屈力剛,張格格,2,李銘
(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110136;2.鄂爾多斯應(yīng)用技術(shù)學(xué)院大飛機(jī)學(xué)院,內(nèi)蒙古鄂爾多斯 017010)
重型直升機(jī)在國(guó)防軍事和國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中有著舉足輕重的作用,其服役時(shí)間比普通直升機(jī)更長(zhǎng),性能要求更高。直升機(jī)的主減速器是直升機(jī)關(guān)鍵部件之一,其作用是按比例將發(fā)動(dòng)機(jī)的功率分配到旋翼、尾槳等多個(gè)附屬構(gòu)件。行星傳動(dòng)系統(tǒng)是直升機(jī)三大關(guān)鍵動(dòng)力部件之一,相比于其他平行軸齒輪系統(tǒng),行星齒輪具有功率密度更高、質(zhì)量更輕、可靠性更高等顯著優(yōu)勢(shì)。然而,由于存在制造誤差、彈性變形等不可避免因素,導(dǎo)致每個(gè)行星齒輪的載荷無(wú)法按照理想情況均勻分配,產(chǎn)生偏載現(xiàn)象。一旦功率分配不均衡,行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)將產(chǎn)生沖擊和噪聲,直接制約傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性和疲勞壽命[1-2]。
針對(duì)該問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。秦大同等[3]根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論建立動(dòng)態(tài)可靠性模型,利用二階矩和攝動(dòng)方法計(jì)算出可靠度。魏興春等[4]通過(guò)分析2種失效模式的齒輪傳動(dòng)可靠性,解決了可靠性計(jì)算量偏大問(wèn)題,同時(shí)提高了可靠性估計(jì)精度。陳瑞濤[5]以風(fēng)電機(jī)組為研究對(duì)象,利用雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)應(yīng)力-時(shí)間歷程,根據(jù)疲勞累計(jì)損傷理論估算各部件的疲勞壽命。毛天雨等[6]建立了考慮強(qiáng)度退化與失效相關(guān)性的動(dòng)態(tài)可靠性分析模型,通過(guò)Copula函數(shù)總結(jié)了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可靠性演化規(guī)律。ZHOU等[7]基于可靠性的敏感性指數(shù)研究隨機(jī)輸入變量的參數(shù)意義,以牽引單元齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例,說(shuō)明了動(dòng)態(tài)可靠性和可靠性靈敏度分析方法的工程應(yīng)用可行性。LI[8]結(jié)合齒輪的失效機(jī)制分析和斷裂分析,給出了齒輪的失效模式,通過(guò)隨機(jī)刪失數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證,證明了模型具有良好的預(yù)測(cè)能力和處理少量數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)。SAVARIA等[9]提出了一種使用航空感應(yīng)表面硬化正齒輪表征各種梯度復(fù)雜零件的實(shí)驗(yàn)方法,考慮殘余應(yīng)力、微觀結(jié)構(gòu)變化和表面粗糙度的三維疲勞模型可用于預(yù)測(cè)彎曲疲勞極限。ZHANG等[10]對(duì)失效機(jī)制進(jìn)行了歸納,表明失效的原因是加工誤差導(dǎo)致齒根圓角處應(yīng)力集中過(guò)大,壽命降低,最后提出了一些提高可靠性的調(diào)整建議。
本文作者以某重型直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)行星輪系為研究對(duì)象,基于某型號(hào)重型直升機(jī)行星減速器的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)建大型行星輪系的有限元仿真模型,同時(shí)對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,獲得系統(tǒng)中各類齒輪的危險(xiǎn)應(yīng)力歷程,再根據(jù)Miner線性疲勞累計(jì)損傷理論將行星輪的脈動(dòng)載荷歷程轉(zhuǎn)為等效恒幅載荷;并基于齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)與最小次序統(tǒng)計(jì)量的轉(zhuǎn)化方法擬合輪齒概率疲勞強(qiáng)度,為系統(tǒng)可靠性分析模型提供經(jīng)濟(jì)有效的載荷與強(qiáng)度輸入變量。據(jù)此,建立從大型行星輪系關(guān)鍵結(jié)構(gòu)要素到系統(tǒng)疲勞可靠度的映射路徑,計(jì)算行星輪系在均載和偏載狀態(tài)下的可靠度,證明偏載會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的疲勞可靠性,降低齒輪的有效使用壽命。
某重型直升機(jī)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由太陽(yáng)輪、行星齒輪、固定內(nèi)齒圈以及相應(yīng)的支撐軸、軸承、行星架組成,根據(jù)表1中行星齒輪的相關(guān)參數(shù)在旋轉(zhuǎn)大師中完成剛?cè)狁詈戏抡婺P徒ⅰH鐖D1所示,太陽(yáng)輪集成于輸入軸上進(jìn)行功率輸入,5個(gè)行星輪起功率傳遞作用,行星架與輸出軸連接,完成功率輸出。
圖1 行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有限元模型
均載是指太陽(yáng)輪傳遞給各行星輪的功率被平均分配,傳遞的嚙合力大小相等。如圖2所示,均載狀態(tài)下,由于齒輪嚙合力的作用,行星輪沿太陽(yáng)中心存在一定向外偏移的距離,利用坐標(biāo)系將其偏移量放大200倍,發(fā)現(xiàn)5個(gè)行星輪的偏移量相同,行星輪的中心落在同一個(gè)圓上,此時(shí)它對(duì)太陽(yáng)輪的徑向力為0。在機(jī)構(gòu)的額定工況(輸入功率為600 kW)下,傳遞給各行星輪的功率均為120 kW,整個(gè)行星機(jī)構(gòu)處于均載狀態(tài)。
圖2 均載分析
行星輪系存在多種傳動(dòng)組合方式和功率流走向,每種載荷工況都能傳遞功率流,功率流不同的路徑分配決定行星系統(tǒng)的工作狀態(tài)也不同。功率在分配過(guò)程中不能達(dá)到完美均分,如圖3所示,此時(shí)機(jī)構(gòu)中各個(gè)行星輪受到的嚙合力出現(xiàn)差異,各個(gè)行星輪產(chǎn)生的位移量也不同(見(jiàn)圖4),行星輪的功率流隨之改變,發(fā)生偏載,齒輪的疲勞可靠性降低。
圖3 偏載分析
圖4 節(jié)點(diǎn)合位移仿真示意
行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5所示。已知太陽(yáng)輪a,行星輪g,內(nèi)齒圈b以及行星架x的絕對(duì)角速度為?a、?g、?b及?x,根據(jù)相對(duì)角速度的傳動(dòng)比定義,a和g相對(duì)于構(gòu)件b運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度之比為
圖5 行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
(1)
構(gòu)件a和b相對(duì)于構(gòu)件g運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度之比為
(2)
等號(hào)兩邊相加得:
(3)
根據(jù)相對(duì)傳動(dòng)比:
(4)
可得該行星齒輪傳動(dòng)的角速度關(guān)系式為
(5)
根據(jù)式(5)可以得到行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式為
(6)
式中:λ為行星機(jī)構(gòu)的內(nèi)傳動(dòng)比,λ=Zb/Za,Zb與Za分別表示內(nèi)齒輪b和太陽(yáng)輪a的齒數(shù)。根據(jù)式(6)可以得到太陽(yáng)輪、行星輪、內(nèi)齒輪三者與行星架的相對(duì)轉(zhuǎn)速及相對(duì)嚙合齒數(shù),其運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表2所示。
表2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)
根據(jù)表2中的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù),可以把太陽(yáng)輪的角速度轉(zhuǎn)換成行星架的角速度,從而可以通過(guò)改變行星架的旋轉(zhuǎn)角度得到目標(biāo)齒的載荷歷程,為可靠性分析與計(jì)算提供理論依據(jù)。
對(duì)于齒輪的疲勞失效,齒根彎曲疲勞是眾多齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校核中重要的一環(huán),也是齒輪最常見(jiàn)的失效模式之一,齒輪的損傷(如掉齒、斷齒等)會(huì)使整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)突然失效,從而使直升機(jī)行星傳動(dòng)系統(tǒng)喪失工作能力,造成嚴(yán)重后果。因此,將齒根彎曲疲勞失效作為行星齒輪傳動(dòng)疲勞可靠性分析與評(píng)價(jià)的指標(biāo)。
假定將單對(duì)齒發(fā)生嚙合時(shí)的所有載荷完全作用于齒頂,得到嚙合過(guò)程中危險(xiǎn)截面上最大彎曲應(yīng)力的法向力為
(7)
其中:T1和d1分別為主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩和分度圓直徑;α為壓力角。
齒輪的計(jì)算載荷在傳動(dòng)中可以表達(dá)為
Fnc=KFn
(8)
其中:K為載荷系數(shù),由多種系數(shù)組成,即K=KAKVKαKβ,KA表示使用系數(shù),KV表示動(dòng)載系數(shù),Kβ齒向載荷分布系數(shù),Kα表示齒間載荷分配系數(shù)。
當(dāng)不考慮齒面的摩擦力時(shí),法向力可以分為2個(gè)方向的力,如圖6所示。由于剪應(yīng)力和徑向力產(chǎn)生的壓應(yīng)力較小,一般不考慮。
圖6 30°切線法
因此,齒根彎曲應(yīng)力的值為
(9)
將式(7)(8)代入式(9)得:
(10)
(11)
由上式計(jì)算所得就是受載齒根危險(xiǎn)截面處的最大拉應(yīng)力,并且將最大拉應(yīng)力出現(xiàn)的嚙合位置定義為危險(xiǎn)嚙合位置。
通過(guò)之前的仿真可知,當(dāng)行星輪系處于偏載狀態(tài)時(shí),行星輪的旋轉(zhuǎn)位置不同,其輸出功率不同,齒根彎曲應(yīng)力也會(huì)隨之改變。太陽(yáng)輪在與行星輪嚙合的過(guò)程中,每次發(fā)生危險(xiǎn)嚙合的位置都不同,所以在偏載狀況時(shí),太陽(yáng)輪輪齒的齒根彎曲應(yīng)力也會(huì)隨著位置改變而改變。但由于內(nèi)齒輪固定于箱體,輪齒位置不發(fā)生改變,所以內(nèi)齒輪的輪齒彎曲應(yīng)力是不變的。
文中將5個(gè)行星輪中任一輪齒作為目標(biāo)齒計(jì)算內(nèi)齒輪處于偏載狀態(tài)下的齒根彎曲應(yīng)力值,根據(jù)前面所求的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù),計(jì)算出一個(gè)行星輪自轉(zhuǎn)一圈時(shí)行星架的旋轉(zhuǎn)角度,在軟件中計(jì)算出目標(biāo)齒與內(nèi)齒輪每一次嚙合時(shí)的應(yīng)力,就能得到偏載狀態(tài)下內(nèi)齒輪的齒根彎曲應(yīng)力值。如圖7所示,進(jìn)行40次實(shí)驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)內(nèi)齒輪的齒根彎曲應(yīng)力是具有周期性的脈動(dòng)隨機(jī)載荷歷程。文中行星輪系中齒輪材料均為20CrMnTi,已知20CrMnTi滲碳齒輪的彎曲疲勞極限在400 MPa左右[11]。在偏載狀態(tài)下,內(nèi)齒輪上約有40%的齒根彎曲應(yīng)力值超過(guò)疲勞極限,因此,這些輪齒成為研究疲勞可靠性的關(guān)鍵。
圖7 內(nèi)齒輪齒根彎曲應(yīng)力
而對(duì)于太陽(yáng)輪與行星輪而言,輪齒危險(xiǎn)嚙合位置不固定,在偏載狀態(tài)下,影響其可靠性的關(guān)鍵部位應(yīng)該是太陽(yáng)輪與行星輪在高應(yīng)力嚙合區(qū)嚙合頻繁的某些固定輪齒。
對(duì)于太陽(yáng)輪來(lái)說(shuō),如圖8所示,當(dāng)其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),跟蹤目標(biāo)齒的嚙合軌跡,發(fā)現(xiàn)第一個(gè)危險(xiǎn)嚙合位置出現(xiàn)在與一號(hào)行星輪嚙合時(shí)。太陽(yáng)輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn),到達(dá)第二個(gè)危險(xiǎn)嚙合位置(與二號(hào)行星輪嚙合)時(shí),第一個(gè)位置與第二個(gè)位置之間的角度為92.75°。太陽(yáng)輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn),到達(dá)第三個(gè)危險(xiǎn)嚙合位置時(shí),與第二個(gè)位置之間的角度也為92.75°。以此類推,每2個(gè)相鄰危險(xiǎn)嚙合位置的角度都為92.75°。由此可以發(fā)現(xiàn),太陽(yáng)輪的目標(biāo)齒危險(xiǎn)嚙合位置并不是在某段,而是圍繞太陽(yáng)輪均布于整個(gè)圓周。在行星輪系中,由于5個(gè)行星輪是以中心為圓心呈等間距分布,因此太陽(yáng)輪的其他輪齒與目標(biāo)齒結(jié)果一樣。因此,太陽(yáng)輪本身不存在影響其可靠性的輪齒。
偏載狀態(tài)下太陽(yáng)輪目標(biāo)齒與行星輪依次嚙合40次的載荷歷程如圖9所示,太陽(yáng)輪的齒根彎曲應(yīng)力值均小于300 MPa,即在額定工況下,太陽(yáng)輪的輪齒均不會(huì)發(fā)生彎曲疲勞,因此其可靠度為1。
圖9 太陽(yáng)輪齒根彎曲應(yīng)力
將5個(gè)行星輪的目標(biāo)齒嚙合40次的齒根彎曲應(yīng)力表示如圖10所示,由于5個(gè)行星輪均勻分布,所以每個(gè)行星輪的輪齒與目標(biāo)齒載荷歷程相同,在偏載的狀態(tài)下,行星輪上也不存在影響其可靠度的輪齒。
圖10 行星輪目標(biāo)齒載荷歷程
為了計(jì)算行星齒輪系統(tǒng)的疲勞可靠性,需要通過(guò)彎曲疲勞試驗(yàn)獲得特定齒輪的壽命計(jì)算出其彎曲疲勞p-S-N曲線。由于行星輪系各個(gè)齒輪模數(shù)均相同,可認(rèn)為其承載能力相似,因此只需選擇特定參數(shù)齒輪做疲勞試驗(yàn),就可以得出行星輪系所有齒輪的疲勞壽命。
齒輪試樣和試驗(yàn)設(shè)備如圖11所示。為了保證試驗(yàn)結(jié)果能夠充分表示實(shí)際齒輪的強(qiáng)度,齒輪試樣的材料和工藝等參數(shù)應(yīng)最大程度上與重型直升機(jī)中的齒輪相同。因此試驗(yàn)中所有齒輪使用的加工設(shè)備及工藝流程相同,并且采用同一個(gè)鍋爐進(jìn)行熱處理。
圖11 齒輪試樣
試驗(yàn)設(shè)備采用功率流封閉原理進(jìn)行工作,有效地模擬輪齒的實(shí)際工作狀態(tài),如圖12所示,試驗(yàn)設(shè)備以機(jī)械杠桿方式加載,試驗(yàn)全程電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不變,試驗(yàn)的其他詳細(xì)要求參見(jiàn)GB/T 14230。
圖12 試驗(yàn)設(shè)備
利用成組法在3個(gè)應(yīng)力等級(jí)下進(jìn)行齒根彎曲疲勞試驗(yàn)。在恒幅循環(huán)應(yīng)力作用下,載荷水平越低齒輪疲勞壽命數(shù)據(jù)越分散。因此在最大彎曲應(yīng)力645 MPa的等級(jí)下采用17個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),應(yīng)力等級(jí)降低時(shí)增加試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)量,618 MPa應(yīng)力等級(jí)下采用21個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn);當(dāng)應(yīng)力等級(jí)降到586 MPa時(shí),試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性明顯增加,因此在此等級(jí)采用28個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)[12]。
使用兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)擬合各個(gè)應(yīng)力等級(jí)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù),相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示,擬合結(jié)果如圖13所示,威布爾概率密度曲線如圖14所示。
表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合參數(shù)
圖13 威布爾分布擬合結(jié)果
圖14 威布爾概率密度曲線
最小次序統(tǒng)計(jì)量的概念是假設(shè)X1,X2,…,Xn是從整體X中隨機(jī)取出的樣本,然后在樣本中取最小值,重復(fù)以上步驟,Xmin=min(X1,X2,…,Xn)為總體X的最小次序統(tǒng)計(jì)量。將齒輪視為最小次序統(tǒng)計(jì)量中的總體,然后每個(gè)齒輪被視為系統(tǒng)的一部分。當(dāng)齒輪中的任一輪齒出現(xiàn)故障時(shí),齒輪將無(wú)法完成指定的功能,此時(shí)齒輪系統(tǒng)將出現(xiàn)故障,因此可以將它視為一個(gè)機(jī)械串聯(lián)系統(tǒng)。將串聯(lián)系統(tǒng)結(jié)合最小次序統(tǒng)計(jì)量的概念共同運(yùn)用在可靠性模型的建立中,壽命分布關(guān)系如圖15所示。
圖15 齒輪與輪齒的壽命分布關(guān)系
即使選擇兩批材料與齒輪參數(shù)完全相同的齒輪,仍然很難保證滲碳溫度、滲碳時(shí)間等所有工藝規(guī)程完全相同,使得這兩批齒輪的彎曲應(yīng)力值可能不同。這些因素共同作用會(huì)導(dǎo)致輪齒的疲勞可靠性不同[13-16]。但是對(duì)于同一個(gè)齒輪來(lái)說(shuō),其制造過(guò)程、材料性能等幾乎完全一樣,在理論上可以認(rèn)為齒輪的概率壽命是獨(dú)立隨機(jī)分配變量,其輪齒的壽命也可認(rèn)為來(lái)自相同的母體,這是采用最小次序統(tǒng)計(jì)量的前提[17]。
若總體X的概率密度函數(shù)為f(x),累積分布函數(shù)為Fa(x),則最小次序統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)為
g(x)=Z[1-F(x)]Z-1f(x)
(12)
其中:Z表示齒數(shù);x表示輪齒的載荷作用次數(shù)。將上式兩邊進(jìn)行積分,就可以得到輪齒概率壽命的最小次序統(tǒng)計(jì)量累積分布函數(shù)G(x),即齒輪的壽命累積分布函數(shù)為
G(x)=1-[1-F(x)]Z
(13)
變換式(13),將輪齒的壽命用齒輪的壽命表示,得到的累積分布函數(shù)為
F(x)=1-[1-G(x)]1/Z
(14)
一般情況下,可以用兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)來(lái)表示齒輪的疲勞壽命[18],累積分布函數(shù)為
G(x)=1-exp[-(x/θ)β]
(15)
將式(15)代入式(14)中可得:
F(x)=1-exp{[-x/(θZ1/β)]β}
(16)
式(16)表明可以通過(guò)函數(shù)關(guān)系將齒輪的概率壽命轉(zhuǎn)換為輪齒的概率壽命,接下來(lái)通過(guò)齒輪的疲勞試驗(yàn)來(lái)獲得輪齒的強(qiáng)度信息。已知輪齒的壽命關(guān)系由齒輪的壽命轉(zhuǎn)化而來(lái)[17],其轉(zhuǎn)化過(guò)程如圖16所示。
圖16 齒輪與輪齒的壽命分布轉(zhuǎn)換
采用最小二乘法,對(duì)各應(yīng)力級(jí)下輪齒壽命的概率密度曲線的相同可靠度分位點(diǎn)進(jìn)行線性擬合,得到輪齒的p-S-N曲線[17]。
采用行星齒輪的變幅載荷歷程進(jìn)行疲勞可靠性預(yù)測(cè),則要用Miner線性疲勞累積損傷的理論知識(shí),將脈動(dòng)的變幅載荷歷程轉(zhuǎn)換為等效恒幅載荷歷程。假設(shè)嚙合一次所造成的損傷為D=1/N,那么在脈動(dòng)隨機(jī)載荷狀態(tài)時(shí),n次嚙合所導(dǎo)致的損傷就是將每次導(dǎo)致的損傷累加,即
(17)
一般輪齒都具有較長(zhǎng)的彎曲疲勞壽命,并且根據(jù)載荷歷程可知它具有周期性且高低交替,因此運(yùn)用Miner理論時(shí),無(wú)需考慮載荷的作用次序,將臨界疲勞損傷值設(shè)置在1左右[19]。
由于試驗(yàn)的齒輪是單向受載,內(nèi)齒圈也是單向承受載荷,所以可以直接進(jìn)行等效恒幅載荷的轉(zhuǎn)換。以一個(gè)周期為例進(jìn)行計(jì)算,如表4所示。
表4 內(nèi)齒輪載荷轉(zhuǎn)換示例
行星輪在嚙合過(guò)程中輪齒是雙向承受載荷,在同一應(yīng)力等級(jí)下,比單向受載的輪齒更易發(fā)生疲勞損傷,因此運(yùn)用Miner理論時(shí),應(yīng)將輪齒的極限應(yīng)力降低30%[17]。由于行星輪系中齒輪的模數(shù)相等,可認(rèn)為其疲勞壽命相近,可采用同一條p-S-N曲線進(jìn)行計(jì)算。
以2號(hào)行星輪為例,將脈動(dòng)隨機(jī)載荷轉(zhuǎn)換為等效恒幅載荷,如表5所示。同理可得,5號(hào)行星輪的等效恒幅載荷為411 MPa。
表5 行星輪載荷轉(zhuǎn)換示例
對(duì)于太陽(yáng)輪來(lái)說(shuō),所有輪齒的載荷信息都相同,根據(jù)目標(biāo)齒的齒根彎曲應(yīng)力值可以得到其輪齒在σa應(yīng)力等級(jí)下的壽命分布函數(shù)為Fa(x),因此,太陽(yáng)輪可靠度的表達(dá)式為
Ra(x)=[1-Fa(x)]Za
(18)
自變量x表示輪齒的載荷作用次數(shù),同理可得行星輪可靠度表示為
Rg(x)=[1-Fg(x)]Zg
(19)
內(nèi)齒輪的可靠度可以表示為
Rb(x)=1-Fb(x)
(20)
由可靠性的乘積定理,行星輪系的可靠度為
(21)
將式(18)(19)(20)代入式(21)可得:
Rs(t)=[1-Fa(x)]Za[1-Fg(x)]Zgnc[1-
Fb(x)]
(22)
由于行星輪系中各齒輪的轉(zhuǎn)速不相等,根據(jù)前面所求的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù),將載荷作用次數(shù)統(tǒng)一換算為行星輪系的運(yùn)行時(shí)間t,因此,行星輪系的可靠度表達(dá)式為
(23)
將輪齒的兩參數(shù)威布爾分布代入上式,整理得:
(24)
其中:θa、βa分別表示σa應(yīng)力等級(jí)下太陽(yáng)輪輪齒壽命分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù);同樣,θg、βg分別表示行星輪輪齒σg應(yīng)力等級(jí)下壽命分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。
在額定工況下[20],當(dāng)行星輪系運(yùn)行15 h時(shí),其可靠度的計(jì)算結(jié)果如表6、7所示??梢钥闯觯涸谄d狀態(tài)下,行星輪系的可靠度明顯降低。
表6 均載狀態(tài)的可靠度計(jì)算結(jié)果
表7 偏載狀態(tài)的可靠度計(jì)算結(jié)果
對(duì)于重型直升機(jī)來(lái)說(shuō),其行星傳動(dòng)中行星輪系的偏載問(wèn)題不可忽視。文中基于某重型直升機(jī)的行星輪系,構(gòu)建剛?cè)狁詈戏抡婺P停M(jìn)一步討論了偏載對(duì)其疲勞可靠性的影響。通過(guò)以上研究,獲得主要結(jié)論如下:
(1)利用Miner累積損傷理論將復(fù)雜隨機(jī)應(yīng)力歷程轉(zhuǎn)化為等效恒幅循環(huán)應(yīng)力,為可靠性分析提供了載荷輸入變量。
(2)通過(guò)仿真計(jì)算,得出行星輪系的載荷歷程及輪齒的齒根彎曲應(yīng)力值,完成可靠度的計(jì)算。行星輪系處于均載時(shí)可靠度為98.6%,符合航空領(lǐng)域?qū)τ诳煽慷鹊囊蟆?/p>
(3)在行星架銷孔位置誤差的影響下,行星輪系發(fā)生偏載時(shí),其可靠度降到92.32%,證明偏載會(huì)影響系統(tǒng)疲勞可靠性,降低齒輪的有效使用壽命。在行星輪系服役過(guò)程中,要注意避免偏載發(fā)生。