郭夢媛 葉舒琪 劉 赒 吳秀君

? 江漢大學人工智能學院

國外一些關(guān)于數(shù)學建模能力的實證研究發(fā)現(xiàn),語言水平特別是數(shù)學閱讀能力與數(shù)學建模能力密切相關(guān).國內(nèi)雖然也有學者提出數(shù)學閱讀能力是數(shù)學建模能力的影響因素之一,但也僅僅是從思辨的角度提出的,沒有通過嚴謹?shù)臄?shù)據(jù)分析從實證的角度去研究.因此,從實證的角度研究初中階段學生數(shù)學閱讀能力對數(shù)學建模能力的影響,是非常有必要的.

1 調(diào)查方法

本文中采用的調(diào)查方法主要有文獻分析法、問卷調(diào)查法和統(tǒng)計分析法.通過數(shù)學閱讀能力測試卷和數(shù)學建模能力測試卷,對八年級學生的數(shù)學閱讀能力和數(shù)學建模能力進行調(diào)查.用SPSS軟件和Excel對數(shù)據(jù)進行整理和分析,了解八年級學生這兩種能力的現(xiàn)狀,以及學生數(shù)學閱讀能力和數(shù)學建模能力的相關(guān)關(guān)系.

2 調(diào)查工具

制定初中生數(shù)學閱讀能力和數(shù)學建模能力評價框架,即數(shù)學閱讀能力的四維度,數(shù)學建模能力的三水平,根據(jù)評價框架分別編制了初中生數(shù)學閱讀能力和數(shù)學建模能力測試卷.數(shù)學閱讀能力測試卷總共有9個題目,每個維度的滿分為10分,測試卷的滿分為40分.數(shù)學建模能力測試卷總共有6個題目,每個水平的滿分為10分,測試卷的滿分為30分.

3 調(diào)查的結(jié)果與分析

3.1 初中生數(shù)學閱讀能力現(xiàn)狀分析

從圖1可以看出,176名被測試學生的數(shù)學閱讀能力總分符合正態(tài)分布,低分和高分的人數(shù)少,中間得分的人數(shù)多,平均分為21.16,標準差為5.617,最高分為36分,最低分為7分.

圖1

從表1可以看出數(shù)學閱讀能力測試卷每個維度學生的答題情況.學生在認讀轉(zhuǎn)譯維度表現(xiàn)最好,平均分為8.20分,這說明大多數(shù)八年級學生能夠識別數(shù)學的符號、公式、圖形和圖表等內(nèi)容,并能將數(shù)學閱讀材料中的文字語言、符號語言、圖形語言進行轉(zhuǎn)換、互譯.學生在領(lǐng)悟創(chuàng)造維度表現(xiàn)最差,平均分僅為1.73分,這說明大多數(shù)學生不能夠把握問題的本質(zhì),對閱讀材料中某些條件的改變很難進行一定的變式探究,不能得出一些超出材料本身的新結(jié)論以揭示數(shù)學規(guī)律.

表1 四個維度的答題情況

3.2 初中生數(shù)學建模能力現(xiàn)狀分析

從圖2可以看出,176名被測試學生數(shù)學建模能力得分總體上符合正態(tài)分布,低分和高分的人數(shù)少,中間得分人數(shù)多,平均分為13.35,標準差為5.004.

圖2

從表2可以看出數(shù)學建模能力測試卷每個水平學生的答題情況.學生在水平一表現(xiàn)最好,平均分為6.71分,這說明多數(shù)八年級學生對數(shù)學建模的知識有一定的了解,能初步感知數(shù)學建模的基本過程,能夠掌握常規(guī)的數(shù)學模型,能夠在熟悉的情境中,識別出已知的數(shù)學模型;且能在簡單并熟悉的情境下,模仿學過的數(shù)學建模過程解決問題.學生在水平三表現(xiàn)最差,平均分僅為1.86分,這說明大多數(shù)學生在復(fù)雜且較為陌生的情境中,不能創(chuàng)造性地建立一個數(shù)學模型,不能對建立的模型進行檢驗反思和評價,考慮問題不夠全面,用數(shù)學的思維方式觀察和分析復(fù)雜的事物比較困難.

表2 每個水平的答題情況

3.3 數(shù)學閱讀能力與數(shù)學建模能力的相關(guān)性分析

由表3可知,數(shù)學閱讀能力測試卷得分和數(shù)學建模能力測試卷得分的相關(guān)系數(shù)為0.956,顯著性為0.000<0.01,達到了0.01的顯著性水平,因此,我們認為八年級學生數(shù)學閱讀能力和數(shù)學建模能力之間呈現(xiàn)顯著性正相關(guān),且相關(guān)度緊密.

表3 相關(guān)性分析

3.4 數(shù)學閱讀能力與數(shù)學建模能力的回歸分析

用SPSS軟件進行回歸分析,可知數(shù)學閱讀能力成績與數(shù)學建模能力成績的相關(guān)系數(shù)為0.956,決定系數(shù)R2為0.914,調(diào)整后的R2為0.914,R2改變量等于R2統(tǒng)計量0.914,表示數(shù)學閱讀能力得分可解釋91.4%的數(shù)學建模素養(yǎng)得分.德賓-沃森檢驗統(tǒng)計量可以檢驗觀測值的獨立性,德賓-沃森值分布在0～4之間,當該值越接近2時表示相關(guān)系數(shù)越接近0,殘差項間無自我相關(guān).本研究的德賓-沃森值為1.514,接近2,所以本研究中線性回歸的觀測值具有相互獨立性.

表4為回歸模型的方差分析摘要表,由表可知變異量顯著性檢驗的F值滿足1 856.182,顯著性檢驗的p值滿足0.000<0.05的顯著性水平,表示數(shù)學閱讀能力得分與數(shù)學建模能力得分間存在線性相關(guān),且相關(guān)性顯著.

表4 方差分析摘要

用SPSS軟件進行分析可知,非標準化下線性回歸方程的截距為-4.677,斜率為0.852,斜率的95%置信區(qū)間為(0.813,0.891),斜率p<0.001,證明斜率有統(tǒng)計學意義,因變量與自變量存在線性關(guān)系.以數(shù)學閱讀能力測試卷的成績?yōu)閤,數(shù)學建模能力測試卷的成績?yōu)閥,我們可以得到非標準化的回歸方程為“y=0.852x-4.677”.標準化的回歸模型方程為“y=0.956x”.由回歸方程可知,初中生的數(shù)學閱讀能力越好,數(shù)學建模能力也越好.因此,初中生的數(shù)學閱讀能力是培養(yǎng)其數(shù)學建模能力的一個重要影響因素.

4 教學建議

由初中生數(shù)學閱讀能力和數(shù)學建模能力的現(xiàn)狀調(diào)查結(jié)果可知,學生的數(shù)學閱讀能力和數(shù)學建模能力表現(xiàn)一般,而且學生的數(shù)學閱讀能力對其建模能力影響較大.所以,為了提高學生的這兩種能力,在教學中,首先,教師自身要重視數(shù)學閱讀,并采取一些恰當?shù)姆绞?培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀的興趣,加強閱讀策略的指導,幫助學生克服浮躁、畏難的心理;其次,教師要適當?shù)刂v解建模相關(guān)的題目,培養(yǎng)學生的模型觀念及多角度思考問題的能力,培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力,進而更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.最后,教師在教學中要能夠堅持好好培養(yǎng)學生的這兩種能力,不能僅僅只做表面功夫.Z