陳雪煒，葛文慶，秦琪晶，陸佳瑜，路志浩，譚草，

(1.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博 255049；2.山東中?？滇t(yī)療器具有限公司，山東淄博 256407)

0 前言

電靜液作動器具有功率密度大、控制精度高、負(fù)載能力強等優(yōu)點，在汽車、機器人等領(lǐng)域逐步應(yīng)用[1-2]。近年來，基于直線電機以及智能材料的電靜液作動器成為新的研究熱點[3-5]。

電靜液作動器中液壓元件的摩擦、泄漏和節(jié)流損失等會導(dǎo)致系統(tǒng)效率及工作穩(wěn)定性降低，因此系統(tǒng)降耗十分必要。HU等[6]設(shè)計一種高效電動泵部件，提高了電靜液作動器的效率。FU等[7]針對EMA中銅、鐵等能量損失，提出系統(tǒng)級模型以排除熱能損失。液壓系統(tǒng)的熱量主要來源于節(jié)流孔和閥對液流的節(jié)流和控制、柱塞泵的泄漏生熱和摩擦生熱等，導(dǎo)致液壓油黏度降低，還會影響元件之間的配合間隙，故液壓系統(tǒng)的降耗措施不可忽視。紀(jì)友哲等[8]進(jìn)行了泵閥聯(lián)合EHA的低溫設(shè)計，采用變壓力設(shè)計及提高負(fù)載壓力設(shè)計值可有效降低系統(tǒng)溫升。黃曉琛等[9]對高轉(zhuǎn)速的EHA的軸向柱塞泵進(jìn)行了性能測試，結(jié)果表明，降低各運動副之間的摩擦損失對降低軸向柱塞泵的損耗十分重要。何兆民、王少萍[10]建立了液壓系統(tǒng)的液壓馬達(dá)、液壓泵、管路、節(jié)流裝置和混合裝置的溫度模型，并進(jìn)行仿真計算，分析系統(tǒng)在典型狀態(tài)下的溫度變化情況，對液壓系統(tǒng)降耗有一定參考價值。通過對國內(nèi)外EHA液壓系統(tǒng)能耗研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析可以得知，在新的系統(tǒng)構(gòu)架下，EHA液壓系統(tǒng)的能耗機制尚需深入研究。

本文作者針對一種主動配流式電磁直驅(qū)靜液作動器的能耗問題，建立液壓系統(tǒng)各損耗元件的數(shù)學(xué)模型，基于AMESim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺搭建系統(tǒng)仿真模型，定量分析負(fù)載和柱塞泵工作頻率變化對液壓系統(tǒng)的能耗組成與分布規(guī)律的影響。

1 系統(tǒng)原理與建模

1.1 系統(tǒng)工作原理

電磁直驅(qū)靜液作動器主要由電磁直線執(zhí)行器、柱塞泵、主動單向閥組、液壓缸、蓄能器、溢流閥以及管路組成。圖1所示為主動配流式電磁直驅(qū)靜液作動器的工作原理，其基本工作原理是：通電后，電磁直線執(zhí)行器中的永磁體磁場與線圈磁場發(fā)生相互作用，活塞在電磁推力的作用下進(jìn)行往復(fù)直線運動，借助單向閥組的配流作用，柱塞泵的兩腔室在活塞雙向運動的過程中分別實現(xiàn)吸排油工作。此系統(tǒng)兼顧使用電控直驅(qū)與泵控直驅(qū)技術(shù)，提升了系統(tǒng)的配流效率，提高了工作效率以及系統(tǒng)控制的靈活性與動態(tài)性能。

圖1 主動配流式電磁直驅(qū)靜液作動器工作原理

電磁直驅(qū)靜液作動器液壓系統(tǒng)的能量損耗分為以液壓缸與柱塞泵組成的能量轉(zhuǎn)換損耗以及液壓回路損耗。能量轉(zhuǎn)換損耗主要由液壓缸與柱塞泵容積損耗和機械損耗構(gòu)成，而液壓回路損耗包括主動單向閥組的節(jié)流損耗和溢流閥的溢流損耗。

1.2 液壓系統(tǒng)能耗元件建模

1.2.1 柱塞泵數(shù)學(xué)模型

柱塞泵的生熱主要是柱塞副泄漏生熱、柱塞的黏性摩擦生熱以及容積壓縮損失。柱塞泵的輸入功率Plin、輸出功率Plout和生熱功率Pmh關(guān)系如下所示：

(1)

式中：Flin為電磁直線執(zhí)行器對柱塞泵的驅(qū)動力；v為活塞的運動速度；qlout為泵的實際流速；Pf為液壓缸的泄漏生熱功率；Pl為液壓缸的容積壓縮損失；Pc為黏性摩擦產(chǎn)生的生熱功率。柱塞副的泄漏量Q1為

(2)

式中：d1為柱塞直徑；Δp1為柱塞副前后壓差；μ為動力學(xué)黏度；δ1為柱塞副間隙；e1為偏心比；l1為柱塞副的密封長度。柱塞的容積壓縮損失量Qc為

(3)

式中：ql為泵的理論流量；dp為柱塞腔內(nèi)壓力的變化值；k為油液的體積彈性模量。柱塞的黏性摩擦力Ff為

(4)

1.2.2 液壓閥和管路數(shù)學(xué)模型

液壓閥功率損失主要表現(xiàn)為局部壓力損失。液壓閥功率損失Phh1為

Phh1=ΔpAqA

(5)

式中：ΔpA為液壓閥的壓降；qA為流經(jīng)主閥口的流量。在直管中流動時，液體存在黏性與管壁的摩擦形成的沿程壓力損失Δpf；油液在實際流動時，由于管路的形狀和尺寸的驟然變化產(chǎn)生局部壓力損失Δpr。管路的生熱功率Phh2為

(6)

式中：q3為管路中的油液流量；λp為管路沿程阻力系數(shù)；di為管路水力直徑；li為管路長度；vi為管路中油液的平均流速；ρ為液壓油密度；ξi為管路中各彎管局部損失系數(shù)；ky為液壓元件壓力系數(shù)。

1.2.3 液壓缸數(shù)學(xué)模型

液壓缸工作時，高壓油進(jìn)入活塞腔推動活塞進(jìn)行往復(fù)直線運動，克服負(fù)載做功Pm，其功率損失主要有活塞桿與液壓缸之間的黏性摩擦損失Pf0、因缸內(nèi)泄漏形成的容積損失Pl0，液壓缸缸內(nèi)泄漏視為環(huán)狀間隙流動，液壓缸的泄漏量Ql0為

(7)

式中：d4為柱塞直徑；Δp4為柱塞副前后壓差；μ為動力學(xué)黏度；δ4為柱塞副間隙；e4為偏心比；l4為柱塞副的密封長度。

液壓缸的功率平衡方程：

P4in=Pm+Phm

(8)

液壓缸生熱功率Phm為

Phm=Pl0+Pf0+Pc0

(9)

式中：Pf0為液壓缸的泄漏生熱功率；Pl0為液壓缸的容積壓縮損失；Pc0為黏性摩擦帶來的生熱功率。

1.3 液壓系統(tǒng)仿真模型

EHA液壓系統(tǒng)的仿真模型如圖2所示。

圖2 電磁直驅(qū)靜液作動器仿真模型

電磁直線執(zhí)行器驅(qū)動柱塞泵時，其運動曲線可規(guī)劃為正弦運動：

x=Ssin(2πft)

(10)

式中：S為柱塞運動幅值；f為柱塞運動頻率。電磁直驅(qū)靜液作動器相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 電磁直驅(qū)靜液作動器相關(guān)仿真參數(shù)取值

2 液壓系統(tǒng)能耗定量分析

2.1 負(fù)載影響分析

2.1.1 負(fù)載對能耗組成的影響

負(fù)載發(fā)生變化導(dǎo)致輸入液壓系統(tǒng)的驅(qū)動力改變，從而引起系統(tǒng)壓力的變化。圖3為液壓系統(tǒng)的能耗組成隨負(fù)載變化的關(guān)系，可以看出：液壓回路損耗是損耗的主要組成部分，負(fù)載從0 N增長到200 N過程中，在動作階段，液壓回路的能耗增長4.7%，能量轉(zhuǎn)換損耗增長了48.43%，停滯階段液壓回路的能耗增長了8.7%，能量轉(zhuǎn)換損耗增長了4.34%。液壓回路損耗主要由單向閥組和溢流閥損耗組成，主要與閥兩側(cè)的壓降和流量相關(guān)，閥兩側(cè)的壓降和流量都隨負(fù)載的增加而增加，因此液壓回路損耗會有所增加。

圖3 能耗組成變化曲線

圖4為液壓系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換損耗占比與液壓回路損耗占比的變化情況。空載時，液壓系統(tǒng)的功率消耗中能量轉(zhuǎn)換損耗與液壓回路損耗的比例關(guān)系近似為3∶8，此時液壓回路損耗占據(jù)主要部分損耗。隨著負(fù)載的增大，動作階段中能量轉(zhuǎn)換的損耗占比逐漸增大，負(fù)載200 N時，能量轉(zhuǎn)換損耗與液壓回路損耗的比例關(guān)系近似為9∶16，液壓回路損耗的比重有些許降低。由圖4可知：能量轉(zhuǎn)換損耗與液壓回路損耗均有不同程度的增加，但液壓回路損耗的占比卻隨負(fù)載的增加不斷減小。因此，負(fù)載變化對能量轉(zhuǎn)換損耗的影響較大，且其損耗占比始終大于27%。

圖4 能耗占比隨負(fù)載的變化

2.1.2 負(fù)載對能耗分布的影響

由圖5可以得出，液壓系統(tǒng)中最大的能量損耗在主動單向閥組、溢流閥和柱塞泵上，且各元件的能耗隨著負(fù)載的增加呈增長趨勢。負(fù)載從0 N增長到200 N過程中，系統(tǒng)總能耗增加了0.62 J，其中柱塞泵的損耗增長了25.44%，主動單向閥組的損耗增長了8.11%，液壓缸的損耗增長了2.4倍，溢流閥的損耗增長了5.22%。負(fù)載增大，系統(tǒng)壓力增加，柱塞泵與液壓缸的容腔壓力變化明顯，從而加劇柱塞泵與液壓缸的能耗。然而，柱塞泵的工作幅值隨負(fù)載變化的增值較小，導(dǎo)致閥兩側(cè)的壓降與流量隨負(fù)載的增長較為緩慢，因此單向閥組與溢流閥的損耗變化不明顯。

圖5 各部件能耗隨負(fù)載變化的曲線

圖6為液壓系統(tǒng)內(nèi)部各元件能耗與輸入功的比值隨負(fù)載變化的關(guān)系。隨著負(fù)載增大，能耗占比值下降值從大到小依次是單向閥、溢流閥、柱塞泵，而液壓缸則上升了74%。由于柱塞泵與主動單向閥組的能耗始終占主要分布區(qū)域，溢流閥的能耗僅在停滯階段出現(xiàn)，因此，對液壓系統(tǒng)的降耗措施可從單向閥、柱塞泵及溢流閥著手。除液壓缸外，液壓系統(tǒng)總體的能耗占比呈下降趨勢，說明了隨著負(fù)載的增加，系統(tǒng)的有用功比重會不斷提高，系統(tǒng)的工作效率得到有效提高。

圖6 各部件能耗與輸入功的比值隨負(fù)載變化的曲線

2.2 柱塞泵工作頻率影響分析

2.2.1 頻率變化對能耗組成的影響

改變柱塞泵運動頻率、負(fù)載不變、柱塞運動幅值相同時液壓系統(tǒng)的能耗組成隨頻率變化的關(guān)系如圖7所示。由于柱塞泵工作頻率不同，導(dǎo)致液壓缸位移響應(yīng)也不同，故上述能耗數(shù)值均采用平均值的形式。隨柱塞泵工作頻率增加，系統(tǒng)總的能量損耗增加了1.1倍，在動作階段以及停滯階段，液壓回路損耗均以近似二次函數(shù)式增加，而能量轉(zhuǎn)換損耗隨頻率變化的增長值較小。頻率從16 Hz增長到24 Hz，液壓回路損耗在動作階段上升至16 Hz的3.4倍，在停滯階段上升了90.8%；能量轉(zhuǎn)換損耗在動作階段上升了74.9%，在停滯階段上升了35.8%。故頻率的改變可增加系統(tǒng)中液壓回路的能耗。

圖7 能耗組成變化曲線

圖8為動作階段液壓系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換損耗與液壓回路損耗占比的變化情況。16 Hz時，能量轉(zhuǎn)換損耗與液壓回路損耗的比例關(guān)系近似為2∶3；隨著頻率的增大，能量轉(zhuǎn)換的損耗占比逐漸減小，頻率為24 Hz時，能量轉(zhuǎn)換損耗的占比下降了47%，而液壓回路損耗的比重不斷上升。由圖7可知：能量轉(zhuǎn)換損耗與液壓回路損耗均有不同程度的增加，但能量轉(zhuǎn)換損耗的占比卻隨頻率的增加不斷減小。因此，頻率變化對液壓回路損耗的影響較大，且其損耗占比始終大于59%。

圖8 能耗占比隨頻率的變化

2.2.2 頻率變化對能耗分布的影響

圖9為整個工作過程中各元件的能耗分布關(guān)系隨頻率變化的情況。單向閥組、溢流閥、柱塞泵等能耗主要分布源的能耗隨頻率的增加而增長，頻率從16 Hz增長至24 Hz的過程中，系統(tǒng)總能耗增加了7 J，占比平均每赫茲上升3.3%，其中單向閥組、溢流閥、柱塞泵、液壓缸分別增長了3.5倍、4.3倍、81%和1.6倍。由此可見，頻率上升加劇單向閥、溢流閥的能耗。頻率增加，系統(tǒng)壓力及流量隨之增加，從而加大閥兩側(cè)壓降，閥的能耗與閥的壓降和流量相關(guān)，因此，閥的能耗呈上升趨勢，且增長率不斷增大。

圖9 各部件的能耗隨頻率變化的關(guān)系曲線

圖10展示了液壓系統(tǒng)內(nèi)部各元件能耗與輸入功的比值隨頻率變化的關(guān)系。隨著頻率增大，柱塞泵能耗占比值下降了39.15%，液壓缸則下降了11.57%，而單向閥組、溢流閥的能耗分別增加了50.45%、78.78%。進(jìn)一步證明，單向閥組與溢流閥的能耗受頻率影響較為嚴(yán)重，總的來說液壓系統(tǒng)總體的能耗占比上升了26%，說明了隨著頻率的增加，系統(tǒng)的有用功比重會不斷降低，系統(tǒng)的工作效率在下降。

圖10 各部件的能耗與輸入功的比值隨頻率變化的曲線

3 結(jié)論

建立了液壓系統(tǒng)的機械-液壓耦合模型，定量分析了液壓系統(tǒng)的能耗組成與分布規(guī)律，明確了液壓系統(tǒng)的能耗由液壓缸與柱塞泵組成的能量轉(zhuǎn)換損耗以及液壓回路損耗構(gòu)成。

(1)負(fù)載變化對能量轉(zhuǎn)換損耗的影響較大。其中，柱塞泵與主動單向閥組的能耗始終占據(jù)主要分布區(qū)域。整個工作過程中，系統(tǒng)的有用功比重會隨著負(fù)載的增加不斷提高，系統(tǒng)的工作效率得到有效提高。

(2)頻率的改變可有效增加系統(tǒng)中液壓回路的能耗。隨著頻率的增加，液壓系統(tǒng)的總能耗占比平均每赫茲上升3.3%，系統(tǒng)的有用功比重會不斷降低，系統(tǒng)的工作效率在下降。