王 婧，禹宏斌（武漢科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430065）

0 引 言

2023年土耳其地震期間，大量國(guó)際救援物資涌入災(zāi)區(qū)。然而，急需的救援物資未能全部及時(shí)送到受災(zāi)群眾手中。除了災(zāi)中運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)受損和物資緊缺等因素外，應(yīng)急倉(cāng)庫(kù)物資儲(chǔ)位分配不合理也是一個(gè)重要原因。地震期間，應(yīng)急物資的需求激增，供應(yīng)管理變得困難，儲(chǔ)位分配不合理會(huì)導(dǎo)致物資的揀選和出庫(kù)出現(xiàn)延遲，不利于有效開展災(zāi)后救援。及時(shí)有效地供應(yīng)應(yīng)急物資對(duì)災(zāi)中救援至關(guān)重要。因此，對(duì)應(yīng)急物資儲(chǔ)備工作進(jìn)行合理系統(tǒng)的規(guī)劃非常重要。同時(shí)，加強(qiáng)此類研究有助于不斷完善我國(guó)的應(yīng)急物流體系。

1 應(yīng)急物資儲(chǔ)備系統(tǒng)研究綜述

應(yīng)急物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)是我國(guó)應(yīng)急物資儲(chǔ)備的主體，承擔(dān)著救災(zāi)物資的收集和調(diào)度等任務(wù)。在發(fā)生重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件后，它能快速響應(yīng)并為其提供必要的支持，在保障人民的生命安全和基本生活需求方面具有重要作用，應(yīng)予以充分重視和投入。

學(xué)者們非常關(guān)注應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的選址問題。文獻(xiàn)[1]為確定應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的最優(yōu)選址，考慮了需求和運(yùn)輸時(shí)間不確定的問題，建立了模型，用混合蛙跳算法求解。文獻(xiàn)[2]提出借助圓心定位法進(jìn)行應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)選址，創(chuàng)立全面協(xié)同的應(yīng)急物資儲(chǔ)備系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]借助系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法，通過仿真模擬案例，求解應(yīng)急物資的合理儲(chǔ)備量。文獻(xiàn)[4]探討了立體倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)下防疫物資儲(chǔ)位分配的優(yōu)化問題，并采用枚舉法求解。文獻(xiàn)[5]利用了加入精英保留策略的遺傳算法，對(duì)儲(chǔ)位分配模型進(jìn)行求解，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法比較，驗(yàn)證了前者的優(yōu)越性。因此，本文將利用精英保留遺傳算法來研究應(yīng)急物資的儲(chǔ)位優(yōu)化問題。

2 應(yīng)急物資儲(chǔ)備現(xiàn)狀

由于地震災(zāi)害的突發(fā)性和破壞性，強(qiáng)震后往往急需大量應(yīng)急救援物資，以確保人們的生命安全，滿足其基本生活需求。應(yīng)急物資將在災(zāi)后迅速籌措，集中運(yùn)送到應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)，由救援人員或志愿者進(jìn)行倉(cāng)庫(kù)管理和物資調(diào)度。

我國(guó)的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)存在硬件設(shè)施不完善，倉(cāng)儲(chǔ)管理存在缺陷等問題。目前大多數(shù)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)缺乏必要的倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)備和設(shè)施，通常需要依賴救援人員或志愿者進(jìn)行人工作業(yè)，這會(huì)拖慢物資的裝卸和出庫(kù)速度，不利于震后救援工作的有效開展。而且，物資往往只是根據(jù)儲(chǔ)位的空閑情況隨意擺放，這無疑會(huì)對(duì)出庫(kù)效率造成不良影響。災(zāi)后，由于應(yīng)急物資的需求量急劇增加，不合理的儲(chǔ)位分配會(huì)導(dǎo)致應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)供貨效率嚴(yán)重滯后和供貨不足。

合理的儲(chǔ)位分配對(duì)提高物資出庫(kù)效率、應(yīng)急救援工作的效率和效果非常重要。為此，本研究建立了數(shù)學(xué)模型，用于優(yōu)化應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)中物資儲(chǔ)位的分配情況，并采用改進(jìn)遺傳算法求解。

3 儲(chǔ)位優(yōu)化模型建立

3.1 模型條件假設(shè)

為了明確研究目的，針對(duì)應(yīng)急物資的特點(diǎn)，提出了以下一系列假設(shè)條件，用于描述應(yīng)急物資儲(chǔ)備系統(tǒng)。

a.應(yīng)急物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)為自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)，屬于單元貨格式存儲(chǔ)形式；

b.該自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)只有一個(gè)出庫(kù)口；

c.倉(cāng)庫(kù)中的巷道寬度（排距）及貨架單元格的長(zhǎng)、寬和高均為固定值；

d.在自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中，有a排貨架，每排貨架有b列和c層。第一排貨架是最靠近出庫(kù)口的排，第一列是最靠近出庫(kù)口的列，第一層是貨架的底層；

e.該倉(cāng)庫(kù)有多種應(yīng)急物資，物資存放采用隨機(jī)存儲(chǔ)策略，可以使用任何儲(chǔ)位。同一組貨架上不同品種的貨物尺寸相同，重量不同；

f.已知每種貨物的重量和出庫(kù)率。

3.2 模型建立（見表1）

3.2.1 出庫(kù)效率分析

在堆垛機(jī)勻速運(yùn)行的情況下，減少作業(yè)移動(dòng)路程即可縮短出庫(kù)作業(yè)時(shí)間，從而提高出庫(kù)效率。為提高出庫(kù)效率，現(xiàn)考慮采取就近存放原則，使貨物盡量臨近出庫(kù)口存放。儲(chǔ)位坐標(biāo)（xij，yij，zij）表示第i類物資的第j個(gè)貨品的X軸、Y軸和Z軸坐標(biāo)，出庫(kù)口坐標(biāo)為O（0，0，0）。堆垛機(jī)沿著X軸、Y軸和Z軸分別以vx、vy和vz的速度勻速運(yùn)動(dòng)，貨物出庫(kù)率為Sij。

堆垛機(jī)在X，Y，Z方向的運(yùn)行時(shí)間分別為：

貨物單次出庫(kù)移動(dòng)的最短距離為：

出庫(kù)效率目標(biāo)函數(shù)如下：

3.2.2 貨架穩(wěn)定性分析

為保持貨架的穩(wěn)定性，采取以下策略：將較重的物資放置在貨架的下層，較輕的物資放置在貨架的上層，貨架底層記為第1層。假設(shè)儲(chǔ)位（xij，yij，zij）存放的第i類物資第j個(gè)貨品重量為Mij，所在的層為Zij。為使貨架保持穩(wěn)定，要最小化所有貨品的所在層與其重量的乘積之和，由此得到如下目標(biāo)函數(shù)：

3.2.3 物資關(guān)聯(lián)分析

在考慮貨品相關(guān)性原則的前提下，將貨品分類存放，并確保將其按類別分類擺放，實(shí)現(xiàn)均勻分布。出庫(kù)時(shí)，優(yōu)先選擇先入庫(kù)的同種貨品。這意味著要把同類貨物盡可能擺放在一起，并盡量縮短同類貨物之間的距離。

d為所有i類別貨品內(nèi)離散距離和，類內(nèi)貨物盡量緊湊，同類貨物盡量靠近，d越小類內(nèi)貨物越緊湊，越符合關(guān)聯(lián)原則。D為所有貨物均值坐標(biāo)到出庫(kù)口的距離和，D越小越接近出庫(kù)口。目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，貨品內(nèi)離散距離和d表示所有第i類別貨物的離散距離和（i=1，2，3，...，n），即第i類別貨物到gi（x，y，z）的距離之和，gi（x，y，z）為第i類貨物的坐標(biāo)均值。

全部貨物的均值坐標(biāo)為：

D表示所有貨物均值坐標(biāo)到出庫(kù)口的距離之和：

3.2.4 約束條件

根據(jù)儲(chǔ)位優(yōu)化原則及自動(dòng)立體倉(cāng)庫(kù)的實(shí)際情況，設(shè)置應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)儲(chǔ)位優(yōu)化模型的參數(shù)范圍為：

為避免多目標(biāo)模型求解時(shí)各目標(biāo)相互影響，用經(jīng)典的權(quán)重系數(shù)法將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化模型，即：

根據(jù)應(yīng)急物資的特性可知，在三個(gè)目標(biāo)中，最重要的是出庫(kù)效率。為此，出庫(kù)效率的權(quán)重應(yīng)該是三個(gè)目標(biāo)中最大的。

用層次分析法（AHP）求得權(quán)重為：w1=0.625，w2=0.238 5，w3=0.136 5。最終的優(yōu)化模型為：

4 算法設(shè)計(jì)

在解決簡(jiǎn)單問題時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法表現(xiàn)良好，但對(duì)于復(fù)雜的多峰值問題，它可能無法保留群體中的最優(yōu)個(gè)體。研究顯示，帶有精英保留策略的遺傳算法在復(fù)雜多峰值函數(shù)的優(yōu)化中能找到全局最佳解。對(duì)于倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)位分配問題這類復(fù)雜多峰值函數(shù)的優(yōu)化問題，我們引入了精英保留策略以實(shí)現(xiàn)遺傳算法的全局收斂（見圖1）。該策略在進(jìn)行選擇、交叉和變異操作之前，會(huì)保存種群中的最優(yōu)個(gè)體。在下一輪迭代中，如果發(fā)現(xiàn)更好的個(gè)體，會(huì)用新的優(yōu)秀個(gè)體替代之前保存的最優(yōu)個(gè)體。這樣可以確保最優(yōu)解得以保留，并提高算法的效率。

圖1 精英保留遺傳算法流程圖

4.1 編碼設(shè)計(jì)

本文采用整數(shù)排列法進(jìn)行編碼。操作如下：每個(gè)染色體表示一個(gè)儲(chǔ)位，包括排數(shù)、列數(shù)和層數(shù)等信息。初始種群的數(shù)量（染色體個(gè)數(shù)）已確定。基因取值為整數(shù)，表示儲(chǔ)位的坐標(biāo)。例如，6（5，3，3）表示物資6存放在排數(shù)為5、列數(shù)為3、層數(shù)為3的儲(chǔ)位上。

4.2 初始種群確定

初始種群代表了倉(cāng)庫(kù)物資儲(chǔ)位分配的可能結(jié)果集。種群規(guī)模過大會(huì)耗費(fèi)過多計(jì)算時(shí)間，而規(guī)模過小則可能導(dǎo)致其過早收斂。染色體上的基因位已確定，具體的儲(chǔ)位信息將在案例分析中提供，每個(gè)染色體都對(duì)應(yīng)一種解決方案。在初始化種群時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)將不同貨品分配到同一儲(chǔ)位的情況。為了確保儲(chǔ)位的唯一性，需要逐一遍歷儲(chǔ)位。如果存在相同的儲(chǔ)位，則可通過隨機(jī)生成其他儲(chǔ)位坐標(biāo)來替換重復(fù)的坐標(biāo)，以確保每個(gè)貨品都被分配到獨(dú)立的儲(chǔ)位上。

4.3 適應(yīng)度函數(shù)確定

本文中的所有目標(biāo)函數(shù)都是求最小值，轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù)時(shí)需使用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算。適應(yīng)度值越大，被遺傳到下一代的概率就越大，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值就越小。

適應(yīng)度函數(shù)表示如下：

4.4 選擇操作

通過結(jié)合輪盤賭和精英保留策略選擇個(gè)體，我們能在選擇個(gè)體時(shí)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。這種方法允許我們從父代中選擇最佳個(gè)體，并將其直接保留到下一代，這樣可以避免失去父代的最優(yōu)個(gè)體。同時(shí)，這也能確保適應(yīng)度較高的個(gè)體更有可能在下一代中被保留，從而大幅提高算法的收斂速度。

4.5 交叉操作

交叉運(yùn)算是算法中種群生成新個(gè)體的一種關(guān)鍵方式。我們所采用的方法是順序交叉法，其中交叉概率設(shè)定為0.8。下面是交叉運(yùn)算的步驟：首先，根據(jù)概率確定需要進(jìn)行交叉操作的父代個(gè)體。然后，將這些父代個(gè)體，分為兩個(gè)一組，并在特定規(guī)則下交換染色體的某個(gè)基因位，這樣就能夠生成兩個(gè)全新的個(gè)體。以由儲(chǔ)位組成的染色體為例，假設(shè)我們選擇了兩個(gè)染色體：9號(hào)儲(chǔ)位（6，5，6）和12號(hào)儲(chǔ)位（3，2，3）。接下來，我們要在相同位置上互換兩個(gè)基因位。最終，我們得到了兩個(gè)新的個(gè)體：（6，2，6）和（3，5，3）。

4.6 變異操作

使用交換變異方法進(jìn)行變異運(yùn)算，將變異概率設(shè)置為0.01。每個(gè)染色體都包含儲(chǔ)位的排、列和層信息。例如，根據(jù)儲(chǔ)位的變異概率，在染色體中選擇8號(hào)儲(chǔ)位（2，3，1），選定的基因變異位為染色體的“2”和“1”，通過交換它們，生成新的個(gè)體（1，3，2）。

根據(jù)設(shè)定概率對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作，評(píng)估這些個(gè)體的適應(yīng)度，選擇適應(yīng)度較高的個(gè)體進(jìn)行下一代的交叉和變異。循環(huán)執(zhí)行這個(gè)過程，直到達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)。當(dāng)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，算法將結(jié)束運(yùn)行。算法的目標(biāo)是通過交叉和變異操作，逐步改進(jìn)個(gè)體的適應(yīng)度，并在每一代中選擇最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行繁衍，最終得到更優(yōu)解。

5 應(yīng)急物資儲(chǔ)位優(yōu)化仿真實(shí)現(xiàn)（見表2）

表2 仿真基本參數(shù)設(shè)定

為了驗(yàn)證模型和算法的有效性，我們使用Matlab 2022a進(jìn)行算法改進(jìn)的運(yùn)行程序。在該程序中，我們從應(yīng)急物資中選取了26個(gè)不同的貨物，以進(jìn)行模擬仿真優(yōu)化。我們的目標(biāo)是找到目標(biāo)函數(shù)的最小值，同時(shí)確定其與該最小值對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)位分配坐標(biāo)。

假定應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)內(nèi)部存放四類共計(jì)26種應(yīng)急物資，依次用數(shù)字1—26表示。

第一類是食品和飲用水，具體的貨品編號(hào)為1，2，5，8，14，24，25。地震發(fā)生后，食品和飲用水可能會(huì)被污染或中斷供應(yīng)。因此，需要儲(chǔ)備足夠的罐頭、方便面、面包、餅干、能量棒、瓶裝飲用水、桶裝飲用水以滿足人們的基本需求。

第二類是醫(yī)療用品，具體的貨品編號(hào)為4，6，7，15，17，18，22。地震可能會(huì)造成人員傷亡，因此需要儲(chǔ)備醫(yī)療用品，如急救藥品、止血帶、繃帶、注射器、消毒液、消毒棉球、折疊擔(dān)架等，必要時(shí)可以提供醫(yī)療救助。

第三類是防護(hù)用品，具體的貨品編號(hào)為3，9，12，13，20，21，23。地震可能會(huì)產(chǎn)生瓦礫、玻璃碎片等危險(xiǎn)物品，因此需要儲(chǔ)備防護(hù)用品，如呼吸器、氧氣面罩、口罩、護(hù)目鏡、防護(hù)鞋、安全帽、防護(hù)服等，以保護(hù)人們的安全。

第四類是床上用品，具體的貨品編號(hào)為10，11，16，19，26。地震發(fā)生后，人們可能需要在臨時(shí)避難所或帳篷中住宿。因此，需儲(chǔ)備足夠的床上用品，如睡袋、被子、枕頭、毛毯、折疊帳篷等。

應(yīng)急物資的相關(guān)屬性及初始儲(chǔ)位安排如表3所示，初始應(yīng)急物資儲(chǔ)位分配情況如圖2所示。

圖2 初始應(yīng)急物資儲(chǔ)位分配

表3 應(yīng)急物資的相關(guān)屬性以及初始儲(chǔ)位安排

優(yōu)化后應(yīng)急物資的相關(guān)屬性及儲(chǔ)位安排如表4所示，優(yōu)化后應(yīng)急物資的儲(chǔ)位分配情況如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后應(yīng)急物資儲(chǔ)位分配

表4 優(yōu)化后的應(yīng)急物資儲(chǔ)位分配表

由以上圖表可以看出：

優(yōu)化之前，隨機(jī)存儲(chǔ)策略導(dǎo)致應(yīng)急物資的儲(chǔ)位分配雜亂無章。但經(jīng)過圖3中的層次分析法計(jì)算權(quán)重并賦予不同目標(biāo)函數(shù)權(quán)重后，優(yōu)化后的應(yīng)急物資儲(chǔ)位變得更加集中了。出庫(kù)率高的物資靠近出庫(kù)口，出庫(kù)率低的物資離出庫(kù)口較遠(yuǎn)，大幅提高了應(yīng)急物資的出庫(kù)效率。此外，優(yōu)化后重量較大的物資主要集中在貨架底層，增加了貨架的穩(wěn)定性。同類物資的儲(chǔ)位距離較近，符合儲(chǔ)位分配的相關(guān)性原則。

從圖4可以看出，在第125代時(shí)目標(biāo)函數(shù)已達(dá)到最優(yōu)解，證明算法的收斂速度快；用不同方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，優(yōu)化前的總目標(biāo)函數(shù)值為901.712 4，而優(yōu)化后的總目標(biāo)函數(shù)值為140.140 4，優(yōu)化效率約為84%（見表5）?？梢悦黠@看出，優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值比優(yōu)化前有了明顯的改進(jìn)。

圖4 算法收斂過程

表5 優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比

總而言之，優(yōu)化后的儲(chǔ)位分配原則取得了明顯的效果，物資揀選和出庫(kù)效率顯著提高。

6 結(jié)論和展望

強(qiáng)烈的地震會(huì)對(duì)人民生活和生命安全造成巨大的負(fù)面影響。為確保生命安全、有效救援，迅速供應(yīng)救援物資至關(guān)重要。以自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)為研究對(duì)象，考慮了不同儲(chǔ)位的分配原則，給各目標(biāo)函數(shù)分配合適的權(quán)重，建立儲(chǔ)位優(yōu)化模型，用改進(jìn)的遺傳算法求解，結(jié)果驗(yàn)證了模型、算法的可行性。這項(xiàng)研究對(duì)提高應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的運(yùn)作效率，及更好地支持搶險(xiǎn)救災(zāi)工作具有重要意義。然而，在研究應(yīng)急物資儲(chǔ)位的優(yōu)化時(shí)，未考慮物資保質(zhì)期等特點(diǎn)，在后續(xù)研究中可針對(duì)此點(diǎn)加以改進(jìn)。