指出AEFTF代表了一種典型的最速型跟蹤濾波機(jī)制。

4? 濾波器頻域?yàn)V波特性計(jì)算

AEFTF、FOIF的頻率特性函數(shù)表達(dá)為：

（8）

其中，F(xiàn)AEFTF（jω）為AEFTF的頻域函數(shù)，GAEFTF（ω）為AEFTF的幅頻增益，PHAEFTF（ω）為AEFTF的相頻相位，ω為正弦頻率，F(xiàn)FOIF（jω）為FOIF的頻域函數(shù)，GFOIF（ω）為FOIF的幅頻增益，PHFOIF（ω）為FOIF的相頻相位。

在TAEFTF=TFOIF，當(dāng)ω趨于無窮大，則GFOIF（ω）：GAEFTF（ω）=8.5，約18.69 dB。

在TAEFTF=TFOIF=10 s，得到的AEFTF、FOIF的幅頻增益和相頻相位如圖7、8所示。

頻率ω/rad·s-1

圖7? AEFTF、FOIF幅頻增益特性示意圖

頻率ω/rad·s-1

圖8? AEFTF、FIOF相頻相位特性示意圖

用ω-3dB表示GFOIF（ω）、GAEFTF（ω）衰減到-3 dB的頻率帶寬，用ω-20dB表示GFOIF（ω）、GAEFTF（ω）衰減到-20 dB的頻率帶寬，用ω-20dB：ω-3dB表示FOIF、AEFTF濾波RC。根據(jù)表1，AEFTF在-3 dB增益的頻率帶寬為FOIF的2.707倍，AEFTF的RC數(shù)值明顯小于FOIF，即AEFTF與理想濾波的接近程度明顯高于FOIF。在ω＞0.658 rad/s，AEFTF的幅頻增益衰減特性明顯高于FOIF，其中，在ω＞3 rad/s時(shí)，GFOIF（ω）：GAEFTF（ω）＞18 dB。在ω＜1.28 rad/s時(shí)，GAEFTF（ω）、PHAEFTF（ω）呈單調(diào)變化。

表1? FOIF、AEFTF濾波矩形系數(shù)

濾波器

ω-3dB

ω-20dB

RC

FOIF

0.100 0

0.994 9

9.949

AEFTF

0.270 7

0.658 4

2.432

AEFTF的重要特性還表現(xiàn)在：AEFTF的高頻幅頻衰減特性為-20 dB/10倍頻程，高頻相位趨于-90°，因此AEFTF的高頻特性趨于一階。

得出基本結(jié)論2：AEFTF的頻域?yàn)V波特性顯著優(yōu)于FOIF。

AEFTF有多種重要用途，具體如下：

a. AEFTF的基本用途是過程信號的去噪濾波[25]，相對FOIF，AEFTF顯著提高了輸出跟蹤輸入的性能，即減小了濾波滯后。

b. 文獻(xiàn)[29]用AEFTF構(gòu)造了一種加速型工程最速跟蹤微分器（Acceleration Engineering Fastest Tracking Differentiator，AEFTD），能夠顯著提高跟蹤微分的性能。

c. 文獻(xiàn)[26]用AEFTF構(gòu)造了一種加速型工程最速積分器（Acceleration Engineering Fastest Integrator，AEFI），顯著提高了跟蹤常值擾動(dòng)的效率。

d. AEFTF的高頻特性趨于一階是一個(gè)有價(jià)值的特性，將AEFTF反轉(zhuǎn)，用于構(gòu)造新型超前觀測器（Novel Ahead Observer，NAO），在NAO輸出降階或?yàn)V波處理上相對簡單。

5? 加速型工程最速比例-積分控制器與最優(yōu)比例-積分控制器的性能比較

5.1? 控制器結(jié)構(gòu)

PI控制器屬于PID的范疇，在控制工程實(shí)踐中，大量運(yùn)用的是PI控制器，原因是PI控制器僅有2個(gè)參數(shù)，用法更簡單。PI結(jié)構(gòu)基于FOIF構(gòu)造，出于對比的需要，采用串級PI結(jié)構(gòu)。在串級PI結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，采用AEFTF取代FOIF，得到AEFPI。其中，PI結(jié)構(gòu)如圖9所示，AEFPI結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖9? PI控制器結(jié)構(gòu)示意圖

圖10? AEFPI結(jié)構(gòu)示意圖

PI控制器表達(dá)為：

（9）

其中，fPI（s）為PI的傳遞函數(shù)，KP為串級比例增益，TI為積分時(shí)間常數(shù)。

AEFPI表達(dá)為：

（10）

其中，fAEFPI（s）為AEFPI的傳遞函數(shù)，KAEFPI串級比例增益，fAEFI（s）為AEFI的傳遞函數(shù)，TAEFI為AEFI的時(shí)間常數(shù)。

5.2? 性能計(jì)算

衡量AEFI的性能需要有參考對象，在積分常數(shù)相同時(shí)，采用AEFI與CI的相對零頻率增益（Relative Zero Frequency Gain，RZFG）來衡量AEFI跟蹤常值的效率。CI、AEFI頻域函數(shù)為：

（11）

其中，F(xiàn)AEFI（jω）為AEFI的頻域函數(shù)，F(xiàn)CI（jω）為CI的頻域函數(shù)。

當(dāng)ω趨于0時(shí)，AEFI的頻域函數(shù)為：

（12）

其中，RZFGAEFI：CI為AEFI相對CI的RZFG。

根據(jù)式（12），在TAEFI=TI，當(dāng)ω趨于0，AEFI的零頻率增益是CI的1.4545倍。

出于對比的目的，定義仿真控制系統(tǒng)（Simulate Control System，SCS），如圖11所示，其中，反饋控制器（Feedback Controller，F(xiàn)C）具體為PI、AEFPI，外擾通過耦合模型（Coupling Model，CM）直接耦合到控制過程（Control Process，CP）的輸出端即過程輸出中。外擾采用斜坡函數(shù)（Ramp Function，RF），RF速率為1 000 s，RF長度為2 000 s。

圖11? 仿真控制系統(tǒng)示意圖

定義CP和CM為：

（13）

其中，fCP（s）為CP的傳遞函數(shù)，fCM（s）為CM的傳遞函數(shù)。

PI、AEFPI開環(huán)系統(tǒng)（Open Loop System，OLS）的頻域函數(shù)為：

（14）

其中，F(xiàn)AEFPI：OLS（jω）為AEFPI開環(huán)系統(tǒng)頻域函數(shù)，F(xiàn)AEFPI（jω）為AEFPI的頻域函數(shù)，F(xiàn)CP（jω）為CP的頻域函數(shù)，GAEFPI：OLS（ω）、PHAEFPI：OLS（ω）為AEFPI開環(huán)系統(tǒng)幅頻增益、相頻相位，PMAEFPI：OLS為AEFPI開環(huán)系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度，AMAEFPI：OLS為AEFPI開環(huán)系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度；FPI：OLS（jω）為PI開環(huán)系統(tǒng)頻域函數(shù)，F(xiàn)PI（jω）為PI的頻域函數(shù)，GPI：OLS（ω）、PHPI：OLS（ω）為PI開環(huán)系統(tǒng)幅頻增益、相頻相位，PMPI：OLS為PI開環(huán)系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度，AMPI：OLS為PI開環(huán)系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度。

在臨界穩(wěn)定，即PMAEFPI：OLS=PMPI：OLS=0°、AMAEFPI：OLS=AMPI：OLS=0 dB時(shí)，得到的AEFPI、PI臨界穩(wěn)定參數(shù)搜索結(jié)果如圖12所示。

圖12? AEFPI、PI臨界穩(wěn)定參數(shù)搜索結(jié)果

根據(jù)圖12，在KP=1.736，得到TI：KP最低值為50.17 s，所對應(yīng)的參數(shù)為PI最高性能參數(shù)，即KP=1.736、TI=87.1s，簡稱為A組PI參數(shù)；在KAEFPI=4.913，得到TAEFI：KAEFPI最低值為44.18 s，所對應(yīng)的參數(shù)為AEFPI最高性能參數(shù)，即KAEFPI=4.913、TAEFI=217.1 s，簡稱為A組AEFPI參數(shù)。

根據(jù)A組PI參數(shù)、A組AEFPI參數(shù)，得到的GPI：OLS（ω）、GAEFPI：OLS（ω）特性如圖13所示。

頻率ω/rad·s-1

圖13? AEFPI、PI開環(huán)系統(tǒng)幅頻特性示意圖

A組AEFPI參數(shù)、A組PI參數(shù)代表了AEFPI、PI的最高反饋控制性能，已經(jīng)無法再超越了。根據(jù)圖13，在給出的ω范圍，GAEFPI：OLS（ω）高出GPI：OLS（ω）至少3.73 dB以上（即1.53倍以上），這是AEFPI相對PI能夠顯著提高反饋控制性能的理論依據(jù)。

實(shí)際控制系統(tǒng)需要有一定的穩(wěn)定裕度，筆者將開環(huán)系統(tǒng)幅頻增益、相頻相位用于獲取AEFPI、PI參數(shù)，給出的參數(shù)搜索條件是：對AEFPI、PI參數(shù)，在PHAEFPI：OLS（ω）=-135°時(shí)滿足GAEFPI：OLS（ω）=0.5、在

PHPI：OLS（ω）=-135°時(shí)滿足時(shí)GPI：OLS（ω）=0.5，如圖14所示。這種參數(shù)搜優(yōu)點(diǎn)在于擁有良好的魯棒性，如在控制過程失配，以及控制過程增益增加2倍情況下，仍然能保證開環(huán)系統(tǒng)相位穩(wěn)定裕度在45°。

頻率ω/rad·s-1

圖14? 參數(shù)搜索條件示意圖

根據(jù)圖14，得到的AEFPI、PI參數(shù)搜索結(jié)果如圖15所示。

圖15? AEFPI、PI參數(shù)搜索結(jié)果

根據(jù)圖15，在KP=0.535，得到TI：KP最低值為248.78 s，得到B組PI參數(shù)為KP=0.535、TI=133.1s；在KAEFPI=1.296，得到TAEFI：KAEFPI最低值為241.58 s，得到B組AEFPI參數(shù)為KAEFPI=1.296、TAEFI=313.1s。

將B組PI參數(shù)、B組AEFPI參數(shù)用于仿真，過程給定為單位階躍，在t＞3000 s加入RF，得到的PI控制的過程輸出PVPI（t）、AEFPI控制的過程輸出PVAEFPI（t）的仿真結(jié)果如圖16所示。

時(shí)間t/s

圖16? PI、AEFP控制過程輸出示意圖

根據(jù)圖16，得到的AEFPI、PI控制主要性能指標(biāo)見表2（在工程上，調(diào)節(jié)時(shí)間是指過程進(jìn)入到小于5%偏差的時(shí)間）。

表2? AEFPI、PI控制的主要性能指標(biāo)

控制方法

第1峰值

第2峰值

過程超調(diào)

調(diào)節(jié)時(shí)間/s

PI

1.000

1.0

0.000

501

AEFPI

1.049

1.0

0.049

264

AEFPI控制過程略有超調(diào)，因?yàn)楸壤刂屏看笥?，即KAEFPI=1.296。AEFPI控制過程略有超調(diào)是AEFPI固有特性決定的。某些系統(tǒng)不允許出現(xiàn)超調(diào)，在過程給定端增加一個(gè)FOIF即可解決超調(diào)問題。其中，在TFOIF=100 s得到的仿真結(jié)果如圖16所示。

需要指出，對于恒值控制（即設(shè)定值固定），過程超調(diào)沒有意義，在火電機(jī)組過程控制中，有約占70%的控制回路屬于恒值控制。

根據(jù)圖16，得到的AEFPI和PI抑制外擾主要性能指標(biāo)見表3。

表3? AEFPI、PI抑制外擾的主要性能指標(biāo)

序號

控制方法

RF最大偏差

1

PI

0.248

2

AEFPI

0.151

火電機(jī)組過程控制主要是看直觀的性能指標(biāo)，RF最大偏差就是一種直觀的性能指標(biāo)。用RF期間的最大偏差衡量AEFPI、PI的外擾抑制性能，相對PI，AEFPI提高了64.2%，說明AEFPI的外擾抑制性能明顯高于PI。

根據(jù)給出的數(shù)學(xué)計(jì)算比較及仿真結(jié)果，得出基本結(jié)論3：采用AEFTF構(gòu)造的AEFPI在提高反饋控制性能上有實(shí)質(zhì)性進(jìn)步。

6? 在難控工程的應(yīng)用效果驗(yàn)證

首先需要指出AEFPI參數(shù)整定的問題，之前的PI、AEFPI參數(shù)整定采用了數(shù)學(xué)最優(yōu)法。在實(shí)際工程中，數(shù)學(xué)最優(yōu)法難以采用。現(xiàn)實(shí)中，PID參數(shù)多用湊試法。

在AEFPI參數(shù)整定上，文獻(xiàn)[25]提出基于ZN[30]模型（Ziegler-Nichols Model，ZNM）的工程法，簡稱ZNM參數(shù)整定法。ZNM表達(dá)為：

（15）

其中，fZNM（s）為ZNM的傳遞函數(shù)，KZN為增益，TZN為時(shí)間常數(shù)，τZN為滯后常數(shù)。

ZNM代表一種過程的工程建模，即建立過程的ZNM。

將ZNM法用于AEFPI參數(shù)整定：

（16）

將AEFPI運(yùn)用于某330 MW供熱火電機(jī)組的供熱蒸汽溫度控制的商業(yè)技改項(xiàng)目，該系統(tǒng)設(shè)計(jì)額定參數(shù)如下：：

蒸汽壓力? 3.95 MPa

蒸汽溫度? 415 ℃

蒸汽流量? 195 t/h

實(shí)際蒸汽流量長期在50 t/h以下，蒸汽流量變化范圍在15～50 t/h。系統(tǒng)設(shè)計(jì)為PI控制，長期無法投入汽溫自動(dòng)控制。通過現(xiàn)場試驗(yàn)，得到該系統(tǒng)的近似ZNM為：

（17）

其中，fZNM：15（s）為蒸汽流量在15 t/h時(shí)的過程模型，fZNM：45（s）為蒸汽流量在45 t/h時(shí)的過程模型。簡單地認(rèn)為，蒸汽流量越低，過程純滯后也越大。

由式（17）可知，在低蒸汽流量工況下，過程模型的時(shí)變性較大，特別是純滯后的比例較大，屬于典型的難控過程。

將AEFPI運(yùn)用于所述供熱蒸汽溫度控制，如圖17所示。圖中修正函數(shù)[31]用于在不同的供熱蒸汽流量下修正AEFPI的參數(shù)，目的是對過程的時(shí)變問題有較好的跟蹤特性。實(shí)際系統(tǒng)還包括一些前饋控制[24]。簡單說，根據(jù)在現(xiàn)場的試驗(yàn)結(jié)果，將在高、中、低蒸汽流量下得到的過程特性擬合出一個(gè)TAEFI和KAEFPI的修正函數(shù)，然后根據(jù)實(shí)際蒸汽流量，對AEFPI的TAEFI和KAEFPI參數(shù)進(jìn)行修正。其中，在蒸汽流量45 t/h的AEFPI參數(shù)，KAEFPI=0.73、TAEFI=266 s。

圖17? 供熱蒸汽溫度控制示意圖

在蒸汽流量38 t/h，將供熱蒸汽溫度給定值提高10 ℃，得到的過程控制特性如圖18所示，可以看出，采用AEFPI，對所述供熱蒸汽溫度具有較好的控制特性。

圖18? 供熱蒸汽溫度控制特性示意圖

長期投用AEFPI的結(jié)果表明，AEFPI能夠有效抑制擾動(dòng)，并且減溫水調(diào)節(jié)閥指令輸出平穩(wěn)。因采用AEFPI優(yōu)化之前已經(jīng)指出系統(tǒng)設(shè)計(jì)為PI控制，長期無法投入汽溫自動(dòng)控制，因此沒有與PI控制進(jìn)行對比。

7? 結(jié)論及展望

針對加速型工程最速比例-積分控制器如何提高反饋控制性能且有實(shí)質(zhì)性進(jìn)步的本質(zhì)機(jī)理進(jìn)行了探索，得出如下結(jié)論：

a. 揭示出了構(gòu)造加速型工程最速比例-積分控制器的背后實(shí)際上是一種窗函數(shù)濾波中從未出現(xiàn)過的直角三角窗函數(shù)濾波；

b. 給出了加速型工程最速跟蹤濾波器性能優(yōu)于一階慣性濾波器、加速型工程最速比例-積分控制器性能優(yōu)于最優(yōu)比例-積分控制器的理論依據(jù)；

c. 驗(yàn)證了相比于PI控制，基于最速濾波機(jī)制構(gòu)造的最速控制器，在難控過程的適用性、有效性和先進(jìn)性。

控制科學(xué)是試驗(yàn)科學(xué)，技術(shù)先于理論。自2018年以來，工程研究人員在火電機(jī)組控制工程實(shí)踐中，經(jīng)過艱辛的探索和無數(shù)次反復(fù)試驗(yàn)，先后發(fā)明了工程最速濾波器（EFTF）、工程最速控制器（EFC）[25]；加速型工程最速濾波器（AEFTF）、加速型工程最速控制器（AEFPI）[26]，并非通過理論研究或者數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的，該技術(shù)已在某省火電機(jī)組中大規(guī)模成功應(yīng)用[25]。

在工控領(lǐng)域，EFC、AEFPI的出現(xiàn)代表了新的控制機(jī)制的誕生，是對瓦特原理、PID指數(shù)型控制機(jī)制的繼承和發(fā)展，本文給出的理論依據(jù)證實(shí)了AEFPI在提高反饋控制性能上的實(shí)質(zhì)性進(jìn)步，完成了從PID的指數(shù)型控制機(jī)制到工程最速控制機(jī)制的過渡，是對控制科學(xué)發(fā)展的重大貢獻(xiàn)。

最速控制原理的揭示，是豐富控制理論和控制科學(xué)發(fā)展的必然要求，筆者拋磚引玉，最速控制原理仍需進(jìn)一步探索，期待更多學(xué)者參與研究，挖掘出更多更實(shí)用的研究成果，為控制理論和控制科學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

謹(jǐn)以此文，獻(xiàn)給以李軍為代表的EFC、AEFPI發(fā)明團(tuán)隊(duì)，向?yàn)楣I(yè)過程控制做出重大里程碑成果的工程師致敬。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1] The editor of Journal of the Franklin Institute.To find the power of a steam engine，on Mr.Watt's principle，in horse power[J].Journal of the Franklin Institute，1827，3（5）：335-336.

[2] 吳海容.復(fù)形式導(dǎo)數(shù)及其在電機(jī)工程中的應(yīng)用[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2000，4（4）：208-211.

[3] 趙建華，沈永良.一種自適應(yīng)PID控制算法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2001，27（3）：417-420.

[4] 李軍，萬文軍，張曦.基于非線性濾波環(huán)節(jié)的新型魯棒PID控制策略的研究[J].動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2013，33（2）：117-122.

[5] 謝平平，李銀紅，劉曉娟，等.基于社會(huì)學(xué)習(xí)自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法的互聯(lián)電網(wǎng)AGC最優(yōu)PI/PID控制器設(shè)計(jì)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2016，36（20）：5440-5448.

[6] 王維洲，吳志偉，柴天佑.電熔鎂砂熔煉過程帶輸出補(bǔ)償?shù)腜ID控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2018，44（7）：1282-1292.

[7] 李軍，黃衛(wèi)劍，萬文軍，等.一種高性能PID控制器的研究與工程應(yīng)用[J].廣東電力，2018，31（7）：42-48.

[7] 曾喆昭，劉文玨.自耦PID控制器[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2021，47（2）：404-422.

[8] NYQUIST H.Regeneration theory[J].Bell System Technical Journal，1932，11（1）：126-147.

[9] BODE H W.Network analysis and feedback amplifier design[M].New York：Van Nostrand，1945.

[10] EVANS W R.Graphical analysis of control systems[J].AIEE Trans.Part II，1948（67）：547-551.

[11] 羅傳翼，程桂芬，付家才.控制工程與信號處理[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

[12] HALKIN H.Liapounov's theorem on the range of a vector measure and Pontryagin's maximum principle[J].Archive for Rational Mechanics and Analysis，1962，10（1）：296-304.

[13] BELLMAN R.Functional equations in the theory of dynamic programming III[J].Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo，1956，5（3）：297-319.

[14] KALMAN R E.On the general theory of control systems[J].Ire Transactions on Automatic Control，1959，4（3）：110-124.

[15] 朱宇軒，李少遠(yuǎn).雙層模型預(yù)測控制系統(tǒng)的多包鎮(zhèn)定域分析與系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2018，44（2）：262-269.

[16] 李世卿，丁寶蒼.基于動(dòng)態(tài)矩陣控制的雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測控制的整體解決方案[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2015，41（11）：1857-1866.

[17] 尹良震，李奇，洪志湖，等.PEMFC發(fā)電系統(tǒng)FFRLS在線辨識和實(shí)時(shí)最優(yōu)溫度廣義預(yù)測控制方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2017，37（11）：3223-3235.

[18] 劉勇，胡奇英.離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制理論進(jìn)展[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26（4）：499-508.

[19] AZAR AHMAD TAHER，SERRANO FERNANDO E，KAMAL NASHWA AHMAD.Robust H∞ Loop Shaping Controller Synthesis for SISO Systems by Complex Modular Functions[J].Mathematical and Computational Applications，2021，26（1）：21-66.

[20] 劉向杰，孔小兵.電力工業(yè)復(fù)雜系統(tǒng)模型預(yù)測控制——現(xiàn)狀與發(fā)展[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（5）：79-85.

[21] 黃德先，江永亨，金以慧.煉油工業(yè)過程控制的研究現(xiàn)狀、問題與展望[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2017，43（6）：902-916.

[22] 許鋒，魏小麗，任麗紅，等.基于多變量廣義預(yù)測控制的不穩(wěn)定系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)選擇方法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2013，39（9）：1547-1551.

[23] 司文杰，董訓(xùn)德，王聰.輸入飽和的一類切換系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2017，43（8）：1383-1392.

[24] 高志強(qiáng).自抗擾控制思想探究[J].控制理論與應(yīng)用，2013，30（12）：1498-1510.

[25] 李軍，黃衛(wèi)劍，陳錦攀，等.一種適應(yīng)新型電力系統(tǒng)深度調(diào)峰快速調(diào)頻的工程最速控制器[J].廣東電力，2021，34（8）：110-119.

[26] 李軍，黃衛(wèi)劍，陳錦攀，等.一種適應(yīng)新型電力系統(tǒng)的加速型工程最速比例積分控制器[J].廣東電力，2022，35（7）：170-178.

[27] 李軍.一種線性最速跟蹤濾波器的控制方法、系統(tǒng)及裝置：CN113341720B[P].2022-06-10.

[28] 李軍，陳錦攀.一種直角三角窗函數(shù)的構(gòu)造方法、裝置及濾波器：CN115981599A[P].2023-02-06.

[29] 李軍，陳錦攀.一種加速型工程最速微分器的生成方法及裝置：CN115016254A[P].2022-07-05.

[30] ZIEGLER J G，NICHOLS N B.Optimum setting for automatic controllers[J].Trans ASME，1942，64：759-768.

[31] 李軍，陳世和，萬文軍，等.一種內(nèi)反饋控制器IFC的研究與應(yīng)用.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2018，44（9）：1706-1716.

（收稿日期：2023-06-07，修回日期：2023-10-19）