趙子菁， 劉彥甫， 趙宏超， 范 磊， 閆 勇， 李資政

（1. 中山大學(xué) 物理與天文學(xué)院，廣東 珠海 519082；2. 中山大學(xué)·深圳 先進(jìn)制造學(xué)院，廣東 深圳 518033）

1 引 言

天體引力波波源豐富，頻率范圍廣，其中0.1 mHz~1 Hz 頻段的低頻引力波在天文學(xué)領(lǐng)域具有重要的研究價值。但引力波探測設(shè)備臂長可達(dá)數(shù)十萬公里，無法在地面建造。因此，在外太空建設(shè)由3 個全同衛(wèi)星構(gòu)成的引力波天文臺成為目前的研究熱點。為了保持星間激光鏈路，需要精確控制每個衛(wèi)星所搭載的兩套核心光學(xué)載荷的指向［1］。其中，一套光學(xué)載荷與衛(wèi)星固連，依托衛(wèi)星的姿態(tài)控制實現(xiàn)精密指向；另一套光學(xué)載荷采用面內(nèi)角控制機構(gòu)實現(xiàn)編隊呼吸角的補償。

在經(jīng)典的衛(wèi)星姿態(tài)控制中，反作用飛輪是最常見的姿態(tài)控制元件，配合圖像穩(wěn)定系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)較高的指向穩(wěn)定性。哈勃太空望遠(yuǎn)鏡［2］為了實現(xiàn)對暗弱目標(biāo)的觀測，通過對主要干擾源進(jìn)行精細(xì)的建模和合理的設(shè)計，使用反作用飛輪實現(xiàn)了24 h 內(nèi)優(yōu)于35 nrad 的指向穩(wěn)定性控制。同樣，利用航天器內(nèi)部質(zhì)量轉(zhuǎn)移來調(diào)整質(zhì)心與壓心的相對位置，實現(xiàn)姿態(tài)控制方面的研究也有很多。何亮［3］等通過驅(qū)動4 個可雙向移動的質(zhì)量塊，使衛(wèi)星質(zhì)心與壓力中心發(fā)生相對位移，產(chǎn)生反作用于其本身的扭矩，從而將通常被視為擾動的空氣動力扭矩作為低軌衛(wèi)星自旋過程中的外部控制力矩，配合角動量控制實現(xiàn)其三軸姿態(tài)的漸進(jìn)穩(wěn)定。針對欠驅(qū)動控制系統(tǒng)，Chesi 團隊［4］提出了一種三個移動質(zhì)量塊配合一組磁力矩器或一個反作用飛輪的方法，設(shè)計了相應(yīng)的自適應(yīng)非線性姿態(tài)調(diào)節(jié)控制律，以提高低軌衛(wèi)星的指向穩(wěn)定性精度。在質(zhì)量矩姿態(tài)控制領(lǐng)域，陸正亮［5］等設(shè)計了一種兩組滑塊雙對稱安裝的構(gòu)型配置方式，通過基于指數(shù)趨近的滑?？刂品ㄕ{(diào)整作用在飛行器上的質(zhì)量矩來實現(xiàn)其快速姿態(tài)機動，該方法在導(dǎo)彈控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。對于質(zhì)量矩衛(wèi)星非零角動量的情況，姜宇等［6］提出通過反饋線性化等控制方法設(shè)計連續(xù)光滑的反饋控制規(guī)律，實現(xiàn)了對非欠驅(qū)動軸的有效控制。在該領(lǐng)域，Li 等［7］設(shè)計了基于徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變質(zhì)心姿態(tài)控制律，并通過遺傳算法（GA）訓(xùn)練優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重來確定最優(yōu)解。然而，上述控制技術(shù)主要應(yīng)用于低軌衛(wèi)星，針對高軌道的引力波探測衛(wèi)星，國內(nèi)外開展的相關(guān)研究很少。

由于反作用飛輪存在轉(zhuǎn)速飽和以及高速轉(zhuǎn)動引起的姿態(tài)抖動等問題，無法滿足引力波探測器超靜超穩(wěn)的工作需求。因此，基于微推進(jìn)器的無拖曳技術(shù)成為引力波探測器姿態(tài)控制系統(tǒng)的首選。其中，微推進(jìn)器具有穩(wěn)定性高、連續(xù)可控等優(yōu)點，能夠?qū)崿F(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)的精確控制。然而，微推進(jìn)器的工質(zhì)消耗卻成為限制衛(wèi)星工作壽命的重要因素。為此，本文針對光學(xué)載荷與衛(wèi)星固連的指向控制，提出引入配合無拖曳系統(tǒng)的新型穩(wěn)定調(diào)控機構(gòu)，使用復(fù)合軸控制的原理，通過精確控制衛(wèi)星的姿態(tài)實現(xiàn)激光鏈路的高穩(wěn)定維持。

2 原 理

受軌道攝動等多種擾動的影響，維持激光鏈路的穩(wěn)定需要衛(wèi)星使用無拖曳系統(tǒng)進(jìn)行控制，以保持激光鏈路的跟蹤和指向［8］。無拖曳衛(wèi)星可以通過測量檢驗質(zhì)量與衛(wèi)星之間的狀態(tài)偏差來實現(xiàn)衛(wèi)星高精高穩(wěn)的姿態(tài)控制。在0.1 mHz~1 Hz的頻域內(nèi)，它具有優(yōu)異的抗干擾能力和噪聲抑制能力，適用于超高精度的引力波探測任務(wù)。為了降低微推進(jìn)器工質(zhì)消耗對衛(wèi)星工作壽命的影響［9］，本文結(jié)合復(fù)合軸控制原理，提出了一套基于壓電陶瓷驅(qū)動的微位移直線往復(fù)機構(gòu)的微動量交換系統(tǒng)，配合微推進(jìn)器實現(xiàn)衛(wèi)星超靜超穩(wěn)條件下的高穩(wěn)定性指向控制，達(dá)到了提高控制精度、延長衛(wèi)星工作壽命的目的。

2.1 基于PZT 驅(qū)動的微動量交換機構(gòu)

衛(wèi)星上的指向調(diào)節(jié)機構(gòu)可以實現(xiàn)體坐標(biāo)系下3 個方向的調(diào)節(jié)，也會對姿態(tài)產(chǎn)生相應(yīng)的擾動。本文中，3 對由壓電陶瓷組和小質(zhì)量塊共同構(gòu)成的執(zhí)行機構(gòu)分別正交安裝于3 個姿態(tài)敏感軸上。當(dāng)電壓穩(wěn)定時，壓電陶瓷發(fā)生形變驅(qū)動小質(zhì)量塊進(jìn)行微位移直線運動。由動量矩守恒定理可知，在空間環(huán)境下，一對在同一軸向上大小相同方向相反的動量可近似為角動量，能夠通過角動量交換的方式驅(qū)動衛(wèi)星平臺進(jìn)行姿態(tài)變換，即有：

式中：HC表示衛(wèi)星總角動量，IC表示衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量，ωB表示衛(wèi)星在本體坐標(biāo)系下的角速度，R表示位移矢量到衛(wèi)星質(zhì)心的力臂長度，mi（i=1，2）表示小質(zhì)量塊的質(zhì)量，li（i=1，2）表示小質(zhì)量塊的位移。通過蒙特卡洛仿真可以計算出一定行程約束下小質(zhì)量塊的最優(yōu)質(zhì)量，將滿足性能要求的兩個小質(zhì)量塊分別與壓電陶瓷（Piezoelectric ceramic， PZT）作動器固連。為避免3 個通道間的耦合，將控制某一方位軸的一對PZT 作動器分別安裝于距衛(wèi)星質(zhì)心距離相同且與衛(wèi)星體對角線垂直的兩側(cè)面心上，方向完全相反，并確保其連線過衛(wèi)星體坐標(biāo)系下的質(zhì)心原點。圖1 為無拖曳衛(wèi)星單軸姿態(tài)機動原理。

圖1 無拖曳衛(wèi)星單軸姿態(tài)機動原理Fig.1 Principle diagram of single-axis attitude maneuvering of drag-free satellite

2.2 衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)分析

在控制系統(tǒng)的設(shè)計中，納弧度級的調(diào)姿符合“小角度假設(shè)”，用φ，θ，ψ分別表示衛(wèi)星的偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角，ωo表示衛(wèi)星的軌道角速度。由剛體復(fù)合運動關(guān)系可以推出簡化后的衛(wèi)星姿態(tài)運動學(xué)方程為：

姿態(tài)反饋元件能夠獲取實時的衛(wèi)星在軌數(shù)據(jù)，而后根據(jù)動力學(xué)基本方程對其各自由度的狀態(tài)量進(jìn)行解算。視衛(wèi)星為剛體，在星體本體坐標(biāo)系中，由角動量定理，衛(wèi)星角動量向量的變化率與作用在衛(wèi)星星體上的總力矩之間關(guān)系可以描述為：其中：I表示衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量，ωB表示衛(wèi)星在本體坐標(biāo)系下的角速度，hω表示穩(wěn)定性調(diào)控機構(gòu)工作所產(chǎn)生的角動量，ωB×表示角速度的叉乘矩陣，Td表示衛(wèi)星所受外部干擾力矩的總和。

除了常規(guī)的衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)，穩(wěn)定性調(diào)控機構(gòu)中小質(zhì)量塊的直線往復(fù)運動也會導(dǎo)致系統(tǒng)整體的質(zhì)量分布發(fā)生變化，從而產(chǎn)生對應(yīng)的附加轉(zhuǎn)動慣量ΔI和其他附加擾動力矩［10］。由于衛(wèi)星在姿態(tài)機動的過程中質(zhì)心不變，ΔI可簡化為：

其中：m表示小質(zhì)量塊的質(zhì)量，M表示衛(wèi)星本體的質(zhì)量，l表示小質(zhì)量塊的位移。此外，附加慣量力矩來源于系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的變化率，附加慣性力矩來源于活動質(zhì)量塊的運動加速度，附加哥氏力矩來源于活動質(zhì)量塊運動與衛(wèi)星姿態(tài)運動的耦合，附加陀螺力矩來源于活動質(zhì)量塊的位移［11］?？偟母郊恿乜捎谜归_式表示：

為明確各附加擾動力矩對衛(wèi)星姿態(tài)的影響程度，帶入表1 中的參數(shù)進(jìn)行仿真計算，結(jié)果如圖2 所示?？梢缘贸?，當(dāng)姿態(tài)角速度較小時，附加慣量力矩、附加慣性力矩和附加陀螺力矩低于納弧度3 個量級以上，可忽略不計，附加慣性力矩的干擾處于主導(dǎo)地位。

表1 附加干擾力矩仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of additional disturbing torque

圖2 附加干擾力矩的計算結(jié)果Fig.2 Calculation results of additional interference moment

3 機構(gòu)可行性及其非線性控制

3.1 可行性分析

針對納弧度級別的指向穩(wěn)定性指標(biāo)，壓電陶瓷作動器的行程范圍和小質(zhì)量塊的質(zhì)量共同約束復(fù)合軸系統(tǒng)對衛(wèi)星姿態(tài)角的調(diào)整范圍，故需為指向穩(wěn)定性調(diào)控機構(gòu)選擇合適的參數(shù)。以PI-225 三種型號的壓電陶瓷作動器為例，其最大行程分別為38，30 和15 μm。如圖3 所示，坐標(biāo)軸wob和θ分別表示衛(wèi)星的姿態(tài)角速度和姿態(tài)角，仿真結(jié)果表明，衛(wèi)星的調(diào)姿能力與PZT 的最大行程和小質(zhì)量塊的質(zhì)量都成正比關(guān)系。

圖3 影響調(diào)姿能力的因素Fig.3 Factors affecting attitude adjustment

但考慮到PZT 作動器滿行程后需要微推進(jìn)器介入卸載，這里在一次滿行程的約束內(nèi)要盡可能實現(xiàn)更多次的姿態(tài)調(diào)節(jié)，具體地，期望到達(dá)一次滿行程的時間盡可能地長。

據(jù)上述對調(diào)姿能力的分析，最終選用350 g的小質(zhì)量塊和最大行程為30 μm 的P-225.20 促動器，進(jìn)一步計算電壓和小質(zhì)量塊最大速度對卸載問題的影響。以vmax表示小質(zhì)量塊的最大速度，vmax偏大時，調(diào)姿機構(gòu)在1 000 步內(nèi)不會滿行程，若速度持續(xù)增大，機構(gòu)最終會失去對衛(wèi)星的控制能力。

考慮到單次卸載時間的約束，需將vmax限制在以下。采用蒙特卡洛法對以下幾種工作狀況進(jìn)行仿真：

圖4 為不同工況下的控制結(jié)果，分析可知，小質(zhì)量塊的最大速度限制了新型指向穩(wěn)定性機構(gòu)調(diào)姿的步數(shù)，在主軸誤差和子軸誤差同樣滿足精度要求的情況下，工況（4）能夠在單次滿行程的約束內(nèi)為衛(wèi)星進(jìn)行更多次姿態(tài)調(diào)整，使機構(gòu)最大程度地發(fā)揮作用［12］。通過蒙特卡洛仿真模擬上述工況，并得出該條件下PZT 調(diào)姿機構(gòu)滿行程前調(diào)節(jié)次數(shù)的概率密度分布。如圖5 所示，最終選擇，從而有效避免PZT 滿行程導(dǎo)致的卸載次數(shù)過多的問題，避免無拖曳系統(tǒng)的能源浪費。

圖4 不同工況的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results under different conditions

圖5 蒙特卡洛仿真結(jié)果Fig.5 Monte Carlo simulation results

3.2 PZT 非線性控制

PZT 作動器具有逆壓電效應(yīng)，在實現(xiàn)微位移變化時其位移與外部電壓近似呈線性關(guān)系，具有能量密度高、分辨率高、無摩擦和發(fā)熱少等優(yōu)點，但其本身存在的遲滯、蠕變等非線性特性，不利于實現(xiàn)高精度運動控制，需進(jìn)行模型辨識和控制補償［13］。以上節(jié)選用的P-225.20 型號的壓電陶瓷促動器為例，其參數(shù)如表2 所示。

表2 P-225.20 壓電陶瓷促動器的參數(shù)Tab.2 Parameters of piezo actuator P-225.20

采用Bouc-Wen 模型中h（t）來表示壓電陶瓷材料的非線性部分［13］：

線性部分可用二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來表示：

式中：M為等效質(zhì)量，Ke為剛度系數(shù)，C為壓電常數(shù)，d為阻尼系數(shù)。如圖6 所示，通過前饋逆模型和PD 控制對其非線性部分進(jìn)行補償，可以大幅提高壓電陶瓷電壓-位移（電壓-出力）的線性度。無外加載荷的情況下，當(dāng)施加最大電壓時，PZT作動器的位移和輸出力可以相互轉(zhuǎn)化，即壓電陶瓷每增加單位位移，輸出力減小的數(shù)值與其靜態(tài)剛度值相等，在壓電出力與自身彈性力相平衡時獲得最大位移［14］。由此可知，單個機構(gòu)小質(zhì)量塊受推力所產(chǎn)生的速度與輸入電壓近似為線性關(guān)系，這是該新型機構(gòu)通過動量交換原理實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)機動的基礎(chǔ)。

圖6 壓電陶瓷的位移-輸出曲線Fig.6 Displacement-output curve of piezoelectric ceramic

圖7 為雙環(huán)控制原理，利用Adams 和Simulink 進(jìn)行聯(lián)合仿真，可以將衛(wèi)星姿態(tài)運動過程可視化，并得到非線性補償前后速度跟蹤精度以及衛(wèi)星指向穩(wěn)定性精度的數(shù)值仿真結(jié)果。由于速度環(huán)的帶寬遠(yuǎn)低于壓電機構(gòu)的一階固有頻率，可以實現(xiàn)較好的控制效果，符合一般設(shè)計規(guī)律［15］。如圖8 所示，PZT 的非線性誤差得到了充分抑制。

圖7 速度-姿態(tài)雙環(huán)控制框圖Fig.7 Control block diagram of velocity-attitude doubleloop

4 復(fù)合軸系統(tǒng)綜合設(shè)計

4.1 工作模式

復(fù)合軸控制廣泛應(yīng)用于光學(xué)系統(tǒng)中粗跟蹤與精跟蹤的配合，具有在全頻帶優(yōu)化帶寬及其分配的優(yōu)點。其本質(zhì)是一種雙通道控制，能夠在主軸粗跟蹤的基礎(chǔ)上增加子軸控制以實現(xiàn)精確修正［16］。本文將復(fù)合軸系統(tǒng)應(yīng)用于衛(wèi)星的姿態(tài)控制，主要目的在于拓寬頻帶、減少能耗，以及進(jìn)一步提高指向穩(wěn)定性精度。

衛(wèi)星的無拖曳姿態(tài)控制通道可以抑制大多數(shù)1 Hz 以下的中低頻擾動，使衛(wèi)星的穩(wěn)定性精度滿足20 nrad/Hz1/2@（1 mHz~1 Hz）的性能要求。當(dāng)其殘余穩(wěn)態(tài)誤差下降到20 nrad/Hz1/2@（1 mHz~1 Hz）時，本文設(shè)計的復(fù)合軸系統(tǒng)開始工作，由PZT 驅(qū)動的新型穩(wěn)定性調(diào)控機構(gòu)介入，即主軸與子軸同時工作，使無拖曳衛(wèi)星的指向穩(wěn)定性誤差進(jìn)一步下降到10 nrad/Hz1/2@（1 mHz~1 Hz）左右并保持在該精度范圍。復(fù)合軸控制原理框圖如圖9 所示：主軸系統(tǒng)為無拖曳控制系統(tǒng)中的姿態(tài)控制回路，主要由微推進(jìn)器、姿態(tài)反饋元件、自適應(yīng)PID 控制器和衛(wèi)星平臺構(gòu)成；子軸系統(tǒng)為基于動量交換原理的姿態(tài)控制回路，主要由PZT 驅(qū)動的新型穩(wěn)定性調(diào)控機構(gòu)、非線性擴張觀測器、滑?？刂破骱妥藨B(tài)反饋元件構(gòu)成。

圖9 復(fù)合軸系統(tǒng)控制框圖Fig.9 Framework of compound-axis control system

4.2 系統(tǒng)帶寬整定

帶寬是復(fù)合軸控制系統(tǒng)的一項重要設(shè)計指標(biāo)，控制器帶寬的選擇既要求閉環(huán)系統(tǒng)能以所需精度跟蹤輸入信號，又要求能夠抑制噪聲擾動信號［17］。為滿足穩(wěn)定性指標(biāo)要求，首先基于單軸對復(fù)合軸系統(tǒng)的帶寬進(jìn)行整定。在無拖曳姿態(tài)控制系統(tǒng)的負(fù)載上加一具有確定均方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差值的高斯白噪聲，同時考慮空間環(huán)境下量級較大的干擾噪聲，如微推進(jìn)器噪聲和靜電驅(qū)動噪聲，從而模擬主軸系統(tǒng)的殘余指向誤差［18］。主軸系統(tǒng)的輸入信號為衛(wèi)星的相對運動信號及衛(wèi)星擾動信號。利用基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID 算法，對主軸系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行整定：

其中：Gt（s）為帶有時延的推進(jìn)執(zhí)行傳遞函數(shù)，Geq（s）為等效高阻濾波器傳遞函數(shù)，Gc（s）為PID控制器傳遞函數(shù)，Go（s）為雙積分形式的衛(wèi)星單通道姿態(tài)傳遞函數(shù)［19］。調(diào)整控制器參數(shù)，可以得到一系列不同的主軸系統(tǒng)帶寬。

要想使子軸的控制精度達(dá)到納弧度級，須保證主軸系統(tǒng)的最大殘余姿態(tài)穩(wěn)定性誤差約在20 nrad/Hz1/2@（1 mHz~1 Hz）。當(dāng)主軸的殘余抖動下降到20 nrad/Hz1/2@（1 mHz~1 Hz）時，適時通過引導(dǎo)手段引入子軸系統(tǒng)，對殘余抖動給予抑制。參考10 萬公里軌道上的空間環(huán)境，衛(wèi)星受到的干擾噪聲在亞微弧度水平，故輸入相應(yīng)量級的高斯白噪聲，可以得到整定后符合要求的系統(tǒng)殘余誤差時域圖，如圖10 所示。由整定后的系統(tǒng)可知，當(dāng)主軸的系統(tǒng)帶寬大于0.049 6 Hz 時，衛(wèi)星的最大殘余穩(wěn)態(tài)誤差下降到20 nrad/Hz1/2@（1 mHz~1 Hz）左右，這為復(fù)合軸系統(tǒng)中的子軸帶寬設(shè)計提供了重要前提。

圖10 整定后主軸、子軸的殘余姿態(tài)誤差Fig.10 Residual attitude error after tuning

子軸系統(tǒng)的輸入為上述主軸的殘余姿態(tài)誤差，針對中高頻的擾動，擴大子軸系統(tǒng)帶寬能夠有效提高復(fù)合軸系統(tǒng)對殘余抖動的抑制能力。以上述帶寬0.049 6 Hz 的主軸系統(tǒng)為例，仿真得出整個復(fù)合軸系統(tǒng)的穩(wěn)定性誤差隨子軸系統(tǒng)帶寬的變化關(guān)系，如圖11 所示。

圖11 穩(wěn)定性誤差隨子軸帶寬的變化關(guān)系Fig.11 Variation of stability error with bandwidth of auxiliary axis

當(dāng)子軸系統(tǒng)帶寬為0.485 6 Hz 時，復(fù)合軸系統(tǒng)的誤差降低到10 nrad 以下，恰好滿足最大臨界條件，即獲得了一定條件下子軸系統(tǒng)的最小設(shè)計帶寬［20］。該帶寬下的子軸殘余穩(wěn)態(tài)誤差如圖12所示。

圖12 帶寬為0.485 6 Hz 時的子軸殘余誤差Fig.12 Residual error of auxiliary axis at 0.485 6 Hz

4.3 仿真結(jié)果

基于上節(jié)確定的誤差抑制帶寬，采用表3 中的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真，可以得到完整的衛(wèi)星三自由度指向穩(wěn)定性結(jié)果，主軸、子軸系統(tǒng)的時域和頻域性能如圖13 和圖14 所示。

表3 無拖曳衛(wèi)星仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of drag-free satellite

圖13 主軸指向角度與角速度響應(yīng)Fig.13 Angle and angular velocity response of main axis

圖14 子軸指向角度與角速度響應(yīng)Fig.14 Angle and angular velocity response of auxiliary axis

主軸系統(tǒng)的殘余指向誤差為子軸系統(tǒng)的參考輸入，在2×10-8nrad 左右抖動。根據(jù)前面整定得出的誤差抑制帶寬，誤差經(jīng)過子軸系統(tǒng)的控制后抖動范圍縮小到1×10-9nrad 以內(nèi)，滿足提出的穩(wěn)定性指標(biāo)要求。對穩(wěn)定后（100 s~500 s）的誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率分析，得出0.1 mHz~1 mHz 頻域內(nèi)主軸、子軸的誤差幅值譜密度曲線，如圖15 所示?？梢钥闯?，子軸系統(tǒng)對誤差在整個工作頻域內(nèi)都有抑制作用，在低頻段效果更為明顯。經(jīng)過復(fù)合軸控制后，系統(tǒng)的殘余指向誤差在不同自由度上的均方根（Root Mean Square， RMS）數(shù)值如表4 所示。

表4 衛(wèi)星姿態(tài)誤差的均方根值Tab.4 Root mean square of satellite attitude errors

圖15 主軸、子軸的誤差幅值譜密度Fig.15 Error amplitude spectral density of main and auxiliary axes

綜上，相比于主軸系統(tǒng)獨立工作，復(fù)合軸系統(tǒng)的指向精度和指向角速度精度都有了顯著的提高，衛(wèi)星的穩(wěn)態(tài)性能在量級上有了進(jìn)一步提高?？梢酝瞥?，面對同樣的穩(wěn)定性需求時，子軸的介入可明顯降低主軸帶寬，有效減少無拖曳姿態(tài)控制系統(tǒng)的工質(zhì)消耗。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計了PZT 驅(qū)動的穩(wěn)定性調(diào)控機構(gòu)，補償了壓電陶瓷的遲滯非線性誤差，并通過蒙特卡洛仿真驗證了機構(gòu)可行性。根據(jù)復(fù)合軸控制理論，整定了主軸、子軸系統(tǒng)并確定其誤差抑制帶寬，最終通過Admas 和Simulink 的聯(lián)合仿真分析了復(fù)合軸系統(tǒng)在0.1 mHz~1 mHz 頻域內(nèi)的穩(wěn)態(tài)性能和控制精度。從頻域上看，無拖曳姿態(tài)控制系統(tǒng)獨立工作時其閉環(huán)帶寬為0.049 6 Hz，面對同樣的性能需求，加入新型PZT 調(diào)姿結(jié)構(gòu)并構(gòu)成復(fù)合軸系統(tǒng)后其帶寬降低至0.019 5 Hz；面對更高的精度要求，當(dāng)子軸系統(tǒng)帶寬為0.486 5 Hz，即約為主軸系統(tǒng)帶寬10 倍時，衛(wèi)星殘余指向的穩(wěn)定性誤差在1 mHz~1 Hz 頻段內(nèi)由20 nrad/Hz1/2降低至10 nrad/Hz1/2。仿真結(jié)果表明，本文通過對子軸系統(tǒng)中執(zhí)行機構(gòu)和控制器的設(shè)計，進(jìn)一步提高了高軌空間引力波探測器的指向穩(wěn)定性和指向精度，為激光鏈路的保持和指向提供了技術(shù)支持。