朱宏偉

清華大學(xué) 材料學(xué)院，北京 100084

2023年8月，美國(guó)費(fèi)米國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的“μ子g-2實(shí)驗(yàn)”團(tuán)隊(duì)宣布了μ子磁矩的最新實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將實(shí)驗(yàn)值與理論預(yù)測(cè)值的偏差置信度提升至5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，這表明存在物理新發(fā)現(xiàn)的可能性高達(dá)99.999 94%。早在2021年4月，費(fèi)米國(guó)家實(shí)驗(yàn)室就曾宣布μ子磁矩的測(cè)量結(jié)果與粒子物理“標(biāo)準(zhǔn)模型”理論存在偏差，當(dāng)時(shí)的置信度為4.2標(biāo)準(zhǔn)差。2022年4月，費(fèi)米國(guó)家實(shí)驗(yàn)室又在《科學(xué)》雜志上報(bào)道了W玻色子質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的超高精度證明W玻色子的質(zhì)量測(cè)量值明顯偏離其理論預(yù)測(cè)值。該結(jié)果發(fā)表后立刻在學(xué)術(shù)界引起轟動(dòng)，很多學(xué)者預(yù)測(cè)這有可能對(duì)現(xiàn)有粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型和希格斯機(jī)制提出挑戰(zhàn)，甚至預(yù)示著新物理理論的誕生。希格斯機(jī)制是用于解釋包括W玻色子在內(nèi)的所有基本粒子質(zhì)量起源的理論，由英國(guó)的彼得?希格斯和比利時(shí)的弗朗索瓦?恩格勒等物理學(xué)家提出[1-3]，所預(yù)測(cè)的“希格斯粒子”最終于2012年在歐洲核子研究中心被發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)模型至此完美收官。希格斯和恩格勒也因此獲得了2013年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[4]。近年來(lái)，一次又一次的偏離理論值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果被報(bào)道出來(lái)，使人們?cè)僖淮螌⒛抗饩劢乖跇?biāo)準(zhǔn)模型的“封碑之作”——希格斯機(jī)制上。

1 基本粒子的質(zhì)量起源

何謂“希格斯機(jī)制”？簡(jiǎn)言之，基本粒子，如規(guī)范玻色子(W、Z玻色子等)和費(fèi)米子(夸克、電子等)，與希格斯場(chǎng)發(fā)生耦合，從而獲得質(zhì)量，這一過(guò)程的作用機(jī)制即稱為“希格斯機(jī)制”。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型理論，宇宙中充滿了希格斯場(chǎng)，在希格斯機(jī)制的作用下發(fā)生了自發(fā)對(duì)稱性破缺，進(jìn)而使基本粒子獲得了質(zhì)量。所謂的場(chǎng)，可以看作是充滿整個(gè)宇宙的“量”，在理論上是定義在時(shí)空上的函數(shù)。如圖1所示，將希格斯場(chǎng)比作均勻分散著一大群小魚(yú)的水域。當(dāng)一條大魚(yú)游進(jìn)這片水域時(shí)，吸引了一群小魚(yú)簇?fù)碓谄渲車?，這勢(shì)必會(huì)減緩其游動(dòng)的速度。此時(shí)，大魚(yú)受到的阻礙作用使其具備了“質(zhì)量”這一屬性?；玖Ｗ釉讷@得質(zhì)量的同時(shí)，希格斯場(chǎng)的振動(dòng)導(dǎo)致量子化激發(fā)(即量子場(chǎng)的微小振蕩)，產(chǎn)生希格斯粒子(即希格斯玻色子)，其通過(guò)自耦合而獲得質(zhì)量。

圖1 基本粒子通過(guò)“希格斯機(jī)制”獲得質(zhì)量

2 希格斯機(jī)制淺析

希格斯機(jī)制的提出是數(shù)學(xué)和物理的又一次巧妙結(jié)合。為了解釋希格斯機(jī)制和W玻色子的質(zhì)量起源，先從一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)入手：

式(1)中，V是φ的函數(shù)，包括一個(gè)二次項(xiàng)和一個(gè)四次項(xiàng)；系數(shù)μ和λ是兩個(gè)常數(shù)。將V和φ分別替換為y和x，則式(1)可表示為更一般的形式：

設(shè)a與b均為正數(shù)，由式(2)作曲線，如圖2(a)中紅線所示，該曲線在x=0處存在一個(gè)極小值；將式(2)的二次項(xiàng)系數(shù)設(shè)為負(fù)值(即a<0)，再次作曲線，如圖2(a)中的藍(lán)線所示，該曲線在x=0處存在一個(gè)極大值，同時(shí)在x=±1處存在兩個(gè)極小值。

圖2 (a)多項(xiàng)式函數(shù)曲線(為方便起見(jiàn)，此處設(shè)a = ±1，b = 1)； (b)勢(shì)能函數(shù)曲線

從圖2(a)可以看出，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)由正值變?yōu)樨?fù)值時(shí)，曲線的極值由一個(gè)變?yōu)槿齻€(gè)。由于該多項(xiàng)式函數(shù)為偶函數(shù)，盡管曲線的形狀發(fā)生了變化，但相對(duì)y軸一直是保持對(duì)稱的。這個(gè)多項(xiàng)式曲線同“希格斯機(jī)制”有什么關(guān)系呢？

再次回到式(1)。V(φ)其實(shí)來(lái)源于一個(gè)系統(tǒng)(即“場(chǎng)”)的勢(shì)能函數(shù)，自變量為φ(φ為實(shí)數(shù))，這樣的系統(tǒng)稱為實(shí)標(biāo)量場(chǎng)。系數(shù)μ2為質(zhì)量項(xiàng)(m2=μ2)，λ表示某種相互作用的強(qiáng)度(λ>0)，μ2和λ共同決定了V(φ)的取值和曲線形狀。下面從式(1)出發(fā)介紹希格斯機(jī)制[5]。

根據(jù)被主流物理學(xué)界認(rèn)可的“宇宙大爆炸”理論，宇宙在形成之初處于高能狀態(tài)，此時(shí)μ2>0，勢(shì)能曲線如圖2(b)中的紅線所示，在φ=0處有極小值。極小值所處的狀態(tài)稱為該系統(tǒng)的“真空態(tài)”。φ在真空態(tài)附近“振動(dòng)”時(shí)會(huì)產(chǎn)生“激發(fā)態(tài)”。對(duì)于一個(gè)場(chǎng)來(lái)說(shuō)，激發(fā)態(tài)的出現(xiàn)就意味著一個(gè)新粒子的產(chǎn)生。由μ2>0可知，粒子的質(zhì)量m有實(shí)數(shù)解。隨著宇宙的降溫，系統(tǒng)的能量降低，μ2<0，V(φ)演變?yōu)閳D2(b)中的藍(lán)色曲線。此時(shí)，勢(shì)能在φ=0處存在極大值，而在φ=±v處出現(xiàn)兩個(gè)對(duì)稱的極小值。根據(jù)最小化條件?V/?φ=φ(μ2+λφ2) = 0求解可得：

此時(shí)存在兩個(gè)新的真空態(tài)：φ=±v(對(duì)應(yīng)的勢(shì)能極小值為Vmin=-λv4/4)。需要注意的是，因?yàn)榱泓c(diǎn)的狀態(tài)發(fā)生了變化，此時(shí)m2=μ2<0，即粒子的質(zhì)量m為虛數(shù)，這在真實(shí)的物理世界中是不允許存在的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，系統(tǒng)會(huì)“離開(kāi)”零點(diǎn)，自發(fā)地選擇其中一個(gè)真空態(tài)，即發(fā)生所謂的“自發(fā)對(duì)稱性破缺”，再在新的真空態(tài)附近激發(fā)新粒子。

假設(shè)系統(tǒng)選擇φ=v這個(gè)點(diǎn)作為新的真空態(tài)，需要建立一個(gè)新的坐標(biāo)系，并以該點(diǎn)為零點(diǎn)。由此引入一個(gè)新的標(biāo)量場(chǎng)σ，使得σ=φ-v，將坐標(biāo)平移變換(圖3(a))，得到新的勢(shì)能函數(shù)V(σ)：

圖3 (a)對(duì)稱性破缺后的勢(shì)能函數(shù)曲線；(b)復(fù)標(biāo)量場(chǎng)的勢(shì)能面

由式(3)可知，μ2= -λv2，代入式(4)可消除其中的一次項(xiàng)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)后可得：

式(5)中的二次項(xiàng)(λv2σ2)系數(shù)為正值，質(zhì)量項(xiàng)m2=2λv2=-2μ2，說(shuō)明粒子的質(zhì)量為實(shí)數(shù)，且m2>|μ2|，表明新標(biāo)量場(chǎng)σ的相互作用比原來(lái)的場(chǎng)φ更強(qiáng)。此外，三次項(xiàng)的出現(xiàn)也說(shuō)明確實(shí)發(fā)生了自發(fā)對(duì)稱性破缺，系統(tǒng)最終只能選擇一個(gè)確定的真空態(tài)(φ=v或φ=-v)。這意味著描述我們這個(gè)世界的基本法則是“對(duì)稱”的，但真實(shí)世界的選擇是“破缺”的。

進(jìn)一步將φ從實(shí)數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)，就可以建立一個(gè)復(fù)標(biāo)量場(chǎng)?=?1+i?2，將系統(tǒng)從一維升級(jí)到二維，對(duì)應(yīng)的勢(shì)能函數(shù)V(?)如下：

V(?)不再是曲線，而是如圖3(b)所示的曲面。在這個(gè)類似“墨西哥帽”的勢(shì)能曲面中，真空態(tài)形成了一個(gè)半徑為v的圓周。從圖中可以看出，在這個(gè)二維系統(tǒng)中，存在兩類粒子：一類粒子以半徑v做圓周運(yùn)動(dòng)，但沿徑向沒(méi)有位移，永遠(yuǎn)處于真空態(tài)，因此其質(zhì)量為零，稱為“戈德斯通粒子”；另一類粒子在真空態(tài)附近沿徑向來(lái)回“振動(dòng)”，質(zhì)量不為零，即為“希格斯粒子”。這個(gè)復(fù)標(biāo)量場(chǎng)稱為“希格斯場(chǎng)”，遍布于整個(gè)宇宙中，可以同其他基本粒子發(fā)生相互作用。希格斯粒子的自旋為零，不帶電荷和色荷，且極不穩(wěn)定(平均壽命為1.56×10-22s)，生成后會(huì)立刻衰變?yōu)槠渌Ｗ印?/p>

由弱相互作用規(guī)范對(duì)稱性產(chǎn)生的四種無(wú)質(zhì)量的規(guī)范玻色子[6]，其中一個(gè)繼續(xù)保持無(wú)質(zhì)量——即光子，另外三個(gè)與希格斯場(chǎng)耦合，產(chǎn)生W和Z玻色子，即W+、W-、Z0三個(gè)有質(zhì)量的玻色子。而最初無(wú)質(zhì)量的費(fèi)米子(如夸克和電子)通過(guò)與希格斯場(chǎng)發(fā)生湯川耦合，從而獲得質(zhì)量。膠子同光子一樣，因?yàn)椴慌c希格斯場(chǎng)發(fā)生相互作用，其質(zhì)量也為零(質(zhì)量為零的粒子以光速運(yùn)動(dòng))。

3 希格斯機(jī)制與對(duì)稱性破缺

對(duì)稱性是物理學(xué)中的一個(gè)基本概念，表示某個(gè)物理系統(tǒng)在進(jìn)行某種操作或變換后，其某些性質(zhì)保持不變[6]?！皩?duì)稱性破缺”指原本存在的某種對(duì)稱性在某些條件下不再保持。而“自發(fā)對(duì)稱性破缺”是指系統(tǒng)的哈密頓量(或拉格朗日量)具有某種對(duì)稱性，但系統(tǒng)的基態(tài)(最低能量狀態(tài))不再保持這種對(duì)稱性[7]。這意味著在無(wú)外界干預(yù)的情況下，系統(tǒng)會(huì)自發(fā)選擇一個(gè)特定的狀態(tài)，從而破壞了原有的對(duì)稱性。所以，自發(fā)對(duì)稱性破缺就是某種確定性從概率的對(duì)稱性中隨機(jī)顯現(xiàn)出來(lái)而形成不對(duì)稱性的過(guò)程，使開(kāi)放的(或未知的)未來(lái)變成了確定的“過(guò)去”。

對(duì)稱性破缺是眾多物理現(xiàn)象(如相變、鐵磁性、鐵電性和超導(dǎo))的核心。朗道最早提出了一種基于對(duì)稱性破缺的相變理論。在相變過(guò)程中，無(wú)序相對(duì)稱性高，有序相對(duì)稱性低。自發(fā)對(duì)稱性破缺就是相結(jié)構(gòu)自發(fā)從無(wú)序到有序的變化過(guò)程。例如，水蒸氣凝結(jié)為液態(tài)水再凝固為冰，就是對(duì)稱性降低的過(guò)程。當(dāng)某一材料從順磁體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F磁體時(shí)，其對(duì)稱性發(fā)生破缺，即選擇了一個(gè)特定的磁化方向。超導(dǎo)現(xiàn)象是由于電子在低溫下形成庫(kù)珀對(duì)，使系統(tǒng)處于無(wú)電阻狀態(tài)。這種現(xiàn)象伴隨著規(guī)范對(duì)稱性的自發(fā)破缺。具體來(lái)說(shuō)，超導(dǎo)體中的電磁規(guī)范發(fā)生對(duì)稱性破缺，導(dǎo)致光子獲得了“有效質(zhì)量”。當(dāng)然，這并不意味著光子真的變“重”了，而是指電磁波的傳播受到了限制，好像具有質(zhì)量一樣(即邁斯納效應(yīng)的起源)。前面提到的戈德斯通粒子源于南部陽(yáng)一郎和戈德斯通共同提出的“戈德斯通定理”[8]，該定理指出，當(dāng)一個(gè)連續(xù)對(duì)稱性自發(fā)破缺時(shí)，系統(tǒng)中必然會(huì)出現(xiàn)一個(gè)無(wú)質(zhì)量的玻色子，即戈德斯通玻色子。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)稱性破缺是宇宙運(yùn)作與萬(wàn)物形成的底層邏輯。希格斯機(jī)制中的對(duì)稱性破缺產(chǎn)生了“質(zhì)量”這一最基本的屬性，而萬(wàn)物眾多屬性的形成均源于不同的對(duì)稱性破缺。物理對(duì)稱性破缺形成了物質(zhì)的屬性，化學(xué)對(duì)稱性破缺促成了結(jié)構(gòu)的演化，細(xì)胞對(duì)稱性破缺推動(dòng)了生命的進(jìn)化，信息對(duì)稱性破缺塑造了世界的互聯(lián)。希格斯機(jī)制的核心思想是“自發(fā)對(duì)稱性破缺”，而對(duì)稱性破缺除了用于解釋基本粒子的質(zhì)量起源外，在物理、材料、信息、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。2022年7月，在希格斯粒子發(fā)現(xiàn)十周年之際，《自然》雜志在線匯總了10余篇專題論文紀(jì)念這一重大發(fā)現(xiàn)[9]。需要指出的是，構(gòu)成世界萬(wàn)物的復(fù)合粒子(如質(zhì)子、中子)的質(zhì)量中僅有約1%是通過(guò)希格斯機(jī)制產(chǎn)生的，剩余約99%的質(zhì)量則源于核子內(nèi)部夸克的動(dòng)能和進(jìn)行強(qiáng)相互作用的膠子的能量。