周一敏

? 湖北省武漢大學(xué)附屬外語學(xué)校

1 基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的課程分析

1.1 內(nèi)容解讀

二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,也是初中階段研究的三種基本函數(shù)之一.本章學(xué)習(xí)是以已學(xué)的一次函數(shù)為基礎(chǔ),首先讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù),掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),進(jìn)而用函數(shù)的觀點來看待方程和不等式,最后解決一些簡單的實際問題.二次函數(shù)的學(xué)習(xí)集數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、化歸等多種思想于一體,在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著非常重要的地位,也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

1.2 目標(biāo)分析

(1)梳理二次函數(shù)知識,加深對二次函數(shù)概念和二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解.

(2)熟悉研究函數(shù)的基本思路與方法,提升觀察、分析、歸納和概括的能力,體會數(shù)形結(jié)合思想.

(3)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維能力,能夠?qū)W會獨立思考,建立合作意識,培養(yǎng)學(xué)習(xí)力.

1.3 學(xué)情分析

通過前面課程的學(xué)習(xí),學(xué)生對二次函數(shù)的概念以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了一定的理解,但對本章知識的整體架構(gòu)還不是很清晰,在知識的靈活運用方面有所欠缺.本節(jié)課的難點是能夠構(gòu)建二次函數(shù)的知識體系,并在熟練運用的過程中體會數(shù)形結(jié)合思想,變課程知識為實際技能.

2 基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的問題驅(qū)動式教學(xué)設(shè)計

2.1 知識梳理,感悟數(shù)形結(jié)合思想

問題1如圖1,觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c(c≠0)的圖象.

圖1

(1)這條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點、與坐標(biāo)軸交點分別是怎樣的?

(2)你能確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(c≠0)解析式中a,b,c,以及b2-4ac的符號嗎?

師生活動:教師出示問題,學(xué)生先獨立思考然后回答.教師追問并小結(jié),引導(dǎo)學(xué)生從圖象和解析式兩個方面來看.

圖象特征:開口向下,對稱軸在y軸右側(cè),頂點在第一象限,與y軸的正半軸有一個交點,與x軸有兩個交點.

解析式:a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0.

設(shè)計意圖：通過開放性問題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維.問題(1)是從圖象的角度進(jìn)行直觀分析,問題(2)是從解析式的角度進(jìn)行理性分析.一方面回顧二次函數(shù)的基本知識,了解學(xué)生知識掌握情況.另一方面讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識.

問題2如圖2,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(-1,0),B(3,0).

圖2

(1)這條拋物線的對稱軸是什么?你是怎么得到的?

(2)a,b,c之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

(3)你能添加一個條件,并求出這個二次函數(shù)的解析式嗎?

追問:你是怎么求的?還有其他的方法嗎?能依次說出所求二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)嗎?

師生活動:教師依次出示問題.對于問題(1)(2),學(xué)生思考、回答,教師追問并小結(jié).對于問題(3),學(xué)生先獨立思考,動筆計算,教師巡視,關(guān)注不同層次學(xué)生,再由學(xué)生板書.

設(shè)計意圖：此題借助數(shù)形結(jié)合思想對二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了比較全面的考查.利用二次函數(shù)的圖象特征,設(shè)計一連串的問題,梳理二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).問題(3)通過半開放的題目,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題中的條件,熟練運用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,并體會“形”與“數(shù)”的聯(lián)系.

問題3請同學(xué)們根據(jù)剛才復(fù)習(xí)的內(nèi)容整理本章所學(xué)主要知識,你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎?你能畫出這些知識的結(jié)構(gòu)圖嗎?

師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生一起梳理二次函數(shù)的知識框架圖(如圖3).

圖3

設(shè)計意圖：完善二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的知識體系,培養(yǎng)學(xué)生主動建構(gòu)知識的能力.

2.2 知識關(guān)聯(lián),運用數(shù)形結(jié)合思想

問題4已知拋物線y=-x2+2x+3.

(1)將該拋物線向上平移2個單位長度,再向左平移3個單位長度,所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為______;

(2)該圖象經(jīng)過平移能否得到二次函數(shù)y=-x2+4x-3所對應(yīng)的圖象?

師生活動:學(xué)生獨立思考,展示并交流.教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié).

設(shè)計意圖：這是一道文字信息題,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答,并明確兩點.一是圖象平移的本質(zhì)是點的平移,考慮頂點坐標(biāo)的變化比較方便,所以需要先把一般式化成頂點式;二是圖象平移過程中的“不變性”,即拋物線形狀不變,a不變.

問題5如圖4,若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(3,0),C(0,3),根據(jù)圖象解決下列問題:

圖4

(1)方程-x2-2x+3=3的解是______;

(2)方程-x2-2x+3=k有實數(shù)根,則k的取值范圍為______;

(3)不等式0<-x2-2x+3<3的解集是______.

(4)不等式-x2-2x+3>-x+3的解集是______.

師生活動:學(xué)生獨立思考、討論、展示.

設(shè)計意圖：通過一系列的追問,引領(lǐng)學(xué)生用函數(shù)的觀點來看待方程和不等式,感受二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間的聯(lián)系,體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想,突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)力.

2.3 知識運用,體會數(shù)形結(jié)合思想

問題6已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,B兩點(點A在B的左邊),與y軸交于點C.

(1)求△ABC的面積S△ABC.

(2)在拋物線上(除點C外),是否存在點M,使S△ABC=S△ABM?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

師生活動:學(xué)生獨立完成,師生一起總結(jié).求三角形面積需要找底和高.其中,第(1)問底和高都在坐標(biāo)軸上;第(2)問底在坐標(biāo)軸上,關(guān)鍵是如何找高.

設(shè)計活動：通過綜合性的問題,既鞏固了本章知識,又靈活運用了所學(xué)知識,以熟悉的圖形為背景,綜合考查學(xué)生在動態(tài)背景下處理圖形的能力,體會數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想,為后續(xù)解決類似問題作鋪墊.

2.4 課堂小結(jié)

問題7通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),復(fù)習(xí)了哪些知識?這些知識有什么聯(lián)系?運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決了什么問題?體會了哪些數(shù)學(xué)思想方法?

師生活動:教師組織學(xué)生對本節(jié)課知識進(jìn)行小結(jié).

設(shè)計意圖：本節(jié)課以一條拋物線為主線,貫穿始終,以問題為驅(qū)動,鞏固復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、二次函數(shù)和一元二次方程及不等式的關(guān)系等知識.學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)相關(guān)知識的梳理過程,進(jìn)一步熟悉研究函數(shù)的基本思路與方法,體會數(shù)形結(jié)合的思想,提升觀察圖形、分析圖形的能力.

3 基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的問題驅(qū)動式教學(xué)反思

(1)問題驅(qū)動激發(fā)思維

本節(jié)課摒棄了以往常見的“知識回顧—建構(gòu)體系—例題評析—達(dá)標(biāo)訓(xùn)練—歸納總結(jié)”復(fù)習(xí)課教學(xué)模式,巧妙運用一圖貫穿一課,在一個圖形中不斷添加條件,以問題為載體,以學(xué)生為主體,在師生互動中逐步呈現(xiàn)主干知識和重要的思想方法,進(jìn)而建構(gòu)知識框架,形成知識脈絡(luò).本節(jié)課設(shè)置的問題之間相互關(guān)聯(lián),由易到難,由靜態(tài)到動態(tài),由特殊到一般,立足學(xué)生潛能,激發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維.

(2)問題驅(qū)動培養(yǎng)能力

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不同于新課教學(xué),在夯實基礎(chǔ)的前提下,要突出通性通法的歸納,讓學(xué)生從中領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識、基本方法的應(yīng)用,能從一個問題掌握一類問題,從一串問題探究一片知識,達(dá)到“講一題,得一法,會一類,通一片”的效果,切實提高解題能力,增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.本節(jié)課注重解題方法的提煉歸納,例如針對問題2第(3)問,當(dāng)學(xué)生添加點C(0,3)后,一個學(xué)生回答可以用頂點式來求拋物線的表達(dá)式,教師馬上追問“還有其他方式嗎?”接著又追問“可不可以設(shè)為交點式?”讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)三種表達(dá)式的比較選擇過程,體驗解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

(3)問題驅(qū)動落實素養(yǎng)

在章節(jié)復(fù)習(xí)課中,學(xué)生已有一定的知識基礎(chǔ),教師不僅僅是引導(dǎo)學(xué)生回顧梳理知識,更應(yīng)該有意識地揭示數(shù)學(xué)本質(zhì),滲透數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生在應(yīng)用中體會感悟,在反思中明晰升華,讓課堂因思想而厚重.本節(jié)課有清晰的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)向,以問題串的形式,始終圍繞二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)這一核心,凸顯數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生經(jīng)歷問題逐步遞進(jìn)、深層探究的過程,進(jìn)而提升核心素養(yǎng).Z