潘科峰，孔令旺，趙剛

（1.青田縣職業(yè)技術(shù)學(xué)校 智能制造學(xué)部，浙江 麗水 323900；2.吉林工程職業(yè)學(xué)院 信息工程學(xué)院，吉林 四平 136000；3.吉林大學(xué)，長春 130021）

近年來，3D 打印技術(shù)已經(jīng)成為智能制造領(lǐng)域的研究熱點。3D 打印技術(shù)本質(zhì)上采用了離散堆疊的思想，離散過程是指通過計算機對三維數(shù)據(jù)模型進行分層，獲得一系列的二維平面輪廓。堆疊是指使用打印耗材逐層填入模型二維平面輪廓內(nèi)，完成整個模型的實體制造過程[1-2]。由于3D 打印逐層疊加的制造原理，模型表面會出現(xiàn)“階梯”狀層紋，當(dāng)層厚較大時，階梯效應(yīng)較為明顯，模型的成形質(zhì)量較差[3-4]。為了提升熔融沉積成形3D 打印的制件質(zhì)量，減小階梯效應(yīng)對模型精度的影響，一般采用減小分層厚度的方式，但是該方式會增加模型成形耗時，因此傳統(tǒng)等厚分層不能很好地解決成形質(zhì)量和打印耗時之間的矛盾。自適應(yīng)分層能夠根據(jù)模型的輪廓特點自行調(diào)整分層的層厚，在一定程度上能夠提升制件的成形質(zhì)量，減少打印耗時。傳統(tǒng)等厚分層和自適應(yīng)分層均采用整體式分層的策略，對于孔洞特征模型，通過調(diào)整模型整體分層層厚來平衡成形質(zhì)量和打印耗時的效果較差。

模型分割能夠根據(jù)模型特征將模型分成不同部分，再對不同部分的模型進行分層處理，進而提升模型的成形質(zhì)量。Wang 等[5]基于視覺顯著性的分割方法，通過水平和垂直分割平面，將模型分為多個段塊，然后對每個分割段進行了自適應(yīng)分層處理。王春香等[6]同樣采用模型分割原理先完成了模型的凸起特征分割，再分別進行自適應(yīng)分層，但該方法為人工分割，對復(fù)雜模型不太適用。Kristian 等[7]運用聚類的方法找到多組分割交點和分割法線，通過正交法線和分割中心實現(xiàn)模型分割，并對分割后的模型進行邊緣體素化，通過計算模型的體積損失誤差，找到誤差最小的方向，對模型進行等厚分層處理，該方法的模型體素化過程會降低算法處理效率。根據(jù)層厚判據(jù)及側(cè)重點的不同，自適應(yīng)分層算法的效果有所區(qū)別。林瓊潔等[8]、田仁強等[9]和Wang 等[10]通過STL 模型三角面片法向量與成形方向的夾角實現(xiàn)了自適應(yīng)調(diào)節(jié)層厚，有效提升了模型成形質(zhì)量，但成形時間較長。LYU 等[11]提出了一種基于體積誤差最小原則，尋找最優(yōu)三角面片法矢量與成形方向的夾角來實現(xiàn)自適應(yīng)分層的方法。Pan 等[12]通過比較兩分層輪廓的面積變化情況，確定了下一層分層厚度，但由于模型形狀多變，成形精度較差。魏效玲等[13]和周惠群等[14]利用模型外輪廓曲線切線與打印方向夾角實現(xiàn)了自適應(yīng)分層，但其算法處理過程較為復(fù)雜。王軍偉等[15]、韓江等[16]、Navangul 等[17]、朱敏等[18]主要考慮了模型特征丟失及偏移問題，通過改進分層算法，有效識別和保留了模型的微小細(xì)節(jié)特征，但缺乏考慮階梯效應(yīng)對模型的影響。

針對目前整體式分層算法對孔洞特征模型分層不能較好協(xié)調(diào)成形精度和打印耗時之間關(guān)系的問題，本文提出了一種孔洞特征模型特征分割及自適應(yīng)分層算法，并給出了針對STL 模型孔洞特征分割位置的判定方法，以及對分割后模型自適應(yīng)分層處理的具體過程。

1 孔洞特征模型分割

1.1 STL 文件讀取

STL 模型文件采用以大量三角面片擬合輪廓的方式表達(dá)模型幾何特征，文件中主要包含三角面片的頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)和三角面片的法向矢量，具有格式簡單、易讀取等優(yōu)點，是目前最常用的3D 打印模型文件[19-21]。STL 模型文件有2 種數(shù)據(jù)格式：文本格式（ASCII）和二進制格式（Binary）[22]。本文通過MATLAB 平臺讀入二進制格式的STL 模型，由于螺母模型內(nèi)部螺紋以及拇指輪模型的外側(cè)滾花在實際制造過程中要求較高，因此使用如圖1 所示的螺母模型和拇指輪模型算法進行驗證。

1.2 階梯效應(yīng)與衡量參數(shù)

完成STL 模型讀入后，要進行分層處理。分層處理通常以一系列分層平面求取STL 模型的每一層截面輪廓曲線，然后偏移輪廓曲線，計算出模型外殼打印路徑，并對模型進行填充及路徑規(guī)劃，最后輸出數(shù)控程序指令G-code，3D 打印機按照G-code 完成模型實體制造[23-24]。

分層獲取模型每一層的二維平面輪廓，在打印過程中，熔融耗材按照層厚高度填充模型輪廓，如果上下兩層的輪廓不相同，勢必會造成打印的模型實體與STL 模型存在一定偏差，即階梯效應(yīng)，如圖2 所示。其中z為成形方向，D、d為層厚，T為模型表面，α為模型在該處輪廓切平面的法向矢量與成形方向z的夾角，ΔVi是第i層實體與STL 模型的幾何誤差。當(dāng)分層厚度為D時，模型分層層數(shù)較少，成形效率較高，幾何誤差ΔVi較大，即階梯誤差較大；反之，當(dāng)分層厚度為d時，模型分層層數(shù)增加，成形效率降低，幾何誤差ΔVi減小。同時，α隨著模型曲率發(fā)生變化，在相同層厚下，當(dāng)α較小時，幾何誤差ΔVi較大；反之，當(dāng)α較大時，幾何誤差ΔVi較小。

圖2 STL 模型階梯效應(yīng)示意Fig.2 Schematic diagram of the step effect of the STL model:a) large thickness slicing; b) small thickness slicing

自適應(yīng)分層能在模型曲率變化大區(qū)域，即當(dāng)α較小時，自動減小層厚，進而達(dá)到減小幾何誤差ΔVi和降低打印耗時的目的。在實際分層應(yīng)用中，通過ΔVi來衡量幾何誤差的計算過程較為復(fù)雜，因此，有學(xué)者提出通過階梯高度來衡量模型的幾何誤差。相鄰分層平面的Zi和Zi+1分層示意圖如圖3所示。其中，αj為模型在該處三角面的法相矢量與分層方向z的夾角，夾角的計算如式（1）所示；di+1是第i+1 層的分層厚度，δi為階梯高度，即該層模型實體與模型表面T的最大距離[25]。

圖3 分層幾何誤差示意Fig.3 Schematic diagram of sliced geometric errors

由圖3 可以建立di+1、δi、αj三者之間的關(guān)系，如式（2）所示。

由式（2）可知，當(dāng)αj不變時，層厚di+1減小，階梯高度δi減小，模型精度提升；當(dāng)層厚di+1無限小時，階梯高度δi無限趨近于0，模型成形實體與STL模型一致。受限于打印機制造工藝，分層厚度不可能無限制減小，因此，模型分層厚度介于設(shè)置的最大分層厚度和最小分層厚度之間，當(dāng)層厚在這個區(qū)間內(nèi)時，可以通過設(shè)置期望階梯高度δi、計算模型層厚（依據(jù)式（2）），來保證模型的成形精度。模型與單個分層平面交有多個三角面片，并且這些三角面片的法向矢量不盡相同，為了保證計算出的層厚能夠符合該層相交的所有三角面片，式（2）中αj采用的是同一分層平面相交的三角面片中法向矢量與z軸夾角的最小值，同時為了衡量模型整體打印質(zhì)量，計算每層分層平面相交三角面片的階梯高度均值，再對所有層的階梯高度求均值，如式（3）所示。

式中：k為當(dāng)前層相交三角面片數(shù)；δi為根據(jù)式（2）計算得到的第j個三角面片的階梯高度；n為分層層數(shù)；為整體模型的平均階梯高度。

2 自適應(yīng)分層算法

2.1 孔洞特征分離

采用與當(dāng)前層相交三角面片的法向矢量與z軸相交的夾角最小值進行自適應(yīng)分層的層厚計算。對于孔洞模型，整體式分層同一層相交三角面片分別包含孔洞特征三角面片和其他部分三角面片，顯然采用整體式獲取的層厚能夠滿足設(shè)置的期望階梯高度，但是這會增加一部分模型的分層層數(shù)，降低了打印效率。如果將孔洞特征模型分成孔洞特征部分和其他部分，分別進行自適應(yīng)分層，可將影響層厚計算的三角面片范圍縮小到局部區(qū)域所包含的三角面片，分層的層厚更貼合模型特征。模型中處于水平的三角面片在分層過程中無法與分層平面相交，因此，可以通過剔除模型底部和上部水平三角面片的方式，使孔洞特征部分的三角面片與其他區(qū)域的三角面片處于非鄰接狀態(tài)，然后通過拓?fù)渌阉鲗刹糠帜Ｐ退娜敲嫫蛛x[26]，分離結(jié)果如圖4 所示。

圖4 孔洞特征分離Fig.4 Hole feature separation

2.2 三角面片法向量分層算法

在本文的分層算法中，通過式（2）計算不同大小法向量夾角對應(yīng)的層厚，設(shè)置的期望階梯高度值為0.05 mm，最小層厚為0.02 mm，最大層厚為0.3 mm。在層厚允許區(qū)間內(nèi)，角度α-分層厚度d的變化曲線如圖5 所示。將計算獲得的不同高度分層平面分別與螺母模型分離出的兩部分三角面片求交線段，獲得分層輪廓，然后進行輪廓偏移求出殼體的打印路徑，螺母模型孔洞特征和其他部分自適應(yīng)的分層模擬圖如圖6所示。按照完整模型以等厚分層方法計算獲得模型的填充區(qū)域并生成支撐，最后將殼體、填充和支撐等部分的打印路徑整合在一起，輸出完整的模型打印G-code。

圖5 法向矢量夾角與層厚關(guān)系Fig.5 Normal vector angle vs. layer thickness

圖6 模型各部分自適應(yīng)分層模擬Fig.6 Adaptive slicing simulation for all parts of the model:a) simulation of the outer layering of the nut;b) simulation of the internal layering of the nut

2.3 分層算法流程

由于在自適應(yīng)分層處理過程中，根據(jù)式（2）計算的是下一層的厚度，因此，需要人為設(shè)置第一層分層厚度，并且從第二層分層開始為自適應(yīng)分層，本文分層算法流程如圖7 所示。

圖7 本文分層算法流程Fig.7 Slicing algorithm process in this paper

1）步驟1：讀取二進制格式的STL 模型文件，設(shè)置分層厚度范圍為最小層厚dmin至最大層厚dmax，然后根據(jù)式（1）計算所每個三角面片法向矢量與z軸的夾角α，并將模型上下底的水平三角面片剔除，對剩余三角面片建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2）步驟2：以任意模型孔洞特征包含的一個三角面片tir1為起始，根據(jù)建立的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，遍歷所有三角面片，這樣將可以通過tir1拓?fù)渌阉鞯玫降娜敲嫫畔⒋嫒?facet1中，不能拓?fù)渌阉鞯降拇嫒雈acet2中。

3）步驟3：求出facet1、facet2與層高zi、zj相交的三角面片，分別查詢其中的最小夾角αi、αj，然后根據(jù)式（2）計算出層厚dlayer1、dlayer2，判斷計算的層厚是否在設(shè)置層厚范圍內(nèi)，若是小于最小層厚，則下一層層高為上一層層高加上dmin；若大于最大層厚，則下一層層高為上一層層高加上dmax；若在層厚范圍內(nèi)，則下一層層高為上一層層高加上dlayer1或dlayer2。

4）步驟4：判斷當(dāng)前層高是否大于zmax，若分層高度大于zmax則分層結(jié)束，并將兩部分分層輪廓線整合為一體，否則返回步驟3。

3 分層模擬及實驗性打印

3.1 分層模擬

本文使用的2 個示例模型的3 種分層算法分層模擬圖如圖8 所示。3 種分層算法分別是等厚分層算法、文獻(xiàn)[9]所提三角面片法向量自適應(yīng)分層算法及本文所提分層算法，其中等厚分層算法得到的層厚為0.3 mm。從圖8 可以看出，文獻(xiàn)[9]實現(xiàn)了整體式自適應(yīng)分層，本文分層算法實現(xiàn)了孔洞內(nèi)外特征單獨自適應(yīng)分層。

圖8 3 種分層算法分層模擬對比Fig.8 Slicing simulation comparison of 3 slicing algorithms: a) uniform slicing of the nut model; b) nut model literature [9] slicing; c) the nut model sliced in this article; d) uniform slicing of the thumb wheel model; e) thumb wheel model literature [9]slicing; f) the thumb wheel model sliced in this article

3.2 模型實體打印

為了驗證本文分層算法的實際打印效果是否符合上述分層模擬結(jié)果，將2 個示例模型分別以等厚分層算法、文獻(xiàn)[9]所提三角面片法向量自適應(yīng)分層算法及本文所提分層算法輸出的G-code 導(dǎo)入桌面級FDM打印機中完成實體制造，打印耗材使用PLA 線材，填充密度設(shè)置為30%。2 個示例模型3 種分層算法的實際打印圖像如圖9 所示。對于螺母模型，等厚分層實體打印模型內(nèi)部的螺紋牙型未成形，文獻(xiàn)[9]分層算法和本文分層算法模型內(nèi)部的牙型成形較好。對于拇指輪模型，等厚分層算法模型外部的滾花成形較為粗糙，文獻(xiàn)[9]分層算法和本文分層算法模型外部的滾花成形較為清晰。

圖9 3 種分層算法實物打印對比對比Fig.9 Comparison of 3 slicing algorithms for physical printing: a) uniform slicing of the nut model; b) nut model literature [9] slicing; c) the nut model sliced in this article; d) uniform slicing of the thumb wheel model;e) thumb wheel model literature [9] slicing; f) the thumb wheel model sliced in this article

在示例模型打印過程中，記錄了示例模型的各分層算法打印耗時，并通過式（3）計算了模型在不同算法中的平均階梯高度值，如表2 所示?？梢钥闯觯?dāng)?shù)群穹謱拥膶雍駷?.02 mm 時，模型成形質(zhì)量最好，打印耗時最長；當(dāng)分層厚度為0.3 mm 時，成形質(zhì)量最差，打印耗時最少。文獻(xiàn)[9]自適應(yīng)分層算法和本文算法的成形精度和成形時間均處于等厚分層算法中2 種層厚數(shù)據(jù)之間，但是與文獻(xiàn)[9]自適應(yīng)分層算法相比，本文分層算法的精度分別提升了20.18%和62.68%，打印耗時分別縮短了34 min 和11 min。

表2 3 種分層算法實際打印數(shù)據(jù)Tab.2 Actually printed data of 3 slicing algorithms

4 結(jié)論

針對整體式分層算法對孔洞特征模型分層的層厚不夠合理及成形時間較長等問題，提出了一種孔洞特征模型特征分割及自適應(yīng)分層算法。本文自適應(yīng)分層算法充分考慮到階梯效應(yīng)對模型精度的影響，采用先分割模型孔洞特征，再分別對各部分自適應(yīng)分層的策略，實現(xiàn)了分層層厚更加貼合模型特征的目的，能夠較好地平衡成形精度和成形效率之間的關(guān)系。