董烈乾 張慕剛 汪長輝 安學勇 郭振興 范紅光

摘要：凸集投影（ＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｎＣｏｎｖｅｘＳｅｔｓ，ＰＯＣＳ）算法已經成功地應用于地震數(shù)據重建，靈活且簡單。然而該算法要求重構數(shù)據必須是在規(guī)則網格上進行，由于障礙物等因素導致實際采集數(shù)據偏離預設網格點，重構效果不佳，且該算法的收斂速度僅為犗（１／O），其中犽為迭代次數(shù)。針對以上問題，首先構建了非均勻網格地震數(shù)據正演模型；然后從快速迭代收縮閾值算法（ＦａｓｔＩｔｅｒａｔｉｖｅＳｈｒｉｎｋａｇｅＴｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＦＩＳＴＡ）出發(fā)，推導并提出了基于曲波變換的快速凸集投影算法（ＦａｓｔＰＯＣＳ，ＦＰＯＣＳ），該算法保留了迭代收縮閾值算法（ＩＳＴＡ）的計算簡單性，具有全局收斂速度犗（１／犽２）；是一種快速的地震數(shù)據重構方法；最后通過模擬和實際數(shù)據處理驗證了本文方法的有效性。

關鍵詞：地震數(shù)據重構，快速凸集投影，快速迭代收縮閾值，曲波變換

中圖分類號：Ｐ６３１ 文獻標識碼：Ａ dol：１０．１３８１０／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１０００-７２１０．２０２３．０２．００９

０ 引言

地震數(shù)據重建在地震數(shù)據處理環(huán)節(jié)具有非常重要的作用，是該環(huán)節(jié)取得良好效果的前提。然而，受經濟條件和采集因素（障礙物、復雜地質條件等）制約，野外采集的地震勘探數(shù)據在空間上往往呈現(xiàn)不規(guī)則和不完整分布［１］，將直接影響后續(xù)地震資料的處理［２］，并最終影響資料解釋和油氣藏預測。因此，發(fā)展有效的地震數(shù)據重建方法，對實際地震數(shù)據進行高信噪比、高保真的重構具有重要的現(xiàn)實意義。許多學者發(fā)展了多種有效的地震數(shù)據重建算法，如頻率—空間預測濾波方法［３-４］、基于變換域中地震數(shù)據稀疏表征的方法。Ａｂｍａ 等［５］首先將凸集投影（ＰｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｎＣｏｎｖｅｘＳｅｔｓ，ＰＯＣＳ）法引入三維不規(guī)則地震數(shù)據重建，對不規(guī)則缺失數(shù)據在傅里葉域進行迭代閾值重建，取得了較好效果。與其他重建算法相比，ＰＯＣＳ 法最顯著的優(yōu)點是簡單、易于實現(xiàn)，并且具有很好的重建效果。在每次迭代中，選擇合理的閾值參數(shù)對重建效率很重要。Ｇａｏ等［６］通過使用指數(shù)衰減閾值策略使基于傅里葉域的ＰＯＣＳ地震重建的計算效率大大提高。金成玫等［７］將ＰＯＣＳ算法引入曲波變換的重建方法，通過采用按指數(shù)衰減的閾值參數(shù)加快了迭代收斂速度。Ｇｅ等［８］提出了反比例閾值模型，根據最大迭代次數(shù)對頻譜能量分布規(guī)律進行采樣，然后在權重部分根據每個閾值的百分比計算權重值。Ｗａｎｇ等［９］提出了一種使用ＧＰＵ 加速ＰＯＣＳ 重建的計算方案，該方法利用基于ＧＰＵ 的傅里葉變換庫加速三維ＰＯＣＳ 算法中最耗時部分的運行。