賀晨琳,王霄峻,2,汪 磊,2

(1.東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,南京 211189;2.紫金山實(shí)驗(yàn)室,南京 211111)

0 引 言

近年來(lái),自動(dòng)駕駛、精確定位與跟蹤以及地圖導(dǎo)航等新興領(lǐng)域備受學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的關(guān)注,很大程度上依賴(lài)于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)提供的基于位置信息的服務(wù)[1]。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的發(fā)展,在室外條件下的定位技術(shù)已逐步趨于成熟,可以提供較為精準(zhǔn)的定位服務(wù)。然而,在建筑物分布密集的城市地區(qū)和較為復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境下,衛(wèi)星信號(hào)大幅度衰減且極易產(chǎn)生多徑傳播效應(yīng)與非視距傳播,定位效果將急劇惡化[2]。此外,基于無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的定位技術(shù)也被廣泛采用,常見(jiàn)的移動(dòng)終端定位方法可以分為兩類(lèi)[3]?；趲缀蔚亩ㄎ环椒ㄒ蕾?lài)于移動(dòng)終端到基站的無(wú)線(xiàn)信號(hào)的信息,常利用接收信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength,RSS)[4]、到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival,TOA)[5]、到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival,TDOA)[6]等,然而其定位精度受非視距傳播的影響較大[7]。相比之下,基于指紋定位的方法不會(huì)受到非視距環(huán)境中多徑效應(yīng)的影響,反而可以對(duì)其加以充分利用,因此即使在散射環(huán)境復(fù)雜的環(huán)境中依然能夠取得良好的定位效果[8]。

大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系統(tǒng)能夠大幅提升無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的容量、速率和可靠性。大規(guī)模天線(xiàn)陣列和更大的帶寬使得基站可以實(shí)現(xiàn)更高的角度域和時(shí)延域分辨率,有利于實(shí)現(xiàn)高精度定位[9]。因此,指紋定位方法在大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)中可利用多徑信息構(gòu)建位置指紋信息圖譜,提升定位精度。

常被用作指紋信息的參數(shù)主要分為兩大類(lèi)。第一類(lèi)是RSS指紋,常被用于移動(dòng)熱點(diǎn)(Wireless Fidelity,WiFi)網(wǎng)絡(luò)[10]和無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)[11]中,但受快衰落波動(dòng)和多徑的影響較大。第二類(lèi)是多徑特征,包括信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)[12-13]、到達(dá)角(Angle of Arrival,AOA)[14]、功率時(shí)延譜(Power Delay Profile,PDP)[15]以及它們的組合[16-17]等。多徑指紋可以從多徑傳播路徑中提取更為豐富的細(xì)節(jié),只需少量的基站就足以保證定位精度。指紋定位關(guān)鍵技術(shù)包括指紋矩陣提取、指紋相似度準(zhǔn)則、匹配算法、壓縮算法和聚類(lèi)算法等。文獻(xiàn)[18]提出了一種適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的角度延遲信道功率矩陣(Angel Delay Channel Power Matrix,ADCPM),結(jié)合所提出的指紋壓縮方法和兩階段指紋聚類(lèi)算法,最終以75%的可靠性提供2 m定位精度,以95%的可靠性提供3 m精度。文獻(xiàn)[19]在此基礎(chǔ)上提出了頻率響應(yīng)信道功率矩陣(Frequency Response Channel Power Matrix,FRCPM)和沖擊響應(yīng)信道功率矩陣(Impulse Response Channel Power Matrix,IRCPM),進(jìn)一步地提升了定位速度,2 m定位精度可靠性提升至80%。文獻(xiàn)[20]提出了一種5G超密集網(wǎng)絡(luò)下的室內(nèi)壓縮重構(gòu)指紋定位算法,在信噪比為10 dB時(shí)定位誤差最小可達(dá)0.200 8 m。

現(xiàn)有的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)指紋定位研究往往存在指紋數(shù)據(jù)量較大、存儲(chǔ)與處理困難、耗時(shí)較長(zhǎng)等問(wèn)題,此外傳統(tǒng)定位系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)二維平面的準(zhǔn)確定位,但在高度上的誤差較大,因此本文將指紋定位的研究從二維空間延申至三維空間,以滿(mǎn)足更為多樣化的實(shí)際場(chǎng)景下的定位需求。首先,提出一種新的指紋矩陣;其次,引入新的相似度準(zhǔn)則并改進(jìn)了加權(quán)K近鄰(Weighted K-Nearest Neighbor,WKNN)匹配算法;最后,對(duì)新指紋進(jìn)行壓縮得到3種壓縮指紋,減小指紋數(shù)據(jù)量,加快指紋處理速度,并引入中心到達(dá)角(Central Angle of Arrival,CAOA)聚類(lèi)算法提升定位效果,以得到三維空間下誤差最小、速度最快的最佳定位方案。

1 指紋定位系統(tǒng)模型

基于指紋定位方法的核心思想是利用接收到的指紋信息和已經(jīng)搭建好的指紋數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行匹配,建立指紋和位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而完成對(duì)目標(biāo)物的定位。定位過(guò)程主要分為兩階段:離線(xiàn)階段構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫(kù);在線(xiàn)階段完成接收信息和指紋庫(kù)的匹配工作,過(guò)程如圖1所示。

圖1 指紋定位方法流程

本文的研究全部基于5G單站環(huán)境下大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)模型[16],選取分層式均勻分布模型,如圖2所示。考慮到移動(dòng)終端(手機(jī)等)受機(jī)身尺寸限制多采用單天線(xiàn)配置,因此簡(jiǎn)單又不失其一般性,假設(shè)基站側(cè)配置由N×M根天線(xiàn)組成的均勻平面陣列(Uniform Planar Array,UPA),單天線(xiàn)移動(dòng)終端與散射體隨機(jī)分布于待定位區(qū)域內(nèi),并假設(shè)基站已經(jīng)通過(guò)上行信道估計(jì)獲取CSI。

圖2 指紋定位系統(tǒng)三維模型

圖2中,N和M分別是x軸和y軸上的天線(xiàn)陣元數(shù),相鄰天線(xiàn)陣元間的距離為d,UPA可以同時(shí)獲取方位角和俯仰角的信息。

假設(shè)有K個(gè)信號(hào)入射到UPA上,那么第l個(gè)陣元獲得的信號(hào)如公式(1)所示:

(1)

式中:si(t)為入射信號(hào);K為待定位的用戶(hù)數(shù);xl(t)為接收信號(hào);τli為延遲,

(2)

式中:θi為方位角;φi為俯仰角;c為光速;xl和yl分別為第l個(gè)陣元在x軸和y軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值。

將公式(2)表示為矩陣形式,如公式(3)所示:

(3)

2 指紋定位關(guān)鍵技術(shù)改進(jìn)

2.1 信道模型

圖2中任一移動(dòng)終端到基站的無(wú)線(xiàn)信道詳細(xì)模型如圖3所示,為方便理解,可將UPA陣列抽象為M個(gè)均勻線(xiàn)性陣列(Uniform Linear Array,ULA),每個(gè)ULA上配置Nt根天線(xiàn)(即第1節(jié)中的N)。

圖3 任一移動(dòng)終端到基站的無(wú)線(xiàn)信道模型

假設(shè)移動(dòng)終端發(fā)出的無(wú)線(xiàn)信號(hào)沿著P條不同的散射路徑傳播到基站,則第k個(gè)用戶(hù)在路徑p上的信道沖激響應(yīng)(Channel Impulse Response,CIR)qp,k可表示為

(4)

式中:ap,k～CN(0,δp,k)是第p條路徑對(duì)應(yīng)的復(fù)信道增益;dp,k是發(fā)射端到第一個(gè)接收天線(xiàn)的距離;λc是載波波長(zhǎng);φp,k∈(0,π)是第p條路徑對(duì)應(yīng)的到達(dá)角(Angle of Arrival,AOA);e(φp,k)是陣列響應(yīng)向量,

e(φp,k)=

(5)

由于不同路徑的TOA不同,第k個(gè)用戶(hù)的CIR可以表示為各路徑上的qp,k之和,如公式(6)所示:

(6)

式中:τp,k=dp,k/c是到達(dá)時(shí)間,c表示光速;CIR指紋矩陣可以表示為Qk,是大小為Nt×Nq的矩陣,Nq為信道沖激響應(yīng)的長(zhǎng)度。

根據(jù)采樣間隔Ts對(duì)信道輸出進(jìn)行采樣,OFDM符號(hào)間隔表示為T(mén)c=NcTs,其中Nc是OFDM符號(hào)數(shù);循環(huán)前綴間隔表示為T(mén)g=NgTs,Ng是循環(huán)前綴數(shù),Tg滿(mǎn)足τp,k∈[0,Tg);各個(gè)子載波帶寬表示為f=1/NcTs,第l個(gè)子載波則是fl=lf,子載波總數(shù)Nl=Nc。

信道頻率響應(yīng)(Channel Frequency Response,CFR)指紋可由CIR指紋通過(guò)傅里葉變換得到,即針對(duì)第l個(gè)子載波,CFR是不同時(shí)延下各個(gè)路徑的CIR之和,如公式(7)所示:

(7)

因此,CFR矩陣Hk由各個(gè)子載波的hk,l組成,為Nt×Nl的復(fù)數(shù)矩陣,如公式(8)所示:

Hk=[hk,0,hk,1,…,hk,Nl-1] 。

(8)

2.2 ADCFP指紋矩陣的提取

對(duì)于基于位置指紋信息的無(wú)線(xiàn)定位,需要從CSI中提取寬平穩(wěn)的信道特征。2.1節(jié)所述信道模型中每條傳輸路徑對(duì)應(yīng)的信道特征滿(mǎn)足無(wú)線(xiàn)定位需求,該特征包含每條路徑的能量、AOA和TOA。

首先對(duì)CFR指紋矩陣Hk將其從頻率域變換到角度域,得到角度-時(shí)延信道頻率響應(yīng)(Angle Delay Channel Frequency Response,ADCFR)矩陣Bk,是大小為Nt×Nl的復(fù)數(shù)矩陣,如公式(9)所示:

Bk=VHHk∈Nt×Nl。

(9)

式中:V∈Nt×Nt是相移矩陣;VH是V的共軛矩陣,

(10)

由于Bk為復(fù)數(shù),在進(jìn)行定位距離計(jì)算時(shí)較為復(fù)雜,因此將ADCFR指紋做哈達(dá)瑪內(nèi)積(Hadamard product),得到角度-時(shí)延信道頻率功率(Angle Delay Channel Frequency Power,ADCFP)矩陣Ck,如公式(11)所示:

Ck?Nt×Nl。

(11)

式中:⊙為Hadamard內(nèi)積。

通過(guò)Hadamard內(nèi)積變換,ADCFP指紋相比于ADCFR指紋,元素個(gè)數(shù)不變,但ADCFR指紋是復(fù)數(shù)矩陣,ADCFP是大小為Nt×Nl的實(shí)數(shù)矩陣。因此,ADCFP指紋相對(duì)于ADCFR指紋在在線(xiàn)匹配階段可以有更快的處理速度,減小了指紋庫(kù)的存儲(chǔ)壓力,同時(shí)還有利于進(jìn)行指紋壓縮、聚類(lèi)等處理。

類(lèi)比于ADCFP指紋,將CFR指紋替換為CIR指紋即可得到角度-時(shí)延信道沖激功率(Angle Delay Channel Impulse Power,ADCIP)矩陣Ek,如公式(12)和(13)所示:

Dk=VHQk∈Nt×Nq,

(12)

(13)

2.3 指紋相似度準(zhǔn)則

本節(jié)引入適用于ADCFP指紋的新的相似度準(zhǔn)則——卡方距離。該距離通常用于衡量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)集之間的相似度或差異,適用于離散數(shù)據(jù),相較于歐氏距離等度量方法,對(duì)異常值具有一定的魯棒性,在分類(lèi)問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用[13]。因此使用卡方距離可以很好地反應(yīng)指紋之間的相似度關(guān)系,提高在線(xiàn)階段的定位精度,具體如公式(14)所示:

(14)

式中:Fi,Fj為i點(diǎn)和j點(diǎn)的指紋矩陣;Dischi(Fi,Fj)表示兩點(diǎn)間指紋的卡方距離。

從式(14)可以看出,兩個(gè)指紋之間距離值越小,表示它們相似程度越高。

2.4 次方WKNN匹配算法

本節(jié)基于加權(quán)K近鄰算法提出次方WKNN算法,調(diào)整加權(quán)系數(shù)中距離dk為次方形式,如公式(15)所示:

(15)

相比于WKNN算法,該算法隨著距離dk的增加,權(quán)重wk將迅速減小,這意味著與目標(biāo)指紋相似度較低的指紋將具有更小的權(quán)重,而與目標(biāo)指紋相似度較高的指紋將具有更大的權(quán)重。權(quán)重的下降速度更快,因此局部鄰居的影響變得更顯著。

如何選擇合適的n值是運(yùn)用該算法的關(guān)鍵。首先,n值大于1保證了該算法可以增加距離較近指紋的權(quán)重,符合算法的性能需求。另外,n的取值也未必越大越好,當(dāng)n值過(guò)大時(shí),距離較近的指紋權(quán)值太大幾乎可以直接影響定位結(jié)果,那么效果相當(dāng)于K近鄰算法的K值取1,也會(huì)造成較大的定位誤差。

2.5 基于ADCFP的按行按列壓縮存儲(chǔ)方法

在離線(xiàn)訓(xùn)練階段,為了減少指紋庫(kù)的存儲(chǔ)及搜索壓力,加快在線(xiàn)階段的匹配速度,本節(jié)將在保證定位精度盡量不受影響的情況下,對(duì)指紋矩陣的壓縮方法進(jìn)行深入研究。所謂的指紋壓縮就是去除指紋矩陣?yán)锏娜哂嗔?通過(guò)刪除矩陣中的部分元素,降低矩陣的維度和規(guī)模。

本節(jié)提出按行按列壓縮的存儲(chǔ)方法,并將該方法應(yīng)用于ADCFP的壓縮指紋提取,充分利用兩個(gè)維度的信息,將大小為Nt×Nl的指紋矩陣轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的一維向量,得到3種壓縮指紋。

首先將ADCFP指紋按行進(jìn)行壓縮,將得到的壓縮指紋命名為水平信道頻率功率(Horizontal Channel Frequency Power,HCFP),即將ADCFP指紋矩陣每一行的元素求和,得到的值作為HCFP每一行的元素,具體如公式(16)所示:

(16)

之后將ADCFP指紋按列進(jìn)行壓縮,將得到的壓縮指紋命名為垂直信道頻率功率(Vertical Channel Frequency Power,VCFP),具體如公式(17)所示:

(17)

最后將VCFP指紋拼接在HCFP指紋之后,充分利用兩個(gè)維度的信息,得到的壓縮指紋命名為水平垂直信道頻率指紋(Horizontal and Vertical Channel Frequency Fingerprint,HVCFF),具體如公式(18)所示:

(18)

從3個(gè)壓縮指紋的壓縮率可以看出,由于Nt和Nl的取值均較大,因此該方法可以得到很好的壓縮效果,大大節(jié)省指紋庫(kù)的存儲(chǔ)空間;同時(shí),該壓縮方法得到的壓縮指紋不需要像三元表法等在匹配階段進(jìn)行矩陣復(fù)原,可以直接用于在線(xiàn)階段的指紋定位,因此可以有效提升在線(xiàn)階段的定位速度。

2.6 基于ADCFP的中心到達(dá)角聚類(lèi)算法

對(duì)于指紋庫(kù)規(guī)模較大的情況,將待定位點(diǎn)和指紋庫(kù)中的指紋逐個(gè)比較會(huì)消耗大量的時(shí)間。聚類(lèi)算法的原理是將指紋庫(kù)中的指紋根據(jù)距離或相似度關(guān)系分為若干個(gè)小類(lèi),在進(jìn)行指紋匹配時(shí),首先判斷待定位點(diǎn)屬于哪一個(gè)聚類(lèi),之后只需要和該類(lèi)指紋庫(kù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)即可,從而極大地減少指紋比對(duì)的次數(shù),有效提升定位速度。

根據(jù)ADCFP指紋的信道功率在角度域上呈現(xiàn)較為集中的特點(diǎn),本文引入CAOA聚類(lèi)算法,充分利用其角度譜的特點(diǎn)。該算法的基本原理是:首先劃分若干個(gè)CAOA的區(qū)間范圍,之后計(jì)算出指紋庫(kù)中各個(gè)指紋的CAOA,并根據(jù)其CAOA的大小劃分到指定的區(qū)間,即某一個(gè)或者多個(gè)聚類(lèi)中。在線(xiàn)定位階段,確定待定位點(diǎn)CAOA所屬的聚類(lèi),并與該類(lèi)中的指紋進(jìn)行比對(duì)完成指紋定位。由于同一個(gè)指紋可能存在于多個(gè)聚類(lèi)中,所以該方法為模糊聚類(lèi)。

首先需要定義CAOA的求解方法,以ADCFP為例,如公式(19)所示:

(19)

式中:Fi是ADCFP指紋;αi是該指紋對(duì)應(yīng)的CAOA,αi的取值范圍是1～Nt,且只能為整數(shù)。由于在散射環(huán)境下會(huì)存在角度擴(kuò)散,因此每一個(gè)聚類(lèi)應(yīng)該是一個(gè)角度范圍,[αi-Δα,αi+Δα],Δα是最大的角度偏移量。

CAOA聚類(lèi)方法最多可以分為Nt個(gè)聚類(lèi),且由于該算法是模糊聚類(lèi),因此相比于K均值聚類(lèi)[3],在線(xiàn)階段指紋比對(duì)的次數(shù)會(huì)增多,定位精確度會(huì)大大提升。

3 仿真與分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真一個(gè)典型的蜂窩無(wú)線(xiàn)傳輸環(huán)境,考慮配置均勻面陣的基站位于一個(gè)無(wú)線(xiàn)蜂窩小區(qū)中心(0 m,0 m,0 m)處,待定位區(qū)域是其中的一個(gè)子區(qū)域,其中隨機(jī)均勻分布著密度為0.02/m2的眾多散射體,使得待定位用戶(hù)的指紋信息可以沿著40條子路徑傳送到接收端。

為體現(xiàn)大規(guī)模MIMO特性和室內(nèi)環(huán)境(如大型商超、體育館、高鐵站等)定位需求[21],天線(xiàn)個(gè)數(shù)取值為128根,網(wǎng)格邊長(zhǎng)取值為3 m。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,在待定位區(qū)域中隨機(jī)生成1 000個(gè)待定位的測(cè)試點(diǎn)。待定位區(qū)域的參數(shù)設(shè)置具體如表1所示。

表1 定位區(qū)域參數(shù)設(shè)置

仿真中的具體系統(tǒng)模型參數(shù)配置采用5G NR[22]中的標(biāo)準(zhǔn),并在表2中給出。

表2 系統(tǒng)模型參數(shù)設(shè)置

3.2 ADCFP指紋矩陣的定位性能仿真

為了更全面地評(píng)估本文所提出的指紋矩陣的性能,將其與當(dāng)前文獻(xiàn)中的先進(jìn)指紋矩陣進(jìn)行比較。針對(duì)ADCFP指紋以ADCIP、IRCPM[19]、FRCPM[19]和ADCPM[18]4種指紋為參照在相同散射環(huán)境下進(jìn)行定位性能的仿真,指紋相似度準(zhǔn)則選取曼哈頓距離,匹配算法選取WKNN算法,指紋矩陣未經(jīng)過(guò)壓縮處理,指紋庫(kù)采取CAOA聚類(lèi)算法。不同指紋矩陣的定位性能比較結(jié)果如表3所示,其中可靠性對(duì)應(yīng)于2 m精度,定位誤差的累積分布函數(shù)如圖4所示。

表3 不同指紋矩陣的定位性能比較

圖4 定位誤差的累積分布函數(shù)

從仿真結(jié)果可以看出,平均定位誤差從小到大的順序?yàn)锳DCFP、FRCPM、IRCPM、ADCIP和ADCPM,其中ADCFP指紋的定位精度最高,僅1.068 6 m,是網(wǎng)格邊長(zhǎng)的35.62%。此外,使用ADCFP指紋定位,89.2%的測(cè)試點(diǎn)定位誤差均在2 m之內(nèi);雖然FRCPM指紋定位可靠性與ADCFP指紋相差較小,但是其定位時(shí)長(zhǎng)為158.23 s,約為ADCFP的1.5倍。ADCIP指紋定位時(shí)長(zhǎng)最短,但其余性能均劣于ADCFP。綜合可見(jiàn),ADCFP具有更高的定位精度與更短的定位時(shí)長(zhǎng)。

3.3 卡方距離的性能驗(yàn)證

針對(duì)經(jīng)典的WKNN算法中度量相似距離多采用簡(jiǎn)單的閔可夫斯基(Minkowski)距離(包括歐氏距離和曼哈頓距離等),將新提出的卡方距離以歐氏距離和曼哈頓距離為參照,在相同散射環(huán)境下進(jìn)行定位性能的仿真,匹配算法選取WKNN算法,指紋矩陣未經(jīng)過(guò)壓縮處理,指紋庫(kù)采取CAOA聚類(lèi)算法。由于ADCPM、ADCIP以及IRCPM指紋矩陣存在稀疏性,即矩陣中存在大量零值,在計(jì)算其卡方距離時(shí)會(huì)出現(xiàn)分母為零的情況,無(wú)法正確反映指紋間的相似程度,因此本小節(jié)僅基于ADCFP和FRCPM兩種指紋矩陣進(jìn)行對(duì)比討論?；诓煌嗨贫葴?zhǔn)則的定位性能比較結(jié)果如表4所示,其中,曼哈頓距離、歐氏距離、卡方距離對(duì)應(yīng)的數(shù)值均為平均定位誤差,可靠性對(duì)應(yīng)于采用卡方距離時(shí)達(dá)到2 m精度。ADCFP基于不同相似度準(zhǔn)則的定位誤差累積分布函數(shù)如圖5所示,FRCPM基于不同相似度準(zhǔn)則的定位誤差累積分布函數(shù)如圖6所示。

表4 不同相似度準(zhǔn)則的定位性能比較

圖5 ADCFP基于不同相似度準(zhǔn)則的定位誤差累積分布函數(shù)

圖6 FRCPM基于不同相似度準(zhǔn)則的定位誤差累積分布函數(shù)

從仿真結(jié)果可以看出,對(duì)于ADCFP和FRCPM指紋,定位誤差從小到大的順序均為卡方距離、曼哈頓距離和歐氏距離,說(shuō)明三維空間下使用卡方距離作為相似度準(zhǔn)則可以有效提升定位精度。

此外,無(wú)論使用哪種相似度準(zhǔn)則,ADCFP的平均定位誤差均小于FRCPM,且均是使用卡方距離時(shí)定位誤差最小。對(duì)于ADCFP指紋,卡方距離的平均定位誤差為1.008 4 m,是網(wǎng)格邊長(zhǎng)的33.61%,相較于曼哈頓距離的平均定位誤差降低了5.63%。雖然定位時(shí)長(zhǎng)較使用曼哈頓距離稍有增加,但仍在可接受范圍。在可靠性方面,ADCFP指紋可達(dá)到90.0%,FRCPM指紋可達(dá)到89.7%,較3.2節(jié)使用曼哈頓距離可靠性均有所提高。

3.4 次方WKNN匹配算法的性能

本小節(jié)針對(duì)改進(jìn)的次方WKNN匹配算法進(jìn)行定位精度的仿真研究,主要目標(biāo)是探討次方值的變化與平均定位誤差之間的關(guān)系,從而找出最適合ADCFP指紋矩陣的次方值。

為避免研究結(jié)果受到特例情況影響,仍選取FRCPM作為參照指紋。指紋相似度準(zhǔn)則選取卡方距離,指紋矩陣未經(jīng)過(guò)壓縮處理,指紋庫(kù)采取CAOA聚類(lèi)算法。選取的匹配算法分別為WKNN算法和4種次方WKNN算法,K值取4。

兩種指紋矩陣在不同次方WKNN算法下平均定位誤差折線(xiàn)對(duì)比如圖7所示,可以看出,無(wú)論次方WKNN算法的次方值取何值,ADCFP矩陣的定位精度均優(yōu)于FRCPM指紋。同時(shí)在計(jì)算平均定位誤差時(shí)為方便運(yùn)算,次方值分別選取了1,3/2,2,5/2,3,7/2,4共7種取值。次方值必須大于1才能保證WKNN算法滿(mǎn)足距離較近的點(diǎn)權(quán)重大、距離較小的點(diǎn)權(quán)重小的定位需求,而隨著次方值的增大,可以明顯看出兩種指紋的平均定位誤差變化趨勢(shì)均是先減小后增大的。這是由于當(dāng)次方值過(guò)大時(shí),權(quán)重的下降速度將變得很快,距離較近的指紋權(quán)重過(guò)大,對(duì)指紋定位結(jié)果的影響是決定性的,從而忽略了距離較遠(yuǎn)指紋的影響,因此定位誤差會(huì)逐漸增大。

圖7 兩種指紋矩陣在不同次方WKNN算法下平均定位誤差折線(xiàn)對(duì)比

當(dāng)次方值大于等于3時(shí),與經(jīng)典的WKNN算法相比,所提方法在定位精度上表現(xiàn)出明顯的劣勢(shì),因此后續(xù)不做討論。ADCFP指紋在不同次方WKNN算法下定位誤差的累積分布函數(shù)如圖8所示,FRCPM指紋在不同次方WKNN算法下定位誤差的累積分布函數(shù)如圖9所示。

圖8 ADCFP在不同次方WKNN算法下定位誤差的累積分布函數(shù)

圖9 FRCPM在不同次方WKNN算法下定位誤差的累積分布函數(shù)

兩種指紋均在使用3/2WKNN算法時(shí)平均定位誤差達(dá)到最小,其中ADCFP指紋的平均定位誤差為0.943 0 m,是網(wǎng)格邊長(zhǎng)的31.43%;FRCPM指紋的平均定位誤差為0.969 1 m,是網(wǎng)格邊長(zhǎng)的32.30%。在使用WKNN算法時(shí),ADCFP指紋的平均定位誤差為0.986 9 m,是網(wǎng)格邊長(zhǎng)的32.90%;FRCPM指紋的平均定位誤差為1.017 7 m,是網(wǎng)格邊長(zhǎng)的33.92%。由此可以得出,三維空間下ADCFP指紋的最佳匹配算法為3/2WKNN算法,較傳統(tǒng)WKNN算法的平均定位誤差降低了4.45%。

3.5 基于HVCFF指紋的聚類(lèi)算法仿真

本小節(jié)針對(duì)硬聚類(lèi)算法中典型代表K均值聚類(lèi)算法和引入的CAOA聚類(lèi)算法進(jìn)行定位性能的仿真研究?；谠糀DCFP指紋和壓縮后的HVCFF指紋,在相同散射環(huán)境下分別從在線(xiàn)匹配階段的定位速度和定位精度兩個(gè)角度對(duì)無(wú)聚類(lèi)、CAOA聚類(lèi)以及K均值聚類(lèi)算法的效果進(jìn)行分析。其中,指紋相似度準(zhǔn)則選取卡方距離,匹配算法選取3/2WKNN算法(K值取4),計(jì)算目標(biāo)區(qū)域中1 000個(gè)待定位點(diǎn)的總定位時(shí)長(zhǎng)。ADCFP和HVCFF在不同聚類(lèi)算法下的總定位時(shí)長(zhǎng)柱狀對(duì)比如圖10所示,3種聚類(lèi)情況下的平均定位誤差柱狀對(duì)比如圖11所示。

圖10 ADCFP和HVCFF在不同聚類(lèi)算法下的總定位時(shí)長(zhǎng)柱狀對(duì)比(保留兩位小數(shù))

圖11 ADCFP和HVCFF在不同聚類(lèi)算法下的平均定位誤差柱狀對(duì)比(保留兩位小數(shù))

從圖10中可以看出,無(wú)論是ADCFP還是HVCFF指紋,相比于無(wú)聚類(lèi)的情況,CAOA聚類(lèi)算法和K均值聚類(lèi)算法的總定位時(shí)長(zhǎng)都有所縮短,說(shuō)明這兩種算法均能有效提升在線(xiàn)階段的定位速度。其中,CAOA聚類(lèi)算法的總定位時(shí)長(zhǎng)最短,對(duì)于ADCFP指紋,其定位總時(shí)長(zhǎng)為140.70 s,是無(wú)聚類(lèi)情況下的50.57%;對(duì)于HVCFF指紋,其定位總時(shí)長(zhǎng)為2.070 1 s,是無(wú)聚類(lèi)情況下的58.22%。

從圖11中可以看出,兩種指紋矩陣3種聚類(lèi)情況下的平均定位誤差從小到大的順序均為無(wú)聚類(lèi)、CAOA聚類(lèi)和K均值聚類(lèi)。而無(wú)聚類(lèi)和CAOA聚類(lèi)的情況下,定位誤差相差不大,均在1 m左右,其中,HVCFF指紋在CAOA聚類(lèi)下的平均定位誤差為1.063 4 m,是網(wǎng)格邊長(zhǎng)的35.45%;而K均值聚類(lèi)的平均定位誤差明顯大于未聚類(lèi)的情況,HVCFF指紋在K均值聚類(lèi)下的平均定位誤差為1.690 1 m,是無(wú)聚類(lèi)情況下誤差的1.66倍。

綜合定位速度以及定位精度仿真可以看出,基于HVCFF指紋的CAOA聚類(lèi)算法在定位速度上提升為未聚類(lèi)情況下的1.72倍,而定位精度僅下降4.14%;基于ADCFP指紋的CAOA聚類(lèi)算法在平均定位誤差上較K均值聚類(lèi)算法降低了44.05%。由此可以得出結(jié)論,三維空間下指紋定位最優(yōu)的聚類(lèi)算法為CAOA聚類(lèi)算法,在提升定位速度的同時(shí)能盡可能地保證定位精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種5G大規(guī)模MIMO背景下三維室內(nèi)空間移動(dòng)終端指紋定位方案,旨在解決現(xiàn)有指紋定位技術(shù)存在的指紋數(shù)據(jù)量過(guò)大、三維空間定位適應(yīng)性不足等問(wèn)題,對(duì)指紋定位關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)證明,三維空間下結(jié)合卡方距離、3/2WKNN算法與CAOA聚類(lèi)算法,基于ADCFP指紋的指紋定位精度可達(dá)0.938 6 m,實(shí)現(xiàn)了平均定位誤差的最小化;ADCFP指紋矩陣2 m定位精度可靠性可達(dá)89.2%,平均定位誤差與總定位時(shí)長(zhǎng)相較于傳統(tǒng)算法均有明顯提升。

本文的研究停留在靜態(tài)的環(huán)境中,下一步將研究動(dòng)態(tài)環(huán)境中的定位情況,進(jìn)一步提高定位性能。