趙真，袁旭峰，艾小清，彭月，朱拉沙，朱江行

( 貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽 550025)

0 引言

傳統(tǒng)以輻射性架構(gòu)運行為主的配電系統(tǒng)有著多回饋線負(fù)載不平衡［1］、供電可靠性差［2］等缺點。隨著電力電子器件的快速發(fā)展，基于電壓源換流器VSC( Voltage Source Converter) 的柔性直流配電技術(shù)得到快速發(fā)展，使中低壓柔性互聯(lián)配電成為可能［3］。柔性互聯(lián)配電網(wǎng)有著閉環(huán)運行，分布式電源易于消納，電能質(zhì)量高等優(yōu)點，已成為近些年研究熱點。

隨著能源革命的進行，以風(fēng)光為代表的具有不確定性特征的分布式電源大規(guī)模接入柔性互聯(lián)配電網(wǎng)已成為發(fā)展的必然趨勢［4］。這種不確定性對柔性互聯(lián)配電系統(tǒng)的可靠性［5］分析、經(jīng)濟規(guī)劃、優(yōu)化調(diào)度等研究帶來巨大挑戰(zhàn)。潮流計算是這些研究的基礎(chǔ)，因此基于不確定性的概率潮流研究在新形勢下顯得愈發(fā)重要。概率潮流PLF( Probabilistic Load Flow) 計算方法分為模擬法［6］、點估計法PEM［7］( Point Estimation Method) 、解析法［8］三種。而現(xiàn)有的以上三種PLF 計算方法目前都是在交流配電系統(tǒng)層面實現(xiàn)應(yīng)用，而對于以交替迭代算法為基礎(chǔ)的柔性互聯(lián)配電網(wǎng)概率潮流計算能否實現(xiàn)尚未有文獻進行研究論述。

模擬法通常為蒙特卡洛模擬法MCS( Monte Carlo Simulation) ，是以大規(guī)模計算來準(zhǔn)確求解PLF 的一種方法，但因為計算時間長往往作為其他方法有效性的對照方法，顯然并不適合直接作為基于交替迭代法的柔性互聯(lián)配電網(wǎng)概率潮流算法。解析法中常用方法是半不變量法，通常是將潮流方程線性化處理［9］得到輸入變量與輸出變量的線性關(guān)系進行求解，而柔性互聯(lián)配電網(wǎng)交替迭代算法實則是交流潮流方程與直流潮流方程交替迭代計算的，對于這樣兩個系統(tǒng)潮流方程交替迭代形式傳統(tǒng)半不變量法難以直接應(yīng)用。點估計法是以確定性潮流計算作為基礎(chǔ)，有著良好的計算速度與準(zhǔn)確性，交替迭代法中間的耦合過程并不影響此方法的使用，因此針對目前尚未有柔性互聯(lián)配電網(wǎng)概率潮流算法研究的現(xiàn)狀，文中選擇點估計法中準(zhǔn)確度較高的三點估計法3PEM( Three-Point Estimation Method)作為實現(xiàn)方法。

1 柔性互聯(lián)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

直流配電網(wǎng)通過電壓源換流器連接多條交流饋線組成柔性互聯(lián)配電網(wǎng)，柔性互聯(lián)配電網(wǎng)有著潮流可控、電能質(zhì)量高、分布式電源易消納等優(yōu)點，已成為未來配電網(wǎng)的主要發(fā)展方向。

文中提出基于三點估計法的柔性互聯(lián)配電網(wǎng)概率潮流計算方法。以改進交替迭代算法作為確定性潮流算法; 以Nataf 變換方法結(jié)合Cholesky 分解進行風(fēng)電、光伏不確定變量的相關(guān)性處理;最后以IEEE 33節(jié)點結(jié)合直流配電中心組成柔性互聯(lián)配電網(wǎng)作為算例，驗證所提算法的有效性，如圖1 所示。

圖1 柔性互聯(lián)配電網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.1 Topology of flexible interconnected distribution network

2 改進交替迭代算法

改進交替迭代算法相比傳統(tǒng)的交直流交替迭代算法計算時間大大縮減。此方法對換流器端口潮流模型分界重新進行劃分，將兩個子系統(tǒng)( 交流子系統(tǒng)、直流子系統(tǒng)) 劃分為三個子系統(tǒng)( 交流子系統(tǒng)、直流子系統(tǒng)、換流器系統(tǒng)) 更貼近于實際的運行情況。其改進后的等效示意圖如圖2 所示，其中PCC 表示交流網(wǎng)絡(luò)，Ps、Qs分別為交流端的注入換流器有功、無功功率，Pc、Qc為換流器端注入直流電網(wǎng)有功、無功功率，Zc為換流器等效阻抗，Pdc、Qdc為直流電網(wǎng)電壓與功率。

圖2 VSC 穩(wěn)態(tài)潮流模型Fig.2 VSC steady state power flow model

為了提高計算速度此方法將交替迭代過程劃分為兩個階段進行處理，第一階段為解耦處理即將流過換流器的損耗近似為1%( VSC) 或3%( 多電平換流器為) ，以式(1) 、式( 2) 分別得到定交流有功、定直流電壓控制模式下的直流節(jié)點有功功率初值。在2 次～3次交替迭代后便可得第一階段結(jié)果更加接近真實值。第二階段將第一階段得到的結(jié)果作為初值帶入常規(guī)交直流迭代方程進行計算，在更少的迭代計算中得到最終結(jié)果，具體計算過程見文獻［10］。

其中i與j表示直流系統(tǒng)節(jié)點號(i≠j) 。

3 輸入變量概率模型

3.1 風(fēng)電概率模型

風(fēng)速的概率密度PDF( Probability Density Function) 服從Weibull 分布，表達式為:

式中v、k、c分別為風(fēng)速以及形參與尺參。

有功功率函數(shù)表達式為:

式中Pwg、Pr分別為實際與額定功率;vin、vr、vout分別為最小、額定、最大風(fēng)速。

3.2 光伏發(fā)電概率模型

光強的PDF 按Beta 分布，表達式為:

式中a、b 為形狀參數(shù);r為實時光強，rmax為光強最大值。則光伏發(fā)電輸出功率Ps為:

式中A為總面積;h為轉(zhuǎn)換效率。

3.3 負(fù)荷概率模型

負(fù)荷PDF 以normal 分布表示:

式中PL、QL表示有功與無功功率; μp、δp分別為有功期望與均方差; μQ、δQ分別為無功期望與均方差。

4 計及輸入變量相關(guān)性的三點估計法

4.1 三點估計法

點估計法是一種通過近似計算得到輸出變量數(shù)字特征的方法。設(shè)點估計法點個數(shù)為m，隨著m的增多，近似得到的結(jié)果越接近真實值，但因為四階以上中心矩難以求得，因此一般以兩點估計法、三點估計法為主。而m=3 的三點估計法因為準(zhǔn)確度更高，在概率潮流計算中應(yīng)用更廣泛。

設(shè)n維輸入變量Xi的h維輸出變量構(gòu)成的多元函數(shù)為H=F(X) ，Xi的3 個點xi，k為:

式中μxi、σxi、ξxi，k分別為期望、標(biāo)準(zhǔn)差、位置系數(shù)。

點xi，k的權(quán)重系數(shù)pi，k為:

其中ξxi，k、pxi，k可由下式求得:

求得的位置與權(quán)重系數(shù)為:

求出ξxi，k、pxi，k后，由式(12) 可近似求得輸出變量的各階原點矩為:

4.2 輸入變量相關(guān)性處理

三點估計法通常只能處理獨立隨機輸入變量，但實際隨機輸入具有相關(guān)性，因此需要對相關(guān)性輸入變量進行處理，以滿足點估計法的要求。Nataf 變換是一種處理輸入變量相關(guān)性的常用手段［11］。

設(shè)X為n維具有相關(guān)性的非正態(tài)輸入變量，相關(guān)系數(shù)矩陣為CX，矩陣i行j列對應(yīng)元素為ρij。設(shè)獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量為Y，相關(guān)系數(shù)矩陣為CY，i行j列對應(yīng)元素為ρoij。

X與Y之間的關(guān)系為:

式中Φ－1(·) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布逆累積分布函數(shù);F(·) 為累積分布函數(shù)CDF( Cumulative Distribution Function) 。相關(guān)系數(shù)定義如下:

式中σi、σj為xi、xj的均方差。

ρij與ρoij之間滿足:

由于式(15) 計算復(fù)雜，對于風(fēng)電常用文獻［12］中的經(jīng)驗公式進行計算，如式(16) 、式(17) 所示:

而對于光伏轉(zhuǎn)化系數(shù)可用文獻［13］中改進方法，以三階多項式變換法代替，如式(18) 所示，式中a表示三階多項式變換系數(shù)。

經(jīng)上述變換求出CY后對其進行Cholesky 分解:

得到下三角矩陣L。經(jīng)過Z=L－1Y 變換便可得到獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布輸入隨機變量。

5 算法流程

改進交替迭代法潮流方程簡化為:

式中R為輸出向量。以三點估計概率潮流算法求出輸出變量的各階原點矩后，用Cornish-Fisher 級數(shù)［14］擬合得到輸出變量的PDF 與CDF。

設(shè)α 為隨機變量的z分位度，則z( α) 可表示為:

式中ξ( α)=Φ－1( α) 。

由z( α)= F－1( α) ，便可求得z的累積分布F(z) 。

算法流程如圖3 所示。

圖3 算法計算流程Fig.3 Algorithm calculation process

6 算例分析

6.1 參數(shù)設(shè)定

以改進的IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)結(jié)合國內(nèi)首個五端柔性直流示范工程-直流配電中心組成柔性互聯(lián)配電網(wǎng)作為算例進行驗證，結(jié)構(gòu)模型如圖4 所示。

圖4 柔性互聯(lián)配電網(wǎng)算例圖Fig.4 Calculation example of flexible interconnected distribution network

系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為10 MVA，交流網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)電壓12.66 kV，直流系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓為10 kV，直流線路電阻均為0.005 p.u.。換流器具有相同參數(shù): 電阻為0.02 p.u.，電導(dǎo)為0.033。交流網(wǎng)絡(luò)中的13、17、30 節(jié)點接入裝機容量分別為300 kW、400 kW、200 kW 的3 組風(fēng)電機組; 直流網(wǎng)絡(luò)中的交流微網(wǎng)接入2 組有功功率為300 kW 的風(fēng)電機組。風(fēng)電機組均服從形狀參數(shù)為7.0，尺度參數(shù)為1.8，切入、額定、切除風(fēng)速分別為4 m/s、15 m/s、25 m/s，功率因數(shù)為1 恒定運行。5 組風(fēng)電機組間的相關(guān)系數(shù)矩陣如式(22) 所示。

在柔性系統(tǒng)中共接入4 組裝機容量均為100 kW的光伏發(fā)電機組，分別接于交流網(wǎng)絡(luò)中15 節(jié)點、27 節(jié)點以及直流網(wǎng)絡(luò)的直流微網(wǎng)中。光伏機組服從形狀參數(shù)分別為0.6798、1.7888，光電轉(zhuǎn)化率0.13，最大光強1.1333 kW/m2，功率因數(shù)為1 恒定運行。相關(guān)系數(shù)矩陣如式(23) 所示。

在直流配電網(wǎng)的直流微網(wǎng)與交流微網(wǎng)各接入一組充放電功率為250 kW/h 的儲能電池，以恒功率方式進行處理。對IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)進行簡化處理，保持負(fù)荷有功不變，各節(jié)點負(fù)荷功率因數(shù)都為0.55 進行計算。同時直流網(wǎng)絡(luò)中的交流微網(wǎng)與直流微網(wǎng)共接入3組有功功率均為200 kW 的負(fù)荷。柔性系統(tǒng)中負(fù)荷間相關(guān)系數(shù)均設(shè)定為0.4，變異系數(shù)( 標(biāo)準(zhǔn)差) 為0.1。

計算過程對兩個微網(wǎng)進行等值處理為不含中間電壓變換環(huán)節(jié)的電源或負(fù)荷( 等值電源指將同一微網(wǎng)中以文中方法得到的分布式電源的樣本數(shù)值減去負(fù)荷的樣本數(shù)值，等值負(fù)荷反之即可) 。圖4 中Pdc1表示換流器1 注入有功功率功率，箭頭方向表示注入功率的正方向。Udc1表示為節(jié)點1 直流電壓。

為了驗證文中算法的準(zhǔn)確度，以MCS 計算結(jié)果作為比較值。以式( 25) 、式( 26) 的誤差指標(biāo)進行評價。其中μMCS、σMCS為MCS 的期望與均方差，μ3PEM、σ3PEM為3PEM 的期望與均方差，Nr為輸出變量的維數(shù)。

6.2 場景一

儲能電池切換至非工作模式，換流器組設(shè)定主從控制模式，即換流器1 為定交流有功/定交流無功模式(0．06/ －0．17，參數(shù)單位均為標(biāo)幺值) ，換流器2 為定直流電壓/交流無功模式(1/0．07) ，換流器3 設(shè)定為定交流有功/定交流電壓模式( 0．03/0．97) ，其余電壓初值均為1。以20 000 次MCS 計算所得結(jié)果作為精確值進行參考，表1 給出部分輸出量平均相對誤差( εμ－max、分別為期望最大誤差與平均誤差，εσ－max、分別為標(biāo)準(zhǔn)差最大誤差與平均誤差) ，交流系統(tǒng)電壓幅值V、電壓相角δ、線路有功功率Pij，直流系統(tǒng)電壓Udc、換流器注入功率Pdc。

表1 場景一相對MCS 的誤差指標(biāo)Tab.1 Scenario 1 error index relative to MCS

由表1 可以看到，交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)部分輸出變量的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差平均相對誤差都維持在1.5%以內(nèi)，最大誤差均在5%以內(nèi)。同時，20000 次MCS 耗時27632.2035 s，三點估計法耗時48.6956 s，相比MCS 計算時間大大縮短。因此三點估計法在場景一下的柔性互聯(lián)配電網(wǎng)概率潮流計算中保持良好的快速性與準(zhǔn)確性。

圖5 給出部分輸出變量( 交流系統(tǒng)風(fēng)電注入節(jié)點17 的電壓幅值、風(fēng)電注入的線路13-14 的有功功率、直流節(jié)點4 的電壓幅值、換流器1 的注入直流有功功率)擬合得到的PDF。圖5 中可以看到由3PEM 擬合得到的PDF 與MSC 圖像基本保持一致。同時相對于交流節(jié)點電壓幅值波動范圍直流節(jié)點電壓幅值的波動范圍要小得多，展現(xiàn)出柔性直流配電網(wǎng)在接入分布式電源方面優(yōu)異的性能。

圖5 部分輸出變量的PDFFig.5 PDF of partial output variables

6.3 場景二

儲能電池切換到充電模式，換流器參數(shù)設(shè)定與場景一保持一致。與20000 次MCS 計算結(jié)果對比，部分輸出變量相對誤差如表2 所示。

由表2 得，各變量期望平均相對誤差均小于0.7%，標(biāo)準(zhǔn)差平均相對誤差均小于1.2%，期望最大誤差均小于3%，標(biāo)準(zhǔn)差最大誤差均小于4%，準(zhǔn)確性良好。圖6給出直流節(jié)點4 的電壓PDF，與場景一直流節(jié)點4 的PDF 比較可以看出加入儲能裝置后，節(jié)點4 電壓的波動范圍更接近于額定值1，反映出儲能良好的平抑功率波動保持電壓穩(wěn)定的能力。

6.4 場景三

換流器組設(shè)定為混合控制模式，即將換流器1 調(diào)整為直流電壓下垂/交流無功控制模式，其初試運行點數(shù)據(jù)為下垂控制系數(shù)0.47、功率0.06 以及交流無功－0.17( 單位均為標(biāo)幺值) 。其他參數(shù)與場景二保持一致，與20000 次MCS 比較后，相對誤差如表3 所示。

由表3 可以看出，在混合控制策略下，誤差指標(biāo)依然處于適度范圍內(nèi)。綜合場景一、場景二與場景三誤差指標(biāo)可看到3PEM 在不同換流器組控制策略下能夠保持良好的準(zhǔn)確度與快速性，適用于柔性互聯(lián)配電網(wǎng)概率潮流計算。

7 結(jié)束語

文章針對目前鮮有柔性互聯(lián)配電網(wǎng)概率潮流算法研究的現(xiàn)狀，結(jié)合不同概率潮流算法的特點，提出基于三點估計法的柔性互聯(lián)配電網(wǎng)概率潮流計算方法。以改進交替迭代算法作為柔性互聯(lián)配電網(wǎng)確定性潮流算法，以Nataf 變換方法結(jié)合Cholesky 分解對風(fēng)光負(fù)荷進行相關(guān)性處理。以IEEE 33 節(jié)點結(jié)合五端直流配電網(wǎng)-直流配電中心作為算例，分析了該方法的有效性。

與MCS 方法相比此方法在獲得相似精度的情形下，大大降低計算所用時間，同時在換流器的主從控制策略與混合控制策略下該方法都能保持高效的計算速度與良好的精確性。