侯學(xué)文 馮 定 張 斌 孫巧雷 王高磊

(1.長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心3.中國石油天然氣股份有限公司長慶油田分公司 4.中石化四機(jī)石油機(jī)械有限公司)

0 引 言

套損井大段貼堵修復(fù)技術(shù)兼有“治理”和“預(yù)防”功效，近年來在部分油田開始逐步應(yīng)用，并且取得了一定的效果。有關(guān)注水泥頂替效果的研究方法主要有：①使用流體仿真軟件，模擬頂替過程中兩相流體之間的頂替界面形狀；②借助流體力學(xué)基本原理或從流體受力角度出發(fā)，對固井頂替界面特征進(jìn)行理論研究[1-2]。目前主要從兩方面開展注水泥頂替研究，即通過分析環(huán)空被頂替液的滯留特征來描述頂替界面的邊界[3]，以及通過流體流動規(guī)律分析來描述頂替界面的形態(tài)[4]。

在頂替界面滯留及頂替效率計(jì)算方面：李建山等[5]利用微元法分析得出，當(dāng)鉆井液驅(qū)動力小于流動阻力時(shí)，易在窄間隙處產(chǎn)生滯留；楊謀等[6]結(jié)合頂替過程中的數(shù)學(xué)模型與仿真數(shù)據(jù)，建立了頂替效率計(jì)算模型，對頂替過程中各因素對頂替效率的影響進(jìn)行分析；魏凱等[7]基于相場法建立了注水泥頂替數(shù)學(xué)模型，并針對注水泥頂替效率影響因素進(jìn)行分析；馮福平等[8]建立了水泥漿頂替時(shí)偏心環(huán)空中被頂替液滯留層的邊界位置計(jì)算模型。在頂替界面形狀方面：S.PKS等[9]分析了流變參數(shù)、排量及套管偏心度等對動態(tài)頂替界面、頂替效率、混合長度和水泥頂部位置的影響；S.MALEKMOHAMMADI等[10]建立試驗(yàn)裝置，對豎井和水平井在偏心環(huán)空窄間隙內(nèi)流體的頂替過程進(jìn)行模擬，分析密度差、黏度以及偏心度對頂替結(jié)果的影響；孫勁飛等[11]基于流體體積法，對不同流速下頂替流體在偏心環(huán)空中的運(yùn)移機(jī)理進(jìn)行分析，并通過仿真模擬不同因素下環(huán)空內(nèi)固液兩相流動界面；許強(qiáng)等[12]基于Hele-Shew模型對不同井斜角及偏心情況下的頂替界面形態(tài)進(jìn)行分析；林子旸[13]建立了偏心環(huán)空中被頂替液整體滯留和局部滯留流體力學(xué)分析條件與計(jì)算模型。在數(shù)值模擬方面：徐生江等[14]基于平板流模型進(jìn)行了橢圓井眼下偏心環(huán)空層流CFD仿真模擬研究；宋琳等[15]基于水平集法建立不規(guī)則井眼注水泥頂替時(shí)的數(shù)學(xué)模型，并通過“擴(kuò)容腔”模型，分析影響不規(guī)則井眼頂替效率的因素；李旭等[16]利用3款鉆完井軟件計(jì)算不同流變模型下固井液當(dāng)量循環(huán)密度并進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了理論計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

當(dāng)前國內(nèi)注水泥頂替仍主要以平板流模型為基礎(chǔ)，忽略了流體周向和徑向速度的影響。筆者以Hele-Shaw模型為基礎(chǔ)，針對注水泥頂替的窄間隙環(huán)空實(shí)際情況進(jìn)行頂替界面長度和頂替效率的理論計(jì)算與仿真模擬對比，以期為窄間隙固井作業(yè)提供理論支撐。

1 窄間隙固井頂替效果分析模型

窄間隙固井頂替過程中固封段內(nèi)殘留的被頂替液主要存在于2個(gè)位置：一是環(huán)空內(nèi)外兩側(cè)壁面上滯留的被頂替液，二是未返出固封段的被頂替液。目前關(guān)于頂替效率的計(jì)算大多只分析流體流動特征或被頂替液的受力來計(jì)算被頂替液的滯留情況，忽視了最終頂替界面處未返出固封段的被頂替液對頂替效率的影響。筆者通過分析頂替結(jié)束時(shí)頂替界面的形狀并用頂替結(jié)束時(shí)高、低界面的長度來衡量未返出固封段的被頂替液對頂替效果的影響。

1.1 假設(shè)條件

(1)水泥漿直接頂替被頂替液，不考慮隔離液等中間流體，兩者直接接觸；

(2)水泥漿和被頂替液均屬于赫-巴流體，層流頂替且流量恒定；

(3)不考慮水泥漿與被頂替液頂替界面混攙、擴(kuò)散及兩者頂替過程中的化學(xué)作用；

(4)貼堵管居中度恒定、井徑恒定，忽略井眼縮徑或擴(kuò)張的影響；

(5)頂替過程中無壁面滑移，不考慮泥餅的存在；

(6)忽略流體環(huán)空徑向速度，只考慮軸向速度與周向速度。

1.2 窄間隙固井頂替界面長度計(jì)算

取環(huán)空中長度為2L的流體單元，建立無因次坐標(biāo)系(ξ，φ)，如圖1所示。其中，軸向距離ξ∈[-L，L]，周向角φ∈[0°，360°]。ξ=0為初始頂替界面位置。頂替開始時(shí)，ξ∈[-L，0]內(nèi)充滿水泥漿，ξ∈[0，L]內(nèi)充滿被頂替液。

圖1 頂替過程中Hele-shew模型示意Fig.1 Schematic Hele-Shaw model for cementing displacement

規(guī)定φ=90°處為相對零點(diǎn)，將貼堵管居中時(shí)看作平衡態(tài)，使用微擾法理論使其偏離居中平衡態(tài)，貼堵管偏心時(shí)穩(wěn)定頂替界面形狀g(φ，r)的表達(dá)式為[17-18]：

(1)

其中：

P(χ，τ，m)=

(2)

(3)

H=ra(1+ecosφ)

(4)

(5)

式(1)中第一項(xiàng)為貼堵管居中時(shí)的穩(wěn)定頂替界面形狀，第二項(xiàng)表示貼堵管偏心對穩(wěn)定頂替界面形狀的影響。通過該模型可以計(jì)算頂替結(jié)束時(shí)各環(huán)空間隙的相對位置，由此可以計(jì)算頂替界面最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的差值，得到固井頂替界面長度的計(jì)算模型。

1.3 窄間隙固井頂替界面頂替效率計(jì)算模型

窄間隙固井頂替過程中，水泥漿最開始從流核區(qū)域開始頂替被頂替液，并逐漸向環(huán)空兩側(cè)壁面擴(kuò)展，貼堵管偏心產(chǎn)生的寬窄間隙阻力效應(yīng)使得水泥漿頂替界面并非平齊推進(jìn)，部分流動速度較慢的被頂替液會產(chǎn)生遲流，且一部分被頂替液由于黏性會滯留在環(huán)空兩側(cè)壁面上。根據(jù)被頂替液微元受力平衡條件，對黏附在環(huán)空兩壁面上的被頂替液進(jìn)行受力分析。某一時(shí)刻的剖面如圖2所示，其中Rw為套管內(nèi)半徑，r0為貼堵管外半徑，R1和r1分別為靠近套管一側(cè)和靠近貼堵管一側(cè)水泥漿與被頂替液的交界面半徑。當(dāng)頂替邊界趨于穩(wěn)定時(shí)，取靠近貼堵管一側(cè)長為L的被頂替液做受力分析，如圖3所示。設(shè)被頂替液密度為ρm，kg/m3；水泥漿密度為ρc，kg/m3；井斜角為θ，(°)；驅(qū)動壓力梯度為Δp/ΔL；水泥漿動切應(yīng)力為τ0，Pa；被頂替液屈服值為τm，Pa。

圖2 偏心環(huán)空頂替剖面示意圖Fig.2 Section of an eccentric annulus

圖3 斜井微元體受力分析Fig.3 Microelement force analysis for the deviated well

F1為水泥漿對被頂替液的軸向切力[19]：

(6)

F2為被頂替液微元體所受的浮力：

(7)

F3為軸向壓差對被頂替液產(chǎn)生的驅(qū)動力：

(8)

F4為被頂替液內(nèi)部阻礙流動的剪切力：

F4=τmr0Ldα

(9)

被頂替液微元體的質(zhì)量力G為：

(10)

則F1+F2+F3=F4+G，通過求解可得靠近貼堵管一側(cè)的兩相交界面位置r1：

(11)

同理，對靠近套管一側(cè)的被頂替液進(jìn)行受力分析，可得到靠近套管一側(cè)的兩相交界面R1：

(12)

若已知靠近貼堵管和套管處被頂替液的滯留半徑，可求得不同周向角下剖面頂替效率η1：

(13)

在局部滯留區(qū)域進(jìn)行積分，可求得偏心環(huán)空整體頂替效率η2：

(14)

2 窄間隙固井頂替界面長度計(jì)算

參考現(xiàn)場某井，其貼堵管長度291 m，套管深度1 445 m，人工井底1 442.6 m，水泥塞高度89 m，累計(jì)泵入水泥漿1.5 m3，環(huán)空返高225 m。取注水泥頂替相關(guān)數(shù)據(jù)，套管內(nèi)徑D1=124.26 mm，貼堵管外徑De=114.30 mm，水泥漿流性指數(shù)n=0.4，水泥漿密度ρc=1 750 kg/m3，頂替排量Q=297 L/min，水泥漿稠度系數(shù)k=0.4 Pa·sn。

2.1 環(huán)空內(nèi)頂替界面模型

在貼堵管二次固井作業(yè)過程中，環(huán)空內(nèi)被頂替液是水，可以忽略頂替過程中貼堵管和套管壁面上水的滯留，只考慮固井頂替完成后穩(wěn)定頂替界面的形狀。在不考慮水泥漿損失的情況下，設(shè)計(jì)返高處位于高、低頂替界面之間。由于斜井中頂替界面高低落差不會特別大，固封段內(nèi)只有低于設(shè)計(jì)返高位置的頂替界面處存在一部分水沒有返出固封段，影響固井頂替效率。圖4為不同貼堵管居中度下的頂替界面長度模型。環(huán)空軸向?qū)ΨQ，貼堵管向低側(cè)偏心，除研究偏心度、井斜角對頂替界面的影響外，其余模型的井斜角θ均為30°，居中度均為0.7。定義窄間隙環(huán)空高側(cè)為0°，窄間隙環(huán)空低側(cè)為180°，規(guī)定周向角90°和270°為頂替界面長度的相對零點(diǎn)，采用控制變量法研究貼堵管居中度、井斜角、水泥漿密度、水泥漿排量、水泥漿流性指數(shù)和注入量對窄間隙環(huán)空注水泥頂替界面長度的影響，結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同居中度下環(huán)空內(nèi)頂替界面模型Fig.4 Models of annulus displacement interface for different patching-plugging pipe concentricity

圖5 各因素對頂替界面長度的影響曲線Fig.5 Effects of factors on the displacement interface length

2.2 貼堵管居中度對頂替界面長度的影響

如圖5a所示，水泥漿頂替過程中，密度較大的水泥漿因重力作用向環(huán)空低側(cè)沉積，在環(huán)空低側(cè)形成指進(jìn)。此時(shí)貼堵管具有一定的偏心，能夠增加環(huán)空低側(cè)的流體流動阻力，水泥漿流動放緩；但隨著貼堵管居中度的降低，低側(cè)水泥漿的頂替速度會急劇降低，導(dǎo)致頂替界面長度增加。因此，存在合理的貼堵管居中度使頂替界面長度最短，通過分析計(jì)算結(jié)果，當(dāng)貼堵管居中度為0.9時(shí)頂替界面長度最短。

2.3 水泥漿密度對頂替界面長度的影響

如圖5b所示，頂替界面在環(huán)空高側(cè)突進(jìn)較快，隨著水泥漿密度的增加，密度差引起的周向驅(qū)動力增大，環(huán)空高側(cè)的水泥漿會向環(huán)空低側(cè)流動，頂替界面長度逐漸減小，頂替界面形狀趨于平緩。

2.4 井斜角對頂替界面長度的影響

如圖5c所示，當(dāng)井斜角θ=0°時(shí)，由于貼堵管偏心的存在，頂替界面會在φ=0°處形成突進(jìn)，隨著井斜角的增加，密度差引起的軸向驅(qū)動力逐漸減小，而周向驅(qū)動力逐漸增加，環(huán)空高側(cè)水泥漿在周向驅(qū)動力作用下向環(huán)空低側(cè)流動，使頂替界面長度減小。

2.5 泵注排量對頂替界面長度的影響

如圖5d所示，根據(jù)流體雷諾數(shù)判斷頂替流態(tài)均為紊流，且注水泥頂替時(shí)紊流頂替效果最好。此時(shí)隨著頂替排量的增加，注水泥頂替界面長度逐漸降低，頂替界面變平緩。

2.6 水泥漿流性指數(shù)對頂替界面長度的影響

如圖5e所示，隨著水泥漿流性指數(shù)的增加，頂替界面長度先變小后逐漸增大，水泥漿流性指數(shù)n=0.5左右時(shí)，頂替界面趨于平緩，此時(shí)頂替界面平穩(wěn)推進(jìn)。

2.7 水泥漿注入量對頂替界面長度的影響

如圖5f所示，為了保證固井質(zhì)量，水泥漿注入量不得超過水泥塞和貼堵管環(huán)空體積之和。選取固封段長度為100、150、200和250 m，對應(yīng)的水泥漿注入量為1.27、1.36、1.45和1.55 m3。隨著水泥漿注入量的增加，頂替界面長度逐漸增大，頂替界面高低落差增大。

3 窄間隙固井頂替效率影響分析

采用控制變量法分別研究貼堵管居中度、井斜角、排量、泵壓、水泥漿密度、稠度系數(shù)及流性指數(shù)等對窄間隙環(huán)空注水泥截面頂替效率的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6 各因素對界面頂替效率的影響曲線Fig.6 Effects of factors on the cross-sectional displacement efficiency

3.1 貼堵管居中度、井斜角對頂替效率的影響

如圖6a所示，隨著貼堵管居中度的減小，注水泥頂替效率逐漸降低，且隨著井斜角的增加，頂替效率加速降低；當(dāng)居中度一定時(shí)，頂替效率隨井斜角的增大而降低。

在同一井斜角下，居中度越小，頂替效率越低；當(dāng)井斜角θ≤60°且居中度為1時(shí)，界面頂替效率均高于95%；當(dāng)井斜角θ≤30°時(shí)，頂替效率隨居中度的變化較小，均達(dá)94%以上；當(dāng)位于直井段時(shí)，頂替效率均高于95%；居中度≥0.8時(shí)，各井斜角下的頂替效率均達(dá)90%以上，且此時(shí)頂替效率受井斜角的影響較小，井斜角越大，頂替效率受居中度的影響越大。

3.2 水泥漿密度對頂替效率的影響

如圖6b所示，注水泥的頂替效率隨水泥漿密度的增大而增大，且居中度越大，頂替效率受水泥漿密度的影響越??；當(dāng)水泥漿密度ρc≥1 700 kg/m3時(shí)，頂替效率均高于95%，此時(shí)頂替效率受水泥漿密度的影響較小。

3.3 泵注排量對頂替效率的影響

如圖6c所示，隨著水泥漿排量的增加，頂替效率逐漸增大，且居中度越小，頂替效率增大的趨勢越明顯；當(dāng)水泥漿排量Q≥320 L/min時(shí)，頂替效率均大于90%；當(dāng)水泥漿排量Q≥400 L/min時(shí)，頂替效率受水泥漿排量的影響較小。

3.4 水泥漿稠度系數(shù)對頂替效率的影響

如圖6d所示，在不同居中度下，水泥漿稠度系數(shù)對頂替效率影響趨勢基本一致，居中度越小，頂替效率越低，且隨著水泥漿稠度系數(shù)的增加，頂替效率先緩慢增加后趨于平穩(wěn)；當(dāng)水泥漿稠度系數(shù)k≥0.8 Pa·sn時(shí)，頂替效率均大于95%，且此時(shí)頂替效率受水泥漿稠度系數(shù)的影響較小。

3.5 水泥漿流性指數(shù)對頂替效率的影響

如圖6e所示，增大水泥漿流性指數(shù)可顯著提高注水泥頂替效率，且在不同貼堵管居中度情況下，頂替效率變化趨勢一致；當(dāng)水泥漿流性指數(shù)n≥0.5時(shí)，頂替效率均大于95%，且此時(shí)頂替效率受居中度的影響較小。

3.6 泵壓對頂替效率的影響

如圖6f所示，隨著泵壓的增加，頂替效率逐漸增加；當(dāng)頂替壓力p≥12.0 MPa時(shí)，頂替效率均大于90%；當(dāng)頂替壓力p≥19.5 MPa時(shí)，頂替效率受頂替壓力的影響較小。

4 窄間隙固井頂替數(shù)值模擬研究

4.1 固井頂替模型建立與參數(shù)設(shè)置

依據(jù)現(xiàn)場某井的實(shí)際參數(shù)，建立三維空間模型，計(jì)算區(qū)域長度為1.2 m，其外徑為124.26 mm，內(nèi)徑為114.3 mm。根據(jù)計(jì)算需要，建立不同居中度的窄間隙環(huán)空流道模型。使用ANSYS mesh劃分結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，在保證結(jié)果受網(wǎng)格數(shù)目影響不再顯著、滿足網(wǎng)格密度的情況下，劃分網(wǎng)格數(shù)為17萬，檢查網(wǎng)格質(zhì)量符合要求；將第一相設(shè)置為水，第二相設(shè)置為水泥漿，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行參數(shù)設(shè)置；邊界采用速度入口，壓力出口；無滑移壁面；時(shí)間步長取0.003 s。

4.2 固井頂替模型求解

利用Fluent求解前，計(jì)算并設(shè)置不同井斜角下流體沿軸向及徑向所受重力分力，模擬不同井斜角下流體所受重力。采用雙精度有限體積法二階求解，壓力速度耦合方式選擇隱式方程，壓力離散選擇Body Force Weighted以考慮重力的影響，全局初始化并設(shè)置初始狀態(tài)下環(huán)空內(nèi)充滿水，初始頂替界面位于環(huán)空下端入口處。

4.3 固井頂替模擬結(jié)果分析

分析對比封固段長度為0.8 m頂替結(jié)束時(shí)環(huán)空橫截面處水泥漿與水的分布狀態(tài)，不同條件下環(huán)空截面水泥漿體積分?jǐn)?shù)云圖如圖7所示。

圖7 不同條件下環(huán)空截面水泥漿體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.7 Nephograms of cement slurry volumetric fractions across the annulus cross-section under different conditions

根據(jù)前文對頂替界面長度的計(jì)算可知：當(dāng)改變條件使頂替界面更為平緩時(shí)，其頂替界面高低落差減小，即封固段內(nèi)未返出水量減少。體現(xiàn)到環(huán)空橫截面云圖中則為水泥漿體積分?jǐn)?shù)占比增大，水泥漿流動較差一側(cè)含水量減少。分析仿真結(jié)果可知：當(dāng)貼堵管居中度為0.70，井斜角θ=30°時(shí)，由于貼堵管偏心導(dǎo)致環(huán)空低側(cè)水泥漿在流動時(shí)受到流動阻力與重力導(dǎo)致的低側(cè)水泥漿突進(jìn)作用相互抵消，此時(shí)頂替界面較為平緩；隨著水泥漿密度及流量的增大，水泥漿頂替水越充分，環(huán)空截面內(nèi)水泥漿流動較差一側(cè)含水量減少；隨著水泥漿流性指數(shù)的增大，水泥漿在頂替過程中流動較差一側(cè)由較低流性指數(shù)時(shí)的環(huán)空高側(cè)轉(zhuǎn)變?yōu)檩^高流性指數(shù)時(shí)的環(huán)空低側(cè)；當(dāng)水泥漿流性指數(shù)n=0.4～0.5時(shí)，頂替界面高低落差較小，頂替界面較為平緩。該仿真結(jié)果與頂替界面長度計(jì)算結(jié)果基本相符。

5 結(jié) 論

(1)在直井段中，窄間隙固井頂替效率受居中度的影響較小，但當(dāng)井斜角θ≥60°時(shí)，居中度對頂替效率的影響顯著，適當(dāng)降低貼堵管居中度有利于減小頂替界面長度，使固封段頂替界面平緩，有利于減少固封段內(nèi)水的滯留。

(2)在任意井段中，隨著水泥漿密度的增加，固井頂替界面更為平緩，頂替效率更高，固井質(zhì)量越好，且當(dāng)水泥漿密度ρc≥1 700 kg/m3時(shí)，固井頂替效率受貼堵管居中度影響較小。

(3)當(dāng)流性指數(shù)n<0.5時(shí)，頂替界面長度隨水泥漿流性指數(shù)增加而減?。划?dāng)流性指數(shù)n>0.5時(shí)，頂替界面長度隨著水泥漿流性指數(shù)增大而增大。

(4)隨著水泥漿注入量的增加，固井頂替界面長度逐漸增大，固封段內(nèi)更易滯留水造成固井質(zhì)量不佳。