屈力剛，張格格，2，李銘

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110136；2.鄂爾多斯應(yīng)用技術(shù)學(xué)院大飛機(jī)學(xué)院，內(nèi)蒙古鄂爾多斯 017010)

0 前言

重型直升機(jī)在國(guó)防軍事和國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中有著舉足輕重的作用，其服役時(shí)間比普通直升機(jī)更長(zhǎng)，性能要求更高。直升機(jī)的主減速器是直升機(jī)關(guān)鍵部件之一，其作用是按比例將發(fā)動(dòng)機(jī)的功率分配到旋翼、尾槳等多個(gè)附屬構(gòu)件。行星傳動(dòng)系統(tǒng)是直升機(jī)三大關(guān)鍵動(dòng)力部件之一，相比于其他平行軸齒輪系統(tǒng)，行星齒輪具有功率密度更高、質(zhì)量更輕、可靠性更高等顯著優(yōu)勢(shì)。然而，由于存在制造誤差、彈性變形等不可避免因素，導(dǎo)致每個(gè)行星齒輪的載荷無(wú)法按照理想情況均勻分配，產(chǎn)生偏載現(xiàn)象。一旦功率分配不均衡，行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)將產(chǎn)生沖擊和噪聲，直接制約傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性和疲勞壽命[1-2]。

針對(duì)該問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。秦大同等[3]根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論建立動(dòng)態(tài)可靠性模型，利用二階矩和攝動(dòng)方法計(jì)算出可靠度。魏興春等[4]通過(guò)分析2種失效模式的齒輪傳動(dòng)可靠性，解決了可靠性計(jì)算量偏大問(wèn)題，同時(shí)提高了可靠性估計(jì)精度。陳瑞濤[5]以風(fēng)電機(jī)組為研究對(duì)象，利用雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)應(yīng)力-時(shí)間歷程，根據(jù)疲勞累計(jì)損傷理論估算各部件的疲勞壽命。毛天雨等[6]建立了考慮強(qiáng)度退化與失效相關(guān)性的動(dòng)態(tài)可靠性分析模型，通過(guò)Copula函數(shù)總結(jié)了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可靠性演化規(guī)律。ZHOU等[7]基于可靠性的敏感性指數(shù)研究隨機(jī)輸入變量的參數(shù)意義，以牽引單元齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例，說(shuō)明了動(dòng)態(tài)可靠性和可靠性靈敏度分析方法的工程應(yīng)用可行性。LI[8]結(jié)合齒輪的失效機(jī)制分析和斷裂分析，給出了齒輪的失效模式，通過(guò)隨機(jī)刪失數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了模型具有良好的預(yù)測(cè)能力和處理少量數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)。SAVARIA等[9]提出了一種使用航空感應(yīng)表面硬化正齒輪表征各種梯度復(fù)雜零件的實(shí)驗(yàn)方法，考慮殘余應(yīng)力、微觀結(jié)構(gòu)變化和表面粗糙度的三維疲勞模型可用于預(yù)測(cè)彎曲疲勞極限。ZHANG等[10]對(duì)失效機(jī)制進(jìn)行了歸納，表明失效的原因是加工誤差導(dǎo)致齒根圓角處應(yīng)力集中過(guò)大，壽命降低，最后提出了一些提高可靠性的調(diào)整建議。

本文作者以某重型直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)行星輪系為研究對(duì)象，基于某型號(hào)重型直升機(jī)行星減速器的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建大型行星輪系的有限元仿真模型，同時(shí)對(duì)行星傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，獲得系統(tǒng)中各類齒輪的危險(xiǎn)應(yīng)力歷程，再根據(jù)Miner線性疲勞累計(jì)損傷理論將行星輪的脈動(dòng)載荷歷程轉(zhuǎn)為等效恒幅載荷；并基于齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)與最小次序統(tǒng)計(jì)量的轉(zhuǎn)化方法擬合輪齒概率疲勞強(qiáng)度，為系統(tǒng)可靠性分析模型提供經(jīng)濟(jì)有效的載荷與強(qiáng)度輸入變量。據(jù)此，建立從大型行星輪系關(guān)鍵結(jié)構(gòu)要素到系統(tǒng)疲勞可靠度的映射路徑，計(jì)算行星輪系在均載和偏載狀態(tài)下的可靠度，證明偏載會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的疲勞可靠性，降低齒輪的有效使用壽命。

1 行星傳動(dòng)系統(tǒng)

某重型直升機(jī)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由太陽(yáng)輪、行星齒輪、固定內(nèi)齒圈以及相應(yīng)的支撐軸、軸承、行星架組成，根據(jù)表1中行星齒輪的相關(guān)參數(shù)在旋轉(zhuǎn)大師中完成剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ徒ⅰＨ鐖D1所示，太陽(yáng)輪集成于輸入軸上進(jìn)行功率輸入，5個(gè)行星輪起功率傳遞作用，行星架與輸出軸連接，完成功率輸出。

圖1 行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有限元模型

2 載荷分配分析

2.1 均載分析

均載是指太陽(yáng)輪傳遞給各行星輪的功率被平均分配，傳遞的嚙合力大小相等。如圖2所示，均載狀態(tài)下，由于齒輪嚙合力的作用，行星輪沿太陽(yáng)中心存在一定向外偏移的距離，利用坐標(biāo)系將其偏移量放大200倍，發(fā)現(xiàn)5個(gè)行星輪的偏移量相同，行星輪的中心落在同一個(gè)圓上，此時(shí)它對(duì)太陽(yáng)輪的徑向力為0。在機(jī)構(gòu)的額定工況(輸入功率為600 kW)下，傳遞給各行星輪的功率均為120 kW，整個(gè)行星機(jī)構(gòu)處于均載狀態(tài)。

圖2 均載分析

2.2 偏載分析

行星輪系存在多種傳動(dòng)組合方式和功率流走向，每種載荷工況都能傳遞功率流，功率流不同的路徑分配決定行星系統(tǒng)的工作狀態(tài)也不同。功率在分配過(guò)程中不能達(dá)到完美均分，如圖3所示，此時(shí)機(jī)構(gòu)中各個(gè)行星輪受到的嚙合力出現(xiàn)差異，各個(gè)行星輪產(chǎn)生的位移量也不同(見(jiàn)圖4)，行星輪的功率流隨之改變，發(fā)生偏載，齒輪的疲勞可靠性降低。

圖3 偏載分析

圖4 節(jié)點(diǎn)合位移仿真示意

3 疲勞可靠性研究

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5所示。已知太陽(yáng)輪a，行星輪g，內(nèi)齒圈b以及行星架x的絕對(duì)角速度為?a、?g、?b及?x，根據(jù)相對(duì)角速度的傳動(dòng)比定義，a和g相對(duì)于構(gòu)件b運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度之比為

圖5 行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

(1)

構(gòu)件a和b相對(duì)于構(gòu)件g運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度之比為

(2)

等號(hào)兩邊相加得：

(3)

根據(jù)相對(duì)傳動(dòng)比：

(4)

可得該行星齒輪傳動(dòng)的角速度關(guān)系式為

(5)

根據(jù)式(5)可以得到行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式為

(6)

式中：λ為行星機(jī)構(gòu)的內(nèi)傳動(dòng)比，λ=Zb/Za，Zb與Za分別表示內(nèi)齒輪b和太陽(yáng)輪a的齒數(shù)。根據(jù)式(6)可以得到太陽(yáng)輪、行星輪、內(nèi)齒輪三者與行星架的相對(duì)轉(zhuǎn)速及相對(duì)嚙合齒數(shù)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表2所示。

表2 運(yùn)動(dòng)參數(shù)

根據(jù)表2中的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，可以把太陽(yáng)輪的角速度轉(zhuǎn)換成行星架的角速度，從而可以通過(guò)改變行星架的旋轉(zhuǎn)角度得到目標(biāo)齒的載荷歷程，為可靠性分析與計(jì)算提供理論依據(jù)。

3.2 齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算

對(duì)于齒輪的疲勞失效，齒根彎曲疲勞是眾多齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校核中重要的一環(huán)，也是齒輪最常見(jiàn)的失效模式之一，齒輪的損傷(如掉齒、斷齒等)會(huì)使整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)突然失效，從而使直升機(jī)行星傳動(dòng)系統(tǒng)喪失工作能力，造成嚴(yán)重后果。因此，將齒根彎曲疲勞失效作為行星齒輪傳動(dòng)疲勞可靠性分析與評(píng)價(jià)的指標(biāo)。

假定將單對(duì)齒發(fā)生嚙合時(shí)的所有載荷完全作用于齒頂，得到嚙合過(guò)程中危險(xiǎn)截面上最大彎曲應(yīng)力的法向力為

(7)

其中：T1和d1分別為主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩和分度圓直徑；α為壓力角。

齒輪的計(jì)算載荷在傳動(dòng)中可以表達(dá)為

Fnc=KFn

(8)

其中：K為載荷系數(shù)，由多種系數(shù)組成，即K=KAKVKαKβ，KA表示使用系數(shù)，KV表示動(dòng)載系數(shù)，Kβ齒向載荷分布系數(shù)，Kα表示齒間載荷分配系數(shù)。

當(dāng)不考慮齒面的摩擦力時(shí)，法向力可以分為2個(gè)方向的力，如圖6所示。由于剪應(yīng)力和徑向力產(chǎn)生的壓應(yīng)力較小，一般不考慮。

圖6 30°切線法

因此，齒根彎曲應(yīng)力的值為

(9)

將式(7)(8)代入式(9)得：

(10)

(11)

由上式計(jì)算所得就是受載齒根危險(xiǎn)截面處的最大拉應(yīng)力，并且將最大拉應(yīng)力出現(xiàn)的嚙合位置定義為危險(xiǎn)嚙合位置。

3.3 載荷譜計(jì)算

通過(guò)之前的仿真可知，當(dāng)行星輪系處于偏載狀態(tài)時(shí)，行星輪的旋轉(zhuǎn)位置不同，其輸出功率不同，齒根彎曲應(yīng)力也會(huì)隨之改變。太陽(yáng)輪在與行星輪嚙合的過(guò)程中，每次發(fā)生危險(xiǎn)嚙合的位置都不同，所以在偏載狀況時(shí)，太陽(yáng)輪輪齒的齒根彎曲應(yīng)力也會(huì)隨著位置改變而改變。但由于內(nèi)齒輪固定于箱體，輪齒位置不發(fā)生改變，所以內(nèi)齒輪的輪齒彎曲應(yīng)力是不變的。

文中將5個(gè)行星輪中任一輪齒作為目標(biāo)齒計(jì)算內(nèi)齒輪處于偏載狀態(tài)下的齒根彎曲應(yīng)力值，根據(jù)前面所求的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，計(jì)算出一個(gè)行星輪自轉(zhuǎn)一圈時(shí)行星架的旋轉(zhuǎn)角度，在軟件中計(jì)算出目標(biāo)齒與內(nèi)齒輪每一次嚙合時(shí)的應(yīng)力，就能得到偏載狀態(tài)下內(nèi)齒輪的齒根彎曲應(yīng)力值。如圖7所示，進(jìn)行40次實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)內(nèi)齒輪的齒根彎曲應(yīng)力是具有周期性的脈動(dòng)隨機(jī)載荷歷程。文中行星輪系中齒輪材料均為20CrMnTi，已知20CrMnTi滲碳齒輪的彎曲疲勞極限在400 MPa左右[11]。在偏載狀態(tài)下，內(nèi)齒輪上約有40%的齒根彎曲應(yīng)力值超過(guò)疲勞極限，因此，這些輪齒成為研究疲勞可靠性的關(guān)鍵。

圖7 內(nèi)齒輪齒根彎曲應(yīng)力

而對(duì)于太陽(yáng)輪與行星輪而言，輪齒危險(xiǎn)嚙合位置不固定，在偏載狀態(tài)下，影響其可靠性的關(guān)鍵部位應(yīng)該是太陽(yáng)輪與行星輪在高應(yīng)力嚙合區(qū)嚙合頻繁的某些固定輪齒。

對(duì)于太陽(yáng)輪來(lái)說(shuō)，如圖8所示，當(dāng)其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，跟蹤目標(biāo)齒的嚙合軌跡，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)危險(xiǎn)嚙合位置出現(xiàn)在與一號(hào)行星輪嚙合時(shí)。太陽(yáng)輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，到達(dá)第二個(gè)危險(xiǎn)嚙合位置(與二號(hào)行星輪嚙合)時(shí)，第一個(gè)位置與第二個(gè)位置之間的角度為92.75°。太陽(yáng)輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，到達(dá)第三個(gè)危險(xiǎn)嚙合位置時(shí)，與第二個(gè)位置之間的角度也為92.75°。以此類推，每2個(gè)相鄰危險(xiǎn)嚙合位置的角度都為92.75°。由此可以發(fā)現(xiàn)，太陽(yáng)輪的目標(biāo)齒危險(xiǎn)嚙合位置并不是在某段，而是圍繞太陽(yáng)輪均布于整個(gè)圓周。在行星輪系中，由于5個(gè)行星輪是以中心為圓心呈等間距分布，因此太陽(yáng)輪的其他輪齒與目標(biāo)齒結(jié)果一樣。因此，太陽(yáng)輪本身不存在影響其可靠性的輪齒。

偏載狀態(tài)下太陽(yáng)輪目標(biāo)齒與行星輪依次嚙合40次的載荷歷程如圖9所示，太陽(yáng)輪的齒根彎曲應(yīng)力值均小于300 MPa，即在額定工況下，太陽(yáng)輪的輪齒均不會(huì)發(fā)生彎曲疲勞，因此其可靠度為1。

圖9 太陽(yáng)輪齒根彎曲應(yīng)力

將5個(gè)行星輪的目標(biāo)齒嚙合40次的齒根彎曲應(yīng)力表示如圖10所示，由于5個(gè)行星輪均勻分布，所以每個(gè)行星輪的輪齒與目標(biāo)齒載荷歷程相同，在偏載的狀態(tài)下，行星輪上也不存在影響其可靠度的輪齒。

圖10 行星輪目標(biāo)齒載荷歷程

3.4 齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)

為了計(jì)算行星齒輪系統(tǒng)的疲勞可靠性，需要通過(guò)彎曲疲勞試驗(yàn)獲得特定齒輪的壽命計(jì)算出其彎曲疲勞p-S-N曲線。由于行星輪系各個(gè)齒輪模數(shù)均相同，可認(rèn)為其承載能力相似，因此只需選擇特定參數(shù)齒輪做疲勞試驗(yàn)，就可以得出行星輪系所有齒輪的疲勞壽命。

齒輪試樣和試驗(yàn)設(shè)備如圖11所示。為了保證試驗(yàn)結(jié)果能夠充分表示實(shí)際齒輪的強(qiáng)度，齒輪試樣的材料和工藝等參數(shù)應(yīng)最大程度上與重型直升機(jī)中的齒輪相同。因此試驗(yàn)中所有齒輪使用的加工設(shè)備及工藝流程相同，并且采用同一個(gè)鍋爐進(jìn)行熱處理。

圖11 齒輪試樣

試驗(yàn)設(shè)備采用功率流封閉原理進(jìn)行工作，有效地模擬輪齒的實(shí)際工作狀態(tài)，如圖12所示，試驗(yàn)設(shè)備以機(jī)械杠桿方式加載，試驗(yàn)全程電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不變，試驗(yàn)的其他詳細(xì)要求參見(jiàn)GB/T 14230。

圖12 試驗(yàn)設(shè)備

利用成組法在3個(gè)應(yīng)力等級(jí)下進(jìn)行齒根彎曲疲勞試驗(yàn)。在恒幅循環(huán)應(yīng)力作用下，載荷水平越低齒輪疲勞壽命數(shù)據(jù)越分散。因此在最大彎曲應(yīng)力645 MPa的等級(jí)下采用17個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，應(yīng)力等級(jí)降低時(shí)增加試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)量，618 MPa應(yīng)力等級(jí)下采用21個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；當(dāng)應(yīng)力等級(jí)降到586 MPa時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性明顯增加，因此在此等級(jí)采用28個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)[12]。

使用兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)擬合各個(gè)應(yīng)力等級(jí)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示，擬合結(jié)果如圖13所示，威布爾概率密度曲線如圖14所示。

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合參數(shù)

圖13 威布爾分布擬合結(jié)果

圖14 威布爾概率密度曲線

3.5 可靠度計(jì)算

最小次序統(tǒng)計(jì)量的概念是假設(shè)X1，X2，…，Xn是從整體X中隨機(jī)取出的樣本，然后在樣本中取最小值，重復(fù)以上步驟，Xmin=min(X1，X2，…，Xn)為總體X的最小次序統(tǒng)計(jì)量。將齒輪視為最小次序統(tǒng)計(jì)量中的總體，然后每個(gè)齒輪被視為系統(tǒng)的一部分。當(dāng)齒輪中的任一輪齒出現(xiàn)故障時(shí)，齒輪將無(wú)法完成指定的功能，此時(shí)齒輪系統(tǒng)將出現(xiàn)故障，因此可以將它視為一個(gè)機(jī)械串聯(lián)系統(tǒng)。將串聯(lián)系統(tǒng)結(jié)合最小次序統(tǒng)計(jì)量的概念共同運(yùn)用在可靠性模型的建立中，壽命分布關(guān)系如圖15所示。

圖15 齒輪與輪齒的壽命分布關(guān)系

即使選擇兩批材料與齒輪參數(shù)完全相同的齒輪，仍然很難保證滲碳溫度、滲碳時(shí)間等所有工藝規(guī)程完全相同，使得這兩批齒輪的彎曲應(yīng)力值可能不同。這些因素共同作用會(huì)導(dǎo)致輪齒的疲勞可靠性不同[13-16]。但是對(duì)于同一個(gè)齒輪來(lái)說(shuō)，其制造過(guò)程、材料性能等幾乎完全一樣，在理論上可以認(rèn)為齒輪的概率壽命是獨(dú)立隨機(jī)分配變量，其輪齒的壽命也可認(rèn)為來(lái)自相同的母體，這是采用最小次序統(tǒng)計(jì)量的前提[17]。

若總體X的概率密度函數(shù)為f(x)，累積分布函數(shù)為Fa(x)，則最小次序統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)為

g(x)=Z[1-F(x)]Z-1f(x)

(12)

其中：Z表示齒數(shù)；x表示輪齒的載荷作用次數(shù)。將上式兩邊進(jìn)行積分，就可以得到輪齒概率壽命的最小次序統(tǒng)計(jì)量累積分布函數(shù)G(x)，即齒輪的壽命累積分布函數(shù)為

G(x)=1-[1-F(x)]Z

(13)

變換式(13)，將輪齒的壽命用齒輪的壽命表示，得到的累積分布函數(shù)為

F(x)=1-[1-G(x)]1/Z

(14)

一般情況下，可以用兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)來(lái)表示齒輪的疲勞壽命[18]，累積分布函數(shù)為

G(x)=1-exp[-(x/θ)β]

(15)

將式(15)代入式(14)中可得：

F(x)=1-exp{[-x/(θZ1/β)]β}

(16)

式(16)表明可以通過(guò)函數(shù)關(guān)系將齒輪的概率壽命轉(zhuǎn)換為輪齒的概率壽命，接下來(lái)通過(guò)齒輪的疲勞試驗(yàn)來(lái)獲得輪齒的強(qiáng)度信息。已知輪齒的壽命關(guān)系由齒輪的壽命轉(zhuǎn)化而來(lái)[17]，其轉(zhuǎn)化過(guò)程如圖16所示。

圖16 齒輪與輪齒的壽命分布轉(zhuǎn)換

采用最小二乘法，對(duì)各應(yīng)力級(jí)下輪齒壽命的概率密度曲線的相同可靠度分位點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得到輪齒的p-S-N曲線[17]。

采用行星齒輪的變幅載荷歷程進(jìn)行疲勞可靠性預(yù)測(cè)，則要用Miner線性疲勞累積損傷的理論知識(shí)，將脈動(dòng)的變幅載荷歷程轉(zhuǎn)換為等效恒幅載荷歷程。假設(shè)嚙合一次所造成的損傷為D=1/N，那么在脈動(dòng)隨機(jī)載荷狀態(tài)時(shí)，n次嚙合所導(dǎo)致的損傷就是將每次導(dǎo)致的損傷累加，即

(17)

一般輪齒都具有較長(zhǎng)的彎曲疲勞壽命，并且根據(jù)載荷歷程可知它具有周期性且高低交替，因此運(yùn)用Miner理論時(shí)，無(wú)需考慮載荷的作用次序，將臨界疲勞損傷值設(shè)置在1左右[19]。

由于試驗(yàn)的齒輪是單向受載，內(nèi)齒圈也是單向承受載荷，所以可以直接進(jìn)行等效恒幅載荷的轉(zhuǎn)換。以一個(gè)周期為例進(jìn)行計(jì)算，如表4所示。

表4 內(nèi)齒輪載荷轉(zhuǎn)換示例

行星輪在嚙合過(guò)程中輪齒是雙向承受載荷，在同一應(yīng)力等級(jí)下，比單向受載的輪齒更易發(fā)生疲勞損傷，因此運(yùn)用Miner理論時(shí)，應(yīng)將輪齒的極限應(yīng)力降低30%[17]。由于行星輪系中齒輪的模數(shù)相等，可認(rèn)為其疲勞壽命相近，可采用同一條p-S-N曲線進(jìn)行計(jì)算。

以2號(hào)行星輪為例，將脈動(dòng)隨機(jī)載荷轉(zhuǎn)換為等效恒幅載荷，如表5所示。同理可得，5號(hào)行星輪的等效恒幅載荷為411 MPa。

表5 行星輪載荷轉(zhuǎn)換示例

對(duì)于太陽(yáng)輪來(lái)說(shuō)，所有輪齒的載荷信息都相同，根據(jù)目標(biāo)齒的齒根彎曲應(yīng)力值可以得到其輪齒在σa應(yīng)力等級(jí)下的壽命分布函數(shù)為Fa(x)，因此，太陽(yáng)輪可靠度的表達(dá)式為

Ra(x)=[1-Fa(x)]Za

(18)

自變量x表示輪齒的載荷作用次數(shù)，同理可得行星輪可靠度表示為

Rg(x)=[1-Fg(x)]Zg

(19)

內(nèi)齒輪的可靠度可以表示為

Rb(x)=1-Fb(x)

(20)

由可靠性的乘積定理，行星輪系的可靠度為

(21)

將式(18)(19)(20)代入式(21)可得：

Rs(t)=[1-Fa(x)]Za[1-Fg(x)]Zgnc[1-

Fb(x)]

(22)

由于行星輪系中各齒輪的轉(zhuǎn)速不相等，根據(jù)前面所求的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，將載荷作用次數(shù)統(tǒng)一換算為行星輪系的運(yùn)行時(shí)間t，因此，行星輪系的可靠度表達(dá)式為

(23)

將輪齒的兩參數(shù)威布爾分布代入上式，整理得：

(24)

其中：θa、βa分別表示σa應(yīng)力等級(jí)下太陽(yáng)輪輪齒壽命分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)；同樣，θg、βg分別表示行星輪輪齒σg應(yīng)力等級(jí)下壽命分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

在額定工況下[20]，當(dāng)行星輪系運(yùn)行15 h時(shí)，其可靠度的計(jì)算結(jié)果如表6、7所示?？梢钥闯觯涸谄d狀態(tài)下，行星輪系的可靠度明顯降低。

表6 均載狀態(tài)的可靠度計(jì)算結(jié)果

表7 偏載狀態(tài)的可靠度計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

對(duì)于重型直升機(jī)來(lái)說(shuō)，其行星傳動(dòng)中行星輪系的偏載問(wèn)題不可忽視。文中基于某重型直升機(jī)的行星輪系，構(gòu)建剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ停M(jìn)一步討論了偏載對(duì)其疲勞可靠性的影響。通過(guò)以上研究，獲得主要結(jié)論如下：

(1)利用Miner累積損傷理論將復(fù)雜隨機(jī)應(yīng)力歷程轉(zhuǎn)化為等效恒幅循環(huán)應(yīng)力，為可靠性分析提供了載荷輸入變量。

(2)通過(guò)仿真計(jì)算，得出行星輪系的載荷歷程及輪齒的齒根彎曲應(yīng)力值，完成可靠度的計(jì)算。行星輪系處于均載時(shí)可靠度為98.6%，符合航空領(lǐng)域?qū)τ诳煽慷鹊囊蟆?/p>

(3)在行星架銷孔位置誤差的影響下，行星輪系發(fā)生偏載時(shí)，其可靠度降到92.32%，證明偏載會(huì)影響系統(tǒng)疲勞可靠性，降低齒輪的有效使用壽命。在行星輪系服役過(guò)程中，要注意避免偏載發(fā)生。