汪和平,朱睿芳

(安徽工業(yè)大學 管理科學與工程學院,安徽 馬鞍山 243000)

隨著城鎮(zhèn)化步伐的加快,建筑行業(yè)已成為國民經(jīng)濟建設(shè)的重要領(lǐng)域之一.近幾年,在國家的政策扶持下,速度快、質(zhì)量好、既節(jié)能又環(huán)保的裝配式建設(shè)技術(shù)得到大力發(fā)展.2020 年,住建部等13個政府部門提出了《關(guān)于推動智能建造與建筑工業(yè)化協(xié)同發(fā)展的指導意見》,指出“要以大力發(fā)展裝配式建筑為重點”[1].目前,裝配式建筑施工過程基本可劃分為生產(chǎn)、運輸、現(xiàn)場裝配環(huán)節(jié),而這些空間的建設(shè)資源調(diào)度問題不僅具有異地域,非同步的特點,而且各個空間之間又相互制約,從而導致裝配式建筑整體更易受到來自不同空間因素的影響[2],使得建筑項目普遍出現(xiàn)低收益、超時、超預算的局面[3].另外,各個空間具有工序復雜,資源種類、數(shù)量繁多,環(huán)境復雜等特點,使得項目的不確定性因素顯著增加.因此,若能綜合上述問題對裝配式建筑多維空間進行合理的項目施工調(diào)度,則可以使得項目的進度計劃不僅擁有工期短、成本低的優(yōu)點,還能具有更強的抗干擾能力.

相比較單一的作業(yè)空間,多空間之間具有異質(zhì)性,非同步性,異地域性以及空間之間相關(guān)聯(lián)性的特點[3].因此,多空間的項目資源調(diào)度問題解決起來要比單一空間更加復雜.目前,國內(nèi)外已經(jīng)有很多學者就裝配式建筑多維空間一體化的項目資源調(diào)度問題進行了深入研究.比如,Chen[4]等考慮了裝配式建筑施工現(xiàn)場和場外制造空間的資源調(diào)度問題,以協(xié)同調(diào)度機制為重點,構(gòu)建了多個構(gòu)件廠與安裝施工現(xiàn)場的靜態(tài)調(diào)度模型和動態(tài)調(diào)度模型,并采用模擬退火算法(SA)解決了考慮風險延遲的調(diào)度優(yōu)化問題.楊怡瑩[5]將裝配式建筑的多維空間劃分為裝配空間和生產(chǎn)運輸空間,考慮生產(chǎn)運輸空間對裝配空間調(diào)度的影響,構(gòu)建以裝配空間最小成本為目標的雙層規(guī)劃模型,并采用嵌套式遺傳算法進行求解.Yu[6]以裝配式建筑的生產(chǎn)、運輸和裝配多環(huán)節(jié)的資源問題為研究對象,詳細分析了裝配式建筑各環(huán)節(jié)之間的約束條件,提出在建設(shè)項目資源調(diào)度優(yōu)化中引入徑向基函數(shù)(RBF)模糊邏輯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來解決問題.于淼[7]等考慮了裝配式建筑多空間協(xié)同調(diào)度,構(gòu)建了在裝配空間工期最短情況下,生產(chǎn)空間工期最短的多模式資源調(diào)度模型,并采用 CS 算法來解決問題.

目前大部分項目調(diào)度都是基于一個準確的時間而忽略了其他因素的影響.但在項目的實際執(zhí)行過程中,會存在各種不確定性因素,比如,資源短缺,機器故障,氣候變化等.此時,若繼續(xù)按照原計劃執(zhí)行,就無法保障項目的穩(wěn)定性[8].李雪[9]等考慮了不確定環(huán)境對多目標項目調(diào)度的影響,構(gòu)建了以項目工期、成本最小化,魯棒值最大化為目標的項目調(diào)度模型,并將模型劃分成三個子模型,分析各目標的權(quán)衡關(guān)系,最后采用 NSGA-II 算法來解決該問題.Wang[10]等基于多模式資源限制的項目調(diào)度(MRCPSP)和魯棒性調(diào)度理論對裝配式建筑的施工進度進行優(yōu)化,構(gòu)建了具有最短工期、最大魯棒值的多目標多模式資源約束項目調(diào)度模型,并且利用 NSGA-II 算法對問題進行求解.崔南方[11]等同時考慮了完工魯棒性和計劃魯棒性構(gòu)建了雙目標魯棒性項目調(diào)度模型,并對問題采用雙階段算法進行求解.Jing[12]引入了時間魯棒性和容量魯棒性的魯棒指標來評估調(diào)度模型的穩(wěn)定性,并提出了一種基于遺傳算法和分布估計算法的多階段魯棒調(diào)度算法(robust hGMEDA)對活動完成時間不確定的調(diào)度問題進行求解.基于此,為了確保施工能夠正常穩(wěn)定地進行,管理者會更希望制定一個具有魯棒性、抗干擾性強的進度計劃.

鑒于以上分析,裝配式建筑研究多集中在單一空間和確定環(huán)境下,而不確定性環(huán)境下的多空間協(xié)同調(diào)度的研究較少.因此,結(jié)合實際,本文考慮不確定因素對項目的影響,構(gòu)建了以現(xiàn)場裝配空間為主導,生產(chǎn)、運輸空間協(xié)同的魯棒性調(diào)度模型,為有效解決多空間協(xié)同調(diào)度的問題,使用帶有精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對模型進行求解,以此為裝配式建筑安裝施工方或者類似行業(yè)提供有價值的管理思路.

1 問題描述

在本文的研究中,將裝配式建筑的建造過程簡化為裝配空間、運輸空間、生產(chǎn)空間的聯(lián)合,運用交貨時間窗的方式[13]來構(gòu)建調(diào)度模型.以裝配式建筑的一個標準層為例,形成關(guān)鍵調(diào)度模型示意圖,如圖1所示,交貨時間窗設(shè)為(ejk,ljk).

圖1 關(guān)鍵調(diào)度模型示意圖Figure 1 Schematic diagram of key scheduling model

在調(diào)度模型中,生產(chǎn)空間有i個項目,運輸空間有j有個項目,裝配空間有k道工序.以多維作業(yè)空間為y軸,以工作時間為x軸,建立了生產(chǎn)、運輸空間與裝配空間之間的約束關(guān)系坐標系.對于該問題,需要確定裝配空間各個工序的開始時間,提前對生產(chǎn)、運輸空間下達指令.在生產(chǎn)空間,生產(chǎn)單元按不同類型的構(gòu)件分為i個項目;在運輸空間,運輸單元按不同類型的構(gòu)件分為j個工作,在運輸過程中,需要將生產(chǎn)空間的i類構(gòu)件運輸至施工現(xiàn)場進行裝配,并讓車輛返回.在裝配空間,裝配單元按照施工工藝劃分為k道工序,i類構(gòu)件抵達施工現(xiàn)場的時間應在交貨時間窗(ejk,ljk)內(nèi),否則將會由于提前完成而產(chǎn)生存儲成本.

2 魯棒性指標

通常魯棒性指標是指用來衡量項目進度計劃抵抗干擾的能力.Vonder[14]等將項目調(diào)度魯棒性分為兩種:解魯棒性,以項目的持續(xù)時間來判斷;質(zhì)魯棒性,以計劃與實際進度之間的偏差來衡量.而現(xiàn)有的資料介紹解魯棒性的衡量方法主要有3種形式:基于活動時差的、基于活動開始時間偏差的以及活動參數(shù)不確定條件下的魯棒性指標.就目前而言,由于基于活動時差的魯棒性指標不需要考慮不確定因素的信息,以及不依賴于模擬仿真等優(yōu)點,現(xiàn)成為衡量解魯棒性的主要方式[15].該魯棒性指標早期以自由時差之和的形式來表示解的魯棒性,其中,魯棒值越大,施工項目的穩(wěn)定性就會越強.而在實際施工過程中,原自由時差之和的方式已不合適,張靜文[16]等在研究中使用自由時差函數(shù)與緊后工作數(shù)量乘積的方式作為魯棒性指標的評價標準,并用案例證明了其結(jié)果的合理性.而連靜[17]在此基礎(chǔ)上,考慮了工作性質(zhì)的差異以及不同資源量的影響,提出以工序所占用各種資源的比例和來表示各工序?qū)椖糠€(wěn)定性的影響系數(shù),所描述的魯棒性指標具體公式如下,其中,式(1)中的λig表示在i活動中,所有資源g占該類資源總數(shù)的比例之和;式(2)是對i活動自由時差的化簡,Δi為i活動的自由時差,Li為i活動的工期,為保證式(3)中的a是整數(shù),令自由時差與工期的比值向上取整;式(3)是魯棒性指標的計算公式,S(i)為i活動緊后工序個數(shù).

(1)

(2)

(3)

3 數(shù)學建模

本文參數(shù)符號如下:

參數(shù)參數(shù)含義i∈(1,2,…m)生產(chǎn)階段的第j種構(gòu)件j∈(1,2,…n)運輸階段的第j道工作k∈(1,2,…u)裝配階段的第k道工序Rg資源g的可用量rg資源g的消耗量λig第i類構(gòu)件生產(chǎn)中資源g的占比之和λjg第j道運輸工作中資源g的占比之和λkg第k道裝配工序中資源g的占比之和Cg各個資源的單位成本

C0自由時差單位成本Δi第i類構(gòu)件的自由時差Δj第j道工作的自由時差Δk第k道工序的自由時差Sai第i類構(gòu)件的生產(chǎn)開始時間Tai第i類構(gòu)件的生產(chǎn)完成時間Lai第i類構(gòu)件的生產(chǎn)處理時間Sbj第j類構(gòu)件開始運輸?shù)臅r間Tbj第j道工作的完成時間Lbj第j道工作的作業(yè)處理時間Sck第k道工序的開始時間Tck第k道工序的完成時間Lck第k道工序的作業(yè)處理時間

3.1 生產(chǎn)空間模型

第i類構(gòu)件在生產(chǎn)空間進行生產(chǎn),現(xiàn)以最小生產(chǎn)工期,最小生產(chǎn)資源及管理成本,以及最大魯棒性作為目標進行優(yōu)化,目標函數(shù)如下所示:

MinTi

(4)

(5)

MaxRM1

(6)

生產(chǎn)空間滿足下列約束條件:

(7)

(8)

(9)

(10)

式(7)為資源約束,表示在生產(chǎn)空間所有正在進行的工作中,資源g的總消耗量在任何時間都不能超過資源g的可用量,其中At表示在任何t時刻正在進行作業(yè)的集合;式(8)表示生產(chǎn)空間自由時差的計算公式,其中succi為i工序的緊后所有工序集合,Sfi為i工序的緊后所有工序的開始時間;式(9)為模式約束;式(10)為決策變量約束.

3.2 運輸空間模型

第i類構(gòu)件生產(chǎn)結(jié)束后進行運輸環(huán)節(jié),現(xiàn)以最小運輸工期,最小運輸資源及管理成本,以及最大魯棒性作為目標進行優(yōu)化,目標函數(shù)如下:

MinTj

(11)

(12)

MaxRM2

(13)

運輸空間滿足下列約束條件:

Tai≤Sbj

(14)

(15)

(16)

式(14)為構(gòu)件運輸開始時間不能早于該類構(gòu)件的生產(chǎn)完成時間;式(15)為運輸空間的資源約束;式(16)運輸空間自由時差的計算公式.

3.3 裝配空間模型

第i類構(gòu)件經(jīng)運輸?shù)诌_施工現(xiàn)場的時間要早于該類構(gòu)件進行現(xiàn)場安裝的時間,現(xiàn)以最小工期,最小裝配資源及管理成本,以及最大現(xiàn)場裝配空間魯棒性作為目標進行優(yōu)化.其中,α為構(gòu)件提前到達所產(chǎn)生的單位儲存成本,dj為第j個項目車輛返程及卸貨所需的時間,具體目標函數(shù)如下:

MinTk

(17)

(18)

MaxRM3

(19)

裝配空間滿足下列約束條件:

(20)

Tbj-d≤Sck

(21)

(22)

Tk≤D

(23)

式(20)為裝配空間的資源約束;式(21)表示第j個運輸項目離開施工現(xiàn)場的時間要早于該類構(gòu)件的裝配時間,其中d為車輛返程的時間;式(22)同上;式(23)是項目的截止日期.

3.4 總目標函數(shù)

為方便計算分析,將上述三個空間的目標函數(shù)進行綜合,形成以工期,資源及管理成本,魯棒性為目標的多目標模型.

MinTk

(24)

MinP=P1+P2+P3

(25)

MaxQ=RM1+RM2+RM3

(26)

3.5 采用NSGA-II算法求解

Deb等[18]提出的NSGA-II算法是在NSGA的基礎(chǔ)上加以完善的,他們提出在NSGA算法中增加快速非支配排序和精英策略,從而使得算法的收斂速度加快,更有利于處理多目標問題.

步驟1:初始化種群.本研究主要為了優(yōu)化各空間各工序的開始時間,因而選擇實數(shù)編碼的方式作為個體染色體的基因編碼,每條染色體中的每一位采用一定范圍內(nèi)的實數(shù)進行表示.

步驟2:適應度計算.采用目標函數(shù)值進行計算.

步驟3:快速非支配排序.對于多目標的優(yōu)化問題,若假設(shè)Xi,Xj為任意的兩個解,非支配關(guān)系應遵循以下原則:如果Xi的所有目標函數(shù)都比Xj更好,則Xj被支配,如果Xi的所有目標函數(shù)都比Xj更差,則Xj支配Xi.根據(jù)該原則,計算每個個體的非支配等級,尋找被支配個數(shù)為0的個體并放入到外部存檔Archive集中,通過算法每次迭代所產(chǎn)生的非支配解,不斷更新外部存檔Archive集.

步驟4:擁擠度距離.現(xiàn)假定每個目標函數(shù)為fa(xb),a,b∈1,2,…,N.根據(jù)每個目標函數(shù)的結(jié)果,對個體按照從小到大排列,排在首位小及排在末位的個體,則將其擁擠度距離均定為無窮大,而其他所有非邊界個體的擁擠度距離則根據(jù)式(27)進行運算:

(27)

其中:dab為第a個目標函數(shù)中的個體xa的擁擠度距離,fa(xb+1)為個體xb+1的第a個目標函數(shù),famin、famax為目標函數(shù)a的極小值、極大值[19].為保證解的均勻性,本文在每個層次進行選擇時,采用擁擠度距離進行計算,從計算的結(jié)果中優(yōu)先淘汰掉排名最后的值,然后對剩余的解重新進行擁擠度的計算,以此類推淘汰掉較差的解.

步驟5:選擇操作.根據(jù)個體的級別和擁擠度的大小,通過錦標賽選擇法選取個體.先從種群中選出0.5N個個體,從中選取Pareto級別最低的個體,最后從其中選取擁擠度最大的個體.

步驟6:交叉操作.模擬二進制交叉方式,以交叉概率Pc=0.8從上個操作的新種群中選擇出要參加交叉操作的父代,然后按照式(28)～(30)對每一對父代進行交叉操作,產(chǎn)生子代[20].

(28)

(29)

(30)

步驟7:變異操作.設(shè)變異概率Pm=0.01,從上個操作的新種群中選擇參加變異操作的父代,然后按照式(31)～(32)對每一對父代進行變異操作,產(chǎn)生子代.

x1j(t)=x1j(t)+Δj

(31)

uj∈U(0,1),η=1

(32)

步驟8:改進精英保留策略.將Pareto等級相同的種群整個放入子代種群中,直到某個等級的個體不能全部放入.此時,按照原算法操作:對這個等級的個體,按照擁擠度,從大到小選取,直到子代種群放滿為止,但是這會導致結(jié)果的分散性和隨機性變強,也就是說前沿解的跳動會更加劇烈.基于此,刪除擁擠度最小的點,重新計算擁擠度,如此循環(huán),直到滿足popsize.

步驟9:超過迭代次數(shù)算法終止.

3.6 多目標決策

根據(jù)上述算法進行求解,最后會得到一個Pareto最優(yōu)解集.若想要獲得Pareto最優(yōu)解中的最優(yōu)方案,則要根據(jù)決策者對多目標的偏好進行選擇[21].在確定完指標體系和指標權(quán)重之后,對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理和加權(quán)綜合.其中,要提前判斷原始數(shù)據(jù)是否具有同向性,若無同向性,需要對其先進行同向化處理再加權(quán),從而使目標函數(shù)值具有可比性.計算如式(33):

(33)

(34)

4 實驗設(shè)計與結(jié)果分析

本文現(xiàn)選擇某裝配式建筑的某一標準層進行裝配式建筑施工.其中,每類構(gòu)件在預制構(gòu)件廠生產(chǎn)結(jié)束,通過運輸?shù)竭_裝配現(xiàn)場.其中,生產(chǎn)空間包括12項生產(chǎn)項目,分別是對3種外墻,2種內(nèi)墻,3種疊合板,2種疊合梁,2種異性構(gòu)件(樓梯,陽臺)的生產(chǎn),并且基于資源投入量的不同將項目分為兩種執(zhí)行模式,生產(chǎn)空間的單代號網(wǎng)絡(luò)圖見圖2,其中表1為各個空間的資源供應情況.活動名稱及資源工期情況見表2;由于要對生產(chǎn)空間的12類構(gòu)件進行配送,因此運輸空間也被劃分為12道,其各工序優(yōu)先級關(guān)系可視為與生產(chǎn)空間一致,運輸空間的名稱及資源工期情況見表3;而裝配空間主要包括18道工序,資源分為五類,分別為:吊裝工,鋼筋綁扎工,灌漿工,普工以及塔吊,其單代號網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示,活動名稱及資源工期情況見表4.

表1 資源供應Table 1 Resource supply

表2 生產(chǎn)空間資源與工期需求Table 2 Demand for production space resources and construction period

表3 運輸空間資源與工期需求Table 3 Demand for transportation space resources and construction period

表4 裝配空間資源與工期需求表Table 4 Requirements for assembly space resources and construction period

圖2 生產(chǎn)、運輸空間單代號網(wǎng)絡(luò)圖Figure 2 Production and transportation space single code network diagram

圖3 裝配空間單代號網(wǎng)絡(luò)圖Figure 3 Single code network diagram of installation space

根據(jù)實際情況,現(xiàn)規(guī)定構(gòu)件裝配空間的交貨時間窗(ejk,ljk)所需的時間段為4,返程時間為4.提前到達所產(chǎn)生的單位庫存成本為10,項目的截止日期設(shè)為70 d.

本文采用Matlab.R2018b對問題進行運算,設(shè)置種群個體為30,算法最大迭代次數(shù)為500.計算得到近似帕累托前沿如圖4所示.從圖4中可以發(fā)現(xiàn),當總工期、總資源及管理成本較大時,總魯棒值會相對較大,而當總工期、總資源及管理成本都較小時,總魯棒值相對較小.

圖4 近似帕累托前沿Figure 4 Approximate Pareto front

為求得令決策者滿意的解,現(xiàn)對整體方案進行選擇,由于總工期、總資源及管理成本都是越小越好,而總魯棒值是越大越好,因此為了便于比較不同量綱的目標函數(shù),首先對各指標進行同向化處理,并根據(jù)施工方的偏好,對各指標賦予權(quán)重.為重點體現(xiàn)項目的魯棒性,現(xiàn)假設(shè)對總工期賦予權(quán)重w1為0.3,總資源及管理成本w2為0.3,總魯棒值w3為0.4,根據(jù)式(32)、(33)進行計算,最終根據(jù)偏好選擇出最合適的結(jié)果.見表5.

表5 方案選擇

根據(jù)數(shù)據(jù),選擇綜合指標最大的方案8,工期為1 017,總成本為2 354 045,總魯棒值48.212 3.在該方案下,各個空間的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果如表6所示.此時生產(chǎn)空間最佳模式選擇為(1,2,2,2,1,2,1,1,1,2,1,2),在該模式方案下,生產(chǎn)空間的最優(yōu)資源調(diào)度計劃如圖5所示,其中(a,b,c)為(工作序號,工期,資源數(shù)量);運輸空間的最優(yōu)資源調(diào)度計劃如圖6所示,其中(a,b,c)為(工作序號,工期,資源數(shù)量);裝配空間的最優(yōu)資源調(diào)度計劃如圖7所示,其中(a,b,c)為(工作序號,工期,資源種類).可以看出,資源種類以及數(shù)量在整個工期下的分配計劃,以此可為施工方尋求穩(wěn)定的調(diào)度計劃提供決策支持.

表6 各空間最優(yōu)調(diào)度結(jié)果

圖5 生產(chǎn)空間最優(yōu)資源調(diào)度計劃圖Figure 5 Production space optimal resource scheduling plan

圖6 運輸空間最優(yōu)資源調(diào)度計劃圖Figure 6 Transport spatial optimal resource scheduling plan

5 結(jié) 語

目前的裝配式建筑協(xié)同調(diào)度研究中,往往考慮的是確定環(huán)境下的施工狀態(tài),而在實際施工過程中,不確定性因素以及資源限制會對整個項目造成不可忽視的影響.因此,本研究從裝配式建筑實際出發(fā),考慮多個空間的協(xié)同管理,構(gòu)建了基于魯棒性的裝配式建筑多空間協(xié)同調(diào)度優(yōu)化模型.采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法對該模型進行求解.通過案例分析,獲得了適合決策者偏好的多空間最優(yōu)調(diào)度計劃結(jié)果,有效解決多個空間在實際調(diào)度中面臨不確定因素的問題,為裝配式建筑多空間的協(xié)同調(diào)度問題提供決策幫助.