仇永濤

(鹽城工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鹽城 224051)

0 前言

近年來，隨著先進(jìn)制造系統(tǒng)的日益復(fù)雜和規(guī)模的不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)健康狀態(tài)的研究受到廣泛關(guān)注[1]。如高貴兵等[2]研究了基于CPS技術(shù)的設(shè)備健康狀態(tài)預(yù)測(cè)與故障診斷；胡啟國(guó)等[3]提出了一種基于t-SNE的軸承健康狀態(tài)評(píng)估方法；ZHU等[4]采用多分支貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)數(shù)控機(jī)床的健康狀態(tài)。因制造系統(tǒng)的多狀態(tài)和多元素等復(fù)雜原因，對(duì)制造系統(tǒng)本身的健康狀態(tài)研究仍有不足。

而數(shù)字孿生充分利用了物理模型、傳感器感知和制造過程等歷史數(shù)據(jù)，集成了多物理、多尺度和概率的仿真模型，在實(shí)體空間以虛擬的方式實(shí)現(xiàn)投射，從而反映真實(shí)制造過程的全生命周期過程[5-7]。數(shù)字孿生體的發(fā)展為制造系統(tǒng)的健康狀態(tài)評(píng)估提供了更便捷有效的數(shù)據(jù)源，為實(shí)現(xiàn)制造系統(tǒng)健康模型的建立以及實(shí)驗(yàn)參數(shù)的確定提供了行之有效的方法。然而，目前數(shù)字孿生的研究主要針對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)或加工過程的孿生同步模擬。如李浩等人[8]探索了基于數(shù)字孿生的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)制造一體化開發(fā)的框架及其關(guān)鍵技術(shù)；TAO等[9]提出了一種數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)新框架，旨在為新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)提供最高效的方法。在質(zhì)量管理方面，劉然、劉虎沉[10]闡述了一種基于數(shù)字孿生的產(chǎn)品制造過程質(zhì)量管控模型。而上述研究對(duì)于數(shù)字孿生的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)仍然比較欠缺。

為此，本文作者構(gòu)建面向數(shù)字孿生的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估框架；考慮到實(shí)際生產(chǎn)過程中設(shè)備性能退化和產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)故障率的影響，從數(shù)學(xué)模型上量化制造系統(tǒng)的健康狀態(tài)；最后通過實(shí)例驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 數(shù)字孿生的制造系統(tǒng)健康評(píng)估框架

1.1 制造系統(tǒng)健康

制造系統(tǒng)是指在規(guī)定時(shí)間范圍內(nèi)，以完成所需數(shù)量且質(zhì)量合格的制造任務(wù)為目的而構(gòu)建的物理系統(tǒng)。在不考慮人員因素的影響下，制造系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型由生產(chǎn)任務(wù)、制品和設(shè)備/機(jī)床組成，同時(shí)又分別以任務(wù)的執(zhí)行狀態(tài)、產(chǎn)品的質(zhì)量和機(jī)床性能為量化指標(biāo)[11]。

不同的生產(chǎn)任務(wù)對(duì)制造系統(tǒng)要求不同，當(dāng)機(jī)床發(fā)生故障或性能退化時(shí)，對(duì)應(yīng)于機(jī)床不同的加工性能，會(huì)影響任務(wù)的執(zhí)行狀態(tài)，但不會(huì)導(dǎo)致制造系統(tǒng)整體性能的等比例衰減。同時(shí)產(chǎn)品的質(zhì)量在加工過程中不僅受機(jī)床性能的直接影響，還受其他擾動(dòng)的影響，如原材料和校準(zhǔn)等因素，這里統(tǒng)稱為噪聲變量。因此，衡量制造系統(tǒng)的健康狀態(tài)不能只以機(jī)床的性能為判別標(biāo)準(zhǔn)。HE等[12]將制造系統(tǒng)的健康考慮為系統(tǒng)的輸入、輸出特征和機(jī)床性能特征，并將制造系統(tǒng)的健康模型定義為：H(t)=Rs(t)×Q(t)，其中，Q(t)代表了輸出產(chǎn)品的質(zhì)量狀態(tài)，Rs(t)為制造系統(tǒng)的任務(wù)可靠性，它是關(guān)于機(jī)床性能滿足任務(wù)執(zhí)行情況的函數(shù)。文中在此基礎(chǔ)上考慮了輸入產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)機(jī)床性能的影響，以及對(duì)任務(wù)可靠性的影響。因此機(jī)床故障率期望不僅考慮機(jī)床性能的退化，還要考慮輸入產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)機(jī)床故障率影響的期望函數(shù)。同時(shí)原模型的質(zhì)量特征和任務(wù)可靠性也不再互為獨(dú)立的關(guān)系，因?yàn)槿蝿?wù)的可靠性受產(chǎn)品質(zhì)量特征的影響，最終制造系統(tǒng)的健康狀態(tài)也轉(zhuǎn)變?yōu)閮烧叩腃opula函數(shù)表達(dá)。

1.2 數(shù)字孿生的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)分析框架

數(shù)字孿生的制造系統(tǒng)構(gòu)建了實(shí)體物理車間和數(shù)字孿生車間的相互映射關(guān)系。以區(qū)塊鏈為底層技術(shù)的數(shù)字孿生系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了兩者同步的透明和安全。數(shù)字孿生的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)分析框架如圖1所示，主要包含數(shù)字孿生車間、數(shù)據(jù)交互和融合模塊以及健康狀態(tài)評(píng)估和預(yù)測(cè)等。

圖1 數(shù)字孿生的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)分析框架

(1)數(shù)字孿生車間

數(shù)字孿生車間是實(shí)體物理車間的數(shù)字虛擬化模型，不僅包含了三維的虛擬建模，還包含了實(shí)體物理車間的所有功能模塊和邏輯模塊，可以通過設(shè)置仿真運(yùn)行參數(shù)實(shí)現(xiàn)與真實(shí)制造系統(tǒng)相同的全生命周期加工過程，參數(shù)的確定可以通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和歷史數(shù)據(jù)擬合。

(2)數(shù)據(jù)交互和融合

數(shù)字孿生車間除了是物理實(shí)體的模擬，還是雙方的同步和映射。實(shí)體制造系統(tǒng)除了靜態(tài)的初步建模數(shù)據(jù)，還包含了制造過程中產(chǎn)生的過程數(shù)據(jù)和多傳感器采集的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。在制造系統(tǒng)健康狀態(tài)分析中，所有與產(chǎn)品質(zhì)量相關(guān)、機(jī)床性能相關(guān)和任務(wù)執(zhí)行狀態(tài)相關(guān)的數(shù)據(jù)都是數(shù)字孿生制造系統(tǒng)健康狀態(tài)分析的數(shù)據(jù)源。其中質(zhì)量相關(guān)數(shù)據(jù)主要包含了關(guān)鍵質(zhì)量特征和合格率、機(jī)床性能數(shù)據(jù)如機(jī)床噪聲、振動(dòng)、油溫和伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)矩等、任務(wù)執(zhí)行狀態(tài)數(shù)據(jù)如產(chǎn)品的制造周期和數(shù)量等。

(3)健康狀態(tài)評(píng)估和預(yù)測(cè)

通過預(yù)處理可獲得信息完整且格式標(biāo)準(zhǔn)的制造系統(tǒng)健康數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)挖掘或統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)制造系統(tǒng)的健康狀態(tài)和未來趨勢(shì)。文中主要通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方式，建立基于過程的質(zhì)量狀態(tài)模型以及機(jī)床性能退化和產(chǎn)品質(zhì)量影響的機(jī)床故障期望模型，最終建立與時(shí)間相關(guān)的制造系統(tǒng)健康數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)制造系統(tǒng)健康狀態(tài)的綜合評(píng)估和預(yù)測(cè)。

2 制造系統(tǒng)健康模型

為了建立制造系統(tǒng)健康模型，提出如下基本假設(shè)：

(1)不合格品有概率流入下一道工序加工，即下游的機(jī)床會(huì)加工到不合格零件；

(2)制造系統(tǒng)或每臺(tái)機(jī)床的輸入零件數(shù)與任務(wù)需求的數(shù)量一致；

(3)產(chǎn)品的關(guān)鍵質(zhì)量特征相互獨(dú)立；

(4)產(chǎn)品的質(zhì)量狀態(tài)可以通過關(guān)鍵質(zhì)量特征偏差平方的期望來評(píng)估。

2.1 產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)模型

在制造系統(tǒng)中，原材料的質(zhì)量、機(jī)床、校準(zhǔn)等環(huán)境變化產(chǎn)生的擾動(dòng)都會(huì)造成產(chǎn)品質(zhì)量偏差。將機(jī)床性能的退化作為影響質(zhì)量狀態(tài)的過程變量，其他影響變量定義為噪聲變量。由過程模型可建立關(guān)鍵質(zhì)量特征偏差Yk(t),k=1,2 ,…,m。

(1)

其中：t為時(shí)間；z(t)為環(huán)境噪聲向量集，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，cov(z(t)))；ak為常數(shù)；bk和ck分別為過程變量和噪聲變量的關(guān)系系數(shù)矢量；Ik為過程變量和噪聲變量交互關(guān)系矩陣，參數(shù)值可由響應(yīng)面方法[13]確定；X(t)為機(jī)床性能退化過程變量Xi(t)的向量集。由Gamma過程可知，概率密度函數(shù)為

(2)

其中：i=1，2，…，h；vi和θi分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，可根據(jù)極大似然估計(jì)法確定。定義形狀參數(shù)為變量，設(shè)vi=vi·t，Γ(vi)為vi的Gamma函數(shù)。給定過程變量集X(t)，由假設(shè)(4)記關(guān)鍵質(zhì)量特征偏差大小為

E(Var(Yk(t)|X(t))+E2(Yk(t)|X(t)))=

(3)

(4)

2.2 機(jī)床故障模型

運(yùn)用Weibull分布和比例風(fēng)險(xiǎn)模型，建立機(jī)床性能退化下的機(jī)床故障率函數(shù)：

(5)

其中：φ為機(jī)床性能退化對(duì)機(jī)床故障率的影響系數(shù)矢量；γ和η分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，其參數(shù)值可由可靠性測(cè)試數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)確定，具體可見文獻(xiàn)[14]。由式(2)可得機(jī)床性能退化下的機(jī)床故障期望表達(dá)如下：

(6)

由式(3)可得產(chǎn)品質(zhì)量下的機(jī)床故障期望如下：

(7)

其中：λ0i為初始故障率常量；si為質(zhì)量-機(jī)床故障系數(shù)，且為非負(fù)值，可通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得。

故機(jī)床故障期望如下：

λi(t)=λix(t)+λiq(t)=

(8)

由機(jī)床故障率期望可得在時(shí)間范圍[0，t]內(nèi)，機(jī)床的不可用度為

(9)

其中：U為機(jī)床的不可用度；ε為每個(gè)故障的期望時(shí)間，可由歷史維修數(shù)據(jù)獲得。

HE等[15]從機(jī)床的性能出發(fā)得到機(jī)床的不可用度：

(10)

其中：ei為機(jī)床的性能變量；SM為機(jī)床加工能力的最大值；Sx為各加工能力狀態(tài)；px為各加工能力發(fā)生概率間的比例大小，可由設(shè)備管理及歷史維修數(shù)據(jù)確定。

綜合式(9)(10)，可得機(jī)床性能表達(dá)式：

(11)

2.3 制造系統(tǒng)健康狀態(tài)

由假設(shè)(3)可知制造系統(tǒng)的綜合產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)函數(shù)為

(12)

由機(jī)床性能和任務(wù)需求可將子任務(wù)的可靠性函數(shù)定義為

(13)

式中：Sv為機(jī)床性能滿足最小子任務(wù)需求的產(chǎn)品數(shù)量。因子任務(wù)可靠性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，由Copula函數(shù)可以求得制造系統(tǒng)的綜合任務(wù)可靠性函數(shù)：

(14)

由第1.1節(jié)及式(12)和式(14)可知制造系統(tǒng)的健康度函數(shù)為

H(t)≡Q(t)∩Rs(t)=1-[(1-Q(t))+

(1-Rs(t))-C(1-Q(t)，1-Rs(t))]

(15)

3 案例分析

文中以打造數(shù)字孿生制造為目標(biāo)的某柴油機(jī)制造企業(yè)為例，如圖2所示，分別建立了物理模型、邏輯模型、虛擬模型、數(shù)據(jù)模型和可視化模型。物理模型為實(shí)體制造系統(tǒng)，虛擬模型為對(duì)應(yīng)的虛擬制造系統(tǒng)，通過配置邏輯模型的運(yùn)行參數(shù)實(shí)現(xiàn)虛擬模型的真實(shí)仿真，同時(shí)可以調(diào)節(jié)參數(shù)、優(yōu)化實(shí)體運(yùn)行過程。物理模型與虛擬模型中一切與質(zhì)量和任務(wù)可靠性相關(guān)的數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)模型預(yù)處理，最終在可視化模型中建立制造系統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估和控制維修平臺(tái)。選取柴油機(jī)的缸蓋制造系統(tǒng)，驗(yàn)證所提健康狀態(tài)分析方法的有效性。在制造過程中，以其中3個(gè)關(guān)鍵加工工藝為例，如圖3所示，設(shè)3個(gè)關(guān)鍵質(zhì)量特征偏差Y1(t)、Y2(t)和Y3(t)，可建立關(guān)鍵質(zhì)量特征偏差過程模型：

圖2 數(shù)字孿生應(yīng)用案例

圖3 柴油機(jī)缸蓋及關(guān)鍵質(zhì)量特征

Y1(t)=0.758X1(t)+0.142zt-0.031 8X1(t)zt

Y2(t)=0.656X1(t)+0.392zt+0.035 7X1(t)zt

Y3(t)=0.792X1(t)+0.277zt+0.046 2X1(t)zt

由第2節(jié)所述方法可得制造系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，具體見表1。通過過程模型可得關(guān)鍵質(zhì)量特征偏差如下：

表1 案例參數(shù)

q1(t)=1.62×10-8t2+2.7×10-5t+2.02×10-6

q2(t)=1.83×10-8t2+2.2×10-5t+1.54×10-5

q3(t)=1.35×10-7t2+5.05×10-5t+7.67×10-6每臺(tái)機(jī)床的生產(chǎn)性能因不同故障而導(dǎo)致不同狀態(tài)的生產(chǎn)能力，由機(jī)床故障和維修歷史數(shù)據(jù)可統(tǒng)計(jì)得到每臺(tái)機(jī)床的性能概率分布，如表2所示。

表2 機(jī)床性能概率分布關(guān)系

已知任務(wù)需求D為165件/d，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間T為558 d。故由式(13)可知每臺(tái)機(jī)床的子任務(wù)可靠性為

2.78×10-5t2+60×1.62×10-8t2+2.7×10-5t+

2.02×10-6)dt)

2.81×10-4t1.5+60×1.83×10-8t2+2.2×10-5t+

1.54×10-5)dt)

3.92×10-5t2+60×1.35×10-7t2+5.05×10-5t+

7.67×10-6)dt)

由式(14)可知制造系統(tǒng)任務(wù)可靠性為

Rg(t)))1/μjg]μig}-exp{-[(-ln(1-R1(t)))1/μ123+

(-ln(1-R2(t)))1/μ123+(-ln(1-R3(t)))1/μ123]μ123}

其中，選取Gumbel作為Copula函數(shù)，Gumbel函數(shù)參數(shù)可由牛頓迭代方法求得。最后，由式(15)可得制造系統(tǒng)健康狀態(tài)，圖4所示為得到的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)關(guān)于時(shí)間的變化關(guān)系，表明了制造系統(tǒng)健康狀態(tài)關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量和任務(wù)可靠性的綜合變化，實(shí)現(xiàn)了制造系統(tǒng)健康狀態(tài)的綜合評(píng)估和預(yù)測(cè)。

圖4 制造系統(tǒng)健康狀態(tài)時(shí)間曲線

未考慮零件質(zhì)量對(duì)機(jī)床性能的影響與文中提出的制造系統(tǒng)健康模型比較如圖5所示?？芍何闹锌紤]零件質(zhì)量對(duì)機(jī)床性能的影響，其健康狀態(tài)曲線位于未考慮零件質(zhì)量對(duì)機(jī)床性能影響的下方，驗(yàn)證了加工零件的質(zhì)量會(huì)影響機(jī)床的性能，從而降低制造系統(tǒng)的健康度，與實(shí)際相符。同時(shí)對(duì)比了產(chǎn)品質(zhì)量與任務(wù)可靠性兩者的相關(guān)性，當(dāng)兩者不是相互獨(dú)立時(shí)(相關(guān))，其健康狀態(tài)曲線高于獨(dú)立關(guān)系下的健康曲線。

圖5 零件質(zhì)量影響機(jī)床性能下的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)結(jié)果對(duì)比

圖6比較了不同初始故障率下的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)?？芍寒?dāng)初始故障率越大時(shí)，制造系統(tǒng)的起始健康狀態(tài)越差，整體健康狀態(tài)也相較低于其他情況。

圖6 不同初始故障率下的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)結(jié)果對(duì)比

圖7比較了不同任務(wù)需求下的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)。可以發(fā)現(xiàn)：不同的任務(wù)需求對(duì)制造系統(tǒng)的健康影響也不同。當(dāng)任務(wù)需求越少時(shí)，其健康曲線越接近質(zhì)量狀態(tài)曲線，當(dāng)任務(wù)需求為極限值零時(shí)，即任務(wù)可靠性為100%，因此制造系統(tǒng)的健康狀態(tài)等同于質(zhì)量狀態(tài)。當(dāng)任務(wù)需求遠(yuǎn)大于機(jī)床性能時(shí)，即現(xiàn)有的制造系統(tǒng)不能滿足生產(chǎn)任務(wù)的需求，因此計(jì)算得到的健康度為零。

圖7 不同任務(wù)需求下的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語

文中針對(duì)復(fù)雜制造系統(tǒng)健康狀態(tài)預(yù)測(cè)和維修需求，提出了面向數(shù)字孿生制造系統(tǒng)健康狀態(tài)的分析。以數(shù)字孿生車間、數(shù)據(jù)交互和融合以及健康狀態(tài)評(píng)估和預(yù)測(cè)構(gòu)建面向數(shù)字孿生的制造系統(tǒng)健康狀態(tài)分析框架?？紤]了設(shè)備性能退化和產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)期望設(shè)備故障率的影響，并建立與任務(wù)需求相關(guān)的任務(wù)可靠性模型。最后從搭建的數(shù)字孿生制造系統(tǒng)中得到產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)和任務(wù)可靠性，建立系統(tǒng)健康狀態(tài)模型，綜合分析并判斷制造系統(tǒng)的健康狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了多參數(shù)復(fù)雜制造系統(tǒng)的健康預(yù)測(cè)。后續(xù)的主要工作是研究預(yù)防性維護(hù)和控制。