余毓鑫，錢 慧

（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350116）

0 引 言

傳統(tǒng)的免攜帶設(shè)備定位技術(shù)（Device-Free-Localization,DFL）通常是基于攝像頭、雷達(dá)等，這些定位技術(shù)不僅設(shè)備成本較高，而且在一些特定應(yīng)用場(chǎng)合還存在隱私泄露風(fēng)險(xiǎn)。無(wú)線層析成像技術(shù)（Radio Tomographic Imaging, RTI）的誕生[1]彌補(bǔ)了傳統(tǒng)定位技術(shù)的不足，由于無(wú)線信號(hào)可以穿透墻壁和非金屬物體，因此RTI 在復(fù)雜的環(huán)境下也可以實(shí)現(xiàn)定位感知?，F(xiàn)有研究表明，在老人摔倒等感知檢測(cè)以及入侵檢測(cè)等定位應(yīng)用中，該類系統(tǒng)的檢測(cè)準(zhǔn)確率甚至高于基于攝像頭的感知系統(tǒng)[2-4]。因此，基于無(wú)線電的感知技術(shù)在室內(nèi)環(huán)境智能輔助生活系統(tǒng)中，特別是老年人居家日常養(yǎng)護(hù)方面，具有巨大的應(yīng)用潛力。

近年來(lái)，研究學(xué)者已經(jīng)陸續(xù)提出了基于RFID[5-6]、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)[7]、WiFi 等[8-9]無(wú)線電通信設(shè)施的DFL 系統(tǒng)。目前基于信號(hào)接收強(qiáng)度（Received Signal Strength, RSS）的DFL 技術(shù)可以分為三大類：基于指紋庫(kù)的方法[10]、基于蒙特卡洛方法[11]以及本文的RTI。指紋庫(kù)的方法需要預(yù)先在檢測(cè)場(chǎng)景采集大量的數(shù)據(jù)構(gòu)建指紋庫(kù)，耗時(shí)耗力且對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性較差；基于蒙特卡洛的方法精確度較高但需要采集大量的檢測(cè)樣本且計(jì)算復(fù)雜度較高；RTI 成像方法的DFL 最為直接，但其定位精度與樣本量成正比，再者，受到無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的限制，無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)獲得大量檢測(cè)樣本。因此，如何以更少的樣本獲得最佳的重構(gòu)性能成為RTI 研究領(lǐng)域一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。近年來(lái)，有學(xué)者引入壓縮感知，從少量的樣本中進(jìn)行成像定位[12-13]，但是性能不如經(jīng)典的RTI系統(tǒng)。

針對(duì)目前領(lǐng)域的挑戰(zhàn)，本文提出了基于無(wú)線電傳輸菲涅爾區(qū)先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臒o(wú)線電層析成像系統(tǒng)。通過(guò)建立感知區(qū)域內(nèi)的菲涅爾區(qū)模型，預(yù)先對(duì)感知區(qū)域內(nèi)的關(guān)鍵鏈路進(jìn)行計(jì)算，僅保留受目標(biāo)影響的鏈路，在保持高精度定位性能的同時(shí)，極大減少了樣本數(shù)量，同時(shí)也加快了成像速度，有利于提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

1 RTI 系統(tǒng)模型

RTI 系統(tǒng)由多個(gè)無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)圍成一個(gè)感興趣區(qū)域，每?jī)蓚€(gè)無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)之間形成一條通信鏈路，如圖1 所示。假設(shè)共有K個(gè)無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)，那么感知區(qū)域就可以形成M=K*(k-1)/2 條信號(hào)傳輸鏈路。為了便于定位目標(biāo)位置，我們將無(wú)線網(wǎng)絡(luò)區(qū)域量化等分成N個(gè)體素的網(wǎng)格，并將M條鏈路的整體衰減情況映射到對(duì)應(yīng)的N個(gè)體素上，那么衰減最大的體素對(duì)應(yīng)的區(qū)域即目標(biāo)的定位點(diǎn)。因此，整個(gè)RTI 系統(tǒng)模型可以描述為：

圖1 RTI 系統(tǒng)拓?fù)渑c成像圖

式中：y=[Δy1, Δy2, Δy3, ..., ΔyM]T為測(cè)量矢量，表示無(wú)線傳輸鏈路中節(jié)點(diǎn)之間的RSS 變化量；[W]i,j=wi,j是一個(gè)M×N維的權(quán)重矩陣，M代表無(wú)線通信鏈路的總條數(shù)，N代表無(wú)線網(wǎng)絡(luò)區(qū)域體素的數(shù)量；重構(gòu)信號(hào)x映射的是無(wú)線區(qū)域中觀測(cè)目標(biāo)位置的信號(hào)衰減情況，其表示式為x=[Δx1, Δx2, Δx3, ..., ΔxN]T，是一個(gè)N×1 維的矢量；n是無(wú)線通信傳輸中的噪聲（此處主要是指無(wú)線通信傳輸中存在的高斯白噪聲）。W是一個(gè)非滿秩矩陣，即W矩陣的行數(shù)小于列數(shù)（M＜N），那么向量x的未知數(shù)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)線性系統(tǒng)方程的個(gè)數(shù)。重構(gòu)信號(hào)x是非確定性的解，即表示目標(biāo)的位置信息。由此可知，RTI 系統(tǒng)對(duì)信號(hào)x重構(gòu)的過(guò)程是一個(gè)典型的不適定問(wèn)題。

2 菲涅爾區(qū)先驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

無(wú)線信號(hào)在復(fù)雜環(huán)境中傳播時(shí)，信號(hào)的傳播不僅僅是沿直線傳播，根據(jù)所處環(huán)境還會(huì)發(fā)生反射、衍射等現(xiàn)象，導(dǎo)致通信鏈路上的信號(hào)幅度或者相位發(fā)生變化。單純的利用LoS（Line-of-Sight）模型來(lái)研究無(wú)線信號(hào)的衰減嚴(yán)重偏離了無(wú)線信號(hào)實(shí)際的物理傳播規(guī)律。因此，在無(wú)線信號(hào)傳播研究領(lǐng)域，為了更好地描述和研究無(wú)線通信設(shè)備之間信號(hào)的傳播規(guī)律，研究學(xué)者引入了菲涅爾區(qū)的概念。

如圖2 所示，菲涅爾區(qū)定義為兩個(gè)通信節(jié)點(diǎn)之間的橢球體空間區(qū)域。以發(fā)射節(jié)點(diǎn)T和接收節(jié)點(diǎn)R為橢圓的焦點(diǎn)，形成一些同軸的橢球體，定義每個(gè)菲涅爾區(qū)的邊界公式為：

圖2 第一菲涅爾區(qū)示意圖

式中：λ是無(wú)線電波長(zhǎng)；Qm是第m個(gè)菲涅爾區(qū)邊界上的點(diǎn)；TQm和RQm分別表示Qm到發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)的歐氏距離；TR為兩節(jié)點(diǎn)之間的歐式距離。當(dāng)m=1 時(shí)，邊界公式所表示的就是第一菲涅爾區(qū)（First Fresnel Zone, FFZ）的范圍。

定義橢球體最大橫截面圓心為O，橢球體橫截面半徑Rm=OQm，圓心到發(fā)射節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)的歐式距離分別為d1和d2，當(dāng)Rm遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于d1和d2時(shí)，它們之間的關(guān)系如下：

將公式（3）代入公式（2）便可得出第一菲涅爾區(qū)的半徑為：

無(wú)線信號(hào)在傳輸過(guò)程中，70%的能量通過(guò)第一菲涅爾區(qū)傳播，并且在FFZ 中，無(wú)線信號(hào)的傳播主要以衍射為主，而在FFZ 外，信號(hào)主要通過(guò)反射傳播。因此本文的RTI 成像采集系統(tǒng)只采集目標(biāo)位于FFZ 內(nèi)的無(wú)線鏈路，具體流程如下：

（1）確定收發(fā)無(wú)線節(jié)點(diǎn)，定位目標(biāo)三者的位置。

（2）計(jì)算以此對(duì)無(wú)線收發(fā)節(jié)點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓長(zhǎng)軸a=(di,j+λ/2)/2；其中，di,j為第i個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)Ti與第j個(gè)接收節(jié)點(diǎn)Rj的歐氏距離。

（3）判斷目標(biāo)是否在橢圓內(nèi)，計(jì)算目標(biāo)到收發(fā)節(jié)點(diǎn)的距離di,j(1)、di,j(2)。如果|di,j(1)|+|di,j(2)|≤2a，則目標(biāo)位于該橢圓內(nèi)，即目標(biāo)位于該條無(wú)線鏈路的FFZ 內(nèi)。

通過(guò)以上分析可知，一旦觀測(cè)目標(biāo)確定，那么系統(tǒng) 中受影響的鏈路數(shù)可以利用菲涅爾區(qū)先驗(yàn)?zāi)Ｐ痛_定。僅保留關(guān)鍵鏈路，大大減少了采集系統(tǒng)的工作量，且能減少圖像的無(wú)關(guān)噪聲影響。

3 圖像重構(gòu)

由于重構(gòu)圖像具備較高的稀疏性，所以本文采用共稀疏解析模型對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)信號(hào)x在解析算子Ω 下將得到近似全零的解析向量，這一稀疏先驗(yàn)信息Ωx可作為信號(hào)x重構(gòu)的約束項(xiàng)。式（1）可以通過(guò)共稀疏解析模型建模的正則化進(jìn)行求解，將其改為如下形式：

式中：λ是正則化權(quán)重參數(shù)。在上述共稀疏解析模型的框架下，本文采用交替方向乘子法（ADMM）對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行分塊求解，提高了圖像重構(gòu)的效率。由于ADMM 算法一般將l0范數(shù)近似替代為l1范數(shù)進(jìn)行計(jì)算，所以式（5）可以分塊表示為：

構(gòu)造增廣拉格朗日函數(shù)，令u=(1/ρ)λ，縮放對(duì)偶變量ρ。

ADMM 算法的求解過(guò)程可以表示如下：

通過(guò)對(duì)增廣拉格朗日函數(shù)的三個(gè)變量迭代求解，得到最優(yōu)的重構(gòu)結(jié)果x。

4 實(shí)驗(yàn)評(píng)估

實(shí)驗(yàn)部署如圖3 所示。RTI 系統(tǒng)包含20 個(gè)無(wú)線傳感節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)沿著5 m×5 m 的正方形區(qū)域邊界部署，占地面積為25 m2。相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離為1 m，每個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)備都固定在距離地面0.9 m 的支架上。通過(guò)ZigBee 通信設(shè)備（其內(nèi)核為TI 公司出品的CC2530 芯片，工作頻段為2.4 GHz）發(fā)送和接收信號(hào)。在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，使用PC 與協(xié)調(diào)器聯(lián)合控制每個(gè)節(jié)點(diǎn)的收發(fā)，并收集鏈路的RSS 值。本文在感知區(qū)域設(shè)置了16 個(gè)定位參考點(diǎn)，以便對(duì)定位性能進(jìn)行評(píng)估。

圖3 實(shí)驗(yàn)部署示意圖

為驗(yàn)證本文所提的菲涅爾先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)關(guān)鍵鏈路的計(jì)算效果，本文在感知區(qū)域隨機(jī)標(biāo)定了35 個(gè)參考點(diǎn)，每個(gè)參考點(diǎn)上影響的鏈路數(shù)占區(qū)域內(nèi)總鏈路數(shù)的比值如圖4 所示?？梢钥闯?，感知區(qū)域中實(shí)際受目標(biāo)影響的鏈路數(shù)只占總鏈路數(shù)的十分之一不到，平均為8.42%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，RTI 系統(tǒng)中存在大量不必要的無(wú)線鏈路。

圖4 不同定位點(diǎn)受目標(biāo)影響的鏈路數(shù)占總鏈路數(shù)的比例

根據(jù)菲涅爾區(qū)模型，本文的采集系統(tǒng)只對(duì)受目標(biāo)影響的關(guān)鍵鏈路進(jìn)行采集，僅使用少量的鏈路樣本數(shù)進(jìn)行圖像重構(gòu)。為對(duì)比本文重構(gòu)模型和重構(gòu)算法的性能，實(shí)驗(yàn)展示了使用綜合稀疏模型的OMP 算法和同樣使用共稀疏解析模型的GAP算法的重構(gòu)結(jié)構(gòu)，成像效果如圖5 所示。選取的16 個(gè)參考點(diǎn)的定位性能如圖6 所示。

圖5 不同算法重構(gòu)結(jié)果

圖6 不同參考點(diǎn)的定位性能

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文所提的菲涅爾區(qū)先驗(yàn)?zāi)Ｐ驮跒V除無(wú)關(guān)鏈路后，使用共稀疏解析模型 及ADMM 算法進(jìn)行圖像重構(gòu)仍然可以保持良好的定位性能。從圖5 可以看出，本文重構(gòu)算法的成像結(jié)果噪聲最小，圖像最大衰減點(diǎn)即為目標(biāo)的實(shí)際位置。同時(shí)，圖6 展示了本文所提模型的定位性能，16 個(gè)參考點(diǎn)的平均定位精度約為0.93 m，均優(yōu)于其它兩種算法模型。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于無(wú)線信號(hào)菲涅爾區(qū)傳輸?shù)慕?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢?duì)RTI 系統(tǒng)中的無(wú)線傳輸鏈路進(jìn)行計(jì)算篩選，僅保留了受目標(biāo)影響的關(guān)鍵鏈路，極大程度減少了RTI 系統(tǒng)的樣本數(shù)量。使用共稀疏解析模型和ADMM 重構(gòu)算法進(jìn)行圖像重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了在保持良好定位性能的同時(shí)，盡可能減少RTI 系統(tǒng)所需樣本數(shù)。在未來(lái)的工作中，可以將成像算法和采集系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)視頻幀的實(shí)時(shí)成像感知。