郭小萍 張玲 李元

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（批準(zhǔn)號：61673279）資助的課題；2020年遼寧省教育廳科學(xué)研究經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目（批準(zhǔn)號：LJ2020021）資助的課題。

作者簡介：郭小萍（1972-），教授，從事基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的復(fù)雜過程診斷和質(zhì)量預(yù)測的研究，Gxp2001@sina.com。

引用本文：郭小萍，張玲，李元.基于分布式降噪正交自編碼器的工業(yè)過程故障檢測[J].化工自動化及儀表，2023，50（6）：000-000.

DOI：10.20030/j.cnki.1000-3932.202306000

摘? 要? 針對基于過程知識進(jìn)行模塊劃分的方法，存在知識不足造成模塊劃分不準(zhǔn)確以及數(shù)據(jù)中的噪聲導(dǎo)致的過擬合影響到故障檢測率的問題，提出一種變量模塊劃分并采用降噪正交自編碼器建立分布式故障檢測的方法（MBIDOAE）。首先利用互信息和最短距離的層次聚類將相關(guān)關(guān)系強(qiáng)的過程變量聚類，獲得多個模塊。然后采用降噪正交自編碼器提取各模塊過程變量的非線性特征構(gòu)建分布式模型，引入隨機(jī)噪聲來增強(qiáng)自編碼器的抗噪性并利用正交矩陣降低特征的冗余性。采用T2和SPE統(tǒng)計(jì)量作為故障檢測指標(biāo)，通過對TE過程的仿真，與PCA、AE、MBIPCA和所提MBIDOAE進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞? 互信息? 層次聚類? 分布式建模? 降噪正交自編碼器? 故障檢測? 冗余變量

中圖分類號? TP277? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼? A? ? ? ? ?文章編號? 1000-3932（2023）06-0000-00

當(dāng)今工業(yè)得到了蓬勃發(fā)展，與此同時現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)的復(fù)雜程度也日益增加，因此故障的類型也會逐漸增多。而故障一旦發(fā)生，輕則影響工業(yè)生產(chǎn)的進(jìn)程，造成生產(chǎn)效率降低，重則釀成安全事故。及時檢測并定位出現(xiàn)問題的過程和設(shè)備，在釀成嚴(yán)重事故之前發(fā)出警報，從而使得工業(yè)生產(chǎn)過程中復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性和安全性得到很大程度的提高，具有很高的應(yīng)用價值[1，2]。但復(fù)雜工業(yè)過程變量眾多且相互間有復(fù)雜的關(guān)系，過程局部發(fā)生的故障首先會對相關(guān)性強(qiáng)的變量有影響。因此，將過程變量劃分模塊，建立分布式故障檢測有助于提高工業(yè)過程的故障檢測率[3]。

主成分分析（PCA）和偏最小二乘法（PLS）

在過程檢測領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用[4]，但是工業(yè)生產(chǎn)過程中的變量并不總是線性的和高斯的，在大多數(shù)情況下，變量更多的是呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性、非高斯，還有可能出現(xiàn)過擬合的情況，某些變量還會出現(xiàn)自相關(guān)的特性，此時上述兩種方法的檢測性能都會有所下降[5]。KRAMER M A提出用非線性PCA檢測方法構(gòu)造一個多層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6]，但這種網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練困難且泛化能力差。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)針對這一問題提供了另一個嶄新并且可行的方法，并且在數(shù)學(xué)層面上，該方法可以逼近一個任意的非線性函數(shù)。1986年自編碼器（Auto-Encoder，AE）的概念被首次提出，并且在處理高維復(fù)雜數(shù)據(jù)的非線性問題上得到了成功應(yīng)用[7]。YAN W W等提出了一種降噪自編碼器的模型[8]，用于工業(yè)過程的故障檢測，提高了模型的魯棒性，在噪聲干擾較多的情況下檢測效果較好。ZHANG Z等針對高斯問題，提出一種基于變分自編碼器的非線性故障檢測方法[9]，有效獲取了過程高斯特征信息，提高了故障檢測效果。文獻(xiàn)[10]采用正交自編碼器的方法降低了輸出特征的冗余性。

現(xiàn)代工業(yè)過程中存在許多變量，變量之間的相關(guān)性十分復(fù)雜，當(dāng)個別變量發(fā)生改變導(dǎo)致局部故障發(fā)生時，將會存在眾多冗余變量對故障檢測造成干擾的情況。在采用全局建模策略的故障檢測方法時，故障檢測效果會降低。為了減弱冗余變量對檢測的干擾，MACGREGOR J F等于1994年創(chuàng)新性地提出了基于多塊建模策略的故障檢測方法[11]，該方法首先將工業(yè)生產(chǎn)過程劃分成幾個模塊，然后對這幾個模塊分別進(jìn)行故障檢測，最后融合現(xiàn)有的檢測結(jié)果，有效地提高了對復(fù)雜過程的故障檢測效果。WESTERHUIS J A等于1998年將多塊PCA與PLS兩種方法結(jié)合，并做出一定的改進(jìn)，提出了新的方法[12]，首先對現(xiàn)有的變量進(jìn)行劃分，分成若干子模塊，然后再借助標(biāo)準(zhǔn)PCA與PLS方法對子塊建模。這些方法都是利用機(jī)理來劃分子塊，而在實(shí)際應(yīng)用中，無法事先獲得復(fù)雜工業(yè)過程的先驗(yàn)知識，因此上述兩種方法在工業(yè)生產(chǎn)過程中的泛用性并不高。

互信息是一個隨機(jī)變量中包含另外一個隨機(jī)變量的信息度量[13]。這個測度指標(biāo)具有很多的優(yōu)點(diǎn)，如無參數(shù)、非線性等，目前，它已經(jīng)在數(shù)據(jù)分析與建模領(lǐng)域引起了較多的關(guān)注[14，15]，此外，多變量統(tǒng)計(jì)故障檢測領(lǐng)域方面的研究成果和進(jìn)展，也有很多是通過借鑒互信息來分析處理過程數(shù)據(jù)的[16，17]。童楚東和史旭華針對多變量故障檢測，提出一種基于互信息PCA的故障檢測方法[18]，有效解決定義的相關(guān)矩陣局限于計(jì)算變量間的線性關(guān)系問題，實(shí)現(xiàn)了子塊的自動劃分。文獻(xiàn)[19]利用互信息與層次聚類法，有效解決了建模過程的特征選擇問題。

筆者提出一種基于分布降噪正交自編碼器的工業(yè)過程故障檢測方法，首先計(jì)算正常訓(xùn)練數(shù)據(jù)變量之間的互信息，然后采用最短距離層次聚類進(jìn)行子模塊劃分。為了避免出現(xiàn)過擬合的情況，通過人為給原始數(shù)據(jù)添加噪聲來增強(qiáng)自編碼器的抗噪性。此外為了降低模型輸出特征的冗余性，通過對自編碼器算法加入正交矩陣，進(jìn)而得到正交自編碼器模型，然后建立降噪正交自編碼器分布式檢測模型提取非線性特征。對提取的特征計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T2和SPE，將其作為故障檢測指標(biāo)，并用核密度估計(jì)法求出控制限。通過對TE[20]過程進(jìn)行仿真，并與PCA、AE、基于多塊信息的主元分析（MBIPCA）和基于分布式降噪正交自編碼器（MBIDOAE）進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該方法具有更好的故障檢測效果。

1? 基本方法

1.1? 互信息

互信息（Mutual Information，MI）是一種可以從熵的角度定量測量兩個變量相互獨(dú)立性的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。MI是探索變量之間高階相關(guān)性的有用工具，基于信息論，選取MI來衡量變量之間的相關(guān)性。變量x的香農(nóng)熵表示為：

（1）

其中，p（x）為x的概率密度函數(shù)。熵值越高，表示不確定性越強(qiáng)，包含的統(tǒng)計(jì)信息越多。

由于變量間存在關(guān)聯(lián)性，還需要計(jì)算兩變量的聯(lián)合熵，對于變量x1和x2，其聯(lián)合熵的計(jì)算式為：

（2）

其中，p（x1，x2）為x1、x2的聯(lián)合概率密度函數(shù)。由此，通過下式計(jì)算變量x1和x2的互信息：

（3）

展開后可得：

（4）

1.2? 降噪正交自編碼器

AE是一種常用的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無監(jiān)督特征提取模型算法[21]，AE主要是由編碼器φ和解碼器ψ構(gòu)成。AE試圖學(xué)習(xí)一種可以以不同方式表示數(shù)據(jù)的映射函數(shù)，因此可以發(fā)現(xiàn)并利用初始數(shù)據(jù)。作為一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，自編碼器網(wǎng)絡(luò)可以被視為3層，即輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層和輸出層具有相同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，其目的在于最小化輸入和輸出之間的重構(gòu)誤差。編碼器用于將輸入數(shù)據(jù)X映射到低維特征空間，而解碼器將低維特征空間中數(shù)據(jù)h映射為重構(gòu)后的數(shù)據(jù)Y。為了增強(qiáng)抗噪性，通過在原自編碼器的結(jié)構(gòu)中，在輸入信息中注入噪聲，再使用含有噪聲的“腐壞”樣本重構(gòu)無噪聲的“干凈”輸入[22]。這就是降噪自編碼器（Denoising Auto-encoder，DAE）的原理。研究發(fā)現(xiàn)通過對潛在空間施加正交約束能提高學(xué)習(xí)特征的獨(dú)立性，因此又對自編碼器的隱藏層添加約束，進(jìn)而得到降噪正交自編碼器（DOAE）模型，DOAE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

假設(shè)具有n個樣本的數(shù)據(jù)矩陣表示為X=[x1，x2，…，xn]?Rm×n，每個樣本xi維度為m。通過修改自編碼器的損失函數(shù)引入正交矩陣Q，進(jìn)一步得到新的原始數(shù)據(jù)的主成分XQ并作為新的學(xué)習(xí)目標(biāo)，將隱藏層提取的特征解碼對XQ進(jìn)行擬合。最后模型的優(yōu)化目標(biāo)即最小化自編碼器輸出值y與原始數(shù)據(jù)通過正交矩陣Q得到的主成分XQ之間的差值，模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

（5）

其中，自編碼器的輸出層為d維，f（xi；W，b）是d（d

由于QTQ=Id?d，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

（6）

由于目標(biāo)函數(shù)非凸，并且Q與其他參數(shù)是相乘關(guān)系，難以同時計(jì)算。在求解的過程中先對Q進(jìn)行初始化，然后通過反向傳播法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來得到最優(yōu)的參數(shù)W、b：

（7）

加入正交性限制后，再對該模型的原始數(shù)據(jù)加入噪聲來訓(xùn)練。降噪自編碼器使用加入噪聲的數(shù)據(jù)訓(xùn)練DAE網(wǎng)絡(luò)以恢復(fù)真實(shí)輸入，有較好的魯棒性[23]。所以優(yōu)化問題如下：

（8）

s.t. QTQ=Id?d

其中，為包含噪聲的數(shù)據(jù)，=xi+，表示加入的高斯噪聲?？梢詫⑹剑?）寫成如下形式：

（9）

s.t. QTQ=Id?d

其中，為包含噪聲的原始數(shù)據(jù)，F(xiàn)?RN×d是建模數(shù)據(jù)的潛在特征。

2? 基于MBIDOAE的故障檢測方法

2.1? 基于互信息的分塊策略

筆者采用計(jì)算過程變量的互信息并采用凝聚型層次聚類進(jìn)行子模塊劃分。該策略首先將兩兩變量計(jì)算得到的互信息作為一個簇，然后根據(jù)最短距離的合并準(zhǔn)則逐步使得這些簇成為越來越大的簇，直到所有對象都在一個簇中，或者滿足某個終止條件。

模塊劃分的主要步驟如下：

a. 對正常訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣Xnor?Rn×m，計(jì)算兩兩屬性之間的互信息，得到互信息矩陣Inor。

b. 將互信息矩陣Inor中的每個屬性看作一個子塊。

c. 將互信息矩陣中包含最大互信息值的兩個子塊根據(jù)最短距離的合并準(zhǔn)則合并成一個新的子塊，并將子塊之間的互信息值置0。

d. 互信息矩陣有很多個子塊，需要重復(fù)步驟c，直到全部子塊合并為一個子塊。

e. 根據(jù)子塊合并記錄，合并的子塊是由兩個多變量合并產(chǎn)生，則需要剔除合并中的單變量子塊，直到當(dāng)前的聚類結(jié)果為兩個多變量子塊合并產(chǎn)生。

由此，將變量V劃分為b個子塊，即V=[V1，V2，…，Vb]。

2.2? 構(gòu)建故障檢測統(tǒng)計(jì)量

筆者采用Hotelling T2和SPE統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行故障檢測。在特征子空間，基于潛在特征F，T2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法為：

（10）

其中，fi=f（；W，b），ΣF是F的協(xié)方差矩陣。

在殘差子空間，基于輸入的重構(gòu)誤差，SPE統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法為：

（11）

由于對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取的特征的分布沒有任何先驗(yàn)知識，因此可以基于核密度估計(jì)（Kernel Density Estimation，KDE）來確定T2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量的控制極限。采用高斯核函數(shù)，則相應(yīng)的核密度估計(jì)可以表示為：

（12）

其中，Ti2是fi的T2統(tǒng)計(jì)量，h為估計(jì)參數(shù)，且h>0。

同樣地，可以得到SPE的核密度估計(jì)為：

（13）

2.3? MBIDOAE的故障檢測算法流程

基于MBIDOAE的故障檢測分為兩部分：離線建模和在線檢測，算法流程如圖2所示。

離線建模的主要步驟為：

a. 標(biāo)準(zhǔn)化正常數(shù)據(jù)后，計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣兩兩變量之間的互信息，得到互信息矩陣Inor。

b. 將互信息矩陣Inor中的每個屬性看作一個子塊，計(jì)算兩兩間的最小距離，將互信息值最大、距離最小的兩個子塊合并成一個新的子塊，重新計(jì)算新的子塊和所有子塊之間的距離，重復(fù)此過程直到所有子塊合并成一個子塊，根據(jù)2.1節(jié)所述方法得到b個子塊。

c. 為每個子塊的原始數(shù)據(jù)添加高斯噪聲生成數(shù)據(jù)。

d. 分別對每個子塊初始化DOAE模型參數(shù)和正交矩陣Q。

e. 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)來訓(xùn)練模型，優(yōu)化參數(shù)W、b。

f. 固定W和b，計(jì)算Q。

g. 利用模型提取出的潛在特征計(jì)算每個模型中的T2統(tǒng)計(jì)量，利用重構(gòu)的殘差空間計(jì)算每個模型SPE統(tǒng)計(jì)量。

h. 分別在每個模型里使用核密度估計(jì)法求T2和SPE控制限。

在線檢測主要步驟為：

a. 對于測試樣本，采用同樣的方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理和分塊處理。

b. 使用訓(xùn)練好的DOAE模型提取每個子塊的特征和重構(gòu)殘差空間。

c. 計(jì)算每個模型的檢測統(tǒng)計(jì)量T2和SPE。

d. 與控制限比較，若超出控制限，則判斷過程發(fā)生了故障，反之則過程正常。

3? TE過程仿真研究

TE過程是一個典型的復(fù)雜工業(yè)過程，主要包括5個操作單元：反應(yīng)器、冷凝器、循環(huán)壓縮機(jī)、分離器和汽提塔，筆者選取52個變量用于建模和檢測。TE過程共有21個故障工況，從第161次采樣時間引入故障，用于訓(xùn)練模型和在線測試，每個數(shù)據(jù)集包含960個采樣點(diǎn)。

針對正常訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過層次聚類將XMEAS（7）、XMEAS（9）、XMEAS（13）、XMEAS（16）4個變量剔除，確定出48個變量的子模塊劃分結(jié)果見表1，各子模塊中包含變量數(shù)分別為14、29、5個。

采用PCA、AE、MBIPCA和筆者提出的MBIDOAE對故障14進(jìn)行故障檢測仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3～5所示，圖中紅線為控制限。該故障是關(guān)于反應(yīng)器冷卻水閥門的黏住問題故障，其與控制變量XMX（10）最相關(guān)，這些變量主要分布在子模塊2中。

圖3a是PCA方法檢測結(jié)果，其可以檢測出大部分的故障，但SPE的檢測結(jié)果優(yōu)于T2，SPE檢測率是0.975 0，T2檢測率是0.898 5。圖3b是AE方法檢測結(jié)果，T2檢測率是0.985 0，SPE檢測率是0.988 0。另外，PCA的T2誤報率為0.025 0，SPE的誤報率為0.037 50，AE的T2誤報率為0.012 5，SPE的誤報率為0.006 3，相比于PCA，AE有較好的檢測效果和較低的誤報率。

圖4a～c為MBIPCA方法對3個子塊的檢測結(jié)果，子塊1和3基本沒有檢測出故障，子塊2檢測出了故障，說明子塊1和3變量正常，子塊2變量有故障。另外，子塊2的T2統(tǒng)計(jì)量檢測率是0.988 8，SPE檢測率是0.998 8，明確出該故障發(fā)生在子塊2。

圖5a～c為MBIDOAE方法對3個子塊的檢測結(jié)果，子塊1和3基本沒有檢測出故障，子塊2檢測出了故障，說明子塊1和3變量正常，子塊2變量有故障。另外，子塊2的T2統(tǒng)計(jì)量檢測率是1，SPE檢測率是1，其檢測結(jié)果優(yōu)于MBIPCA，明確出該故障發(fā)生在子塊2。此外MBIPCA中的子塊2的T2的誤報率為0.025 0，SPE的誤報率為0.012 5，而MBIDOAE的T2、SPE誤報率均為0。進(jìn)一步說明了MBIDOAE能明確故障發(fā)生的位置并且能檢測出大部分來，同時在誤報率上優(yōu)于前3種算法。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證筆者所提方法的有效性，表2分別給出了幾種方法對故障1的誤報率和檢測率。故障1是階躍故障，與A、C進(jìn)料比有關(guān)，通過分析得到與其相關(guān)性最大的變量為控制變量XMV（4），它是A、B、C進(jìn)料，屬于子塊2。通過仿真結(jié)果比較，表明所提方法有更好的檢測效果以及更低的誤報率。

4? 結(jié)束語

提出一種基于分布式降噪正交自編碼器的工業(yè)過程故障檢測方法，用于針對采用過程知識劃分的方法，由于知識不足造成的模塊劃分不準(zhǔn)確以及過程數(shù)據(jù)中有噪聲從而影響故障檢測率的問題。利用互信息和最短距離的層次聚類將相關(guān)關(guān)系強(qiáng)的過程變量聚類，獲得多個模塊。當(dāng)訓(xùn)練過程中包含過多的噪聲時會出現(xiàn)過擬合的情況，因此通過人為給原始數(shù)據(jù)添加噪聲的方式來除去其中的噪聲冗余。為了降低模型輸出特征的冗余性，通過對自編碼器算法加入正交矩陣，進(jìn)而得到降噪正交自編碼器模型，然后建立降噪正交自編碼器分布式檢測模型提取非線性特征。對提取的特征計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T2和SPE，將其作為故障檢測指標(biāo)，并用核密度估計(jì)法求出控制限。通過TE過程進(jìn)行仿真，將PCA、AE、MBIPCA和MBIDOAE進(jìn)行對比，驗(yàn)證了MBIDOAE方法具有更好的故障檢測效果。但該算法僅僅考慮檢測過程的局部信息，對于數(shù)據(jù)之間存在的其他特征信息沒有深究，今后將在該方面進(jìn)一步研究。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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（收稿日期：2022-12-29，修回日期：2023-07-24）