潘克家 韓旭 王鵬德 王晉軒 肖曉 張林成

摘要：基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的大地電磁各向異性有限元正演模擬若采用經(jīng)典迭代法，收斂速度慢，不適用于復(fù)雜地電模型的正演計(jì)算。多重網(wǎng)格法作為經(jīng)典迭代法的改進(jìn)算法，是求解橢圓方程離散線性系統(tǒng)的一種有效算法。然而，經(jīng)典多重網(wǎng)格法依賴于嵌套的正交網(wǎng)格，無(wú)法直接應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格問(wèn)題的求解。筆者提出一種基于半結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，即通過(guò)對(duì)一個(gè)初始的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行逐層二分加密，并利用外推瀑布式多重網(wǎng)格算法（ＥＸ-ＣＭＧ）快速求解各向異性介質(zhì)中二維大地電磁有限元正演大規(guī)模復(fù)線性系統(tǒng)。ＥＸＣＭＧ 算法運(yùn)用三角形網(wǎng)格上的外推和高次插值技術(shù)，構(gòu)造新的多網(wǎng)格延拓算子，通過(guò)兩層粗網(wǎng)格上的數(shù)值解構(gòu)造下層密網(wǎng)上有限元解的高階逼近，作為多網(wǎng)格磨光算子ＢｉＣＧＳｔａｂ的迭代初值，加速迭代收斂。對(duì)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型（ＣＯＭＭＥＭＩ-２Ｄ１和ＣＯＭＭＥＭＩ-２Ｄ４）運(yùn)用該方法進(jìn)行測(cè)試，得到的視電阻率和相位相對(duì)誤差均在１％ 以內(nèi)，求解時(shí)間較ＢｉＣＧ-Ｓｔａｂ、聚合型代數(shù)多網(wǎng)格法（ＡＧＭＧ）大幅縮短。ＥＸＣＭＧ 算法具有較好的拓展性和適應(yīng)性，可處理復(fù)雜地電模型、任意起伏地形和各向異性問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：大地電磁正演，有限元，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，外推瀑布式多重網(wǎng)格算法，起伏地形

中圖分類號(hào)：Ｐ６３１ 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ dol：１０．１３８１０／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１０００-７２１０．２０２３．０２．０２２