王熙婷，高海濤

（1.湖南師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，長沙 410000；2.中南大學(xué) 輕合金研究院，長沙 410083）

鋁合金具備低密度和高比強度等優(yōu)點，已成為制備航空航天裝備的重要材料之一[1-2]。使用熔焊方法連接鋁合金時易出現(xiàn)氣孔、裂紋等缺陷。攪拌摩擦焊（Friction Stir Welding，F(xiàn)SW）是一種較新的固相連接技術(shù)，它在焊接過程中的熱輸入小，能有效減少缺陷的產(chǎn)生，并具有環(huán)境友好等優(yōu)勢，廣泛用于連接可熱處理強化鋁合金[3]。可熱處理強化鋁合金母材和接頭的強度取決于沉淀物的種類和大小。在焊接加熱和冷卻循環(huán)期間普遍存在的熱條件會影響析出行為。為了減小焊接過程中熱影響區(qū)的熱輸入，從而提高接頭的強度，需要對接頭進(jìn)行冷卻。水冷具有環(huán)保、成本低、冷卻效果好等優(yōu)點。國內(nèi)外學(xué)者通過實驗對鋁合金板材水下攪拌摩擦焊（Underwater Friction Stir Welding，UFSW）過程中的溫度場和材料流變場等方面進(jìn)行了較多的研究。Liu 等[4]通過數(shù)學(xué)建模優(yōu)化了2219-T6 鋁合金的UFSW 參數(shù)，獲得了最大抗拉強度為360 MPa的接頭，比FSW 接頭的強度高6%。Fu 等[5]對7075-T87 鋁合金進(jìn)行了UFSW，減小了熱影響區(qū)（Heat Affected Zone，HAZ）的寬度，提高了接頭的抗拉強度。

FSW 為熱力耦合的復(fù)雜過程，僅依靠實驗進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化具備成本高且周期長的特點，而數(shù)值模擬可以有效節(jié)省時間和成本，有助于研究UWFSW 過程中的變化情況。然而，很少有關(guān)于鋁合金UFSW 過程的數(shù)值模擬研究。目前在FSW 的數(shù)值模擬領(lǐng)域常用的計算方法有移動熱源法、任意拉格朗日-歐拉法等，但是前者忽略了焊接過程中的塑性變形生熱，后者的網(wǎng)格在高速焊接時容易因過度變形而造成計算中斷。耦合歐拉-拉格朗日方法[6-8]使用歐拉單元來模擬流體材料，可以克服大變形時網(wǎng)格嚴(yán)重變形的問題，并使用拉格朗日單元來模擬結(jié)構(gòu)材料，適合高速下的攪拌摩擦焊。但是攪拌頭與工件之間需要使用庫侖摩擦定律的一般接觸公式進(jìn)行定義，接觸的攪拌頭和材料表面不是完全的黏附模式，因為這需要無限大的摩擦。一般認(rèn)為滑動區(qū)通過摩擦過程產(chǎn)生熱量，而塑性變形在整個工件中產(chǎn)生額外的熱量。在FSW 過程中，摩擦產(chǎn)熱占攪拌頭生熱的較大比例，并且摩擦還會影響材料流動過程，因此選擇合適的摩擦因數(shù)μ對數(shù)值計算的可靠性具有重大意義。鋁和鋼之間的靜摩擦因數(shù)約為0.34[9]，因此一些文獻(xiàn)在對鋁合金進(jìn)行FSW 仿真時，默認(rèn)μ=0.3。但Al-Badour 等[10]通過仿真研究了6061-T6 鋁合金的FSW 過程，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)μ=0.3時，難以焊接成功，當(dāng)μ=0.8 時，接頭的缺陷較少。摩擦因數(shù)與溫度和轉(zhuǎn)速有關(guān)，如摩擦因數(shù)隨著滑動距離的增大而增大[11]，當(dāng)從溫度300 ℃增大到450 ℃時，鋁與鋼從滑動摩擦變至近黏性摩擦[12]。因此，需要研究摩擦因數(shù)對高速UFSW 過程的影響。

本文采用耦合歐拉-拉格朗日方法，以典型的航空航天用2024-T351 鋁合金板材為研究材料，建立熱力耦合有限元模型，研究攪拌頭冷卻速度和摩擦因數(shù)對UFSW 過程溫度場、材料流變場的影響。

1 產(chǎn)熱方程

FSW 的過程為典型的三維瞬態(tài)傳熱過程，其基本傳熱方程基于傅里葉公式和能量守恒定律建立。在仿真建模時，假設(shè)該過程在黏著條件下通過非彈性功產(chǎn)生熱量，忽略滑動過程中的摩擦熱。因此，可通過與熱傳導(dǎo)相關(guān)的傅里葉定律來求解產(chǎn)熱問題，如式（1）所示。

式中：kx、ky、kz分別是x、y、z方向?qū)嵯禂?shù)的分量，一般在FSW 中認(rèn)為是各向同性的，即各方向的k相同；ρ為材料密度；cp為材料的比熱容；Q為物體內(nèi)部的熱源密度；T為實驗溫度；t為實驗時間。

熱量傳遞主要有3 種方式：熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。雖然3 種傳熱方式的原理不同，但生活中這3種傳熱方式一般同時存在。

板材在FSW 過程中熱傳導(dǎo)的數(shù)學(xué)表達(dá)如式（2）所示。

熱對流特指氣體或液體中熱量傳遞的方式，在FSW 過程中熱對流的方程如式（3）所示。

式中：qc為對流熱流密度；Qp為對流傳熱系數(shù)；T0為固體表面的溫度；Ta為周圍流體的溫差。

工件與空氣之間的輻射換熱方程如式（4）所示。

2 數(shù)值模型

2.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

模擬選用1.5 mm 厚2024-T351 鋁合金板材為焊接對象，直接使用ABAQUS 的Model 功能進(jìn)行板材和攪拌頭的三維建模。為縮短仿真時間，將歐拉域設(shè)置為60 mm×30 mm×1.8 mm。將歐拉域劃分為2 個區(qū)域，即位于上部的“空域”和位于下部的“材料域”?！翱沼颉焙穸热?.3 mm，在初始階段，“空域”沒有被分配材料，作為焊接過程中形成飛邊的空間?！安牧嫌颉奔茨覆?，分配有2024-T351 鋁合金屬性，材料使用離散分配工具。

攪拌頭一般由高強度的H13 工具鋼制成，以拉格朗日變形體建模。參考焊接1.5 mm 鋁合金板材的通用攪拌頭，軸肩直徑為10 mm，攪拌肩高為1.2 mm。為了簡化計算模型，將攪拌針簡化成圓臺，針高為1.2 mm，針底部直徑為3.4 mm，針頂端直徑為3 mm，各處圓角直徑為0.2 mm。在整個焊接過程中攪拌頭幾乎不變形，因此在仿真過程中可以將攪拌頭模型定義為剛體，并將其約束到參考點RP。

焊接方向為沿x軸的反方向，裝配后的三維模型如圖1a 所示。在FSW 過程中，產(chǎn)熱機制直接受焊接參數(shù)的影響，數(shù)值模擬的產(chǎn)熱模型精度通常用接頭實際溫度測試結(jié)果來對比評定。為了保證數(shù)值模擬過程與實際焊接工況更加接近，且節(jié)省計算時間，采用偏置網(wǎng)格劃分技術(shù)，將焊縫中心及其5 mm 內(nèi)的相鄰區(qū)域劃分為細(xì)網(wǎng)格，其他區(qū)域為粗網(wǎng)格。在整個模型中，“材料域”網(wǎng)格劃分最小單元尺寸為0.5 mm×0.937 5 mm×1 mm，最大單元尺寸為0.5 mm×2.5 mm×1 mm，歐拉域共有5 280 個八結(jié)點熱耦合純歐拉六面體（EC3D-8RT）單元，7 015 個節(jié)點；攪拌頭有1 976 個八結(jié)點熱耦合六面體（C3D8T）單元，2 658 個節(jié)點，具體劃分結(jié)果如圖1b 所示。

2.2 定義材料屬性

計算前需要依次對板材和攪拌頭的參數(shù)進(jìn)行相關(guān)設(shè)定，其中材料密度、比熱容、熱導(dǎo)率等參數(shù)隨溫度而變化，具體參數(shù)設(shè)定如表1 和表2 所示。

表1 2024-T351 鋁合金的各項熱物理參數(shù)Tab.1 Various thermophysical parameters of AA2024-T351

表2 H13 工具鋼的各項熱物理參數(shù)Tab.2 Various thermophysical parameters of H13 tool steel

Johnson-Cook 本構(gòu)模型[13]一般用于計算材料在高溫及高應(yīng)變速率下的塑性變形，因此非常適用于經(jīng)歷高溫且高應(yīng)變速率的FSW 仿真過程，其方程如式（5）所示。

式中：σy為材料的流動應(yīng)力；A、B、C、n、m為與材料相關(guān)的常數(shù)；Tref為室溫；Tmelt為材料的熔化溫度；為有效塑性應(yīng)變；為塑性應(yīng)變速率；為標(biāo)準(zhǔn)化的應(yīng)變速率。2024-T351 為應(yīng)變硬化狀態(tài)，Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)如表3 所示。一般認(rèn)為，彈性和熱性能與溫度相關(guān)，90%的塑性變形功會轉(zhuǎn)化為熱量。

表3 2024-T351 鋁合金Johnson-Cook 參數(shù)[14]Tab.3 Johnson-Cook parameters of AA2024-T351[14]

2.3 邊界條件

在FSW 過程中，板材由夾具固定，僅頂面有明顯的體積變化。在仿真過程中，由于歐拉網(wǎng)格是剛性的，因此在邊界處應(yīng)用速度約束以避免材料從歐拉域的側(cè)面和底部逸出，即分別將x、y、z方向上的速度設(shè)置為0，同時焊接速度等同于材料的流入/流出速度。通過在工具參考點上施加集中力來模擬力控制焊接條件，同時使用位置控制位移約束。在速度邊界條件下不同焊接階段的材料流動如圖2 所示。給攪拌頭設(shè)置不同的旋轉(zhuǎn)速度和移動速度，具體設(shè)置如表4 所示。

表4 攪拌頭在各分析步的速度設(shè)置Tab.4 Speed setting of FSW tool in each analysis step

將鋁合金薄板與攪拌頭、夾具以及周圍環(huán)境之間的熱交換等效簡化為鋁合金薄板各表面的熱交換系數(shù)。為了簡化計算過程，忽略熱輻射的散熱量。如圖3 所示，由于鋁合金薄板的底面與鋼墊板接觸，散熱速度較快，可以將該過程中的散熱看作板材底面的對流熱，傳熱系數(shù)取200 W/(m2· ℃)，薄板除底面以外的表面與空氣及攪拌頭之間的對流系數(shù)取15 W/(m2· ℃)。水的比熱容較大，與空氣相比，其吸熱速度更快。因此，當(dāng)水冷焊接時，薄板除底面以外的表面系數(shù)取2 000 W/(m2· ℃)。因為底面和墊板間不可避免地會存在少量水，所以依據(jù)表5 將傳熱系數(shù)定為1 000 W/(m2· ℃)[15]。

圖3 空冷FSW 的熱邊界（a）及水冷FSW 的熱邊界（b）Fig.3 Thermal boundary of air-cooled FSW (a) and thermal boundary of water-cooled FSW (b)

3 模擬結(jié)果與分析

不同摩擦因數(shù)仿真時的溫度如圖4 所示。可以發(fā)現(xiàn)，摩擦因數(shù)對接頭中心的溫度無影響，但是會影響距中心線較遠(yuǎn)處的溫度。在空冷和水冷條件下，與μ=0.3 相比，當(dāng)μ=0.8 時，距中心15 mm 處節(jié)點的峰值溫度提升了約20 ℃，且達(dá)到峰值的時間推遲了約1 s。

圖4 不同摩擦因數(shù)仿真時的溫度Fig.4 Temperature during simulation with different friction coefficients: a) air cooling; b) water cooling

摩擦因數(shù)對接頭材料流動的影響如圖5 所示。從zx截面來看，在空冷條件下，當(dāng)μ=0.8 時，能完成焊接，但是當(dāng)μ=0.3 時，則會出現(xiàn)一些缺陷。在水冷條件下，當(dāng)μ=0.3 時，沒有材料沉積在工具銷后面，出現(xiàn)了大量的缺陷，而當(dāng)μ=0.8 時，焊接情況良好。

圖5 在焊接速度為100 mm/min、轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 條件下Eulerian 材料體積分?jǐn)?shù)的剖視圖Fig.5 Sectional view of Eulerian material volume fraction with welding speed of 100 mm/min and rotating speed of 1 000 r/min: a) μ= 0.8 (air cooling); b) μ= 0.3 (air cooling);c) μ= 0.8 (water cooling); d) μ= 0.3 (water cooling)

Eulerian 材料的體積分?jǐn)?shù)如圖6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)μ=0.3 時，空冷和水冷接頭明顯存在一定缺陷，而且接頭的缺陷大部分位于前進(jìn)側(cè)，說明前進(jìn)側(cè)材料的流動較為劇烈，如果摩擦因數(shù)不夠，則會發(fā)生明顯的滑移。因此當(dāng)μ=0.3 時，情況非常嚴(yán)重，出現(xiàn)了較寬的未焊合區(qū)。由庫侖定律可知，μ越大則形成的附著區(qū)就越大。已知滑移現(xiàn)象會形成缺陷，那么攪拌頭的設(shè)計和焊接條件應(yīng)保證附著區(qū)域要多于滑移區(qū)域。在較高摩擦因數(shù)時，空冷接頭的溫度更高，材料流動更充分，因此接頭焊接良好。水冷接頭的底部存在一個質(zhì)量較差的區(qū)域，這可能對水冷接頭的力學(xué)性能造成不利的影響。因此，在水冷條件下，接頭容易未焊透，要注意優(yōu)化水冷焊接的工藝窗口。

圖6 在焊接速度為100 mm/min、轉(zhuǎn)速為1 000 r/min 條件下Eulerian 材料體積分?jǐn)?shù)的俯視圖Fig.6 Vertical view of Eulerian material volume fraction with welding speed of 100 mm/min and rotating speed of 1 000 r/min: a) μ= 0.8 (air cooling); b) μ= 0.3 (air cooling);c) μ= 0.8 (water cooling); d) μ= 0.3 (water cooling)

在FSW 過程中，接頭xy截面的溫度如圖7 所示。當(dāng)攪拌頭焊到此處時，接頭中心線兩側(cè)約1.6 mm 內(nèi)的材料被攪拌頭擠走，因此不考慮這一區(qū)域母材的溫度?？梢钥吹?，無論是空冷接頭還是水冷接頭，前進(jìn)側(cè)與后退側(cè)的溫度均有明顯差異。水冷接頭前進(jìn)側(cè)的溫度相較于后退側(cè)的更高，峰值溫度之差約87 ℃，而空冷接頭則是后退側(cè)的溫度更高，但和前進(jìn)側(cè)間的溫度差異較小。此外，還發(fā)現(xiàn)水冷對后退側(cè)的溫度影響較大。離焊接中心線越遠(yuǎn)，水的冷卻效果越明顯，在距中心線15 mm 時，水冷與空冷接頭前進(jìn)側(cè)之間的溫度差可達(dá)179 ℃。如圖7c 所示，水能使接頭迅速冷卻至室溫，這意味著水冷接頭的溫度梯度較大，約為11.7 ℃/mm，而空冷接頭則還處于較高的溫度下，空冷接頭的溫度梯度為5.5 ℃/mm。

圖7 接頭xy 截面的溫度分布Fig.7 Temperature distribution of the xy section of the joint: a) temperature at upper node; b) temperature at lower node;c) section temperature of A joint with welding speed of 100 mm/min and rotating speed of 1 000 r/min; d) section temperature of W joint with welding speed of 100 mm/min and rotating speed of 1 000 r/min

如圖7c 和圖7d 所示，母材表面前進(jìn)側(cè)的溫度更低，這與預(yù)期不符。但結(jié)合圖6 來看，表面前進(jìn)側(cè)損失了一部分材料，在后退側(cè)沉積形成了飛邊，因此表面的溫度場整體向后退側(cè)偏移?？绽浣宇^的前進(jìn)側(cè)溫度高于后退側(cè)溫度，說明前進(jìn)側(cè)的塑性流動更劇烈。水冷接頭后退側(cè)的溫度高于前進(jìn)側(cè)溫度，且高于空冷接頭后退側(cè)溫度，前者可能是因為SZ 的流動速率相對較小，在水冷接頭內(nèi)有更多的材料堆積在后退側(cè)，使溫度相對前進(jìn)側(cè)更高；而后者是因為水冷接頭SZ的材料黏性更大[16]，在局部區(qū)域產(chǎn)熱更多，因此在短時間內(nèi)溫度反而更高。

與焊接中心線不同距離處的溫度如圖8 所示?？梢钥吹?，空冷和水冷接頭在中心線附近區(qū)域的升溫速度相似，約為65 ℃ /s，因此峰值溫度僅相差約15 ℃。但是距離水冷接頭的中心線越遠(yuǎn)，升溫速度越低，其中距離中心線15 mm 處的平均升溫速度為22 ℃ /s，因此這些區(qū)域的峰值溫度與空冷接頭的差異較大。同樣地，距中心線越遠(yuǎn)，水冷接頭的降溫速度也越低，0.9 mm 處的降溫速度為39 ℃ /s，而15 mm 處的降溫速度就下降至11.3 ℃ /s?？绽浣宇^的降溫速度較慢，不同距離處相差不大，約為7.6 ℃ /s。

圖8 與焊接中心線不同距離處的溫度Fig.8 Temperature at different distances from the welding centerline

2024 鋁合金的時效溫度一般低于190 ℃，超過這個溫度的時間越長，越不利于接頭進(jìn)行焊后熱處理。距中心線3.8 mm 處仍處于攪拌區(qū)內(nèi)，考察此處的溫度發(fā)現(xiàn)，水冷接頭在190 ℃以上的時間為15.4 s，而空冷接頭的則為50.6 s。

綜上所述，除了極其有限的區(qū)域以外，冷卻速度越快，水冷接頭的溫度越低，高溫持續(xù)時間越短，越有利于接頭的力學(xué)性能。

4 結(jié)論

利用ABAQUS 有限元軟件，基于耦合歐拉-拉格朗日方法，研究了不同冷卻條件和摩擦因數(shù)對2024-T351 鋁合金FSW 數(shù)值模擬過程的影響，重點關(guān)注了接頭溫度場和材料流變場的演變規(guī)律。主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)摩擦因數(shù)μ=0.3 時，接頭的缺陷較多，未能焊接成功。而當(dāng)摩擦因數(shù)μ=0.8 時，能較好地完成焊接。

2）水冷對攪拌頭附近區(qū)域的峰值溫度影響不大，但是能明顯縮短高溫持續(xù)時間，離攪拌頭越遠(yuǎn)的區(qū)域，水冷與空冷的溫度差別越明顯。