付兆隆,蔣軼周,梁鑫玉,王東哲

(1.三峽大學電氣與新能源學院,湖北 宜昌 443002;2.上海電力大學電氣工程學院,上海 200090;3.中咨工程管理咨詢有限公司,北京 100048;4.東北電力大學電氣工程學院,吉林 吉林 132012)

0 引言

眾多大規(guī)模停電事故的發(fā)生往往是由某條線路或者某個節(jié)點的電壓失穩(wěn)引起的,并且很快擴散至整個線路,導致系統(tǒng)大面積癱瘓。因此,電壓穩(wěn)定是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的前提。

電力系統(tǒng)的眾節(jié)點中,最容易失去穩(wěn)定性的節(jié)點為薄弱節(jié)點,該節(jié)點能承受負載功率的范圍最小,即該節(jié)點的穩(wěn)定程度就在一定程度上代替了整個電力系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。文獻[1]說明了電力系統(tǒng)中有1條線路或1個節(jié)點的電壓臨近崩潰,那么此電力系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。通常采用靈敏度指標來判斷薄弱節(jié)點、薄弱區(qū)域,常見的靈敏度指標有網(wǎng)損靈敏度指標和電壓靈敏度指標[2-6]。但是這些單一的靈敏度指標對于識別薄弱節(jié)點或識別薄弱區(qū)域的準確性不高,很難應(yīng)用到實際工程。聚類算法可以將數(shù)據(jù)按特征進行分類,屬于無監(jiān)督算法,在電力系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛,包括電力系統(tǒng)負荷預(yù)測、變壓器故障分類等。相比于傳統(tǒng)的聚類算法,模糊聚類分析方法引入了隸屬度的概念,分析隸屬于各類別的程度,而不是非此即彼的判斷,更符合實際情況。文獻[7-9]將模糊聚類應(yīng)用于變壓器的故障分類中。文獻[10]將模糊聚類應(yīng)用于電能質(zhì)量綜合評估中。因此,可將聚類算法與電壓靈敏度指標相結(jié)合來準確識別出電壓薄弱節(jié)點區(qū)域。

傳統(tǒng)的電壓穩(wěn)定分析方法不僅計算量很大,而且無法實時檢測到實際的電壓穩(wěn)定運行狀態(tài)[11-12]。隨著PMU[13]問世,其在電力領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,該技術(shù)可以實時提供電力系統(tǒng)大量精確、可靠、高速的同步數(shù)據(jù),為電力系統(tǒng)在線分析提供可能。

綜上,本文將模糊聚類與靈敏度指標相結(jié)合對電壓薄弱點進行分區(qū),相比起單一的靈敏度指標電壓薄弱點分區(qū)更加準確。然后,采用基于代價敏感決策樹模型對電壓穩(wěn)定在線評估,相比于傳統(tǒng)決策樹,電壓穩(wěn)定/失穩(wěn)的判別更加準確。

1 靈敏度指標

1.1 網(wǎng)損靈敏度指標

網(wǎng)損靈敏度為

(1)

式中:Q、U和θ分別為注入節(jié)點的無功、節(jié)電電壓和相角。

經(jīng)過變化可得網(wǎng)損靈敏度:

(2)

由式(2)可知,網(wǎng)損靈敏度也與潮流雅可比矩陣有關(guān)。當電壓崩潰時雅可比矩陣行列式的數(shù)值可以無限接近于零,此時網(wǎng)損靈敏度的數(shù)值就可以無限擴大,由此檢驗了網(wǎng)損靈敏度的有效性、合理性。在實際中,當網(wǎng)損靈敏度值達到相應(yīng)的閾值后,便可以判斷整個網(wǎng)絡(luò)電壓處于崩潰階段。

計算各個節(jié)點網(wǎng)損靈敏度只要求在每次潮流運算的基礎(chǔ)上,再增加少量運算。所以,網(wǎng)損靈敏度指標具有運算簡便、統(tǒng)計效率高、精確度高的優(yōu)勢。具體計算流程如圖1所示。

圖1 網(wǎng)損靈敏度法流程

1.2 電壓/無功靈敏度指標

用靜態(tài)模型來表述電壓和無功的靈活性指標,通過計算簡化雅可比矩陣數(shù)目中最小的特征值和最大特征向量,這些特征值與電壓/無功變化相關(guān),提供了電壓不穩(wěn)定的相對量度,可以從電壓與無功的關(guān)系來分析電壓的穩(wěn)定性[14-15]。計算方法如下。

線性化靜態(tài)系統(tǒng)功率-電壓方程為

(3)

式中:ΔP、ΔQ、Δθ、ΔV分別為節(jié)點電壓的有功微增量、無功微增量、相角微增量、電壓微增量;JPθ、JPV、JQθ、JQV分別為潮流偏微分方程形成的雅可比矩陣的子矩陣。

令ΔP=0,則

(4)

具體求解簡化雅可比矩陣特征值和特征向量見文獻[16]。

得到節(jié)點k的電壓-無功靈敏度為

(5)

式中:Mki為第k個節(jié)點簡化雅可比矩陣的第i列右特征向量;Nik為第k個節(jié)點簡化雅可比矩陣的第i列左特征向量;λi為第i個特征值。

2 基于改進模糊C聚類算法的電壓薄弱區(qū)域識別

2.1 模糊聚類的原理及應(yīng)用

聚類算法的基本原理是把所有數(shù)據(jù)樣本都按提前設(shè)置的條件以及其本身的規(guī)律加以區(qū)別和劃分,在這一步驟中,由于沒有任何經(jīng)驗,也沒有他人干預(yù),只靠數(shù)據(jù)本身的相似性成為區(qū)分類型的標準,從而構(gòu)成了無監(jiān)督計算。常用的聚類算法有K-means聚類算法、層次分析法等,聚類算法能夠從樣本的數(shù)據(jù)特征中發(fā)掘出信息和規(guī)則,是一種信息處理很有效的方法。因其計算效率高、計算準確、求解方便等優(yōu)點在許多領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用,例如數(shù)據(jù)挖掘、計算機視覺、圖像分割等。

模糊聚類和傳統(tǒng)的聚類算法不同,其拋棄了傳統(tǒng)算法非“0”即“1”的思想,不再有明顯界限。模糊聚類算法是在傳統(tǒng)聚類算法的基礎(chǔ)上對模糊性問題進行分析,特點是數(shù)據(jù)不是純粹屬于或者純粹不屬于某個分類,描述的是數(shù)據(jù)在一定程度上屬于某個分類,這一思想相比于傳統(tǒng)的聚類分析算法更加合理、高效。

2.2 模糊C聚類算法

模糊C聚類算法是一種非監(jiān)督模式的識別方法,能夠定量表征樣本對類別的從屬程度[14]。利用模糊數(shù)學思想求出隸屬于各類別的程度,在工程實際問題中得到了廣泛的應(yīng)用。

假設(shè)數(shù)據(jù)樣本有n個樣本,X={x1,x2,…,xn},每個樣本都具有m個特征,這樣就可以得到一個n×m階的原始數(shù)據(jù)矩陣。聚類中心為v={v1,v2,…,vc};隸屬度矩陣為U={uij},其中uij為樣本數(shù)據(jù)j對i類的隸屬度,uij∈[0,1]。則模糊C聚類算法的目標函數(shù)為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:m為模糊加權(quán)系數(shù),一般取m=2。

通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)得到迭代公式:

(10)

(11)

式中:k為迭代次數(shù),當目標函數(shù)達到收斂條件是聚類結(jié)束。

2.3 模糊C聚類算法的缺點及改進方法

模糊C聚類算法存在如下2個缺點。

a. 在傳統(tǒng)模糊C聚類算法中,初始聚類中心和聚類數(shù)都是通過隨機初始化或人為設(shè)定的,聚類結(jié)果的好壞依賴于初始值的選取。初值選擇不合理,則會導致聚類結(jié)果和實際相差較大。

b. 傳統(tǒng)模糊C聚類算法僅對聚類中心附近的數(shù)據(jù)具有較好的分類效果,有效的刻畫區(qū)間比較小,容易陷入局部極值的問題。

為了解決上述2個問題,本文首先利用聚類有效性指標[17]來確定最佳聚類中心數(shù),其次對隸屬度迭代函數(shù)進行重構(gòu)。

(12)

由式(12)可知,S越小,聚類結(jié)果越好,效果最佳。

對于解決問題2中傳統(tǒng)模糊C聚類易陷入局部最優(yōu)解的問題,本文對模糊C聚類的隸屬函數(shù)進行重構(gòu),首先采用基于負指數(shù)函數(shù)的相似度指標:

ηij=e-adij

(13)

式中:a為靈敏系數(shù),用于調(diào)整相似度函數(shù)的靈敏程度;dij為兩點之間的歐氏距離;ηij為兩點的相似程度。

然后,對某樣本對所有聚類中心的相似指標進行標準化,構(gòu)建出隸屬度函數(shù):

(14)

通過重構(gòu)后的迭代函數(shù)可知兩點之間的相似度控制在0～1,較原有模型變得較為平緩,度量的有效范圍變寬,在一定程度上避免了聚類結(jié)果陷入局部最優(yōu)解的可能性。樣本對聚類中心的隸屬度隨著對聚類中心的遠離單調(diào)遞減。

2.4 基于改進模糊C聚類算法的薄弱區(qū)域識別流程

圖2 薄弱節(jié)點分區(qū)流程

具體流程如下。

步驟1:收集節(jié)點數(shù)據(jù),計算各個節(jié)點的靈敏度矩陣,并對其數(shù)量級數(shù)據(jù)進行歸一化處理,使這些數(shù)據(jù)分布在[0,1]區(qū)間;

步驟2:初始化模糊C聚類算法的參數(shù);

步驟3:由式(13)、式(14)得到新的隸屬度矩陣U(k);

步驟4:令v=v+1,若滿足收斂閾值ε,則得到聚類數(shù)為v的聚類結(jié)果;否則回到步驟2;

步驟6:得到多個聚類中心數(shù)的聚類有效性指標,確定最佳的聚類中心數(shù);

步驟7:輸出電壓薄弱點的分區(qū)結(jié)果。

通過此方法對正常網(wǎng)架和N-1事故進行電壓薄弱分區(qū)識別,得到了大量電壓穩(wěn)定/失穩(wěn)的數(shù)據(jù),為在線電壓穩(wěn)定評估提供了原始的數(shù)據(jù)樣本。

3 基于代價敏感決策樹的電壓穩(wěn)定在線評估

3.1 引入代價敏感機制的決策樹算法

常見的分類法包括決策樹、支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18-19]等。決策樹相較于其他分類方法,有著計算簡單、計算速度快、輸出結(jié)果易于理解等優(yōu)點,適用于實現(xiàn)在線電壓穩(wěn)定分析。決策樹C4.5算法的具體計算流程見文獻[20]。

由于在電力系統(tǒng)運行中一般有一定的安全裕度,因此樣本中的電壓穩(wěn)定樣本占大多數(shù),電壓失穩(wěn)的樣本很少,兩者樣本數(shù)量會失衡。如果在電壓穩(wěn)定評估過程中,電壓穩(wěn)定樣本被誤判為電壓失穩(wěn),則增加了工作人員的工作量;電壓失穩(wěn)樣本被判定為電壓穩(wěn)定,則后果嚴重。由此可知,電壓失穩(wěn)被判為電壓穩(wěn)定的后果十分嚴重。

本文將代價敏感機制[21]引入電壓穩(wěn)定決策樹分類中,改變樣本權(quán)重,而無需改變樣本的分布,從而達到電壓穩(wěn)定預(yù)測更加準確。

在決策樹的基礎(chǔ)上設(shè)定代價矩陣如表1所示。

表1 代價矩陣

由表1可知,cost-+、cost+-分別為誤判的代價;cost--、cost++為預(yù)測正確,令其為0。由于電壓失穩(wěn)誤判為電壓穩(wěn)定的后果更加嚴重,需要調(diào)整這兩者之間代價,加強對失穩(wěn)樣本的學習。根據(jù)表1對樣本權(quán)重進行調(diào)整,初始樣本權(quán)重值為

(15)

(16)

式中:w-、w+分別為電壓失穩(wěn)和電壓穩(wěn)定的初始權(quán)值;N-、N+分別為電壓失穩(wěn)和電壓穩(wěn)定的樣本數(shù)。

通過權(quán)重系數(shù)w,將決策樹C4.5中的樣本比例調(diào)整為加權(quán)比例p:

(17)

(18)

式中:pw-、pw+分別為電壓失穩(wěn)和電壓穩(wěn)定的加權(quán)比例。

通過加權(quán)比例,提高電壓失穩(wěn)樣本的權(quán)重,減少漏判電壓失穩(wěn)樣本的風險。

3.2 電壓穩(wěn)定在線評估流程

決策樹在線監(jiān)測依靠PMU數(shù)據(jù)的實時采集,從而實現(xiàn)電壓穩(wěn)定在線評估。具體流程見圖3。

圖3 電壓穩(wěn)定在線評估流程

a. 預(yù)測第2天的負荷水平、發(fā)電機開機狀態(tài)、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)等。

b. 判斷是否為新的運行方式。如果是新的運行方式,則生成新的決策樹;如果不是,則利用決策規(guī)則在線判斷。

c. 輸出電壓穩(wěn)定或失穩(wěn)結(jié)果。

4 算例分析

在如圖4所示的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)上進行仿真,驗證本文采用的電壓薄弱區(qū)域識別方法的準確性。并通過文獻[20]中某地區(qū)電壓失穩(wěn)、穩(wěn)定樣本分析本文采用的電壓穩(wěn)定在線評估方法的有效性。

圖4 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)

4.1 驗證電壓薄弱分區(qū)識別方法準確性

本文采用聚類有效性指標來確定聚類中心數(shù),經(jīng)過計算可得,當聚類數(shù)為3時,聚類有效性指標S最小,即聚類效果最佳。按嚴重程度分為薄弱區(qū)域、次薄弱區(qū)域和不薄弱區(qū)域3類。聚類分區(qū)結(jié)果如表2所示。

表2 聚類分區(qū)結(jié)果

將3種靈敏度指標的薄弱點分區(qū)結(jié)果與本文采用聚類分析結(jié)果對比,以模態(tài)分析為標準,網(wǎng)損/有功靈敏度指標對薄弱點分區(qū)結(jié)果見表3。

表3 網(wǎng)損/有功靈敏度指標分區(qū)結(jié)果

網(wǎng)損/無功靈敏度指標對薄弱點分區(qū)結(jié)果見表4。

電壓/無功靈敏度指標對薄弱點分區(qū)結(jié)果見表5。

表5 電壓/無功靈敏度指標分區(qū)結(jié)果

模態(tài)分析指標對薄弱點分區(qū)結(jié)果見表6。

由表2—表6對比分析可得,聚類算法得到的電壓薄弱節(jié)點區(qū)域、次薄弱節(jié)點區(qū)域和由模態(tài)分析得到的電壓薄弱點分區(qū)、次電壓薄弱節(jié)點分析非常接近,尤其是在薄弱區(qū)域的判斷上,兩者一致。另外3種靈敏性指標對電壓薄弱點分區(qū)的結(jié)果與模態(tài)分析[22]的結(jié)果相差較大,無法準確判斷出薄弱區(qū)域。由此可見,通過模糊聚類算法得到的電壓薄弱點分區(qū)的結(jié)果較為準確,且計算效率高、計算簡單,同時也避免了單一靈敏度指標分析結(jié)果相差較大的風險。

4.2 驗證電壓穩(wěn)定在線評估方法的有效性

采用某地區(qū)實際電壓穩(wěn)定/失穩(wěn)樣本進行分析電壓穩(wěn)定在線評估的有效性。該樣本包括4605個穩(wěn)定樣本和314個失穩(wěn)樣本。

采用混淆矩陣、精度、召回率和調(diào)和平均數(shù)[23-26]為模型的評價指標用于分析采用的基于代價敏感決策樹相比于傳統(tǒng)決策樹更加準確、有效。驗證結(jié)果見表7。

表7 傳統(tǒng)決策樹與本文采用方法比較

傳統(tǒng)的決策樹在分類中對待每個樣本都是平等的,因此其漏警率為1.68%。而引入代價敏感的決策樹其對漏警進行3倍懲罰,其結(jié)果漏警率為0,有效預(yù)防了電壓失穩(wěn)被判別為電壓穩(wěn)定的事故。綜合考慮這些指標,驗證了引入代價敏感決策樹判斷電壓穩(wěn)定/失穩(wěn)的有效性。

5 結(jié)語

電壓薄弱點分區(qū)判定是電壓安全評估的重要組成部分。本文針對模糊C聚類算法的2點不足,采用聚類有效性指標和重構(gòu)隸屬度函數(shù)對其進行改進。然后,將靈敏度指標和模糊聚類相結(jié)合對電壓薄弱點進行分區(qū),并對電網(wǎng)正常運行和N-1事故進行仿真分析,得到大量數(shù)據(jù),形成判斷電壓穩(wěn)定/失穩(wěn)的樣本數(shù)據(jù)。最后,基于代價敏感決策樹模型對電壓穩(wěn)定在線評估。在IEEE39節(jié)點系統(tǒng)上驗證本文采用的電壓薄弱點分區(qū)方法相比于單一指標的準確性,并對某一地區(qū)電壓穩(wěn)定/失穩(wěn)樣本數(shù)據(jù)進行仿真分析,驗證本文采用的電壓穩(wěn)定在線評估方法的有效性。