孫景旭， 費(fèi) 強(qiáng)， 周 峰， 陳太喜， 謝虹波， 王 芳， 隋曉東

（1. 季華實(shí)驗(yàn)室，廣東 佛山 528200；2. 中國人民解放軍96035部隊(duì)，吉林 吉林 132101；3. 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

1 引 言

信息安全關(guān)乎國計(jì)民生，大到國家政治經(jīng)濟(jì)，小到個人生活和工作。量子通信利用單光子不可分割和量子態(tài)不可克隆原理，即使竊密者截獲鏈路上的部分光子，也無法準(zhǔn)確獲取光子狀態(tài)信息，保障了量子通信的安全性［1］，給嚴(yán)峻的通信安全問題提供了一種全新的解決思路，是一種公認(rèn)的保障信息安全的通信方式。量子通信主要包含量子保密通信、量子隱形傳態(tài)、量子密集編碼等研究方向，作為量子保密通信的一種，量子密鑰分發(fā)在理論和實(shí)踐中的研究最完善，是目前最主要的量子通信形式［2］。

自由空間中光子在大氣中傳輸僅有一定損耗，使得量子密鑰分發(fā)擺脫了距離的束縛，有助于建立覆蓋全球的量子保密通信網(wǎng)絡(luò)。自由空間量子通信主要借助量子跟蹤儀來完成星地、星間或地地之間的通信鏈路。

歐洲ESA 光學(xué)望遠(yuǎn)鏡完成了多次量子通信實(shí)驗(yàn)，該望遠(yuǎn)鏡位于西班牙的Tenerife 島，主鏡口徑為1 016 mm，具有卡焦和庫德焦點(diǎn)。主望遠(yuǎn)鏡為極軸式結(jié)構(gòu)，光學(xué)系統(tǒng)采用R-C 結(jié)構(gòu)形式。2007 年，歐洲聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室利用該望遠(yuǎn)鏡實(shí)現(xiàn)了144 km 自由空間糾纏光子分發(fā)和量子密鑰分發(fā)［3］。2013 年，德國宇航中心成功進(jìn)行了飛機(jī)與地面站的量子密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)，量子通信距離約為20 km，接收望遠(yuǎn)鏡口徑為400 mm，粗、精跟蹤探測器分別采用InGaAs 焦面陣列和四象限，密鑰接收視場為83 μrad［4-5］。2011 年，由中國科技大學(xué)、中國科學(xué)院上海技術(shù)物理所和中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所等組成聯(lián)合團(tuán)隊(duì)，在青海湖使用670 mm 口徑接收望遠(yuǎn)鏡，在國際上首次成功實(shí)現(xiàn)了基于四光子糾纏的97 km 自由空間量子態(tài)隱形傳輸，并首次實(shí)現(xiàn)百公里雙向糾纏分發(fā)和Bell 不等式檢驗(yàn)，完成了星地量子通信可行性的全方位地面驗(yàn)證［6］。

大多數(shù)國家基于體積龐大的天文望遠(yuǎn)鏡實(shí)現(xiàn)星地量子通信。然而，量子通信產(chǎn)業(yè)化發(fā)展及大規(guī)模應(yīng)用亟需輕小型量子接收望遠(yuǎn)鏡，以滿足小型化、模塊化和便攜式的多應(yīng)用場景需求。隨著量子通信方式的不斷拓展，研究輕小型量子跟蹤儀［7］創(chuàng)新型的接收望遠(yuǎn)鏡具有重要的應(yīng)用價值和工程借鑒意義。本文研制了輕小型量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡，實(shí)現(xiàn)了超輕量化和小型化總體設(shè)計(jì)，滿足量子通信產(chǎn)業(yè)化發(fā)展及大規(guī)模應(yīng)用的需求。該望遠(yuǎn)鏡具有寬域溫度范圍（-40~+60 ℃）及高質(zhì)量光學(xué)精度保持（信標(biāo)成像與高效率量子接收），能夠?qū)崿F(xiàn)高偏振對比度、高效率和近衍射極限成像質(zhì)量的綜合匹配。

2 原 理

目前，主流量子接收望遠(yuǎn)鏡主要采用大F數(shù)+大像元的技術(shù)體制，大F數(shù)勢必帶來長焦距，望遠(yuǎn)鏡體積和質(zhì)量無法優(yōu)化至輕小型的量級［8］。

小F數(shù)+小像元的成像優(yōu)勢明顯，小像元必有短焦距、短筒長，該技術(shù)體制沒有主流應(yīng)用，主要是小像元成像時感光面減小，傳遞函數(shù)和信噪比下降，這對光電成像望遠(yuǎn)鏡而言是難以接受的。采用小F數(shù)RC 系統(tǒng)，進(jìn)一步要求盡可能縮短光學(xué)長度，主鏡的F數(shù)也相應(yīng)減小，這意味著在同樣的光學(xué)口徑下，主鏡半徑減小，主鏡的高次非球面更加內(nèi)凹，導(dǎo)致高次非球面的陡度增加，即使采用最好的加工手段也很難達(dá)到面形精度要求，或不能收斂。此外，超輕量化的主鏡鏡壁很薄，粗加工時易破裂且易變形，超薄超陡高次非球面鏡加工的工藝難度很大。

小F數(shù)+微小像元的技術(shù)體制相比大F數(shù)+大像元的優(yōu)勢，這里主要從望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)傳遞函數(shù)和信噪比兩方面進(jìn)行量化分析。

2.1 光學(xué)傳遞函數(shù)

其中：μ=f/foc，為歸一化頻率。

其中：f為空間頻率，foc為空間截止頻率。

如式（2）所示，?MTF/?F<0，MTF 隨著F的減小而增大。采用小F數(shù)，可在高奈奎斯特頻率的條件下獲得不低于大F數(shù)低奈奎斯特頻率的光學(xué)傳遞函數(shù)，可滿足高分辨成像要求。

2.2 信噪比

光學(xué)系統(tǒng)的信噪比為：

其中：Se為信號電子數(shù)，De為暗信號電子數(shù)，NR為噪聲電子數(shù)。

信號電子數(shù)Se如下：

其中：ε為光學(xué)系統(tǒng)的遮攔比，Ad為探測器面積，tint為積分時間，h為普朗克系數(shù)，c為光速，L（λ）為光學(xué)系統(tǒng)入瞳處在波長λ處的光譜輻射亮度，η（λ）為探測器在波長λ處的量子效率，τ0（λ）為光學(xué)系統(tǒng)在波長λ處的光譜透過率。

小F數(shù)+小像元技術(shù)體制的主要優(yōu)點(diǎn)如下：

（1）具有良好的成像質(zhì)量，可確保高分辨成像的傳遞函數(shù)要求，同時保證信噪比；

（2）具有更小的體積與質(zhì)量，望遠(yuǎn)鏡體積可減小75%~83%，質(zhì)量降低83%~89%。

該體制的接收望遠(yuǎn)鏡能夠滿足復(fù)雜應(yīng)用場景的需求，實(shí)現(xiàn)便攜式大量布置。

3 接收望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)

3.1 總體設(shè)計(jì)

輕小型量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡采用RC 望遠(yuǎn)鏡+小像元+量子模塊的技術(shù)體制，量子密鑰與信標(biāo)接收共光路，主要實(shí)現(xiàn)“墨子號”850 nm 下行量子密鑰和532 nm 下行信標(biāo)的接收。其總體技術(shù)指標(biāo)如下：

（1） 有效口徑≥280 mm；

（2） 下行信標(biāo)光：532 nm；

（3） 下行量子光：850 nm；

（4） 系統(tǒng)平均偏振對比度≥250∶1；

（5） 系統(tǒng)量子接收效率≥50%

（6） 量子光接收視場≥150 μrad；

（7） 工作環(huán)境溫度：-40~+60 ℃；

（8） 質(zhì)量≤20 kg。

望遠(yuǎn)鏡一方面對532 nm 下行信標(biāo)近衍射極限成像，且對恒星成像時能夠利用星圖確定跟蹤儀系統(tǒng)的指向模型；另一方面，要提供φ4.5 mm平行光給量子接收單元。成像光路和量子接收光路通過分光鏡光譜分光，成像光路采用F5 RC+補(bǔ)償組光學(xué)結(jié)構(gòu)，采用5 μm 像元的面陣CMOS，像元規(guī)模為2 560×2 560 pixel。量子接收光路滿足BB84 協(xié)議高偏振對比度的接收。

接收望遠(yuǎn)鏡的光機(jī)結(jié)構(gòu)采用全鋁材料一體化設(shè)計(jì)，提高其熱穩(wěn)定性及環(huán)境適應(yīng)能力。光學(xué)反射鏡材料選用荷蘭RSA-6061 微晶鋁合金，光機(jī)結(jié)構(gòu)選用硬鋁合金，在保證光學(xué)結(jié)構(gòu)剛度的前提下實(shí)現(xiàn)超輕量化設(shè)計(jì)。接收望遠(yuǎn)鏡主要由防塵窗口、主鏡組件、次鏡組件、主支撐組件、量子接收組件和成像組件構(gòu)成。優(yōu)化設(shè)計(jì)后，輕小型量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡的整機(jī)質(zhì)量為16 kg，體積為435 mm×390 mm×415 mm，其總體構(gòu)型如圖1 所示。

圖1 輕小型量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of lightweight and miniaturized quantum tracker receiving telescope

3.2 光學(xué)設(shè)計(jì)

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)是在RC 系統(tǒng)基本對稱結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，采用非球面復(fù)雜化的結(jié)構(gòu)形式來提升成像質(zhì)量，盡量控制畸變?？紤]到成像質(zhì)量和量子接收效率的要求，結(jié)合CMOS 感光面的尺寸，設(shè)計(jì)中適當(dāng)提高光學(xué)系統(tǒng)焦距，提高成像分辨率。

采用同軸RC+補(bǔ)償組校正像差，配合5 μm小像元CMOS 得到全視場內(nèi)的完善像。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)匹配，光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果如表1 和圖2所示，可以看出，信標(biāo)成像通道奈頻處的平均光學(xué)傳遞函數(shù)為0.481@100 pl/mm，全視場的最大畸變優(yōu)于0.1%，焦距為1 400 mm，信標(biāo)成像視場φ為0.3°，量子接收視場為0.03°。量子接收通道縮束比為62 倍，輸出準(zhǔn)直光束φ為4.5 mm，發(fā)散角為4.35 mrad。

表1 輕小型量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 Optical design result of lightweight and miniaturized quantum tracker receiving telescope

圖2 接收望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.2 Optical design results of receiving telescope

圖3 主鏡組件結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of primary mirror assembly

3.3 光機(jī)結(jié)構(gòu)

輕小型量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡的光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要滿足：

（1）超輕量化，輕量化率達(dá)到86%；

（2）高剛度及高穩(wěn)定性，基頻不低于60 Hz，確保量子跟蹤儀整機(jī)具有較高的動態(tài)剛度，同時能夠得到較高的控制精度；

（3）寬域溫度場下的高精度成像，采用光機(jī)結(jié)構(gòu)一體化材料確保熱光學(xué)穩(wěn)定性好，主要是信標(biāo)成像質(zhì)量和量子接收兩方面。

主鏡口徑φ280 mm，采用RC+補(bǔ)償組的結(jié)構(gòu)形式。各反射鏡及補(bǔ)償組的光學(xué)穩(wěn)定性滿足光學(xué)公差要求，能夠?qū)崿F(xiàn)近衍射極限的高質(zhì)量成像和高效率量子接收。

主、次反射鏡材料采用高穩(wěn)定性微晶鋁合金、外廓輕量化的鋁鏡結(jié)構(gòu)形式，高等剛度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化鋁鏡背面外廓形狀，提高其力學(xué)性能，保證不同重力條件下近衍射成像的面形精度，輕量化率可達(dá)到86%。主鏡和次鏡均為圓形反射鏡，采用背部三點(diǎn)柔性支撐方式，鏡體與柔性支撐結(jié)構(gòu)采用一體化結(jié)構(gòu)，減小鏡體加工殘余應(yīng)力對面形精度的影響。補(bǔ)償組折射元件采用石英材料，使用硬鋁合金柔性支撐補(bǔ)償溫度變化的影響［9］。

量子跟蹤儀ATP 采用地平式小型跟蹤架，選擇T 型機(jī)架的結(jié)構(gòu)形式布置，T 型機(jī)架一側(cè)放置接收望遠(yuǎn)鏡，另一側(cè)放置上行信標(biāo)激光器及配重。確定結(jié)構(gòu)安裝的邊界條件對整機(jī)工程分析，確保望遠(yuǎn)鏡應(yīng)用場景下的高質(zhì)量信標(biāo)成像和高效率量子接收，主要從靜力學(xué)（重力和溫升）和動力學(xué)（模態(tài)）兩方面詳細(xì)分析，靜力學(xué)和動力學(xué)分析結(jié)果如圖4 和圖5 所示。從表2 中分析數(shù)據(jù)結(jié)果可得出，靜力學(xué)仿真分析結(jié)果滿足近衍射極限成像和高效率量子接收要求，一階模態(tài)為91 Hz，動態(tài)剛度滿足應(yīng)用要求。

表2 接收望遠(yuǎn)鏡靜力學(xué)和動力學(xué)分析結(jié)果Tab.2 Static and dynamics analysis results of receiving telescope

圖4 接收望遠(yuǎn)鏡的靜力學(xué)仿真分析結(jié)果Fig.4 Statics analysis results of receiving telescope

圖5 接收望遠(yuǎn)鏡的一階模態(tài)Fig.5 First mode of receiving telescope

3.4 穩(wěn)定性分析

量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡做為野外使用的光學(xué)儀器，主要由信標(biāo)成像接收和量子密鑰接收兩個光學(xué)通道組成，需要在-40~+60 ℃嚴(yán)苛的環(huán)境條件下保持近衍射極限的成像和穩(wěn)定高效的量子通信接收。在寬范圍溫度場影響下，用成像質(zhì)量MTF 評價信標(biāo)成像接收，用光斑尺寸評價量子密鑰接收，綜合兩方面來評價接收望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的溫度穩(wěn)定性［10］。

接收望遠(yuǎn)鏡的穩(wěn)定性分析主要從光學(xué)成像精度入手，系統(tǒng)光機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)如下：

（1）采用鋁基光機(jī)結(jié)構(gòu)一體化材料確保熱光學(xué)穩(wěn)定性好，具有良好的綜合性能；

（2）采用光學(xué)被動補(bǔ)償?shù)姆绞较麩峄O(shè)計(jì)，匹配材料和特殊光學(xué)元件之間的合理搭配來消除溫度的影響，保持系統(tǒng)光學(xué)性能不變；

（3）通過光學(xué)MTF 和光斑尺寸來評價信標(biāo)的成像質(zhì)量和量子密鑰的接收效果，保證量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡在寬域溫度場下（-40~+60 ℃）的系統(tǒng)探測能力。

在望遠(yuǎn)鏡整機(jī)條件下對兩個光學(xué)通道進(jìn)行詳細(xì)分析，光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中設(shè)置光學(xué)反射鏡、主次反射鏡間、次鏡與補(bǔ)償組間的材料，環(huán)境溫度為-40~+60 ℃。信標(biāo)成像接收通道的光學(xué)傳遞函數(shù)如表3 和圖6 所示，量子密鑰接收通道的光斑尺寸如表4 和圖7 所示。

表3 -40~+60 ℃信標(biāo)接收通道的光學(xué)傳遞函數(shù)Tab.3 Optical transfer function of beacon receiving channel from -40 ℃ to +60 ℃

表4 -40~+60 ℃量子接收通道的光斑尺寸Tab.4 Spot size of quantum receiving channel from-40 ℃ to +60 ℃

圖6 -40~+60 ℃信標(biāo)接收通道的光學(xué)傳遞函數(shù)Fig.6 Optical transfer functions of beacon receiving channel from -40 ℃ to +60 ℃

圖7 -40 ℃~+60 ℃量子接收通道的光斑尺寸Fig.7 Spot size of quantum receiving channel from -40 ℃ to +60 ℃

4 集成測試

4.1 面形與傳遞函數(shù)測試

望遠(yuǎn)鏡光學(xué)鏡頭信標(biāo)成像通道的面形質(zhì)量和光學(xué)傳遞函數(shù)［11］直接決定成像質(zhì)量，使用ZYGO 干涉儀測試鏡頭光學(xué)裝調(diào)后中心視場和邊緣視場的波像差。從測試結(jié)果可以看出，中心視場波像差RMS 為λ/14.7，5 個視場系統(tǒng)波像差均優(yōu)于λ/12.7，可以確保近衍射極限的高質(zhì)量成像。望遠(yuǎn)鏡5 個視場的波像差（RMS）測試結(jié)果如表5 所示，干涉檢測結(jié)果如圖8所示。

表5 望遠(yuǎn)鏡波像差測試結(jié)果（RMS）Tab.5 Wavefront aberration results of telescope（RMS）

圖8 望遠(yuǎn)鏡五個視場的干涉檢測結(jié)果Fig.8 Interference detection results of five FOV of telescope

望遠(yuǎn)鏡光學(xué)傳遞函數(shù)利用6 m 焦距平行光管檢測，對無窮遠(yuǎn)目標(biāo)全色成像，成像結(jié)果和放大顯示如圖9 所示。

圖9 望遠(yuǎn)鏡光學(xué)傳函測試圖像Fig.9 Optical transfer function testing image of the telescope

結(jié)合望遠(yuǎn)鏡和平行光管實(shí)測焦距，經(jīng)計(jì)算成像光路奈奎斯特頻率對應(yīng)國標(biāo)3 號分辨率板第12 組。根據(jù)光學(xué)傳遞函數(shù)［12］公式：

式中：a，b分別為相鄰明暗條紋DN值，c為暗背景DN值。計(jì)算得到光電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為0.15。

4.2 偏振對比度和效率測試

望遠(yuǎn)鏡的偏振對比度［13］直接影響量子密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)的成碼量和誤碼率，為此測試系統(tǒng)在BB84 協(xié)議下H，V，+，-四個偏振態(tài)的偏振對比度。選取望遠(yuǎn)鏡通光口徑處5 個測試點(diǎn)不同偏振態(tài)的偏振對比度如表6 所示，從測試數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)HV+-的平均偏振對比度為454。

表6 望遠(yuǎn)鏡偏振對比度測試結(jié)果Tab.6 Polarization contrast test results of telescope

考慮到量子密鑰的接收效率不低于50%，主要包括望遠(yuǎn)鏡量子密鑰光學(xué)通道（主次鏡及準(zhǔn)直鏡組）、量子密鑰接收模塊和濾波片。其中，主次鏡的入射功率為24.69 mW，準(zhǔn)直鏡的輸出功率為18.85 mW，光學(xué)通道效率為76.34%；濾波片效率為92.00%；接收模塊的效率測試結(jié)果如表7所示，3 次測試的平均值為73.94%。

表7 望遠(yuǎn)鏡偏振效率測試結(jié)果Tab.7 Polarization efficiency test results of telescope

望遠(yuǎn)鏡的全系統(tǒng)效率為：

4.3 跟星實(shí)驗(yàn)

這里通過望遠(yuǎn)鏡外場跟星實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證對星成像及量子接收能力。受限于外場的實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件，在-25 ℃和+30 ℃兩個外場環(huán)境中，望遠(yuǎn)鏡對五車二恒星成像，如圖10 所示。恒星圖像占據(jù)2×2 像元，通過圖像質(zhì)心提取可計(jì)算脫靶量［14］，驗(yàn)證環(huán)境溫度不影響接收望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量。

圖10 外場（-25 ℃和+30 ℃）跟星成像效果Fig.10 Outfield tracking star at -25 ℃ and +30 ℃

采用φ280 量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡與“墨子號”建立穩(wěn)定的星地鏈路，如圖11 所示。量子跟蹤儀與“墨子號”衛(wèi)星建立穩(wěn)定通信鏈路實(shí)驗(yàn)過程：首先由地面空間中心預(yù)約“墨子號”軌道，量子跟蹤儀在約定時間加載軌道數(shù)據(jù)，并根據(jù)軌道數(shù)據(jù)引導(dǎo)方位軸和俯仰軸轉(zhuǎn)動，“墨子號”向約定地點(diǎn)發(fā)射信標(biāo)光，覆蓋量子跟蹤儀的地面范圍。信標(biāo)光出現(xiàn)在量子跟蹤儀的視場內(nèi)，即時切換到光閉環(huán)模式，進(jìn)行光閉環(huán)跟蹤，并達(dá)到跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤后建立通信鏈路，“墨子號”下發(fā)量子光實(shí)現(xiàn)星地間穩(wěn)定的量子通信鏈路。

圖11 與“墨子號”量子密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)Fig.11 QKD experiment with “Mozi”

通過密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，接收望遠(yuǎn)鏡對密鑰接收成碼為92.9 kbit，誤碼率為1.18%，能夠滿足高效率量子接收的應(yīng)用需要。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)未來量子保密通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)對于輕小型量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡的需求，提出了接收望遠(yuǎn)鏡采用小F數(shù)+微小像元的總體技術(shù)體制和RC+CMOS+量子模塊的光學(xué)系統(tǒng)形式，詳細(xì)設(shè)計(jì)了全鋁一體化結(jié)構(gòu)的Φ280 量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡，并詳細(xì)分析了系統(tǒng)的溫度穩(wěn)定性。最后，對輕小型量子跟蹤儀接收望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行了集成測試，主要包括面形與傳遞函數(shù)測試、偏振對比度、效率測試和跟星實(shí)驗(yàn)。測試和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：整機(jī)質(zhì)量為16 kg，一階模態(tài)為91 Hz，整機(jī)結(jié)構(gòu)剛度足夠大；望遠(yuǎn)鏡中心視場波像差RMS 為λ/14.7，5 個視場的波像差RMS 均優(yōu)于λ/12.7，可以確保信標(biāo)通道接近衍射極限的高質(zhì)量成像；實(shí)測光學(xué)傳遞函數(shù)為0.15；與“墨子號”成功完成星地量子密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)，誤碼率為1.18%，成碼量為92.9 kbit。Φ280 接收望遠(yuǎn)鏡為輕小型量子跟蹤儀的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)和工程借鑒。