楊晨旭, 路永婕, 王美晨, 鄭露峰

(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院,河北 石家莊 050043;2.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室,河北 石家莊 050043)

車輛側翻是車輛瞬態(tài)失穩(wěn)的一種情況,側翻引發(fā)的傷亡率很高,根據美國公路交通安全管理局統(tǒng)計[1],2020年美國全年死于交通事故人數為38 824人,較2019年增長6.8%,其中由于車輛側翻造成7 107人死亡,占總交通死亡人數的18.3%,較2019年增長13%。為了解決車輛的側翻問題,學者們從道路線形優(yōu)化、車輛結構設計和整車動力學等多個角度開展了研究工作。

金智林等[2-3]提出側翻動態(tài)穩(wěn)定因子的概念并在橫向載荷轉移率的基礎上進行了關于側翻2次預警研究;IMINE et al[4]考慮了車輛懸架的影響,建立了車輛側翻模型;宋小文等[5]在考慮懸架和輪胎側向變形的基礎上改進了車輛的側翻模型;朱天軍等[6]在TTR算法基礎上對側翻預警進行改進,并驗證了其可以有效地進行側翻預警;石求軍等[7]考慮車輛實際行駛時的撓動問題,提出了RBF-ADSMC算法,較傳統(tǒng)SMC算法控制更能減少車輛側傾角和側向加速度的變化,提高車輛側向穩(wěn)定性。側翻事故往往也與道路條件有關[8],一些學者也研究了路面激勵下車輛行駛穩(wěn)定性的情況。ELNASHAR et al[9]建立了汽車-道路耦合系統(tǒng)的時域控制微分方程組,研究了車速、路面表面特性和車體自身結構對系統(tǒng)響應的影響;覃凌云等[10]在考慮路面不平度情況下,得出了隨著速度的增大,車輛負重輪動載荷與動載荷系數呈近似線性增大的結論;張韡等[11]探究了減速帶對車輛平順性的影響;鮑衛(wèi)寧等[12]提出了一種既考慮路面不平度同時又可研究側翻的新模型,得出轉向越慢,路面對車輛側傾角影響越明顯的結論。上述文獻通過車輛側翻動力學模型、側翻指標和不同路面激勵對車輛側翻的影響對車輛的瞬態(tài)失穩(wěn)行為進行了大量研究。但是,大部分的側翻響應分析都是基于傳統(tǒng)的平整路面或者二維隨機路面譜模型下進行的,對于各種路面譜激勵下,尤其是三維路面不平度激勵下的車輛瞬態(tài)響應特征研究還不足,而車輛瞬態(tài)響應的高精度計算對于改善車輛側翻的事故率具有重要的意義。

建立了平整路面、二維路面和三維路面等3種不同類型的路面譜模型,綜合考慮了雙移線工況、魚鉤試驗工況和角階躍工況共3種經典側翻工況,選取車輛橫向載荷轉移率、側向加速度、橫擺角速度和側傾角曲線的時域變化描述車輛在側向運動中的響應特征,對比了在平整路面、二維路面和三維路面激勵下,對車輛瞬態(tài)響應變化的影響規(guī)律。

1 二維路面譜的構建

1.1 路面不平度功率譜密度

路面不平度可由路面功率譜密度描述其特性,當車輛縱向速度為u,車輛受到的激振頻率為f,路面不平度可表示為[11]

(1)

式中,n0為空間頻率參考值,n0=0.1 m-1;Gq(n0)為參考空間頻率n0下的功率譜密度值。

路面等級可分為A～H 8個等級,選取常用的B級路面進行探究。根據文獻[13],B級路面特性參數Gq(n0)幾何平均值為6.4×10-5m3,σ2幾何平均值為7.61×10-3m。

1.2 傅里葉逆變換法構建二維路面譜

基于傅里葉逆變換法構建二維路面譜基本過程為:利用路面功率譜密度求得傅里葉變換模值、利用隨機序列構造出頻域信號、通過傅里葉逆變換得到路面不平度序列[14]。其基本流程如圖1所示。

圖1 二維路面譜建立流程圖

傅里葉變換模值

(2)

式中,Gd(nk)為路面功率譜;N為采樣點數;h為采樣間隔;|X(k)|為傅里葉變換模值。

圖2 B級二維路面不平度

(3)

頻域

|X(k)|=|X(k)|ejφk

(4)

式中,φk為相位角,k=0,1,2,…,N-1。

傅里葉變換

(5)

根據上述過程得到B級的二維路面隨機激勵曲線,如圖2所示。

2 三維路面譜的構建

二維路面不能反映路面細節(jié)特征,僅能反映縱向上不平度激勵,缺乏橫向上不平度激勵的描述。為了更加貼合實際,需要建立比較精確的三維路面譜。

2.1 基于結構函數法的分形維數確定

分形維數是分形理論中的一個重要參數。對于自相似圖形來說,可將自身分成大小相等的N份,每一份的尺度為整體圖形的1/r,分形維數D的求取,其相關表達式為[15]

D=lnr/ln(1/r)

(6)

結構函數法能夠較好地求取二維路面的分形維數[16],可將路面不平度看作時間序列,其相關公式為

(7)

式中,r為兩數值之間的間隔。

將S(r)與r用雙對數坐標表示出來,再對其進行線性回歸,斜率為冪指數W,此時分形維數D為

(8)

利用Matlab編程得到B級路面標準偏差為7.60,分形維數為1.51。

與國標中B級路面標準偏差進行對比,其數值偏差較小,體現構造二維路面的準確性較高。

2.2 基于正方形細分法的三維路面譜重構

因為二維路面的準確性較高,都具有很強的自相似特性,所以可進行三維路面譜的重構。

正方形細分法是在二維面上對正方形各節(jié)點進行高程差值,最終形成一系列三維空間隨機點的一種方法[15]。應用該方法生成三維路面不平度,基本過程如圖3所示。

圖3 正方形細分法基本過程

圖3中中心點高程為所在正方形端點平均值與一個隨機值疊加,中點高程為與其相鄰兩端點平均值與一個隨機值的疊加。

圖4 B級路面三維路面圖

其中,隨機值可確定為

(9)

式中,H為分形參數,H=2-D,在此取分形維數D為1.51;gauss為符合正態(tài)分布的隨機值;i為迭代次數;di為第i次相鄰兩點長度。

利用此方法可在二維路面模型基礎上重構出B級三維路面,結果如圖4所示。

2.3 三維路面重構結果的驗證

因為重構的三維路面譜與實際路面是具有一些差別的,所以需要用頻譜特性分析來驗證路面譜的精確性。在B級三維路面上選取剖面二維曲線,從而得到二維路面不平度曲線,對二維路面譜進行頻譜分析并與標準值進行對比,如圖5所示。

圖5 B級路面不平度及頻譜分析曲線

從圖5可以看出,B級二維路面不平度曲線功率譜密度取值范圍在標準值附近,可以驗證重構的三維路面譜具有較高的精確性。

3 不同路面模型下側向瞬態(tài)響應區(qū)別

三維路面建立后,可將路面信息導入到多體動力學軟件中進行,并且在雙移線、魚鉤工況和角階躍典型工況下,對比分析不同路面不同平度模型下橫向載荷轉移率(LTR)、側向加速度、橫擺角速度和側傾角4個瞬態(tài)響應。LTR表達式為

(10)

式中,Fzli為左側輪胎的垂向載荷;Fzri為右側輪胎的垂向載荷;n為總車軸的數目。

由式(10)可知,由于路面是不平穩(wěn)的,[0～1]為LTR的范圍;在其值為0時,左右兩側的垂向載荷之間的差值為0,說明汽車在平穩(wěn)路面上行駛;在其值為1時,其全部載荷施加在一側輪胎上,而另一側并不會分擔任何載荷,車輛發(fā)生側翻。

選用B級路面進行仿真分析。其選取的車輛參數見表1。

表1 車輛參數

3.1 雙移線工況

設置速度為36 km/h的雙移線工況,不同路面模型激勵時各響應的變化如圖6所示。

圖6 不同路面模型下瞬態(tài)相應對比(雙移線)

由圖6(a)與圖6(b)可知,車輛全程未發(fā)生側翻,且在5 s時車輛開始側向移動,在17 s時完成超車動作;0～5 s與17～25 s內,在三維路面下LTR在-0.080 5～0.027 0內波動,側向加速度在-0.056g～0.038g內波動,二維路面和平整路面下LTR與側向加速度的曲線平緩無波動,5～17 s內,三維與二維路面下車輛LTR與側向加速度曲線都有波動,且三維路面與平整路面的LTR與側向加速度波動最大差值分別為2.32%和0.019g。由圖6(c)可知,3種路面模型下,對橫擺角速度變化的影響無明顯區(qū)別。由圖6(d)可知,三維路面下,側傾角最大為0.72°,最小為-0.68°,二維路面下最大值為0.73°,最小值為-0.68°,平整路面下其最大值為0.49°,最小值為-0.58°。與平整路面相比,二維路面與三維路面激勵下,側傾角最大值和最小值變化較大,且變化快。

3.2 魚鉤工況

設置魚鉤工況速度為60 km/h,方向盤轉角1.3～1.7 s內由0°～200°變化,保持0.3 s后以同樣速率降到-200°,不同路面模型激勵時各參數的變化如圖7所示。

圖7 不同路面模型下瞬態(tài)相應對比(魚鉤)

由圖7(a)與圖7(b)可知,車輛在1.5 s時開始轉向,由于在2.3 s時LTR絕對值為1,故可判斷車輛發(fā)生側翻;0～1.5 s時,在三維路面下車輛LTR在-0.075 7～0.032 1內波動,側向加速度在-0.046g～0.262g內波動,二維路面和平整路面下LTR與側向加速度曲線平緩無波動;1.5～2.3 s內三維與二維路面下車輛LTR與側向加速度曲線都有波動,且三維路面下波動最大,三維路面與二維路面的LTR與側向加速度波動最大差值分別為0.124 4和0.118g。由圖7(c)可知,3種路面模型下,橫擺角速度變化無明顯區(qū)別;由圖7(d)可知, 2.3 s發(fā)生側翻時,側傾角無明顯區(qū)別。

3.3 角階躍工況

設置角階躍工況的速度為80 km/h,方向盤在3 s時開始轉向,3.8 s轉到240°后保持不變,不同路面模型激勵時各參數的變化如圖8所示。

圖8 不同路面模型下瞬態(tài)相應對比(角階躍)

由圖8(a)和圖8(b)可知,車輛在3 s時開始轉向,由于在4.1 s時LTR絕對值為1,故可判斷車輛發(fā)生側翻;0～3 s內,在三維路面下車輛LTR在-0.061 5～0.028 7內波動,側向加速度在-0.046g～0.069g內波動,二維路面和平整路面下LTR與側向加速度曲線平緩無波動;3～4.1 s內三維路面下LTR與側向加速度曲線波動最大,三維路面與平整路面的LTR與側向加速度波動最大差值分別為0.043 1和0.063g;由圖8(c)與圖8(d)可知,0～4.1 s內橫擺角速度與側傾角變化無明顯區(qū)別。

4 結論

建立了平整路面、二維路面和三維路面模型,考慮了雙移線工況、魚鉤工況和角階躍工況,分別分析了LTR、側向加速度、橫擺角速度和側傾角曲線時域的變化。得到如下結論:

車輛未轉向時,三維路面模型下LTR、側向加速度和側傾角變化波動最大,平整路面與二維路面下其曲線無明顯波動。車輛轉向且未側翻時,二維與三維路面下車輛LTR、側向加速度和側傾角曲線都有波動,且三維路面下波動最大;3種路面模型對橫擺角速度變化影響無明顯區(qū)別。車輛達到側翻狀態(tài)時,不同路面模型下LTR、側向加速度、橫擺角速度和側傾角數值均達到側翻閾值。