高雅

小學(xué)適切教學(xué)體系的理念強調(diào)“適于兒童，切合思維”。在此理念引領(lǐng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)問題引領(lǐng)的教學(xué)鼓勵課堂選擇適合兒童的活動化、游戲化等學(xué)習(xí)方式，并通過問題來引領(lǐng)學(xué)生自主思考和探究。問題引領(lǐng)教學(xué)鼓勵問題提出后，學(xué)生先調(diào)動自己的生活經(jīng)驗和原有的思維方式自主解決問題，這是一個問題解決“多樣化”的過程，不同的學(xué)生往往表現(xiàn)出不同的認(rèn)識和理解，所采用的方法也不一定相同，其中難免會有錯漏。在此基礎(chǔ)上，教師再進(jìn)行話題聚焦，組織交流分享，通過比較、分析、評價、反思等，將學(xué)生原有的經(jīng)驗和認(rèn)知以及解決問題的方法與新知之間建立聯(lián)系，從而實現(xiàn)自我方法與數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系與對接，這是一個思維“優(yōu)化”的過程。那么，教師應(yīng)如何處理好思維的“多樣化”與“優(yōu)化”的關(guān)系呢？下面以《包裝中的學(xué)問》教學(xué)改進(jìn)為例來談?wù)勏嚓P(guān)的思考。

一、試課時的發(fā)現(xiàn)和存在的問題

試課時，教師先后設(shè)計了兩個核心問題：

2盒維他奶包成一包，有幾種不同的方案？哪種包裝方案最節(jié)省包裝紙？

4盒維他奶包成一包，有幾種不同的方案？哪種包裝方案最節(jié)省包裝紙？

兩個核心問題的解決路徑和方式差不多，都是采用小組學(xué)習(xí)的方式先用維他奶擺一擺，找出所有的包裝方案；然后在學(xué)習(xí)單上算出每種包裝方案所需要的包裝紙并進(jìn)行數(shù)據(jù)匯報；最后對比數(shù)據(jù)，找出最省包裝紙的方案，從而實現(xiàn)問題的解決。

第一個問題方案少，數(shù)據(jù)小，學(xué)生解決起來比較順利；第二個問題就比較復(fù)雜，有6種方案，計算量非常大，盡管小組成員已經(jīng)做了分工，每個人只需要計算1到2種方案，但獨立計算、匯報計算結(jié)果、修正計算錯誤依然花費了大量時間。

課后，上課的小李老師有些困惑和沮喪，她感覺一節(jié)綜合實踐領(lǐng)域的活動課似乎變成了一節(jié)長方體表面積的計算練習(xí)課，課堂顯得沉悶、枯燥而無味。最后設(shè)計的素材“超市的包裝節(jié)約包裝紙嗎？”原本是想通過展示讓學(xué)生感受和體驗商品的包裝不止考慮節(jié)約包裝紙這一個角度，還有美觀、醒目、便于攜帶等不同角度，但也因為時間不夠未能呈現(xiàn)。

二、針對問題進(jìn)行教學(xué)分析與改進(jìn)

商品中的包裝不只考慮節(jié)約包裝紙這一個角度，“超市的包裝節(jié)約包裝紙嗎？”這一設(shè)計能培養(yǎng)學(xué)生看待問題的多元視野，有時間的情況下這個設(shè)計還是很有必要的。但對于“包裝中的學(xué)問”來說，這可能還不是最重要的。

1.包裝中到底有什么學(xué)問？

《包裝中的學(xué)問》屬于綜合與實踐領(lǐng)域，綜合與實踐是以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)的。從這個角度來說，這節(jié)課顯然是要利用長方體表面積的相關(guān)知識來探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。因此，將“節(jié)約包裝紙”這個生活問題轉(zhuǎn)化為“表面積最小”這個數(shù)學(xué)問題是其中的學(xué)問之一，這對學(xué)生來說不難，稍作思考和交流學(xué)生就能建立這樣的認(rèn)知。關(guān)鍵是“哪種包裝方案表面積最小呢？”這個問題就很有學(xué)問了。首先要探索有多少種不同的方案，這是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的過程；其次是要在這些方案當(dāng)中找到最能節(jié)約包裝紙的方案，也就是表面積最小的方案，這是發(fā)展學(xué)生優(yōu)化思想的過程。也可以說，“優(yōu)化”解決問題的方法是包裝中的學(xué)問之魂。

2.如何發(fā)展學(xué)生的優(yōu)化意識和優(yōu)化能力？

這里其實涉及兩個層面的優(yōu)化，第一個層面就是優(yōu)化包裝方案，也就是解決“哪種方案最節(jié)約包裝紙？”的問題。

只能通過計算每種方案的結(jié)果來比較才能解決嗎？顯然不是。如果所有學(xué)生都只是不假思索地埋頭計算各種方案所需要的包裝紙，再通過計算結(jié)果選出最優(yōu)方案，這不僅沒有優(yōu)化思想的滲透，甚至是在僵化學(xué)生的思想。為什么這么說呢？我們來看兩盒維他奶的三種包裝方案（見圖1）：

當(dāng)學(xué)生拿著兩盒維他奶，擺出上述三種包裝方案時，他能不能直觀判斷哪種包裝的表面積最??？我們需不需要培養(yǎng)他這樣的數(shù)感和量感？答案是肯定的，只要我們拋出問題：“你覺得哪種包裝的表面積最小？”再稍微給一點時間，讓他們擺弄、思考、交流，他們一定不需要通過計算就能有理有據(jù)地說明“兩個最大的面重合后，得到的新長方體的表面積一定是最小的”。道理一看就明：單盒維他奶有6個面，兩盒維他奶12個面，每種包裝方式都是在12個面的基礎(chǔ)上重疊掉兩個面，那當(dāng)然是重疊掉兩個最大的面，剩下的面積就最小。這樣看一看、想一想就能推理出確定結(jié)論的問題還需要埋頭苦算嗎？教學(xué)中，我們恰恰應(yīng)該鼓勵學(xué)生用自己的方法去判斷、去分析、去推理，實現(xiàn)問題的解決，而不是馬上就僵化地去運算。

那么運算有沒有必要呢？當(dāng)然有必要。什么時候需要運算呢？在面對復(fù)雜問題，憑感覺無法確定判斷時，就需要進(jìn)行確定的運算來佐證。比如：“四盒維他奶的包裝方案，哪種更省包裝紙？”（見圖2）

顯然，學(xué)生借助解決第一個問題的活動經(jīng)驗和辦法就不能完全解決這個問題。① ③ ⑤是可以直觀判斷、稍作推理就能排除的，但是② ④ ⑥就比較接近，直觀判斷就有困難或者不能完全確定。到底哪個更省包裝紙呢？這時才產(chǎn)生計算長方體表面積的必要，學(xué)生是因為有必要才去算，而不是不假思索地埋頭苦算。

第二個層面的優(yōu)化是長方體表面積計算方法的優(yōu)化。

既然有必要計算，那我們就要思考如何計算新拼成的長方體的表面積。在此是不是特別強調(diào)找到新拼出長方體的長、寬、高，再運用長方體表面積的計算公式來計算呢？其實不然，我們更應(yīng)該鼓勵學(xué)生用自己的方法去計算拼成的長方體的表面積，甚至要鼓勵學(xué)生動筆計算之前思考一下如何計算能化繁為簡。顯然，對于計算新長方體的表面積有多個思路，其中算長方體中有幾個大中小面的和就是其中一種很簡潔的思路?？傊覀儜?yīng)該通過交流分享讓學(xué)生感悟和理解多種算法，從而培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化的眼光和思維的靈活性，而不是僵化學(xué)生的思維：長方體表面積只能用公式來算。

從上述教學(xué)改進(jìn)案例可以看出，教師引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生盡可能自主解決問題，并實現(xiàn)自我解決問題方法的不斷優(yōu)化，才能更好促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性。