楊美玲, 蔣高明, 王 婷, 李炳賢

(江南大學(xué) 針織技術(shù)教育部工程研究中心, 江蘇 無(wú)錫 214122)

單賈卡經(jīng)編針織物因其圖案多變、網(wǎng)眼結(jié)構(gòu)多樣,可應(yīng)用于裝飾性內(nèi)衣面料、泳衣、鞋材以及花邊輔料等,廣受消費(fèi)者喜愛(ài)。在鞋材方面,隨著消費(fèi)水平的提高以及人們對(duì)于一次成形、輕便舒適、美觀時(shí)尚需求的提高,帶有賈卡提花效應(yīng)的經(jīng)編單賈卡間隔鞋材因成形性好、組織多樣、色彩變化多備受關(guān)注。國(guó)內(nèi)外對(duì)賈卡經(jīng)編三維結(jié)構(gòu)鞋材織物的研究集中在產(chǎn)品工藝研發(fā)、線圈模型構(gòu)建和新三針賈卡偏移信息識(shí)別方面[1-4];對(duì)于經(jīng)編少梳網(wǎng)眼織物線圈非松弛狀態(tài)下的受力形變有研究,但僅局限于單層織物的彈簧質(zhì)點(diǎn)模型構(gòu)建與研究,對(duì)于雙層賈卡網(wǎng)眼織物和三層單賈卡間隔網(wǎng)眼織物的力學(xué)性能研究較少[5-6]。本文主要研究經(jīng)編單賈卡三層間隔網(wǎng)眼鞋材織物的力學(xué)性能,提出基于三維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型的仿真方法,通過(guò)設(shè)計(jì)單賈卡意匠圖獲取間隔鞋面織物的提花規(guī)律,利用Bezier曲線建立的單元線圈三維模型,構(gòu)建線圈三維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型,并探討其真實(shí)狀態(tài)下受力而偏移的結(jié)構(gòu)形變規(guī)律,利用數(shù)值積分法求解動(dòng)態(tài)力學(xué)微分方程,用來(lái)實(shí)現(xiàn)經(jīng)編單賈卡間隔鞋材高效、真實(shí)的變形仿真。

1 單賈卡間隔鞋材織物成形與設(shè)計(jì)

1.1 鞋面功能區(qū)劃分

目前,經(jīng)編提花鞋材織物主要包括單層賈卡鞋材、雙層賈卡鞋材和三層賈卡鞋材。本文主要探討的是三層賈卡織物中的單賈卡提花間隔鞋材結(jié)構(gòu)。經(jīng)編單賈卡間隔鞋材織物在配置1把 Piezo賈卡梳的拉舍爾經(jīng)編機(jī)上生產(chǎn),主要機(jī)型包括RDPJ5/1、RDPJ7/1。在設(shè)計(jì)賈卡提花織物時(shí),應(yīng)先繪制鞋面線稿,如圖1所示。

圖1 單賈卡間隔鞋材設(shè)計(jì)稿

用線條勾勒出鞋面形狀,并劃分不同的功能區(qū),每個(gè)部位因透氣耐磨性不同而采用不同大小和密度的網(wǎng)眼、厚薄搭配。其中A區(qū)域采用較大網(wǎng)眼,提高透氣透濕性;B區(qū)位于鞋兩側(cè),采用較小網(wǎng)眼;C區(qū)位于鞋頭,采用厚實(shí)組織提高耐磨性。

1.2 單賈卡提花原理

經(jīng)編單賈卡提花工藝采用新三針成圈型賈卡提花原理技術(shù),每次編織循環(huán)單元線圈由8個(gè)賈卡偏移信號(hào)控制,包括前針床奇數(shù)橫列針前針背、后針床奇數(shù)橫列針前針背、前針床偶數(shù)橫列針前針背、后針床偶數(shù)橫列針前針背,經(jīng)編單賈卡間隔織物賈卡梳一般只在一面編織,在前針床墊紗數(shù)碼為1-0-1-1/1-2-1-1//,在后針床則為1-1-1-2/1-1-1-0//,根據(jù)織機(jī)配置從機(jī)前觀察,前針床賈卡針向左偏移,后針床賈卡針向右偏移[7]。本文主要針對(duì)后針床單賈卡間隔鞋材進(jìn)行研究。在意匠圖中1個(gè)單元格代表賈卡針在前后2個(gè)針床分別編織的2個(gè)線圈橫列[8-9]。圖2示出幾種不同大小網(wǎng)眼和厚薄賈卡組織的意匠圖與線圈結(jié)構(gòu)圖。

圖2 不同組織的賈卡意匠圖與對(duì)應(yīng)線圈結(jié)構(gòu)圖

2 線圈幾何模型

經(jīng)編單賈卡間隔織物缺乏較好的結(jié)構(gòu)可視性,隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)仿真的開(kāi)發(fā)與發(fā)展,對(duì)經(jīng)編織物結(jié)構(gòu)變形與單線圈形狀變化的研究仍在持續(xù),從學(xué)者G.L.ALLison通過(guò)直線與半圓弧構(gòu)建簡(jiǎn)化模型,到學(xué)者P.Grossberg以圓弧表示織物松弛狀態(tài)下的延展線,這些模型對(duì)織物線圈結(jié)構(gòu)的真實(shí)形態(tài)模擬有一定成效[10],但研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)織物中線圈的受力形態(tài)仍有欠缺。

單賈卡經(jīng)編鞋材所用紗線輪廓形狀較為多變,為實(shí)現(xiàn)線性豐富、易操控、仿真快的目的,選取二次Bezier曲線對(duì)其進(jìn)行線型擬合,在適當(dāng)路徑范圍內(nèi)由任意給定點(diǎn)繪制出光滑曲線(如圖3所示),可對(duì)由3個(gè)控制點(diǎn)P0、P1、P2形成的紗線曲線進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算(其中P(t)為連續(xù)線段上的連續(xù)點(diǎn)),平滑移動(dòng)生成線圈曲線。

圖3 二次Bezier曲線

則線段上的連續(xù)點(diǎn)P(t)的值可由式(1)得出:

P(t)=(1-t)2P0+2t(1-t)P1+t2P2

(1)

式中:P0、P2點(diǎn)固定,P1點(diǎn)為移動(dòng)控制點(diǎn);t為P(t)在線段上的比例,取值為[0,1]。

在此基礎(chǔ)上需要幾個(gè)控制點(diǎn)來(lái)確定線圈的基本形狀,線圈模型圖如圖4所示。采用S1～S8共8個(gè)控制點(diǎn)繪制單個(gè)線圈,h為圈高,w為圈距,不同控制點(diǎn)在z軸方向坐標(biāo)有差異。間隔織物可由若干個(gè)單獨(dú)線圈通過(guò)延展線連接構(gòu)成整片織物,其中單賈卡間隔鞋材也是由單位線圈經(jīng)過(guò)賈卡偏移信號(hào)變換位置后編織而成。

圖4 線圈模型圖

3 結(jié)構(gòu)形變分析

經(jīng)編單賈卡間隔鞋材織物自身的物理力學(xué)性能復(fù)雜、三層結(jié)構(gòu)多變,給織物的造型和三維仿真帶來(lái)了困難。彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型可基于織物物理特征建模,將織物簡(jiǎn)化為均勻分布質(zhì)點(diǎn)的集合,來(lái)建立相互之間的聯(lián)系以分析各質(zhì)點(diǎn)空間位移變化。本文對(duì)比傳統(tǒng)彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型在織物中的應(yīng)用,建立新型三維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型,通過(guò)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,構(gòu)建系列函數(shù)關(guān)系式求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)偏移量,實(shí)現(xiàn)賈卡間隔織物的三維仿真。

3.1 偏移影響因素

經(jīng)編單賈卡織物區(qū)別于機(jī)織物縱橫向交織方式,而是利用自身成圈穿套,形成密厚、稀薄、網(wǎng)孔視效的組織結(jié)構(gòu),由于不同梳櫛影響、受力不勻影響等,使得賈卡間隔織物的真實(shí)感仿真成為難點(diǎn)。

單賈卡間隔鞋材織物具有面層、底層、中間間隔層3層立體結(jié)構(gòu),其中賈卡梳與底梳編織面層,間隔絲與上下兩面構(gòu)成線圈連接關(guān)系,使得每枚織針有多個(gè)線圈,賈卡梳櫛、間隔絲梳櫛、底梳形成的線圈之間會(huì)產(chǎn)生彈性張力影響,故在織物仿真中,對(duì)不同梳櫛形成的線圈彈簧彈性系數(shù)應(yīng)加以區(qū)分。

經(jīng)編單賈卡間隔織物編織時(shí),提花賈卡梳櫛經(jīng)賈卡信號(hào)偏移后形成不同花型,延展線長(zhǎng)短不一,從而產(chǎn)生不同幾何形變問(wèn)題,且織物結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定,線圈之間制約性越強(qiáng),張力也隨之增大。在單賈卡鞋材間隔織物的仿真形變研究中,不同組織包括賈卡提花組織與普通組織、普通組織與普通組織之間存在受力不勻現(xiàn)象,彈性力需分開(kāi)計(jì)算求解。

3.2 彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型

近年來(lái),彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型算法精良、易實(shí)現(xiàn),逐步應(yīng)用在針織物仿真研究中,可以通過(guò)簡(jiǎn)單的模型對(duì)織物的表象進(jìn)行模擬。將具有一定質(zhì)量和可變形性能的經(jīng)編織物視為密度和厚度均勻的質(zhì)量點(diǎn)集合[11],以線圈根部為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)之間以彈簧相連,對(duì)不同彈簧設(shè)置不同的彈性系數(shù),生成由粒子-彈簧構(gòu)成的經(jīng)編柔性織物的網(wǎng)格系統(tǒng)。

3.2.1 二維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型

一般來(lái)說(shuō),經(jīng)編針織物里有拉壓、剪切和彎曲3種相互制約關(guān)系,故可用結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧以及彎曲彈簧來(lái)形象模擬(如圖5所示),網(wǎng)格由彈簧與其兩端的質(zhì)點(diǎn)組合而成,采用非線性變化的彈簧張力模擬線圈粒子間的作用機(jī)制。

圖5 彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型和3種彈簧類型

圖5中Pi,j與Pi,j+1、Pi+1,j質(zhì)點(diǎn)之間的彈簧表示縱橫向相鄰2個(gè)線圈質(zhì)點(diǎn)之間的連接彈簧,稱為結(jié)構(gòu)彈簧,其彈性系數(shù)大,質(zhì)點(diǎn)受力較大;Pi,j與Pi+1,j+1、Pi,j+1與Pi+1,j之間的彈簧表示傾斜方向相鄰2個(gè)線圈質(zhì)點(diǎn)間的延展線,為剪切彈簧,形成經(jīng)編織物中具有穩(wěn)定彈簧剛度的斜向張力,增加織物表面異向拉伸變形的保形性和延伸性;Pi,j與Pi+2,j、Pi,j+2之間的彈簧則定義跨2行線圈距離的相近質(zhì)點(diǎn)之間的彈簧,為彎曲彈簧,較多用于計(jì)算織物彎曲變形力,仿真時(shí)忽略不計(jì)。

3.2.2 三維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型

在以上傳統(tǒng)二維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上,建立基于其線圈結(jié)構(gòu)的三維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型。以線圈底部中心點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn),將延展線視為連接彈簧,彈簧彈性系數(shù)根據(jù)原料設(shè)定,采用同種原料的情況下,彈簧彈性系數(shù)與紗線粗細(xì)成正比例函數(shù)關(guān)系;縱向結(jié)構(gòu)彈簧包含線圈圈干和延展線2部分組合形成的彈簧,彈性系數(shù)視為斜向延展線剪切彈簧彈性系數(shù)的2倍。增加沿著線圈厚度z方向的三維空間結(jié)構(gòu)彈簧和剪切彈簧,形成間隔絲彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型,使平面模型更加立體化。圖6(a)示出經(jīng)編間隔織物線圈結(jié)構(gòu)的三維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型。

圖6 三維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型及不同結(jié)構(gòu)組織

在粒子系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加x、y、z3個(gè)維度方向上的連接彈簧;從圖6(b)可看出,每個(gè)線圈質(zhì)點(diǎn)在理想模型狀態(tài)下共受到17(8+9) 個(gè)方向的力,所受力疊加為該織針上的合力;對(duì)于多賈卡針織物可以增加虛擬質(zhì)點(diǎn)或彈簧以實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜的織物形變模擬。

經(jīng)編單賈卡間隔織物包括前后針床以及間隔絲形成的彈簧-質(zhì)點(diǎn)粒子體系,圖6(c)示出間隔絲剪切彈簧;地組織編鏈?zhǔn)嵝纬衫硐刖€性結(jié)構(gòu)彈簧(見(jiàn)圖6(d)),也稱為縱向結(jié)構(gòu)彈簧;單把滿機(jī)號(hào)賈卡梳變換為剪切彈簧與結(jié)構(gòu)彈簧結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖6(e)),以形成厚、薄、網(wǎng)眼不同效應(yīng)的提花織物。

3.3 質(zhì)點(diǎn)受力分析

在三維彈簧質(zhì)點(diǎn)模型中,線圈粒子系統(tǒng)受到內(nèi)力和外力的作用,隨著時(shí)間的變化產(chǎn)生形變位移,可用Newton力學(xué)定理建立線圈質(zhì)點(diǎn)的受力方程:

(2)

式中:Fn為質(zhì)點(diǎn)受到力之和,N;Fout(i,j)表示質(zhì)點(diǎn)所受的外力,N;Fint(i,j)表示質(zhì)點(diǎn)受到的內(nèi)力,N;m(i,j)為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,g;t為位移的時(shí)間變量;X表示質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。

在研究織物動(dòng)態(tài)仿真形變時(shí)外力主要包括風(fēng)力、重力、空氣阻力、外物撞擊力、摩擦力等,本文主要研究經(jīng)編單賈卡間隔鞋材的靜態(tài)三維仿真,故織物所受外力的影響忽略不計(jì);線圈質(zhì)點(diǎn)所受內(nèi)力包含彈簧彈性變形力f和阻尼力Fu,為

(3)

質(zhì)點(diǎn)的彈性變形力f包括剪切彈簧變形力與結(jié)構(gòu)彈簧變形力,利用胡克定律求解可得:

(4)

質(zhì)點(diǎn)Xa,b與Xc,d之間存在的阻尼力Fu(對(duì)質(zhì)點(diǎn)Xa,b作用)為

Fu=ku(Vc,d-Va,b)

(5)

式中:ku表示2個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的阻尼系數(shù);Vc,d與Va,b表示2個(gè)位置質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度,m/s。

3.4 動(dòng)力方程的求解

對(duì)單賈卡經(jīng)編間隔鞋材進(jìn)行線圈結(jié)構(gòu)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型構(gòu)建與分析,以得出各質(zhì)點(diǎn)之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系,求解其動(dòng)力方程是關(guān)鍵。利用動(dòng)力學(xué)微分方程對(duì)質(zhì)點(diǎn)形變位移求解,實(shí)際為通過(guò)求解各線圈在不同內(nèi)力作用下的運(yùn)動(dòng),并達(dá)到平衡狀態(tài)的速度與位移。常采用的數(shù)值積分法包括隱式歐拉法、顯式歐拉法、中值法等。隱式歐拉法算法精密,但需要多次求解,運(yùn)算量大。

顯式歐拉法計(jì)算結(jié)果為一階精度,時(shí)間步長(zhǎng)小且計(jì)算速度慢;Verlet顯式積分法在計(jì)算精度與速度上具有優(yōu)勢(shì),但該方法需要在已知前一時(shí)刻和后一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置和速度的基礎(chǔ)上,計(jì)算獲取該質(zhì)點(diǎn)在當(dāng)前時(shí)刻的位移和速度。

為提高大花型賈卡鞋材織物的仿真速度,本文采用Velocity-Verlet數(shù)值積分法進(jìn)行計(jì)算求解(見(jiàn)式(6)),在時(shí)間序列上進(jìn)行離散化,生成若干個(gè)相等的時(shí)間步長(zhǎng)Δt,步長(zhǎng)Δt可適當(dāng)調(diào)大,適用性較強(qiáng),且計(jì)算精度高、速度快。

(6)

式中:Vt(i,j)為第i縱行、第j橫列的線圈質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的速度;Vt+Δt(i,j)為質(zhì)點(diǎn)在t+Δt時(shí)刻的速度;Ft+Δt(i,j)為質(zhì)點(diǎn)在t+Δt時(shí)刻的受力;Ft(i,j)為質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的受力;m(i,j)為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量;Xt(i,j)為質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位移;Xt+Δt(i,j)為質(zhì)點(diǎn)在t+Δt時(shí)刻的位移。

3.5 超彈現(xiàn)象問(wèn)題的改善

單賈卡經(jīng)編間隔鞋材織物中各梳櫛的質(zhì)點(diǎn)位置需要規(guī)律分布,底梳編鏈組織每個(gè)縱行之間無(wú)交叉,在構(gòu)建彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型時(shí)應(yīng)設(shè)置x、y橫縱方向坐標(biāo),且在固定點(diǎn)周圍的質(zhì)點(diǎn)易出現(xiàn)彈性過(guò)大、偏移過(guò)度的現(xiàn)象,可采用以下幾種方法進(jìn)行改善。

1) 調(diào)整質(zhì)點(diǎn)位置。增大彈性系數(shù)只會(huì)讓織物看起來(lái)彈性過(guò)大,采用反演動(dòng)力學(xué)方法,在一定位移范圍內(nèi)通過(guò)調(diào)整質(zhì)點(diǎn)位置,可使質(zhì)點(diǎn)彈簧伸長(zhǎng)率在預(yù)設(shè)臨界范圍內(nèi),避免超彈現(xiàn)象。

2) 調(diào)整質(zhì)點(diǎn)速度。設(shè)定彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度最大區(qū)間,適當(dāng)消除超彈性變形彈簧兩端質(zhì)點(diǎn)沖量,經(jīng)過(guò)算法迭代計(jì)算后,將平行于彈簧方向的分速度之和消減為0,維持其受力平衡。

3) 調(diào)整彈簧-質(zhì)點(diǎn)組成結(jié)構(gòu)。為使彈簧局部形變不過(guò)于大,將傳統(tǒng)“質(zhì)點(diǎn)-彈簧-質(zhì)點(diǎn)”組成結(jié)構(gòu)更替為“質(zhì)點(diǎn)-彈簧-輕桿-彈簧-質(zhì)點(diǎn)”組成結(jié)構(gòu),提高模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,避免伸長(zhǎng)過(guò)大。

4 仿真實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算的質(zhì)點(diǎn)偏移位置坐標(biāo),設(shè)計(jì)單賈卡經(jīng)編間隔鞋面織物賈卡意匠圖,具體工藝參數(shù)如表1所示。結(jié)合線圈三維幾何模型,設(shè)置步長(zhǎng)為0.002 s,形變迭代次數(shù)為50次,利用C#和JavaScript編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)單賈卡經(jīng)編間隔鞋材的三維仿真。圖7示出實(shí)物圖與仿真效果圖,驗(yàn)證模型構(gòu)建可行性。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)多次迭代改變位置與速度,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在步長(zhǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移達(dá)到閾值時(shí),其形變位移計(jì)算對(duì)最終織物三維仿真效果影響較小,織物形變仿真結(jié)束,程序?qū)崿F(xiàn)流程如圖8所示。

表1 織物工藝參數(shù)表

圖7 織物實(shí)物圖與仿真效果圖

圖8 仿真流程圖

5 結(jié) 論

本文在經(jīng)編間隔鞋材的線圈形變研究方面,實(shí)現(xiàn)了基于彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型的單賈卡經(jīng)編間隔提花鞋材的形變?nèi)S仿真,具體體現(xiàn)在以下方面。

1) 結(jié)合單賈卡經(jīng)編間隔鞋材的結(jié)構(gòu)特征,探究單賈卡形成原理、構(gòu)建基本線圈單元三維模型,并提出可能影響線圈偏移的因素,為構(gòu)建彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型提供支撐依據(jù)。

2) 在傳統(tǒng)織物二維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上,引入三維彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型,有利于研究單賈卡間隔鞋材織物面層、底層、間隔絲質(zhì)點(diǎn)之間的受力關(guān)系,利用顯式中點(diǎn)法求解相應(yīng)偏移動(dòng)力方程,并提出改善超彈變形現(xiàn)象的措施。

3) 利用計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)單賈卡經(jīng)編間隔鞋材的三維形變仿真,驗(yàn)證彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型建立的科學(xué)有效性。