陳昊宇,胡宏林

(1．中國科學(xué)院上海高等研究院,上海 201210;2．中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院,北京 100049)

0 引 言

隨著智能移動設(shè)備(如智能手機(jī)、平板電腦、可穿戴設(shè)備等)的發(fā)展和普及,用戶對低延遲移動應(yīng)用程序和多媒體服務(wù)的需求大幅增加,這導(dǎo)致了數(shù)據(jù)流量的爆炸性增長,對未來網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)形成了挑戰(zhàn)[1]。文獻(xiàn)[2]中預(yù)測:到2023年,連接到IP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)備數(shù)量將超過全球人口的3倍,其中物聯(lián)網(wǎng)(Internet of Things,IoT)連接將占全球在線設(shè)備和連接數(shù)量的一半,5G設(shè)備和連接則占據(jù)10%以上。通過整合云計(jì)算和無線接入網(wǎng)絡(luò),云無線接入網(wǎng)絡(luò)(Cloud Radio Access Network,C-RAN)為滿足無線通信系統(tǒng)發(fā)展帶來的巨大算力與帶寬需求提供了可能性[3]。然而,在C-RAN正面臨著前傳容量受限等一系列挑戰(zhàn)的同時[4],集中式云計(jì)算能力的線性增速已逐漸與邊緣數(shù)據(jù)的需求拉開差距[5]。為了解決上述問題,進(jìn)一步整合云計(jì)算和霧計(jì)算則產(chǎn)生了新的霧無線接入網(wǎng)絡(luò)(Fog Radio Access Network,F-RAN)架構(gòu)[6]。它將大量存儲、通信和控制功能轉(zhuǎn)移,在網(wǎng)絡(luò)邊緣擴(kuò)展了傳統(tǒng)的云計(jì)算范式[7]。在F-RAN中,緩存用戶(Caching Users,CUs)和霧無線接入節(jié)點(diǎn)(Fog Radio Access Point,F-AP)組成了容量有限的內(nèi)容服務(wù)器,直接向請求用戶(Requesting Users,RUs)交付已被緩存的內(nèi)容。通過避免內(nèi)容重復(fù)傳輸以及縮小與用戶間的物理距離,F-RAN可以節(jié)省大量核心網(wǎng)絡(luò)和回程傳輸?shù)馁Y源消耗,有效減少用戶的服務(wù)延遲,進(jìn)而提高用戶體驗(yàn)質(zhì)量(Quality of Experience,QoE)[1,8]。

內(nèi)容分發(fā)網(wǎng)絡(luò)(Content Delivery Network,CDN)和信息中心網(wǎng)絡(luò)(Information Center Network,ICN)等架構(gòu)對緩存技術(shù)的成功實(shí)踐證明了在移動網(wǎng)絡(luò)中部署內(nèi)容緩存的合理性與可行性[5]。然而,一方面互聯(lián)網(wǎng)與移動網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容緩存機(jī)制的巨大差異使得傳統(tǒng)基于CDN的緩存技術(shù)在移動網(wǎng)絡(luò)中無法直接應(yīng)用;另一方面,與一般移動邊緣計(jì)算(Mobile Edge Computing,MEC)網(wǎng)絡(luò)相比,F-RAN能夠憑借更強(qiáng)的算力同時處理更多的數(shù)據(jù)[9]。因此,充分利用F-AP和CUs等邊緣設(shè)備的緩存、計(jì)算和通信能力,方便RUs快速訪問和檢索內(nèi)容,對于減輕前傳、后傳甚至云端和主網(wǎng)的流量負(fù)載,有效節(jié)約網(wǎng)絡(luò)帶寬和能耗具有重要意義[6,10]。作為提高F-RAN性能的關(guān)鍵組件,如何緩存有使用價值的數(shù)據(jù)幾乎決定了不同終端的服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service,QoS)能否得到保證,這導(dǎo)致內(nèi)容緩存策略的優(yōu)化成為了F-RAN邊緣緩存研究的熱點(diǎn)[11-12]。

關(guān)于F-AP處的緩存策略,目前已經(jīng)有豐富的研究[13-15],主要考慮了用戶和緩存內(nèi)容本身的各種特性。然而,這些F-RAN邊緣緩存場景中并未考慮D2D技術(shù)的應(yīng)用。事實(shí)上,CUs可以與鄰近的RUs共享緩存數(shù)據(jù),利用D2D鏈路直接向RUs提供服務(wù)。該技術(shù)對于F-RAN在延遲和傳輸成本等內(nèi)容交付方面的顯著性能提升已經(jīng)得到了研究和驗(yàn)證[11,16]。

上述關(guān)于F-RAN環(huán)境下F-AP與D2D設(shè)備合作緩存的研究主要從各個節(jié)點(diǎn)的角度考慮它們與內(nèi)容集的具體映射關(guān)系,這相當(dāng)程度上削弱了所有D2D設(shè)備形成的緩存空間的整體性。然而,若因系統(tǒng)隨機(jī)性而采取一段時間內(nèi)的期望視角,在CUs具備顯著內(nèi)容交付優(yōu)勢的前提下,直接優(yōu)化CUs緩存命中率是必要的。因此,本文主要以一個包含單個F-AP和多個D2D設(shè)備的F-RAN系統(tǒng)為研究對象,通過數(shù)學(xué)證明探究有關(guān)建模與內(nèi)容統(tǒng)計(jì)分布之間的聯(lián)系,從而導(dǎo)出優(yōu)化目標(biāo)并設(shè)計(jì)關(guān)于一般優(yōu)化問題的求解算法。針對邊緣存儲,本文提出了基于統(tǒng)計(jì)分布的內(nèi)容緩存與交付方案,實(shí)現(xiàn)了CUs緩存命中率的近似全局最優(yōu)解,同時驗(yàn)證了相應(yīng)交付方案對于優(yōu)化平均下載延遲的有效性。

1 F-RAN系統(tǒng)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

本文考慮一個包含多個D2D設(shè)備的典型F-RAN系統(tǒng),如圖1所示,其中共包含了一個功能完善的云計(jì)算中心(Cloud Computing Center,CCC),一個F-AP,多個CUs和多個RUs。在該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下,F-AP位于其覆蓋區(qū)域中心,可以通過前傳鏈路傳輸并緩存來自CCC的內(nèi)容,也可以通過無線鏈路直接服務(wù)這一區(qū)域內(nèi)的所有CUs和RUs。

圖1 F-RAN系統(tǒng)模型

1.2 內(nèi)容緩存與用戶請求模型

本文將內(nèi)容的流行程度視為用戶請求相應(yīng)內(nèi)容的概率,并假定該信息可以由CCC端基于大量用戶請求數(shù)據(jù)定期獲取。當(dāng)緩存空間有限時,設(shè)CCC服務(wù)器存儲了一個大小為N的總體內(nèi)容庫C={c1,c2,c3,…,cN},其中ci(i∈{1,2,…,N})表示所有內(nèi)容中第i流行的內(nèi)容文件。隨著RUs實(shí)際請求的發(fā)生,該庫及其包含的流行度信息將定期更新,下一步F-AP和CUs即可根據(jù)預(yù)先制定的緩存策略更新它們存儲的內(nèi)容集,以便RUs在后續(xù)的一段時間內(nèi)通過不同鏈路直接取得已被緩存的內(nèi)容。設(shè)F-AP本地存儲空間大小為NF,執(zhí)行最流行內(nèi)容緩存(Most Popular Content Cache,MPC)策略[17],緩存了CCC端最流行的NF個內(nèi)容,則F-AP緩存的內(nèi)容集為CF={c1,c2,c3,…,cNF}。此外,假設(shè)單個CU本地存儲空間的大小為NC,其緩存的內(nèi)容集CC為CF的一個子集,由F-AP經(jīng)無線鏈路直接傳輸獲得。綜上所述,顯然有N>NF>NC。CUs內(nèi)容集的形成方法即為本文主要討論的內(nèi)容緩存方案。

針對用戶請求模型,本文規(guī)定F-AP覆蓋區(qū)域內(nèi)所有RUs都首先將它們的內(nèi)容請求發(fā)送給F-AP。不失一般性,令CCC服務(wù)器所存儲的所有內(nèi)容都有相同的大小s,且用戶請求內(nèi)容ci的概率服從Zipf分布,則pi有表達(dá)式如式(1)所示:

(1)

式中:β是控制受歡迎內(nèi)容集中程度的Zipf指數(shù)[18],當(dāng)β的值逐漸增大時,越來越多的用戶請求會向越來越少的高流行度文件集中[19]。

1.3 內(nèi)容交付模型

當(dāng)F-AP接收到RUs的內(nèi)容請求以后,系統(tǒng)將處理這些請求,然后交付相應(yīng)內(nèi)容,并于期間產(chǎn)生一定的下載延遲。此處有關(guān)下載延遲的具體定義為F-AP接收到內(nèi)容請求至請求內(nèi)容完成交付之間所經(jīng)歷的時間。假設(shè)每個RU請求到達(dá)都遵循獨(dú)立泊松過程,且有相同的強(qiáng)度(到達(dá)率)λ(請求數(shù)/秒),即每個RU平均每秒發(fā)出λ個請求。對于不同RU的不同請求,F-AP接收后有3種服務(wù)模式可供選擇。

1.3.1 CCC模式

當(dāng)RUs請求的內(nèi)容ci?CF時,F-AP就會通過前傳鏈路向CCC端轉(zhuǎn)發(fā)該信息。收到指令之后,CCC端則可通過高功率節(jié)點(diǎn)(High Power Nodes,HPNs)直接向RUs提供此類流行度較低的突發(fā)性內(nèi)容[6]。設(shè)CCC模式經(jīng)歷的下載延遲為固定常數(shù)t。

1.3.2 F-AP模式

當(dāng)RUs請求的內(nèi)容ci∈CF時,若滿足下列條件之一,則請求的內(nèi)容由F-AP直接交付給RUs:

1)在距離某個RU不超過RC的范圍內(nèi)沒有CUs存在,或存在若干個CUs但都未緩存內(nèi)容ci時;

2)在距離某個RU不超過RC的范圍內(nèi),存在一個緩存了內(nèi)容ci的CU,但F-AP按照一定的概率判斷其交付內(nèi)容所需的時延過長,不適宜為該RU提供服務(wù)時。

本文假設(shè)F-AP有足夠強(qiáng)的服務(wù)能力,可以同時傳輸大量內(nèi)容,因此對于隨機(jī)到達(dá)的RUs請求,F-AP不會形成內(nèi)容請求隊(duì)列。令F-AP到RUs的數(shù)據(jù)傳輸速率為rF,則該模式經(jīng)歷的下載延遲為ci從F-AP傳輸?shù)较鄳?yīng)RU所需要的時間,即tF=s·rF-1。

1.3.3 CUs模式

當(dāng)RUs請求的內(nèi)容ci∈CF時,若在距某個RU不超過RC的范圍內(nèi)存在一個緩存了ci的CU,且F-AP按照一定的概率判斷其適合提供服務(wù),則ci由該CU交付給該RU,具體分為兩步:

1)F-AP首先識別出適合的CU,向其發(fā)送一條包含內(nèi)容請求信息的指令,通知它準(zhǔn)備交付內(nèi)容;

2)收到指令后,CU再通過D2D鏈路向發(fā)出請求的RU交付內(nèi)容。

本文假設(shè)CUs服務(wù)能力有限,最多同時傳輸一個內(nèi)容,因此對于RUs隨機(jī)到達(dá)的請求,每個CU都將形成一個內(nèi)容請求隊(duì)列。故該模式經(jīng)歷的下載延遲包括內(nèi)容請求在隊(duì)列中的等待時間及其所需的服務(wù)時間(此處服務(wù)時間由指令從F-AP傳輸?shù)较鄳?yīng)CU和ci從指定CU傳輸?shù)较鄳?yīng)RU兩部分時延組成)。令F-AP發(fā)送指令部分的時延為tFC,CUs和RUs間的數(shù)據(jù)傳輸速率為rC,隊(duì)列服務(wù)時間則可被表示為tC=tFC+s·rC-1。本文考慮把每個CU的內(nèi)容請求隊(duì)列都建模成獨(dú)立的M/D/1排隊(duì)模型,即請求到達(dá)服從泊松過程且服務(wù)時間固定[20]。

綜上所述,包括F-AP判斷某個CU是否適合提供服務(wù)的概率的具體計(jì)算方法在內(nèi),完整的模式選擇方法即為本文主要討論的內(nèi)容交付方案。

2 內(nèi)容緩存與交付方案性能分析

2.1 緩存命中率

本文選取了緩存命中率作為分析方案性能的一項(xiàng)指標(biāo),用PHC表示。它的定義為任意一個RU所請求的內(nèi)容在其最大可通信范圍內(nèi)的某個CU處已被緩存的概率。因此,關(guān)于CUs緩存命中率的討論與內(nèi)容交付模型CUs模式下F-AP對相應(yīng)CU是否適合提供服務(wù)的判斷無關(guān)。同時,較大的PHC意味著CUs可以通過D2D鏈路滿足更多的RUs內(nèi)容請求。下面,本文將從內(nèi)容統(tǒng)計(jì)分布的角度導(dǎo)出PHC的表達(dá)式。

假設(shè)緩存了內(nèi)容ci的CUs在所有CUs中的占比為δi,δi∈[0,1],且任意一個RU位于一個半徑為RC的圓形區(qū)域的中心。故緩存了ci的CUs在F-AP最大服務(wù)范圍內(nèi)的分布服從密度為δiγC的齊次PPP,根據(jù)二維泊松過程的性質(zhì),區(qū)域AC內(nèi)存在m個此類CUs的概率如式(2)所示:

(2)

若令m=0,則式(2)給出了區(qū)域AC內(nèi)不存在相應(yīng)CUs的概率[21],即緩存未命中概率,那么至少有一個緩存了ci的CUs位于AC內(nèi)的概率為1-Pi(m=0)。此外,由于RUs內(nèi)容請求的概率分布一致且只與內(nèi)容本身有關(guān),當(dāng)任意一個RU請求內(nèi)容ci的概率都為pi時,僅考慮ci的緩存命中率如式(3)所示:

PHC,i=pi[1-Pi(m=0)]=pi(1-e-δiKCC)。

(3)

在放置CUs緩存的過程中,各個內(nèi)容之間不涉及相關(guān)性。結(jié)合式(3)及上述定義,若要計(jì)算CUs能夠交付任意一個請求內(nèi)容的概率,可以對所有ci∈CF的PHC,i求和。CUs緩存命中率如式(4)所示:

(4)

同時易得,δi關(guān)于CUs本地存儲空間大小的約束如式(5)所示:

(5)

2.2 平均下載延遲

本文還選取平均下載延遲作為分析內(nèi)容緩存與交付方案性能的另一項(xiàng)指標(biāo),用DAC表示。它的定義為所有RUs長期經(jīng)歷的平均下載延遲?；贔-RAN的3種服務(wù)模式,本文需要對不同的內(nèi)容交付鏈路進(jìn)行討論。

首先是CUs的M/D/1排隊(duì)模型,這里面包括兩個參數(shù):平均請求到達(dá)率和平均服務(wù)率(隊(duì)列服務(wù)時間的倒數(shù))。假設(shè)GCU表示所有CUs組成的集合,GRU表示所有RUs組成的集合。對于任意一個RUx∈GRU,到達(dá)任意一個CUy∈GCU的內(nèi)容請求遵循強(qiáng)度為λy(x)的泊松過程。參數(shù)λy(x)的表達(dá)式如式(6)所示:

(6)

式中:ηy∈(0,1]為CUy的交付系數(shù),它表示F-AP判斷CUy適合為RUs提供服務(wù)的概率;gy,i(x)為指示函數(shù)。若gy,i(x)=1則表示CUy是最接近RUx的緩存了內(nèi)容ci的一個CU,且CUy和RUx之間的距離不大于RC;否則gy,i(x)=0。

因此,對于CUy處的泊松過程,它的內(nèi)容請求總平均到達(dá)率λy的表達(dá)式如式(7)所示:

(7)

根據(jù)M/D/1排隊(duì)模型的性質(zhì)[22]和CUs處的平均服務(wù)率,CUy處的流量負(fù)載可以用系統(tǒng)中的平均內(nèi)容請求總數(shù)Ly來表示。參數(shù)Ly的表達(dá)式如式(8)所示:

(8)

其次是F-AP模式,它雖然并不涉及排隊(duì)模型或隊(duì)列等待時間,但是不妨同樣利用平均請求到達(dá)率和平均服務(wù)率兩個參數(shù)加以理解(服務(wù)時間部分仍然成立)。對于F-AP處的泊松過程,內(nèi)容請求到達(dá)的總平均速率為其能直接交付的所有RUs請求除去已通過CUs模式交付的部分。結(jié)合平均服務(wù)率計(jì)算,F-AP處的平均內(nèi)容請求總數(shù)(即流量負(fù)載)始終為下載延遲期間內(nèi)容請求到達(dá)的總量,故參數(shù)LF的表達(dá)式如式(9)所示:

(9)

最后,考慮到CCC模式的下載延遲,CCC處平均內(nèi)容請求總數(shù)L的表達(dá)式同理可得如式(10)所示:

(10)

綜合上述3種模式下的流量負(fù)載和排隊(duì)理論的利特爾法則(Little's Law),上述模型有傳輸延遲方程[23]:系統(tǒng)長期平均請求數(shù)=長期平均請求到達(dá)率×系統(tǒng)長期平均請求等待時間。方程中有兩項(xiàng)已知,即3種服務(wù)系統(tǒng)的總平均內(nèi)容請求數(shù),以及所有RUs請求的平均總到達(dá)率,而系統(tǒng)等待時間已經(jīng)包括僅CUs模式涉及的隊(duì)列等待時間和3種模式都涉及的服務(wù)時間兩部分。因此,所有RUs內(nèi)容請求經(jīng)歷的平均下載延遲如式(11)所示:

(11)

3 基于統(tǒng)計(jì)分布的內(nèi)容緩存與交付方案

本文對F-RAN中內(nèi)容緩存與交付問題進(jìn)行建模,導(dǎo)出了方案評價指標(biāo)的量化表達(dá)式,目的是尋找關(guān)鍵影響因素以最大化CUs緩存命中率,并驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果對降低平均下載延遲的有效性。為了求解該模型引出的一般優(yōu)化問題,本文將提出基于統(tǒng)計(jì)分布的內(nèi)容緩存與交付方案,盡可能地提升內(nèi)容緩存與交付方案的性能和用戶體驗(yàn)。

從2.1節(jié)中PHC表達(dá)式導(dǎo)出的過程和結(jié)果可知,影響其大小的因素只有各個ci對應(yīng)的δi。因此,為了最大化CUs緩存命中率,優(yōu)化結(jié)果僅需考慮內(nèi)容的整體統(tǒng)計(jì)分布,而與CF和GCU之間的映射關(guān)系無關(guān)。記緩存策略矢量Δ=(δ1,δ2,δ3,…,δNF)。本文所提方案的思路如下:通過計(jì)算求出最優(yōu)Δ使PHC達(dá)到最大,再按定義將不同內(nèi)容隨機(jī)放置于一定數(shù)量的CUs本地存儲空間以形成所有CC。基于統(tǒng)計(jì)分布的內(nèi)容緩存與交付方案最優(yōu)緩存命中率問題的最小化表述如式(12)所示:

(12a)

δi∈[0,1],i=1,2,…,NF,

(12b)

(12c)

tCλy=1-ξ,y∈GCU。

(12d)

式(12b)表示內(nèi)容分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是0～1之間的比例值;式(12c)表示實(shí)際緩存要完全占用CUs的本地存儲空間;式(12d)中ξ為一較小正數(shù),用于使得M/D/1排隊(duì)模型的服務(wù)強(qiáng)度(即服務(wù)能力利用率:平均到達(dá)率與平均服務(wù)率的比值)小于1,以滿足排隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件,保證不會形成無限隊(duì)列。此處假定F-AP已經(jīng)掌握了NC,KCC,β,λ,tC等必要信息。記式(12a)中目標(biāo)函數(shù)-PHC=W(Δ),且一般而言KCF足夠大,足以將δi視作連續(xù)變量,故容易求得函數(shù)W的一階梯度和Hessian矩陣如式(13)和式(14)所示:

(13)

(14)

Q(Δ,μ,τ,λ)=W(Δ)-μΔT-μ(1-ΔT)+θ(‖Δ‖1-NC) 。

(15)

式中:不等式的約束矢量μ=(μ1,μ2,μ3,…,μN(yùn)F)和τ=(τ1,τ2,τ3,…,τNF)各個分量均為非負(fù),分別表示限制Δ中各個分量不小于0和不大于1所對應(yīng)的約束系數(shù);非零參數(shù)θ則為式(12c)對應(yīng)的等式約束系數(shù)。

進(jìn)一步地,上述一般優(yōu)化問題還需要的求解條件如式(16)所示:

(16)

式中:運(yùn)算符“°”表示矩陣的哈達(dá)瑪(Hadamard)積。

根據(jù)Zipf分布的性質(zhì),pi的大小將隨著i的增大逐漸減小,因此,不難預(yù)計(jì)δi的變化也遵循相似態(tài)勢,即Δ中需要在流行度較高的內(nèi)容中出現(xiàn)盡可能多的1,而在流行度較低的內(nèi)容中出現(xiàn)盡可能少的0。本文由此對δi進(jìn)行分段討論。

假設(shè)當(dāng)1≤i≤NL時,δi=1,顯然μi=0,故此時關(guān)于τi的約束如式(17)所示:

τi=piKCCe-KCC-θ≥0。

(17)

假設(shè)當(dāng)NL+1≤i≤NH時,0<δi<1,顯然此時μi=τi=0,故關(guān)于δi的約束如式(18)所示:

θ=piKCCe-δiKCC。

(18)

假設(shè)當(dāng)NH+1≤i≤NF時,δi=0,顯然此時有τi=0,故關(guān)于μi的約束如式(19)所示:

μi=θ-piKCC≥0。

(19)

綜上,關(guān)于δi的求解方程組如式(20)所示:

(20)

(21)

式中:變量NL由不等式確定,具體計(jì)算方式為尋找滿足式(22)的最大正整數(shù)。

(22)

另外需要說明的是,在不同內(nèi)容關(guān)于CUs本地存儲空間的隨機(jī)放置完成以后,上述算法有必要通過交付系數(shù)保證自身的成功執(zhí)行。計(jì)算后得到各個CUy∈GCU的交付系數(shù)ηy如式(23)所示:

(23)

至此,本文提出的基于統(tǒng)計(jì)分布的內(nèi)容緩存與交付方案的具體描述如下:

輸入:單個CU的本地存儲空間大小NC,CUs最大通信范圍內(nèi)的CUs數(shù)量KCC,Zipf指數(shù)β,每個RU請求遵循的相同到達(dá)率λ,CUs模式的隊(duì)列服務(wù)時間tC

輸出:緩存策略矢量Δ,各個CUy∈GCU處的交付系數(shù)ηy

2 WhileNL′-NL>1

Else

End if

End while//用二分法求解NL;

3 Fori=1,NL

δi=1

End for//對Δ賦值;

按式(21)計(jì)算δi

End for//對Δ賦值;

δi=0

End for//對Δ賦值;

6 Fory∈GCU

按式(23)計(jì)算ηy

End for//計(jì)算所有的ηy,共KCF個。

圖2 內(nèi)容交付方案模式選擇流程

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

針對基于統(tǒng)計(jì)分布的內(nèi)容緩存與交付方案的仿真實(shí)驗(yàn)使用Matlab完成,通過執(zhí)行具體F-RAN網(wǎng)絡(luò)中的重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)取得1 000組數(shù)據(jù),依據(jù)其均值評估本文所提算法。仿真實(shí)驗(yàn)中使用的詳細(xì)初始參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文選取了文獻(xiàn)[12]中介紹的兩種內(nèi)容緩存與交付方案進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),通過仿真程序分別實(shí)現(xiàn)了基于概率(Probability-based,PB)的緩存策略、基于邊緣緩存用戶分類(Edge Caching Users Classification,EUC)的緩存策略以及基于統(tǒng)計(jì)分布(Frequency Distribution,FD)的內(nèi)容緩存與交付方案,目的是驗(yàn)證本文所提方案分別在優(yōu)化CUs緩存命中率和平均下載延遲方面的優(yōu)越性和有效性。

圖3展示了不同內(nèi)容緩存與交付方案下,CUs緩存命中率隨CUs分布所服從的齊次PPPΦC密度變化的情況。此處設(shè)置變量γC∈[2×10-4,10×10-4],Zipf指數(shù)β=0.5。由圖3可以看出,CUs緩存命中率會隨著CUs分布密度的增加而不斷增加,但鑒于取整運(yùn)算等原因,導(dǎo)致圖像出現(xiàn)了數(shù)值跳變。不難理解,當(dāng)γC數(shù)值較小時,CUs數(shù)量少,因而形成的整體緩存空間較小,能夠緩存的內(nèi)容也很少,這使得PHC的數(shù)值偏低。然而當(dāng)γC的數(shù)值增大時,除了CUs形成的整體緩存空間增大外,單個RU周邊存在CUs的概率也在增加。此時,本文提出的FD方案盡可能地考慮了CUs可提供服務(wù)的多樣性,避免了單個RU周邊存在CUs的數(shù)量變多時緩存內(nèi)容重復(fù)而可能出現(xiàn)的無效緩存現(xiàn)象(內(nèi)容已被緩存但沒有機(jī)會進(jìn)行交付)。因此,相較于其他內(nèi)容緩存與交付方案,FD方案在CUs緩存命中率方面具有顯著優(yōu)勢。

圖3 CUs分布服從不同密度齊次PPP對CUs緩存命中率的影響

圖4展示了不同內(nèi)容緩存與交付方案下,CUs緩存命中率隨Zipf指數(shù)變化的情況。該部分的其他參數(shù)設(shè)置還包括變量β∈[0.15,0.65]以及γC=5×10-4。根據(jù)Zipf分布的性質(zhì),當(dāng)β增大時,越來越少的高流行度文件將有越來越高的概率被RUs請求。此時,即使緩存內(nèi)容保持不變,CUs緩存命中率也會提高。仿真結(jié)果表明,這一過程中FD方案相較于其他緩存策略始終保持了顯著的性能優(yōu)勢,這是因?yàn)樗行p少了RUs附近的CUs因緩存內(nèi)容相同而造成的緩存空間冗余。從期望的視角觀察,F-RAN網(wǎng)絡(luò)憑借FD方案的內(nèi)容豐富性和它本身被請求概率增大兩方面因素獲得了更高的CUs緩存命中率。更重要的是,本文提出的算法可以達(dá)到CUs緩存命中率最大化問題的近似全局最優(yōu)解。

圖4 不同Zipf指數(shù)對CUs緩存命中率的影響

圖5展示了不同內(nèi)容緩存與交付方案下,平均下載延遲隨Zipf指數(shù)變化的情況,其中補(bǔ)充參數(shù)的設(shè)置與圖4部分相同。這項(xiàng)仿真在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上具備的主要差異在于,由于PB和EUC緩存策略本身并不包含交付系數(shù)的概念,在假定各個CU的交付系數(shù)都為1的情況下,就需要舍棄會形成無限隊(duì)列的部分?jǐn)?shù)據(jù),而僅保留使平均下載延遲計(jì)算有效的數(shù)據(jù)。圖5的結(jié)果顯示,當(dāng)CUs緩存的內(nèi)容變得更加流行以后,更多的RUs請求將會通過CUs模式交付,D2D鏈路則會始終保持內(nèi)容交付方面的性能優(yōu)勢。這意味著提高CUs緩存命中率可以通過讓更多的流量負(fù)載向CUs轉(zhuǎn)移從而減小平均下載延遲,證明了本文所提算法的有效性和執(zhí)行邊緣緩存的價值。除此之外,就FD方案而言,即使有隊(duì)列等待時間,相比其他兩種緩存策略,它用內(nèi)容緩存方案中的隨機(jī)性和內(nèi)容交付方案中的交付系數(shù)對其進(jìn)行控制與均衡,最終既沒有浪費(fèi)緩存空間,也實(shí)現(xiàn)了更優(yōu)越的性能。仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)還表明,限制單個CU處的內(nèi)容請求到達(dá)率是必要的,FD方案利用交付系數(shù)避免了無效數(shù)據(jù),增強(qiáng)了算法的魯棒性。

圖5 不同Zipf指數(shù)對平均下載延遲的影響

5 結(jié)束語

本文主要針對霧網(wǎng)絡(luò)中的緩存進(jìn)行性能優(yōu)化,提出了基于統(tǒng)計(jì)分布的內(nèi)容緩存與交付方案,利用帶KKT條件的拉格朗日乘數(shù)法最大化了CUs緩存命中率,并且通過仿真實(shí)驗(yàn)分析了各個變量對有關(guān)性能指標(biāo)造成的影響,驗(yàn)證了優(yōu)化CUs緩存命中率與降低平均下載延遲的相關(guān)性。結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的算法有效,實(shí)現(xiàn)了預(yù)期效果,達(dá)到了優(yōu)化目標(biāo)的近似全局最優(yōu)解,可以始終保持性能優(yōu)勢。因此,在設(shè)計(jì)內(nèi)容緩存與交付方案時,直接采取期望視角是必要的,本文從節(jié)點(diǎn)分布和用戶請求等建模開始,到算法中考慮的內(nèi)容在概率和統(tǒng)計(jì)分布方面的特征都體現(xiàn)了這一點(diǎn)。值得注意的是,為了保證內(nèi)容緩存與交付方案的成功執(zhí)行,需要將交付控制納入考量,事實(shí)上它是方案性能的重要影響因素。

下一步將考慮流行度預(yù)測、用戶移動性等對模型更精確的隨機(jī)表示和更多的優(yōu)化方法,探討此類研究思路與本文的差異。