王彩年

通用技術(shù)集團大連機床有限責(zé)任公司 遼寧大連 116620

1 序言

在工業(yè)領(lǐng)域中，為實現(xiàn)機械特殊的功能，具有復(fù)雜形狀零件的應(yīng)用越來越廣泛，這對零件設(shè)計和加工都提出了更高的要求。對比傳統(tǒng)NURBS建模方法，細(xì)分曲面建模方法在復(fù)雜形狀零件的設(shè)計和加工方面更具優(yōu)勢。

數(shù)控加工仿真時，需要首先將加工模型進(jìn)行離散化處理，從最初的離散化模型[1]，逐漸發(fā)展為基于實體模型表示的數(shù)控加工仿真技術(shù)[2]。HUNT等[3]最早將CSG與數(shù)控加工仿真相結(jié)合，SU等[4]將CSG用于實時碰撞干涉檢測。B-rep表示法最早由BRAID[5]提出。在B-rep表示法的基礎(chǔ)上，為提高仿真效率，F(xiàn)LEISIG等[6]創(chuàng)建了加速幾何建模方法。但是由于細(xì)分曲面加工模型往往具有復(fù)雜的形狀和大量的數(shù)據(jù)，直接采用現(xiàn)有方法會導(dǎo)致數(shù)控加工仿真效率降低[7-10]。綜上所述，本文通過研究毛坯模型構(gòu)建、切削刀位點判斷和誤差分析等數(shù)控加工技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提出高性能數(shù)控加工仿真技術(shù)方法。

2 毛坯模型網(wǎng)格細(xì)分

毛坯模型如圖1所示。一般數(shù)控加工都是由上至下分層切削加工，因此毛坯上表面常常被設(shè)置為加工部分。毛坯模型上表面的網(wǎng)格離散非常重要。實際上，粗加工和精加工對毛坯模型表示精度有著不同的需求。粗加工的加工模型的表示精度要遠(yuǎn)低于精加工。因此，可以先構(gòu)建一個較粗的網(wǎng)格作為粗加工的毛坯模型。具體方法如下。

圖1 毛坯模型

細(xì)分曲面初始控制網(wǎng)格，通過細(xì)分n次獲得粗加工模型的極限網(wǎng)格，以ds表示同一細(xì)分曲面面片中網(wǎng)格邊的長度。進(jìn)一步進(jìn)行平均值計算。計算所求的平均值dm即為粗加工毛坯上表面離散網(wǎng)格間距，具體計算公式為

式中，m表示精加工模型的細(xì)分次數(shù)，m>n。

粗加工仿真后，再將毛坯模型上表面細(xì)分（m-n）次，即可獲得精加工毛坯模型。

3 切削刀位點判斷

3.1 遍歷毛坯節(jié)點

如圖2所示，毛坯上表面區(qū)域范圍由大矩形表示，刀具掃描面區(qū)域范圍由剖面線矩形表示。毛坯節(jié)點的幾何坐標(biāo)位于掃描面內(nèi)部，表示方法為

圖2 毛坯節(jié)點與掃描面的關(guān)系

式中，Xmax（Xmin）為毛坯頂點在X坐標(biāo)軸向的最大（最?。┳鴺?biāo)分量（mm）；Ymax（Ymin）為毛坯頂點在Y坐標(biāo)軸向的最大（最?。┳鴺?biāo)分量（mm）；xmax（xmin）為刀具掃描面在X坐標(biāo)軸向的最大（最小）坐標(biāo)分量（mm）；ymax（ymin）為刀具掃描面在Y坐標(biāo)軸向的最大（最?。┳鴺?biāo)分量（mm）。

同理可得掃描面與毛坯不存在交集滿足

3.2 判斷刀具掃描域

遍歷毛坯節(jié)點后，分析毛坯節(jié)點與刀具掃描面（見圖3）的位置關(guān)系。如果毛坯節(jié)點位于刀具掃描面內(nèi)部，判斷毛坯節(jié)點能否進(jìn)行下一步的計算分析，主要依據(jù)是節(jié)點能否先后符合式（2）～式（5）的要求。

圖3 毛坯節(jié)點與刀具掃描面

設(shè)兩刀位點分別是M（XM、YM、ZM）和N（XN、YN、ZN），則以這兩個刀位點為基礎(chǔ)構(gòu)成的X軸、Y軸以及Z軸的方向向量，分別可以用如下形式表示：a=XN－XM，b=YN－YM，c=ZN－ZM。由于以上3個方向向量具有對應(yīng)的比例關(guān)系，依照此關(guān)系進(jìn)一步分析研究可得

式中：x、y、z分別表示毛坯節(jié)點笛卡爾坐標(biāo)系下的對應(yīng)數(shù)值；Xc、Yc、Zc分別表示毛坯節(jié)點向刀具軌跡做垂線垂心的三維坐標(biāo)值。

當(dāng)t＝0時，可判定刀位點M（XM，YM，ZM）與毛坯節(jié)點的幾何坐標(biāo)發(fā)生重疊；當(dāng)t＝1時，代表刀位點N（XN，YN，ZN）與毛坯節(jié)點的幾何坐標(biāo)發(fā)生重疊。此時表明輔助坐標(biāo)軸已經(jīng)完成構(gòu)建。

當(dāng)t＝0時，表示輔助坐標(biāo)軸的原點可以用M點表示，根據(jù)式（7）能夠?qū)崿F(xiàn)對原始坐標(biāo)軸中的坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的數(shù)值結(jié)果即為輔助坐標(biāo)軸的三維坐標(biāo)值。

3.3 切削毛坯節(jié)點位置計算

以環(huán)形銑刀為例獲得刀具的掃描域形狀，將掃描域分為若干部分來進(jìn)行毛坯節(jié)點位置的數(shù)學(xué)表達(dá)。其他刀具同理。

如圖4所示，環(huán)形銑刀的刀具掃描域可以分為三部分：以M點和N點為分界，M點以左的區(qū)域表示為第一部分；M點和N點之間的區(qū)域表示為第二部分；N點以右的區(qū)域表示為第三部分。其中大徑半圓的尺寸用R表示；小徑半圓的尺寸用r表示，兩半圓間的距離用Rc表示。以此可確定判斷環(huán)形銑刀的刀具掃描域材料切削的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

用P（x、y、z）對毛坯中的任意節(jié)點進(jìn)行表示。當(dāng)其符合式（8）時，可對二者位置關(guān)系進(jìn)行判定，確定刀具掃描體此時位于刀具掃描域的第一部分。依據(jù)環(huán)形銑刀的自身特點，毛坯節(jié)點的位置可進(jìn)一步判定為兩種情況：一是毛坯節(jié)點的幾何坐標(biāo)處在圓環(huán)之間；二是毛坯節(jié)點的幾何坐標(biāo)處在環(huán)形銑刀平面圓內(nèi)的區(qū)域。具體計算公式為

倘若點P符合式（9），可判定毛坯節(jié)點的幾何坐標(biāo)位于底面圓的內(nèi)部區(qū)域，以此可確定變更P節(jié)點處在掃描面內(nèi)的Z坐標(biāo)，同時X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)保持不變，計算公式為

倘若P點符合式（11），即可判定毛坯節(jié)點處在圓環(huán)區(qū)域中。

當(dāng)毛坯節(jié)點位于刀具掃描體內(nèi)M點和N點之間的第二部分時，毛坯節(jié)點P（x、y、z）滿足式（12）。中間部位可進(jìn)一步分為兩種情況：一是毛坯節(jié)點位于刀具掃描域的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)；二是毛坯節(jié)點位于刀具掃描域的矩形部位，即毛坯節(jié)點在刀具底部平面區(qū)域內(nèi)。

倘若P點符合式（13），可判定P點幾何坐標(biāo)處于加工刀具底面掃描域的區(qū)域內(nèi)，則保持掃描面的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)不變的同時，進(jìn)一步確定該毛坯節(jié)點P的Z坐標(biāo)為

倘若P點不能同時符合式（11）及式（13），可判定P點幾何坐標(biāo)處于刀具掃描域的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，對刀具掃描體中四分之一球的圓心計算是此時的研究難點。依據(jù)式（15）可以實現(xiàn)對球心Ot（xt、yt、zt）的計算

進(jìn)而根據(jù)公式（16）得到z的值

倘若P（x、y、z）點符合式（17），可判定刀具掃描體位于刀具掃描域中N點以右的第三部分。依據(jù)環(huán)形銑刀的自身特點，毛坯節(jié)點的位置可進(jìn)一步判定為兩種情況：一是毛坯節(jié)點的位置處在圓環(huán)間的區(qū)域；二是毛坯節(jié)點位置處在環(huán)形銑刀平面圓內(nèi)的區(qū)域。

倘若P點符合式（18），可判定毛坯節(jié)點位置處在底部的平面圓區(qū)域內(nèi)，保持掃描面毛坯節(jié)點P的X、Y坐標(biāo)原數(shù)值，Z坐標(biāo)修改為式（19）

倘若P點符合式（20），可判定毛坯的節(jié)點幾何坐標(biāo)處在圓環(huán)的幾何區(qū)域范圍內(nèi)，保持掃描面的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)原數(shù)值的同時，可依據(jù)環(huán)形銑刀圓角的公式模型進(jìn)行計算，以此確定P點的Z坐標(biāo)。

分析比較毛坯節(jié)點的z值以及式（19）計算得出的Z值。倘若Z

4 毛坯加工誤差分析

在加工模型上搜索毛坯模型頂點的最近距離點對是毛坯加工誤差分析的基礎(chǔ)?；诩?xì)分曲面多分辨力采樣方法，可以實現(xiàn)最近距離點對的快速搜索。圖5表示多分辨率采樣搜索方法，其中正方形表示擇優(yōu)點；黑色圓點表示采樣點。最后在黑色區(qū)域擇優(yōu)選取最近點，其所在的空間范圍為下次采樣范圍。

圖5 多分辨率采樣搜索方法

因此擇優(yōu)點可表示為

式中，表示第n次選取的擇優(yōu)點；表示擇優(yōu)點的行索引；代表擇優(yōu)點的列索引。

對于第n次搜索的4個采樣點、、、，第n-1次擇優(yōu)點索引值為、，則可以得到從第2次到第n－1次獲得采樣點的公式

5 加工實例驗證

采用圖6所示的細(xì)分曲面模型作為加工模型，粗加工采用環(huán)形銑刀；半精加工和精加工采用球頭銑刀對加工模型進(jìn)行數(shù)控加工試驗。粗加工、半精加工和精加工階段的刀具軌跡如圖7所示。

圖6 加工模型

圖7 3個加工階段的刀具軌跡

各加工階段的加工仿真和加工試驗結(jié)果如圖8所示。

圖8 3個加工階段的仿真和試驗結(jié)果

從加工誤差分析色圖（見圖9）可以看出，顏色由藍(lán)到黃表示加工誤差由小變大。圖中誤差分析結(jié)果表明，該加工試驗的加工誤差較小。

圖9 加工誤差分析色圖

6 結(jié)束語

根據(jù)環(huán)形銑刀數(shù)學(xué)模型，建立刀具的掃描域，搜索毛坯模型中位于掃描域內(nèi)部的數(shù)據(jù)，最終改變被切削點的數(shù)值，利用該方式能夠完成數(shù)控加工切削的高效仿真。

利用細(xì)分曲面多分辨率采樣方法，實現(xiàn)了最近距離點對的快速搜索。該方法為加工仿真的快速實現(xiàn)和誤差分析的高效計算奠定了基礎(chǔ)。