王稼禹， 史浩東*， 李英超， 付 強(qiáng)， 王 超， 劉振偉， 姜會(huì)林*

（1. 長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2. 東北工業(yè)集團(tuán)有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130103）

1 引 言

光譜偏振成像是一種能夠獲取目標(biāo)光譜、偏振和空間數(shù)據(jù)立方體的成像技術(shù)，光譜偏振成像可以獲取目標(biāo)高對(duì)比度光譜特性，減少?gòu)?fù)雜環(huán)境的干擾。光譜偏振成像技術(shù)逐漸應(yīng)用于天文觀測(cè)、氣象探測(cè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、地質(zhì)勘探等領(lǐng)域［1-3］。但目標(biāo)偏振信息經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射和反射后會(huì)產(chǎn)生二向衰減或相位延遲等偏振效應(yīng)［4-5］。從而導(dǎo)致偏振探測(cè)準(zhǔn)確性下降，嚴(yán)重影響光譜偏振系統(tǒng)探測(cè)識(shí)別的能力。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多次分析了光學(xué)系統(tǒng)的偏振效應(yīng)。2015年，美國(guó)亞利桑那大學(xué)開發(fā)了光學(xué)設(shè)計(jì)程序Polaris-M，分析了單獨(dú)偏振波前分量，研究了各向異性光學(xué)元件在圖像上的偏振特性［6］。2017年，楊斌提出了一種通道型光譜偏振成像儀的偏振校準(zhǔn)方法及其理論模型［7］。2019年，劉銘鑫建立了偏振探測(cè)器偏振效應(yīng)模型，提高了校準(zhǔn)精度［8］。2020年，Pamba 提出了一種新的偏振效應(yīng)模型，該模型將光學(xué)系統(tǒng)的輻射定標(biāo)系數(shù)和偏振特性解耦。獨(dú)立地考慮和校準(zhǔn)元件的對(duì)準(zhǔn)誤差和不同視場(chǎng)下延遲的變化［9］。2021年，邢文赫提出了通道型偏振光譜成像系統(tǒng)的偏振效應(yīng)模型，建立了相位延遲器等器件全局坐標(biāo)系下的穆勒矩陣，提高了光譜偏振復(fù)原精度［10］。2022年，Tian 研究了1.1～1.6 μm 波長(zhǎng)下光柵結(jié)構(gòu)對(duì)其偏振特性的影響，為分析光柵的偏振性能提供基礎(chǔ)［11］。以上方法雖分析了不同光學(xué)系統(tǒng)的偏振效應(yīng)，但對(duì)于計(jì)算成像中常見的光學(xué)元件，仍缺少有效的偏振效應(yīng)模型與優(yōu)化方法。

針對(duì)快照式光譜偏振一體化成像需求，本文提出了一種基于數(shù)字微鏡陣列（Digital Micromirror Device， DMD）、棱鏡-光柵-棱鏡（Prism Grating Prism， PGP）與微偏振片陣列探測(cè)器（Micro Polarizer Array， MPA）的雙編碼快照式光譜偏振成像系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了單光路、單探測(cè)器、單次曝光獲取目標(biāo)光譜偏振圖像［12］。但傳統(tǒng)偏振效應(yīng)建模與優(yōu)化方式，面對(duì)基于像元匹配的雙編碼快照式光譜偏振成像系統(tǒng)時(shí)，偏振效應(yīng)優(yōu)化會(huì)影響光譜譜線彎曲，導(dǎo)致重建質(zhì)量下降。

為此，本文提出一種雙編碼快照式光譜偏振成像系統(tǒng)的多參量模型引導(dǎo)偏振效應(yīng)優(yōu)化方法，建立了基于DMD，MPA，PGP 與多層膜系的全鏈路偏振效應(yīng)模型。分析不同入射光偏振度與波長(zhǎng)的系統(tǒng)偏振效應(yīng)。以系統(tǒng)全視場(chǎng)、全孔徑偏振效應(yīng)與重建圖像結(jié)構(gòu)相似性（Structural Similarity， SSIM）建立共同評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)重建圖像不退化的偏振效應(yīng)優(yōu)化。搭建光譜偏振成像實(shí)驗(yàn)，獲取偏振優(yōu)化后光譜偏振成像。本研究可為雙編碼快照式光譜偏振成像系統(tǒng)的多維數(shù)據(jù)高精度提供理論指導(dǎo)。

2 偏振原理

2.1 斯托克斯矢量法

本文采用斯托克斯矢量法對(duì)光譜偏振系統(tǒng)的元件進(jìn)行建模。斯托克斯矢量法的I，M，C，S四個(gè)參量分別為：

其中：I是光束的總輻照度；M是0°偏振分量減去90°偏振分量；C是45°偏振分量減去135°偏振分量；S是右旋減去左旋偏振分量。

光在經(jīng)過折射、反射與衍射后，用穆勒矩陣來表示入射光與出射光斯托克斯矢量的關(guān)系為：

光學(xué)元件的穆勒矩陣為Mi(i=1，2，…，n)，光線通過光學(xué)元件n次后出射光斯托克斯矢量為：

線偏振光偏振度（Degree Of Linearly Polarization DOLP，本文用字母P表示）代表偏振光在總光強(qiáng)中所占的百分比，斯托克斯矢量法把偏振度定義為：

2.2 DMD 的穆勒矩陣

DMD 是可控反射鋁制微鏡，根據(jù)電介質(zhì)入射到金屬分界面的強(qiáng)反射特性，其反射波與入射波的振幅比可推導(dǎo)出反射鏡穆勒矩陣為［13］：

其中，rp和rs分別為金屬表面對(duì)入射光的S光和P光的反射系數(shù)，分別定義為：

其中：NDMD=n-iχ為金屬的復(fù)折射率，i為虛數(shù)單位，χ為光波在金屬介質(zhì)中傳播的衰減；nDMD，nair為DMD 和入射介質(zhì)的折射率；θDMD為DMD微鏡的入射角。

2.3 多層膜透鏡的穆勒矩陣

在各向同性的界面上發(fā)生的折射和反射，通常由S光和P光兩個(gè)本征偏振態(tài)表示，則透鏡界面的穆勒矩陣為：

其中，ts和tp分別為光線S光和P光的透過率。對(duì)于多層（mc）鍍膜的透鏡界面如圖1 所示。

圖1 鍍膜的透鏡界面分布圖Fig.1 Interface distribution diagram of coated lens

如圖1 所示，設(shè)環(huán)境（介質(zhì)0）、薄膜（介質(zhì)1），薄膜（介質(zhì)2）和襯底（介質(zhì)3）都是均勻的，并且在光學(xué)上各向同性，圖中膜層厚度為d1，d2。根據(jù)菲涅耳公式，入射光部分在介質(zhì)中反射，部分在膜中折射，膜內(nèi)的折射光隨后在邊界界面處多次內(nèi)反射，每個(gè)界面處的菲涅耳反射和透射率分別由r0-1，r1-2，r2-3，…和t0-1，t1-2，t2-3，…表示［14］，折射的總傳輸振幅由無限幾何級(jí)數(shù)T表示為：

其中：λj為對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)，dj為對(duì)應(yīng)膜層厚度，Nj為對(duì)應(yīng)膜層的復(fù)折射率。

所以多層膜mc的S光和P光的透過率為［15］：

其中：

將式（11）～式（12）帶入式（8），即可得出多層膜透鏡的穆勒矩陣。

2.4 PGP 穆勒矩陣

對(duì)于PGP 的穆勒矩陣，由公式（3）偏振元件的疊加特性有：

其中：MPGP代表PGP 的穆勒矩陣，MP1，MP2分別代表棱鏡1 與棱鏡2 的穆勒矩陣，MG代表光柵的穆勒矩陣。

對(duì)于光柵的穆勒矩陣，通過模擬光柵的矢量傳輸特性［15］，PGP 中的工作原理如圖2 所示。

圖2 PGP 的工作原理Fig.2 Working principle of PGP

垂直于光柵的入射光電矢量會(huì)透過，而平行于線柵的偏振光被光柵反射，則光柵中光線S光和P光的透過率為：

其中：nG為光柵基底材料的折射率，A與B表達(dá)如式（15）所示：

對(duì)于棱鏡，將等式（8）中的單次折射光線的S光和P光的透過率ts，tp替換為［16］：

其中：np為棱鏡的折射率，θλ為棱鏡中波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的折射角。因?yàn)楣鈻藕屠忡R是透射形式，所以我們選用透射形式的穆勒矩陣，聯(lián)立等式（8）與式（14）～式（16），即可求得PGP 的穆勒矩陣。

2.5 MPA 探測(cè)器穆勒矩陣

MPA 探測(cè)器是在傳感器焦平面上集成像素級(jí)不同方向的微偏振片，單個(gè)微偏振片的穆勒矩陣可以表示為：

其中：td代表微偏振片方向的最大透過率，常用的微偏振片角度為0°，45°，90°和135°。ε代表相應(yīng)方向的消光比。

利用雙編碼快照式光譜偏振成像系統(tǒng)全鏈路偏振效應(yīng)模型可確定光學(xué)系統(tǒng)偏振敏感界面，通過降低透鏡的入射角與折射角差值；降低光柵常數(shù)；降低棱鏡的頂角；減小膜層厚度；都可以抑制界面的偏振效應(yīng)。

3 仿真與優(yōu)化

3.1 多參量模型引導(dǎo)的偏振優(yōu)化方法

本文中，多參量模型引導(dǎo)的偏振優(yōu)化方法利用各個(gè)界面的波長(zhǎng)、視場(chǎng)、光瞳的偏振效應(yīng)矩陣，優(yōu)化出射光偏振度，使其與入射光偏振度相同。同時(shí)利用系統(tǒng)的譜線彎曲與重建圖像SSIM 的耦合關(guān)系，保證重建圖像質(zhì)量。其具體流程如圖3（a）所示。第一步，根據(jù)成像的具體指標(biāo)要求設(shè)計(jì)物鏡與PGP；第二步，根據(jù)MPA 與DMD 的像元（微鏡）尺寸的縮放要求，設(shè)計(jì)中繼鏡；第三步，根據(jù)光譜混疊信息經(jīng)過PGP 色散后成像到MPA探測(cè)器的相鄰光譜間隔，設(shè)計(jì)成像鏡；第四步，計(jì)算系統(tǒng)的偏振效應(yīng)與重建圖像的SSIM。因?yàn)橄到y(tǒng)中元件的穆勒矩陣都可以得到，所以偏振效應(yīng)敏感的界面可以輕松得知。當(dāng)出射光偏振度百分比大于10%，或SSIM＜0.8，則退回偏振效應(yīng)或SSIM 敏感的器件重新迭代。最終，滿足要求的即是雙編碼光譜偏振系統(tǒng)的解。優(yōu)化后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3（b）所示。

圖3 基于雙重評(píng)價(jià)的偏振優(yōu)化方法與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Dual-evaluation based polarization-maintaining optimization method and system structure

3.2 光學(xué)系統(tǒng)偏振效應(yīng)優(yōu)化

本文選擇400 nm，500 nm 和600 nm 波段下的Pin=0.1，0.4 和0.7 入射光偏振度進(jìn)行仿真。偏振優(yōu)化前后的偏振效應(yīng)如圖4～圖6所示。

圖4 400 nm 偏振度變化Fig.4 Change of DOLP at 400 nm

圖6 600 nm 的偏振變化Fig.6 Change of DOLP at 600 nm

圖4～圖6 代表著不同波長(zhǎng)與入射光偏振度Pin對(duì)應(yīng)的出射光偏振度Pout，X和Y軸分別對(duì)應(yīng)整個(gè)系統(tǒng)的X方向視場(chǎng)與Y方向視場(chǎng)。Pout=Pin時(shí)，代表系統(tǒng)的無偏振效應(yīng)。在入射光偏振度Pin方面，當(dāng)λ=400 nm，Pin=0.1 時(shí)，Pout優(yōu)化后由0.199 變?yōu)?.096，精度提升95%；當(dāng)Pin=0.4時(shí)，Pout優(yōu)化后由0.326 變?yōu)?.387，精度提升15.3%。Pin=0.7，Pout優(yōu)化后由0.593 變?yōu)?.692，精度提升14.1%。由此可知，在入射光波長(zhǎng)λ不變的情況下，隨著Pin的增大，系統(tǒng)的偏振效應(yīng)越來越小。在Pin較低的時(shí)候，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生起偏。在Pin較大的時(shí)候，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生消偏。在波長(zhǎng)λ方面，當(dāng)Pin=0.4，λ=500 nm 時(shí)，Pout優(yōu)化后由0.347 變?yōu)?.383，精度提升9%；λ=600 nm時(shí)，Pout優(yōu)化后由0.366 變?yōu)?.391，精度提升6%。由此可知，系統(tǒng)的偏振效應(yīng)隨著波長(zhǎng)的增大而減小。經(jīng)過優(yōu)化前后對(duì)比可知，多參量模型引導(dǎo)的偏振優(yōu)化方法可以有效降低系統(tǒng)偏振效應(yīng)。

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

本文中選用白色塑料、黑色金屬、黑色塑料與紅色金屬作為目標(biāo)。對(duì)待測(cè)目標(biāo)單次曝光成像，對(duì)比其優(yōu)化前后偏振效應(yīng)與SSIM。圖7（a）為雙編碼快照式光譜偏振成像系統(tǒng)，圖7（b）為地面真值。 編碼孔徑選擇DMD（德州儀器DLP6500），分辨率為1 920×1 080，微鏡大小為7.65 μm×7.65 μm。探測(cè)器為微偏振片陣列探測(cè)器（Flir Blackfly BFS-U3-123S6C-C），像素大小為3.45 μm，分辨率為4 120×3 000。

圖7 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景：雙編碼快照式光譜偏振成像系統(tǒng)（a）和地面真值（b)Fig.7 Experimental scenario： Dual-coded spectropolarimeter（a） and Ground truth（b）

4.2 分析與結(jié)果

在重建后的光譜偏振度圖像選取400 nm，500 nm 和600 nm 的光譜偏振度圖像如圖8 所示。其中，圖8（a）～8（c）為系統(tǒng)優(yōu)化前的光譜偏振圖像，圖8（d）～8（f）為系統(tǒng)優(yōu)化后的光譜偏振圖像。

圖8 重建的光譜偏振度圖像Fig.8 Reconstructed spectral polarization image

由圖可知，重建后圖片的SSIM 均大于0.8。通過對(duì)比同一波長(zhǎng)的優(yōu)化前后偏振度變化可以發(fā)現(xiàn)。圖8（a）～8（c）中，優(yōu)化前金屬偏振特性較好，導(dǎo)致不同波段下退偏較大，而塑料偏振特性較差，但系統(tǒng)引入了較多偏振。白色塑料表面非常光滑，所以偏振特性更多的體現(xiàn)在邊緣信息。優(yōu)化前后多次測(cè)量的目標(biāo)的偏振度均值見表1～表4 所示。標(biāo)準(zhǔn)值為偏振態(tài)測(cè)量?jī)x（索雷博PAX1000VIS（/M）：400～700 nm）多次測(cè)量平均目標(biāo)偏振度。

表1 黑色金屬桿的偏振度變化Tab.1 DOLP change of black ferrous rod

表2 白色圓塑料的偏振度變化Tab.2 DOLP change of white round plastic

表3 黑色圓塑料的偏振度變化Tab.3 DOLP change of black round plastic

表4 紅色金屬的偏振度變化Tab.4 DOLP change of red square metal

由此可知，優(yōu)化后重建的黑色金屬偏振度優(yōu)于4.92%，至少提升6.04%，白色塑料偏振度相對(duì)誤差優(yōu)于7.19%，至少提升37.7%。黑色塑料偏振度相對(duì)誤差優(yōu)于3.39%，至少提升63.6%，紅色金屬偏振度相對(duì)誤差優(yōu)于6.15%，至少提升14.7%。通過比較可知，目標(biāo)的偏振度主要受目標(biāo)材質(zhì)影響，相同材質(zhì)的偏振度相近。目標(biāo)顏色會(huì)影響目標(biāo)響應(yīng)波長(zhǎng)的偏振度。波長(zhǎng)λ越短，偏振優(yōu)化效果越好。入射光偏振度Pin越小，偏振優(yōu)化效果越好。由此得出，元件偏振效應(yīng)模型的建立、光譜偏振系統(tǒng)的偏振優(yōu)化方法可以提升系統(tǒng)的雙編碼光譜偏振系統(tǒng)的偏振探測(cè)準(zhǔn)確度。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)雙編碼快照式光譜偏振成像系統(tǒng)偏振效應(yīng)校正方法的空缺，提出了一種多參量模型引導(dǎo)的偏振優(yōu)化方法。建立了基于部分偏振光的系統(tǒng)全鏈路偏振效應(yīng)模型。揭示了不同入射光偏振度、波長(zhǎng)與系統(tǒng)偏振效應(yīng)的關(guān)系。研究表明，控制透鏡的入射角、折射率；光柵的折射率、光柵常數(shù)；棱鏡的折射率、頂角；多層膜復(fù)折射率、膜層厚度，以系統(tǒng)全視場(chǎng)、全孔徑偏振效應(yīng)與重建圖像結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）建立共同評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)重建質(zhì)量不退化的偏振效應(yīng)優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后系統(tǒng)SSIM＞0.8、系統(tǒng)偏振效應(yīng)相對(duì)誤差＜4%，與優(yōu)化前相比偏振效應(yīng)降低至少6%，偏振效應(yīng)優(yōu)化效果與波長(zhǎng)成反比。搭建了光譜偏振成像實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了偏振優(yōu)化前后的光譜偏振成像結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，偏振優(yōu)化后的重建后圖片SSIM 仍大于0.8。經(jīng)過偏振優(yōu)化，金屬偏振度相對(duì)誤差提升至少14.7%，塑料偏振度相對(duì)誤差提升至少63.6%。證明了優(yōu)化理論與方法的可行性，為光譜偏振系統(tǒng)的偏振效應(yīng)分析與偏振優(yōu)化提供理論與思路。